五年级图形变式图形画法

我们从同一个组合图形里边，我们可以看到多种方法来做这个题，比如说刚才我们的第一个问题，你们说看到什么什么形和什么形在里面？正方形，哎，正方形和三角形，那么我们就写方法一， 给它编排。方法一，是什么形加什么形？三角形加正方形。好，三角形加正方形， 我们就一起来看三角形加正方形，拆开来算是不是？是，那你可以怎么算呢？三角形，三角形的面积等于哪边？三角形的面积等于底乘高除以二。好，三角形的面积等于底乘高， 底乘高再除以二。那加上正方形的面积呢？边长乘边对，加上正方形的面积是边长乘边长。好，一起来。好的，带进去算。 三角形的底看到吗？三角形的底看到吗？三角形的底是多少？三角形的底是五，垂直的五成，三角形的高是 二厘米，好，再除以二，正方形的边长是五厘米，来算一下我们这个五角形的面积， 五一人，再加上五五，好，自己算成五，再加上三十五，等于三十三位，一一一平方平三，好。这是一种方法，第一种方法，那谁能够想到第二种方法，把它分成两个一起写，上面 是这样的，对，好，把它再来。谁说吧。把它分成两个一起写，从中间从中间从中间写好，把它分成两个平行，我们看从中间这条虚线一直往下， 把它从中间往下拉，是不是可以把我们这个图形平均分成了两个，对不对？对，左边是一个梯形，右边也是一个梯形，所以我们一起来写。 方法二，方法二，应该变成梯形加梯形，其实就是两个一模一样的梯形。加梯形，来，我们一起来写。第一个梯形的面体 等于什么？第一个面积等于二，上底加下底和乘高加五等于二。好，同学们，这两个梯形它是一模一样的，我需要再去写一个上底加下底什么数二吗？不，在后面写十二，表示有两个这样的鸡形好， 按继续算。上底是这个底，怎么看呢？怎么看才能看上底？是不是这样？转过来看是上底，是不是这样转。是上底，是五加，那下底呢？下底在哪里啊？二加一啊，下底是中间这条虚线是下底，上面这里分了一段二厘米，下面这一段是五厘米，所以它的下底应该是二加五。霍霍起来， 这里是上底角，下底，然后再乘高，那他的高在哪呢？五除以二，他的高哪去了？五除以二，反而是这么一长的一条边长，但是我们只把这两半，之后我们只剩下一半是他的高，应该是这一整条的一半高，应该是五除以二，再除以二。然后呢？除以二 这一个指是谁呀？朋友们？高，这个指是高。好，然后我们还要再什么耶？二，然后我们再怎么样二。二，这个什么是什么意思？有两个，有两个，有两个，有两个一模一样的。一，这里算成十二，十二，十二再乘以二，这我们最好给他。 好，这个一起除以二，再乘以二。看得懂吗？看得懂来算这里乘了多少？ 六十再除以二，再除以二，再乘二。好，继续三十除以二，再乘二等于五十五，再乘二等于二，等于三倍。还是平方厘米。好，这是第二种方法。还有没有？有，有，一个三角形，一个梯形一个三角形一个梯形 一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形。一个三角形。一个三角形。一个三角形。 从这里到这里，你能确定他真的是？你不懂你什么意思？你说这样是不是？你能保证他是隐形吗？把自己看出来吗？有啊有啊，我帮你把他。 那你们怎么找到的高呀？呃，竖的是什么呀？他们的高不应该在这里，应该从这里画一条高下来，他们在中间吧，那在中间也是这样啊，是不是？同学们，你能找到条件来做出这个录取通知书的面吗？不能不能，好，你们 走吧。是我们要想把它进行分割或者是拼接，我们一个条件是什么？题目中给了你信息，你就尽可能的去用他给我们的信息能够取出来，是不是？那像刚才王甜甜从这里画的话分成几个小三角形和一个矩形，但是必须的高，我们知道啊， 是不是？所以那么再想一想还有什么办法？因为我们之前学过的可以把三角形给它从中间高的一半给它剪开，剪开之后就可以拼成一个环形，剪开之后拿上来拼就可以拼成一个环形，咱们就有超越，因为我们已经学过的，是不是啊？好，那我们就来。那 我说的是不是把这个三角形是分成两个，他们两个从上和高的中间，高的中间 好，然后把它高的中间也分成两半，分成两部分之后，这里的这一部分三角形是不是会被挪到这一部分？注意到就是有点小，所以可能有点不是那么直观，我把这里的三角形也挪到了这， 哦，看到没有？看到了，然后呢，我再把左边这个三角形挪到左边，挪到这，哎，它变成什么东西呢？变成了一个大的长方形。那怎么，怎么是什么东西呢？变成大的长方形。 他的高的，老师，他是把二零的，所以他把这个变成长方形之后，其实他就是一个小长方形，加大的，加大的正方形，对，所以来到方法三， 方法三，那是什么大小的？大的正方形加小长方形。那现在来站进去， 正方形的面积等于半径，正方形的面积等于边长横，边长。好，再加上长方形的面积等于长长横， 是不是？好？先把数据看进去，正方形的边长，这里是五，这里也是五，每一条边都是五。五啊，五三，看见吗？看见。好，那现在来喽。这个小长方形的长是多少？五，就是这样虚线，对，对，这个小长方形的宽是多少呢？ 一开这个小红心的宽是多少？我是说我是怎么把它剪开下来一半，我是沿着高的一半剪开，那说明这条高变成了一半，一半是多少？一，那也是不是也就是这个什么的少了？是，所以这个宽怎么讲啊？ 怎么解释？它原来是多少？二，原来宽的原来高的一半是高是多少？二，原来高是二，高的一半要怎么减？九一二，对，所以这里我，我加，这里啊，我 五乘二，二五减减，再除以二。好，这里写二十五，加五等于三。还可以，还有呢， 这里还有谁有方法？ t 形转过来变成。 好，你就说把这个从中间分开，也就是这个图形，对不对？超越的意思是把这两个图形分开之后，把这个转过去拼接，再写出去，变成一个大的长方形。是也可以，但是那个方法跟这个是一样的。是，还有吗？ 还有你们不会言传，你们不会言传把它拼成我想要的图形啊，你们看，然后 长方形，长方形，长方形。好，这是他比较大的长方形， 是不是？是。我要算的是下面这个小房子面积。我怎么算？我们先算，我们先算，我们先算，我们先算外面这个大长方形的面积。掌声， 是不是像外面的大长方形的面积？是。然后呢？然后再算三角形的面积。哪里？三角形是不是外面？我多算这两个是，这两个是不是是没有的？给它怎么样？减掉？减掉，是不是得到原来这个小房子的面积了？是，好，我们这里怎么说？ 八八四，好，怎么做？把它看成一个大长方形。 好，把上面一个大的长方形减去小，减去上面三角形。到底减几个？在哪里啊？两个，这里一个，这里一个。所以要说减去两个三角形，老师不能写三角形。好， 来，第一个我们就开始写长方形的面积，来算长方形的面积，应该等于五角横开，减去三角形的面积应该是等于底乘高等于二，再除以后这只是几个三角形面积。一个，我们有两个是，是再乘二。好，第二列算 长方形的长是多少？是五五七七七二加，我们这里是不是有二呀？是这条二，其实就是这条，对不对？对，那么它的长度应该是五加五，加二加五，要括号过来，这是长，然后再怎么样？ 长成五块五，这条是五，好，去剪剪。三角形的底是多少？哦哦，三角形的底，三角形的底，看哪里？看一下去， 你把这里当成什么笔吗？是，我们是要剪掉这两个呀？是剪掉两个的话，它的笔放在哪里？这不是老师，这两个，这两个他们我们不能把它当做下面的 也可以。好，所以你要挑，你可以挑这条钢笔，也可以挑这条钢笔，是不是？对，如果挑这条钢笔的话，那笔应该是多少？五是五吗？二 二呢？二等于二，五是五的一半呐。是，所以应该是五除以二，这才是高底。高的高是不是？对，是高的高。二再乘二。好，这指是底乘高，这是底乘高。老板，怎么样？除以二， 然后再除以二，最后有两个这样的三角形除以再乘二，有点多。好，感谢。 五六得七五七三十五，减五减五五怎么算？笔消，笔消，然后谁？我们之前学过的笔消一乘一，除一乘以六除以一，是不是？笔消是来除以二根乘二，笔消乘以二，根乘二等于笔消，听得懂吗？看懂了， 所以他就除以二是二等于二乘以二等于二，所以就是减底。五就是减什么五，所以得到三十 c m 的 平方。

这是一道五年级的组合图形，我们来看一下这道题。直角三角形 a、 b、 c 中 四边形 b、 d、 e、 f 是 一个正方形，那这边是一个正方形，且 a、 f 是 等于九，上面这条是九，还有一个是 c、 d 等于十六厘米，然后要求这一个三角形 a、 b、 c 的 面积是多少平方厘米，那这一个三角形的话，它是一个直角三角形， 那这边缺少的其实就是缺了一个正方形的边长，正方形的边长没有告诉我们，而且只告诉了 a、 f 和 c、 d， 并且 a、 f 和 c、 d 在 这边其实它没有连在一起，一点关系都没有。那像这种题的话，我们要怎么去考虑啊？首先这是一个直角三角形，那我们要去给它切割开来比较是不太可能，那我们就考虑去给它补全一下， 那因为它是一个直角，所以我们可以考虑给它先补成一个大的长方形，上下两边都是长方形的一半，这个时候我们在 以正方形的边长去给它延伸一下，延伸出来，这样我们会得到几个小的三角形，这一个和这一个这两块的面积是相同的，它都是一样的。再来下面的这两块面积也是相同的，那这个时候我们就会发现 去掉上下两半都是一样的，我们去掉相同的这两块面积之后，正方形的面积就会等于这边这个长方形的面积，那长方形的面积就是我们刚才的九跟十六组成，所以这边的话就相当于把正方形的面积转换成了这个长方形的面积， 那长方形的面积就是九乘于十六会等于一百四十四，那一百四十四也是等于正方形的面积，就是 b、 d、 e、 f， 所以 边长 b、 f 就 会等于 b、 d 就 等于十二，这个是十二乘十二的情况。一百四十四， 这个我们只能是根据平时学的去拆解成这一个十二乘十二，那这样的话 a、 b 就 会等于九加十二是等于二十一，那 b、 c 就 等于十六加十二是等于二十八，那正方形啊， 那三角形的面积 s 三角形 abc 算出来就是二十一乘二十八，再除以一个二，算出来是二九四平方厘米。那我们做这一类题目的时候，直角三角形在这里面使用的割补法 还是注重的，一个是补补充补成一个长方形，那长方形又运用上了长方形的一半模型。

基本上这道题也是我们常考的一道题，他说李奶奶在自己家的墙外用篱笆围成一个啥花园，那么这个花园的形状是一个啥梯形？篱笆的全长是十五点五米，要求解决的问题是这个花园的面积，那这个花园是一个啥梯形， 也就是求梯形的面积，是吧？我们现在就讲梯形的面积公式，梯形的面积等于上底加下底的和乘高差除以二，所以说要想求梯形的面积，要要知道上下底的和和高也可以。 我们再看这个梯形，那这两条线平行，说明这这个这条边和这条边是这个梯形的上底和下底，那看梯这条梯形的腰，这条腰是垂直的，所以说它即使梯形的腰也是梯形的，它高 那为靠墙这边不需要为底八，那需要为底八，这条边上底加底和高需要为底八，是吧？那么上底加下底加高的和是十五点五，我们用十五点五减去这个三点五，就等于上下底的和 等于十五点五，减去三点五等于十二米。 现在上下底的和有那么高，有直接套公式，有上下底的和等于十二乘以高乘以上三点五，再乘以 除以上二，结果等于多少呢？六三点五乘以上六五六三十乘以上二十一，就当是平方米。 好，我们再读一下我们这节的解体思路，因为这题当中，因为这个这个平行于靠墙这边不需要为底八，他为底八的是上三角边，上底下底的话，和高这三角边需要它为上底，下底加高三角边的和十五点五，也就是上底下底加高三角边的和十五点五，我们用全长十五点五减去这个高，就等于上下底的和， 现在上下底的和有高，有我们就可以求出来体积的面积，用上下底的和乘以二等于二十一，就是体积，那啥面积。

计算下面图形阴影部分的面积，好，那这个阴影部分是一个三角形，三角形呢，我很可能就会想，到底乘高除以二，是不是？那我们你看他给的条件是什么？这是八，这是八，说明这是一个 正方形，这是六，这是六，说明这也是个正方形，它只告诉我们正方形的边长，而阴影的三角形一个长度都没有，告诉我们是不是，那怎么办？ 割还是补？哎，割还是补啊？又有同学想到了割补法， 这个时候呢，我们要学一个新的方法叫等级变形。啊，等级变形，那我们来看一下，先学一个这样子的知识点，哎，叫， 叫，什么叫拉窗帘来看一下。嗯，在一组平行线上面呢，好，有一个三角形，为什么叫拉窗帘呢？我们可以这么形象的来理解一下啊， 如果说啊，这个窗帘呢，是在倒挂着的啊，这个是 a 点，这是 b 点，那我们窗帘肯定在上面是固定不动的是不是？ 那么我们拉的时候，那个手在那里扒来扒去，对不对？哎，拨来拨去，好，那么也就是说，如果这个 c 点，哎，如果这个 c 点被我们拉过来拉过去， 那么我们来看一下，举个例子，哎，假如说我把这个 c 点拉过来了，那说明这个形状又出来了一个其他的三角形，是不是？ 好，那我们来看，我们来看三角形 abc 和三角形 a、 b、 d 平行相等。好，面积是一样的，为什么是一样的？来，我找人说来说 同底等高，好，我们说了，三角形的面积是怎么求的呀？等于底乘高 除以二，那也就是说这个底都是 a、 b 没有变，是不是？好，那么我们看三角形 a、 b、 c 的 高， 是不是过 c 点做这一个 ab 边的垂线呐？那么那么啊， abd 的 高呢？过 d 点做 ab 边的垂线，你会发现它们俩的垂线都是什么东西？这一组平行线的什么东西？ 距离是不是？好，那我们以前就学过平行线之间的垂线段都是一样一样的，也就是平行线的距离都是一样的，是不是？那也就是底是一样的， 高是一样的，那么它的面积是不一样的。那也就是说如果我把它像拉窗帘一样啊，把这个 c 点我不光往这边拉，我还往那边拉，我在只要是在这个平行线的这一条线上拉来拉去， 是不是所组成的三角形的面积都是一样的？好，那么这个东西就叫做等级变形， 顾名思义啊，顾名思义，你想想看，它们的形状是不一样的，但是呢是面积相等的。好，这个题目需要用到这个知识点，我刚才已经听到有同学说已经有思路了。 好，我看到有同学已经有思路了，其他同学跟着想一想， 那这个三角形能不能利用等级变形来求出来了？我们刚才说了，他刚才有一个非常重要的前提条件是什么？ 他是在哪个上面拉呀？非常好，是要在平行线上的拉，是不是？那我们是不是至少要找到一组平行？那我们应该是怎么样做这一条辅助线？我们看一下都是正方形，是不是来这一个和这一个是不平行？ 是不是平行？来这一个和这一个是不是平行？是平行。那我把这一个两个点固定不动， 固定不动。好，来这一个把它拿下来。好，来，他有思路啊，告诉我拿下来，然后呢？拿下来，然后呢？他，他的面积是多少了？他面积就就是，嗯， 把它拉下来，那么这三个点是不？一个点，两个点，三个点啊？对，来，我画一画， 然后把这个补上去，是不是和这个三角形的面积是一样的了呀？对对对，好，那这个三角形的面积是什么？哦？正大正方形面积的一半，是不是？那就是八乘八除以二， 好，等于多少？三十二，对吧？好，那也就是当我们碰到了类似的这种好像这个图形，哎，割也不行，补也不行啊，条件又看的不够的时候呢？你首先想的是 等级变形，那么等级变形一定要注意，他有一个先决条件是一定是在哪个上面等级变形的上条平行。 对哎，一组平行线，是不是？所以我们首先要找什么？找平行线，而且还要至少有，而且还要三角形的某一条边是在那一组平行线的一根线上面。

hi， 五年级的小朋友们，今天冉老师继续给大家带来一道多边形的面积的题目，求下图阴影部分的面积。这三个正方形，它们的边长分别是三厘米、五厘米和四厘米。好，我们一起把已知条件标一下， 这是一个五厘米的正方形，那这是一个四厘米的正方形， 这里是一个三厘米的正方形，我们来看阴影部分，他就是一个不规则的图形啊，是不是？嗯，那这里呢？这个不规则图形我们放在这里面，如果用 去叠加，或者是嗯去加加减减的方法，他也没有办法去求出这个阴影部分的面积，那么我们看把这两个点连一下， 对，这样的话，就把这个阴影部分把它变成了两个三角形，我们看这两个三角形的面积是不是都能够求出来。首先我们看这个三角形，那么我们看这个是它的底，它的底是多少呢？它的底是 这个是五减去这个三角形的边长，四，五减四，这个底正好就是一好底，知道了它的高是多少呢？这个高，从这一点出发， 一直到这里，对不对？所以它的高就是三厘米，加上五厘米，八厘米。好，我们这上面的这个三角形的面积就知道了，它是底是一是怎么来的呢？是它的底，它的高呢？ 三加五。好，三角形的面积是底乘高除以二， 这个计算很简单，等于四平方厘米。好，这个正方形面积我们知道了，那么我们看底，这个三角形，老师口误。面积我们知道了，那么我们看底下的这个三角形的面积。好，老师换一个笔，好，这个三角形， 我们看它的底正好是这个正方形的边长，底是四，而它的高呢，正好是这个 也是四，那么也就是说这个阴影部分，它是一个底和高都为四厘米的三角形，那么它的面积就是四乘四再除以二等于八平方厘米，那么 这里阴影部分就是两个三角形的面积和四加八等于十二平方厘米。 好，那么我们是通过把这个不规则的图形，然后做了一道辅助线，让它变成了两个三角形，而这两个三角形我们都能够 根据它的已知条件找到它的底和高，从而求出两者的面积。好，这种方法你学会了吗？今天的分享就到这里，小朋友们再见。

同学们，今天我们来看一道五年级的思维提升题，在我们的奥数板块呢，它也是一个必考题。那我们来看这里呢，首先是一个正方形， 好，正方形呢，我们这里的一条线和这里的底边的延长线呢，构成了一个大的三角形，然后这里又有一条线呢，把它分成了一二这里的两部分。 好要我们去算什么呢？算这里的一个阴影面积。那很多同学碰到这种题呢，不会算，为什么不会算呢？因为我们学的三角形的面积公式呢，它是底乘高除以二。 这里呢我们能知道三角形的底呢，分别是十加八，也是十八，但是缺什么呢？缺这里的高，所以这个题呢，我们是没法直接去算的，那怎么办呢？这里呢就有一个方法，是什么呢？我们学的一个拉窗帘的方法， 比如说我们来看哈三角形，我们知道它的面积公式呢，是底乘高除以二。如果两个三角形它是等底等高的，那么这两个三角形的面积呢，它肯定是相同的。比如说我们来看这里举个例子，这呢是两条平行线，首先它的底呢，一个是 a， 一个是 b， 那 我们在这里找一点， c 是 它的一个顶点，那我们就可以画出这样一个三角形的底呢，就是我们两条平行线间的一个垂线。 好，那如果我要再画一个顶点呢，比如说我在这里画一个地点，这个时候呢，我们就可以画出这样的一个三角形。哎，同学们就不难发现，我的 a、 c、 b、 abc 这个三角形跟我的 abd 这个三角形呢，它就是等底等高的。那为什么叫拉窗帘呢？我们就把这个点 c 点呢，拉到了地点，他们的面积是不变的。哎，这个就是我们说的一个拉窗帘的一个知识点，那我们来看这个题怎么去用呢？好，我们一起来看。 那这个题呢，我们不难发现，这里的正方形呢，左右两条边呢，它是平行的，那我们就可以把这一个点，我们把它写成 a 点， 把它拉到哪里呢？拉到最上面去，拉到 b 点，那这样呢，我们就把它变成了一个什么的，什么样的图形呢？我们把它连接起来， 哎，就是这样一个图形，也就是我们的一个 bc d， 哎，就变成了 b c d 这样的一个三角形，也就是我们的这个三角形变成了这个三角形。哎，同学们看懂了没有呢？这个就是一个拉窗帘的方法，那这样的话，这个题就很好算了，因为我们来看三角形的底有了吗？有啦，是八厘米，那三角形的高呢？也有啦，是我们这里的一个 十厘米，那三角形的面积公式，也就是底乘高除以二，所以呢就等于四十平方厘米。哎，同学们学会这个方法了吗？

各位同学们，你们真的是太不容易了，刚过了这道关，又过那道关，像黑板上这道五年级的求第一的长度的这种题目，你们有思路吗？ 好多同学直接就蒙圈了，说王老师，这是哪个天使大姐出了这样的题来，难为我们呢？如图，正方形 a、 b、 c、 d， 它的边长是四厘米， 长方形 e、 d、 g、 f 的 边 ef 呢？过 a 点点 g 在 b、 c 上，若 d、 g 这条边为五厘米，这条边是五厘米啊， 让我们求第一的长度，你开什么玩笑啊，这个第一的长度怎么求啊？各位，其实这道题他考察的是等级变换，比如说这个长方形的面积和这个正方形的面积相等。 那还有的同学说，老师，这个面积相等我，我怎么看不出来呢？大家仔细观察，接下来不要眨眼睛，因为这道题它涉及的内容比较多，我现在连接 ag 这两个点， 连接完以后，同学们会发现，三角形 agd 是长方形面积的一半，因为涉及到一半模型，看到没有，这两个加在一起是长方形面积的一半。那这个 a、 g、 d 是 不是 长方形面积的一半？同时三角形 a、 g、 d 是 不是也是正方形面积的一半？正方形的面积是不是边长成边长，而这个三角形的面积是底乘高除以。二。 老师，这个三角形 a、 g、 d 既是长方形面积的一半，同时也是正方形面积的一半，所以这个长方形的面积我写一下啊，长方形 s、 e、 d、 g、 f 就 等于 s， 正方形 a、 b、 c、 d， 它们俩的面积相等。中间王老师用了一半模型， 那他俩的面积相等，正方形的面积我能求出来是边长乘边长，长方形的面积这条长有了是不求的是宽啊，所以长方形的这条宽就应该等于正方形的面积，同时也是长方形的面积除以长方形的长， 所以那么第一的这条边的长度也就等于四乘四，然后再除以五，求出来是三点二厘米， 轻松的拿下。各位，关键的就是等级变换的问题，你学会了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

五年级期末数学必考阴影面积！把小学常考的九大几何模型掌握了，孩子考试碰到相当于抄答案就是这本几何三十六模型，把它们都总结好了，等高模型、一半模型、沙漏模型、 蝴蝶模型等，每个模型的推导过程都有详细的图解分析，没看懂的还有视频动画，让复杂的几何问题可化， 孩子也更爱学。还有精选例题，帮助孩子吃透几何模型，再配上训练本及时巩固。每天花十分钟攻克一个几何模型，孩子的几何思维会有质的提升，也为明年小升初打下坚实基础。