18.5分之一具体含义

不要再死记硬背树立的列项公式了，因为你只有了解了本质，就不管他考的简单，还是像我们这种稍微比较难一点的，你都能迎刃而解，因为他的考法千变万化，他给你的式子不一定会在公式里面会见到， 好吧，所以这种题目的本质就是什么呢？就是我们一般情况下，就是把分子去用分母去表示出来，什么意思呢？以我们第一个最简单的为例，就是我把这个一用这个分母的两个音式去表示出来，那一 是常数，那我们就可以尝试着把两个因式给相减，那相减就没有 n 了，那只有 k， 然后把 k 去乘一个 k 分 之一，对吧？所以上面这个数字啊，他不就等于一了，然后把分母给加上就可以了， 那么就可以把它展开，就是 n 分 之一减掉，加 k 分 之一，再去乘以一个 k 分 之一， 对吧？这个就是最简单的，然后这个稍微会复杂一点点，那怎么处理的一样的，我们就要想我们怎么去把这个分子用分母去表示出来呢？首先这有有，有个 n， 这有个二， 对吧？一般情况下啊，这种情况下，我们一般是把两个式子去相减的啊，我们先考虑相减的情况，那么我们就要想到两个含 n 的 式子相减， 他还要有一个 n， 但是我们这里的系数是一比一，所以肯定有一个是值，要是二，然后我就可以把后面这个二给谁呢？给到这里来，对吧？所以你看我这个数字其实就可以这么去写， 就 n 乘以一个二， n 加二，再去乘一个二的 n 次方，对吧？因为我这两个式子我就能凑出来他了，对不对？所以上面的式子就是二 n 加二，然后再去减掉个 n， 刚好就是 n 加二了吧？ ok， 分 母倒写， 就是 n 乘以二， n 加二乘以二的 n 乘方，所以化简一下，应该就是反正都有个二的分之一啊，然后这里肯定是个什么分之一减掉什么分之一嘛，一般情况下，对吧？然后你们去除一下，应该就是 n 分 之一减掉二， n 加二分之一吧， 对不对？然后你们还可以这么去写，就是 n 乘以二的 n 加二分之一吧，对不对？然后我这个二是不可以还回去， 就会变成 n 加一乘以二的 n 加一分之一，看到没，对吧？所以这样子我们又可以用列项相消了。 ok， 后面这两个就稍微比较难一点，也是在考试中，你只要考到了，对吧？都是属于难题了啊。首先这个东西是阶层啊， 就是比如说三的阶层，就是三乘以二乘以一啊，就是从这个数乘到一， 好吧，然后这个式子怎么去表示呢？我们会发现我们阶乘它只有单独的一项，它没有办法去表示 n， 那 我们怎么处理呢？那我们是不是就要想到刚刚呢？因为我们会有个 n 和 n 加一分之一嘛这个式子，那么如果我把上下同时乘一个 n 的 阶乘呢， 对吧？ ok， 那 乘以 n 的 结成，那上面不就是 n 乘以 n 的 结成。 ok， 那 我们就可以想办法去把分子去用这个分母去表示了，然后分母 我们 n 加一的结成，对吧？然后减掉 n 的 结成，我们看一下等于什么？是不就等于 n 加一乘以 n 的 结成，减掉 n 的 结成，所以就是 n 的 结成乘以一个 n 加一减一， 对吧？不就是 n 看到没，所以它刚好就会等于 n 加一的阶乘，减掉 n 的 阶乘，对不对？所以这个是指我是不是就可以写成 n 加一的阶乘，减掉 n 的 阶乘，去除以一个 n 加一的阶乘 啊？这里还有一个，对吧？所以我们再把它展开嘛，展开除以一下就可以了，除一下应该就是 n 的 阶乘分之一减掉 n 加一的阶乘，分之一 不就出来了？这个还是相对来说比较偏中难的啊。那最后一个对吧？其实肯定就是你们平时现在考试里面能出到的最难的，就我觉得那还是同样的原理。什么原理呢？就是我们会发现 分母是 n 和 n 加一，但是我们这里是个一，那怎么办呢？是不可以把分子去变一下一就会等于 n 加一减掉一个 n， 对 吧？道理是一样的道理，只是这个东西很多同学没有见过啊。 ok， 继续。那分子是不可以展开三角形，就是三 n 加一度， 然后口上引 n， 然后减去口上引 n 加一度啊，然后上引 n， 再去除一个口上引 n， 口上引 n 加一度， 对不对？那这样子之后，然后一除，我们会发现一个什么东西，你看他和他一约，是不是就会得到一个上引除以口上引就是 tan 的， 对吧？ ok， 继续。后面的嘞，就是呃，口塞也加一约了，所以应该就是叹气的忍度看没。所以你会发现这个题目它本质是不是也是把这个分子啊， 分子去用分母去表示出来了，对吧？所以这类题，这类列向相消的题啊，其实大部分情况下都是考的这种本质，所以你就不用再去 死记公式了，你只用知道，我只要能把分子用分母去表示出来，那这个题目就简单了。好吧，这个视频我们就讲到这里。

或许你难以置信，明天你死掉的概率大概是五万分之一。听起来好小对吧？所以大部分人根本不会去想他。可事实上是，每天大约有十五万人去世，而且大多数人完全没有啥心理准备，人类对这种数字真的没啥直觉。拿彩票中大奖的概率，举例 比如说，你中了五百万的彩票，这个概率呢？是两千万分之一，远比明天死掉的概率低多了。可奇怪的是，大家还是想着万一我中奖怎么办， 整天去幻想好运降临到自己头上。但从概率的角度算，你想中大奖，其实理论上来说，你得先死掉四百次，才能碰上一次中奖的机会。 就是说，中大奖的概率比死掉还低。但我们偏偏舍不得面对死亡这个几乎肯定会发生的事情。换句话说，我们总是在追那些几乎不可能的好运，却老是忽略了那个百分之百会来的事实，那就是死亡。 数学是冷静又有点残酷的，他不会哄你开心，也不会给你幻想。他告诉我们，奇迹不会突然在彩票里发生，真正的奇迹，是你每天醒来还能够呼吸空间的那个瞬间。比如美国天文学家法兰克德雷克搞了一个叫德雷克的方程， 想用数学来算算银河系里可能有多少智慧文明存在。就算用最乐观的数字去算结果，也说明能像我们这样会思考、会写字、会问出我是谁的文明， 其实在宇宙里非常稀有。换句话说，你能出现在这个世界上，能在宇宙中存在的这个瞬间，本身就像宇宙的一次超级罕见难得的意外事件。热力学第二定律是说，任何封闭系统里的能量，都会从有序慢慢变成无序， 对手总是耗尽，不能倒回去。通俗点说就是世界上的事情总是在慢慢乱掉，从整齐到杂乱，最终能量会用光。法国物理学家克劳修斯在一八六五年提出了伤的概念， 他的意思就是，无论是恒星燃烧发光，还是你心脏一跳一跳的跳动，都是在消耗有限能量。生命的时钟只能往前走，永远不会倒回去。 再看看量子物理，他告诉我们，未来并不是一条已经写好剧本，而是一片充满无数种可能的海洋， 各种可能性同时存在，直到你去观察，去选择，他们才会他说成你现实中的那个结果。换句话说，每一秒钟，每一个当下，你都握着定义自己未来的权力。你不是被动的等着生活发生，而是那个能决定未来走向的人。 想象一下，你的人生就像一张大日历，每个小格子代表一周。如果人能活到八十年，也就只有大概四千个格子。看起来挺多，其实一格一格的算，很快就没了。 那些还没被填上的格子，其实都是宇宙送给你独一无二的礼物。你可以用来做很多事，比如说陪孩子画一幅画，去一次一直想去的旅行，读一本改变你人生的书， 练一次久违的乐器，甚至只是静静地坐着看一场日出。每一格都是机会，但也是有限的， 可总有一天，这些格子会全部填满。等你走到那一步时，你才会突然发现，原来自己浪费了这么多时间，一直在等一个根本不会到来的奇迹时刻。你可能一直等着，等有钱了再去旅行，等心情好了再陪家人，可时间不会等你。 事实上，从来没有什么明天会更好，这种保证，那种都明天的幻想，多半只是我们给自己编的安慰。真正重要的从来都是你现在这一刻， 是不是在认真的生活？是不是在用自己的格子做些值得回忆的事情？事实上，明天很可能不会比今天更好，因为每天大约有十五万人离开这个世界。那你现在在做什么呢？是在无聊的刷剧吗？还是在看着电视发呆？亦或者是在刷社交媒体？ 没事尽情的放肆吧，这些事情本来就没问题，他们也是生活的一部分，不一定就是在逃避或者摆烂。偶尔放松一下，享受片刻轻松，本来就无可厚非。如果你心里觉得不满足， 也许可以从这一刻开始去改变，去真正享受生活，去庆祝你还活着，去告诉那些在乎的人，我爱你， 去追逐那些看起来有点傻的梦想。不是因为明天一定会更好，而是因为这一刻只属于你自己。 在宇宙的时间尺度里，你不过是一道短暂而璀璨的闪光。愿你从今天起，活得深刻而丰盈，把每一天都当做来自宇宙的礼物，好好珍惜，好好活着。

六年级今天我们来学习百分数折扣问题。第一题，爸爸要给小雨买一辆自行车，原价二百八十元，现在打八五折出售，买这辆自行车要用多少钱？首先 我们要理解折扣的含义，就是商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称打折。 几折表示十分之几，也就是百分之几十。例如打九折出售，就是按原价的百分之九十出售， 几几折表示百分之几十几，打八五折出售，表示按照原价的百分之八十五出售。 现在我们要求买这辆自行车要用多少钱？你看打八五折出售，就是把原价看作单位，一，按原价的百分之八十五出售，那自行车原价是二百八十元， 要求买这辆自行车要用多少钱？其实就是求二百八十元的百分之八十五是多少？二百八十元的百分之八十五是多少？我们是用乘法计算，二百八十乘百分之八十五 会等于二百三十八，所以买这辆自行车要用二百三十八元。第二题，一个电水壶原价一百六十元，现在打九折出售，与原价相比便宜多少钱？ 解决这道题的关键，我们要理解，现在打九折出售，就是现在是按原价的百分之九十出售， 与原价相比便宜多少钱，就是求现价比原价少多少钱。那解决这道题有两种做法。第一种做法，我们可以先求出现价多少钱，你看现在打九折， 那也就是现在是按原价的百分之九十出售。原价一百六十元， 求一百六十元的百分之九十是多少？我们是用乘法计算，一百六十乘百分之九十求出来是现价，那原价一百六十元减现价，求出来的就是便宜的钱数 会等于一百六十减一百六十乘百分之九十，就是一百六十乘零点九等于一百四十四，一百六十减一百四十四等于十六，这是第一种做法。接下来还有第二种做法， 打九折出售，那说明按照原价的百分之九十出售，把原价看作单位一， 我们先求出比原价便宜了百分之几，那就是比原价便宜的部分。一减百分之九十，其实也就是比原价便宜了百分之十，那原价是一百六十元。 一百六十的百分之十是多少，就是便宜的减数会等于一百六十乘一减百分之九十等于百分之十，也就是零点一。一百六十乘零点一等于十六，所以便宜十六元。

说说四分之一的含义吗？没错，把这个正方形平均分成四份，其中的一份就是这个正方形的四分之一。把这条线段平均分成四份，其中的一份就是这条线段的四分之一。每根香蕉就是这把香蕉的四分之一。把这八块糖平均分成四份，每份就是这八块糖的四分之一。 那什么是分数呢？没错，把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数来表示。这个整体可以是一个物体，一个计量单位，或者是一些物体。 一个整体可以用自然数一来表示。我们通常把它叫做单位。一。分数的一般形式是 b 分之 a， b 不等于零，不做 b 分之 a。 我们将 a 为分子， b 为分母。中线的横线称作分数线。 我们来看看这幅图，你能用分数表示阴影部分吗？没错，就是四分之三。为图，阴影的部分占四分之一。像四分之一这样，把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如五分之四的分数单位是五分之一，他有四个这样的分。