考研数学二答案在哪找

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二六年的研究生考试终于结束了，想要提前预估自己分数，知道自己会不会进面的同学，可以锁定老师的直播间，考完立刻开始对答案。祝同学们考的都会，蒙的都对，顺利上岸！

开了你重新开头就行了哦，我听得到好好的。好同学们，大家好，同学们大家好，欢迎大家走进金城考研直播间，我是金城考研侯老师。大家进我们的直播间，我是金城考研侯老师。 今天约我大家一起来分享一下关于二零二六最新的数学一二三整体完整版的解析。因为昨天前天我也讲了我们的一个简版的解析， 所以今天我是讲的是完整版解析，所以同学们可以看一下你的过程和答案。那么其实整个二零二六的考研数学，无论数学一二三，其实难度都比二零二五要低的，因为今天我会讲数一数二数三， 难度其实都是比我们二零二五要低的，无论数学一二三，那么这也给大家对二零二七考研的同学我们提了一个方向，所以对于二零二七考研同学，大家还是要重三斤重，我们的计算，所以按部就班去学习就可以了。 那我们先我们先看一下数学一，今天我会讲一二三，哈，我们先看数学一，那么整个数学一其实还是以计算为主，虽然考到了证明题，那证明题相对来说比二五二四二三都要简单一点， 我们可以看一下我们的选择，那么选择题这个题我们数三数二都有一个，这是共同题目，我们可以看一下， 那么他呢，就算的是一个偏导数问题，引函数求导，这是一个常规的考题，答案是 a， 所以 这个你只需要按照引函数求导公式就可以了，这个没有任何难度。那么第二个极数题目收敛域，这是我们春季基础班， 我们春季基础班一直讲的最常规的题目，其实你只需要把它当做一个数项，比方说我当做一个数项就是密文， 然后你用什么，你用根直判别法，让根号下小于一，你去解 x 的 范围，你会得到我们的开区间，即为答案。因为端点值肯定都是发散的，那么整个数学一选择题有点难度的是第三题， 这个题是有难度，所以同学们做这个题还是有点难度的，那么他给的是一个概念题目，其实我们已经从二四二五二六连考了三年，像第一题，他说一边减一边增，他说一边减一边增， 他一定是极小值吗？其实他没有说连续，所以 a 其实是缺连续性的，那返利很多，比方说返利很多，那么你这边减，你这边增， 如果这个点我就补到这个实心上，那么这就是这就不是极值了，所以这样的选项哈，我们返利很多，我只是给了一个，那么下面这个他说如果 f 零是极小值，会不会一边减一边增？ 那么我们集值的充分条件是什么？给条件判集值，所以这是有集值判条件，所以这个直观告诉你也是有问题的，所以他说如果是集值，他说一定是注意，他说一边减一边增，我这边给大家一个例子，看下大家这个例子， x 不 等于零的时候，负 x 方加一，说明它是这样的图形，大家可以去看一下， x 取零，它是一，也就是这样的一个图形， 那么我把它放到这儿，那么这个零就是极小，这这个零就极小值，所以左边不是减 左边，他并没有满足左边减右边增吧。那么其实这个题的 c 和 d， 那 么到底就是他是凹，还可以推他，还是他可以推凹，这个题和二零二五的真题非常像， 注意这道题哈，我们书上也有这个题，那么如果它是凹的，那很明显，如果它是凹的，那么按照我们的这个曲率问题，我按照我们的捷径，就这是咱这一点是 x 一 x 二， 这是一个一，你会发现啊，那这个斜率一定看看 x 的 斜率，就这个斜率啊一，一和 x 的 斜率是不是要比一和 x 一 斜率大，所以相当于什么意思啊？说明这个 一和 x 斜率要大于等于它，那么你把符号拿过去，那说明 x 减一小于等于它，那么这就说明这个函数是单增的，所以这个题应该要选 c， d 选项，我可以举出例子，它是有问题的，所以这个题有很大问题。 d 选项我给出一个绝对式函数，你会发现，如果 x 大 于零，这个很是一， 如果 x， 如果 x 小 于零，那这个也是增的，但是它不整个图像不是凹的，所以这个题我觉得非常容易出错， 所以这是数二、数一本年我们考的这个选择题容易出错的题目。那么第四题，这是我们春季基础班给过的原题，这个我可以说原题，那么这只是考一个什么啊？考一个一个求，这是一个求半球一个追， 然后他来想，所谓的区域，你用求坐标就可以了，你用求坐标其实就可以了，所以这个题没有任何难度。那么限行代数， 那么题目很常规。第一个题，所谓置换矩阵，其实什么什么叫置换矩阵？就是说白了什么就是有一挨债，就是这种相乘的 换行得到矩阵，所以称为置换矩阵。那么他说如果 a 为置换， a 心 a 逆，是不是置换？所谓置换，按照题目说，就单个矩阵左乘乘行， 那么这样的矩阵，但是你会发现，呃，这样的行变换得到矩阵，行列式是负一，所以你不知道个数，你只能叫若干个， 所以行列式它是每个行列等于负一，如果是基数个，最后就是负一，偶数个就正一，所以你取逆的话也是置换。你取星的话有问题，因为 a 星和 a 的 关系，由这 a 乘 a 星的 a 的 行列式乘 e， 所以 a 星就等于 a 的 行列式乘 a 逆，也就等于正负 a 逆 你不确定是几个一几个负一，所以 a 星它未必置换。同样的 c 和 d， 你 不确定符号，所以是不可以选的，所以这是有问题的。 那么这个题考的比较基础，下面这个这个题整体考过一次了，和他几乎一模一样，他说 a 的 列有 b 的 列表示，那相当于什么意思？相当于就是说 a 的 列 等于啊， b 的 列乘上一个大矩阵，就这是 a， 这是 b， 就这个意思吧，说明 a 等于 b 乘 c， 就是 这个 c 一定是存在的，那么你会发现，根据这个式子，那我两边都成了一个 x 吧， 如果这个有解，就如果是这个有解，说明这个也有解，说明 说明 b x 就是 这是 b y 吧，所以 b y 等于贝塔也有解，所以如果 a x 等于贝塔有解，所以 b y 等于贝塔一定也有解，这个肯定是不会有问题的。真题是除过的哈，那么 这一道其实还是真题，也是不止一次考了啊。这是我们春季和暑期上的原题，这个二次型是原题，一个字都没改，那么二次型矩阵很简单，这三个， 那么它等于负一，就说明什么？这个标准型等于负一，这个图像表示圆柱， 说明这里面三个数有一个是零，两个都是负的，所以 a 只能是负四， a 只能是负四，那么另外两个只能是负六， 所以很明显，所以这个特征根的话，把它拆开就可以了。这是我们春季和暑期讲的原题，所以这个题对于数 a 来说，其实没有什么太多难度。 那么下面这一道，那么平方的期望就等于方差加期望的平方，所以这是一个除等函数白送的分数，这是一个初中数学题目。 那么下面这个第九题，这个题，他说 x 的 分布，他告诉你期望和方差，那么你自然可以想到正态分布，那么 y 了，那你会发现他的求导是多少？他的求导不就是 a 小 f a y 加 b， 如果这边，如果这边是正态分布，那么这个他的期望，他的期望就会变成什么？期望必须里面哈期望，他就变成 就是你，你，你可以把它看到什么大范，就是相当于这个 f 正态分布，也就是 f 正态分布。密度函数是谁？密度函数就是根号下二 pi 分 之一，你可以用它 sigma， e 的 负两 sigma 方， x 减 m 有 方，它的小 f 是 它，小 f 是 它吧，那这个小 f 和它什么关系？多一个 a 就是 根号下二 pi sigma， 然后 e 的 负两 sigma 方，这是里边就是 a y 减 mu 的 平方就变成它了密度函数，那么你看它移一下嘛，那这个式子，这不就是 e 的 负，这是 a 分 子 sigma 的 平方，然后上面都是啊，上面就是， 这是 a y， 这是哈 a y a y 减 mu， 然后 y， 这是 a y 加 b 减缪，你逮住一下，这是 a y 加 b 减缪，这个式子，这是 a y 加 b 减缪，那么这是不是 这是 a 分 子相当于 y 减缪减 b， 所以 这是 y 减去， a 分 子缪减 b， 所以这就是期望，所以这是期望，这是方差，那么他告诉你什么？哎，这个期望是零，这个方差是一，你可以解出来我们的 a 和 b， 所以 这个题大家可以尽快的就是快速的把它做出来就可以了。 那么这一道和数三是同样的，他让你算的谁啊？他告诉你随机变量 x 的 分布率，那么他问你一下，就是是不是具有无记忆性，你先算出来 x 大 于 m 的 概率，这个好算，可以算出来是二分之一二的 m， 三 m， 那 么在这条件下， 那么这就是二分之一变成他了，他只问你这个数你和谁啊？二分之一 二的 n， 三的 n 到底有什么关系？如果是相等就是无记性， 就是 b， 如果不相等就是 d， 那 你会发现，就看什么，就看看你这个式子到底是等还是不等。很明显，你做个一式分解，它是大于的， 所以这个考的是一个相对来说，这是一个排序不等式，所以这是一个排序不等式。这个题还是有点计算量的哈，这个题还是有一个计算量，同学们有问题的话，可以把你的问题啊输入我们聊天区域上，我会看一下大家的一个留言， 大家清楚啊，这是关于我们的，这个就是整个的我们的选择，我们数学一，其实难度并不算大，数学一难度并不算大，我们的选择， 那我们填空，我们可以看一下，其实这个题你也可以带入特殊式，往里带，把数往里一带，答案立马就出来了，就是你不需要太按旧版去证明这个排序不等式，你往里带答案其实也是一样的，答案其实也是一样的。 那么填空题，那么第一个，那么这是一个外积，外积就是一个行列式，然后再算散度，所所谓散度就是第一个分量对 x 求导，第二分量对外求导，第三个对内求导，相加就行了，这是一个函数，这是一个函数， 大家清楚了，大家一定要清楚，这是关于这个散度问题， 下面那这个题是我们最最基础的题目，送分的，没有任何难度，那么直接通分，那么通分一下，然后补一个 x 方，就加一个 x 方减 x 方，为什么加减 x 方？因为后面这一项提供一式，前面这一项还可以提供一式，所以第一个极限 就是零，第二个极限就是二分之一，我们可以到答案就是二分之一，所以这也是相对来说比较常规的题目，大家一定要会哈，一定要会。 那么对于下面这个，那么这是一个，这是一个参数方程，这块我们数二考的会更多一点，数一考的少一点，所以这一道也是送分题， 算二阶导数，先算一撇，利用列式法则两百度替求导数，然后再算一次就行了，所以这个没有任何难度啊，没有任何难度，这是关于 我们的这一个，那么下面反差积分，反差积分，我们数三考的数二，数三考的都是连散性的题目，我们数学一考了一个计算，计算就更不用说了，那到后面分不积分 x 往后拿答案就出来了，所以这个没什么难度， 所以这都是常规考题。那么下面这一道，那么这个题其实我们这几年现行来说，我们二五二四考的都比二六几难一点，他说两个矩阵啊，第一个矩阵特征根的最大特征，特征根 比 b 的 最大，最大特征根是要小的或 a 的 取证范围。那么这个题的 a， 你 算的特征根来自于什么？第一个是一，还有下面两个矩阵， 所以 a 特征根很容易算，那 b 特征根的话，我们也容易算出来，所以得到 a 有 三个， b 有 三个，然后你排个顺序，他告诉你 a 的 特征根的最大的，小于 b 的 最大的，所以两种情况，然后两种情况我们最后合并成答案就行了， 所以这是这个，这个题也是容易出错的哈，所以这个题大家注意一下，我们对于书一来说，有点就是容易容易出错，这是关于十五题， 那么十六这个题送分题，他说他独立，就是 c、 o v 等于零，然后就可以算出来啊，乘积的期望等于期望的乘积，然后我们可以算出来 e x、 y， 这个没什么难度，所以这是数学一 那么数学一的大题，第一题我们数二数三都有共同题目，这个题白送你的分数哈。有先算出极值数点，然后算 abc 啊，一个 abc 加平方。是 啊，小于零，不是大于零就是，所以这个题是速记分数。这个题我们从春季到暑期到冲刺一直在考，大家大家都要会， 那么这个题关于偏导数这个题也不出意外，我们一直在考，那么这句话告诉你什么，第一个是 f 对 x 偏导数，第二个 f 对 外偏导数， 因为题目说小 f 三节导数连续，说明什么？说明这两个的二节导数也是连续的，说明他俩与顺序没关系，因为只要混合片到连续，与顺序没关系，所以他俩相等，他俩相等的话，你就得到什么， 你把 x y 都看成 m， 你 就得到这样的一个式子，其实你化解一下，也就是它的导数等于零，所以它就等于 c， 它就等于 c， 所以 这就画出一个长微分， 就是说你这个题考的意思就是说混合边倒数与次序没关系。那么接下来他告诉你三个出式条件，你看三个出式条件， 因为你是二解方程，所以可以解除 c 一， c 二，也还可以把这个 c 解出来，就是先算出来 f 一 y f 一 星，得到三个乘数，然后代入三个出式条件得答案。所以这是一个长横的题目，这一类题目数一特别喜欢，数二也特别喜欢，所以我们一直在这样考，大家 大家要要明白哈。那么十九题这个题考的其实是简单的，比二零二五要容易多了。二零二五的那个曲线积分还是相当麻烦，他给的就是一个椭圆， 然后从 a 到 b， 然后这个区域不封闭，你需要补一个线，那么你补一个，你得减一个，那么第一个椭圆就是半椭圆的面积，第二个算进积分，两个合并就是答案， 就一个是面积，一个定积分，所以这个没什么难度，这个相比二零二五哈要难，要难度要降很多。 那么证明题，那么二零二五的证明题是考的是一个凹凸性的不等式，那个题是清华大学考研原题，所以那个题是有一定难度的。那我们二十六的这个考研这个题目，这个题目倒更加简单一点，第一问，他说 f 单增这个题目，这个题目倒更加简单一点，第一问，他说 f 单增的话，再负一到， 那么在负一到零上，它就小于 f 零，那么至零到一上大于 f 零，所以你有了这个式子叫负一到零小于零到一，说明这个区间 他就小于两倍的，所以 a 肯定大于零，所以 a 肯定大于零。那么第二问，你会发现这个式子他可他要求二阶导数等于零，所以你会发现 f 一 等于零， f 负一也是零， f 零也是零，所以他有 三个零点，所以它有三个零点，那么大 f 两横撇至少有一个零点，所以这个题是相对来说比较常规的。 那么现行代数题目，这道题其实是二零二五数三的整体的改编，考的完全一样，让你证明解答完组对它行出的变换，然后你就你会得到什么啊？正好前两个行简化阶梯，所以前两个解答完组， 那么第二个他让你去做因式分解，把 a 给它做分解，那么 a 看，这是 r 法一 r 二，那这是第三个，第三个就是负 r 法一加 r 二，第四个 r 法一减 r 二，正好可以因式分解， 所以这就是 a 等于 j h， 其实考的是什么？限行表示，这种题我们在暑期和春季两次都讲过了，其实它就是改编二零二五的考研数学三，那么关键是算 a 方， a 等于 j h a 方，我们运用 结合里先算中间这个 h j h j 是 它，那么你再平方一下，它的平方就是负二，那么 a 的 十四方，那这就是它的九四方，它的负九， 所以就乘一下几位答案就可以了。这是这个题目，就这个题。注意，这个本题算 a 的 十四方，不允许对角化哈，因为这个题 a 是 不可以对角化，你可以验证一下， a 的 特制向量找不到四个，所以不允许对角化， 这是这个。那么最后一个题，这个题是我们在冲刺和九月班两次考试考过的一个性质， 那么他考的是一个指数分布，要估参数，那么他若出现开个时候停值开是一，那么寿命就是最小值了，所以他考的是什么？最小值的分布，这个大家可以背公式的最小值具有可加性。注意，这个题啊，给的是 均值，是 c 塔，剩余参数是 c 塔分子一和二零二二一样给大家捉迷藏， 二零二也是这样考你的哈，所以这是均值，不是参数。然后给出我们的最小值，最小值的可具具有可加性的。那么期望和方差很好说，期望和方差，期望等于蓝本的分之一， 方差等于蓝盆的方分之一。所以如果要想无偏性， a 就是 n， 那 么第一加就是 c 叉方，那么这个题大家注意一下。那么下面这一问，求最大的自然估计值，给出了自然函数，对自然函数取对数，求导数即为答案， 所以这是我们整个数学一，所以整体来说，数一的难度是比数二，是是比去年数学一要低的，大家注意一下，这是我们今天的数学一，大家可以关注一下，可以关注一下我们的这个群，大家可以扫一下， 就扫这个群，可以领取数学一的完整版。这题解析还可以扫群领我们的复试班的优惠券，如果你觉得你数学考的比较好啊，没问题，那么大概率进复试，或者稳进复试，或者是有可能进复试，你都可以 扫码领一下我们的群，然后领就是进一下群，领一下我们的优惠券，可以要索取我们的真题解析，包括数学，包括英语，包括专业课，那么这是数学一的，那么再我们再说一下数学二，我们可以看一下啊，我们看数学二， 那么数学二真题其实相对来说也比去年简单。第一个等价无穷小，很好说，因为这个就是三分之一 x 方，所以只要把它等价掉， 那么这个函数是奇函数，其它就是 x， 因为下面就是 x， 三次方，我不需要要三次方，其实我不需要要，所以你会发现就是 b 等于负一， a 一定是三分之一，很 快就看出来了。那么第二个非奇次的解，要想还是非奇次，必须系数和等于正一， 那么它是其次，什么？它的系数要相等，什么？莱曼塔等于两缪，所以得到什么二，莱曼塔加缪是一，莱曼塔等于两缪，答案就是 b， 所以 这也是送分题， 所以这是常规，最常规的哈，那么这个和数三数一完全相同，引韩入求偏导数没什么难度， 那么这个和我们二零二五的四五二非常类似，它考的是这样的一个物理学应用，就是这是负一，这是正一，这有一个质点在这，在零一处，你会发现，因为你这个是关于 y 轴对称的， 是不是？所以它沿着 x 轴方向的引力肯定是零，我们只需要考虑圆沿着 y 轴方向的引力， 所以你会发现，那么你给它分割就行了。比方说我对它取 x， 加到它 x， 它的引力这个引力就是它 g m 一 m 二，然后 r 方，然后你只考虑 y 轴， y 轴是不是考虑一个 c， 它叫口算仪 c， 它 考三 c 的 就是往外一种上，考三 c 的 就是它，所以我们就给出了引力，然后在负一到正一上去积分，在负一到正一上去积分， 那么你会发现这是个偶函数，所以就是两倍的零到一上，所以这个题其实和二零二五基本上没什么区别的，基本上没什么区别，所以这个是物理学应用。那么下面这一道和数一是同一个题目，那么 a 却连续性， 那么 b 的 话，你是不可以这样推的，因为我们讲的是极致点的什么什么条件不允许反推，所以 b 你 肯定有问题，那么 d 也举出反例，其实 c 选项考的就是二零二五的那个证明题的， 这个二零二五刚考过凹凸性，有一个隔线斜率的一个对比，所以就这个题又来了，所以这个题算是有难度的一个选择题，大家要清楚哈。那么这个题和数三一样，反时针的 等于原函数求导的倒数，注意倒数关系就可以了，所以这个题是送分数的话，没什么难度，那么重积分。其实这个题大家可以注意一下，如果这种题你不会算，你可以赋值，比如说你就把 f 赋成一，你看答案哪一个是等于一， 很明显，这句话就告诉你什么，这句话就告诉你，本来积分区域是正方形，我可以关于 y 等于 x 对 称，你可以只算一半。 所以如果我的 i 从一到二 n 窄，从一到二，这都是二 n 等分，那二 n 等分的话，那这就是四 n 方，那么我可以算成两倍的它。注意这个两和四分之一约掉是不是二分之一啊，所以 这个很好看，很好看。所以这个题其实就是一个定积分定义。说白了，这个题你也可以把 f 负乘一，你去求一下 f 乘一，看看哪一个是对的， 大家清楚了哈。大家可以看一下，看哪个是对的，把四个数去对比一下，大家都清楚了， 那么这个题和数一是同一同一个题目，就是说这个题就相当于什么意思？ a 是 谁啊？ a 是 若干个 这种行出等变换的矩阵的乘积，这种行出等变换，大家注意它的行列式是负一，你不知道有多少个，所以到底是正还是负，你是看不出来的。 因为 a 型等于 a 的 行列是乘 a 逆，因为你不知道是奇数个，是偶数个，所以这个题只能答案选 b， 因为这些出动矩阵，它的逆也是它本身。 因为行，因为 a 型等于行列式，乘逆行列式，因为你不确定个数，所以它只是说用若干次，没说奇次，奇数和偶数， 那么这个题和数三是一样的，这句话就说明什么？说明方程组有解， a， x 等于 c 有 解，然后你化增广矩阵，所以你让增广矩阵制等于系数矩阵制，所以 a 和 b 都等于负一就出来了。 那么下面这个题也是和数三是同一个题啊。那么这句话一次分解就是 a 减 b 的 方， 那么 a 减 b 的 方等于零，三次方更是零，所以它对，那么特征根只有零。也对，那么因为平方是零，所以它的质只能是一，所以它有两个 线圈换等电压，所以错的是 d， 那 么它俩 a 和 b 一定不能都为对角形，你可以反证，如果 ab 都为对角形，那么 a 减 b 就是 它 a 减 b， 平方是零，说明这里这两个对角线元素是相等的，所以 a 和等于 a 就 等于 b， 就 矛盾了。 所以这个题和数三是同一个题目啊，同数三是同一个题目，大家一定要明白啊，一定要明白。 那么下面这题这个数算是一样的，那么这个积分既是无穷积分，也是瑕积分，所以拆成零到一，一到正无穷，那么零到一上，那么这个是一，这个等加乘 x， 所以 x p 减一， p 要小于这个 p 减一要小于一，收敛 p 小 于二， 那么这个呢？ x 趋无穷，这个是二分子派， x p 加一， p 加一，大于零才行。呃，大于一才行，所以 p 大 于零，所以以范围就可以，就可以了，所以这是我们的连散性。至于这个考的还是相对比较基础，二零二五是数个数， 那么这一道和数学一一样哈，就是通分一下，然后填项或者泰勒公式就可答案。那么这种题说话的常克趋离半径， 我今年一年考了多少次取离半径，模考一，模考二都在考，取离半径考的都几乎是同一个答案，那么背公式就可以了，取离半径，取离倒数，所以只要算出来歪一撇，歪两撇就是答案，所以这一块没有什么难度。那么下面这一道考的是 全会分，这个题改编的是二零二四数学一，所以大家注意，数学一二三，大家可以交叉去算，改编的是二零二四数学一，那么你只要算出求导数就可以了，这个没什么难度。这是这个题更加简单，平均值嘛，就是积分除上长度， 你只要算出积分值，然后分不积分，分一次即为答案，所以这就是题，是送分的哈，包括下面这个题，这个题和数三是相同的， 那么它的规范型是，它说明质是一，说明这个质就是一，这个是二次性聚合质哈，说明 a 的 质就是一， a 的 质等于一。呃，两行两列成比例，两行两列成比例， 大家听说啊，两行两列乘比例，所以算出来 a 和 b 都等于一，所以初二的选词填空讲起来说还是比较好的哈，比较好的。那么解答题重积分计算，这个重积分其实是有一个对称性，它是考的是这样的，一个圆 半径是根二，根二，然后这是 y， 等于绝对值， x 就 这个区， 很明显区域关于 y 轴对称背极函数，关于 x 是 偶函数，所以两倍的第一， 那么第一上就相当于第一，那么第一用极坐标四十五到九十度，然后画画下就可以了，那么三次的好说，只要算出它，那么只要算出它的话，其实说明什么？分不积分？分两次， r 方三， 只要是算一个啊方合起来就分不清，分两次，把答案做出来记为答案就可以了，这个没什么难度哈，那么这一个和数差是一样的，算 f 一 撇 x 就是 这个是要想对它求导数，你先做化元法，把它化成里边不能有 x 的， 然后你可以算导数，那么对于零这一点，零这一点你用定义，所以得到 f 的 解析式， 然后问你导航是连续吗？就问你上面这个极限是不是下面的值，所以看上面的极限是不是下面的值是就连续。所以这个题二零这个题改编的是二零二零的数二， 都是考试的原题哈，二零二一说就是这样考你的。所以今年的真题更多的像我们很多或者另一年真题的一个堆积，就是把另一年真题几个题挑了一挑就挑，组合成我们今年的考题，那么下面这个题数一数三都有同一个题目， 然后算注点，几位答案，然后算成 a 型 b 方，这个我不说了哈，那么这一个题 他说这个 m 是 拐点，所以先算拐点吧，啊算出来一撇两撇，他拐点等于零，所以 x 方 x 等于三分之根号三，所以确认一下它是拐点，那么拐点的话相当于这个图像要这样画了， 那么这个图形肯定是单调递减的，是这个意思吧，那么它如果等于零的话，你会发现这个图形它它缺求导数是它， 其实它就是一个单的单调递减的函数，你看一减是等于它的，也就是说它应该是这样减的，它左边左边小于零，小于零是不是凸函数啊？ 你看看 y 零这个题哈，你会发现这个题它的 y 零是一正无穷，是零，也就是说 看一下他说他的两撇哈，在左边是二阶导，小于零，小于零是凸， 大于零是凹，哎，就是说他应该是这样，他就这样，然后继续这样，继续这样，然后这个拐点在这，这个拐点就在这，这就是四分三分子根号三 四分之三，然后这有个直线，它问你这个区域就是这不是 o m 吗？ 然后算算体积呗，体积等于多少？左边的你可以合一下，就左边是个圆锥，左边是个锥体，你可以用左边这个锥体， 左边这个锥体左边就是个锥体，加右边的曲线，曲线就是 p f 方圆锥三分之一底，面积乘高，然后你一加，再出答案就可以了。所以这个题还是以日常的计算为主哈，还是日常的常规计算为主。 那么下面这这个方程常微分这个方程，所以我令 y 一 撇等于 p x， 没有 y 吗？往里面就是 p x 一 撇，然后得到一个什么，得到一个奇次方程，你把奇次方程解出来，得到它，然后带入这个出式条件，就得到什么，得到一个这个方程，化解一下，就是它，就是这是第一个 e 结，这是第二个 e 结，这是一个变量，可分离，然后你再给出答案。 所以这个是我们相对来说也是比较常规的计算。所以今年考试啊，数二还是计算为主的。那么最后一个题和数一数三完全相同，改编我们二零二五的数学三，那么证明极大的完足， 然后你把它出等列 b 出等，按着列排行编号，所以得到 r 发一 r 二极大的完足，这个好说，然后把矩阵分解， 分解相当于这个第三个可以写成负二发一加负二，二发一减二发二，所以后面三个，所以分解倒是好说。那么关键是 a 的 十四方算 a 方的话，我们用结合里先算中间， 中间，然后平方的话是他二三，四方的话就是负二，那么十四方就是负九，所以我们用的是一个类似于一个规律法的思想去算，算出来 a 的 十四方，这就是负九，所以我们用的是一个乘法的真题， 整体来说肯定是比二零二五简单的哈，那么我们还是要说一下，大家可以看一下，那么考的好的，大家可以扫一下，领一下我们的真，我们的复试班的优惠券， 可以把复式准备起来，那么大家可以扫码领一下我们的我们的完整版的整体解析。有刚刚讲的整体解析你可以领一下我们的完整版的，大家可以扫一下，扫一下码，领一下我们的真题。那么对于数学三，那么数学三我们继续看一下数学三， 那么数学三我们继续看一下。那么首先渐近线这个题目我多次讲过了，几乎是一模一样，百分之九十的高度相似，这个题渐近线很明显， x 趋无穷，没有水平，但零正它有牵制， 所以有牵扯，无水平。这个和数一数二一样哈，以函数求导数仔细算，这个和数二一样。反函数求导数常规常规题目，注意，反函数求导等于原函数求导的倒数，所以这里面有个倒数关系， 那么下面这个，那么这是个精确应用啊。他说证券的交易价格是 p t， 那 么证券的份额 是 q t， 他 说在零到 t 内持续地购入一定份额的证券。问平均购入的价格，那你会发现有单价，有分数，那么这是份额，那么导数就表示速率，所以那么 q， 这个 p 乘 qt， 这就是零到，就是相当于什么总的花费，就零到十年内，你单价和份额一乘一积分不是总的花费吗？那么总的分数是是谁啊？是 qt 减 q 零，所以答案就是 d 选项了。 就是说要想算平均价格，一句话，等于总的花费就总花费除上总的购买量，两一除，就是我们的平均购入价格， 这是一个平均值问题。那么同样我们数学，我们下面这个先行代数题，这个题和数二是一样的吧？一样的，那么它就说明什么方程组有解系数矩阵，等于增和矩阵，然后你画一下就可以了，这是第五个，第六个， 这个 a 星等于负二 a， 让你算 a 方， a 星等于负二 a， 这个式子表面取幺零式可以得到幺零式，要么是八，要么负八，要么是零。又因为 a 星等于负二 a 质的关系，上面 a 星和 a 的 质要一样， 那么 a 星 a 的 质一样的话，你会发现，那么只能只能说哪一种情况？那只能是满质，只能是满质， 所以 a 的 行列是等于负八，然后从这两边同乘一个 a， 左右乘都无所谓哈，其实咱们总乘 a， 左右乘都是可以，然后得到 a 方等于四 e， 答案就出来了。那么下面这一道，这一道和数二是完全同一个题目啊，因为这个式子又意味着 a 减 b 的 方， 那么它是零，三四方肯定是零，特征根也只能是零，那么这个它是零，说明它的质肯定是一，为什么？因为它说明它的相加质 小于等于三，没有问题吧？ a 乘 b 等于零， a 加 b 的 质小于等于 n， 那 么 a 加 b 的 质小于等于二分之三小于等于一点五，那 a 又不等于 b， 所以 只能是是一，说明它有两个，所以错的是它。 那么如果 ab 都为对角形，那么 a 减 b 也是对角形，那 a 减 b 的 平方也对角形，说明它都是零，说明 a 就 等于 b 与它矛盾，所以 c 也是对的， 所以 c 也是对的，所以这个好说，那么这个题更好说了。两个独立同分布算 x， y 小 于等于一，那么相当于是像这个提分就行了， 积分就行了，所以领导者我们去用 y， 领导二分之一去积分，这个没什么难度。送分题哈。下面这个他说他俩独立相关系数，相关系数等多少等于斜方差，除以标准差，那么斜方差你先算一下，那么 还有两个标准差，所以这个题都是以常规的计算，而且告诉你独立了，所以 x 独立，所以我们很多都很好算的，所以这个没什么太大的难度哈。那么第十题和数一是最后一题是一样的，这个题有计算量，考的是什么？无记忆性原理 就是说到底有没有记忆性，如果有记忆性，如果无记忆性，这叫无记忆性。是 b， 那 么有记忆性就是 d， 这叫有记忆性， 就到底有没有记忆性，那么你要算出什么概率？就是这个概率， x 大 于 m 概率，我们好说就是从 m 加一开始算出来，那么 x 大 于 m 加 n 的 概率，也就是同理，它像除就是它，所以考的什么，它和二分之一倍的 二的 n 加三的 n 分 之一，它俩什么关系？它俩是等号还是大于号？ 其实在考场上大家可以赋值，比如 m， n 都是一，你可以赋这个数，那如果你对吧，你赋这个数，如果你不用赋，那么你可以做差一时分解，这是一个排序不等式，就是看我可以证明他，他大大一等于他。因为我做差， 所以这个题还是有一定计算量，所以这个题大家可以复制，可以快速得到答案。这是关于我们的这一个，那么同样这一道，那么这个这个题很容易哈，这个可以一神分解。 所以把 x r 分 c 看到 t 奇函数是零，所以这是送分的。这个题数三考过了，当时考的是概率， 也是有积分思想。二零二四，那么这个题和数一数二类似，通分，然后通分一下，然后添一个，看成的，加一个，减一个，因为后面和前面极限都存在，答案就出来了，所以常规的极限题，那么 反正积分和数二是同一个题，那么把它拆成狭积分、无穷积分，狭积分我们只关心等价同连三，这个是一，这是 x， 所以 这是 x 的 p 减一，它要小于一，所以 p 小 于二，那么同样 x 趋正无穷的时候，那么这个是二分子派，这是 x， p 加一， p 加一要大于一，所以 p 大 于零，然后合并一下，就为答案零到二之间。 所以这个题也是常规的哈，反成积分的题目。其实数三以前都是考逆计算，我们今年考了一个连散性。 下面这一道常规方程，求特征，特，特征之零啊，这个零和二，所以其次通解特解，然后带着出式条件算答案，所以这都是相对来说比较常规的。 那么矩阵 a， 他 说二次型的规范型，说明质是一啊，这个矩阵正好对称，所以它是二次性矩阵，质就是一，质是一的话，矩阵两行两列乘比例，答案很很好算， 所以这是一个常规的题目。这个题没什么记，没什么计算能力哈，下面这一道，那么它在独立，它在独立，就 c o v 等于零，可以算出来方差和它的关系，所以直接算答案就行了。 所以数三我们的选填还是以计算为主，而且数三这次大题也没有考到，证明大题。第一个，这个题我讲的原题，我从领读讲到春季讲到暑期，我都是举它二 g x 方，那么把这个 a 算出来，这个常数 a 哈，常数 a， 先把设设设设出 a 吧，先把它 a 设出来， a 设出来，然后两边把 a 解出来，先解除 a， 给出分数，然后给出 a。 之后嘛，这个式子我们用间接法，二减 x 平方分之一等于二减 x 分 之一导数，然后去求导， 注意收敛欲必须要给我哈，然后你会发现带入之后，带入之后，哎，这个手相和，这个四分之一可以约掉，所以写成它收敛欲不要忘，所以这个大家注意一下，第一，收敛欲不能忘，第二，把常数给他约掉。 标准答案一定会约掉的，因为题项确实是约，可以可以约掉，大家注意细节哈，大家注意细节，那么下面这一道和数二是同一个题，改变二零二零的真题。二零二零数二考的，那么算 f 一 撇 x， 当 x 不 为零的时候，对它求导数，它求导的话，先做画圆，保证里面没 x 就 可以求导数，那如果等于零的话，用定义 定义算到数，所以得到 f 边解析式最常规的算法。然后问一下导航程序是连续吗？你只要问，告诉我上面极限是不是，下面是就连续，不是就不连续。 所以这种题哈，数二考的会频率更高一点，百分之七十频率，数三考的少一点哈，但这是常规考题，那么极值一二三都有这个题目。求助点算 abc， 这个没什么难度 没什么难度哈，那么重积分。这个题其实很简单，很简单，一个重积分 就是一个正方形区域，这个题你也不用轮换垂直性，直接使用 x 型区域，就先对 y 积分，把 y 拿到后面底 y 方，所以得到二分之一， 然后这是负二分之三，负二分之一相对它，所以这样只背一个公式就可以了，那这就是这不是刚考过的吗？一减一加 x 方，分之一反双去函数， 那么二加 x 方，那么也一样也是反双去函数的变形。这个题哈，我们在二零二四数学，数学一就考过了，而且二零二三的选择题也出现过了， 所以直接被答案清了，这个题不需要急坐标，急坐标反而麻烦了，大家清楚了哈，所以这是一个相对来说比较常规的考题，比较常规的考题，那么现在概率和数一完全一样，那么证明解答完之后，二零二六和二零二五没什么区别， 就是先把它出等行变换化成行简化阶梯，正好前两个是阶梯， r 大 于 r 二，后两个可以进行表示，所以矩阵分解就出来了， 那么积分分解就出来了，大家清楚了哈。那么算 a 方的话，算 a 的 十四方，算 a 的 十四方。你这样，这个题不 a 不 能对角化，大家注意一下， a 不 能对角化，因为 a 特等项量只有三个线用完的，你不信你试试。那么你可以结合算 h j， h j 是 它， 那么三次方的话，再算个 h j 又来了，一就变成负九， 所以用归类法的思想， g h 已知代入就是答案， g h 已知代入就为答案。所以这个题可能这一问上要注意，我们用的是一个归类法的思想，算 a 等于四方，用归类法思想算 a 等于四方。那么最后一个题，我们 九月半和十一月份两次考试哈，都考过了，他说开始一的时候，呃寿命就最小值， 最小值的分布，那么最小值是具有可加性。这个题注意一下，我们说的是均值是 c， 它猜出是 c， 它分之一，所以被答案也能背得出来。最小值可加性，所以 c 四 c， 它分之 n， 那么要想无偏估计，那么要想无偏性期望等于它本身，那么 a 就是 n 方，叉就是 c 吗？ c 的 方，那么这个求最大向量估计值，由向量函数对向量函数求导数，就是取呃对手求导数解答案非常常规的题目， 所以数学三我们今年是没有出证明题的，大家清楚了哈，数学三，那么这个数学一二三完整版的答案，大家可以扫码可以获取一下，可以扫码获取一下完整版答案，就扫这个码可以获取一下， 大家注意，最后我还是放在了马上，大家注意一下扫码，第一，扫码的第一个好处就是获取我们的真题解析，不仅仅数学，还有英语，还有政治，还有金融， 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夯实数学三基，抓我们的计算，抓我们的基本功，也预祝大家都能在未来的考试中里面都能一战成硕。这是我们今天的一个直播， 大家可以领取我们的福利，那么今天的直播我们就到此结束，谢谢大家，谢谢大家。

一杯茶，一包烟，一道积分算一天。今天来做一下二十六年考研数学二真题，答案会在明天更新，欢迎大家在评论区讨论。

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我敢说，考研数学，哪怕你技术再差，跟着姐规划，足够让你拿到满意的分数，最起码我考好不及格。高数挂科水平考研数学考一百三十二，这是我考研阶段用到的书，看完这个视频你就会明白怎么用，什么时候用。我靠，我在剪视频的时候，我发现今年的卷子出来了， 里面真的好多题目跟六二零选题还有李荣乐的四号卷超级相似。我只能说这对于伍忠祥和李荣乐老师来说，也是常规操作了。包括我当年考研的时候，一直觉得很多题目都是似曾相识，因为我是那种不但题目全都刷，而且还老老实实刷好几遍。首先进入阶段，学习顺序是高速、现代和概论，这是一整年的时间规划，大家截图保存。 这是听课和刷题。高速听五中翔老师的基础课，总时长五十小时，一节课两个钟，每天一点五倍速听，一节课大概一个半月就能过完。高速基础搭配这本高等数学基础篇， 帮大家在基础阶段搭建三级理解三级，三级也就是基本概念、基本定律和基本方法。这本书含盖考研数学所有知识点，每天跟网课学基础概念，课后你就跟着课程进度刷后面的例题跟课后题，例题难度不大，甚至会给出好几种解法，大家只需要记住一个自己最容易理解的解法就可以。 是现代跟概论，学习步骤跟高数都是一样的，都是先听课再刷题。现在用李咏乐老师的基础课搭配赋予全书现代基础篇，李咏乐老师讲课很厉害，是不是基础再差都能听得懂， 听完你会觉得，天呐，现在这么简单的吗？再去刷这本书的课后题就非常丝滑，概论推荐给王世安老师，搭配这本概论基础， 期末课管一遍之后，再回过头去把教材连例题跟课后题都刷一遍。哎，先别碰其他的 ct 机啊！在错题跟不懂的题目旁边，这里贴个贴纸，等整本书刷完，再对简注过记号的题目恶刷。只要把整本书都吃透，这一套下来你的基础知识就很扎实， 强化阶段的题目会难很多。所以再刷这本，真真刷基础篇做衔接，里面是早年的真题，难度比强化习题级更低。先刷两套卷子给自己打分，看看是哪个章节错的最多，了解自己不弱的部分， 这样子强化阶段就更有复习侧重点。这本书按章节考点对真题进行分类，我们不用全刷，只刷不弱部分的章节，短时间内集中去刷同类题型，学习效果堪比牛蛙步。 把薄部分搞定后，去刷六百六十题，里面有基础题跟强化题，相当于是各个章节概念以及不同难易程度都包含到这本书，非常牛！在强化阶段抓五六轮， 选填全对。所以基础不好，千万不要搞题海战术，不然你会发现自己写了一个忘会学的非常崩溃。基础跟强化阶段，老老实实把这十本刷透，完全够你拿高分了！

来，彩彩。不喜欢姐姐最喜欢的试穿环节。哇塞，口水鸡。 哇塞，非常的大哦。完全是大了，特别失败啊彩彩，嗯，彩彩，这可咋办，站着也这么大。 哇哦，但是你还是很可爱哦，非常的漂亮，很美萌哦，依旧喜欢。