常熟实验初二数学月考总分多少

实验的月考分数基本上已经全部出来了，很多同学呢会发现这次的月考的分数相对期中考试而言会没有那么好。 但是我们也考虑到一个客观原因，实验的月考的试卷确实在难度上要比期中考试要相对来说要难一点。分数已经出来了，大家不要再紧盯着分数不放，更重要的是要去分析试卷， 要发现自己具体的问题错在哪里。月考他只是一个阶段性的检测，主要是用来帮助大家去发现问题，从而利用接下来的时间去解决问题的，这才是最重要的。 尤其是一些重点题型，比如初一数学当中的一些新定义问题，一元一次方程的解决，实际问题的题型和我们的动点问题。呃，初二数学当中的二次函数，勾股定律或者三角形中的各种模型题。初三数学当中的元二次函数， 以及这次考试当中反映出来的很多同学三角形的相似，相关的内容忘得差不多了，原和相似去结合出题的话，这种题目相对来说难度就比较大了。通过这次的考试，大家要去发现自己的问题点，从而在接下来的学习当中去做针对性的查漏补全。 当然，如果有些同学说老师我的问题点比较多怎么办？那就先选择相对简单的容易去解决掉的问题先解决，为新闻考试去做好准备。我认为这才是月考真正的意义所在，记得关注再走哦！

好，我们一起看一下常熟实验中学八年级的数学月考大题目的压轴题。最后一问啊，真的是非常的简单，回头我来看一下我的学生有没有做出来啊，没做出来我要挨个批评一下，因为 这题用的是最简单的，这是原理方法，但如果没时间做，那是另外一回事啊，如果有时间做不出来，回头要批评批评了，用的是最简单的原理啊。哎，你，你考三十分你都能听得懂啊。好，就是一个词，一个词互余， 只要你通过把互余给用好，对于九十度的题目，基本上不说百分之百能做出来，百分之五十， 哎，你都能够找到突破点啊。沪语非常重要，不管是八年级还是九年级啊，我们要知道，沪语是为了相等啊，沪语是为了角相等，大概意思就是有三个角 哎，一号与二号沪语，二号与三号沪语，那么一号不就等于三号吗？一号等于三号，就这个角相等就能带来很多信息吗？是不是？好，我们看这个题目啊，比你想象的简单，非常的简单啊。好题目我们就整个就不看了，直接做。 嗯，没做过的都去看一看。好，他说点 d， 呃，点 d， 在 这个射线 o b 上，那就分成 d 在 o b 以内和 b 以外。好， d， e 垂直于 a c， d， e 的 延长线 跟 bc 所在直线交于点 f。 说整个情况呢，是 o b， f 这个三角形面积， 这个是点 d 啊，要跟 o、 c， f 这个大号三角形的面积比是一比四，哎，这个小的比，这个大的是一比四，那这种面积比一定要转成单线段之比啊，有好几种转的方式。最后呢，转换成这种方式啊，你看 这个跟这个比，就这个三角形跟这三角形面积就是三比一吗？那我不就转成他们两个的底边之比。哎，这个 bc 比 b、 f 是 三比一就可以了啊，三比一啊，这个是五，所以这个是三分之五。 好，这些其实都不是很重要的，哪怕你绕一点都都都没关系啊。嗯，最终的突破点在哪呢？就是九十度的后余啊，然后你不是求 d 吗？你求不出来的啊。好，突破点在这个地方啊，好， bc 是 不是等于 b a， 那你等边对等角，你给它符号给标起来，你不标符号是不行的，看不清的啊，太乱了。然后看到九十度，你就要忍，忍不住互余。比如说看到这个三直角三角形，这里有锐角圈，这里是不是三角圈和三角是不是互余了？现在被我们定义成互余啊？再看这里是不是也有一个圈，隔壁是不是也有一个直角？ 这个地方呢？也是一个直角三角形，一个锐角是圈，另外一个是不是也是三角？ 所以又是三角，这两个三角能不能碰头啊？能啊，因为他对零角对过来，这是不是也是三角了？所以 等角对等边啊， b、 d 就 等于 b、 f 啊，那 b、 f 是 三分之五， b、 d 也是三分之五，好，整个 o、 d 的 长度是不是拿三减掉三分之五就等于三分之四？ ok， 不 互余用好，我们再看第二种。第二种啊， d 在 o、 b 以外的时候做 d， e 垂直于 a、 c 交 b， c 与 f 好， 同样的，那么 o、 b、 f 的 面积在这， o、 c、 f 的 面积 在这是一比四， b、 f 是 一份， c， f 是 四分， 哎，刚好 bc 是 五，所以各自就是一和四啊，然后就卡住了是不是？你不是卡住了吗？互余，看到角数你就互余，哎，好，我们看等腰三角形 bc 是 等于 b a 的， 这个是圈，这个也是圈啊。互余，先看这个直角结构， 看到圈你就三角互余，再看这个直角结构，看到圈，这就是三角互余，是不是好，这两个圈能不能碰头啊？能啊，对定角对过来， 然后再等角对等边 b f 是 不是一，所以 b d 也是一， o b 又是三，所以这个 o d 就是 四， ok 不？

我们接着看常熟实验中学本次八年级的月考题，大题目的最后一题，我们先把它分成两段讲啊，这个视频呢，我们主要讲第二大问的第一小问。好，我们一起把这个题目再复排一下啊。说三角形 abc， b a 等于 bc， 那 么这个时候就有等角的情况出现，这两个角相等，我们随时随地呢，可以三线合一啊。三线合一好，然后 c o 垂直于 ab 啊，这个是腰的高， a o 等于二， b o 等于三，那整个 b a 就是 五， b a 又等于 bc， 所以 bc 也是五。呃，那 c o 呢？勾股数三四五，我们可以求出 a c 是 二倍根号五啊，一比二倍根号五，勾股一下好，这个第一个问题是二倍根号五， 我们来看第二个啊，好听的说，呃， d 呢？现在是射线 o b 上一点，这个 d 是 射线 o b 上一点。 呃，那 d 有 可能是 a o b 线段以内，也有可能是 b 的 右侧啊，射线上的 d 好， 所以我们分成两种啊，两种 d 的 位置。呃，若 过点 d 做 d， e 垂直于 a， c 连接这个 o， e 连接 o e， 这个是直角连接 o e 好， 是个直角三角形。那直角三角形的考点有哪些呢？我带大家迅速的理一下啊。直角三角形的考点，比方说斜边中线就是一个非常重要的考点，斜边中线把我们的直角三角形分成两个等腰三角形，是不是那两个等腰三角形的底边是直角边？ 嗯，直角三角形还有什么考点呢？考勾股数啊，考勾股列方程，如果勾股一个不行，双勾股啊，双勾股也是一个单独的考点。还有就是如果是倒退的话，有可能是三线合一，是不是也有直角三角形啊？等等等啊，如果有特殊角，三十度是对边，是斜边的一半啊。好， 第二题第一问，他说当 d 在 线段 o b 上，也就是 d 啊，不考虑在 o b 以外的位置啊？好，就比方这个图，若这个时候连接 o e， 那 么， 呃， a o e 是 以 a o 为幺的等腰三角形， a o 如果为幺，那就是谁是顶角呀？要么 a 是 顶角， a o 等于 a e， 要么 o 是 顶角 o， a 等于 o e。 好， 求对应的 o d 的 长。好，那我们挨个去看啊，挨个去看，我们就用这个图吧。 哎，好，数据，我们标一下， a o 是 三二 o， b 是 三，整个是五，高呢？是四啊，这个是二根五。 好。呃，第一种， a o 如果等于 a e， 我 们第一种啊， a 是 顶角，那就是 a o 等于 a e， a o 等于 a e， 我 们把条件看一看， a o 如果等于 a e a e 就是 二啊，这一处是直角，那这一处就是二倍根号五减二。呃，这个是直角 三角形， a o 等于 a e， 嗯，我们怎么做这个 o d 的 长呢？那我们设 o d 为 x， 我 要找 x， 我 要去复制出去啊，这个就是三减 x。 哎，我要求我单独现在在这个地方搞勾股，勾不出来啊，你 e d 没有数据啊， e d 没有数据，那我这 x 目前就是二加 x， 这个小地方是三减 x。 哎，哎，我们看啊，这个直角肯定要给它发挥掉，这叫单勾股，勾股不行啊，勾不行，勾不出来，怎么着呢？哎，有两种方式啊。第一种，你如果眼力好的话，你可以发现这里有一组全等啊，你看， a e o a e d 就是 这个红色的直角三角形啊，是全等于我们的 a、 o、 c 的， 为什么全等啊？这两个直角红色的和这个蓝色的是全等的， 你看，首先有个公共的锐角，其次他们都是直角三角形，还有一个边是相等的啊，你看，嗯， a、 e 的 短直角边是二， 这个直角三角形短直角边 a、 o 也是二，是能够证明成全等的。全等完之后，我这个 c、 e 是 四， 那这个 e、 d 就 也是四，全等吗？ e、 d 是 四，那我可以勾股出 a d， 勾股出 a d， a、 d 是 二倍，根号五，这是二，所以这是二倍，根号五减二。哎，这个方法我估计大多数人想不到啊，能想到的是什么呢？是计算的方法。我们重点讲一下啊， 因为这个全等啊，即使摆在眼前，有时候没有提示，你反而做不出来，因为这个时候大家的主要的结构还是强调这个 x 的 计算方程上。我们看另外一种方法啊，这是 x， 这是二加 x， 单勾股勾股不出来，因为 e、 d 不知道，但是我们注意到，哎，旁边是不是还有一个 e c 啊， 它是二根五减二，如果我们连接 c、 d， 是 有机会双勾股的。哎，你看这条线 c、 d， 你 可能会说， c、 d 我 也不知道啊， 不重要啊， c、 d 知不知道，但是不重要，只要他有表达式就可以了。你看我的 c、 d 是 不是可以看成 c o、 d 的 斜边，这个直角三角形的 c o d 的 斜边。好，这个直角三角形 o、 d 长是 x， 我 们设的 x 好， o， c 呢，是四，还记不记得？所以 c、 d 的 平方是不是等于 c o 方加 o d 方，也就是四方加 x 方，开根号啊，根号下十六加 x 方， 那 c d 是 不是就有了？这样呢，我们用这两个一红一蓝的直角三角形是有公共边 d e 的， 我们就可以双勾股啊。 d e 的 方 是不是既等于它的方，减它的方，哎，也就是它的方，是不是十六加 x 方，减掉我们的二根五减二的方， e 的 方在另外一个直角三角形里面，是不是还可以再勾股一次，就是我们二加 x 的 方，减掉二的方啊？ 这样呢，两者相等就可以解出 x 的 值，也是一种方法啊。好，这是我们的第一种 a o 等于 a e 时，哎，第二种 a， o 是 幺，那么要么就是 o 是 顶角，那就是 o a 等于 o e， 我 们看一下情况啊， o a 在 这个地方， o e 在 这个地方， o a 等于 o e， 这里是一个直角三角形啊，哎，这里如果 我不知道我们的学生有没有做出来这个，这个情况是非常好做的啊，哎，这个特征是什么呢？你看啊，这里有一个直角三角形，我们画在这这个直角三角形里面有一个等腰，发现没有？ o e 等于 o a， 我 们画在这画的一模一样的感觉啊。 对的，我来看一下我的学生有没有做出来，做不出来要批评批评了，你基本不看啊。好，你看 o e 等于 o a， 这个直角三角形里面有个等腰，并且这个等腰的特征是什么呢？它的底边是直角边，你发现没有啊， o e 等于 o a， 底边是直角边，哎，我给学生们讲过一个结论，如果直角三角形内部有一个等腰，底边是直角边， 你直接就能够得到 o 是 斜边的中点，我们看怎么来的，其实就是简单的原理推出来的 o e 等于 o a， 这两个地方是角相等， 然后看到九十度一定要多互余，这是圈，这是三角互余，这是九十度的内部互余，这还有个内角和可以互余一下，这是圈，这也是三角。 你看等角对等边，所以 o e 等于 o a 还等于 o d， o 就是 a d 的 中点啊。好，那么 o 是 a d 的 中点， o a 是 二，那 o d 是 不是也是二呀？ ok， 不 啊？好，这是我们的第二问的第一小问啊，其实是我们中等生和小学霸之间的一个差异题，其实。

实验初一的月考数学有没有高分呢？常熟实验十二月初一的月考已经结束了，解析唐老师已经发在上一个视频当中了，大家可以自行去核对一下。考场的方向与唐老师预估的还是挺重合的，例如压轴的往返动点和动线段， 包括新定义题型等等。我们再来说一下试卷本身难度中等，进入题占一半，都是课本上的概念计算，必须拿满分。中档题百分之三十左右，比如说含三方程，核心定义等等。 难题百分之二十，例如最后压轴的往返动点优秀一百一十加。那屏幕前的你考了多少分？有没有高分选手前来报道一下？

好，我们接着看常熟实验中学，嗯，八年级数学月考最后一大题，最后一问，这道题远比你想象的要简单，而且它的核心原理，核心突破点就是最简单的基础知识，只不过 很多同学都是学了基础知识，但没有理解透彻，导致他不会用。我们看这个技巧是怎么用进去的啊？好， 还有呢，就是很多同学看到最后一个问，可能已经想放弃了，但是我想说，现在还不是放弃的时候， 坚持才是你最好的选择。我们一起看具体问题，这道题目的背景，大家先进行提前了解，我们看第三问，他说现在点 d 啊，在射线 o b 上， 那么这个点 d 的 可能性就比较多了，一种是 d 在 o b 线段以内，一种是 d 在 o b 线段以外的射线部分，我们分成两种情况讨论啊。好，我们看他说 过点 d。 我 们先看第一种， d 在 o b 上啊，做 a， c 的 垂直，垂足为 e， d， e 所在的直线与 b， c 所在的直线相交于点 f 连接， o f 要使得什么呢？ o f b 和 o f、 c 的 面积之比是一比四， o f b 能找到，请给它描述，让大家看得清楚一点。和 o f c 他们俩的面积比是一比四。你要知道，对于这种条件，我们经常会遇到，这叫面积之比，我们一定要把它转化成单线段之比，才能有效的利用这个条件。那我们看具体整个大的 ocf 是 不是包含了 obf 啊？ 他如果是一比四，那换句话讲，我可不可以把它转化成下面的这个小三角形比上上面的这个三角形的面积比是一比三呢？这样是不是更清楚一点？好，再看这两个面积之比，是一比三，是我们典型的一个分线段成比例啊，一个分线段成比例， 我们把这个看成底，这个看成底，因为他们的高都是过 o 点做高，两个高是约掉的，所以面积比就变成了底边之比。换句话讲， bc 比上 b、 f 就是 三份比一份好， bc 刚好是五，所以 b、 f 就是 三分之五啊，三分之五三比一嘛。 然后很多同学坐到这就做不下去了啊，一方面是可能没时间做了，另一方面其实有时间他也会卡住啊。其实窍门就一个，就是看到九十度你就使劲使劲护鱼啊，九十度这两个角是不是护鱼的？来护鱼，来护鱼去，就可以找到找到结构啊？ 这个是我的课上一再跟学生们强调的，九十度第一想法一定是护鱼啊，我们看这个突破点在哪呢？ 我们先看一下原题啊，是不是 b、 a 等于 bc 啊？所以底图 b、 a 等于 bc， 是 一个等腰三角形，那么这个底角 a 和底角 c 就是 相等的。我们用符号表示标符号的目的是为了让我们看的更清楚， 方便我们接下来去推导里面角的隐藏关系啊。然后这个圈是不是在这个九十度结构里面，我们看清楚啊？在这个 e、 a、 d 里面这是圈，那这个会面临成三角的符号，现在圈和三角是不是被我们构造成一组互余了？好，我们再接着看，这个也是圈，它也处于一个直角三角形， 我们把它延长出来啊，把它连出来， 就这个直角三角形 c、 e、 f， 它的这个锐角是圈，这个是直角，所以这个小角是不是也是三角啊？就是 b、 f、 d 这个角也是三角，你看我们得到了两竖都有三角，是不是非常有特征的一个形信息条件，我们看这两个三角能不能碰头。 这个三角角 d 的 对顶角是在这个地方啊，所以这个地方也是三角来等角对等边，所以我 b、 d 就 等于 b f， b f 是 三分之五， b d 也是三分之五，整个 o b 题目给了是三啊，是三的长度，三减掉三分之五，还剩下三分之四，是不是比你想象的简单？但是同时你要离你要 区分，你听得懂和会做是两码事，你听得懂其实是个最基本的操作，一定要尝试。 呃，从整体的视角去看一下，我这道题，为什么当时没有想到？原因是什么？其实大多数的同学做不出来，原因就是一个九十度的后余不会用， 他知道这件事情的存在，但是自己想不到，就这么去处理。所以下一次看到九十度多互余啊，这个互余在解决我们百分之呃，如果是百分之百的九十度的相关的题目，起码百分之五十都跟互余会有一些关系， 把这个后语给他用好，这样这个题做的才真正有价值，不然考完试之后大家就变就很盲目了，就麻木了。不知道，我考试的真正目的是发现问题并解决问题啊，不要把分数放在第一位。好，我们看第二种啊，第二种， 第二，当这个 d 在 o b 射线的右侧部分好 d， 在 这的时候啊，他说过 d 做垂直，垂足为 e， 然后呢？与我们的 b、 c 的 交点是 f 还是这两个三角形的面积是一比四，我们进行同样的操作就可以了啊。 o、 b、 f 的 面积 和 ocf 的 面积是一比四啊，小的比这个，大的是一比四，继续转化成单线段之笔，那么把这个看成它的底，这个看成它的底高，是不是同样的一条高，所以面积比的一比四就变成底边之比是一比四， 正好整个是五，所以各自 b、 f 长度就是一， c、 f 的 长度就是四啊。同学们，图画出来了又不会做了，还是老方法，看到九十度 你就互余啊。好，我们这里有有不少九十度好，题目的背景还是 b、 a 等于 bc， 底角是相等。好，我们看一号直角，一号直角跟这个圈搭配，是不是在这个直角结构里面， 在这个直角结构里面啊，这个就是三角圈和三角是互余的，我们再把二号圈也互余一下，在这个直角结构里面，红色的直角结构啊。好，这个也是三角圈和三角互余， 两个三角一碰头，这个对比呢？对过来，你看是不是出现了等角对等边啊？刚刚这个 b、 f 是 一，所以 b、 d 也是一，再加上 o、 b 的 长度是三，所以 o、 b 就是 四。 难吗？不难，但是为什么做不出来？好，还是那句话，做题不是目的，做题后的总结梳理才是目的，用题目去启发我以后的题目。

好，这个视频呢，给常熟实验中学初三的学生看啊，你那个大题目，倒数第二道大题圆的第三小问有没有做出来？如果没有做出来，你现在会做吗？ 你可能会说，我们老师定论过了，我又认真听了，我当然会做，但是呢，我基本可以下这个结论啊，最起码一半的以上的学生不会做，他以为老师定论他能听得懂，就代表这道题的完整的结束了？ 不是的，我们真正定正一道题的关注点应该集中在当时，我为什么没想到用这个视角来定正题目，而不是这道题怎么做？ 注意，这两者是有细微的区别的，你如果关注这道题，怎么做，其实很简单，你只要顺着老师给你定的思路，你甚至拍一下题目啊，看一下答案，认真看都能看得懂的。但是为什么没想到，这件事情才是我们提升成绩的内核， 为什么没想到？好到底，我总结下来就一个，他跟我们八年级实验中学八年级的这次月考的最后一道大题很像。虽然两个知识点模块完全是不同的啊，但是内核思路的启发点，思路的起点是一模一样， 就是一句话，看到九十度，你能想到什么？大多数同学，我问过很多学生，他们的回答第一个就是勾股，勾股定力 没问题，这个回答没问题，但是我看说他没开窍，哎，钩股定力本身大多数同学都是能想到的，我们真正学习的过程当中，做题的过程当中，应该总结的是那些容自己容易忽略掉的，容易忽视掉的，其实很简单， 就是沪渝，大多数同学沪渝是用不好的，或者说根本没认识到沪渝的重要性， 那你就是没开窍，我一点不，一点不夸张啊。好，我指的是比如说是一百一十分上下的这些东西啊。 嗯，那分数更低的就不用讲了，更开不了这个窍啊，我们一定要把这个九十度的后语给它用好。这个视频其实最主要的观点就是这个，你会发现它的用法非常场景非常多，很多题你都会用到。 所以老师呢，其实并不担心学生想不到这个，各部定律都能想得到，都知道列方程，但是沪语真的很少同学能够熟练并灵活的运用好，你看，只要你关注九十度的沪语这道题真的是 你稍微但前提稍微有点基本功啊，不至于说基础知识点都不懂。一般是中等生啊，就大多数成绩在一百分上下，你都是有机会做出来的。 那考试为什么做不出来，就是因为你沪语这个视角没有建立好。好，我总结一句话，就是看到九十度比较多的地方，多用沪语。好，我们来看这个问题啊。好，这个问题的背景我们就不讲了啊。 大概意思是，这是一个圆，里面有 a、 b、 c、 d 四个点，说 a、 c 是 圆的直径，直径能带来九十度，比方这里有个现成的九十度，这里也有一个可以连连接完成之后的九十度。哪个九十度重要呢？肯定是优先是用现成的啊，这是九十度。好，我们再看过点 d 做 d， m 的 垂直于 a， c， 垂直为 m， 延长交于 b， c 与 f 点。看到这个地方，很多同学呢，就没有这个互余的意识啊，当然了，现在想不到还很正常。再往后看啊， 其实这里你看有好多九十度了吧，发现没有，这里有四个九十度，这里还有一个九十度。互余啊。啊，我们看互余的功能是什么？往后看， b f 比上 c f 是 四比三，哎，那这两个面积比就是四比三，没什么用， 则 d f 比上 d b， 刚刚是这两个之比，现在变成这两个之比， 跳跃性太大，对吧？不能作为我们的思路起起点，只能作为一个什么特征点啊，可能要想到相似，是不是啊？都是笔直嘛，要相似找不到啊，我们回到沪语本身， 好，我们随便找一个九十度开始啊，比如说，我就找这个题目新添的这个 m two 是 直角，沪语标上圈标上三角。追沪语不是为了沪语本身，沪语是为了心的角相等， 他的大概逻辑就是，我与你互语，你又与他互语，那么我就与他脚相等，而脚相等是不是 对我们产生全等产生相似？产生三角函数非常重要，他能够关联的知识点、场景是很多的，关联的结构很多的，所以我们要重视啊。好，我们把这个角扩散，你这里不是九十度吗？ 这里是个九十度啊，所以这个是不是三角啊？圈和三角互余，哎，停一下，这两个三角是不是有相等的特征出现了？那我就关注这两个三角所在的三角形，比方说这个三角形跟这个直角三角形是不是相似的？ 相似的没错吧，其实这个摄影定律的相似啊，这两个小的相似跟这个大的也相似，这个其实也是圈啊，但是你会发现这个条件的四比三以及问题的 tf 比 db 用不进去，所以这个呢，我们就暂停一下， 它的关系是有的，相似的关系是有的，但是跟我们的问题条件关联不上，所以呢，暂停一下，还要再往后推 好，这是三角啊，这是圈对吧？这两个小的和这个最大的都相似啊，再往后，因为我找的结构不行吗？再往后，这个圈是不是圆周角？那我给它推倒过来相等，它也是圈，哎， 注意了，如果我看这两个圈，那这里就是一个反八形相似，他的边里面呢，是有这个 bc 的， 但是没有这个 cf 和 bf， 所以呢，我们也暂停一下，不作为重心， 那看谁？你看你这一个圈是不是一开始等于这个摄氏力的相似没用上，这个圈等于这个圈八点零的相似没用上。你想想，一号角等于二号角，二号角等于三号角，重心是什么？ 我等于你，你等于他，重心是什么？我等于他，所以你看，我等于你，你又等于他，我这个时候的关注点应该是什么呀？他等于他。 这两个角相等能不能带来结构，那无非就是找全等，找相似，找三角函数。那这两个角，你记住，这是稍微有一点就能发现找这两个相似啊。 这个角是公共角， c 角是公共角，你看这个小三角形里面还有一个圈，再看这个大的， c 角是公共角，这个三角形也有一个圈， 是不是？所以这个小的跟这个大的相似，我们挑一下能不能用进去啊？这个相似是母子型相似， c f d 相似于 c d b， 那 么 c f 是 三比上 c d， c f 比 c d 等于 c d 比 cb 啊， c f 是 三 比上 c d 等于 c d 比 c d， 它是不是能够很好的用出这个三和四以及七的效果啊？啊？看 c f 是 三比上 c d 等于 c d 比 c d 是 七，那 c d 的 平方是，就是二十一， c d 就 等于根号二十一。况且啊， 我们把这个数据标一下，况且啊，这个相似， 这是公共角，这两个角相等，这个相似，我们要边比一下， c f 与 c b c d 是 对应边， c d 与 c p 是 对应边，还有哪一组边也是对应边，是不是 f d 和 b d 啊，刚好就是问题，那不就相似比嘛，所以大家就是三比，根号二十一，或者说根号二十一比七。 哎，你听懂了是不是？请问这道题你当时为什么卡住？我觉得原因就一个啊，我，我指的是对于大多数中等以及中等偏上一点的学生啊，你的沪语没想到啊，是不是看到九十度你就在那勾股 怎么行呢？沪语起来好不好，圈三角给他飙起来，飙起来之后再扩散起来， 找到最核心的地方，而不知是听个大概。哦，你听懂了？听懂和会做两码事。

好，我们一起看一下本次常熟实验中学八年级的月考题。首先看它的选择题，最后一题，这道题，嗯，选对的同学呢，应该不少，但是我也敢说，即使你选对了这道题，你也不确定你一定选对了，可能是模模糊糊选对的啊。 来，我们来把这道题做的明明白白，给你一个关键的提示，叫做倒着想。哎，倒着想你绝对能听得懂，听得一清二楚啊！好说，这个图 a、 b、 c、 d 是 个矩形的纸片，宽 a、 b 是 六，长 a、 d 是 十。现在呢，折叠这个纸片， p、 q 分 别在 a、 d 上， a、 d 上动可以动的。折叠完之后呢， a 的 落点叫 a 撇，要使得这个 a 撇落在 bc 这个边上，线段以内不能跑走， p q 可以 随便的调，他们互不干扰的随便的调。哎，比方说，我们举个反例啊， p q， 比方说我分别在这， 那我这个三角形画呢，折叠是不是折在这个地方呢？对不对？这就是 a 撇，这就不符合题，因为我的 a 撇没有落在 b c 上，题目要求呢， a 撇得落在 b c 上， 所以这就反向约束了 p q 的 一些位置。反过来呢， p q 的 位置也决定了 a 撇的这个位置啊，我们看怎么样呢？嗯，他说 a 撇在 bc 上跑动的距离可以最大是多少，就是你要求出 a 撇最左边能跑到哪，最右边跑到哪。好，我们倒着写啊。 首先，呃，我们复习一个知识点啊，叫对称。比方说，如果我想，关于 一条线把 a 点翻折过去，是不是给他做垂直并延长一倍，就能够找到他的落点？那反过来，我们怎么确定对称轴呢？ 就这个意思啊，一个点 a a， 我 说他的落点经过某条对称轴翻折之后，落点在这，你怎么样？求出对称轴在哪？是不是我们连接 a a 撇并做 a a 撇的垂直平分线就行了？ o 不 ok？ 这一点应该大家都知道啊，只要你抓住这个就可以了。好， 我想知道 a 撇最终能落在 bc 上的具体哪些位置？你直接来一个极限假设，假设 a 撇能落在 c， 那 你想想 a 落成的 a 撇吧，那此时的 p q 在 哪？你直接做出 a a 撇的垂直平分线，你会发现 p q 得在这条线上， q 可能在这，但是 p 点是跑到这个 ab 的 延长线去了， 对不对？那就不符合题，因为 p q 要在宽和长身上了，不能跑出去啊。所以这个 a 撇其实是移动不了的，到达不了的位置，那你把 a 撇逐渐的往左边移。好，我们假设 a 撇在这个地方， 那 a 撇是不是这样的？那我此时再做它的垂直平面线，你会发现这个对正轴产生的 p q 两个点还是有部分和提一的部分，那你就在慢慢移，慢慢移，直到它开始符合提一就可以了。比方说啊，我们把 a 撇再往左移， 再往左移，你比如说这样垂直变成这样行不行？不行啊，因为这个 a 撇这个屁屁是还在这线段以外啊，所以再再接着移，直到哪呢？直到我这个 a 撇的垂直平分线刚好能够过 b 点为止就行了。 是不是？如果你 a 撇往这边偏，你这条线是不是这样画的？你垂直面是不是又偏回来了， p 就 不在 a b 上了啊？所以你倒着来，这样就知道什么时候是一个极限值了？好，你到这个位置，这就是我们的 a 的 一个临界值啊。 好，这就是我们 a 的 一个临界值。好，此时 p 就 在这， q 就 在这，我们来看一下啊，你 a 落过来，这个地方是垂直，呃，然后你对称嘛？啊， 是把这个三角形 p a q 翻折成 p， a 撇 q， 那 这两个角是不是相等啊？那是九十度，分掉了是四十五度，看这两个角就是四十五度，四十五度， 这其实是个正方形啊，这个是六，我翻折过来呢，也是六啊，这个大的其实是个正方形，这就是 a 撇的最右边的位置。好，我们再看左边的位置，我们把这个图记住啊， a 撇最多能离 b 六个长度， a 撇最远离 b 长为六啊。我们再看 a 撇，再往左跑， a 撇再往左跑，比如我们往左跑一点， a 是 不是落成了 a 撇？怎么样？找到对称轴做它的垂直平分线，是不是？ 好，目测一下，是 ok 的， 细点在这， q 点在这，是有机会的啊，我们再往左跑，再让 a 撇跑，看看最左边能跑到哪啊？好，再跑，再跑，再跑。好，比如说跑到这，就是 a 撇做它的垂直平分线。 哎，还勉强可以，是不是？哎，不是这个三角形翻折过去了吗？你会感觉到慢慢慢慢，这个 q 点就会往右边移。我们再看，假如 a 撇跑到这， 做他的垂直平分线，哎，这个时候 p 是 符合题的， q 是 不是跑到 长以外去了？那就不符合题，我们再往回调一调啊，直到哪呢？直到 a 撇在这个地方，然后我做他的垂直平分线啊，这个垂直平分线刚好过 d， 应该就是一个临界状态，这就是 a 撇能往最左边跑的位置。 哎，极限值。好，我们把这个图画出来，这是点 p， 这是点 q， q 跑到 d 了，这个三角形 翻过去啊，这个是九十度，可翻过来的。我们把数据落一下啊，把数据落一下，这个长是十，他翻折上去，则 a 撇 d， a 撇 q 也是十。 然后呢，我要求出 b， a 撇的长度可以看 a 撇 c， a 撇 c， 隔壁是一个勾股，这个是六，所以 a 撇 c 是 八以下的就是二，所以 a 撇离 b 最近能是二， 最远离 b。 刚才是最远离 b， 现在是最近离 b。 长度为二，一个是离 b 为六，一个是离 b 为二。那 a 撇到 a 撇是不是只能跑四的长度？ ok， 倒着想啊，先确定对称点，再反作它的垂直平分线结束。

哈喽，各位同学，一起来看一下常熟实验中学刚考完的初三英语月考卷，十二月份的。那首先整张卷子非常具有区分度，也就是有点难度，所以成绩其实并不重要，你要看一下自己哪里有一些查漏补缺就可以了。那首先先说听力，听力很多同学反馈说这次像放了倍数一样，那这个你要习惯呀，大部分时候我们实验的听力就是这样子的。 那我们接着看下面的完意填空，完意填空第一篇讲的是学习玉石的故事，讲的是是一个青年去到一个师傅那里学习如何鉴定玉石。那第一题就容易错，很多同学选了个 a chance， 但是你从后面整篇文章可以看下来，他其实老者或者是长者是要考察他的 patience 好。 还有容易错的是第二十四题，很多同学选了个 give， 但是我们要知道 give 的 固定搭配是 give somebody something 或者 give something to somebody， 而这里应该选的是 a place。 放置好。阅读理解第一篇讲的是中秋节表演，比较容易错的是第三十二题，很多同学看不到后面有一个 before， 其实在第二行文章第二行就给了，所以应该是九号，而不是十号。 那阅读理解 b 篇讲的是三体，就是刘慈兴的那本科幻小说，非常好看，讲的是三体里面的古筝计划，就用非常细的线把三体组织他们的那个船给切开。那这篇比较容易错的是第三十五题，就是古筝计划为的是什么？其实并不是为了 hunt for， 并不是为了捕杀他们，而是为了寻找秘密。那还有就是第三十八题，就是讲我们最后的那个水刀，其实这个也是在文章最后一段可以找到的。阅读理解 c 篇讲的是破解罗马 旁背古城，就是被火山灰淹没的那座城市，里面发现了一个卷轴。那这篇比较容易错的是第四十题，因为这题我也做错了，我选了个 a， 不知道有没有跟我一样的同学，为什么呢？因为我觉得文章里给的是火山的热量 heat， 而不是火焰。在这里阅读理解里面给的答案是 b， 是由火焰把它给焚烧了，所以我觉得这题应该有争议，但是呢，答案确实给的是 b。 那 阅读理解第四篇讲的是圆周率日 pi 三点一四一五九二六。这篇倒是还好，那信息还原讲的是玩电脑游戏， video game 也不一定是电脑游戏啊，玩游戏对我们身心的一些影响，有好处也有坏处，那正常做就可以了。那来到了最难的题型，词汇运用。词汇运用比较容易错的是第五十八题，这个 bugler 就是 入室窃贼要加 s， 还要加一撇，表示入室窃贼闷的啊，因为前面有 one off 嘛。 那还有就是下面的选词填空，这篇选词填空非常的不好写，很多同学那个 musicians， 音乐家们都写不出来。还有就是后面第六十九题，应该是出现的那个 last， 因为它是在从句里面，所以你要把从句的谓语给写出来，显然这个 last 做从句的谓语，所以它用三单 last 好。 然后就是下面的短文填空，这个短文填空也是有一些难度的，比如说被动 添加，还有最后一个 as as， 其实这个倒也比较好写，那阅读表达讲的是手机的发展历程，以及在手机发展过程中出现的一些浪费，所以我们要进行回收利用。讲的就是这个，可能第一题有同学容易错，因为他可能会忘记添加那个 a huge number of。 那最后的这个作文，这个作文跟我考前讲的是不是差不多传统文化相关的，而且你要写一件事情，写成长与感悟。这个刚好上周我给我们班大部分同学都模拟练了一篇，不知道大家写的怎么样。那这就是我们整张试卷的点评，其实还是有一点难度，并且非常的考察我们对于细节的把控。 那整张试卷我觉得你能够考到一百零八分以上，就算是比较优秀了。当然分数并不重要，更多的是对于阶段性的检测和总结，查漏补缺更重要。好，今天分享到这里，拜拜，记得点赞关注哦。

孙老师刚做完常熟实验，初一这份月考卷，因为我的学生一下课跑过来就跟我讲，孙老师，这次的试卷太难了。我看了一下啊，这份试卷的阅读量还是蛮大的，尤其是对我们初一的学生来说，像阅读理解的最后一题我还愣了两秒钟，它 a 选项说， chores can be fun if you make them into a game b hard jobs become easier if you use the right tools。 这题答案应该选 a， 因为文章主要讲的是什么？ 将困难的工作变得有趣，寓教于乐。如果你平时阅读量比较少的话，你可能连 choice 和 write to us 都不一定能认识。词 汇题里面考的基本上都是我们书上的知识点啊，只有一个建议，建议这个单词上英语课的时候，我们老师肯定是拓展过的，有两个，一个是 advice， 一个是 suggestion。 而这题里面呢， they are useful， 后面是 they， 那说明前面必须是可数名词，所以我们就不能填 advice， 尽管我们书上只有 advice 这个单词。 suggestion 是 作为拓展记在书上的。 这次的书面表达呢，主要是结合了书上的五六七这三个单元。考前孙老师给同学们发了三篇泛文，回去背一背，不知道学生有没有背，如果背了的话，这次你的作文肯定有高分，记得关注再走哦！

好，我们接着看常熟实验中学九年级数学月考填空题第十五题，这道题呢，是选自武汉市的中考题，我觉得考的非常好啊。 呃，这道题呢，会的人基本上一分钟之内能做出来，不会的人你在里面找来找去，就是找不到他的小窍门。好，我们看这个窍门是什么啊？我们先把它的原理理清楚，其实原理很简单， 就是圆的翻折折叠之后会产生等腰的这个结论。我们看这个等腰从哪来啊？比如说，我们看这个图，一个半圆，哪怕你把整个圆画出来也行，这个半圆沿着弦 b p 给它翻折过来，这个图呢，就长这样， 就长这样。那前后啊，分为两个圆，第一个圆呢，是我们原来这个以直径 a b 画的圆。第二个是翻完之后这个弧 p b 所在的圆，它们两个圆其实应该是等圆，同等大小的圆是不是？好，我们看 一切的圆，一切的这个核心啊，就是围绕这个圆周角来，我们盯着这个角 b 看啊，他在我们的一号圆当中把一号圆补充完整，方便大家看出来啊，他在我们一号圆当中是不是一个圆周角的角色，他所这个弧呢，是弧 a， 我 们找到弧 a， 好， 我们再把二号圆补出来。二号圆这个 p b， 他 所在的圆是这样画的， 能看出来吗？嗯，我们盯着二号圆，这个蓝色的圆啊，同样还是这个圆周角，它所辐射的弧呢，是我们的弧 pc， 你 想想，这两条弧 分别都是一个圆周角，而且是同等大小的圆的，共同的圆周角，它所辐射出来的弧长是不是相等的等弧啊？ 好，所以弧 p a 就 等于弧 p c， 那 么弦 p a 就 等于弦 p c。 所以 这就是我们的结论，折叠之后出等腰啊，其实就是围绕着这个公共的圆周角来。好，我们看这个题目， 这个题目啊，哎， ab 为直径，画圆，画圆，沿着 bc 弦折叠完之后，折成了这个新的弦，这不是圆模型吗？我们看这个角 b 啊，它在我们的就这个角，这个圆周角往地面看， 他在我们的一号圆当中，他所辐射出来的弧是不是弧 a、 c 啊？好，我们再看，同样还是这个角，他在我们的二号圆当中，我们把二号圆补出来啊，就是我们这里产生的二号圆， 还是这个圆周角，你盯着这个圆周角啊，这个圆周角辐射出来的弧是不是弧 dc， 这两个圆是不是等圆啊？所以辐射出来的弧长是相等的啊，所以弧 ca 等于弧 cd， 弧 ca 等于弧 cd。 好，我们在这里记住啊，弧 c a 等于弧 c d， 我 们再看，它又折叠了一次，你不管折叠多少次，它产生的圆都是等圆，我们看这个圆又折叠了一次，这个圆是不是在这啊？那么还是这个角 b， 它所辐射出来的弧是不是弧 d、 e， 所以 弧 d、 e 还跟刚才的 cd c、 a。 弧都是相等啊，弧 d、 e 也加进去了，所以三条弦也是相等的啊，三条弦也是相等的，分别是弦 c、 a、 弦 cd、 弦 d、 e 是 相等的。好，题目，又说了，弧 b、 e 还等于弧 d e， 也就是四条弧线段都相等，那是不是有四条线段相等了？我们来描红啊， c a、 c d， d， e、 e、 b 都相等，那这里面有几个等腰呢？我们看这两个构成一个等腰， d c， d， e 构成一个等腰， e， d， e， b 构成一个等腰。 可以了，这么多结构关系，题目就说角 abc 是 阿法度好，我们把这个阿法进行复制，那等边对等角，这个角也是阿法度好，然后这个是它的外角，就是阿二法度，这两个角的和，这又是一个等腰，所以这也是阿二法度， ok？ 不 啊，我们再看这个角呢，是不是这个三角形的外部的角，外角等于阿尔法加阿尔法就是三阿尔法好，这又是一个等腰，所以它也是三阿尔法，所以这个角呢，就是一百八减六阿尔法， 一百八减六阿尔法，对吧？内角和，这样呢，我们再看怎么落地呢？哎，这里还是一个九十度啊，这里是直径所的圆珠，角是九十度，落地一百八减六阿尔法，加上阿尔法 等于九十度好，就能求出我们的阿尔法了啊，这是一百八减四阿尔法等于九十，所以四阿尔法就等于九十阿尔法等于 二十二点五吧，应该是啊，二十二点五度。那么最终呢，你学完之后一定要把这个核心模型给它总结出来，叫做折叠出等腰。

十二月的月考呢，个别学校已经考完了，比如我们的长青中学，但是大部分的学校呢，将考试时间还是定在了下周的十五号和下下周的二十二号开始。 李老师这里呢，也和其他各个学科的老师一起给大家出了一份十二月月考的模拟卷，初一有语数英，初二的有语数英物理，初三的有 数理化音这四门，那大家呢，可以利用周末的时间再去好好的去做一做。小学是没有十二月份的月考的，但是我们的小学的老师也准备了对应的四五六年级的语数音这三门的阶段练习，大家也可以 去做一做，看看自己这段时间到底学的怎么样。那有需要的同学可以评论区留言或者后台私信我，我来发给大家，记得关注再走哦！

昨天呢，实验中学月考结束，今天呢，陆续出了几个成绩，好多家长呢急着问我，孩子这个分能上十一中，能上十二中吗？ 在这边呢，我得说一句，不要只盯着分数看，因为每次考试呢，试题难度系数不一样。所以说呢，不能只看分数。那看什么呢？看校内排名， 那么基本上每年实验中学校内一千一百名以内上市一中，也就说我们的双一中问题不大，那如果说走一体国际的话，那么一千二一千三也有戏， 那么至于二中，那么可以放宽到一千七百名左右，但如果说孩子想学艺术，那么可以放宽到两千名左右，可以上胜利十中。好，谢大家。