宿州九中月考二次函数题

好，各位同学，大家好，咱们苏州市的九年级第三次月考呢，已经结束了啊，很多同学反映的是时间给的不够啊，本来是一百二十分钟，只给了 一百分钟，所以导致呢，很多题呢没有来得及做，而且呢，第十题呢，嗯，是考察的是相似三角形啊，难度呢，比较大啊，没有时间做。那张老师呢，今天呢，给大家分析分析一下，第十题也有同学问的啊，然后呢，这道题呢，张老师已经给我们 的学生已经详细的讲了，以及解决思想以及思路，那有需要的同学呢啊，也可以呢，记得啊，分享点赞给需要的同学啊，家长啊，来开始，那第十题的话，主要是考察的是相似性，来，我们来审题啊，那值啊， 正方形，那正方形的话，四个边干嘛相等，对吧？然后呢，看到等边三角形，脑子一定要想到什么，三心合一，三个边相等，三个角都是六十度，对吧，这是最基本的，最基础的啊，一定要想到三心合一啊，那三个边都相等的话，我们知道这个边 bc 对 吧？啊， bc 是等于啊， c d 的 啊，是等于 ab 的，是等于 ad 的 对吧？ ok 啊，这些啊，三个边都相等，我都标一下嘛，对吧，总共有几个边相等？来一个，两个，三个，四个，五个，六个啊，一定要知道，而且呢，这个角是多少度，是六十度，对不对啊？放大一点 好，这个角是多少度？写下啊，六十度对不对？那这个角是多少度？六十度，因为等幺三角，因为是什么？对，角线是平分的，说明这个角是多少， 这个角多少？是四十五，对不对？ ok 啊，是四十五度，那这是四十五度的话，这是六十度的话，说明这个角为多少？这个角为多少？十五度，对不对？九十，哎，六十减四十五等于十五度， ok 啊，好，你把这角度给他标出来吧。好吧，这多少度？这是三十度，对不对？然后还有了，因为这个边和这个边相等，说明这个这个 两个角是多少度？是一百八，对吧？减去三十等于多少？等于一百五，一百五除以二等于几，等于七十五，对吧？所以这个角等于多少？等于七十五，这个角等于多少？等于七十五，对不对？你把所有的角都标一下啊，因为他给的已知条件就就这两个都没了， 对吧？你在有有限的给的条件，你要把所有的对应的结论把它画出来啊。来，我们继续走。那第一小问呢，让你求什么三角形？ b d e 和 d p e 这两个三角形是否相似？来看一下。 那 d p e 也是这个大的啊，这个大的三角形和这个什么这个小的三角形是相似，一看就相似，为什么？他是什么形？他是三相似三角形的一个模型，叫做子母形。那子母形的特点是什么呢？有一个公共角，对吧？有一个公共角，还有一个什么公共边，有一个共角，共边就证明这两个三角形干嘛 是相似的啊？那如何来证明呢？大家都知道他有个特征，如何来证明呢？首先我们这他有一个什么公共的角，对吧？公共的角有一个角相等了，还有了，我再找一个角相等不就行了吗？大家看一下这个角是多少度？ 十五度，那这个角是多少度？拿九十度，对吧？减去多少？七十五度不就等于多少十五度吗？那这个角也是多少度啊？也是十五度，所以干嘛？所以两个角相等，对吧？这个角啊， 这个角啊，在大的三角形中和这个小的三角形中，对不对啊？这个角公公共角相等，还有一个什么？这个角十五度，这个角十五度，所以这两个三角形干嘛相似？字母形特别简单啊。第一小问没问题，那第二小问的话，很多同学呢？犯犯迷糊了啊，想不起来， 那他说 p f f p 比上 p h 这两个比值是否是三比五？你看一下 f p f p 比上什么啊？ p f 这两个边比值是多少？那我之前讲过，看到边相等一定要选择三角形相似， 那如何证明两个三角如他是在哪两个三角形相似呢？对吧？难道这个是在这个三角形，这个边是在这个这两三角形吗？明显不相似，对不对？那这个边是在这里这个三角形相似吗？明显也不相似。那你再找。 难道这这个三角，难道这条边是在这个三角形中？这条边是在这个三角形？这两相不相似，相似，对吧？为什么呢？来了，因为这等什么？ 这是，呃，正正方形，对吧？这两个边干嘛平行？那这是六十度，说明这个多少度？也是六十度，对吧？ ok 啊，好，这是六十度，那这是六十度，这是六十度的话，有一个边有一个角相等了，对吧？再来，呃，这个角为多少？ 十五，对不对啊？十五，那这个角为十五啊，这个角和这个角相等，还有了，如何来， 对吧？我是证明这个三角形和这个三角形相，呃，是相似的，对吧？是不是还有？呃，如何来证明一个角啊？一个角相等，还有还有角了，看一下 明显的这个角有多少？六十度，为什么？因为这是等腰三角形呀，对不对？三个角对吧？ ok 啊，六十六十 啊，对吧？十五十五，所以这两个三行干嘛就相似了？那相似过后，那相似过后，因为题目中没有给你编长，对吧？你相似过后，你其实相似又能怎么样呢？对不对？没有给你编长又能怎么样？好，我们要进行什么进行转化？ 那如何来来转化呢？好，因为证明这两个三行相似了，所以就证明什么 f p 比上 f h 就 转化。 呃，另外一个边也是什么相似的？另外一个边是如何来相似的呢？那就是 f d 比上什么比上 p b 啊？因为什么这两个三角形相似？所以说这个斜边比上这个斜边也是相似的。 ok 啊，那 这两个三角形相似，还再来我们这，他给了角了，我们要在 r t 三角形里边来使应对，不对，你要往上靠， ok， 哎，一想说这个边和这个边干嘛相等来了呀， 那这个边和这个边相等了，是不是？我可以把什么把 f d 不 动，我把什么 p b 转化成什么 c d， 一 转化成 c d 过后，哎，就来了， 哼，你看这个什么 f d c， 这个是不是 r d 三零来了，我想要的 r d 三零来了，是不是 f d 比上 c d 就是 什么？就是贪停什么三十度啊？贪停三十度等于多少？ 这个一比值是不是等于贪停三十度，对吧？贪停三十度等于几？等于三分之根号三呀，对吧？所以这个比值就多少呀？其实就是就是多少，就是三分之根号三，答案就是三分之根号三 啊，说明第二个什么是错的，能听懂吗？要问题转化，我们再复盘一下啊。要想证明 f p 比上 f d， 你 要想证明两个三角相相似，哪两个三角相相似呢？这个是在这个三角形中，这个边呢？是在这个三角形相，呃，是在这个三角形中，所以呢，根据什么？这个边是六，这个角是六十度，这个角是六十度，这个十五，这个十五。所以两个角相等，就能证明这两个三角形干嘛 相似？那相似过后呢？存在相似比，所以说 f p 比上 p h 就 转化成 f d 比上 p p 啊 pb， 那 根据这两个比例我还不知道，但是根据什么两个边相等，那 p 啊 啊， pb 是 等于什么 cd 的， 所以呢，就转化成了在这个 r d 三角形中，那这个角为三十度，它宁三十度啊， f d 比上 cd 就是 多少， 他宁三十多吨几？三分之根号三，所以啊，所以 f p 比上 p h 就 等于三分之根三，好吧。 ok， 来，继续走。那第三题的话好擦了啊。这个 好，紧接着我们看下第三小问，那看到第三小问的话，我们之前上课讲过，对吧？看到这个乘积的形式好把它擦了啊。 ok， 写成比例的形式， 那是不是就是 d h 啊？ d p 比上什么 p h 就 等于 p b 比上什么 dp， 对 不对？是不是把它什么移过来，把它什么移过来，对吧？写成这种比的形式，为什么要写成这种比的形式呢？因为什么相似三角形啊？相似比啊，对吧？ 而且如果你第二小问你做出来了，那第三小问的话就迎刃而解了，好吧，来看一下，那我们知道 d p 啊， p h， 那 是不是这个三角形，对吧？因为这条边是在这里，这条边是在这里，对吧？肯定是在什么？在这个三角形来继续走。那 p 啊， p b 和什么？和 d p a 是，是在这个三角形吗？一看，那这个三角形和这个三角形干嘛？明显不相似啊明显不相似，那明显明显不相似，那没办法证明这两个三角形相似呀，那如何来转化呢？ ok， 那 我们有第二小问的 啊，做出来我没有这种感觉灵感啊，我们可以把什么屁啊屁屁转化成 c d a 一 转化，你看一下是不是？是这个三角形和这个三角形干嘛？是相似，什么形 啊？相似三角形的什么子母形，对吧？来看一下啊。把放大那看一下啊， 这个是公共角，为什么说呢？啊？这个三角形和这个三角形是什么？是子母形？一个公共角，还有一个公共边明显的子母形，对吧？那如何来证明呢？首先一个公共角，我们知道这是多少度， 这是多少度？这是四十五度，因为正方形的对角线对不对？这是四十五度，那这个角是多少？等于十五， ok， 那 这个角为十五度， ok， 那 这个角为十五度， 不是，不对不对，不对，不是，不是。十五度啊，不是。七十五减四十五等于多少？等于三十度啊？七十五减去四十五等于多少？等于 三十啊，说明这个角为多少度啊？这个角为三十度啊？ sorry， ok， 那 这个角为三十，这个角为三十。所以说两个角相等，就能证明这两个三角形什么相似，对不对？共共角还有一个三十，三十，所以证明这两个三角形干嘛？ 好相似，那这两个三个相似的话，我们来看一下，比一下啊，用蓝笔写，那就是你 d p 比上 p h 对 不对？ ok 啊，你 d p 比上 p h， 也就是说你这个三角形的什么这个斜边比上这个短边，那在这个三角形的话，是不是这一个的什么啊？斜边比上这个什么它的短边呀，对不对？就等于多少？就等于 等 c d 比上它的什么啊？ dp 对 不对？ ok， 那 我我们刚说了啊，因为 c d 是 等于什么 bp 的 对不对？所以说转化一就等于多少？就等于。 呃， pb 啊，这两个是什么是相等的啊？就比上什么 dp， 你 看这个和这个是不是转化 交叉相乘来，是不是交叉相乘来等于多少？就等于 d p 的 什么平方就等于什么 p b 乘以什么 p h。 是 不是满足呀？满不满足？满足啊？ ok， 没问题吧？啊？再来复盘一下啊，要想证明 这个乘积，首先要化成比的形式，化成饼的形饼，嗯，那个化成比的形式过后要找什么相似三角形，那 这个没办法和这什么三角形相似，那只能找什么这个大的三角形。那正好，什么这个边和这个边什么相等。所以说构成是这两个三角形什么子母形 就迎刃而解了啊。第三小问没问题吧？ ok 啊，来，紧接着看一下最后一小问，最后一小问的话也是非常简单的呀。第四小问，那第四小问求谈停。好，大家记住这句话， 相等的角，它们的三角函数是相等的，比如啊，这是三十度，比如随便画一下啊，来了， 对吧？这个角为什么三十度？这个角为三十度，对吧？两个角相等，它们对应的三 a 扣三 a， 它都都一样的，对吧？来看一下它，让我们证明是什么，是 d b e 的 d b e， 这个角是多少？ 十五度，对吧？如果你要是知道十五度的贪心，十五度是多少，你就直接做出来了，但是你不知道呀，对不对？其实根据两种方法是什么？是四十五，减去什么三十 也可以，对不对？ ok， 但是呢，张老师呢，用另外一种方法来进行来讲解啊，那求他，但是我们要知道要大前提必要在什么三角形，什么三角形， r t 三角形来使用，对不对？贪心， 对吧？要，要在 r t 三角形，大前提要在 r t 三角形，但是呢，你这个角没有 r t 三角形，我在转化相等的角，它们的角，它们的三 a cos a， 弹性都一样的，那这是十五度，那这个呢？也是十五度，我能不能在这里边建立什么 r t 三角形来使， 来求啊？ ok 啊，我当我刚大，前提是我刚以就是开头我说了，看到等腰等边等腰线，要显得三线合一，好， ok 啊，我做一下， 先把这擦了一下，好，我做一下这个图， ok， 好， 来， ok， 好， 那我做一个。这是什么？垂直的三线合一，对吧？垂直的，那我想啊，要想求他，哎，这个是直角了呀，对吧？ ok 啊，这个是直角啊，这个是直角，所以呢，我在这里求，只要拿 这个边比上这个边，不就是弹停十五度了吗？对不对？ ok， 弹停十五度，哎，不能求出来，那如何来画呢？首先这是正方形呀，我是 a d 为几？我是 a d 为二，因为这正好是什么？是中点，对吧？所以说这个是什么？这个是就是一了啊，这个长度 就是一，那这个长度是一的话，我只要求出这一块，那那 减去这块不就等于这块了吗？对不对？那这块是如何求呢？太简单了呀，那这是一的话，那多少？贪听六十度，说明这多少？这是根号三，对不对？ ok 啊，直接就求出来了，所以这块是多少？ 这块是根号三，那这块是根号三，那这总长度呢？这是二，对不对？那总长度也是二，对吧？那总长度减去这块，所以说这块就是多少， 就是 i 减去多少啊，根号三，那这出来了，答案都出来了，对吧？所以呢，这一块什么贪停啊，这个十五度就等于多少？就等于 i 被根号三比上几比上一，所以啊， 贪停啊，十五度绝对的上，就等于二，减去根号三比一就等于几？二减去根号三，答案对不对啊？是对的呀，对吧？那正确答案就选什么啊？一三四啊，正确答案选什么？选择四 d 啊。 ok， 又没问题啊，再来复盘一下啊， 这我要问啊，比较简单，我为什么会想到这做辅助线呢？因为他是等边三角形，我立刻想到什么三角合一，我这样一做，对吧？而且令了，那我那句话叫相等的角，他们的三角 函数是相等的，一个三一扣三，弹性是相等的，那这个是十五度，那这个也是十五度，所以呢，我在这里边求，那我做一个什么，这是垂直，说明这是什么？ 是阿力三角形，只要三角形，我只要能求它，比上它就行了。那我假设这个地方是 i， 因为这中点，对吧？因为这底吗？三线合一吗？这个边和这边是相等的，所以说这就是一，那我再求出它不就行了吗？啊？它比上它不就行了吗？那这个 怎么求呢？拿大的什么减去小的，大的是什么？是 i， 为什么是 i 呢？因为这是什么？正方形对不对？这是 i， 那我们这这是一了，对不对？这是多少？这六十度，所以说这就根三啊，根号三，它比它就等于根号三，说明这一定是多少根三啊？它就六十度。 那这个是根号三的话，那大的减小的不就等于它了吗？大的是 i， 小 的是根号三，所以说就能求出这一块了，对不对？就是 i 减去根号三，那这块求出来过后，那对边比邻边就等于多少？ i 被杠三比一就等于多少？探听十五度没问题吧？各位同学还是比较简单的啊。希望呢，这个视视频呢，对大家有所帮助啊。 ok 啊，拜拜。