豫西北二模数学怎么做

洛阳的二册啊，整个试卷第十四题啊，出的应该是比较不错的。 呃，首先 a n 呢，满足这样一个等式啊，除五之后啊，能等于 k， k 是 一个正整数，那也就是说啊，把五可以把五除过来呀，然后这个分子就应该是一个五的倍数， 然后呢，数列 b n 呢，是一个递增数列啊，数列 a n 构成集合 a， 数列 b n 构成集合 b， 但是集合 a 与 b， 哇，没有 没有那种公共元素对吧？没有交集，但是 a 并 b 能够等于正整数啊。然后最后问的是数列 b n 的 前一百项和，那也就是说 b n 可以 找到了，对吧？ 那 b n 怎么找呢？肯定是靠 a 了，那 a n 对 吧，又怎么看呢？集合 a 与集合 b 啊，取并之后是一个正整数，那也就是说在正整数里面把集合 a， 对 吧？去掉之后啊，只剩下 b n 了，对不对？那所以我们要去找集合 a 啊，但是 a 并 b 能够等于正整数，是不是？潜台词也是讲，集合 a 中的元素也应该都是正整数 吧，也应该都是正整数，那所以 a n 应该怎么找呢？啊，回头了啊，这个时候我们已经知道了， a n 呢，一定是取正整数的，同时也要满足这个等式， 三四啊，首先想到了，对吧， a a 一 啊， a 一 肯定是等于二的哇，能看得到，勾三股四减五，然后接着 a 二等于多少呢， 对吧，要再算一算了啊。然后我们在在这个 a 一 等于二的奇数之上啊，我们开始了找这个分子，分子除五之后啊，一定要得到一个正整数，也记他是五的倍数，那也就是说，那怎么才能是五的倍数呢啊，是不是应该是 整个分子算完了之后啊的个位三啊，当 i n 的 如果，对吧， i n 等于三，看对不对啊？ 然后呢，三往里面带看个位就可以了，是吧？然后呢？呃，两个个位，他的个位是七，他的个位呢？是四啊，七加四不对， 然后呢，再往上升一级，对吧？假设 a n 如果等于四，对不对还是只看个位，那要不要把这个三的四四方完全算出来？其实不需要，我们只看个位，他应该是三的三次方的个位也记七，这个七再乘以一个三，对吧？ 三七二一，所以三的四次方的个位一定是以同理，对吧？四的四次方的个位可以从四的三次方的个位，对吧？这个四再乘以一个四，对吧？四四一是六，个位是六，所以显然一加六也不是五的倍数啊。 呃，再比如，好吧，我们找三的五次方需不需要去算三的五次方？不需要啊，只看个位，好吧， 上一个的个位三的四次方的个位是一，那么三的五次方的个位，对吧？你三的四次方到三的五次方是不是才乘以三，对吧？个位才乘以四的五次方的个位，对吧？应该是六乘四，四六二四个位是四，三加四，对吧？三加四依然不是我的倍数，所以我们找到了 啊，六是可以的，也记 a 二等于六，对吧？ a 二等于六，然后我们再继续去找的时候，会发现啊，当 当那个 i n 啊，如果是等于七的话啊，等于七的话，刚刚好这边又出现了七加四，上面也有七加四，那就说这是个循环 哇，又循环回来了，那么很显然，数列 i n 我 们就有了，是一个等差数列，于是 b n 也会有的。好吧，整个提出的不错啊，找规律啊。

高三的同学们，昨天是洛阳市二模考试，我是洛阳教高三数学唐老师，拿到卷子我第一时间做了一遍，现在来给你们做一个速评。一句话总结，基础扎实的你，分数绝对不会低，但是你想冲刺高分，这张卷子能扒你一层皮。首先选填都是指老虎， 前七道单选，前两道填空都是常规考点，手稳就能拿分。第八题求离心力的取值范围，很多同学就卡住了，这道题计算量上来了， 那么多选的压轴题，求立体几何的解面面积，是空间想象与计算双重考验，这道题是选择的分水岭。 下面我们重点来说说大题。第一道大题解三角形，就是出题人送的温暖，务必要拿住全分。第二道题是我们的立体几何，那么第一题呢？要正垂直取中点，我们连接 ag 和 gc 直接就出来了。 但是第二问你要先找平行平面与已知平面的交线，在设未知数 lamb 的 套入公式。最后是个二次函数，求直域思路，绕计算法。很多同学会在这道题上花费大量的时间和精力，还不一定得分。 第三道大题是一个概率题，第一问认真读题就能做。但是第二问二项是求最值，出题很新颖，平时不常练。 最后两道圆锥曲线和导数的压轴题，第一问都还算友好，但是第二问第三问计算量非常大，函数也不好构造，非常考验你的耐心跟精确度，想要全对很难。 这张卷子给我们的信号非常明确，高考的底层逻辑没有变，只要你把该答的分数拿到手，你的分数绝对不难看。 至于这些难题，是给冲刺一百三十分以上的同学准备的，要保证会做的题一分不丢。记住，二模是帮你查漏补缺的，不是让你绝望的。同学们，坚持住，我们山顶见！

把三个边长分别是五、三、二的正方形拼在一起，把左、右两个顶点交叉相连，求阴影部分面积比。再把相应数据标记在图上，顺便在图上标记需要的字母， a、 b， c， d， e。 这里可以令 m、 h 等于 a， n， h 等于 b。 利用 c、 h 平行于 e、 g 列出比例式，再把 a、 b 分 别带入式子，得出 a 等于二分之五， b。 把二式带入一式，分别求出 a 等于七分之十五， b 等于七分之六。 这里很明显阴影部分的两个三角形相似，所以面积比等于相似比，平方等于高之比，平方等于二十五分之四。

跟着伟长习老师简单题 action， 好， 那我们来看一下一个二零二五年的一个二模的题目哈，这题有点难度的哈，这个题条件多，然后呢，这个图形也复杂，做起来的话可能不太容易下手哈，很多同学根根本就不知道这里面每个条件呢是用来干嘛的。可能你能读懂的条件是这个 啊，这个把长度标上去，把平行标上去，然后这个的话也能理解大概什么意思，但是这个的话就有点抽象啊，不知道他告诉我他的目的是什么啊？所以这个题的关键是，我带大家一块来梳理一下这个条件哈，看一看哈，真正的如果掌握知识，要把这些条件推导出什么，这个是很重要的哈。 呃，你们之所以做不出来这道题，就是因为很多条件应该条件反射性的能推出一的一些东西，你推不出来啊，这就是导致这个题做不出来。我们首先把这个平行和线段长度去标一标哈，他说上下平行，上下平行的话，我们就联想到有可能以后会有平行的相似， a 字型啊，或者八字型的， 然后这两个是二，标上，然后这个 c、 f 是 一啊，也标上，然后下面整个的底边是五啊，也标上。好，现在我们来分析下面两个看起来有点抽象的条件哈。第一个，角 a、 e、 b 等于角 b、 f、 e， 那 先标出来呗， 就这两个角相等啊，这两个角你一标出来，你就要立刻反应出来哈，这应该是个母子形的相似哈，所以从这里的角 a、 e、 b 等于角 b、 f、 e 这里你要立刻脑海中反映出来，它是一个母子形的相似，那也就是 b e m 相似于 b f e， 它化成比例线段，化成乘积关系，应该是能快速的反映出来，应该是 b e 的 平方， 它是等于 b m 乘以 b f 的， 所以这是这个条件啊，这是这个角相等应该带给我们的一组相似，还有这个线段的关系，那我们再分析这个 ab 方 等于 a m 乘以 a e， 我 们来观察一下这几个线段的关系哈， ab 方等于 a m 乘以 a e， 这个我们应该快速的反应出来，这也是一个啊，模子形的相似啊，它是代表着 abm 和 aeb， 这个是相似的，那就是三角形 abm 相似于三角形 a e b， 那 进一步的这个相似是不是还要推出角相等啊？自然我们找的就是 a e b 这个角和谁相等，因为你想 a e b 已经和 b f e 有 关系了，所以我再找 a e b， 它还等于谁啊？是不是这里的角 a e b， 它就会等于角 a b f。 那 大家注意哈，如果你把这两个条条件稍微往下挖掘一下，你要注意一下新的角度的关系哈，这两个式子是可以推出这样两个角相等的， a b f 和 e f b， 那 就意味着什么？意味着内错角相等，两直线平行啊，所以我从这里哈，还可以推出什么呢？还可以推出这边一个平行的条件哈，所以分析完之后，顺带着得到 a b， 它是平行于什么呢？ e f 的 好，那这两个条件我们挖掘的这基本上没有什么可以挖掘的，那下面我们主要是看一看上面这一对条件可以怎么样去运用一下哈，这里的线段，一啊，二啊，还有平行啊，我们尽量往相似的方向去思考，因为上下平行 就感觉会有平行带来的相似啊，但是它现在没有，所以需要我们做一个辅助线哈。呃，我们模仿我们的被场中线，其实我们可以延长 a、 f， 得到一个八字形的相似 啊，延长 a、 f 和 b、 c 的 延长线相交，假设是 k， 这样的话，我们就得到了一个八字形相似啊，三角形 a， d、 f 相似于三角形 k， c、 f， 我 们根据啊，比例关系， c、 f 它的长度是一 的， f 长度是二，所以相似比一比二，所以 a 的是二，这里的 c、 k 应该是一， c， k 是 一好，然后 k、 f 和 af 这两段的比也知道一比二，然后结合这个平行，那是不是还还能得到有个 a 字形的相似啊？ 那也就说 e、 f、 k 和这里的 b， a、 k 还有个 a 字形的相似，那 a 字形相似，我们是可以得到对应线段成比例的，所以从这里我们可以进一步推出。我看一下啊， k f 比 fa， 就 等于下面的 k， e 比 e， b 等于几比几啊，那不就是一比二吗？好，那这样一个条件其实可以帮我们求出 c e 啊，那我们就设 c e 为 x 就 好了，对吧？那设 c， e 为 x， 我 们进可以退出 k， e， 那 不就一加 x 吗？ 好，比上这里的 b， e， 那 不就是五减 x 吗？等于一比二，所以 x 等于一，这样的话，相当于我就把这一段给求出来，也是一好，三个一。 稍微留意一下，三个一，这不就是斜边的中线的斜边的一半吗？所以我们倒推是可以得到九十度的，对吧？所以这里的数据给的非常好啊，这里的 f c， 它刚好就等上 e c， 刚好就等上 k c， 所以 我们就能推出三角形， e f k 为直角三角形。 好，它推出是直角三角形的，我们把这个直角来标上看一下，这里是九十度，那这个平行用一下，这里是不是九十度啊？ 到这里的话，基本上条件我们都挖掘完了哈。现在我们要想一个问题了，我是要求 a b 的， 所以要动手去求，我们看看哪些条件我们可以 用一下哈。现在我们分析了这么多哈，要求 ab， 我 们是不是知道 a 字形相似，所以我可以求 ef， 因为 ef 和 ab 是 一比三，所以我可以把 ef 设出来，设成 a， 这时我们就想了哈，那能不能列一个关于 a 的 方程，如果 a 求出来，这个题就结束了，那 ab 就是 三 a， 那怎么列方程呢？往勾股的方向想呗，这个直角我们就推出来了，对吧？所以我们选定一个直角三角形，看能不能想办法把它的三条边都给它表示出来哈。呃，我们优先选择这个 a b f 这个直角三角形来试一试哈。我们看一看 ab， 搞定了三 a， 我 们再看 af， 我想表示 af 的 平方，怎么办呢？哎，如果你从这思考，你发现不太好弄，但是 af 它等于 fk 的 两倍，所以 af 方是四倍的 fk 方，那你就看 af 方可不可以表示，哎，这是可以的哈，因为这边 a， 这是二， 所以 af 方是二方减 a 方，那 af 方有了，对吧？所以我先搞定一个 af 方， af 方应该等于四倍的 fk 方， 那就等于四倍的，我们看括号哈，括号里面啊，那就是四减 a 方 啊，四减 a 方，好了，那现在只有唯一的一个难点了，你看， af 我 解决掉了， ab 有 了，就剩 bf 了，这时候我们就要留意到一个条件里面其实埋了伏笔哈，我们刚刚分析的一个东西还没用呢，就这样一个东西看一下， 就是在这里哈， b 一 方等于 b m， 乘以 b f， 我 们把它稍微再往下推一推，此时此刻这里的 b m 和 b f， 如果我知道它俩的比值就好了， 哎，我知道他是二比三，我就是一个二 x， 一个三 x， 然后我就把它给算出来了，那我们观察图形，看看 bm 和 bf 几比几，知不知道啊？这时候我们就明锐的看到，这里有一个八字形相似，对吧？所以这里的 fm 和这里的 bm 应该是一比三， 那所以我把这里的 f m 设成 x， 那 这个就是三 x， 那 这里经过一步计算，就可以算出 x， 那 我们来算一算， b e 方，那就是四方， 它就等上一个 b m 三 x 啊，乘上一个 b f 四 x， 所以 我们能推出 x 方， 应该等于十二分之十六，对吧？那就等于三分之四，所以这里的 b f 方我也解决了，对吧？ b f 方，它是等于一个四 x 的 平方，是十六 x 方， 那应该等于把这个三分之四带进去三分之六十四。好，大功告成， a f 方有了， b f 方有了，然后 ab 方也有了，就最最后的一步了，所以方程一列，对吧？三 a 的 平方， 再加上一个四倍的括号，四减 a 方，然后就等于一个三分之六十四，对吧？好了，那这个方程把 a 解出来，解出来之后呢，我的 ab 就是 解呀，三 a 啊，所以 ab 等于三 a 等于五分之四加上十五，这样的话这个题就 结束了啊，这个题结束了啊，所以这个题他条件很多哈，需要你用到的知识也非常多啊，所以前面的一直到这里哈，一直到解除 x 等于一为止，到这一步其实都是在呃大量的运用这两个条件来做铺垫， 所以你看这个题里面每一个条件，他往下推的这一小步其实是不难的，如果你不清楚哈，就说明你对基础知识的掌握熟练度还不够，这样的话，解决这种难度的题目其实肯定是做不出来的，所以你就需要把这些基础知识去巩固一下啊，很多东西都是朗朗上口的， 比如说这个乘积推相似，比如说这个角相等推这个乘积，这都是必须要非常熟练的啊。再比如说一些基本的辅助线的意识啊，知道上下平行，然后我就构造八字形的相似，这也是我们 看到平行经常去尝试的辅助线。然后呢，你看到这三个一就能推出这里是九十度啊，除非你观察不到这三个相等， 还反应不出来这是九十度，那就是知识的漏洞的问题了，就说明你这个脑海里面没有存在的这样一个定力相关的定力，好吧。再一个就是方法的选择上哈，嗯，就是为什么我们上来就选择勾股呢？ 是因为我们推出这个九十度之后，他必然要起它的作用啊，你想我费劲推出九十度的作用是什么呢？极有可能就是什么呢， 我们想办法用勾股练一个方程，而在这个过程中我们设法解决每一条边就可以了。好，那整个题我就讲完了哈，所以这种难度的题目 在我们的一模二模当中其实出现的可能性还是挺大的哈，因为一模二模的话，他这个题的难度是没有什么上限的哈，就有的时候会出的很偏，综合性很强，然后就给我们带来很大的一个挑战啊。好啊，看完视频大家记得关注我，跟我一起提升数学。

河南刚考完的豫西北校研联盟季平、许基洛高三二模，整体难度和题型与新高考一卷近似，比之前考过的郑州一模要好一些，但本卷计算量偏大。创新题主要由椭圆题中引入伴随元新定义数列题、融合集合概念等。 翻选题主要是后三题需要重视。第六题为三角函数与向量综合，需化解函数并判断性质。第七题利用导数研究，函数零点需结合其函数性质与单调性。第八题为双曲线离心率范围问题，需通过向量垂直条件建立不等式。 多选题，后两题能拉开较大差距。第十题，数列综合判断，涉及地推、求和与最值分析。第十一题为正方题中的动点问题，考察体积角与洁面面积，几何推理与计算量较大。填空题也主要是最后一题有难度，属于新定义压轴题。数列与集合的综合题，需理解两数列互补关系的构造逻辑。 解答题中从第十七题开始都有难度。第十七题，概率统计应用题，这类题没有多么难，但第二问涉及两项分布最可能直分析贴近实际背景，很多同学就害怕。 第十八题为椭圆综合题，引路伴随元新定义，计算量颇大，当然也考察圆锥曲线最核心的几何量的代数化表达。第 十九题函数与数列压轴题。第二问涉及三角函数的导数题，少不了引零点复杂分类讨论和多次求导三件套十分考验基本功。第三问数列不等式证明，需结合第二问进行函数放缩与数列求和比较常见。