6年级下册数学比例3d北师大版

下面我们重点来探索这个问题，比例有什么用？我们怎么能够运用比例来解决实际问题。 在咱们的日常生活当中，人们要想获得自己所需要的一些物品，可以采用货币购买的方式。 有的时候啊，也可以用物物交换的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品， 比如轻轻有一些玩具小汽车，华华有很多的小人书，他俩就想彼此交换，于是华华提出了这样的交换规则， 四个玩具汽车换十本小人书，这个规则你理解吗？它是什么意思呢？ 这个规则的意思就是轻轻拿出四个玩具汽车换华华的十本小人书，再拿出四个玩具汽车，又可以换华华的十本小人书，也就是说每四个玩具汽车就可以换十本小人书。 这位同学很清楚的理解了，四个玩具汽车和十本小人书是等价关系， 如果轻轻有十四个玩具汽车，那么他可以换到多少本小人书呢？面对这个问题，你能想到几种不同的 解决方法呢？ 我们来听一听同学们的想法，我是用画图的方法来解决的，用三角形表示玩具车，用圆圈表示小人书，四个玩具车可以换十本小人书， 那再来四个玩具车就又可以换十本小人书，这样可以再来一组，那现在就剩下两个玩具车可以换五本小人书， 所以十四个玩具车总共可以换三十五本小人书。画图真的是一种非常棒的解决问题的策略，通过画图 可以帮助我们分析问题，有的时候画图还可以直接得到问题的答案。我们再来看看其他的方法，我是这样想的， 已知四个玩具小汽车可以换十本小人书，那么我们就先求出一个玩具小汽车可以换几本小人书，十除以四等于二点五本，所以十四个玩具小汽车就可以换十四乘以二点五等于三十五本小人书。 受这位同学的启发，我们也可以先求一本书能换几个玩具汽车，四除以十等于零点四个，一本书能换零点四个小汽车。然后再求几本书能换十四个小汽车， 十四除以零点四等于三十五本。这道题我们也可以这样解决，已知四个玩具车可以换十本小人书，十四个玩具车是四个玩具车的三点五倍，那么十四个玩具车能换的书也就是十本小人书的三点五倍。 同学们非常的棒，运用我们已有的知识方法就可以很好的解决这个问题。下面咱们把这四种方法梳理一下， 请你用比的视角来看车与书之间的关系。 我们先来看画图的这种方法。 第二种方法，先求一个玩具汽车能换几本书，再求十四个玩具汽车能换多少本书？ 第三种方法，先求一本书能换几个玩具车，再求十四个玩具车能换多少本书？ 第四种方法，现在你发现了车与书之间的比了吗？ 这个问题用比例同样可以解决，我们可以设十四个玩具 汽车可以换 x 本小人书，你能根据提议列出比例吗？ 我列的比例是四比十等于十四比 x， 因为四个车能换十本书，十四个车能换 x 本书，那么四比十就应该等于十四比 x， 我列的比例是十四分之四等于 x 分之十，因为四个玩具车能换十本小人书，那十四个玩具车就能换 x 本小人书，那么车和车的比就应该等于书和书的比。 还有的同学列的比例是这样的，十四比四等于十比 x， 现在我们就有了这样的三个比例，究竟哪个比例列的对呢？在列比例的时候，正确建立两个比的相等关系是至关重要的。我们先来看第一个比例， 四个车可以换十本书，十四个车可以换 x 本书，所以这四比十和十四比 x 表达的都是车与书的兑换关系，而这个兑换关系是 固定不变的，所以四比十和十四比 x 肯定是相等的，因此说第一个比例列的是正确的。 当然，如果我们把比例列成了十比四等于 x 比十四也是可以的。我们再来看第二个比例， 既然这是一个比例，它表达的就是两个比相等，因此我们在读的时候也要把它读成四比十四等于十比 x， 四比十四表达的应该是四个车占十四个车的几分之几， 那么与之相对应的十就应该是 x 的几分之几，因此刚才这位同学说的非常的好，车与车的比就应该等于输与输的比，因此第二个比例也是正确的。 我们再来看最后一个比例，十四个车是四个车的几倍，那么 x 本书就应该是十本书的几倍， 所以十四比四应该等于的是 x 比十，而不是十比 x， 所以第三个比例列的是错误的。正确的列出比例之后，下 下面我们要做的工作就是要解比例了，面对这样一个比例，你会选择怎样的方法来求出比例当中的未知数呢？ 我是这样想的，比例中两个比的比值是相等，左边比的比值是零点四，那么右边的十四比 x 的比值也应该是零点四，所以 x 等于十四，除以零点四， x 等于三十五。 我的做法是把左边的笔和右边的笔变成相同的，四变成十四，就和右边比的 前向一样了，要乘三点五，所以十也要乘三点五，变成三十五。两个比是相等的，他们的前向是相同的，那么他们的后向也一定是相同的，所以 x 等于三十五。 我是根据内向机等于外向机解的，两个外向分别是四和 x， 两个内向分别是十和十四，所以四乘 x 等于十乘十四，那么 x 就等于三十五。 面对同一个比例，咱们同学们采用了不同的方法，下面我们一起来看看这三种方法。当面对一个比例的时候，我们可以运用笔直 相等，也可以采用笔的基本性质，让两个笔变成相同的，还可以运用内相机等于外相机，这样都可以帮助我们解除比例， 解的到底对不对呢？所以我们还有一项重要的工作要做，就是验算。 我们可以把解出来的 x 的值带入原来的比例当中，看一看两个比的比值是否相等， 或者是看一看两个笔能不能化剪成相同的最简笔，又或者是算一算内相机是否等于外相机，都可以帮 我们判断我们解出来的 x 是否正确。所以说我们现在所看到的这样的三种方法，既是解比例的方法，也是验算的好方法。我们再来看看分数比例应该怎么解呢？ 我们仍然可以把左右两个比变成一样的四，乘以二点五就会变成十，为了保证比值不变，十四也要乘二点五变成三十五。分子相同，那么他们的分母也得相同，两边才能相等，所以 x 等于三十五。 我用的方法还是内相机等于外相机。在分数比例中就是交叉相乘机相等，所以四 x 等于一百四十， x 等于三十五。我再多说一句啊，虽然结笔类有很多方法，但我还是向大家推荐内相机等于外相机这种结法。首先，无论是普通的形式还是分数形式，这种方法都能用。其次，这种方法好想不用费脑筋， 特别喜欢这位同学多说的这一句，因为这代表着他对方法有着自己的思考，应该说方法本身没有优劣之分，合适的就是好方法。 在面对这个比例时，你会选择怎样的方法来解呢？这道题要是用求比着的方法做分数算起来会比较麻烦，如果用内相机等于外相机的方法算计，算 量也会比较大。所以我用的方法是通分，把九分之 x 变成二十七分之三 x， 这样三 x 就等于十八，所以 x 等于六。 你的方法可能和他不一样，但也应该像他一样，先对方法有一个辨析，然后再选择合适的方法。 当然，这个比例在解的时候，我们也可以采用约分的思路来做，我们完全可以把二十七分之十八约成九分之六，这样就可以得到 x 的值了。如果我们运用的是交叉相乘及相等来解，其实也不复杂， 九和二十七是可约的，我们可以得到三， x 等于十八，这样我们就会得到 x 等于六了。 所以说合理灵活的运用方法可以让我们的运算变得轻松简单。这节课的。

这个题很多同学解不出来，有一些同学解出来了，但是呢，过程非常的复杂，但其实只要改动一个数字，很多同学马上就能得出结果了，来一起看一下好不好用哦。 哎，这题呢，他说如何？甲乙两个长钢琴，有一部分重叠在一起，重叠部分的面积占甲的七分之二，占乙的四分之一 一，两个长方形面积的最减整数比是多少？那有同学读完以后就蒙了，不知道怎么减，哎，那如果老师把四分之一改成八分之二呢？ 你能不能直接得到结果来的？相信有一些同学已经得到甲根乙的比，就是七比八，为什么呀？因为他们重叠的部分都是这个长方形啊，对吧？你不能够说一会这个长方形是两个，一会说 是一份吗？那你就不好比较，那我们把它统一一下，统一成两份的时候呢？哎，这个时候甲就有七份，乙就有八份，也就是说甲跟乙的面积比就是七比八哦，那过程写下来呢，我们就用四分之一等于八分之二，甲乙 一一等于七比八。哎，到这里先不要着急滑走，因为这里还有另外一个方法，另外一个方法是你在解其他的相关的填空题的时候可以解出来的，怎么解呢？ 这个呢，说重叠的部分占甲的七分之二，乙的四分之一，那他们重叠的部分都是这一块呀，也就是说甲乘七分之二就等于乙乘四分之一喽，对不对？那这 这题呢，他问甲乙两个的面积的最简整竖比，那这题呢，他让我们求甲乙两个长方形的面积的最简整竖比，那我们就把甲根乙放在同一侧，那现在两个都是在这一边，我们把它放在同一侧。 那比例的基本性质是什么呢？两个内向的基等于两个外向的基。哎，那你这里的甲呢？是在外向的位置哎，这个七分之二跟甲是相配的， 那我们就把七分之二放在外向的位置喽。四分之一就放在内向的位置。你看这样两个内向机等于两个外向机没有问题吧？但在这里还不能停， 要把它化减成最减整数比，结果就是等于七比八。哦。那解比例计算不太熟练的同学去看老师其他讲解比例计算的视频哦。

六年级期末必考题一定有比例方程计算题，这是一个六年级期末常考的比例方程计算题，很多同学找不到计算方法，一个小视频，跟着小陈老师学会如何解比例方程吧！同时小陈老师为大家整理了一整套六年级期末必刷题， 包含了六年级常考的所有知识点，大家拿给孩子练一练，争取期末能考满分。首先观察到这样横向排布的比例方程，那么抓住一个核心关键叫内向之基，等于外向之基， 意思就是靠近等号的两项，我们把它称之为内向，靠近等号之外的，离得更远的，我们把它叫做外向。那么它们两两相乘的乘积是相等的。利用这个结论，就可以把比例方程转换成普通方程了。 x 去乘十二分之一，变成十二分之一倍的 x， 右边呢，就应该是二乘六分之七。化简之后，十二分之一 x 变成了三分之七，那么我只需要左右同时除以十二分之一， 左边就变成了 x， 右边就变成了三分之七，除以十二分之一，最后变除为乘三分之七，乘一分之十二就是乘十二。再让三和十二进行约分，留下一个四，那么 x 就 来自于四乘 七得到二十八。最后一定要记得解方程的题目，千万别漏写解，不然会被扣一分哦！

六年级期末必考题一定有比例方程计算题，这是一道六年级期末必考的解比例方程的题目，很多同学呢，找不到解比例方程的入门突破口在哪里？ 一个小视频，小陈老师教会大家所有解比例方程的小技巧。同时小陈老师为大家整理了一整套六年级期末必刷题，包含了六年级常考的所有知识点，大家拿给孩子练一练，争取期末能考满分。 只要看到这种横向按比例排布的方程，抓住一个核心关键，叫内向之机，等于外向之机。 靠近等号的两项把它称之为内向，远离等号的两项，把它称作为外向，它们两两相乘的结果应该是相等的。 所以写上解之后，内向含有 x， 那 么就先写内向之基，十二分之七乘 x， 省略乘号，竖放字母的前面就是字母，表示数的书写要求，等于外向相乘 八分之五乘五分之四。大家就会发现，等号的右边可以进行一个约分操作，五和五约掉了四和八，四留下一，八留下二，那我就会得到十二分之七， x 等于二分之一 左右，同时除以十二分之七， x 就 等于二分之一，除以十二分之七。分数计算中，一定要学会变除为乘，变成乘后面这个数的倒数， 那就是乘七分之十二。这样的话，二和十二又可以约掉一个二，剩下分子的六，所以 x 最终解除答案应该是七分之六。

大家好，我是来自长兴音小六幺零班数学教师江江。今天我来分享是一道关于动态比例的题。 甲乙两队人数比为五比七，甲队调四人到乙队后，人数比为二比三，求甲原甲队人数，甲队调四人到乙队后， 这句话我们可以将其扩展一下，也就是甲对减少四人，乙对增加四人，总人数不变。 甲乙两对人数比五比七，那么甲就是五份，乙是七份， 然后经过这一个调四人的变化以后，人数比为二比三，那么我们就可以 来解答这道题目了。首先我们用方程来解，我们假设 原来这一个这一个五份中的就是这，原来这加一两人总共不是有十二份吗？也就是五加七，这十二份中的一份的量为 x， 那 么假对人数就是有五 x 人， 乙对就是七 x， 然后甲对调四人到乙对。我们刚刚也说讲解拓展一下，就是甲减去四人，乙增加四人， 现在比例关系为二比三，那么我们知道比例等号两边的比值是一样的，那我们就抓住这一点列出这个方程。 五 x 七七 x 加四分之五， x 减四等于三分之二，那我们来解这道方程。首先等式两旁先除以乘以三，将这一个三分之二变成二， 这里上面我们要打包起来一起乘，也就说是十五 x 减去十二， 我们再可以把这个分母给消掉，那么就变成了同乘以四 x 加四， 那我们将这里减去十四 x， 同理这里也要减去十四 x， 十五 x 减十四 x 就 等于 x， x 减十二等于八 g， x 等于二十元，原价等于十五份。所以说做出来这个 x 以后，我们还要用二十乘以五等于一百元。 下面我们还可以用比例来做，甲乙两对人数比为五比七，那么就是总共把甲乙两对总人数分成了十二份， 然后呢调四人到一对后，将人数变为二比三，那么现在就是将其分成了二加三等于五份， 因为总人数不变，我们最好就是让它分成同样的分数，那么十二跟五的最小公倍数 等于六十，那我们现在将五比七这个比例的总分数转化为六十，那么就是二十五， 比上一个三十五，而现在就是总分数为五份， 转化的是二四比三六，而我们发现掉了四人，甲甲对减少了一份，乙对增加了一份，那么这个四人的对应份数就是 二十五减二十四，或者是用三十六减去取三十五，那么我们就可以算出一份的人数是四人，假对有二十五份，原来的所以说是四乘二十五等于一百人。 这道题目是关于动态比例，然后呢，如果我们要用方程解的话，我们最好就是 抓住加，就是抓住我们他给出信息中的一个不变的量，然后呢这不变量如果很多的话，我还建议就是抓最好用的那个，就是自己最能理解的。然后拿算数解法的话，就是 也是要抓这个不变量，因为动态比例他这两个比都变了，就证明他就没有一个比例中某一个数的 实际两是相等的，所以说就是要抓住别的，比如总和差之类的。

大家好，我们今天来做这个题，修一条路，已修和未修的千米数的比是三比五，如果再修十二千米， 则已修和未修的千米数比是九比十一。这条路共长多少千米？ 首先这个题题目告诉我们，已修、原来已修、未修的千米数是三比五， 铅笔数的比是三比五，后来又修十二铅笔，已修和未修的铅笔数是九比十一。那这个题我们可以用调比的方法来做。首先 已修、未修和总共，这是原来的， 原来的已修是三份，未修是五份，总共就是八分，就是三加五等于八份。然后后来 已修是九份，未修是十一份，那总共就是九加十一等于二十份。 那么我们用调比的方法先这里这个题的不变量是总共的，就是这条路的长度是不变的，那么这就是他的不变量。 那么我们先找到八和二十的最小公倍数，他们的最小公倍数也就是四十 八变成四十乘了五，二十变成四十，乘了二，那八变成四十，乘了五，那五也要乘五，就变成了二十五， 而三乘五就变成了十五。那另一边十一乘了二就变成了二十二，九乘二就变成了十八。 那么我们调完了。现在我们用后来就是调完的这个笔，就是已修的减就后来减，原来就是用十八减十五，十八减十五， 然后我们再用十二除以，这就是量律对应十二除以括号，十八减十五等于十二除以三，也就是四。 那我们现在算出他这一份是四了，总共有四十份，那也就是用四乘四十， 就等于一百六十千米，所以说这条路就一百六十千米。

节比例计算是六年级下学期非常重要的内容，也是小升初必考的题型，但不少同学会在这种题型丢分，非常的可惜。 家长们可以把这个视频点赞收藏起来，让孩子练习看看，也方便孩子日后复习哦。那我们看到上面呢，有六个比例计算技术比较强的孩子，可以直接做到第六题，看一下能不能做对，如果你第六个小题能够做对，那相信其他的对你来讲没有问题 来，那我们现在呢，从第一个小题开始讲。哎，那解比例呢？我们要先弄清楚什么是比例，比例呢是由两个笔值相等的笔写成的，是指两个数相除，又可以叫做两个数的比例， 比如五除以八，可以写作五比八，他也可以写作八分之五，对不对？ 这个竖线呢，就相当于比号，那我们看到这个算式，他要减 x， x 呢在分母的位置，那怎么办呢？我们可以把它写成比例的形式，接下来我们就根据比例的基本性质来，两个内向的积等于两个外向的积，也就是五 x 等于三乘八， 那 x 呢，就是二十四除以五了，最后呢 x 呢，就等于四点八了。哎，那有同学有没有发现这个部分 交叉相乘对不对？三乘八，五乘 x， 他们是相等的，所以你下一次遇到这种写成分数形式的比例呢，我们可以直接用交叉相乘法来，但其实啊，这一步到这一步可以直接写成 x 等于三乘八， 八除以五，这样子的话呢，我们写出来的算式可以短一点啊，而且呢，后面的这个数有时候跟前面的数是好约分的。 哎，那这个比例呢，他也是写成了分数的形式，那我们可以直接用交叉相乘法啊，也就是说 x 呢，就直接等于一点五乘零点四除以零点五， 那这一步呢，就有同学可以直接心算哦，一点五除以零点五呢，等于三三乘零点四等于一点二，这样子快不快呀？ 那我们前面的这两个题说了，写的分数的形式的比例呢，我们可以用加法相乘法，那这里呢，就是 x 等于九点六乘五除以四，那这里怎么算啊？ 当然可以先算，顺着来不好先算，但是可以先用九点六除以四吗？九点六除以四等于二点四，二点四乘五就等于十二，自己计算一下，是不是等于十二啊？高老师不骗小孩。那接下来呢，我们的第四个小题了， 那如果用刚刚老师说的用交叉相乘法来解决的话，那这个题也是可以很快速的去把它解出来的。 x 等于十六乘九点八除以零点四九，不要着急，从左到右，我们看一下 谁来除以零点四九比较好除的呢？我们发现是九点八除以零点四九。好除，那我们先把这一部分算出来，心里默默的想着，那九点八除以零点四九等于几呢？等于二十，所以答案呢是三百二十喽。哎，那第五题呢，它的形式跟前面的四道题是不一样的，那 怎么解呢？哎，我们看一下，它直接是写成两个笔的形式，那就可以直接用两个内向的机，等于两个外向的机把它解决出来喽。那 x 呢，就等于零点二五乘十分之一 除以零点一二五，但如果你这么写的话，你就会发现计算量还蛮大的，计算会比较复杂，那怎么样计算可以 快速的解决出来呢？那我们就要去观察一下这些小数啊，他转化成分数好不好转化呢？哎，可以的， 零点二五呢，他其实等于四分之一，对吧？一百分之二十五，然后一分一万，以后呢，就是四分之一了，那这个零点一五呢，他是等于八分之一的，那其实啊，我们从这一步变到下一步来的话， 我们可以直接。那从这一步变到这一步来的话呢，你们需要去想啊。哎，每个小数呢，转化成分数是怎么转化的？然后同时哪个数跟哪个数相乘，哪一个数是要来除的，对不对？那这个题呢，就好解决了，那这里呢，四十分之一， 四十分之一除以八分之一，也就是乘法，那 x 呢，就等于五分之一了，这样子解是不是很快速呢？ 那最后的结果就是五分之啦，是不是非常的快速来，那到第六题来了，哎，他一个写成了分数的形式，一个写成了底的形式，那咋办呢？哎，那刚刚读出了 分数的话，它其实也可以写成比的形式，那这一个呢，我们就先把左边的写成比的形式，接下去再去观察一下，哪个跟哪个相乘 来除以谁，对不对？也就是说啊，第六题啊，他写下来呢，是等于 x 比零点三五，等于零点五比一点零五了，那下一步呢， x 就等于这两个相乘除以这个喽， 那么这一步能不能巧算呢？我们会发现，哎，谁来除以一点零五都不好除，哎，如果把这两个转化的分数也不好转化，那咋办呢？那就先从 左倒右去把它计算出来，那同学呢？做到这一步，然后呢就去做小数除法了，最后发现除骨精，然后呢写了一个约等于行不行呢？不可以，我们解比例的话，最后都需要解出来 x 等于几的。那你说，呃，约等于多少，那肯定就是错误的啦。那这个题 是小数，然后又是除法，还不用小数除法，那难道就无解了吗？不会，我们可以根据三不变的性质来，我们知道被除数跟除数同时乘，破除以相同的数，零除外，三变不变啊， 不变。那这个题呢，我们先把它转化成被除数跟除数都是整数，被除数呢，就要乘一千，变成一百七十五，那除数也要乘一千，就会变成一千零五 五十啊。哎，那小数除法，等一下数不清，那怎么办呢？那最后的结果就写成分数的形式，那这个呢，我们把它写成分数的形式，接下去呢，去约分， 那五跟三十还可以继续约，所以结果呢，就是等于六分之一喽。那老师讲完了六道题，你们对解比例的计算有没有更清晰呢？评论区告诉我哦。