对数型函数是什么

对数函数我感觉我听懂了，但是一道做题我又不会了，就不会了，换个答案你就不认识了吗？这无非就是什么定义，域值域，要不就特殊值吗？对不对？实在不行你就换元啊，看着啊，看这里啊， 当时我们学指数的时候，是二的三次方就等于一个二乘以二，乘以二就等于八，然后这个是指数位置。然后呢？我们对数，其实他是在指数的定义出来的，比如说，你看啊，他现在二的三次方等于八了， 这个是不是底数？然后呢？我们就说 log 以二为底的八就等于三，知道吧？到对数函数我们是怎么定义的呢？我们说 y 等于 log， 以 a 为底的 x， 那 我们先说这个，我们把这个叫做底数。 八是不是在这里啊？他现在在这里了，叫真数，然后这个三原来是不在指数位置上啊，是这样子的，那我们的对数就变成了一个 log 以 a 为底的 n， 然后这个 a 我 们称之为底数， 然后 n 我 们叫做真数。这个 a 我 们是规定他是大于零的，然后呢，他就分两类，一类的话他是大于零小于一的，另一类是 a 大 于一的，然后这个真数 n 他 一定是个大于零的。然后有几个特殊的规定，比如说我们以前学过 a 的 零次方等于一，任何数的零次方都等于一，对不对？那你看一下，我把它写成对数的话，就是 log 以 a 为底的一就等于零。 还有一个，那 a 的 一次方是不等于它本身啊，那所以它就是 log， 以 a 为底的 a 就 等于一， 这是我们的几个特殊的规定。你看这种定义啊，先学的是指数，然后我们学了对数，其实对数是在指数的定义上重新去定义的。那你后面学的对数函数是不是在对数的基础上去总结的呀？那你前面都学不了，你后面还学个屁啊你。

对数函数就是函数中最能让大家拉开差距的点了，那么今天我们把对数函数最核心的这八大题型全部给大家一次性讲透， 你把这八大题型掌握透之后，以后再也没有对手函数的题能难到你了，行不行？行。好，第一个叫做计算问题，我们前面课程已经搞定了，那我们接下来搞第二个问题，概念图像和性质有关的问题。 首先你要对对手的函数图像要很了解，那对手函数图像一共有两根，我大概画一下啊，你看一根长这样，一根长这样， y 等于 l， o、 j 以 a 为底。 x。 概念问题了啊，如果 a 是 大于一的，图像是不是长这样？如果 a 在 零到一之间是不是长这样？他们横过的这个点是谁？ 一零点一 x 等于一的时候，是不是 y 值永远为零？对，而且跟这个函数有关。你比如说像这根 零到一之间，图像是不是都小于零？大于一是不是都大于零啊？对于这根零到一之间是不是大于零？大于零的时候是不是 y 值都小于零？你要对这个图像很清楚，没问题吧？好，这是我们教材所学的， 但是我们一旦考试考到图像问题，怎么考你呢？第一种考法，以 a 为底，以 b 为底，以 c 为底，以 d 为底。哇，有四根图让你求 a、 b、 c、 d 的 大小顺序，那咋求呀？ 做这种问题， abcd 是 谁你没发现？哎，我只要让它等于一，求出来的 x 就是 a 吗？就是底数。我只要让它等于一，求出来 x 是 不就是底数？我让它等于一，我让大家都等于一，求出来的 x 就是 底数的大小呀， 是吧？让我求 a、 b、 c、 d 的 大小，说白了就是把它转化成 x 的 大小。我同时给大家取一根，什么取个一，这叫做 y 等于一。 哎呀，这个取一的时候 x 是 谁呢？ x 是 b， b 是 不是就在这来？对，那这个取一的时候 x 是 几啊？ a， 这不大小关系就出来了吗？ 是吧？是的，来这个，这个取一的时候，这是哪一个？噔噔噔噔，是哪一个？看好了，是 d 吧，对吧？那这个应该是 c， 所以 大小关系出来了 会了没？叫做 b 大 于 a， 大 于 d， 大 于 c。 那 么我们在讲指数的过程中，是不是指数也有类似于四根图像，让你求对应的 abc 的 大小，去想一下那个题型， 我们顺便通过这道图给大家把对数底数的变化规律通过它找到来。只观察第一项线啊，加了，不管，只观察第一项线， 我问你这根是谁？我写上去啊，这个是 d， 是 吧？以 d 为 d， x 是 吧？是啊，这根是以 c 啊，全写到这， b 最大下来是 a， 下来是 d， 下来是 c。 只看第一项线有没有发现对手的底数。在第一项线是顺时针增大的，叫对顺大， 发现了没有？发现了，为什么要总结这个事？在比较大小里面会用到你得画图的时候，咔哧咔哧，按照对顺大，这个最大下来是它，下来是它，你就快速能够去标对应的图像了， 我们后面比较大小会遇到好不好？好，这是第一种跟图像问题的考法。图像问题的第二种考法就是考大家比大小，通过三个问题来讲一下，好不好？好好，你看对数哇，这些数字是个啥呀？不会，但是我发现他们有共同的规律， 你看这两个数字是不都是以零点三为底的？是的，那我是不是可以把他们统一看成零点三为底？ x 这个函数 给 x 取了两个值，一个值是它，一个值是它。比较你们对那 y 值的大小吗？知道是吧？哎，那我不就可以通过图像解决问题了吗？第二个提醒 b 大 小的图像问题，看这里， 图像横过一零点零到这一之间，单到第几，这是不是就是零点三为 d， x 的 对数图像？对，是吧？我给他取两个值呀。自变量取两个值，一个是一点八，一点八对应的值在这， 这个值是不叫做写全？零点三，一点八是不是他的白值啊？是的。嗯，下一个是二点七，二点七在这。哦，对应的白值是不是在这呢？所以谁的值更大一些？这个值 一点八对应的白值更大，这里是大于。以后你也不用画图啊，你看到他的底数你就知道这是减函数吗？ 是不是？减函数的话，这两个是不是相当，一个是 x 一， 一个是 x 二呀，对吧？你比较他俩大小吗？减函数，你越小，说明你对的 y 值反而越大了，直接就搞定喽，比如说下一个，同理来，以二为底，以二为底。什么函数？增函数？ 增函数，把这两个位置分别看成两个 x 嘛？ x 一 和 x 二，你增函数的话，你想你取的 x 值越大，你的 y 值越越。什么 增函数？ x 值越大， y 值越大，这有什么可考虑的？小于号是不是？是的，好，第三个怎么办？嗯，零点二，零点三，零点四，怎么不一样呢？ 但是这个位置是一样的，是同一个 x。 是 的，是吧，这也简单呀，画图呗，还是画图呗。这就是为什么刚才跟你讲的题型一的原因。来，注意画图啊，很多宝子不会画图，两个都是单刀对剪的吧。对， 这两个图像怎么画很多人不会，虽然他俩都过这个点长这样。另外一个呢？你知道有人画他不会画图，他不知道怎么拐弯，他这样画，他不知道怎么拐弯。那个弯拐到哪去？ 记住，对数函数图像典型的咸鱼翻身对吧？一开始看在零到一之间，我在你下面越过一这个点，我跑你上面去了， 就相对位置要画对，能理解不记得。好嘞，根据我刚才讲的，对顺大把这都看成 x 嘛。都看成 x， 看成 x 来，零点二为底的 x 对 顺大。先比较他俩好不好。比较你俩的话，对顺大这个是哪个？这个是哪个？给他一个 哪个函数对顺大？零点二，零点三，这是零点三为底 x。 只看第一项线，蓝色的是零点二为底 x。 我 刚不是讲了吗？对顺大吗？这不一下就出来了吗？对，同取几， 两个函数有了同取几，同取六，同时取六， x 等于六对，那白值。哎呀呀呀呀呀，看这个蓝线是不是叫做 l o j 零点二六，是不是这块看到没有？ l o j 零点三六，哪一个更大？ 零点二，这不是 y 值吗？哪个更大？零点二更大是吧？是的，底数小，但是你 y 值更大了，比较他俩是不是一模一样大？谁大？你大还是他大？零点三大，零点三大，这不就会了吗？第题型三，横过定点问题。 哎，我们在指数里面是不是也讲过横过定点？是的，这里的方法其实跟指数里面一起同根之妙。咱们这种问题从两个维度，胡老师来给你讲。一法一， 你看函数图像横过点屁，它为什么又横过呀？因为对数里面本身 y 等于 l o j 以 a 为的， x 横过哪个点？一零横过一零点， 对吧？是的，那你要看它跟我所熟悉的对数之间这个有什么关系呢？什么关系？是不是发生了一些平移或者伸缩变化？ 我找到变化不就知道了吗？我看你是由他咋来的，不就完了吗？是吧？来，盯准了告诉胡老师， 你倒推回去。怎么能倒推到他加了个一，没有一行不行，他是不是由二倍的这个来的？ 对，咋来的？加了一，整体往上移一个单位，把整体往上平移一个单位，回回去吗？你是咋来的？ 左加右减往右移的单位，你是不是由 l o j 以 a 为底， x 减一来的？没有二啊， 细数是不得是一，给所有这个的 y 值成了谁？二，如果你学过伸缩变换，你就知道伸了，缩了不知道，伸缩就是给 y 值成个二，用通俗易懂的语言去说他就可以了，是吧？哦，那你怎么来的呀？ l o j 以 a 为底， x 过来的，向右移一个单位是吧？对，完了，从这到这往右平移一个单位，这不就完了吗？我只要会画你的图，啪啪啪，把你一画，我不就知道图像横过哪个定点了吗？我来一步一步带大家画啊， 集中高度注意力，好好听，增的还是减的？题没告诉我。增还是减无所谓啊，画个增的，画个减的，你都分析一下是吧？你最后看一样吗？假如说是增的 行不行？这么的来，往右移一个单位，我原本过的是这个点，一零点往右移一个单位，过哪了？左加右减，往右过二零，这个点。我头像是不是大概长这个样子了？对，我还乘个二， 所有的白纸乘个二是吧？是的，这个图像乘个二，更上了，这个乘二是不更这样子了。嗯，是二，这个点乘个二是不还是零？对，图像是不还是过这个点的？对，哎，乘个二，图像大概长这个样子，行不行？行，好嘞， 乘二了，变成他，然后咋办？再往上移一个单位。哎呀呀，往上移一个单位，是不是先移特殊点？对，那移一个单位，你跟我说这个图像过哪个点？你不会吗？ 是不？嘟嘟，是不是大概长这个样子？是的，哎，过这个点，这个点是几啊？这个点是二，二一，你不就找到他横过的定点坐标了吗？二一，这是法一， 会了没有？会了。法一，从平移的角度去看。那还有法二，每个题都这么移，多麻烦呀。是的是吧，法二怎么做？ 你看为什么他会横过定点？你看，每就是你这个函数随着 a 的 变化，比如说 a 是 二， a 是 三， a 是 四，是不是这个函数都变了？对，函数不论为谁，我都过一个点， 就跟这个一样的， a 一 变二三四五，是不是函数多得很，想怎么画是吧？不管怎么画，他是不都过这个点呀？为什么呢？因为一旦 x 等于一了，他的 y 值就是零了。 一旦 x 是 一，跟你 a 就 没关系了。你 a 不 论谁，我的 y 值是不都是零啊？是的，那就说你这 a 一 变，我函数就变了，我只要让这个位置等于一，就跟你 a 没关系了？对， 你函数无数个，不管哪一个函数，只要你为一，这一大坨永远为零，跟 a 是 啥没关系了？你 a 一 变，函数关了，变了跟你函数就没啥关系了， 不管你是哪个函数，能理解这意思吧？哎呀，原来这里是 x 的 时候，让它等，等一，这里是一大坨，也是一样的，让 x 减一等于一就把 a 干掉，四等于二，那这一大坨等于一，这是几了？这零吗？带回去吗？带回去吗？对不对？白纸是几？一来来，白纸是一 对吧？解吗？解出来 x 是 几啊？ x 是 二，所以我横过的这个定点就是二，一二使得它 跟 a 没关系吗？只要取二，你这无所谓，永远过这个点， a， 不 论为谁，你把二一往进一带都过这个点， 是不是？这意思是，这就是我们的横过定点问题，以后更建议大家用反而去做，但是法医是本质，你也要去理解一下他好不好？我们今天时间原因有限，没有办法讲完了， 但是呢，胡老师把八大题型里面每一个拆的很细致，每一个里面还有小题型，你比如对数跟二次的复合，对数跟别人的复合，是吧？每一个都给大家配套了六到八道同类型的辨识训练， 你把这些训练一个一个挨着跟着我们的课程去走你的对手这块以后再也不出错，帮大家快速去巩固好学透好不好？

同学们好，欢迎来到周志伟的高中数学课堂，今天我们学习高一必修一第四章指数函数与对数函数。第四节对数函数我们继续来看本节的常考题型。 上节课我们讲了对数函数的第一种到第四种常考题型，那么这节课我们讲第二部分，也就是第五种到第八种常考题型。第五种常考题型是对数函数相关的直遇问题， 第六种常考题型是反函数问题，第七种常考题型是对数函数的综合题、创新题，第八种是对数函数的实际应用题。 那我还是把这一部分所有的例题汇总在这里，我希望同学们自己先思考一下，自己先做做题目，然后再来听我的解析。这是第二部分的例题汇总一，这是第二部分的例题汇总二， 这是第二部分的例题汇总三。 我们来看第五种题型与对数函数相关的值域问题。常考的题型有三种，第一种是求值域，如果给你一个具体函数，那我们要先看定义域，利用单调性和图像来求值域。 如果是一个符合函数，那我们要先求内层函数的值域，因为内层函数的值域是外层函数的定义域。有了外层函数的定义域之后，我们再去求外层函数的值域。 如果给你的是分段函数，那我们要注意对应的区间带入正确的解析式，那不管给你的是哪一种形式的函数，如果底数 a 是 未知的，那我们就要对 a 进行分类讨论。 第二种题型是值域的参数问题。解参数问题，我们一定要明白参数起什么作用，这个参数是影响函数的单调性，影响函数的基友性，还是影响函数的最值等等等等。第三种题型就是最值问题。 好，我们来看第一道题，已知函数 f x 等于 log 压位底一加上二的负 x 方求值域， 这是一个负函数，我们先要看类似函数的值域，类似函数是这个一加二的负 x 次方，那二的负 x 次方肯定是大于零的， 那一加二的负 x 次方就是大于一的，那 log 以二为底的函数，它是单调递增的，所以 log 以二为底，一加二的负 x 次方就大于 log 以二为底，一的对数， 那 log 以二为底的对数等于零，所以 f x 的 值域就是零到正无穷。 下一题，已知函数 f x 等于 log 以零点四为底，负 x 平方加三， x 加四，它的对数求值域 f x， 我 们可以把它看成一个负函数，它的内次函数就是 g x 等于负 x 平方加三， x 加四，那 g x 又是乘数，所以 g x 要大于零， 那我们对 g x 进行英式分解，那 g x 就 等于负的 x 加一，或乘以 x 减四，那它要大于零， 那我们来画 g x 图像，两个零点是负一和四， 那我们从图像中就可以看出来，对于 g x 来说， x 的 取值范围就是 x 要小于四，大于负一。因为要保证 g x 大 于零， 那 g x 的 值域就是 g x 大 于零，小于等于， 它的最高点就是四， a 分 之四， a c 减 b 平方，四乘以 负一分之四乘以负一乘以四减三的平方，它是等于四分之二十五。 那 g x 的 值域我们求出来了，我们再来求 f x 的 值域，那 f x 就 等于 log 以零点四为底， g x 的 对数。 因为 f x 的 底数是零点四，所以 f x 是 单调递减的，所以 f x 就 大于等于 log 以零点四为底四分之二十五的对数， 那 log 以零点四为底，四分之二十五等于多少，它就等于 log 零点四十五分之二，四分之二十五是二分之五的平方，那就等于负二。 所以 f x 是 大于等于负二的，也就是说， f x 的 值域就是负二到正无穷。 好，我们看下一题。已知函数 f x 等于 log 以 a 为底， x 加一对数， 它的定域和值域都是零到一，求 a 的 值，那 f x 底数是 a。 我 不知道 a 是 大于一还是小于一，所以要对 a a 进行分类讨论。那当 a a 大 于一时， 那 x 是 小于等于一，大于等于零的，所以 x 加一就小于等于二。大于等于一， 那 log 以 a 为底， x 加一的对数就小于等于 log 以 a 为底，二的对数大于等于 log 以 a 为底一的对数，那 log 以 a 为底，一的对数就等于零。 那因为 f x 的 值域也是零到一，所以这里的 log 也为底，二的对数就要等于一，所以 a 就 等于二。那当 a 小 于一大于零的时候， x 小 于等于一，大于等于零。定义域，所以 x 加一就小于等于二。大于等于一， 那 log 以 a 为底， x 加一的对数，此时 log 以 a 为底的函数是单调递减的，所以它就小语等于 log e a 为底一的对数大于等于 log e a 为底二的对数， 那此时啊，它的值域的右侧是 log 也为一的对数，它就等于零啊。题目中说的是，值域要是零到一，值域的右侧要是一，所以这种情况下就不合提议了，就要舍掉。 所以这道题最后的答案就是 a 等于 r。 好， 下一道题已知函数 f x， 它是一个分段函数，若 f x 的 值域为 r， 求 a 的 取值范围。 我们来看 f x， 那 x 小 于 r 这部分是含参数的，是不确定的。那 x 大 于等于 r 这部分是确定的。那我们就先来画 x 大 于等于 r 这一部分的图像， 这里是 r， 它的函数值就是一。那题目中说 f x 的 值域是 r， 就是 f x 能取到 y 轴所有的数， 那我们来看 x 小 于 r 这部分。如果 a 等于零的话，那此时它是一条直线，就是 y 等于三， 那这里是三。它无法让 f x 值域为 r， 那 我 a 不 等于零的情况下，我怎样才能让 f x 的 值取到全体实数呢？ 我只有这样吧，这个时候 f x 的 两段合在一起，它的值域才能取到全体实数。当然了，我这条线向上平移的话， 那 f x 的 值域还是可以取到全体实数的。如果它向下平移呢？ 平移到这个位置，就在二这个点，函数的两段碰头了，那这样也是可以取到全体实数的。如果再向下平移到这里的话， 那 f x 值域就取不到全体实数了，因为这一段的 y 值就取不到了。 那如果 x 小 于 r 的 时候，这个直线是单调递减的话，那不管它怎么样向上或者向下平移， f x 的 值域都不可能取到 r， 因为不管你是向上平移还是向下平移，你总有一段 y 值是取不到的。 所以对图像这样分析之后，我们就要来控制参数的取值了，那我们看满足题的情况，就是 a 要大于零，单调递增，而且我们来看临界点 就是这里，这个直线在 x 等于 r 这个点处，虽然取不到端点的纵坐标，要大于等于一， 也就是 a 乘以二减四， a 加三要大于等于一，那由这两个不等式我们就能解出来， a 小 于等于一大于零。 大家做熟了以后，画出正确的图形，就可以很快的解出答案了。 下一题已知函数 f x 等于 log 压为底四 x 乘以 log 压为底二 x， 那 x 是 大于等于四分之一，小于等于四的。求 f x 的 最值。 我们先来对 f x 进行变形， f x 等于 log 以二为底四 x， 我 把它拆成 r 乘以 r x， 为什么这样拆？因为后面也有一个 r x 乘以 log 以二为底， r x 的 对数等于 log 以二为底， r 的 对数加上 log 以二为底， r x 的 对数乘以 log 以二为底， r x 对 数等于，这就是一。 log 以二为底， r x 对 数，加上 log 以二为底， r x 对 数，它的平方，那此时我就要换元了， 令 t 等于 log 以二为底， x 对 数，那 t 的 取值范围是多少？ log 以二为底， x 对 数是小于等于 log 以二为底八大于等于 log 以二为底二分之一，因为 x 是 小于等于四大于等于四分之一的 啊。 log 压为底二 x， 它是单调递增的，那 log 压为底八的对数就等于三，二的三次方等于八。 log 压为底，二分之一的对数就等于负一。 所以 t 是 小，也等于三，大也等于负一的 f t 就 等于 t 加 t 平方， 那 t 就 小于等于三大于等于负一。那此时求 f x 的 最值，我就转化成了求 f t 在 t 属于负一到三这个区间上的最值， 我就转化成了一个二次函数，求最值的问题。那接下来我们来画这个二次函数的图像， 它的两个零点就是零和负一，对准轴呢？负二分之一，负二分之一。来我们画图，假设这里就是 t 等于三， 那我们从图中就可以看出啊，在负一到三这个区间上，最大值就是 f 三等于三，加三的平方等于十二， 最小值就是 f， 负二分之一等于负二分之一，加上负二分之一的平方等于负四分之一。 好，这道题就是利用对数函数的运算，然后再用换元把它换成我们熟悉的 r 函数，求对值问题。 好，下一题。函数 f x 等于 log 也为 d， x 对 数在区间， a 到 r， a 上的最大值是最小值的三倍。求 a 的 值，那 a 是 底数。我们不知道 a 大 于一还是 a 小 于一，所以我们对 a 进行分类讨论。 那当 a 大 于一的时候，那这个区间是 a 到二 a， 所以 就是 x 小 于等于二， a 大 于等于 a， 那 log 以 a 为底， x 就是 单调递增的，所以它是小语。等于 log 以 a 为底， r a 的 倍数大于等于 log 以 a 为底， a 的 倍数， 那 log 以 a 为底， a 的 倍数就等于一，它是最小值，那最大值是最小值的三倍，也就是 log 以 a 为底， r a 的 倍数等于三乘以一，所以就是 a 的 三次方等于 r a， 那 a 又要大于一，那我们就能解出来， a 等于根号二。这是第一种情况，那第二种情况，当 a 小 于一大于零的时候， 那 x 小 于等于二， a 大 于等于 a， 此时 log 也为的 x 是 单调递减的， 所以 log e a v d x 就 小，也等于 log e a v d a 的 对数大于等于 log e a v d r a 的 对数，那 log e a 的 对数等于一， 此时一是最大值，那一就等于三倍的 log。 以 a 为底， r a 的 对数，也就是 a 的 三分之一字方等于 r a， 那 a 的 三分之一字方，外面的三字方等于 r a 的 括号的三字方，也就是 a 等于八 a 三方， 那 a 又要小于一大于零。所以我们就能解出来 a 等于四分之根号二。 所以这道题的答案有两个， a 等于根号二或 a 等于四分之根号二。两个都是满足题目要求的。好要注意分类讨论啊。 那接下来我们看第六个题型，叫反函数问题。反函数这里常考的题型有两种，第一种是让你判断或者让你求反函数，那我们要注意的就是反函数存在的前提就是一一对应， 一个 x 对 应唯一确定的 x， 这叫一一对应，只有一一对应才存在反函数。 那第二种题型就是元函数和反函数的一些性质的运用，有四个性质，第一个是元函数，反函数关于 y 等于 x 对 称， 那第二个性质就是元函数上有一点 a b， 那 反函数上就有一点 b a， 那 同样的，如果反函数上有一点 a b， 那 元函数上就有一点 b a。 那其实啊，这第二点是第一点的延伸，为什么呢？因为 a b 和 b a 这两个点就是关于 y 等于 x 对 称的，那第一点讲的是整个函数图像的对称，第二点讲的是一个特殊点，它的对称， 那第三点就是原函数和反函数的单调性相同。第四点就是原函数反函数定义域互换 来，我们看题目，第一题，若 f x 等于 log， 压位底 x 加 a 的 对数。若 f x 的 反函数图像经过点三，一求 a 的 值， 反函数经过点三一，那原函数经过哪个点，就经过点一三， 也就是说 f x 经过点一三，也就是三等于 log。 以二为底，一加 a 框， 所以一加 a 等于二的三次方等于八，所以 a 等于七。 下一题， g x 等于 e 的 x 方，那 f x 与 g x 互为反函数。 h x 与 f x 图像是关于 x 轴对称。若 h a 等于一，求 a 的 值。 这道题我们用两种方法给大家呈现。 g x 等于 e 的 x 方，我假设它就等于 y， 那 f x 和 g x 是 互为反函数的，所以我来求 g x 的 反函数就是 f x， 那 我们由 e 的 x 方等于 y， 我 们能解出来 x 等于 loin y， 然后 x y 也在互换， 我们就得到 y 等于 lo in x， 其中 x 要大于零， 也就是说 f x 的 解析式是 lo in x， x 大 于零。好， f x 求出来了。我们再来看 h x， h x 图像与 f x 图像，关于 x 轴对称，我们来画一下 f x 是 这样的，关于 x 的 对称就是这样。那这就是 h x， 那 h x 的 解析式怎么求？ 我假设有一点 x， 它对应的 h x 的 纵坐标就是 y x， y 都是任意的，那它对应的 f x 的 这个点的纵坐标就是负 y 吧， 那负 y 是 等于 lo in x 的， 所以 y 等于负的 lo in x， 也就是 h x 等于负 lo in x， 因为 x 是 任意的。 那题目又告诉我， h a 等于一，那 h a 就 等于负的。 loaning a 等于一，所以 loaning a 等于负一， a 就 等于 e 的 负一次方， 这是第一种方法。接下来我用第二种方法。 h a 等于一，也就意味着 h x 经过点 a 一， 那 h x 图像和 f x 图像关于 x 轴对称，那这个点 a 一 对应的 f x 图像中的点就是 a 负一。同学们可以借助图像来加深我们的理解。关于 x 轴对称，就是横坐标不变，纵坐标互为相反数， 那 f x 和 g x 互为反函数，那 f x 上 a 负一，这个点在 g x 上的对应的点就是负一 a， 所以 这个负一 a 是 满足 g x 的 解析式的，也就是 a 等于 e 的 负一次方， 那么 a 的 值就求出来了。我们比较一下这两种方法，方法一是从 g x 的 解析式到 f x 的 解析式，再到 h x 的 解析式，是利用求解析式的方法来解析。 方法二是由 h x 上的点 a e 到 f x 上对应的点，再到 g x 上对应的点，通过点的特征来解题。 好这两种不同的解析思路，同学们再思考一下。接下来我们看第七种题型，对数函数的综合题，创新题。我们来看题目，已知函数 f x 等于绝对值 log 以 a 为底，绝对值 x 减一的对数， 那 a 是 大于一的。若存在 x 一 小于 x 二小于 x 三小于 x 四， 且满足 f x 一 等于 f x 二等于 f x 三等于 f x 四，让我们求 x 四分之一加 x 三分之一，减 x 二分之一，减 x 一 分之一。 我们看这里 f x 一 等于 f x 二等于 f x 三等于 f x 四，我们可以假设它们四个都等于 b， 假设连等式都等于同一个数，是我们处理连等式的常用方法。我们之前在做逆相等相关的题目的时候，我们也是这样处理的。 那 f x 一、 f x 二、 f x 三、 f x 四都等于 b， 而且 x 一 是小于 x 二小于 x 三小于 x 四，那这就意味着 f x 等于 b， 有 四个不同的实数根。 而且我还可以判断出 b 是 大于零的，因为 f x 本身就是大于等于零的， 而且 b 不 可能等于零，因为 b 等于零的话， f x 只有两个根，也分别是零和二，这个我们是很容易看出来的。 那由 f x 等于 b， 我 们先去外面这个绝对值，我们就得到 log 以 a 为底， x 减一的绝对值等于 b 或 log 以 a 为底， x 减一的绝对值等于负比。 也就是说， x 减一等于 a 的 b 字方，或 x 减一等于 a 的 负 b 字方，那我们接着去绝对值， 那 x 减一就等于 a 的 b 子方，或 x 减一等于负 a 的 b 子方，或，那这个式子我们就得到 x 减一等于 a 的 负 b 子方， 或 x 减一等于负 a 的 负 b 值方，那 x 就 等于 a 的 b 值方加一或 x 等于负 a 的 b 值方加一， 或 x 等于 a 的 负比值方加一或 x 等于负 a 的 负比值方加一， 那 f x 等于 b。 它的四个解我们已经求出来了，那到底哪个解是 x 一， 哪一个解是 x 二，哪一个解是 x 三，哪一个解是 x 四呢？那 a 是 大于一的， b 是 大于零的，所以我能得到 a 的 b 字方是大于 a 的 零字方就等于一，那么负 a 的 b 字方就小于负一。 因为 b 大 于零，所以负 b 就 小于零，所以 a 的 负 b 次方就小于 a 的 零次方， 那 a 的 零次方是等于一的，那 a 又是大于一的，所以 a 的 负 b 次方肯定是大于零的。 那因为 a 的 负 b 次方是大于零小于一，所以负 a 的 负 b 次方就是小于零大于负一。 所以我们就能得到 a 的 b 次方，它是大于一的。然后 a 的 负彼此方是在零到一之间是大于 a 的 负彼此方， 然后负 a 的 负 b 次方是在负一到零大于负 a 的 负 b 次方，然后负 a 的 b 次方是小于负一的， 那它就大于负 a 的 b 次方。那因此 a 的 b 次方加一就大于 a 的 负 b 次方加一就大于负 a 的 负 b 次方加一就大于负 a 的 b 次方加一， a 的 b 次方加一是最大的，那这个就是 x 四，那这个就是 x 三，那这个就是 x 二，这个就是 x 一。 那接下来我们就来求 x 四分之一加 x 三分之一，减 x 二分之一减 x 分 之一的值了。那这页写不下了，我们重新开一页， 我们把结论抄一下啊，我们刚已经得到了。 a 的 b 次方加一大于 a 的 负 b 次方加一大于负 a 的 负 b 次方加一大于负 a 的 b 次方加一，那这个是 x 四， 这个是 x 三，这个是 x 二，这个是 x 一。 那 x 四分之一就等于 a 的 b 次方加一分之一加 x 三分之一，就是 a 的 负 b 次方加一分之一减 x 二分之一，就是负 a 的 负 b 次方加一分之一 减 x 一 分之一，就是负 a 的 b 次方加一分之一，等于 a 的 b 字方加一分之一。加上，那这个式子，我分子分母同乘以 a 的 b 字方， 就得到 a 的 b 字方，比上一加 a 的 b 字方减掉。这个式子，我分子分母也同时乘以 a 的 b 字方， a 的 彼此方比上负一加 a 的 彼此方，那这里出现了负。一加 a 的 彼此方，那这里是负 a 的 彼此方加一。 所以我第四个式子，我把它变成加上负号，我挪到分母 a 的 彼此方减一分之一， 那就等于那第一个式子跟第二个式子分母是相同的，所以就等于 a 的 b 字方加一分之一，加 a 的 b 字方 减掉。第三个式子和第四个式子分母是相同的，分母就是负。一加 a 的 b 字方，分子就是 a 的 b 字方减一， 那就等于一减一等于零。好，这道题就考察了我们连等式的处理方法，考察了我们去绝对值，考察了我们比较大小，考察了我们指数的运算。 下一题，若 log 以二为底三的倍数，外面的 x 四方减。 log 以五为底三的倍数，外面的 x 四方大于等于 log 以三为底二的倍数，外面的 y 次方 减。 log 以三为底五的倍数，外面的 y 次方成立，则 x y 有 什么关系？ 那这种式子不等号的左边跟右边它的结构是一样的，那不等号的左边就是一个数的 x 方减另一个数的 x 方大于等于一个数的 y 方减另一个数的 y 方。 对于这种结构相同的式子，我们就要优先考虑构造函数。但是在构造函数之前，我们要化成桶底，化成桶底才能有相同的规律，相同的结构， 那我们来看不等号的左边第一个底数是 log 以二为底三的对数， 不等号的右边它是 log 以三为底 r 的 对数，那么由换底公式给它换成同底的， 那就是 log 以二为底三的对数，外面的 x 四方大于等于 log 以三为底二的对数，用换底公式就变成了 log 以二为底三的对数 分之一，外面的 y 次方，那不等号的左边的第二个底数是 log 以五为底三的对数，那右边第二个底数是 log 以三为底五的对数， 那我们继续用换底公式来换底。减掉 log 以五为底三的对数，外面的 x 词方，那右边就变成减掉 log 以五为底三的对数分之一，外面的 y 词方， 也就是 log 以二为底三的倍数，外面的 x 次方减 log 以五为底三的倍数，外面的 x 次方大于等于 log 以二为底三的倍数分之一，就是等于 log 以二为底三的倍数，外面的负一次方， 那这里还有个 y， 所以 就是负 y 字旁减掉后面是一样的 log 以物为底三的对数， 那上面指数是负一，然后乘以这里的 y 就 变成负 y， 这时候左右两边底数就化为相同了，那我就开始构造函数，我们令 g t 等于 log 以二为底三的对数， 它的 t 子方减 log 以五为底三的对数， 外面的 t 次方，那这个时候这个不等式的左边就变成了 g x， 那 不等式的右边就变成了 g 负 y， 那不等号还是大于等于，那接下来我们就要判断 g t 的 单调性。 log 以二为底三的倍数是大于 log 以二为底二的倍数就等于一， 那底数大于一。所以 log 以二为底三的对数，外面的梯次方就是单调递增的， 那 log 以五为底，三的对数是小与 log 以五为底，五的对数，那是大于 log 以五为底一的对数， 那 log 以五为底，五的对数就等于一。 log 以五为底，一的对数就等于零，所以底数是零到一之间的，那这个 log 以五为底，三的对数外面的梯次方就是单调递减的， 那 food log 以五为底，三个对数外面的 t 次方，它就是单调递增的，所以 g t 就是 单调递增加，单调递增它就是单调递增函数， 那 g t 是 单调递增 g， x 又大于等于 g 的 负 y， 所以 我就能得到 x 大 于等于负 y， 也就是 x 加 y 大 于等于零。所以这道题我们选 d， 所以这道题考察我们换底公式，考察我们函数构造，考察我们单调性的判断。考这三个知识点。 好，下一题定义了一种新的运算， f a 一个圈，一个加 b 等于 a， 当 a 大 于等于 b 的 时候，它等于 b， 当 a 小 于 b 的 时候，那让我们求函数 f 里面这个式子，它的值域。我们来看里面的 log 压位底一加 x 就是 ever 里面的 log 压位底一减 x 就是 b， 那当 a 大 于等于 b， 也就是 log 以二为底，一加 x 大 于等于 log 以二为底一减 x。 我 们来解一下这个不等式，那就是一加 x 要大于等于一减 x， 那 一加 x 要大于零，一减 x 也要大于零， 那我们就能得到 x 小 于一大于等于零， 那如果 a 小 于 b 呢？也就是 log 以二为底，一加 x 要小于 log 以二为底一减 x。 我 们来解一下这个不等式，一加 x 小 于一减 x， 一加 x 大 于零，一减 x 大 于零，那我们就能解出来 x 小 于零大于负一。所以让我们求的这个式子就等于 log 以二为底，一加 x， 那 当 x 小 于一大于等于零的时候，那它等于 log 以二为底，一减 x， 那 当 x 小 于零大于负一的时候， 那接下来我们画函数的草图， log 以二为底，一加 x， 就是 把 log 以二为底 x 向左平移一个单位， 然后再取零到一这一部分，那 log 以二为底，一减 x， 我是 先画 log 以二为底，负 x， log 以二为底，负 x 怎么画？就是把 log 以二为底 x 关于 y 轴对称， 那这就是 log 以二为底，负 x， 它的图像，然后由 log 以二为底负 x 到 log 以二为底，一减 x， 怎么画？ 是向左还是向右平移？很多同学说那负 x 到负 x 加一，那就应该是向左平移，因为左加右减， 那我告诉你这里是向右平移。为什么是向右平移？我来给大家补充一下， log 以二为底，负 x 对 数，我变成 log 以二为底，负的 x 减一， 然后去括号，我就得到了 log 以二为底 e 减 x。 我 们说的左加右减是指对 x 进行加减，不是对负 x 进行加减， 这一点同学们要特别注意。再强调一遍，左加右减是对 x 进行加和减，所以我们由这个中间这个过渡这个式子， 我们就知道，我们要把 log 压为底，负 x 对 数，向右平移一个单位，然后我们就能得到 log 压为底一减 x， 它的图像，我们向右平移一个单位，然后再取负一到零这一段， 那函数图像画出来了，我们从图像中就很容易看出值域的范围，那最低点就是零，是最小值， 零这个点是可以取到的，就是当 x 等于零的时候，那当 x 等于一或者 x 等于负一的时候，就是值域的另一个端点就是一， 那一这个点是取不到的，那这就是这道题的答案。 当然了，这道题还有另外一种做法，就是当我们得到这个解析式之后啊，我们可以利用单调性来求它的值域，那我们这里用的是图像法，我是为了借助图像法跟大家讲这个 log 以二为底，一减 x， 这个图像怎么画？ 下一题，已知函数 f x 等于 log 也为 d x 对 数，在区间四分之一到四上的最大值是 r， 那 第一小问让我们求 a 的 值。第二小问，如果 f f x 大 于一，求 x 区域范围。 首先 f x 底数是 a， 那 我们要对 a 进行分类讨论，如果 a 大 于一， 那 x 是 小于等于四，大于等于四分之一的，所以 log 以艾为底， x 就 小于等于 log 以艾为底，四的对数大于等于 log 以艾为底，四分之一的对数 a 大 于一，单调递增。而题目中告诉我，在四分之一到一上，最大值是二，所以这个 log 以 a 为底，四的对数就等于二，那我就能解出来 a 等于二。 那第二种情况，如果 a 小 于一大于零，那此时 f x 是 单调递减的， 所以 log 以艾为底， x 对 数，就小雨等于 log 以艾为底，四分之一的对数大于等于 log 以艾为底，四的对数， 那么最大值就是 log 以艾为底，四分之一的对数就等于二， 那我就能解出来 a 等于二分之一，那第二小问， f x 等于 log 以 a 为底， x 对 数，那 f f x 呢？ 那就等于 log 以 i 为底 f x 对 数，就等于 log 以 i 为底 log 以 i 为底 x， 那题目条件说它是大于一的，那第一种情况，如果 a 等于二的话，那就有 log 压为底 log 压为底， x 是 大于一的，那一是等于 log 压为底二的对数，所以里面这个 log 压为底 x 就要大于二，二是等于 log 以二为底四的对数的， 所以里面的 x 就 要大于四。那第二种情况，如果 a 等于二分之一的话，那我就有 log 以二分之一为底 log 以二分之一为抵 x 的 对数要大于一，那一就等于 log 以二分之一为抵二分之一的对数，所以里面的 log 以二分之一为抵 x 叫小与二分之一。但同时不要忘记这个 log 以二分之一为底 x， 它又是真数吧，所以它要大于零，这里不要忘记啊。 也就是 log 以二分之一为底 x 小 与，那这二分之一就等于 log 以二分之一为底 二分之一的二分之一次方大于零，是 log 以二分之一为底一的对数， 所以 x 就是 小于一，但是大于二分之一的二分之一次方就等于二分之。根号二。 最后大家记得做个总结。综上，我这里不写了啊。好，下一题。已知函数 f x 等于这个函数 g x 图像与函数 f x 图像关于原点对称，那第一个求 g x 的 奇数。 第二，让你判断 f x 减 g x 奇偶性。第三，如果 x 是 大于等于零小于一，那 f x 加 g x 小 于 m， 横乘以求 m 的 绝对范围， 那我们看第一小题求 g x， 也提示 g x 和 f x 图像关于圆点对称，那我假设 g x 上有任意点 x y， 那 它关于圆点对称的点是哪一个？就是负 x 负 y， 那这个负 x 负 y 就 在函数 f x 图像上吧。所以负 x 负 y 满足 f x。 解析式， 那我就有负 y 等于 log， 以 a 为底，负 x 加一，也就是 y 等于负的 log 以 a 为底，负 x 加一，那这就是 g x。 到这一步，同学不要忘了求解析式，一定要注明定义域，这里的定义域就是负 x 加一要大于零，也就是 x 要小于 一定义域，不要忘了第二道题，让判断 f x 减 g x 的 奇偶性。 f x 减 g x 等于 log 以 a 为底， x 加一的对数减 g x 就 变成加上 log 以 a 为底，负 x 加一， 那我就假设这个 f x 减 g x， 它等于 t x。 好，我们开始判断 t x 的 奇偶性。判断奇偶性的前提是定义域。关于圆点对称， t x 的 定义域就是 x 加一要大于零，负 x 加一要大于零， 也就是 x 小 于一大于负一，那它是关于圆点对称的。 那接下来我们就来看 t 负 x 等于多少？ t 负 x 等于 log 以 x 为底，负 x 加一，加上 log 以 x 为底， x 加一， 那很容易看出来，它就是等于 t x， 所以 t x 等于 f x 减 g x 是 偶函数。 那第三个小问，若 x 大 于等于零小于一， f x 加 g x 小 于 m， 横乘以，我们先来看 f x 加 g x 等于多少 f x 加 g x 就 等于 log 以艾为底， x 加一，减掉 log 以艾为底，一减 x 就等于 log 以二为底，一加 x 比上一减 x， 那 它要小与等于 m 在 x 大 于等于零小于一这个区间上横成立。 那我现在只要求出这个式子的最大值，然后 m 只要比它的最大值还要大，那就可以横乘以了。 a 又是小于一大于零的， 所以 log 以 a 为底的对数，它是单调递减的。那现在我要求 log 以 a 为底，一加 x 比上一减 x 的 最大值，我只要求一加 x 比上一减 x 的 最小值就可以了。那我不妨假设 h x 等于这个一加 x 比上一减 x， 那 我现在要求 h x 的 最小值，那分子分母是其次的，那我分离常数， 那就等于 x 减一加上二比上一减 x 等于负，一加上二比上一减 x， 那 x 是 小于一大于等于零的， 那 x 减一就是小与零。大于等于负一，那一减 x 就 小于等于一大于零， 那一减 x 分 之二就大于等于二，那负一加上二比上一减 x 就 大于等于一，也就是 h x 是 大于等于一的， 所以 h x 的 最小值就是一。那 log 以 a 为底， h x 就 小于等于 log 以 a 为底，一的对数就等于零， 那 m 要大于等于，这个 log 也为底， h x 要横乘以，所以 m 一定要大于等于零， m 等于零也是可以的。 m 等于零，就是 m 和这个 log y、 v、 d、 h、 x 相等，它们都等于零。 好，这道题就考察了求解析式判断奇偶性、横沉力问题，还有求最值问题，还有单调性。 那接下来我们看第八种题型对数函数的实际应用。我们看题目。在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子浓度的物质的量浓度单位是摩尔每升和氢氧根离子的物质量浓度，它们的乘积是十的负十次方。 已知 ph 的 定义为 ph 等于氢离子浓度的负对数，健康人血液中 ph 保持在七点三五到七点四五之间。那么问你健康人血液中的氢离子浓度比上氢氧根离子浓度可以是多少？那给了你两个参考数据， 氢离子浓度比上氢氧根离子浓度等于 氢离子浓度。以上氢离子浓度和氢氧根离子浓度，它们的乘积是十的负十四次方，那氢氧根离子浓度就是十的负十四次方。除以氢离子浓度， 那就等于氢离子浓度的平方除以十的负十四次方。 那接下来我们把这几个式子都求对数，求对数，就能用到题目中的条件了，那就是 log， 这里也写 log， 这里也写 log， 那 这个式子我们继续来变形，它就等于 log 氢离子浓度的平方减 log 十的负十次方就等于二倍 log 氢离子浓度减负十四就是加十四。 那题目中又告诉我了，健康人血液的 p h 是 七点三五到七点四五，也就是 p h 是 负。 log 氢离子浓度是小于七点四五，大于七点三五， 所以 log 氢离子浓度就是小于负七点三五，大于负七点四五，所以二倍 log 氢离子浓度 再加十四，叫小于负零点七，大于负零点九， 也就是 log 氢离子浓度比上氢氧根离子浓度要小于负零点七，大于负零点九吧。 那接下来我们来判断 a、 b、 c、 d 哪个是符合的，那对于 a、 b、 c、 d 四个选项，我们要判断它的对数。那对于 a 来说， log 二分之一等于负， log 二等于负的零点三，负的零点三不在负零点九到负零点七之间，所以不符合。 对于 b 来说， log 三分之一等于负， log 三等于负零点四八，负零点四八也不在负零点九和负零点七之间，所以不符合。那对于 c 来说， log 六分之一就等于负 log 六就等于负括号， log 二加 log 三 就等于负的零点七八。负的零点七八是在负零点九和负零点七之间的，所以 c 是 符合提议的。那 d log 十分之一是等于负一的，是不符合题意的，所以这道题我们选 c。 所以 对于这种实际应用题，我们要从实际的案例中抽想出数学关系，然后再进行运算 好，本节课的内容就到此结束，对数函数的题型解析课也就结束了，那我们下节课再见。

哈喽，我们今天给大家讲一下对数型复合函数的题，我们看题目，他说已知函数等于以 a 为底， x 减一分之 x 加一的对数，然后 a 大 于零且 a 不 等一。然后第一问，让你求 f x 的 定域，定域是不是很好求？ 相对来说，它的乘数是不是需要大于零？那就是 x 减一分之 x 加一，它是要大于零的。我们把这式子换成与那种整式不等式啊，可以换成这个 x 加一，乘上 x 减一，像这种分式都可以这样换哦，大于零是都可以这样换，然后解的也很好解， 一个是一个是负一，对吧？一个是一，不知道怎么取的时候，我们可以画一个竖轴，然后一个一，一个是负一，然后穿针引线，我们从这边穿过去，然后从另一头再出来。他不是说大于零吗？大于零就是取两边，那不就是一个是 x 小 于负一吗？或者说 x 是 大于一的， 然后他的 f x 定义就有了，定义，就有了负无穷到负一再并上，一动正无穷。然后我们再看第二问，加上你算函数的基数性和单调性，我们看这个由递问由一得， 它是关于原点对胜吗？它的定义是关于原点对胜，那我们就只需要求出 f 负 x， 然后看一下它与 f x 的 关系就行了。我们代入，代入 f 负 x， 那 就等于 以 a 为底，然后这边就是负 x 减一分之，负 x 加一，我们可不可以把这个是这个真数，这个位置，它们上下同时乘一个数，是不是式子不变，我们同时乘上个负一，好吧，是不是可以变成个以 a 为底， x 加一分之 x 减一的对数？是不是柿子？现在是不是变成这样了？我们再发现呢？它这个此时的乘数，这位置和圆函数，它是一个倒数形式。那么根据运算对数运算性质，以 a 为底， m 的 负一次方是不是等于负的？以 a 为底， m 的 负一次方对数等于负的。以 a 为底， m 的 对数，它提个负一，是不是就和这一模一样？我们可以提一下 f 负 x， 这个负就等于以 a 为底，是大括号 x 减一分之 x 加一的负一次方的对数就等于负的。以 a 为底， x 减一分之 x 加一的对数， 我们发现它是不是这个式子刚好等于负 f x， 那 f 负 x 等于负 f x， 它对应的是什么呢？是不是刚好对应的是奇函数？所以说这个函数是奇函数。 最后呢，再让你求一下单调性，单调性也很好，求我们令这个真数位置变一下，令 u 可以 等于 x 减一分之 x 加一，然后我们给它分离常数分离一下，上面可以写成 x 减一分之 x 减一加二，这个式子不变，是不是变成一加上 x 减一分之二，它是由 y 等于 x 减二， y 等于 x 分 之二，向右 平移一个单位，向上平移一个单位得到的。那它呢？它又在负无穷到负一和 一到无穷上，它是不是都是减函数为减函数？那么我们再根据这个 同增异减原则，我们看一下我们现在有这个真数这个部分的增减区间了，我们再看一下这个整体，整体是不是只需要考虑这个 a， 因为这个 a 是 个没告诉你它具体情况。所以说那么 y 乘函数是不是 y 等于 以 a 为底 u 的 对数？那就分两种情况，第一种就是当 a 大 于一时， y 等于以 a 为底 u， 它是个增函数，对吧？ 增函数，那它的内外层单调性是相反，那所以说同增异减，那异就是相减的 f x 在 负无穷逗负一和一逗正无穷上为减函数。 第二种情况就是当 a 在 零到一之间，那 y 等于以 a 与的 u 的 u 的 对数，它整体是个减函数，是不是？ 然后我们再看 u 的 部分，它与 u 的 部分单调性是相同的，那它在 f x 上，它就是它 f x 在 负无穷到负一和一到正无穷上，它就是为增函数。好了，拜拜啦，有什么问题可以留言哈。

那么前面讲的是对数函数，现在讲的是对数形函数，那么说明呢，它不是纯粹的对数函数， 它是含有对数函数形式的函数，所以我们把它叫做对数形的词，所以我们在做的时候呢，还需要利用它的性质 啊，主要是利用它的性质去解题，然后去找到跟对数函数性质有关的条件去进行代理。那我们来看这道题，好告诉我们这是一个对数函数，然后告诉我们 一个函数的值等于九，那么怎么办？那我们把它带进去吧。所以 log 以 a 为底， x 一 x 二到 x 二零一四，是不是等于九？ 所以我们这是对数，这是真数相乘，根据公式是否可以拆开来， 一直到 log 以 a 为底， x 的 二零四等于九。好，写到这里，我们就只是进行了对数的一些公式的运算，是不进行不下去了，所以我们看后面好第一个 f x 一 的平方，那么根据这里的函数，所以我们得到 log 以 a 为底 x 一 的平方，那么真数的指数是可以拿到前面做系数，所以是二。 log 以 a 为底 x， 那 么同理 x 二的平方，那就等于二。 log 以 a 为底 x 二，那么 f 如果是 x 二零一四的平方，我们是不是就等于二？ log 以 a 为底，二零一四，那么如果把它加起来，把这几个都加起来，那数字就变成是不是大家都有个二，所以是不是二括号 log 以 a 为 dx， 加上 log 以 a 为 dx， 一 直加到 log 以 a 为底 x x 二零四，而这个东西我们是不是这里已经讲好了等于九，所以是不是二乘九就等于十八 啊？所以呢，没有直接的告诉你某一个数字事情，但是他告诉了你跟这个函数有关的一个关系式的事，所以我们把它整体的，这里是个整体的，就带进去啊。好，然后我们来看一下， 那么奇偶性，我们讲过来，我们要用电影来做好，就判断 f 负 x 加上 f x 会不会等于零，等于零 就是 g 函数，如果 f 负 x 减去 f x 等于零，那就什么函数，那就是 o 函数。带下去。好，来看这道题， f x 等于 log 三的 x 减三。首先第一个定域，那就是三的 x 减三大一点，所以 x 就 大一点，这个就没问题。 然后它的值域，那我们讲过来，对数的值域一定是什么？属于二，这个给你看好，因为 x 是 没有范围的限制，对不对？所以好，这个结束了。好，那我们来看 h x 等于 log 三的 x 解三解去 log 三的 x 加三。好，那么这个式子我们就得到了，这是一个 log， 因为对数相解就是真数相处。 好，这个式子要大于 t， 它说要怎么样？无解，能理解这句话的意思，因为我们知道这是一个函数， 函数呢，得到了一个解析式，那么说明这个函数它是一定有一个范围， 对吧？我们最后一定会得到它的一个范围是大于某一个数，小于某一个数。那么现在他说大于 t 要怎么样？要无解，这什么意思？ 我们以前讲过一个问题，叫做什么呢？ t 小 于 f x 横成立， 这个对应的是什么？我比如说小于一个函数要横乘零，说明 t 要比这个函数的最大值还是最小值，是不是最小值？还有如果 t 大 于 f x 横乘零， 那我们得到的是 t 比这个函数的最大值是不？还有，那么现在呢？如果我是横乘以是 t 小 于这个范围，那是不是 t 要小于它的最小值？ 那么现在它无解，大于这个数要无解，这说明什么？ t 要满足什么？