六年级奥数几何模块思维导图

同学们好，来讲第八讲几何综合练习。我们来看第一个啊，其实这个呀，就是等高三角形的面积的这么一个应用， b、 o 等于二倍的 d、 o， 你 看好了啊，这一段等于二倍的这一段， 那么 c o 等于六倍的 a、 o 就是 这一段等于六倍的这一段。好清楚了啊，那我们现在开始了说阴影部分面积是十三平方厘米，那么看四边形 a、 b、 c 的 面积是多少？我们先设这个最小的，明显看来最小的设它为一份，大家注意哦，这是一份，不是一平方厘米的意思啊， 那这一段一比二啊，是不是已知条件？那说明等高三角形它的面积就应该是两份，那我再来看这一段，这一段比这一段一比六，按照这个等高三角形面积，这应该二乘以六十二份， 那这边也好好办呢，一乘以六，这边是六份，对不对？那我说了，阴影部分的面积总共有一份，加十二份等于十三份，他恰好十三平方厘米，证明了一份 它就是一平方厘米，对不对？那好， a、 b、 c 的 面积是不是就一加二加十，二加六，把这个分数加起来啊，对不对？ 三、六、九是二十一份，二十一份，那就二十一平方厘米就解决了。再来看这块啊， a、 d 比上 d， b 等于三比四， c、 f 比上 c、 d 等于一比三，大家注意啊， c、 f 比上 c、 d 等于一比三， 那么 c、 f 比上 f、 d 呢？就是一比二，对不对？先把这些明确了好，那么来看，若 d、 e、 f 面积是八平方厘米， d、 e、 f 这个啊，这个数是八，我们来求三角形 a、 d、 c 的 面积，这块面积多少？ ok， 我 们来看这块是八，按照一比二来说，这个面积就应该是四，对不对？那再来看 b、 c、 d， 这里面这个和是十二，对不对？那他说了 c、 e 等于 e、 b， 说明这一部分也是十二，也就是说三角形 b、 c、 d， 它的面积就是十二加八加四等于二十四。 那这里又有一个四比三的关系，四份是二十四，那么三份就是十八，所以三角形 a、 d、 c 面积是十八平方厘米，很丝滑就解决了。那么就可讲到这里啦，同学们，再见。

六年级奥数动画一半模型，这有个长方形在它内部任选一点屁，再连上四个顶点之后就是之前你学过的一半模型。这里上下两个三角形的面积和还有左右两个的面积和都等于长方形面积的一半。 只要这个点在长方形内部，那无论他跑到哪里，这条结论都是成立的。不过问题就来了，万一他一个不注意，跑到了外面，情况又会如何呢？ 要想弄清这个问题，只要在上面再画个长方形就行。你看 s 一 是上面这个小长方形的一半，而 s 二是整个大长方形的一半， 那两者相减，自然就是大小两个长方形差的一半。而大长方形减去小长方形，不就是长方形 a、 b、 c、 d 吗？所以这回等于长方形 a、 b、 c、 d 面积一半的变成了 s 二减 s 一 到这里，和与差的情况你都见过了，那到底该咋分辨啥时候是和啥时候是差呢？这很简单，你只要观察一下这个点跟平行线之间的关系就行了。 一开始的时候， p 点位于 s 一 和 s 二对应平行线的内部，因此就是和。但是后来 p 点位于 s 一， s 二对应平行线的外部，所以就是差。 也就是说点在平行线外部就是面积，差点在平行线内部就是面积和，简称内和外差。有了这个结论，你就可以轻松的解决这个点在任何位置的情况了。 为了方便描述，我先把长方形的几条边延长，把长方形的外部分成一、二、三、四、五、六、七、八这样八个部分。 当点 p 在 一区时，就是刚才的情况，它位于 s 一 s 二对应平行线的外部，因此等于长方形面积一半的就是它俩的差。不过这时候这个点 p 其实啊，也位于 s 三 s 四对应平行线的内部， 所以等于长方形面积一半的就得是它俩的和。按照这种方式，你可以判断一下点 p 位于这三个区域的情况。 在三区时， s 一 和 s 二就是和， s 三和 s 四就是差，五区时就变成了 s 一 减 s 二， s 三加 s 四，而七区时就变成了 s 一 加 s 二， s 四减 s 三。 不难看出，位于这四个区域的时候，这两对三角形总是一和一差的，那剩下的这四个区域呢？ 就拿八区举个例子吧。显然，这时无论对于 s 一 和 s 二还是 s 三 s 四这个屁点都位于它们对应平行线的外部，那就全都得是它了，也就是 s 二减 s 一， 还有 s 四减 s 三， 而其他三个区域也全都是它。好了，以上就是长方形中的一半模型，当 p 点位于长方形内部时，等于长方形面积一半的就是上下左右这两对三角形的和。 而当他移动出来之后，位于这四个区域时，总是有一组是和，另一组是差，而当他位于这四个区域时，就全都是差了。至于到底该如何判断是和还是差，只要用点跟平行线的位置关系来判断就行。 点在平行线内部就是和，点在平行线外部就是差，也就是所谓的内和外差。 现在问题来了，如果点 p 跑到了这里，并且告诉你，这是 s 一 和 s 二分别是十五和十八，而 s 三等于十四，那 s 四是多少呢？

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