高一数学函数压轴题求解析式

同学们好，欢迎来到天天数理学习分享，下面跟大家分享一道高中数学求函数解析式的一道常见题啊，这个就是反复套娃了，而且这个题呢，你中有我，我中有理， 一般这类题呢，都是三个 f， 这个里面呢还有一个 g， 它要求 g x 的 解析式啊，这种抽象函数啊，嵌套。 那我们来看啊，首先呢，我们知道啊， f x 啊，它的解析式呢是等于 x 减三，这个是明确的，他们要求啊，这个 g x 解析式 g 呢，在这里 我们可以把呀 g f x 看成一个整体，所以呢，我们就有 f g f x， 它的这个解析式啊，那它是一个整体，它就是这里面的 x， 所以呢， g f x 减三，而这个本身呢，它又等于什么？等本身呢又等于了七 x 加一，这样的话我们容易得到啊， g f x 等于七 x 加上四，现在呢，我们要求 g x， 这个里面呢，再怎么做已经很明确的 f x 等于 x 减三，所以呢，这个 f x 啊，我们可以用来 x 减三呢来替换， 那他呢就等于七 x 加四，那现在到了这一步应该就简单了，那我们进行配凑就可以了，等于七倍的 x 呢减三，因为这个 x 啊，最终呢要用 x 减三来代替，所以要这么配凑， 三七二十一减二十一，这里加四，所以要加上二十五，这样的话，你看结构相同，我们就很容易得到了。 g x， 它的解析式呢就等于七 x 加上二十五， 这是高中数学最最基础的啊，求解析式的题目就是一个反复套网啊。

大家好，今天张老师呢，继续来带大家分析高一数学的函数部分的这块内容啊。首先我们来看一下这个题目，已知函数 f x 它是一个什么分段函数，一共两部分组成，一部分是什么？二的 x 四方减一的绝对值，还有一部分是 f x 加上五。 若实数 a b c 满足 a 小 于 b 小 于 c， 且 f a 等于 f b 等于 f c， 则二 a 加二， b 加二 c 的 取值范围是等于多少？首先我们来找到它的突破口，第一个它的突破口就是什么呢？就是这个函数解析式， 这样看这个函数解析式是不是有点抽象？那我们怎么办呢？我们通过这个函数解析式把它的什么函数图像给他画出来。第二个突破口呢？就是在这，若实数 a b c 满足 a 小 于 b 小 于 c， 且 f a 等于 f b 等于 f c， 这个点是不是也是我们的脱口？那接下来我们根据什么函数的变换规律，然后把图像给画出来，这个是不是二的 x 次方？这是指函数对吧？这个图像是好画，它往减一， 是不是往下平一个单位，然后再加个锐角呢？它是干什么？是把下面的 x 轴下方的图像给它翻折上去，是不是就是黑板上面的这部分？ 好，那我们再看那第二个 s 大 于二，这个是不是负 s 加五？它的图像是什么？是不是一个一次函数，一次 函数图像是比较方块，是不是这样给它画出来？好，那接下来我们来看这个图像出来了之后呢？我们来看啊，他说若满足 a 小 于 b 小 于 c， 且 f a 等于 f b 等于 f c 的 时候，那首先我们来看一下啊，那这样的话，我是不是就干什么？做一条直线，令它等于 k？ 与这个图像是有三个焦点，第一个焦点是 a， 第二个焦点是 b， 第三个焦点是什么？是 c？ 好， 那我们看 a、 d、 c 是 不是在图中？那这样的话，它是满足 a 小 于 b， 是 不是小于 c？ 那 我们知道来看这个 a， 它的取值范围是不是，是不是富无穷到零的？ 再看这个 b， 因为这个点是不是这条直线啊？它是不是 y 等于一的？所以你再把 y 等于一的时候带进去，是不是能够求出这个点的坐标是不是为一？所以 b 的 它是属于什么呢？它的取值范围是 零到一，再看 c， 以此类推， c 的 取值范围是不是也出来了？ c 是 属于什么？四到五的？好，那我们知道 abc 的 取值范围了之后呢？ 我们是不是要去求什么？把 a、 b、 c 是 不是给表示出来？好？因为 a 小 于 b 是 不是小于 c 的？ f a 是 不是等于 f？ b 是 不是等于 f c 的？ 当 a 的 取的范围是不是在负无穷到零上，那二的 x 次方呢？是干什么？是不是小于一的？所以这里面我们可以怎么去选呢？是不是就一减去什么？二的 a 次方是不是等于 k？ 然后二的 a 次方是不是就表示出来了？是不就是 一减 k？ 好， 那以此类推，那 f b 它是等于多少呢？是不是也等于 k 的？ 但是你要注意，当 b 在 零到一上的时候，二的 x 方是不是大于一的，所以就是二的 b 次方减一是不是就等于 k？ 那 二的 b 次方是不是就等于 k 加上一， 最后我们来看这个点，这个，呃，直线 y 等于 k 与已知函数负 x 加五，它是不是也有个什么？是不是也有一个交点？所以负 x 加五是不是等于 k？ 那 x 呢？是不是就等于五减 k？ 好， 这样的话，那我们再看题目，题目是不是让我们去求二 a 加二， b 加二 c 的 平方为， 那我把 r a 是 不是可以用什么给它换掉？是不是就是在这里？是不是就等于一减去 k？ 还有个呢？ r b， r 的 b 次方怎么换？是不是就是换成一加上 k， 然后 s 等于什么呢？ s 是 不是等于五减 k 的？ 那我把 c 是 不是给它换掉，是不是就变成什么了？是不是就变成了 r 的 五减 k 次方？然后把它展开之后是不是进行什么进行化解？是不是就变成了 r 加上 二的五减 k 次方？好，这个是不是不太好算它的取值范围？我们利用什么指数的用法性质给它变化一下，就变成了二加上二的 k 次方分之三十二。那接下来我是不是只要求出自变量的取值范围，也就是 k 的 取值范围，然后用什么利用函数的单调性去求它的最值是不就可以了？ 那家长们来看一下啊，根据这个来看的话，这个这个函数它的这个值域是不是在零到一上？ 那根据这个函数的再看这一部分啊，这段函数的值域是不是在零到三上？也就是说 k 是 不是大于零到三的这一部分呢？是不是 k 是 大于零小于一的？那我们综上所述一下， k 的 取值范围就属于什么？是不是属于 零到几一？好了， k 的 取值范围出来了，那我们接下来是不就可以去求了？那 k 是 属于零到一的，那二的 k 次方呢？是不就属于一到二？那二的 k 次方分之一呢？是不就属于 二分之一到一？那二的 k 次方分之三十二呢？是大于多少？是不是就大于 啊？三十二，我们再乘上去是不是就是大于十六，小于多少？三十二，那加上那是不是前面还有个二，所以二的 k 次方是不是就属于？是吧？十八到多少？三十四，所以这些答案它就是多少呢？是不是属于就是十八到多少？三十， 这题的曲范围也就是十八到什么三十四。好，那么接下来总结一下这道题，这道题呢，同样是函数与方程结合的一个题目， 所以我们在复习的时候，一定要注意将函数和方程综合起来考虑，不能单独的去考虑哪一个因素。第二个，像对一些指数函数，对数函数，它的运算的性质，以及它的什么单调性，这一块我们一定要注意。 第三个啊，在计算的过程当中呢，我们一定要着重去干什么？练习自己的什么计算能力，因为高中数学计算能力也已经占到什么半壁江山了，所以这一块一定要引起我们的 注意。还有下，接下来一个点呢，也很重要，就是什么学会高中数学的一个思想叫做树形结合思想，每道题啊，它的蓝题都基本上牵涉到这一个思想。