丰台区数学考试六上正确答案

哎，你前面的路是急切难行，苦日子等着你呢，不过努力加油，关关是难关，但我们关关过。雨后天晴的阳光在天空闪闪闪， 出现了彩虹，忽然间我们才懂如。

峰台六上的期末考试题，快来检验一下你能不能做对中国传统建筑中常见外圆内方的设计。圆中方， 题里告诉我们，里边这个正方形的边长是四分米，求整个圆形窗户的面积是多少平方分米。 现在给了我们正方形的边长，正方形的面积已经能求了，只要咱们能找到圆跟方之间的面积关系，就能根据方来求圆了。 章鱼姐前两天才带大家推导过啊，圆中方圆的面积和方的面积的比应该是多少，你还记得吗？是派比二，如果忘记的话，快去前面的视频复习巩固一下。 在这道题中，我能把方的面积求出来，边长乘边长，十六平方分米。按比分配的问题来了， 方的占两份，它的面积是十六，圆的占派份，请问它的面积是多少？想求派份，先求一份，两份是十六，一份十六除以二派份再乘派。最后的结果请你打在评论区。

哈喽，大家好，我是郭老师。下面我给大家带来的是刚刚新鲜出炉的丰台区二零二五到二零二六六上期末的真题，我们来看下这个题。如有图，把这个梯形分割成平行四边形 a、 b、 c、 e 和三角形 e、 c、 d， 已知 bc 的 长是 a、 d 的 七分之四，已知梯形 a、 b、 c、 d 的 面积是三十三平方厘米。求平行四边形 a、 b、 c、 e 的 面积是多少平方厘米？那这道题呢，我们一定要善于教会孩子们要学会画图、树形，结合来看看郭老师是怎么审题的啊？其实很多小朋友审题就会有问题， 一个就是一个梯形，它分成了左边平行四边形叫啊 a、 b、 c、 e， 还有右边那个三角形叫 c、 d， 他 说已知 bc 的 长，我们来画一下啊， 它是整个 a、 d 的 长的七分之四。那我再问一下大家一个问题，那 bc 是 a、 d 的 七分之四，那请问 a、 e 呢？ a、 e 也应该是啊， a、 d 的 是不是其分之四？因为 b、 c 和 a、 e 是 不是一样，所以说我不妨设整个 a、 d 的 长度为七份，那 a、 e 对 应的就是啊四份，那同样的你就可以看到 e、 d 这个长度对应的是不是这个三份， 这是长度的一个关系，但是你看他并没有给你具体是多少厘米，他没说对不对，一定要注意这个事情啊。那现在看第二层面，他说梯形的面积，这个给了，一共是三十三平方厘米。 那看到梯形面积，很多同学第一时间找到什么公式，上底加下底乘以高除以二，但是尴尬的是这里上底下底和高对应距离的长度都没，所以你这种思路是想不通的，那你换一种什么思路呢？那你要去看他给的这两块面积，平行四边形和三角形是一个什么关系， 这才是你应该思考的一个角度。那它它到底是什么关系呢？你会看到这个平行四边形和这个三角形它是等高的，高都是平行 bc 和 ad 之间的，是不是这个距离？好，那我们来写上啊， 比如这个高都是这个 h， 那 高一样面积只看它的底是不是即可。那你看它的底，这个是四，这个是三，那你现在能不能告诉我它的面积是几比几啊？如果你不知道，我写这个过程啊，平行四边形它的面积是底啊，比如说这个是底乘以高 除以二，那三角形它对应的是底乘以高乘以高， 二除以二。注意啊，平行四边形这里没有出二，我们更正一下。那好了，那现在我们来看一下它是几比几，那大家都有 h， 所以 你就不用管它。那所以说那就应该是四比 三除以二得一点五，你把它进行化简，同时乘以二，四乘二得八，一点五乘二得三，所以说是八比三。所以有很多小朋友其实他的口算会很快就能够多得出来八比三，如果你不行的话，你可以用老师这种方式，那这个什么意思呢？也就这个平行四边形的面积，它对应的是八份量，那么三角形的面积对应的是不是三份量？ 那它对应的面积一共还知道梯形数是三十三份，那你现在可不可以求出一份量来， 那也就是梯形对应的是八加三等于十一份，而这个十一份所对应的就是三十三平方厘米，那所以说一份的面积就是三十三除以十一 等于三平方厘米，它现在让你求平行四边形，那就是三八二十四平方厘米。好， 所以答案应该是二十四。那你知道三角形 e、 c、 d 的 面积是多少吗？请你在评论区里告诉郭老师。 好，关于这道题，我们来总结一下，它其实就是考察了关于形形、四边形和三角形基本面积公式。这第一个，第二个考察了关于对应的这个分数，或者说你对应了笔 啊，也就是按笔分配。好了，关于这道题，我们就说到这里吧，学霸老师，学霸娃，关注我，变学霸，拜拜喽！

禁止外泄，六上数学期末押题卷已经曝光，带答案重复率百分之九十八。

今天我们来看这道题，给十五分之七的分子分母同时加上一个数，分数约分后变为三分之二，这个数是多少？ 这道题我们来看，十五分之七的分子和分母同时加上一个数，那么这个数我们不知道，所以把它设为 x， 那么十五分之七的分子和分母加同时加上 x 的 话，那么十五分之七的分子就变为了七，加上 x， 分 之分母是十五，那么就是十五，加上 x 就 等于，那么这个分数约分后变为三分之二，那么就等于三分之二。 然后我们来解这个比例，那么交叉相乘三七二十一，再加上三 x， 交叉相乘三十，加上二 x， 把 x 都等到这边来，也就变为了 x 等于九，那么这个数是？答，这个数是九，记得点赞关注哦！

今天还是风台六上的期末考试题，快来看看吧！图中阴影部分的面积占空白部分面积的几分之几。好简短的一道题图在这里 想知道阴影占空白的几分之几分别把空白和阴影都求出来呗。空白的， 哎呀，这是一二三四五六七七个完全一样的，想求七个，先把一个求出来。既然最终我只求面积比，这里面的半径就随便我设了，设一个最好求的数， 我设其中一个小圆的半径为一，那么空白的部分是七个。这样的小圆每一个面积都是 pi r 方，也就是 pi 乘一的平方来七个，所以是七 派，不用着急算啊。最后我们要求面积比的，那阴影部分呢？阴影部分不规则没关系，遇到不规则的图形，咱们就那么两个思路，要么胳膊，要么整体剪空白。 这道题的整体是一个大圆，空白是七个小圆，非常简单，所以咱们只要把整体的面积求出来，空白的再一剪掉就 ok 了。 整体的面积我得知道大圆的半径，既然小圆的半径是一，那么大圆的半径应该就是三， 所以说这个大圆面积应该是派乘三的平方，再减去空白部分的。刚算完是七派，也就是九派，减七派等于二派， 各自的面积都求出来了。我要算的是阴影占空白，那么应该是几分之几呢？老规矩，打在评论区哦！

你要是想在学校期末测试考一个好成绩，那么六年级同学这套考前真题卷你是必须要做的，因为它里面有好些的常考易错以及容易设坑出错的问题。那么在讲这套试卷之前，我们先来看一下试卷的整体试卷分布。第一个填空题，第二 个选择题，第一第二题，特别这个第二题错误率非常高，很多同学算都不知道怎么算。第四个就是计算题，计算题一分都不能错，第五个以及第六个就是计算题，计算题一分都不能错，第六题肯定是这个数据统计的问题。 好的，那么我们直接来看题啊，从填空题的第一题开始来看，二十分，百分百拿到手，第一个二又四分之一小时，毫不犹豫就是两个小时，多少分钟？是不是也就四分之一？净率是不是也就是六十啊？那么 约掉是不是也就十五，也就是两小时十五分钟。第二个三千零四十立方厘米等于多少粉米？那么我们清楚，首先要把它的一个净率给找到对不对？ 一分米是等于十厘米，那么立方的话，是不是左右两边什么一乘一乘一，那么右边是不是十乘十乘十啊？也就是十的三次方，由小单位变成大单位，小数点就要往是不往左移，左移三位是不也就是三点零四立方分米。 第二个连等式啊，这是我们的老朋友，千万不能出错。解决这种问题，找一个具体的数对不对？百分之二十是不是也就是五分之一？这些基本的百分数，最基本最基础的百分数跟分数之间的转换以及小数之间转换清楚，他是不是也就零点二五分之一，那么他的一个分子是不也就一现在五 变成四十，对吧？他作为一个除数，不就是他的一个什么分母吗？你是不是扩大八倍，那么分子也要扩大八倍，是不是变成了八等于四十，变了多少呢？同样的被除数作为分子，八变成四十是不扩大五倍，那么四十就要乘上五，是不就两百 等于小数？小数的话是不就零点二？我们用百分数到小数直接化，也就零点二等于五分之二，乘上多少 等于五分之二，都乘上多少？五分之二你要等于五分之一，是不是乘上二分之一啊？乘上二分之一是不是才行？或者说你乘上零点五都可以吗？第三个，圆形花坛的周长，周长是六十二点八，也就是二派尔等于 六十二点八米，那么 r pi 是 不也就是六点二八？那么 r 是 不也就等于十米，对不对？现在它的面积也就是 pi r 的 平方也就是一百， pi 三点一四乘上一百是不也就是三百一十四啊？恰好扩大一百倍。第四个， 田径场四百米跑道直线长度是八十五点九六米，最内侧半圆形跑道的直径来一个跑道吗？这两边吗？对不对？两边是直的，然后 这个两边的话又是一个弯的啊，那么他现在讲直到是八十五点九六米，标在这里，最内侧半圆形跑道的直径告诉了你是七十二点六米，每条跑道宽一点二五米。这个题目大家做过很多吧，那么我画个图，那 肯定不止一条跑道对不对？外面一条我就像这么画可以吧？现在是不是又有一个像这样的弯道啊？ 每条跑道宽是一点二五米，也就是这个宽是一点二五。要进行四百米比赛，划起跑线的时候，环形跑道上每一条 现在划起跑线，环形跑道上每一条起跑线比里面相邻的一条起跑线要往前移多少？那么这个题目他考察的是一个什么？ 我们首先清楚一点，也就什么最内侧，对不对？半圆形的跑道直径是七十二点六米，那么外侧现在我要求外侧换个黑颜色啊，也就是外侧的直径是多少？是不也就是七十二点六，加上一个 他的一个宽度嘛？一点二五，但是呢，你要乘上一个二，对不对？肯定要乘上二嘛，因为我们这个地方算的是这个直径啊，要乘上一个二， 乘上一个二的话，他算的结果也就是七十二点六，加上一个一点二五。乘上一个二的话，是不是恰好等于二点五啊？加上一个二点五，也就等于 七十五点一，也就等于七十五点一米啊，这个地方单位是米，现在就好做了，对不对？也就是第一个派， 第二就啊二减去一个派啊，一，是不是也就是往前移了，也就是派乘上啊？二减去一个啊一，那么应该等于多少？三点一四乘上一个 呃，七十五点一，减去一个多少？减去一个七十二点六，那么他就应该是呃，二点五，对吧？二点五，三点一四乘上二是六点 二八，再加上三点一四的一半，那么算得来的结果应该就是七点八五米啊，整体也就是往前移动七点八五米，这个题目大家相信大家应该做过很多吧，千万不能错啊，只要掌握，其实就跟圆环类似。 第五个二十四千克是三十千克的多少？是不也就二十四比上一个三十啊，同时削个， 同时消个六，上面是不是，下面是不是五五分之四，五分之四也就百分之八十了。后面一个三十千克比二十四千克，首先找差值是不是三十减去个二十四，差值比上一个跟谁比？ 跟二四比，二四作为分母，也就是二四分之六了。四六二四是不是四分之一，四分之一是不恰好就是百分之二十五啊？零点二五，百分之二十五吧。 第六题，大圆的半径是小圆半径的三倍啊，大圆的周长。其实这个题目可以不用算， 不用算啊，为什么？因为周长 r pi 一 比上 r pi， r pi 都消掉，也就是 r 一 比上 r 二，对不对？周长比也就是半径比，周长比也就半径比，所以啊，第一个周长是几倍？不就三倍吗？ 就三倍啊，周长比就是半径比上 pi r 二的平方，平方比吗？一比九吗？ 对吧？所以是他的九倍吗？第六个啊，第七题，六一班四名同学进行跳绳，两个人比一次，贾同学比赛了三次，乙同学比赛了两次，丙同学比赛了一次，现在问丁同学比赛了多少次， 总共是四名同学来，甲乙丙丁好吧，甲比了三次，也就是跟后面三个同学都比了一次，对不对？甲跟乙，甲跟丙，甲跟丁，他讲吗？每两人比赛一次吗？所以甲跟乙比了，乙就不跟甲比啊。 现在乙同学比了两次，也就一二，一根丙一根丁，丙同学比赛了一次，那么丁同学比赛了多少次呢？应该怎么做？ 我们就把刚才的给他找到不就行了吗？对不对？现在我们就回到了本身。甲是不跟丁比了一次，这是丁是吧？乙比了几次？乙比了两次，乙跟丙跟丁比了一次，对吧？丙同学比了一次，丙是不是跟丁比了一次？一加一加一是不等于三次，所以丁同学比赛了三次，这对吗？ 这是一个错的啊，为什么是一个错的？大家来看，忽略了一点，甲乙丙丁来，甲比了三次，他是不是跟乙，跟丙跟丁都比了一次？那么现在问题不就来了吗？相反的来说啊， 乙比了几次，乙比了两次，乙是不是跟甲比了一次啊？现在乙就跟丙或者丁跟他们其中一个比了一次，知道吧？并不是说啊，并不是说， 并不是说是吧，他就绝对要跟丁去比。那么丙同学比赛了一次，那甲是不跟丙比了一次？甲跟丙比了一次吧， 开始甲不就跟丙比了一次吗？现在丙就不跟丁比了啊，那么他也不跟乙比了，那么现在丁同学就只比赛了两次。这个题目就是一个易错题。第八个换个颜色 啊，假设的假设是十五分之四，比乙数少百分之二十，这个题目我们不刚才讲了吗？比乙数少乙数，比如讲 x， x 减去十五分之四，对不对？比上一个 x 等于一个百分之二十，最简单的做法是不是这一种， 然后存去计算就行了。又或者说我们从它本身去出发啊？从它本身去出发也可以做，就是利用我们刚才讲的，首先是叉值， 比上一个什么，跟谁比对不对？跟谁比就能得到这个百分之二十。第九个，这个结果大家自己算。第九，把五米长的绳子平均剪成八段， 平均剪成八段。五米，我不管他多少米，你剪成八段，也就是前面五米，我看着这个绳子看，都是单位一，对不对？那么每段长是多少米？每段是全长的八分之一， 对吧？每段全长是八分之一，那么现在每段长多少？总共是五米，是不也就八分之五米啊？第四题，从甲乘到乙乘货车要行五个小时，客车要行六个小时，甲乙的速度比他看的单位一，总的路程 看的是单位一，那么路程除以时间，这是不也就是货车，这是货车的速度。 客车的话是不是就一比上多少？一比上六也就五分之一，比上六分之一，五分之一除以六分之一是不等于五分之一，乘上六是不也就等于六比上一个五啊？所以第十题就六比五啊。第十一题， 一根绳子，第一次用去百分之二十，第二次又用去剩下的百分之二十，两次差相差两米，这根绳子全原原来差多少米？比如讲 x 吗？ 第一次用去全打 x， 是 不也就是第一次用了零点二 x， 第二次又用去余下，余下是不？零点八 x， 我 再乘上一个零点二，对吧？也就是，呃，二八一十六，是不也就零点一六 x， 第二次用了一零点一六 x， 原先是零点二 x 是 不是也就零点二？减去一个零点一六等于零点零四 x 就 应该等于二呀，同时扩大一百倍，也就等于两百，那么 x 的 话就应该等于多少，是不是也就等于五十啊？所以他应该是五十米啊。第二个判断题，八比上一十五，前项 加上十六就变成了二十四，二十四八变成二十四是不扩大三倍，同理，我后向也要扩大三倍，是不？也就十五乘上三等于四十五，十五要变成四十五的话是不肯定要加上三十啊。 所以这种问题也是我们经常考的，不能错啊。你的笔的前向后向只能同乘或什么同除才行，你不能同加减，同加减指的是它一个倍数的扩大，叫你去求倍数。第二个，十克糖溶于一百克水当中，糖占糖水糖水糖 比上一个糖加水啊，应该糖加水，你加入了十克的糖，你现在一百克的水也要加入十克糖吧。应该是十比上一百，一十也就一比上多少？一比上十一才行，所以他就是个错的。第三个， 男生比女生多百分之二十五，也就是女生比男生少百分之二十五。这个题目做的太多了。第三题很明显是一个错误的问题，是吧？ 这个问题的解法也就我我们刚才讲的一样。也就差值比上一个吗？比上一个跟谁比跟谁比就行了。你比如讲男生， 呃，这是百分之二十五，是不是四分之一啊？四分之一吧，男生比女生多四分之一啊。比如讲男生是五个，女生是四个 不就行了吗？你像女生比男生少多少少多少，差值是不也就是五减四，差值等于一，那么跟谁比？现在跟男生比也就五分之一，应该少百分之二十才对。第四题， 四吨的百分之二十和一吨的百分之八十是一样，多乘一下不就行了吗？这里是不是零点八？这里是不是也是零点八？ 这里不是四点四啊，这是这个序号写过来了，所以第四题就是一个对的。第五个半圆形的周长，就是圆的周长，加上一条什么直径啊？加上一条直径对不对？半圆的周长呢？这个长度是不是就是二分之一乘上二派啊？再加上一个什么 二二呀？这底下这个直径要会求吗？第三个选择题，用一块长十二米，宽八米的长方形铁片剪成半径是一点五米的小圆，不能拼接，最多能剪多少个？最多能剪多少个？我们来看， 首先这是一个长方形，画个图，如果你不清楚的话就画个图，这是十二，这是八是吧？他的一个面积是不可以求出来是不？十二乘上八， 现在我要把它减成，是吧？半径是一点五米的小圆，其这个题目你都可以不用这么去转，半径是一点五的话，你直径是几？ 直径是不是就一点五乘上二就等于三？首先你从沿着他的宽去减的话，八里面包含多少个三？八除以三，是不是等于二与上二？所以你按按照这样去减的话，你只能减两个，对不对？ 没问题吧？其他的铁片就不能要了吗？不能拼接吗？然后的话，你看十二里面包含了这个横向的，也就长十二里面包含多少个三，是不是四个三呢？所以就应该是二乘上四，不就是八个吗？ 第二题，一个三角形的底与高都增加了百分之十，现在比如讲底是 a， 高是 h， 可以 吧？原先三角形的面积 s， 原三角形的面积是不是 a 乘上 h 再怎么办？是不是再乘上二分之一是等于这么多？你现在都增加了百分之十， 在原先的基础上增加百分之十，这原后来增加之后的底是不是 a 乘上一加上百分之十啊？这个 a 区是不是也变成了 a 区？乘上一加上百分之十，它也就等于多少？这是 百分之一百一十，是不是也就是等于一点一 a， 这里是等于一点一而区，对吧？那么后来的面积 就是 s 后，也就新的面积，是不是就是一点一？ a 乘上一点一而区，再乘上二分之一，不就是一点一乘上十一的平方是不是一百二十一啊？是不是也就是一点二一等于原先的一点二一 增加了多少？也就是什么啊？也就是啊，现在也就是增加就多多少，对不对？又回到了我们刚才讲的问题，也就差值， 差值，现在变成了什么？一点二一？ s 减去一个什么？减去个 s 吗？原先是 s 对 不对？比上一个跟谁去比啊？是不跟 比原来的三角形是不比上一个 s 啊？再乘上一个百分百啊，那么他也就等于零点二一了。零点二一就零点二一乘上百分百不就等于百分之二十一吗？对不对？这个题目要会做，如果这个题目会做的话，就把我前面讲的全部都听懂了。第三个， 某人八分之一小时行驶四分之三千米，不就是这个分数？不就吓唬你了？比如讲两个小时行驶四千米，你知道是四除以二，我现在就用什么四分之三就除以八分之一不就行了吗？把它这个速度算出来对不对？也就四分之三乘上一个八，也就等于六六千米每小时 啊。每小时啊，就用小时，那么行驶一千米是多少行？现在他问的是他没叫你去求， 叫你用四指去表达出来。用四指去表达，那么应该选哪个？是不也就八分之一去除以四分之三乘上一个三分之四，也就是，呃，抵消掉六分之一啊。六分之一是吧？原先是六千米每小时，那么反过来，我们如果是计算题的话，反过来的话，不就是 啊，行驶一千米需要多少？行驶一千米需要多少个小时？是不也就六分之一个小时啊？第四题，一个三角形，三个内角的度数比是三比四比八，也就是一百八十度分成了 三加四加八份，对不对？我们先算最大的一个角，底下是不也就是十五、十五分之八，十五分之八，那么算出来， 算出来的话他应该是多少？是一个钝角，很明显是一个大于九十度角，这个大家自己去算一下啊。因为十八乘到十五，你抵消一个三的话，底下是五，这里是多少？这里是不就六十啊？六十的话是不恰好又是十二呀？二八一十六，一八得八，是不是肯定大于九十？第五个 高铁列车到达济南站，先下去车里人数的三分之一。第五个，高铁列车到达济南站，先下去车里人数的六分之一。 哎，原先是单位一的话，对不对？原先是单位一，我就假设是六十个人吧，不就行了吗？ 六十个人你下去六分之一是不下去，六十乘上六分之一是不下去啊，十个人下去十个人，现在车里变成了五十个人，对不对？又上来，车里人数六分之一是不？五十乘上六分之一啊， 是的吧，很明显五十乘上六分之一，六八四十八是八点几，对吧？八点几，这时车里人数比原来肯定要怎么办？肯定要少吗？ 然后第四个计算题，二十三分，这个百分百完成率啊，百分百的正确率，我们这个地方要强调是百分百的正确率，然后接着我们往后面来看 啊。第五个，请你在下图这个正方形里面画一个最大的圆，并求出剩余部分的面积， 剩余部分的面积他是不是就相当于什么一个正方形的面积，对不对？减去一个圆的面积啊？恰好是个正方形的话，最大的圆半径二等于几，是不是就四的一半？二是不是等于二呀？恰好 跟着什么都相切。我这个笔在电脑上不太好写，大家能看懂就行。第六个四边形， a、 b、 c、 d 是 一个平行四边形，圆 o 的 半径是 三厘米，三厘米这个高不也就三吗？这个底就变成了六吗？对不对？整体也就三乘上六吗？就总的这个什么平行四边形的一个面积是不是 没问题吧？总的一个平行四边形的面积，三乘六等于十八平方厘米。我现在求阴影部分的面积也是一样，去求这个阴影部分的面积也是一样的啊，这个阴影怎么求啊？是不是也就是一个整个圆， 这个半圆半圆的面积减去一个什么？减去这一部分减去一个四分之一元的面积 对不对？再减去一个，这里三角形的面积等腰直角三角形，三角形的面积是不是也就等于这一块阴影部分的面积？可以把这一块是不是求出来？或者说我再利用什么？利用平行四边形的面积减去一个， 再减去个空白部分，空白部分不就是四分之一圆加个三角形吗？然后把他们俩加起来不都可以吗？对不对？还有更简单的做法。第七个解决问题，这个三十分一分都不能丢，你只要把我前面讲的选择、填空、判断会做的话，其实后面的这些问题真就三十分轻而易举。 好吧，那么后面交给大家自己完成啊。这后面的题目不比前面的题目难多少，大家只要能听懂就行了。

马上就要期末考试了，这套六年级数学上册期末测试真题卷，也就是这个学期的，这是第八套期末测试真题卷，这套试卷是非常贴合需要期末考，就是把你平时啊考试当中出现的一些重点，易错点都总结到了一起，如果这套试卷你能做到九十分以上的话，那么在期末考试考一个 较高的分数，或者说一个理想的分数是没有问题的。那么再讲这道试卷之前呢，我们先来看一下试卷的整体实际分布，一个填空题，然后就判断、选择、计算，对吧？常规，然后就是求阴影面积，第五个，动手操作以及应用题解决问题啊。这道试卷题量不是很多，但是呢，题型非常的经典，常考一错 都含在这里，靠前，必须要好好的。那么我们直接来看题啊，从填空题第一题开始来看，大圆的直径告诉了你半径，小圆的半径对不对？大圆的直径是不是也就五厘米？现在大圆和小圆的周长比周长都是二派二，二派二，一比上二派二吗？ 对不对？比不就是什么 ipad 一 比上 ipad 二，写成这种结构， ipad 是 不是可以约掉，是不也就 ipad 比上 ipad 是 不也就是什么大圆和小圆，是不就是五比四？如果这个地方改一下，小圆与大圆是不也就四比五？面积比 不都是派啊，一的平方比上派啊啊的平方吗？啊，一的平方比上啊的平方五五二十五，二十五比上四十一十六，也就是二十五比上十六啊。第二个，四十千克比多少千克少百分之二十 四十千克比多少千克少百分之二十肯定是五十千克，因为我们知道他都是差值， 比上一个是吧？比上一个跟谁比，对不对？这种问题我们就讲的太多了，再乘上一个百分百，因为啊，如果你不知道这个数是多少的话，都是 x， 是 不是也就 x 减这个四十比上，跟谁比？是不是跟 x 去比等于百分之二十，也就等于零点二了？零点二把 x 两边同时乘 x， 是 不是 x 就等于多少？是不是零点二？ x 这两边同时减去零点二， x 是 不是也就是零点八？ x 就 等于四十，那么 x 两边再同时乘上多少？零点八分之一吧，你是不是 x 也就等于五十啊，也就等于五十吗？ 多少吨比五吨重？百分之二十不就是六吨吗？都比他多一个，对不对？差值是一，跟谁比啊？是不跟五比？五分之一是不等于百分之二十？第三题，在一个长是十五厘米，宽是八厘米的长方形当中，剪下一个最大的圆，画个图在这，长是十五厘米， 宽是等于八厘米。像这种问题我们要根据谁去计算？你肯定要根据这个八厘米去计算嘛，对不对？因为你不根据这个八厘米去计，计算的话，你根据这个十五，他是不是已经超过了这个纸片？所以 二啊就等于八啊，是不就应该等于四？那么二派啊，也就等于八派，我们讲的常见的一些几派到几派，你要记住，八派三八二四是不是就二十五点一二厘米？ 那么接下来我要算剩余部分的面积，剩余部分的面积是不是也就十五乘上八，减去一个派啊的平方啊？是十六派吧？十六派，这里十六派，十六派是不是恰好就他的两倍啊， 对不对？然后把这个结果算出来，带到里面去就可以了。第四题，芝麻的出油率告诉你，是这么多对不对？要榨油一百八十千个。如果这个没有这个后面疑问就更好。因为很多同学不清楚他到底是要 除以百分之四十，到底是一百八，除以百分之四十，还是除以百分之四十五，知道吧？他不清楚到底是怎么回事，但是你给了最后一个问的话，我们就清楚，最多最多是是不肯定按最少的出油率啊， 也就是一百八十除以百分之四十，是不是就等于一百八十乘上四十分之一百啊？四十分之一百。给他来提个八十过来，这里的话，是不是等于多少 啊？去掉一个零对不对？一百除上四是不得二十二十五乘上十八的话，是不是恰好就等于多少千克？是不等于四百五十千克？四百五千克至少需要多少？ 至少是不就百分之四十五啊？百分之四十五，百分之四十五，一百八十，除以百分之四十五，是乘上四十五分之一百，对不对？同时约去一个九的话，这里是五，这里是二十，对吧？再同时约个五的话，这里是四，是不也就四百千克？后面的话是四百五十千克吧？是一十八 乘上一个啊，乘上一个二十五，一十八乘上一个二十五是这么多。 第五题，观察物体时，离物体越远，看到物体的景象肯定就范围是不肯定越大，就像你站在墙壁，你能看到什么？再往后面站一点对不对？站的越远，你是不是看到范围就越大？你墙壁后面有可能都看得到， 看到的物体越什么越小越模糊吗？这是一个基本常识，你就算没学你都知道。第六个，一个数的三分之二是六十，那么啊，六十是不是除以三分之二？是不是乘上二分之三也就等于什么？九十？这个数也就九十。九十的百分之六十 是多少？也就九十乘上一个零点六，抵消到六九是不等于五十四啊？第七题，实验小学篮球队与其他四个学校的篮球队都要进行比赛，每两个队进行一场比赛，一共要比多少？总共是，那这不就是个数数问题？在这条 在这条线段上，我再换三个点，每个点都表示一个学校总共是一二三四五个学校，对不对？现在是不是就是有多少条线段？一二三四 是不是有四加三加二加一是一个最基本的数数问题，那么也就是多少场？四加三是七，也就十场比赛，对吧？我们要学会转化问题啊，把问题转化简单化，找到他的一个底层 模型就行了。这个笔在电脑上不太好写。第八个，存入四万元，定期两年，如果年利率是百分之二点五，那么一共可以取回多少钱？一共的话也就是本金 加上一个什么利息，对不对？本金是多少？本金是四万不动加上利息，利息是本金乘上利率再乘上什么年限 是吧？这里就百分之五四五二十是不是也就是四万两千元？第二个判断题，甲数是乙数的六分之五，那么甲乙两数的比就是六比五，甲是乙的六分之五，甲是五的话，乙是六，好吧，是不就六分之五啊？ 那么甲乙两数的比是不也就五比六啊？这不就是个错了吗？那么现在问甲比乙多啊，甲比乙少百分之几，这个大家可以自己做一下啊。 第二个指数，一百颗成活了九十五颗，又补栽了五颗，全部成活，这就错了，因为你现在总的颗数是一百零五，对不对？成活是一百，然后再乘上百分百的话，成活率应该是这么多，算出来就行了。第三个条形统计图 啊，可以看出数量的多少，而上期统计图不可以看出数量多少，这肯定的，上期统计图你可以看到一个什么百分比，是吧？百分比。 第四点，将一个圆绕圆形，不管旋转多少度，都能与原图形重合，这也是对的啊。第五个说的是站的越高，观察物体的范围就越大， 这也是一个对吗？第五题跟我们讲的这个第五题是一样的。第三个选择题，用三根长度都是三点一四分米的铁丝，肯定圆的面积是最大的，这个问题我们讲过很多次，也推导过很多次，我比如来讲， 也就是这个铁丝的长度如果设为 l 的 话，好吧，设为 l 是 一个具体的值，对不对啊？不设为具体的值，我用 这个未知数来表示所有，好吧，不管你现在是三点一四，还是三点一八，三点三点几，我都用 l 去表示。现在你分别为成长方形和正方形，长方形 和正方形你根本就不用去比较，因为正方形的面积是肯定大于一个长方形，在周长 一定的时候，这个我前面推倒过很多次，对不对？比如讲那因为长方形的周长，我只需要满足这个条件，比如讲长是四，宽是二，好吧？他的周长的话，是不是也就是二加四再乘上二？二加四再乘上二是不也就等于十二呀？ 啊？也就等于十二吧。那么正方形十二的话，边长是不是也就十二？除以四等于四面积的话，是不是就二乘四等于八？他的面积是不是四乘四等于十六？也就是当这两个数越接近，比如讲三五， 呃，不不，三四吧，三四吧，一个二四对不对？二四等于八，三四是不等于十二？四乘四是不等于十六？也就两个数越接近， 越接近的时候，他的层级，层级才越大，清楚吧。圆的面积最大的。这个我推了过很多次，不清楚的可以看一下前面的讲解。第二个，走一段路程，这个父亲用了十五分钟，敏敏用了十二分钟。敏敏的速度比他的父亲快百分之几。 快百分之几。速度，一段路程看做单位一是不？速度是不是十五分之一跟十二分之一？很明显后面的速度要大，对不对？那么现在我要快多少？是不是比他多多少？是不是十二分之一减去个十五分之一比上一个多少？是不比上一个十五分之一 再乘上十五就行了，他抵消掉 对不对？也就十二分之十二分之三是不等于四分之一？四分之一的话是不也就等于百分之二十五啊？所以第二题选 c。 第三个长方形的周长是二十厘米，长宽是三比二，那么另一个长宽也是三比二，也就相当于把这个长方形 分成了几分，是不？二十乘上啊？三加二十五是不是十分之几？是不是二等于六啊？就是六 四六比四，另外也是六比四，所以四六是不是等于二十四？第三题就应该选哪个？选 c 啊？第四个，一个立方体，从正面看的形状是这样，那么我们先来判断从正面看的形状，要是这样的话， a、 b、 c 就 不行，对不对？ d 也不行。所以首先选项在 a、 b 里面，从左面看到的形状是这样，左面看到的形状是一个像这样的图形，从左去往右去看， 哪个符合是不就 b 选项符合，只有 b 符合，你看到的 a 是 哪个？恰好跟他是相反，这一块没有这一块长在这里，是吧？六个六年级学生的达标率是百分之九十五哦。呃，体育达标率，六年级体育达标人数和未达标人数比是多少？ 比是多少？百分之九十五的话，比如讲达标总共是一百人对不对？总一百人达标是不就九十五人，未达标是不也就五人？那么达标和未达标是不也就九十五比上五啊？ 九十五比上五，约个五的话，这边就是一，这边是一，五得五，然后剩个四十五，是不是十九，再去比上一个一啊？五九四十五吗？应该选 b， 计算题我们不过多去讲。好吧，计算题大家自己完成。然后我们看后面第四个，求阴影部分的周长和面积 求阴影部分的周长和面积。你要知道周长其实很好，求周长，这里这里是不恰好，这四个半圆 是不就组成了一个圆？那么周长是不也就二派啊，对不对？只不过啊，现在是等于二派，乘上四除以二了，也就等于这里是二，也是不也就四派，这是不？就它周长面积的话，我就用 一个大的正方形，大正方形四乘四，对不对？减去一个什么这空白部分，空白部分是不是组合成一个圆？是不是组合成 pi 的 平方啊？是等于四，是不是四 pi 啊？然后把结果算出来，不就等于中间这个什么阴影部分， 阴影部分面积吗？然后包括后面啊，解决问题大家自己完成。好吧，第五题是肯定要考的啊，并且考试难度比这个第五题肯定要稍微大一点。 那么这套是要我们就讲到这里，朋友们可以自行完成一下。后面我没有讲或者剩余的问题，这个也需要给一定的空间给大家自己思考。

刚拿到的六年级期末测试卷，对比往年难度增加不少，题型全面，内容完整，家长可以打印出来给孩子练习，及时查漏补缺。电子版，七三三。

这套试卷要是你考不到九十分以上，那么你期末考试之前就需要大量的对一些常考易错题型进行重点练习，因为这套试卷的含题量以及考试的一个方向啊，是非常接近学校期末考。那么在讲这套试卷之前呢，我们先来看一下试卷的整体四题分布，第一个填空题，然后就是选择题，计算题，计算题，三十二分，一分都不能出错， 第四个操作题，第五个实践就是什么？第五个就应用题了。相对而言，这套试卷的含题量以及试卷的边布是非常接近学校期末考，大家一定要认真细致，在考前好好的巩固一下。 好的，那么我们直接来看题啊，从填空题的第一题开始来看，把九分之五吨的沙子平均分成五份，其实这种问题九分之五就是吓唬你的对不对？比如讲我把五吨的沙子平均分成五份，每一份 每份知道是不也就一吨呢？不一样的意思吗？对不对？现在每份是这堆沙子，每份你分成五份，每份不就是五分之一，对不对？每份种多少？是不是也就是用 五分之一去承上他的一个总重量，是不是九分之五，是不是也就九分之一吨呢？不要被吓到了，或者说我这个地方用十吨把十吨的沙子分成五分，一二三四五，对吧？为什么分数就理解不了了？分成五吨，分成五份，好吧，这是一份，这一份，这一份，这一份，每一份 是不是也就是五分之一啊？占总的五分之一是吧？每一份中多少是不是五分之一乘上十是不也就等于两吨呢？这两吨，这两吨，这两吨，两吨两吨是吧？我们就理解，不要被分数吓到了。第二个，这是一个什么连等式的问题。连等式的问题这个笔不太好讲啊，大家能看懂就行了。 那么像这种问题，我们要找出一个具体的数，对吧？五分之四不就是一个具体的数吗？那分母从五变成二十，分子也要跟着扩大，因为整个分式值不变呢。扩大四倍是不也就十六？那八除上多少等于八除上多少？八是不是相当于分子缩小两倍，那么分母也缩小两倍，是不是八比上十啊？ 八比上十比不也也是除吗？等于三十二比较多。四八三十二，五八四十是吧？五八四十，五分之四不就是百分之八十？像这种问题千万不能出错啊。第三个， 第三题，这就是一个单位换算了，单位换算的问题，对吧？考试肯定会考的立方米变成分米，他的一个底层逻辑，立方是不是就连乘三次？那么我们清楚，一米他是等于十分米， 那么连乘三次是不是也就十乘上十乘上十是不是也就等于一千呢？他的净率是一千，由大单位的小单位乘上他的净率，小数点就往右移三位应该等于四千零五十立方分米啊。毫升变成升一升 是等于多少？是等于一千毫升，那么由小单位变成大单位的话，小数点就向左移，他是不是变成零点零八？零点零八升。 四分之三十等于多少分乘上一个六十，对吧？四根六十的话，他是十五，是不是也就是四十五分？六百五十立方厘米等于多少立方分米？他是由小单位变大单位，那么小数点进率也是一千。小数点向左移还是向右移？缩小的话 对吧？你乘上一个小单位变大单位，小数点向左移三位是不是就是零点六五？第四题，找规律再填数，像这种问题怎么去做呢？一定要找到他们之间的规律，比如讲前后两个数差多少，对吧？前后两个数差多少？他这个分子分母是怎么变化？很明显，这个一就是一个最好的突破口， 因为我们发现三分之四变成九分之十六，是不是恰好要乘上一个三分之四才行啊？ 那四分之三变成一，四分之三变成一，一个数乘上他的一个倒数，是不是恰好就一，也就乘上 三分之四，是不是就等于一，是不是也都乘上三分之四啊？所以这个数的话应该也乘上一个几，是不是也乘上一个三分之四，对不对？从第一个数开始，乘上三分之四等于第二个数，第二个数乘三分之四等于第三个数乘三分之四等于第四个数， 第四个数乘上三分之四，是不就等于第五个数？把结果算来就行。第五个，根据右边的图形填写下面的乘法算式，这是一个最基本的问题啊。这个问题不能出错，我们直接来看第六个 六，一班男生有二十四人，女生有十六人，这个班男生和女生的人数比是不也就是二十四？去比上十六，对吧？然后的话怎么办？给他相当于一个约分，给他约分同超过同除一个数比的前向后向比值不变吗？同时去除一个 几啊？同时出一个八的话，是不是三比上二？也就三比二，二八一十六嘛？三八二四嘛。男生人数比女生多多少少，多多少少多少的问题，也就是差值 去比上一个什么？跟谁比，对吧？跟谁去比？首先男生跟女生的差值是二十四，减去个十六，跟谁比啊？男生比女生，所以应该是女生人数应该比上个十六，也就十六分之八， 恰好是二分之一啊。男生比女生多了二分之一，或者画个图也行，或者你画个图，这是男生，男生是二十四，每一等分是八，对吧？女生 女生是十六十六，每等分之八是不多了是吧？是不多了，八个对不对？这八个占女生的多少？女生总共是十六，是不是也就是二分之一啊？所以是二分之一啊。男生人数占全班人数，男生是二四，全班人数是二四，加上一个十六，底下的话恰好就四十，恰好是四十， 那么给他消掉约个四的话，是不也就六？下面的话是不也就十十分之六是不一百分之六十乘上百分百是不也就百分之六十啊？第七题， 如右图，将一张长十分米，宽六分米，长是十分米，宽六分米，从四个角各减去一个边，长为两分米的正方形啊。现在再折成一个无盖的长方体纸盒，这个 长方，呃，长方的纸盒，这个纸盒的容积是多少立方分米？容积是多少立方分米？底面积乘上一个高不就行了吗？那现在底面积乘上一个高，对吧？你这边消去个二，这边消去个二，他是不是就变成了六？ 这里啊？这里的话是不是也是六啊？是不是就是六乘六底面积是不是三十六？高是几高是不二呀？再乘上一个二，是不是等于七十二立方分米，对吧？这个题目多简单，只要把图看懂就行了。像这么做，如果你填写七十二的话，就是一个错的。这个问题给大家讲清楚， 如果你填七十二就是个错的，为什么？因为你要折起来，折起来这个地方也要折起来，对不对？它的宽其实只有这么长啊，宽是几？应该也是六，减去个二，减去个二，知道吧？应该是等于二，宽是二，所以应该是六乘上 他的宽，也就是他的一个什么他的高，他的高是二，他的一个宽也应该是二。六乘上二乘上二，这里应该是几十二是，应该是二十四啊。这个问题很多同学错，如果你偏七十二就是一个错的，应该是二十四。第八个换个颜色 对吧？一个直角三角形，两个锐角的度数比是三比二，也就是把九十度均分成三加二，对吧？锐角的度数一个占三份，一个占了多少？乘上一个五分之二没问题吧？这里是五， 那么给他消掉的话，两个角是不就能求出来具体值啊？一个非常简单计算问题啊。第九个，一个长方体，如果高增加四厘米，就变成了一个正方体， 这时表面积比原来增加了一百九十二平方厘米。原先这个长方体的体积是多少立方厘米？画个图一会就出来了，来一个长方，比如讲我这个地方画一个长方体，好吧， 你要清楚这个高增加四厘米，高增加四厘米之后，它带来的影响是什么啊？带来影响现在是不是就变成了一个正方体？表面积比原先增加了一百九十二，对吧？现在我们可以根据这句话得出一个什么有效信息啊？ 你高增加的情况下，它变成一个正方体，所以你长是肯定等于宽的，没有问题吧？然后的话，你 他再等于一个什么啊？原先的高再加上一个四，对不对？这样之后他才能变成一个正方体了吗？这几个数都相等吗？ 增加的表面积是不是就变成了四乘上长，再乘上四等于十六乘上长啊？十六乘上长也就等于多少，是不？一百九十二，这个长是不就能求出来长？求来之后这个宽是不就能知道 对不对？宽？知道我再用什么啊？再用求来的这个长去减去个四，是不是就等于原先的高？这个体积是不也就能求出来这个体积？求来结果应该是七百六十八啊？大家自己去算一下这个问题。首先我们要想到你只增加高的情况下，把它变成一个正方，那么首先原先的长 跟这个宽应该是相等的，并且跟后来的这个高加上四也是相等的。第十题，小华和小丽出同样多的钱买一箱苹果，小华拿了八千克，小丽拿了十二千克， 现在小丽要给小华十六元苹果，每千克多少钱？那首先他们中间是不是有个差值？是不是也就十二减八，是不是也就等于四千克？这多拿的四千克是不多？要多付给他多少？是不是十六元？那么每千克是不是十六除以四等于四元四十一十六，所以这个结果就是四，这样做对吗？ 这样做就大错特错，为什么？因为前面还有一句前提就是小丽和小华出了同样多的钱。这句话你好像如果按照这样去思考的话，这句话没有派上用场，是吧？ 所以大家要注意注意个什么问题，这十六元当中包含的不只是什么， 多拿了四千克，清楚吧？首先我们要算出他这个均数，如果啊，你要均分的话，是不是就应该是十二加上八，总共是二十千克除以二，每个人是不是应该拿十千克才行，对不对？所以 他们先前约定好每个人拿同样多重量的水果，所以才付同样多的钱，现在就是什么？现在就是小丽 这个同学，他在原先约定的基础上多拿了两千克，这两千克他给他十六元，所以每一千克应该是十六除以二等于八元才对啊。要像这么去思考，看清楚第十一题，换个颜色， 十一题，学校合唱队男生啊，合学校合唱队男生人数原来占五分之二，后来有四名男生加入，这样男生人数就占了合唱队总人数的七分之三。现在合唱队的男生总共有多少？ 像这种问题用方程去解最简单，我直接设总人数，原先是 x， 好 吧，那那么现在他求的就是 合唱队的人数吗？我设为 x， 原先合唱队男生人数占原来的五分之二，是不也就是五分之二 x， 我 现在有四名男生加入五分之二， x 加上一个四，是不就男生的现在人数？这样男生就占了合唱队总人数的七分之三， 是不就比上一个什么 x 就 等于七分之三就可以了，你去把这个解出来也就行了，或者你分布去求解也可以。第三个， 观察右图，找出小正方体个数与路在外面面数的变化规律，加下表补充完整。第一个的话是录制五面，第二个的话是录制九面，第三个这个图都不用看的对不对？中间是不是也加上一个四啊？那么这个的话加上四是不也就十七？ 如果变成六十一的话是多少？那五他是等于四加一，九是等于二乘四加一，十三是等于三乘四加一，那么后面的话 多少次？是不是也就是 n 四 n 加一啊？你现在四 n 加一等于个六十一，把一消掉，同时减去个一是不是六十四？ n 等于六十， n 是 不是等于十五？所以他不就十五吗？对吧？然后后面这题 n 的 话，好吧，他就应该是四 n 加一，对吧？这个规律多简单。第二个选择题， 二比七，前项增加六，二比七，前项增加六就变成了八，是吧？但是你后项不能加，因为我们讲依据比的性质，你前项后项同乘或者同除一个数，整个比值才不变。 二变成八，扩大了四倍，那么他扩大四倍，四七是变成二十八，那么后向应该由七变成二十八是什么啊？乘上四可以，乘上四可以，或者增加二十一也可以。第二个，一根绳子，第一次减去他的五分之三，第二次减去五分之三米，两次减去的长度。 这个题目考的太多了，考了太多次。这个题目要分情况，如果绳子长是一米的话，大于一米的话，小于一米的话，大于一米小于一米，他的一个什么，他减去的长度都是不能， 都会出现不同的情况，所以他是不能确定的。第三个，已知 a、 b、 c 三个数在直线上的位置，如图所示，那么预算结果最接近 c， c， c 是 一个二点几，对吧？是一个介于二到三中间的数，那么现在 a 加 b， 两个小于一的数相加， 不可能大于二吧？ a 乘 b， 这是零点几乘零点几也不可能。 a 除 b 除一个小于一的有可能，对不对？ b 除 a 用一个大数除以小数，我们来看，我们来看。比如讲 a 除 b， a 是 零点二的话， b 是 零点九的话，是不？二除以九， b 除 a 是 不是九除以二是不？最有可能的是应该是哪一个，是不是 d 选项？这种问题我们直接给他负值去做是最简单的。如果你题目看不懂，第四个， a 和 b 互为导数， 那么首先我们得到 a 乘 b 肯定是等于一的，那这个结果除以一个数等于乘上一个数的导数，什么？二分之 a 乘上二分之 b 是 不等于四分之一啊？第五个，将右图如虚线折叠，可以折成一个正正方体，这时正方体的六毫米，六毫米在这， 这不就是两边吗？这不就是前后吗？六对应的不就三吗？对不对？有上下对应的吗？第六个，下图是一款产品的尺寸图，依据这款数据可以联想到他可能是什么 毫米，单位是毫米，换成厘米的话，应该是八十二厘米跟七十二厘米，还有一个多少？一百八十厘米，对吧？再换成分米的话， 也可以是八点二分米，七点二分米跟十八分米，文具和手机都不现实，对吧？一台微波炉，你看这个地方是什么？一百八十厘米，就一点八米了，对吧？你有这么高吗？应该选哪个？选 冰箱可以啊，计算题，不过多去讲，大家自己去完成，包括后面的操作问题以及实践运用问题啊，留给大家自己思考，也要给大家一些自主思考的时间才行，这样才有意义。试卷降。

hello， 同学们好，每天一道数学题，中考高考没问题，咱们今天来学习三角函数图像性质的第六种题型，求极限于零点。好的，看题。已知函数 f x 等于 cosine 欧米伽 x 方加上根三 ce 欧米伽 x， cosine 欧米伽 x 加 m 的 最大值为二分之三，最小正周期为 pi。 然后求函数 f x 在 区间零到 t 内有且有一个零点，求 t 的 曲的范围。好的，首先的话，这一个 这个三角函数的话，它里边的式子比较零散，咱如果求一个三角函数的这个曲值范围问题的话，都要变成同一个角。变成一个角啊，一个角 只能变成一个角，要把它化简为一个角，这个是最重要的。把它变成一个角，我就可以讨论它的周期和最大值最小值问题了。好的，然后咱来看一下怎么把这一个 f x 化成一个角。 根据这一个被角公式的话，这一个 cosine 二 omega x 应该等于二倍的 cosine omega x 的 平方减一，然后被角公式被角公式，然后的话这一个 这个 sin 二倍的 omega x 的 话应该等于二倍的 sin omega x 乘以 cosine omega x。 被发现这种形式的话，都是二倍角公式所引起的，所以的话它可以变成二倍角，然后那这一个 cosine 它的话应该等于它加一除以二， 所以可以把它化掉，然后它应该等于二分之一加上二分之一口深二倍的欧米伽 x 加上 二分之一根三倍的 sin 二倍的 omega x 加 m。 好 的，然后来看这一个可以凑角，对吧？可以直接凑角了，因为这个二分之一的话和二分之根三的话应该是 sin 六分之 pi 和 cosine 六分之 pi， 那 么根据这一个和差公式可以把它合成一个角，所以的话就是 sin 二倍的 omega x 加上六分之一派，这俩可以合成一个公式，根据这个和差公式，然后加上后面不变，二分之一加 m。 好， 现在就合成了一个角，把 f x 合成了一个角。关于一个角的三角函数， 它说它的最大值是二分之三，最大值是二分之三， x 没有限制范围，这个最大值是二分之三，最大值是二分之三的话，它的最大值是一。一个角的 c 最大值就只能取到一，那就负一到一之间，然后再加上二分之一，就已经是二分之三了，所以这个 m 啊， 只能等零，根据这个最大值求出来。 m 等于，然后最小正增七，最小骤增 正周期是派的话， t 等于二，派比上二倍的欧米伽等于派，说明欧米伽等于一。 ok， 这里有 m， 欧米伽等于一，那其实也就说他给了一个最大值和一个最小众增七的话，是用来求欧米伽和 m 的 值的，所以的话，这是一个已知函数。 c 二 x 加上六分之 pi 加二分之一啊， f 等于这个 omega 等一，这个 f x 是 一个已知函数， 然后尤且只有一个零点在这一个零到 t 之间，然后的话，如果它等零的话，零点啊，等零的 x 取得，如果它等零的话，就是这个 sin 二 x 加上六分之 pi 的 话，要等于负二分之一 sin 角，可以画一下 sin 角，然后把它当成 c 叉吧，然后这个 sin c 叉等于负二分之一和 c 叉角 负二分之一，然后这一个点的话是个 pi， 然后这个点的话应该是六分之七 pi， 那 这个点的话应该是六分之十一 pi， 好的，然后它只能有一个零点，就只能等于有一个 x， 等于三分之一，那肯定要在这个之间，在这个之间。好的，那这个 c 它的话应该是大于六分之七派，小于六分之十一派的，那有一个问题，对吧？ 它是能够取 t 的 零到 t 之间，然后也就说当这个 c 叉等于这个六分之七派的时候，它可以取到这个点，但是不能等于六分之十一派，因为等的话就有两个点，这俩点都可以，所以这一个是不能等的，所以要扣掉这个是可以等的。 好的，然后就可以求 t 了，对吧？然后就是得到这一个二 t， 加上六分之派是大于等于六分之七派，小于六分之十派的，然后来减一下 t， 都减去个六分之派，所以二 t 是 大于派大于等于派小于，减去了有六分之十，三分之五， 两边都减去个六分之一派，然后再除以二 t 是 大于等于二分之一派，小于六分之五派的。选 a。 好 的，强调一下解此类题的重点，重点在于它在讨论一个三角函数的 最大值或者是周期的时候，只能变成一个角去讨论，只能变成一个角去讨论。所以的话，从看到这里的时候，咱就应该要把它，哎，特别是它特别存在的这一个背角公式里边的一些非常明显的形式，所以肯定是用背角公式去把它画画成了这一个二倍角， 画成二角之后的话，出现了二分之一和二分之根三，那就可以出角，二出成了加六分之一派，然后就变成了同一个角，然后根据这一个最大值和周期的话，可以求出 m 和 omega， 所以 这个函数是一个已知函数， 然后再根据零点的问题，零点实际上也可以认为是焦点，对吧？这个负二分之一的焦点。 好的，然后就可以求出这一个 theta 的 函数范围，然后再变成 t 的 函数范围。然后这里强调一下的话，因为它是一个直接讨论二 x 加六分之派是比较困难的，所以咱只要求讨论基础函数 c in theta 的 图像， 基础函数 c in theta cosine theta 的 基础图像的函数范围，然后最后变变成这个 t 的 函数范围 啊，来进行不等式的计算就可以了啊。这道题考察的内容还是比较多一点的啊。然后图像的性质的应用要求比较熟练，希望对大家有所帮助，祝大家中考高考顺利，再见！

六上数学最难的应用题，反反复复就这五大题型，期末考占比百分之九十八。六上数学期末五大必考应用题专项练习题型一，分数乘除法应用题题型二、比的综合应用题题型三， 圆的周长面积实际生活应用题题型四，工程问题应用题题型五，期末常考一错真题有空白版，抓紧打印出来，让孩子练一练吧！

来吧。