#数学思维方法

各位，我通过这几道题啊，我把这个尽智的问题给大家讲清楚啊，这辈子都忘不掉了，所以说学数学学的是方法，我们来看一下啊，二尽智，幺幺零幺幺转为十尽智， 怎么写啊？为多少？好多同学说我公式忘了呀，最讨厌记公式了啊，咱不记公式啊，咱学方法啊，咱先搞搞清楚，二尽智、六尽智，十二尽智，尽智是怎么回事？咱先搞清楚，假设十尽智里边有个一百二十五， 他代表什么意思？他就代表一个十的平方加上两个 十的一次方，再加上五个十的零次方，这个道理能不能明白？这就是实心值，这不一百二十五吗？这不一百二十五吗？ 那把这个尽置搞清楚了，你会发现很简单啊，这个一代表的是从后面开始啊，这个一代表了一个二的，这不二尽置吗？一个二的零次方，那这个一呢？代表一个二的一次方， 那这个零呢？零代表零，零个二的几次方？二次方对不对？往往前推，这个一呢，代表一个二的三次方， 对不对？那这个呢？这个就代表一个二的四次方，这个到底能不能明白啊？ 幺幺零幺幺，这不是幺幺零幺幺吗？那他多少呢？一个二的四次方是多少啊？四二二的四，四十六是不是十六？ 一个二的三次方是不是多少？是不是八呀？对不对？是不是八？零二的，那不是还是零吗？不要他了，一个二那就是加二，对不对？继续加吗？二的零次方是一一乘一还是一 对不对？不就这四个数吗？相加你看等于多少？三三加十一，十七进一，是不是二十七啊？各位啊， 有没有问题？做题要认真啊，是不是二十七？好，那同样的道理啊，后面大家都知道了啊，六进至六进至幺二五，就是一个六点平方，加上两个六点一次方，对不对？再加上五个六点零次方， 是不是道理啊？幺二五六斤值吗？对不对？一个六的平方是三十六 对不对？两个六的一次方是十二对不对？五个六的零次方是不是还是五呀？六的零次方是一一乘五还是五这个道理那么明白， 他俩相加是二，呃，十七十七加上多少啊？五四五十三，对不对？是不是五十三啊？各位，不相信你问一下，哎呀，看算的对不对啊？然后十二进至啊，十二进至二百四十七，什么意思啊？啊？后面不用我演示了吧，大家是不是都会了呀？是不是两个 十二的平方加上四个十二的一次方，加上七个十二的零次方呀？ 啊？他是多少？十二的平方？幺四四幺四四乘二二八八，对不对？加上多少？这是多少啊？四十八 再加上多少，这不七吗？他俩加起来是多少？五十五对不对？五十五加他是多少？三进一三百是不是三百四十三，是不是三百四十三啊？各位，不相信问一下一下，学会了方法很简单的各位。

初中数学再难，其实就是三步的事，你这三步不做，初中努力三年都是白努力。想学好初中数学，一定要先开窍。那数学怎么开窍？核心就是三步，第一步，一定要把知识点学透，知识点按理来说是最简单的，但是实际上那孩子一做就错了， 核心就是知识点，压根没学透，知识点一看，哎，这中国话我能读懂，我能背下来，觉得知识点就过关了，这实际上一做题就出了很多错，就是没透。 说开窍的第二步就是要建立知识体系，这个东西很多的家长和孩子是看不着摸不着，但是恰恰就出问题了。这里面有个最大的问题就是初中学了将近三百个知识点，还有各种各样的变形，在一道题里，你不知道是用了 几个，十几个，所以孩子串不起来，这就是没有知识体系啊。这也是为什么我们在讲大专题的时候，不要按照教材来，不要按照年级学期来，因为那个东西他没有办法建立这种体系，所以我们在讲的时候才会说一讲，讲一个专题 一讲，讲一个体系。那这个东西其实就是对孩子的悟性、微纳、总结能力有要求。如果说你说我们家孩子达不到，那就对孩子的老师有要求，所以你好好的检验一下你孩子和你孩子的老师，能不能给孩子真正的建立起来知识体系。如果不能， 强烈建议你来听一听我们的大专题是咋讲。好，接下来讲开窍的第三步，一定要用大专提法解决压轴题，因为整个初中数学真正能称之为难题的只有压轴题，那压轴题我们用什么方法？大家记住了核心四步法。第一步，题型归类。顶尖的高手在看压轴题的时候，他想的是 总共就那么几类，所以无论我什么时候做题，我都在想这个题是我做过的哪一类？他有可能没做过，他第一次遇到，那， ok， 今天我遇到了，我今天就把这个题记下来了，我就把这个题归类了，以后再有这跟这个差不多的，我就知道他是这一类。第二步，一定要解决一类题的通法。 什么叫一类题的通法？我们刚才讲这个动脚题，你会发现，我们通过大专题讲动脚题，一下子就十道到二十道， 你会发现这十道到二十道题，方法底层逻辑一模一样，这就叫做通法。你家孩子听完这个，练完这个，他才能真正到考试的时候遇到同类题，他才能做到举一反三。第三步， 平时要加大思维强度的训练，怎么加大我们的方法分享给你，即便是压轴题，我们在课堂上都会给孩子讲一提，多进。什么意思？这个题明明很难了，做出来都不容易了，做出来之后来第二个方法，第三个方法，有没有可能？第四个方法，你说老师，没有了，实在没有了。 ok， 你 说的没有了，是 现在课本上的方法就这些了，有没有可能竞赛方法也能做？有没有可能高中方法也能做？有的，只不过你不会而已。那我们教你，只要答案对，他管你什么方法。第四步是什么？ 有很多孩子说，老师，你怎么想到的？老师，这个题我不会分析，你咋会分析的？来来来，这就是大专题的第四步，题不重要，答案也不重要，但是老师怎么分析问题的方法很重要，你得学，你得跟着模仿呀。好吧，以上三个就是我分享给你们的，让你家孩子开窍的 终极王道的三个绝招。好吧，学会了，你家孩子一定是高分选手。如果还不会，赶紧来学，赶紧来听评论区回复大专题。

接下来我们一起来看一下下面的题目哈，注意看黑板，你关注头发，你还是看黑板啊？接下来我讲的这样的题型非常的重要，几乎 在考试里面我们都会遇到，必须给我记到你中考试卷做完那一课为止，听到了没？听到了，祝你们爱旺旺，但现在必须得会听到了吗？我们一起来看一下这一道题目。这道题目中给出来的是已知二 x 加三 y 等于十，要求 x y 的 最大值，我们全部用一个方法叫做万能 k 法，可以把要求的这个式子，我们就可以把它设为 k， 那 接下来 x 就 等于几分之 k， 太棒了，非常好，没有问题。那接下来此时你想一想，那原来的式子中的 x 就 可以换成 y 分 之 k， 这样是不是少了一个字母呀？所以在这里面是二 k 加上三 y 的 平方，两边同时乘上 y， 是 不是？那我们接下来整理一下这个式子，三 y 的 平方减掉十个 y， 再加上两个 k 等于零，这是一个什么式子呀？ 哎，非常好，这是一个典型的一元二次方程，那这个里面这个式子一定是有解的，所以这个一元二次方程中的外置有没有解啊？一定有解，非常好，这个就是非常重要的点，那只要想看解的情况，我们只需要去看他的判别是德尔塔就行，是不是？ 所以在这里面，这里面 b 的 平方就是一百减掉四个 a c 二十四个 k， 他 想要有解的话，必须是大于等于零，所以我们就可以知道一百减两十二十四个 k 大 于等于零，那在这里面我们就可以出来什么呢？二十四 k 要比谁小？ 二十四 k 太棒了，班长就是班长哈。二十四 k 要小于等于一百，所以在这里面 k 的 区域范围我们就直接出来了。二十四分之一百，这里面可以约一下，这是六，这是二十五，所以最后的最大值就是六分之二十五。 学会了吗？学会了所有的这样的题哈，我们以后全部都是可以用这样的通法，百分之九十九点九九，只要遇到这种最大值的问题，我们全部都可以用万能 k 法。

这道题十个孩子九个不会，咱们来看题，题目告诉我们说，两人一碗饭，三人一碗汤，共用一百个碗，问共有多少人？很多同学一看蒙了， 又是两人，又是三人，怎么办？竖形结合画画图啊，来，假设啊，就是这两个人让他们共吃一碗饭， 假设一碗饭用一个三角形代替啊，那么这两个人再加一个人，这三个人共喝一碗汤，一碗汤用一个正方形代替，可以吧？那么这个人单出来了，所以我再来一个人，让这两个人一起吃一碗饭。 可是呢，你往底下看，这个人担出来了，没人给他一起分汤了，那么我再加两个人，这三个人一起分一碗汤， 那么这两个人呢？是不？他俩哎，再来一碗饭了，你看，这样一来的话，六个人我可以把三碗饭分了，两碗汤分了，正正好好分完，对吧？所以这就是我们要分的一组。 在这一组当中，我问问大家，一共是几个人？六个人一共有几个碗？上面是三个，下面是两个，所以一共是五个碗。而题目中说，这不一共是一百个碗吗？所以像这样的组，你说我能分几组？ 是不是就应该用一百除以五？哦，一共是分成了二十组。好，我们看一下二十组，每一组是几人呢？六人，他不就问一共多少人吗？所以算总人数。我应该怎么求？ 六乘二十，这是每一组的人数吗？对吧？六乘二十算出来一共是一百二十人。这样，这道题咱就做完了。

四号时间到了，大家怎么样？这道题有思路吗？没有 没有，没有思路，来我们来看看。三年级一班一共有五十六个人，男生比女生多十二个人。首先大家跟我来分析一下 三班，注意了，这有一个特殊的标志叫共有，这表示两个量之间的什么关系？和，哎，对了，所以第一个量，这里告诉的是 两个量的和，我们看第二个，男生比女生多了十二个人，这告诉我的是男生和女生的什么差，对了，说的特别好，所以大家看第二个说的就是两者的差吧， 所以说我们这道题其实是告诉你了男生和女生的和，和男生和女生的差，遇到有和有差的问题，我们怎么办呢？我们使用的方式叫做画图法，我们画一个线段图，首先第一个男生比女生多是不？男多，我们男生画一个图， 这么长可以吧，那女生呢？比他少少多少呢？十二，十二在哪啊？是，这一共五十六， 所以一共是五十六人。那注意了，这种题我们怎么怎么解决呢？这多了十二，我是不是可以把它减 去，哎，对了，减去是不是五十六，减十二，减十二等于几啊？四十四，四十四，你看我们把这挡上剩下的是不是两块相同的了，所以一平分一块多少？ 二十二，所以得到女生二十二人，男生二十二，再加十二，所以等于多少？三十四，大家明白了吗？明白了。

这题不会数学难上九十分， a b 加 b， a 等于一百二十一。让我们求 a 加 b。 做题之前分析一下题目的已知信息， a b 加上 b， a 等于一百二十一。好， a b 和 b a 有 什么地方是相同的？ a b 和 b a 数字是相同的，不同的地方就是后面这个两位数是前面这个两位数个位和十位交换的位置。 做题之前跟着王老师一起来学习一下像这样的两位数加两位数的加法。好，王老师写两个数字，一十三加上三十一， 好，他是不是等于多少？等于三十一，加上一十三等于四十四。那么这样的写法是不是就是我们二年级学过的加法的交换率，交换的两个加数的位置和是不变的？好，一十三表达的就是有一个十加上一个三， 三十一呢？表达的意思就是一个三十加上一个一，对不对？好，那么王老师也想利用加法的交换率交换两个加数的位置，我们的和是不是不变的？好，那王老师想要交换一下一和三的位置， 我就可以写成一十加一加上三十加三，那么一十加一就等于一十一，三十加三就等于三十三等于四十四，和是不变的。 所以我们加法的交换率除了整体交换，也可以部分交换，对不对？王老师交换的这两个数的个位部分，所以它们的和是不变的。那么今天我们的已知信息里面， a b 和 b a， 王老师能不能也去交换一下它们的个位上的数字呢？ 好， a b 加上 b， a 等于一百二十一，好，那王老师想交换一下 b 和 a 的 位置，所以我的 a b 就 可以写成 a， a 加上 b， b 等于一百二十一。 a a 什么意思呀？ a a a 在 十位上面表达是有十个 a， a 在 个位表达是一个 a， 那 么十个 a 加上一个 a 是 不等于十一个 a 呀？ 同理，我的 b b 是 不是有十个 b 加上一个 b 等于十一个 b 等于一百二十一？好，那么相同的十一提出来不同的数字， a 加 b 反括号数等于一百二十一。 所以王老师的 a 加 b 是 不是就等于一百二十一？除以十一等于一十一呀？同学们学会了吗？

呦，谁在算呢？你谁啊？你管我谁呢？我看你算半天了，我帮你算，你给。哎，真是。 这什么东西？将零点五四四循环化为分数。哦，这样的题，给你介绍一个方法，这个方法叫什么？叫扩倍相减法。介绍之前我问你一个问题啊，你觉得零点五四四循环这样的一个小数，哪个部分最讨厌？看见他都快烦死了， 省略号对吧？就是后面一大长串四，太讨厌了，如果我能把它消灭掉，他就不讨厌了。怎么样才能消灭呢？我们要以彼之道还施 彼身，用它自己剪自己啊，就就好了啊。那怎么样可以自己剪自己呢？我们给它稍微换换造型啊，因为小数里边呢，你换造型无外乎就是移动小数点，对吧？所以我们可以呢用 x 等于这个东西移动小数点相当于往右移动一位就十倍的 x 嘛，对吧？ 先尝试一下啊，十 x 呢，它就等于五点四四四四四四四四四四四四四，一直四下去， 好观察一下，就这个十 x 跟这个 x 能不能直接减？费劲，有点费劲。为什么呢？这种尾巴长得不一样，对吧？对，那这个时候怎么办呢？没关系，我们继续给他换个造型，再把它往右移一位就是一百 x。 一 百 x， 它等于什么呢？就是五点四，再往右移一位就是五十四 点四四四四四四四四四。一直撕下去，那么我们想要的东西找到没有？他也找到了， 有没有发现他俩的尾巴全一样，所以我们把这个叫一式，把这个叫二式。我们用二式减一式呢，左边减左边，右边减右边，左边一减九十 x， 右边一减整数部分啊，五十四减五，四十九小数部分你看看，我们的目的就是让他自己消灭他自己 没了，是吧？九十 x 等于四十九， x 等于九十分之四十九。哎，这不就换成分数了吗？实际上像所有的循环小数化分数都可以用这样的方法。听懂没？班长听懂没？听懂了，听懂了。

今天我来给你介绍减变预算的四种方法。好呀，我们来看第一种去零法。嗯，我们来看，算是五千四百除以六百。我们来观察一下，这个被除数和除数，他们的末尾是不是都有两个零啊？没错，那我们再想一下， 如果把被除数和除数同时都除以一百，那他们的零是不是都消失了？嗯，那结果是不是不变呢？没错，好，那他就变成五十四除以六了。那你算一下等于多少呢？六九五十四呗，等于九，没错，所以啊，这一题就等于九。 我们再来看第二种凑整法。嗯，一百三十五除以十五。妈妈，一百三十五和十五，这两个数，它们都不是整数，那我们把它凑整是不是才好算呢？怎么凑整呢？妈妈，你记得我刚才提醒过你，被除数和除数同时乘以一个数，他们的商也不变。呦，哦， 那这题我就同时乘以二，他们是不是就都变整了呀？是的，等于二百七十除以三十等于多少呀？三九，二十七九。没错， 所以这题的答案也是九。嗯，我们再来看第三种方法，拆分法。嗯，妈妈，你看看这个四百五十和十八，他们都是谁的倍数啊？九的倍数。没错，那十八是不是可以拆成二乘九啊？嗯， 那这道算式我们是不是就可以变成四百五十除以九乘二。那这个算式是不是可以变成这样？嗯，好，我们现在来打开这个括号，那就是四百五十除以九。然后呢，乘 以二呗。妈妈，你这里要注意了。嗯，因为前面是除号，所以括号里的符号要变，所以他就会变成除号。哦，所以要再除以二，那就等于 五十，除以二等于二十五，所以这道题就等于二十五。哦，猜分法是这样来的呀。嗯，我们再来看第四种方法，添括号，一百六十除以八，再除以五。 妈妈，我们来看后面的八和五。五乘八等于多少啊？四十呗。对，那我们就给他添一个括号，等于一百六十除以八。什么五啊？乘五，没错， 那就等于一百六十，除以四十等于多少四，所以这道题就等于四，完美解决，大家都学会了吗？