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今天和各位同学分享一个老师不一定讲的方法,构造对偶式。首先我们来看一下常见的对偶式有哪些? 二、 a 加三 d 和三 a 减二 b, 赛引阿法和扩赛引阿法。根号 a 加根号 b 和根号 a 减根号 b。 那队友是可以运用在哪些题型呢? 我们来几个例题。第一个三角函数求值,已知阿法属于实数,赛引阿法加两倍扩散引阿法等于根号五,求摊进阿法的值。 这道题解题方法有非常多种,今天我们只分享构造队友的方法。我们设 a 等于赛引阿法加两倍扩赛引阿法, b 等于扩散引阿法减两倍赛引阿法。我们把 a 方加 b 方列出来,展开 前后削去一个四倍赛引阿法,乘扩赛引阿法,结果等于五倍的赛引阿法,平方加扩赛引阿法,平方等于五。由于 a 等于根号五,所以 a 方等于五,所以 b 等于零,即扩赛引阿法等于两倍赛引阿法,所以摊减阿法等于二分之一。 第二种根是函数求值域,求函数 y 等于三倍的根号下 x 减一加根号下八减二 x 的值域,我们把根号下八减二 x 提出一个根号二,那么 y 等于三倍的根号下 x 减一加根号二乘根号下四减 x, 一提一。函数定义誉为一到四,且 y 大于零,我们构造队友是 c 等于根号二乘根号下 x 减一减三倍,根号下四减 x, 那么我们可以计算出 y 方加 c 方等于三十三。由于 z 在定义域内单调递增, 所以 c 在 x 等于一和四时取得最小值和最大值,这样我们可以求出 c 的值域在负三倍,根号三到根号六, c 方属于零到二十七,所以 y 方属于六到三十三。又因为 y 是大于零的,所以 y 的值域在根号六到根号三十三。 第三种不等式,最值实数 x, y 满足 x 方加 y 方等于五,求 x 加 r, y 的最大值,我们设 a 等于 x 加 r y, b 等于二, x 减 y, 那么 a 方加 b 方等于 x 加二, y 的平方加二, x 减 y 的平方展开前后消去一个四 x y, 结果等于五倍的 x 方加 y 方等于二十五。由于二 x 减 y 的平方大于等于零,所以 a 方小于等于二十五,故 a 的最大值为五。 第四种解特殊方程,题目告诉我们,这两个东西相减等于二,要我们求 x 的值。如果用常规方法,这个计算量是非常大的,我相信没有同学愿意这样去做。今天我们分享对偶式巧解这个方程。 我们设 a 等于这个构造,他的队友是等于这个,那么 a 乘 b 就等于八 x, 由于 a 等于二,所以 b 等于四 x, 又由于 a 加 b 等于两倍。根号下 x 方加四, x 加五等于二加四 x, 所以 根号下 x 方加四, x 加五等于一加二 x, 这样我们可以解得 x 方等于三分之四,解得 x 等于正负三分之两倍。根号三,由于 b 是两个根式相加,且等于四 x, 所以 x 要大于等于零,负值要舍去。怎么样,学会了没?给老师点点赞吧!


两种方法教你秒杀这道代数最值。问题我们来看说三 m 加四 n 等于二十四,让你求 mn 的最大值。那么第一个方法还是构造队友式,我们怎么队友呢? 三 m 我让它等于十二加 a, 而四 n 我让它等于十二,减去一个 a, 我的目的是让他们俩一相乘的时候,就会有平方叉,平方叉直接秒出一百四十四减 a 方, 再利用平方的非负性,你 a 方大于等于零,那负 a 方就小于等于零,所以这个整体叫小于等于一百四十四。 好,那也就是当 a 等于零的时候,三 m 乘四 n 的最大值就是一百四十四,那三乘四是十二,一除过去 mn 就有最大值十二。

三角函数求最值构造对偶式的方法呢?最省时,那么怎么样构造对偶式呢?下面我们一起来看一下这道题。 已知 sine alpha 加上两倍的 sine beta 等于二,则 cosine alpha 加 beta, 它的最大值为多少? 那么我们拿到这个式子之后,就可以去构造它的一个对偶式,怎么样来构造呢?就是我们只要把这两个函数名都改变,变成扩散扩散 alpha 和扩散 beta, 然后中间的加号呢?变减号,最后当然它等于的值我们不知道,我们就可以假设它等于的是 m, 那 么它的一个对偶式就是扩散 alpha 减去两倍的扩散 beta 呢,等于 m。 然后接下来呢,两个柿子同时平方再相加,就会得到一个非常漂亮的柿子了。 我们先构造出对有式这个形式,然后这个式子完全平方之后,就会得到一式, 同样我们把原式呢,也把它左右两边同时平方,就会得到二式,一式和二式相加,像这里可三阿法方,三阿法方相加就等于一,同样这里面呢,相加也会等于一,前面有个四倍,所以呢相加就是一加上四。而后面部分我们先把照抄下来, 得到括号内部分,括号内部分是不就是余弦的两角和公式啊,所以我们就可以把它整理成余弦的两角和是扩散 alpha 加上贝塔, 而最后要求的就是扩散 alpha 加贝塔,它的一个最大值,其余部分呢,我们都可以挪到右边去,就会变成一个函数的形式了。 我们把这个式子化简之后,就得到扩散阿法加 beta 呢,等于四分之一减 m 方, 而要求它的一个最大值 m 方呢,是大于等于零的,所以要求它最大值是不就是 m 方等于零的时候, 而 m 等于的是扩散阿法减两倍的扩散 beta, 很 显然它是可以等于零的,所以也就是 m 方等于零的时候,取到最大值是四分之一。 所以构造队友式的方式是不是特别的省时省事?如果之后你也拿到两个三角函数相加减的时候,那么也不妨去试一下构造队友式。

全国正确率只有百分之一的题目,已知 x 方与 y 方的和为十三,要我们求二 x 加三 y 的最大值。这道题的难点在于如何鉴定二 x 加三 y 与已知条件的联系。 常规的方法是判别示法,我们令二 x 加上三 y 等于 t, 二 x 移过去,三 y 就等于 t 减二 x, 从而得到 y 等于 t 减二 x。 然后我们将这个式子带入到已知条件,得到一个关于 x 并含有参数 t 的一元二次方程,从而方程的判别是德塔菲夫求出 t 的取值。 这个方法计算比较复杂,那有没有简单一点的做法呢?还真有,那就是对偶构造,何为对偶呢?例如二 x 加上三 y, 那么他的对偶式就是三 x 减二 y。 问题来了,为什么要构造对偶式呢?因为我们发现 队友式的平方和为一个长数,具体说就是,二 x 加三 y 的平方等于四 x 方,加十二 xy 加上九 y 方。三 x 减二 y 的平方等于九 x 方,减十二 xy 加上 四 y 方。我们将这两个式子相加,左边与左边相加,右边与右边相加,就可以得到,二 x 加三 y 括号的平方。加上 三 x 减二 y 括号的平方等于十三倍的 x 方,加上 y 方。别忘了, x 方加 y 方等于十三,从而他就等于十三的平方等于一百六 十九。此时这道题就会变得特别的简单,二 x 加上三 y 的平方就等于一百六十九,减去三 x 减二 y 的平方。很显然,当三 x 减二 y 等于零时,也就是三 x 等于二 y 的时候,二 x 加三 y 的平方最大,从二 x 加上三 y 的最大值就为根号一百六十九,也就是十三。