互质是什么

哈喽，佳佳来了。今天复习一个数学里的好友关系互斥数。什么是互斥？一句话，两个数，如果这两个数只有一一个共因数，那他们就是互斥好友。举个例子，八和九，八的因素一二四八，九的因素一三九。看，他们都有的因素只有一， 所以八和九就是互斥。不是互斥的例子，六和十，它们除了一，还有公因数二，所以不是互斥。记住，只有公因数一这个关键点，互斥关系就搞定，明天见。

只有一到两个整数叫做互至整数。公约数只有一到两个自然数，叫做互至自然数，后者是前者的特殊情形。 一和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质，因为一的因数只有一。而互质数的原则是只要两数的公因数只有一十，就说两数是互质数。因为一只有一个因数，所以一既不是质数，也不是和数，无法再找到一和其他数的别的公因数了。 一和负一与所有整数互数，而且他们是唯一与零互数的整数。小学教学教材对复制数是这样定义的，公约数只有一的两个数，叫做复制数。

同学们好，我是刘小龙老师。今天我们来看一下小学五年级数问题，一到二百零九和二百零九个自然数中，与二百零九互制的自然数有几个？ 我们在看这个题之前，我们先看几个概念。一个质数 质数就是我们在把它分解成两个数相乘的时候，只能分解成一，跟它本身相乘。二个和数和数的话， 把能够分解成三个及三个以上的因数，那就叫和数。所以说一既不是质数，又不是和数。 第二个互制问题，如果两个自然数互制，那么他们只有一个公因数就是一， 而我们的自然数一，一与任何数都只有一个公因数一，所以说一与所有的非零 自然数都是互制的。 那么我们来做一下这个题，一到二百零九这二百零九个自然数中，与二百零九互制的自然数有几个？首先我们需要将二百零九把它分解知音数， 经过我们的实验，我们发现二百零九可以看成是十一乘以十九，而十一和十九都是我们所说的质数， 所以说二百零九除以十一，就是二百零九个数。张与十一有因数十一的有十九个， 也就是二百零九。二百零九个数中有十九个十一的倍数相同的道理，我们用二百零九除以十九，而是等于十一， 也就是说二百零九里边有十一个十九的倍数，说十九的一倍十九，十九的两倍三十八三倍、四倍、五倍，那么一共是有十一个。 而我们二百零九里边既是十一的倍数，又是十九的倍数，我们用二百零九除以括号里十一乘以十九，发现只有一个， 也就是说我们画一个大圈，大圈就表示二百零九个数，而十一的 十一的因数是有十九个，十九的因数是有十一个，那么他们的公因数有一个， 所以说与二百零九互制的自然数，先减掉这十九个，再减掉十一个，我们发现这个二百零九我们减了两次，所以说我们需要再加一个数 的话，我们写一下就可以了，就是求到外边空白的部分十九的圈，还有十一的圈全部抠掉就可以了。二百零九减掉十九，再减掉十一，那中间的这个一我们减了两次，所以说将它加回来就可以了。 二百零九减十九，然后这里是减十一加一，也就是减十，那减十以后， 一百九减十一百八，所以说是有一百八十个。同学们一定要对这几个概念清楚，什么是质数，什么是和数？一既不是质数，也不是和数， 一，与任何非零的自然数不是互制的几个概念需要掌握清楚，希望对同学们有所帮助，我们下期再见，谢谢观看。

共七个数里面随机的选两个数，两个数复制的概率是多少啊？实际上这是一个小学知识，小学难度的问题啊。奥德，八七个数总共是二三四五六七八，选两个数， 我们选两个数。 c， 七，二等于七乘以六除以二等于二十一。有二十一种啊，或者用小学常用的撒尿法，一二三四五六，接下来从三开始撒尿啊， 他是六加五加四加三加二加一等于七乘以六除以二等于二十一啊，用 小学生吗？求出总共有二十一种。那互字是什么概念呢？互字的意思就是最大关键数十一啊， 二和四，最大工业数是二，所以说二和四不复制啊。而找互正最方便的是什么？最方便的是找字数啊，三五七， 把它写成三五七，二四六八和三。互字的非常容易找，因为三是字数嘛，二四八五七都可以拉。互字有五个和五互字的啊， 讨论完三呢，我们就把三划掉啊，和五复制的二四六八七，五个和七复制的二四六八。一旦讨论完一个，就划掉一个，总共 十四种，而偶数和偶数肯定不复制啊。所以说复制的概率是总共的十四种，除以二十一等于三分之二。答案是低啊，好同学忽略了，三和六是不复制的，算出来是二十一分之一十五啊。 这个时候也不要紧啊，反正他只给了四个选项，找到最接近于他的就是三分之二。今年高考数学的一个突破点在于考了一些比较新奇的知识。

如果两个数的最大公因数是一，那么他们的关系叫做互制，此时想求他们的最小公倍数，只需要把两数相乘就可以得到。那么这道题 就给了我们两个最大公因数是一的数，他们的最小公倍数是三十五，说明两数的乘积等于三十五，符合条件的只有五和七这两个数。

同学们大家好，这个视频我们来讲一讲什么是互字数。在数学上，我们把公因数只有一的两个数叫做互字数，比如说三和七只有公因数一，所以我们称三和七是互字数，也可以说三和七是互字的。需要注意的就是，互 字的两个数不一定都是字数，你比如说八和九这两个和数，但八和九只有公因数一，所以八和九是互字的。如果两个数互字，那么这两个数的最大公因数为一，最小公倍数等于这两个数的乘积。 根据刚才三和七互字，所以三和七的最大公因数是一，最小公倍数是二十一。八和九互字，所以八和九的最大公因数是一，最小公倍数就是七十二。互字数存在的一些特殊的情况，我们先看第一条，两个互 同的质数一定是互质数，例如五和十一。第二条，两个相邻的菲林自然数一定是互质数，那你比如说十五和十六。第三条，两个相邻的基数一定是互质数， 比如十一和十三、二十一和二十三等等。第四条，一和任意菲林自然数一定是互字数，比如一和三十五、 一和一百等等。第五条，二和任意击入一定是互质数，那你比如二和六十三、二和二十一等等。第六、 六条，任意一个字数与任意一个不是他倍数的数，一定是互字数。那我们随便写一个字数十一，再写一个不是他倍数的数，比如说二十、十一和二十 十一定是互字数，十一和一百也一定是互字数。再看第七条，任意一个字数与任意一个比他小的菲林自然数一定是互字数。我们写一个比较大的字数四十一，那么四十一与 小于四十一的自然数都是复制的。再来看第八条，较大数比较小数的两倍多一或少一，这两个数一定是复制数。那我们比如说四和九， 九是四的两倍还多一，那四和九是互字的。再比如十二和二十五，二十五比十二的二倍多一，那十二和二十五也是互字的。通常我们可以利用这些特殊情况来判断两个数是不是互字的。