三角形如何制作饮料糖蜜汁

特印调制，本周肌底是琥珀露和糖蜜汁，琥珀露加柠檬汁加苏打水，四点五秒左右可以摇出嗨棒。琥珀露加柠檬汁加糖浆，五点二秒左右可以摇出关山南岳。 琥珀露加薄荷加糖浆，四点五秒左右可以摇出野玫瑰。这三款都是增加搜索速度的属鼠偷吃必备。 糖蜜汁加可乐加薄荷，三点五秒左右可以摇出蕾丝舞步。糖蜜汁加柠檬汁加糖浆，二点六秒左右可以摇出迷雾尘。糖蜜汁加可乐加柠檬，二点八秒左右可以摇出阿萨拉风情，这三款都是持续治疗，用了它们相当于有个风衣为你恢复。

十二月二十日三角洲特饮调制活动更新，活动期间可以根据不同的配方调配出不同的功能饮料，今天卡大帅给大伙带来全部饮料配方，欢迎小伙伴们点个关注加收藏，本周已更新琥珀露和糖蜜汁，完成任务获得原料的小伙伴已经可以解锁所有的途径了。 杜松林和汤丽水的配方请看上一期视频阿萨拉风情获得持续治疗和镇静 buff， 额外获得瞄准速度下降 d buff 肌底弹力汁乘一，饮料可乐乘一，辅料柠檬乘一，摇晃时间二点五秒 开棒，搜索速度提高肌底糊菠萝乘一，饮料柠檬汁乘一，苏打水乘一，摇晃时间八秒 关山蓝月，搜索速度提高，额外增加虚弱 buff。 肌底和破乳乘一，饮料柠檬汁乘一，辅料糖浆乘一，摇晃时间六点五秒 野玫瑰，搜索速度提高，额外增加后座力，提高 buff。 肌底和破乳乘一，辅料薄荷乘一，辅料糖浆乘一，摇晃时间四秒 迷雾城，获得镇静 buff 和持续治疗 buff， 并额外减少冲刺速度。肌底弹力值乘以饮料柠檬汁乘以辅料糖浆乘以摇晃时间二点七秒 蕾丝五步，获得镇静 buff 和持续治疗 buff， 并额外增加后座力，提高敌 buff。 肌底弹力之乘一饮料可乐乘一，辅料薄荷乘一，摇晃时间二点一秒叔叔们快去解锁所有图片，拿到奖励哦！

哈喽，伙伴们大家好，欢迎您收看大师兄手工折折的视频，本期视频啊就和大家继续分享一个三角形的立方体， 这个立方体呢是由六个单元组成，每个单元的折法超级的简单呃，就是在组合的环节上略显麻烦一点， 相信看过视频的每一个人都能学会的，希望您点赞收藏加关注，常人点赞给个强烈的推荐，非常感谢您的支持与鼓励，那好，下面就把详细的制作步骤分享给大家 啊。这个作品用纸呢，是二比三比例的用纸，我们用 a 四纸，怎么来裁二比三的比例呢？首先讲这个短边向着长边来对 折，我们来折出一个正方形， 然后把多余的裁掉打开，再将这张纸分成三等份，我们用最简便的方法来分成三等份， 谁呀？ 这样分成三等份，再将这个短边这样来对折 打开，每一份就是二比三的比例， 我们把它裁开就可以。为了让大家看得清楚一些，我使用稍大一点的纸来给大家做演示。首先将这个短边向这个长边来对折， 然后将这条边向着这条边这样来对折 打开，将这条边向着这条边来对折， 好打开。旋转一下，像这条短边同样向着长边来对折， 将这条边同样向着这条边来对折打开，将这条边同样向着这条边来对折。 好打开。然后我们将这个折痕整理一下， 把两个短的再整理一下， 这条折痕我们向反向来折， 把这面呢也同样反向来折， 这样一个单元我们就折好了，是不是很简单呢？ 然后那这个作品呢，我们需要用胶或者是双面胶都可以，如果我们用双面胶的话，沿着这 一条折痕粘上双面胶带，那这面呢也粘上双面胶带，用其他的胶水也可以。好，这样一个单元我们就折好了，同样的单元我们需要折六个。 好，六个单元我们都准备好了，胶条我已经粘完了，我们粘这个胶条粘到这个小面上，侧面上。 好，下面我们就开始组装，组装的时候这个面是朝外的，我们不要破坏，他 揭掉这个胶条，然后呢把这个面让出来，要这样来对齐 两个角， 这两个长方形的角贴到一起，我们组装完之后应该是这个样子的，然后下一个， 然后这三个组合到一起，应该是这样 把这两面粘到一起， 因为双面胶吗？粘的还是比较快， 如果用白胶的话，他粘接的速度比较慢。 好，下一个把剩余的都按这种方法给它拼接到一起。 好，这样一个非常好玩的三角形立方体，我们就大功告成了。怎么样，好玩吗？您学会了吗？ 啊，这个是使用六个单元来组成的，那下期呢，我会教大家来做一个十二个单元的啊，望大家届时收看。好，今天的视频 就到这里了，非常感谢您的观看，我们下期再见。

初三的第一次数学期末考，又被称为小中考，难度、题型都和中考高度匹配。今天我用一条视频带你零基础拿下这次考试的核心重难点，记得点赞收藏本期视频的学习笔记，大家也可以拿去下载打印哦！ 首先我们来到第一个板块，一二次方程。首先我们得知道什么叫做一二次方程，它是这么描述的啊，还 有一个未知数，并且未知数的最高次数是二。像这样的整式方程，我们就把它叫做一二次方程。所以你会发现一二次方程它需要满足三个条件，第一个，它只能有一个未知数，最高的次数呢，只能为二。与此同时，我得是个整式方程。 第二个，一二次方程的解，使得方程左右两边相等，像这样未知数的值，我们就把它叫做方程的解。那么这个方程的解，我们也把它叫做方程的根。 比方说 x 一 是我们这个方程的根，你就把 x 一 带进去，那么也就是我们可以得到这样的一个等式。 所以在这里面我们有一个口诀叫做有根必带入。一二次方程，它有很多种形式，那么它的一般形式呢？大概长这个样子，也就是 a x 方加 b， x 加 c 等于零，其中呢， a 不 能为零， 它的特征是左边是一个关于未知数 x 的 二次多项式，说白了就是我们的等式，右边呢，它只能是零， 其中这个 a x 方呢，我们把它叫做二次项， a 叫做二次项的系数，而这个 b x 呢，我们把它叫做一次项， b 叫做一次项的系数，而这个 c 呢，是一个数字，我们把它叫做常数项。 解方程的方法有很多，首先第一种就是配方法，也就是通过配成完全平方式的形式来解这个一二次方程，像这样的方法呢，我们就把它叫做配方法。举个例子，比方说我们给出像这样的一个方程 配方，首先第一步需要把所有的数字移向到右边，也就是三 x 的 平方，我们加上六 x， 它就怎么样等于一。 好，接下来我们左右两边同时除以二次项的系数，也就是三，左边除以三呢， x 的 平方加上二 x， 右边除以三呢，也就是三分之一。好，接下来我们开始配方了， 左边我们加上一，那为了保证整个方程成立，右边我们也加上一，那左边就是 x， 加上一的平方，右边呢等于三分之四。那我们知道那 x 加一呢，就等于正负的那根号下了三分之四，我们直接写了，也就是三分之二倍的根号三， 所以我们的 x 一 呢等于负一，加上三分之二倍的根号三，那 x 二呢，就等于负一，减去三分之二倍的根号三搞定。 那么第二种方法就是公式法，就是把我们各系数直接代入求根公式，那可以通过避免配方过程而直接求出我们的根。像这种解法呢，我们就把它叫做公式法。同样的我们举个例子，比方说给出像这样一个方程，咱们首先需要做的第一步呢，就是知道 abc 这里面二次项系数是二， 一次项系数呢是负四，常数项呢是负一。那么接下来我们需要做的就是求我们的 b 方减四 a、 c、 o， 此时你有办法 b 方减四， a、 c 等于多少呢？等于 b 方，也就是负四的平方，减去四倍的 a 和 c 的 乘积呢，是负二， 所以我们求出来也就是等于多少。十六加上八，也就是等于二十四，很明显它是大于零的，也就是方程呢，是有解的。好，这边写不下了，我们就写这啊。此时我们可以求出了， x 等于二， a 分 之负 b， 正负根号下的 b 方减四 a、 c， 所以 我们知道，那么等于多少呢？ a 等于二，二 a 呢？也就是四， b 呢等于负四，所以负 b 呢，我们带进去也等于四正负，那 b 方减四 a c， 我 们求出来等于二十四，也是正负根号二十四， 我们算出来等于多少？等于一正负，那这个求出来等于二倍，根号六，也就是二分之根号六，那这个就是我们最终方程的解 好。那么第三种方法呢，是英式分解法，英式分解就是利用英式分解的手段求出方程解的方法，那么这种方法呢，简单易行，那么一般是我们解一二次方程里面最常用的方法，也是我们首先考虑的一种方法， 比方说给出像这样的一个方程，让我们求它的解等于多少，那么很多同学特别喜欢二 t 减一，二 t 减一，怎么样？直接把它约掉了，好，所以我们这个 t 等于三，对吧？哎，恭喜你哈，直接嗝屁了。那么其实在这里面我们首先需要做的第一步，干嘛把右边这个式子挪到左边去，也就是 t 乘以二 t 减一，怎么样？ 减去三倍的二 t 减一，对吧？能够因式分解的，我们优先考虑因式分解，你会发现你有二 t 减一，我有二 t 减一，所以呢，我们把这二 t 减一，把它挪出来，填完之后，你剩下一个 t， 你 剩下一个负三吧， 所以等于零，那么两式相乘等于零，如果你等于零， t 一 呢？等于二分之一，那如果你等于零呢？第二个 t 呢？等于三，所以我们方程的解，也就是 t 一 等于二分之一，哎，或者呢，我们的 t 二等于三。搞定 好第五个根的判别式，那么给出我们一个一二次方程，那么其中 b 方减四 a c， 我 们就把它叫做根的判别式，那么根的判别式呢？我们通常用一个小三角形符号来表示，嗯，叫做单调，那么也就是单调呢，等于 b 方减四 a c。 当我们这个单调大于零的时候，方程一定有两个不相等的实数根，千万不能说一个啊，当单调小于零的时候呢，此时方程我们说没有实数根。 第六个根与系数的关系，那给出一个一二次方程啊，这是一般式，它的两个实数根是 x 一 x 二，那么两根之和等于负的 a 分 之 b， 两根之间呢？啊，它等于 a 分 之 c， 这个结论，我们就把它叫做根与系数的关系，也叫做伟大定律啊。那么需要注意的是，在我们应用根与系数关系的时候，要注意它有隐含条件，第一个， 第二，它得大于等于零，就是你得保证方程有十数根，它才有两根之和与两根之积。这么一说，那么另外呢，整个一二次方程，它二次项的系数呢？ a 一定不能为零。 第七个呢，就是我们一二次方程的实际应用。那么亮亮拿出一道具体的题目，好，我们一起来看看。比方说在长为一百米，宽为八十米的举行场地上啊，就在这里， 我们要修建两条等宽度并且互相垂直的道路，剩下的部分呢，进行绿化。哎，又是干嘛呢？还种一些草之类的，要使得绿化面积呢？是七千六百四十四平方米，那么道路的宽应该是多少？ 他已经把这个道路的宽已经给你设好了，是 x， 对 吧？那么 k 列方程是什么？这是个非常常见的所谓的面积问题啦，也就把这两条路呢，这条路平移到这里，对吧？ 这一条横向的路呢，我们首先有平移到这里哦，你这个宽是 x， 你 这个宽是 x， 对 不对？ 好，那剩下你会发现我们的种植的绿化面积呢，就是这块，那剩下你会发现我们的长多少呢？一百减 x 对 吧？一百减去 x， 那 么我们的宽呢？哎，这个宽也就是这一段等于多少？等于八十减去你这个 x， 好， 就是这一段八十减 x， 所以最后你会发现，只要二九相乘等于多少？七千六百四十四就可以了，所以我们得到了，也就是我们的 c 选项啊。搞定 好，来到我们第二个板块，二次函数。首先你得了解什么叫二次函数，它是这么描述的啊，一般的形容 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， 那 么 abc 是 常数，当然其中 a 不 能为零。 那么像这样的函数呢，我们就把它叫做二次函数。那么二次函数的特征呢？就是左边是一个函数，也就是固定的 y 了，那右边呢？是关于自变量 x 的 一个二次式，那 x 的 最高次数呢？它只能是二 好，其中 a， b， c 是 常数， a 是 二次项的系数， b 是 一次项的系数， c 呢，是一个数字，也就是我们的常数项。 那接下来我们再来看二次函数的图像与性质。二次函数呢，我们有三类，一个顶点式，一个一般式，一个交点式。我们首先来看一下顶点式，它的函数图像啊， 它大概长这个样子，比方说，那像这样的，我们知道开口方向向上，对称轴呢，也就是 x 等于 h， 那 么顶点呢，是 h k， 此时顶点它作为我们的最低点存在的增减性呢，在我们对称轴的左边，外数 x 的 增大，我们知道它是减小的， 在我们对正轴的右边呢， y 随 x 的 增大而增大。同样的，对于我们这个顶点是，如果你的图像长这个样子，那么此时开口向下，我们知道对正轴呢，是 x 等于 h， 并且呢，顶点呢，依然是 h k， 此时我们的顶点呢，作为我们的最高点存在。那么增减性呢，在我们对正轴的左边，那么 y 随 x 的 增大而减小。 好，接下来我们再看，一般是，也就是 y 的 a x 方加 b， x 加 c。 那 首先如果长得像我们左边这个图形一样，开口方向向上，对称轴呢，是负的二 a 分 之 b， 顶点坐标呢，等于这么多，此时顶点作为最低点，在我们整个对称轴它的左侧呢，我们知道 y x 增大而减小。在我们整个对称轴的右侧呢， y x 增大而增大。 同样的，如果你的图像长这个样子呢，你的开口向下，但对称轴的表达式不变，顶点的表达式也是不变的。此时顶点作为我们最高点存在， 那么在我们整个对称轴的左边呢？哎，我们图像是逐渐上升，外随 x 增大而增大，在我们整个对称轴的右边呢，你会发现外随 x 的 增大而减小。 好，我们再来看一下，这是我们的焦点式，那么对于焦点式，我们知道他与 x 轴的两个焦点的横坐标呢，分别是 x 一， x 二，如果他的图像长这个样子，开口向上，那我们知道对正轴呢，就是把这两个焦点的横坐标相加除以二。 那么此时纵坐标怎么求呢？把横坐标带进去，那么求出来纵坐标呢，就等于这么多。但亮想说的是，对于我们二次函数的焦点式，你只要记住他的横坐标，也就是知道我们的对称轴表达式就够了。 那么此时你会发现，我们的顶点呢，是作为最低点的，在我们整个对正轴的左边呢，外随 x 增大而减小。在整个对正轴的右边呢，外随 x 的 增大而增大。 那如果我的 a 小 于零呢？那么我的开口是向下的，那当然了，它与 x 轴两个交点，横坐标依然是 x 一 x 二，我们相加除以二，也就是对正轴呢，表达式呢，也是不变的。 此时我们的顶点呢，作为最高点，那么在我们整个对称轴的左边， y 随 x 增大而增大。在整个对称轴的右边呢， y 随 x 的 增大而减小 好。第三个系数与图像之间的关系，就是给出一个二次函数， y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， 那 abc 对 于函数图像有什么影响呢？ 首先， a 决定开口方向以及开口的大小，当 a 大 于零，开口向上， a 小 于零呢？函数开口向下好，当 a 确定之后呢，我们这个 b， 它就直接决定抛线对正轴的位置。因为我们知道，给出一个二次函数，它的对正轴呢，是 x 等于负的二 a 分 之 b， 所以 它有三个结论。 第一个，当 b 等于零的时候，整个表达式等于零，所以我们的对正轴呢，是外轴。第二个，如果 a 分 之 b 大 于零，我们可以推出 ab 是 同号的，那么此时呢，对正轴就在外轴的左侧， 那反过来，如果 a 分 之 b 小 于零，也就 ab 一 号的时候，你会发现，那我们这个负二 a 分 之 b 呢？它最终结果呢，就是正的，对吧？所以对正轴在外轴的右侧， 那么其实这个结论我们也把它叫做左同右异，那 c 呢，它会决定抛物线与 y 轴交点的位置，那么我们知道，当 x 等于零的时候，你这个 y 呢，一定等于 c， 所以 这个抛物线与 y 轴一定有一个交点，这个交点呢，就是我们的零 c 了。所以当 c 等于零的时候， 它经过呢圆点。当 c 大 于零呢，与 y 轴交于正半轴，那如果 c 小 于零呢，与 y 轴就交于负半轴。 二次函数的解析式总共有三种形式，分别是一般式、顶点式和焦点式。在不同情况下，我们选择表达式的求解方式是完全不一样的。比方说，如果既不知道顶点，又不知道焦点，我们只知道图像上三个普通的点，那么此时呢，我们一般会选择一般式，直接带入求解。 那如果我们知道图像的顶点坐标，或者我们知道对正轴，或者知道最值的时候，那么此时呢，我们往往选择顶点式，用它来进行求解，那如果我们知道图像与 x 轴的焦点横坐标，那么我们往往呢会带进去选择我们的焦点式。 第五个二次函数和一二次方程。因为我们知道一二次方程的解其实就是我们二次函数它的图像与 x 轴交点的一个横坐标，那么因此我们整个方程中的 d r d， 也就是 b 方减四 a c， 其实在我们这个二次函数中，就表示图像与 x 中是否有交点， 比方说呢，当我们这个单调大于零，图像与 x 轴它是有两个交点的，当单调等于零呢，图像与 x 轴它只有一个交点，当单调小于零，也就我们整个方程无解的时候呢，我们说图像与 x 轴它没有交点 好。第六个二次函数的应用，在这里面，我们拿出一个销售利润问题，就是某商店呢，出售一种毛绒玩具，每件呢可以获利六十元，一天可以卖出二十件，但是经过市场调查，他发现了，就是现在我们每降价一块钱啊，卖的便宜了，所以买的人就多了，咱们可以多售出两件。 好，现在设降价 x 元，那么商店每天可以获利外元。求 y 和 x 的 函数关系式，以及当降价多少钱，我们可以获得最大利润，以及最大利润是多少？那么首先呢，我们第一个首先把它表示出来，利润等于多少呢？ 因为我们每件本来可以获利六十元，你现在降价了 x 元，所以每件我们可以挣多少钱呢？也就是六十减去 x。 那现在可以卖多少件呢？咱们本来好多能可以卖出二十件哦，本来可以卖二十，现在你要知道啊，每降一块钱，可以多卖两件，再降一块呢，又多卖两件，我们降价了 x 元，相当于多卖了多少件，多卖了二 x 件，对吧？ 我们已经卖出了二十，在这个基础上，我们多卖出了二 x 件，所以这个就是我们整体的利润， 用每一个娃娃能够挣的钱来乘以我们的销售量。那最终呢，我们把它展开，也就是用六十乘以它一千二百，加上一百二十 x， 再用负 x 乘，里面每项减二十 x 减二 x 方， 所以我们知道等于负二 x 方，加上一百 x， 加上一千两百。 好，那么在这里面配方的过程量呢？就直接口算了，也就是 x 减去二十五的平方六百二十五，一千二百五加一千二，也就是两千四百五十。 那此时你会发现我们得到一个关于 x 的 开口向下的二次函数，对吧？它是个顶点式，所以我们知道。那第二个很明显，当 x 等于二十五，对不对？当 x 等于二十五的时候呢？ 我们这个利润最大啊，而且最大利润等于多少钱呢？就是后面的两千四百五，那这种作答量就省略了。 好，来到我们第三个板块旋转，首先我们得知道什么是旋转，它有什么性质啊？旋转的概念是这么描述的，就是把一个图形绕着某一个点转动一个角度，像这样的图形变换，我们就把它叫做旋转， 其中这个点 o 呢，我们就把它叫做旋转中心，转动的这个角，我们就把它叫做旋转角。那如果图形上的 p 点经过旋转变成 p 一 撇，那么这两个点呢？我们就把它叫做旋转的对应点，那这个呢就是我们旋转变换的示意图。 那旋转有什么性质呢？比方说我们把这个三角形 a、 b、 c 绕着 o 点那旋转，得到三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇。那么首先你得知道旋转后的图形和圆图形是全等的，那么它可以得到相等的线段以及相等的角。 第二个，旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，比方说我们这个 c 点和对应点 c 撇，他们到我们这个 o 的 距离呢，一定是相等的，所以也就是我们可以得到 o c 一定等于 o c 一 撇，那么如果你连接端点，我们就可以得到一个等腰三角形。 第三个对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角，也就是你这个 o a 与 o a 撇的夹角，等于 o b 与 o b 一 撇的夹角，还等于 o c 与 o c 一 撇的夹角，都等于我们整个旋转过程的角度，也就是等于旋转角。 如果我们这个旋转角是特殊角，那我们可以得到很多个特殊的等腰三角形。比方说如果我们这个旋转角是六十度呢，我们就可以得到，怎么样呢？等边三角形，如果我们这个旋转角是九十度呢，那么此时可以得到一个等腰直角三角形。 所以你会发现旋转的三要素就是旋转中心、旋转方向、旋转角绕着哪个点，往哪边转了多少度 好？第二个中心对称，什么叫做中心对称呢？指的就是你把一个图形绕着某一个点旋转一百八十度， 如果它能够和另外一个图形重合，我们就说这两个图形关于这个点对称，或者关于这个点中心对称。比方说，那你把这个三角形绕着 o 点旋转一百八十度，能够和它重合，我们说这两个三角形，它们关于 o 点对称，或者说关于 o 点呢？成我们的中心对称。 那么中心对称它的性质是什么呢？就是关于中心对称的两个图形。首先对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心呢平分，比方说呢，你连接 b、 d， 对 吧？那么这两条线段一定相等， 那你连接 a、 c， 那 我们知道这两条边呢，一定也相等好。关于中心对称的两个图形是全等图形，这不用说了，这两个三角形一定全等 好。第三个关于中心对称的两个图形对应线段平行啊，或者在同一条直线上，并且相等的。比方说呢，你看我的 a、 b 和 c、 d 是 我们的对应线段，它是平行的，对吧？那么 o、 b 跟 o、 d 呢？是对应线段，你会发现它们在同一条线上， 以及你会发现 o、 a 跟我们的 o、 c 也是对应线段，它们呢也在同一条直线上。好，我们再看下个概念，叫做中心对称图形， 就是把某一个图形绕着一个点旋转一百八十度，那么旋转后的图形能够和原来的图形，也就是能够和自身重合， 那么像这样的图形，我们就把它叫做中心对称图形，那么旋转的这个点呢？就是它的对称中心。所以其实你会发现中心对称和中心对称图形是两个完全不同的概念，他们有什么区别呢？ 中心对称指的是两个图形的关系，那一个图形绕着某一点旋转一百八十度，和另一个图形重合了，那么这两个图形，我们说他们成中心对称啊，而中心对称图形呢？ 中心对称图形指的是具有某种性质的一个图形，比方说，喏，平行四边形，对吧？绕着我们的中心旋转一百八十度，和自身重合啊，它就是中心对称图形。好， 如果把中心对称图形的两个部分分别看做两个图形，那么此时你会发现他们成中心对称啊。如果把中心对称的两个图形看做一个整体，那么他们就能够成为中心对称图形了。 第四个板块，圆，那么首先我们来了解弦和弧，先来看和弦相关的啊，那什么是弦呢？连接圆上任意两点的线段叫做弦，比方说，这里取个点，这里取个点，对吧？连一下这条线段就是弦。 什么是直径呢？经过圆心的弦，我们把它叫做圆的直径，哎，直径呢，等于半径的二倍，那比方说过圆心，你画一条弦啊，这个呢，就是我们的直径了。 那什么叫弦心距呢？就是圆心到弦的这个距离，我们把它叫做弦心距。比方说呢，你过圆心，往这条弦做垂线，那亮在这里放个红色的屁，看到没有？那么这个线段 o p 的 长度呢？我们就把它叫做弦心距。 那什么是弧呢？圆上任意两点间的部分，我们把它叫做圆弧，也简称弧。比方说呢，在这里面我们取一点 a， 在 这里取一点 b， 对 吧？那么 ab 之间的部分指的是这一部分 o， 那 这部分呢？我们就说它是弧 a b， 那 读作呢？弧 a b 和弧相关呢？有一些概念。第一个叫等弧，在同圆或者等圆中能够互相重合的弧，我们把它叫做等弧。 那什么是半圆呢？就是圆的任意一条直径，它的两个端点分圆成两条弧，那我们知道每一条弧呢，都叫做半圆，其实说白了就是过圆心，你把它砍一刀，对吧？啊？每一部分都是半圆， 那什么是幽弧，什么是裂弧呢？你只要大于半圆的，我们就把它叫幽弧，小于半圆的，我们就把它叫做裂弧。 好，第三个，圆心角和圆周角，我们就把它叫做圆心角。 圆心角呢？他有个结论就是在同圆或者等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组等量， 那么他们所对应的其余各组量分别相等。什么意思呢？比方说，喏，这两个图形，如果我告诉你圆心角是相等的，那么他们所对应的弧相等，弦相等。 同样的，对于这两个图形，如果我告诉你两条弧相等，就是这条弧等于这条弧，那么我们知道他们的圆心角相等，两条弦呢，也是对应相等的。 反过来，如果我告诉你这两条弦相等，就是这条弦等于这条弦，那么此时那么上下这两个对应的扇形，他们的圆心角相等，以及他们的弧呢，也对应相等。 那什么叫圆周角呢？就像这个样子啊，顶点在圆上，并且这个角的两边呢，和圆都相交，像这样的角，我们就把它叫做圆周角。 圆周角定义指的就是同一条弧所对的圆周角，一定等于它所对圆心角的一半啊。比方说呢，那我所对的圆周角，这个角对吧？如果是 a r 法，那我所对的圆心角这个角呢，一定就是二倍的 a r 法。 圆周角一共有三个推论，第一个推论呢，就是同弧或者等弧所对应的圆周角相等。比方说呢，你看同一段圆弧 a、 b 向外所对的这个圆周角，这个圆周角以及这个圆周角，这三个角一定是相等的。 第二个，半圆或者直径所对的圆周角一定是直角，那比方 ab 是 直径，那么向外所对的圆周角一定是九十度。 反过来，如果圆周角是直角，那么他所对应的弧一定是半圆，所对的弦一定是直径。比方说，我告诉你这个角是九十度，你把这个直角的两端连接起来，他一定经过圆心，也就是我一定是一个怎么样的直径。 第三个，圆的内接四边形对角互补。比方说呢，喏，我们的 a、 b、 c、 d 在 整个圆里面，那我们知道角 a 加角 c 呢？一百八十度，或者角 b 加角 d 呢，他也等于一百八十度。 好。第四个点和圆的一个位置关系点和圆的位置关系呢？有三种，点在圆上，点在圆内，点在圆外。这三种。这三种关系呢，由这个点到圆心的距离和谁做比较？和半径去做大小比较。哎，由他们决定的比方，现在我们设这个圆的半径是 r， 一个点到圆心的距离是 d， 那 么有三种情况，比方说呢，那第一种情况，如果我们这个 d 呢，就是到圆心的距离大于半径，就大概长这个样子，对吧？那么此时你会发现我们这个点呢，在圆外。 好，如果我们这个到原先的距离等于半径，那就像这个样子，此时你会发现我们这个点呢，它告在圆上，对吧？反过来，如果你到圆心，距离就大概长这个样子了，那此时我们这个点呢，它就会在圆的内部。 好。第五个，三角形的外接圆，那经过三角形的三个顶点，在外部把这个三角形给接住了，对吧？我们就把它叫做三角形的外接圆。那么三角形外接圆的圆心呢？是三角形三条边垂直平分线的焦点，这个焦点我们也把它叫做三角形的外心， 那他有什么性质呢？因为你会发现， o a 等于 o b 等于 o c 都等于半径，也就是这个外星，它到三角形各个顶点的距离一定是相等的。 同样的，直线和圆的位置关系呢，也有三种，我们也是看圆心到直线的距离与半径做比较的。比方说呢，当你这个圆心到直线距离呢，刚好等于半径，那么直线和圆呢，刚好相切，那反过来， 当你这个圆形到直线距离呢，小于半径，喏，此时你会发现，直线和圆呢，它就是相交的关系。 那在这三种关系中呢，我们知道相切是最特殊的。好，现在我们看看切线的判定，有两种方法啊，你看一个距离法，对吧？到圆形距离吧啦吧啦吧啦一堆，还有个定力法啊，吧啦吧啦吧啦一堆。那么其实很简单，也就大家只需要判断什么呢？看下我们这个圆跟直线有没有交点，比方说， 如果题目中没有告诉你圆和直线有交点，那么此时我们需要做的就是直接往下做垂线，对吧？哎，做个九十度，你只要正出这条垂线段的长度等于半径，我们就会说明他是切线了。 那如果反过来，我告诉你，一条直线呢？和圆已经产生交点，比方说 a 点，那么此时我们需要做的就是连接圆心和你这个交点，对吧？我们知道他一定就是半径，如果是半径，我只要正出你这个角等于九十度就可以了。 好，我们再来看切线的性质，切线的性质呢？他的定力长这个样子。推论一，推论二，其实大家只需要记住一个结论啊，只要题目中告诉你有一条切线，那么一定会产生一个切点，有切点必连圆心。连完之后，你要知道这个角等于九十度， 那么这个直角可以为我们线段以及角度的计算提供无限的可能性。好，第八个，切线长定力，指的是从圆外一点的引圆的两条切线， 他们的切线长相等，这一点和圆心的连线还平分。两条切线的夹角，说白了也就是 p a 等于 p b， 对 吧？以及呢，我们这个角 o p a 等于角 o p b。 那 用数学语言呢？它大概可以这么描述，挠。 第九个，三角形的内切圆，也就是和三角形各边都相切的圆。那我们把它叫做三角形的内切圆。喏，和三边都有交点。好，内切圆的圆心，我们就把它叫什么呢？喏，就把它叫内心啊，叫做三角形的内心。 我们知道有切点必连圆心，因为你和三边都相切了，我们知道有切点必连圆心。哎，我们连一下这个角，直角，对吧？你是半径，连一下这个角，直角，你是半径。连一下这个角是直角，你也是半径，所以你会发现挠我们这个三角形内心到三边的距离是相等的， 因为这个性质，所以我们知道你的内心一定在三角形三条角平分线的交点上面。第十个弧长和扇形的面积公式， 扇形的弧长公式，它等于一百八十分之 n pi r， 而我们圆形角为 n 度的。像这样的扇形面积呢，它有两个，第一个呢，你就是三百六十分之 n pi r 的 平方，第二个呢，就是二分之一 l r， 其中这个 l 呢，指的就是我们弧的长度。 好，第五个概率初步，那首先你得知道什么叫做随机事件啊？就是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，我们把它称之为随机事件。 一个随机事件呢，它的发生是有一定概率的。那一般情况下，比方说对一个随机事件 a， 我 们把刻画其发生可能性大小的这个数值呢，我们就把它叫做这个随机事件 a 发生的概率，我们把它记作 pa。 求概率有两种常见的方法，其中一种叫列表法。举个例子，比方说现在呢，我们有两枚色子，我想求下这两枚色子朝上数字 一样的概率是多大，那么此时你会发现，我把第一枚的数字呢分别罗列出来，我再把第二枚的数字呢也分别罗列出来，那么此时呢，我们产生组合， 我们可以求出所有的情况。最后你会发现朝上的数字一样的情况呢，总共有六种，我们用这个六来除以我们所有的情况，就是我们发生的概率了。 那么第二种方法呢，就是数状图的方法，比方说呢，现在有三个人，分别是甲、乙、丙，这个甲呢，他从一个袋子里面去摸个球，这里面只有 a 号球跟 b 号球，所以呢他可以摸 a 和摸 b， 而这个乙呢，从第二个袋子里面摸球，这里面的球呢，只有 c、 d、 e 这三个球。 所以在不同情况下，我们乙摸的永远是 c、 d、 e， 永远是 c、 d、 e。 而这个丙呢，它从第三个袋子里面摸球，它里面只有 h 球和 i 球，所以在不同情况下，丙发生的情况都是 hi， 那 么接下来我们可以通过我们的树状图，把我们所有的结果全都出来，进而去求出我们各种事件可以发生的概率。 一般的在一定条件下，大量重复进行同一种试验，那么随机事件发生的这个频率会在某一个常数，也就数字的附近摆动。那么在我们实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的这个频率呢，就把它当做我们概率的一个估计值。 比方说我们举个例子啊，那有某名球员投篮了五十次，那么投中了二十八次，那么请问他投中的频率是多少呢？我们有二十八除以五十，对吧？我们可以说也就是百分之五十六， 那么很多时候，我们可以把这个百分之五十六呢，当做我们概率的估计值，跟着亮亮无脑学习。

小朋友好呀，我们今天要来制作三角形的稳定性， 准备好实验器材，拿起两根小木条，再把两根木条边缘的小孔对准，接着拿起羊眼腚穿过它们 之后，拿起轴套套到羊眼钉上固定住， 这样子两条边就牢牢的连接在一起，让我们给他再加一条边，做出一个三角形来，和前面一样， 用羊眼定和轴套来连接另一条边， 好了，就剩下最后一个角，我们再用羊眼定和轴套把它闭合连接起来， 这样三角形就完成了。我们试着拉了拉他的边角，发现他十分的稳定呢，让我们试试做些其他的形状怎么样吧。 我们再来做一个四边形看看，和做三角形一样，用羊眼定连接他们的边，再用轴套固定住两根木条， 之后也是一样的组装方法， 让我们再连接一根木条上去， 这样四边形就完成了。我们试着拉了拉他的边角，发现他与三角形的稳定截然不同，会随着我们不同方向的拉 拉扯而不断的变形。我们再给四边形加一根木条，把它分成两个三角形，将它一对不相邻的顶点连接起来。先把羊眼腚和轴套拆出来， 把三根木条的孔都对准，然后用羊眼定穿过去， 之后用轴套固定住， 把另一个顶点也用同样的方法连起来吧， 这样新形状就完成了。我们发现他也十分的稳定，无论哪个方向用力都不会变形， 一起来学习原理吧！三角形的稳定性有着稳固、坚定、耐压的特点，结构稳定是基于几何图形的边长内角来平定，因为三角形确定三条边后， 内角也确定了，是唯一的，是无法改变的，其他多边形内角还能改变，所以说三角形有稳定性，小朋友学会了吗？那么我们下期再见！