植树题正确答案

这个视频里咱们要来讲讲植树问题。所谓植树就是种树的意思。比如从马路的一端开始种树，如果种上两棵树，那中间就有一个空，这个空咱们就叫他间隔。 如果种的树多了，间隔也会变多。比如种上三棵树，那间隔就有两个。种四棵树，那间隔就有三个。 发现没？无论中几棵树，间隔树都要比树的棵树少一。用狮子来表示就是棵树减一等于间隔数。比如有十棵树，就有十减一等于九个间隔。如果有二十五棵树，就有二十五减一等于二十四个间隔。 反过来，间隔数加一就等于数的棵树。如果知道有十九个间隔，那就应该有十九加一等于二十棵树。如果有五十个间隔，那就有五十加一等于五十一棵树。 搞清楚了他俩的关系，咱们就可以解决实际问题了。比如马路上从一端开始，每隔五米就中一棵树，共种了八棵树，你能算出马路有多长吗？棵树减一等于间隔数，所以八棵树有八减一等于七个间隔，这七个间隔就构成了马路总长， 而每个间隔是五米，所以马路总长就用五乘七等于三十五米，答案就是三十五米。反过来，如果知道马路总长五十米，还是每隔五米重一棵树，你能求出有几棵树吗？ 这个五十米是由一堆五米构成的，那就用五十除以五得十个五米，也就是十个间隔，而间隔数加一等于棵树，所以就有十加一等于是一棵树。以上就是植树问题，这个问题中，关键要记住棵树和间隔树 的关系。这个视频里讲的是马路两端都种树的情况，所以剑棵树要比棵树少一，那要是两端都不种树，他俩关系会怎样呢？咱们下个视频说。

小可爱们上课啦，今天呢，我们一起来研究封闭图形的植树问题，正方形四周种树，每边种四颗， 四个角都种，一共要摘多少棵树？那么这种题啊，我们应该怎么做呢？是不是正方形有四条边，每条边四颗，所以四四十六颗呢？当然不是，那么应该怎么做？那我们就要来画图，塑形结合，轻松解决。 四个角老师已经都种好了，那要保证每一边四棵树的话，那我中间只能留下两棵树。 好，那么同学们看一下，老师已经画完了，我每条边都中四颗，而且我四个角都还中数了。那现在如果你每条边都按四颗来算的话，那我们来把它画起来，这条边你按四颗来算，这一条边你也按四颗来算，如果你全部每条 边都按四颗来算的话，那么你就会发现有四条边，所以四乘四总共就有十六棵树。但是你发现没有，这里有一个问题，这四个角上的这四棵树啊，被你重复多算了一次， 重复多算了一次啊，这四棵树，所以我们就要把它给剪掉，所以真正他种的就是十二棵树，同学们要注意啊，重复的我们一定要把它给剪掉，听懂了吗？

两米之一棵树种了二十棵，问第一棵到第二十棵相距了多少米？一看到这种问题，你就知道它是属于指数问题。那通过我们昨天的学习，指数问题无非就是要搞清楚 哪两个量之间的关系，哪两个量之间的关系？间隔数。还有呢？科对间隔数与科数之间的关系，这个关系搞对了，那这个题你就好做了，那我们来看呢， 每隔两米之一颗，中了二十颗，最标准的错误做法。什么？ 每隔两米种一颗，种了二十颗，我肯定有同学是怎么做的，你们想象一下他的错误做法是什么？二十，二十乘二啊，一段就是四十，对吗？对，对吗？对，这个肯定是不对的。那我们来看看为什么不对？ 如果你不知道它是属于那三种情况的哪一种？两端不栽，两端都栽，只栽一端，那你叫来干什么？ 画图，画图是最简单明了的方法，也是最不容易出错的方法。来，每隔两米之一棵树，它种了二十棵，那么就从一棵开始画嘛，是不是？那你看哈，来，我要画图，这是一棵，接着 说两棵，那两棵树对应的是几个间隔？数一个间隔。再来， 我画三颗，一颗、两颗三颗。来哈，这是一颗啊，这是，这是两颗，这个是三颗。 三棵树对应的是几个间隔？两个间隔。来，再来，我画四颗，说一颗、两颗，三颗、四颗。哎， 我从第一颗到第二颗， 刚才我们说了几个间隔？一个间隔，一个间隔。老师简写哈，来，再来，我从第一棵到第三棵，几个间隔？两个间隔？ 继续，刚才我从第一棵到第四棵，几个间隔？三个，三个间隔。好，下面我真的要去画二十棵树吗？不需要，我们来找规律就行了，是不是？那你看我从第一棵一直到二十棵， 你想想看他们上面有什么规律？实际上这就属于我们指数问题的哪一种类型， 两岸都在，两岸都在。那你看他的间隔数要比他的棵数少一棵树比间隔数多一，那间隔数既然比棵数要少一的话，那这里有二十棵树，有几个间隔呀？ 二十减一等于十九个间隔。倒过来看，他说每隔两米，每隔两米就是它的间距，因为这里是两米喽，是不是来尖角下面，这里是两米哦，这里是两米哦，那这里有两个间隔的意思是有 两个两米。说出来有两个间隔的意思是有两个两米，有三个间隔的意思是有三个两米。那有二十个间隔的意思是有十九个两米。 十九个两米。那他说从第一课到二十课，现在我们画图画出来了，问相距了多少米？相距多少米，不就是刚才我们分析的这个过程吗？十九个两米吗？是不是？那你能用一个综合算式来解这个题目吗？我解这边哈， 来，用一个综合算式来解这个题目写二二十一， 减一个八乘二等于三十八，你那这个题就完成了，这个才是我们的正确答案，并不是用二十乘二，二十是它的棵数，我们要用它的间隔数来乘 二米来。这个题听懂举手，所以记住哈，这个题就是来坑你们的。如果考试的时候考的这个题，你一定要先去探求他的什么什么数，借由数。如果你不知道你从题目当中读不出来，你就要去什么画 图？画图从一二，从最简单的开始画，然后去找规律好，自己消化一下这个题。

小学数学启蒙动画第一集值数问题如果你伸出两根手指头，那中间就有一个缝。如果你伸出三根手指头，那中间就有两个缝。 如果伸出的是四根，那中间就有三个缝。看来，无论你伸几根手指头，缝数都会比手指数量少一，也就是说，缝数等于手指数减一。比方说，你伸出五根手指头，那缝数就是五减一得四。 反过来，手指数就等于缝数加一。比如一个人张开他的一个巴掌有七个缝，那就说明他长了七加一，总共八根手指头。如果把每根手指头都变成一棵大树，并且让他们排列整齐，这就是我接下来要讲的值数问题。 在值数问题中，我们把两棵树之间的缝称为间隔。通过刚才的讲述，间隔数就等于数的棵数减一。比如有十棵树，中间就有二十五减一，等于二十四个间隔， 反过来数的棵数就等于间隔数加一。如果知道有十九个间隔，那就应该有十九加一等于二十棵树。如果有五十个间隔，那就有五十加一，等于五十一棵树。 搞清楚这两个量之间的关系，你就能解决更复杂的问题了。比如马路一侧种了八棵树，相邻两棵树的间距都是五米，用这两个条件，你能求出马路的总长吗？ 根据间隔数等于棵数减一，你可以求出有八减一等于七个间隔，而每个间隔都是五米，所以总长就是七乘五，等于三十五米。看来马路的总长你已经会求了。那如果反过来知道总长，你能求出有几棵树吗？ 比如马路总长五十米，现在从一端开始，每隔五米种一棵树，那总共种了多少棵呢？因为这个五十米是由一堆五米构成的，所以有五十除以五等于十个五米，而这十个五米就是十个间隔。而棵树等于间隔数加一，也就有十加一等于十一棵树。 以上就是简单的值数问题，再来回顾一下，在值数问题中，间隔数等于数的棵数减一，反过来数的棵数等于间隔数加一。如果你搞不清楚他俩谁大谁小，只要伸出你的手指头，把手指头看作数，把缝看作间隔，比划一下就可以了。 而当你还需要求解马路总长时，只要再利用马路总长等于间隔数乘两数间距，就可以轻松搞定。小朋友，你听明白了吗？如果明白就动手做题拿金币吧！

在正六边形的花坛周围等间距栽树，我们画出来这个六边形，六个顶点各栽一棵，我们画一下一、二、三、四、五六。好， 那一共栽了四十八棵，问每边栽多少棵树？好多孩子说一共是四十八棵树，有六条边，那直接用四十八除以六，等于是八颗，这样做对吗？这是错的， 它错在哪里？我们来看一下这个六边形，它属于是一个封闭图形，我们说过封闭图形，它属于是指在一端的情况，那我们把这六条边给展开来看一下，假设我从这里开始，这是第一棵树， 然后这条边，然后这是第二棵树这条边，这是第三棵树这条边，第五棵树这条边，第六棵树 这条边。那我发现如果我用四十八除以六得出来的八里边只包含了这边一棵树，但是并没有这边的树， 我用另一个颜色表示出来，并没有这边的树，那所以我还应该用八再加上这边的这一棵树，也就是再写八加一等于九颗，这样才是完整的算式。那除了这种方法还有没有其他的方法？我们再来看一下 同样是这个正六边形，他说在六个顶点上各栽一颗，也就是栽了是六颗，一共是四十八颗，我减掉这六颗，还剩四十二颗。啊，那我把这六颗给划掉，划掉，那他现在剩的就是中间的这些数， 然后我再用四十二除以，一共是六条边，等于是七颗，那这七颗就是中间的这七颗。 但是这七科里边他并没有算到我刚才划掉的这两科，所以我最后还应该再用七加二等于十九科，这才是完整的算式。所以我们在做题的时候不可以直接用四十八除以六。

这道题属于是常考必考的题目，每一个学生都要会。我们来看题，从第一科到第六科，从这几个字我们知道它属于是值数问题的哪一种情况，两边都在，两边都在。 当你做一道值数问题的时候，你要清楚它属于是哪一种情况。再往下来看 啊，从第一颗到第六颗的距离是十米，照这样计算，从第一颗到第十五颗的距离，距离求的是什么？总长度啊？指出问题，我们一定要画图，我们先来画从第一颗到第六颗，好，这是第一颗，这是第六颗。 二、三、四、五、六有几个间隔？五个有一、二三、四、五五个间隔，那我们来看他一共是十米，也就是说 跟着这个图我能求出来什么？一个间隔是多少米？对，我能求出来这一个间一共十米长，是五个间隔，那我十除以五，是不是就这一个间隔的长？所以我用十除以五等于十二。什么 二？什么米啊？一个间隔的长是二米，单位是米，所以这是二二二。那他说从第一颗到第十五颗，好，我往后这是十五颗。问总共这一段的长度， 我是不是用一段的长去乘有多少段就行了？有多少段有多少段，也就是有多少个间隔。 两端都栽的时候，他的间隔数就等于棵树减一，所以我十五棵树，那就是十四个间隔。我用十五减一，这是十四个间隔，也就意味着有十四个二，对吧？我乘二是不是就是总共的长度？对， 所以我们要知道求距离就是求总长，总长等于多少个长就是总长。

期末总复习，我们来看这一种值数问题的必考题型。绿化队要在一百五十米长的小路两旁栽树，相对于两棵树之间的距离是三米乘，最少栽几棵 好！读完题目，我们第一时间就知道它的值数问题了，而且知道道路的总长是一百五十米，还要找的关键词是什么？两行对不对？它在两行之数，还有两个数之间的距离是三米，这个三米相当于什么？ 间隔为三米，对不对？所以什么时候他最多，什么时候栽的棵树最少，那肯定是两端都栽的时间。他栽的棵树是最多的，对不对？两端都栽，那什么时候棵树是最少的，那肯定是两端都不栽，是不是啊？都不栽， 那两端都不栽的情况下的公式是什么？间隔数减一好了，那都跟间隔数有关系，那我就先把间隔数求出来， 一共是一百五十米，每隔三米，每隔三米种一颗，所以说除以三就等于五十个间隔， 两岸都在。如果是到一旁的情况下，它是间隔数加一，也就是五十加一，但是它是两旁都在，所以是乘以二就可以了，也就是五十一乘以二，一百零二颗，这是最多的情况。 种了一百零二棵树，最少是两吨都不栽，是间隔数减一，所以是五十减一，括号乘以二，也就是四十九乘以二，九十八棵，所以最少栽的是九十八棵树。 好了，这是我们在学到值数问题的时间。两个重要的关键点，一个是两端都在的情况下，一个是两端都不在的情况下。如果是一端栽一端不栽，栽的棵数正好是等于间隔数的。好像这样的值数问题你学会了吗？

这个题很多二年级孩子很容易做错，是因为学校里边教比较简单，而且都是指令式学习，老师最近教我什么，我就用什么就可以了。比如说来看，奶奶上四楼用了十二分钟，老师最近教我用除法，所以十二去除以四我就可以了。但是除以四表示什么含义？ 表示平均分成四份。那我现在爬四楼，我是把时间分成四份吗？来画一下，这是一楼，这是二楼，这是三楼，这里呢是四楼。我爬楼的时候 分成几份？一份，两份，三份。所以你明白含义你就知道我这是算式，应该是十二去除以三，三呢是四减一来的。那么每爬一层楼，我就需要的是四分钟， 那同样的道理，那我爬八楼需要几分时间呢？八楼，那我需要的是爬七层， 那么我就可以知道，我总共需要的是四乘七等于二十八分钟。这个题呢，我跟你讲完你就说，哦，老师我懂了，原来是这么回事， 但是你到类似题还是会依然犯错。所以我们在做进应用题的时候，一定要每一步都想清楚，我为什么要这么去列这个算式，这样子你以后在应用题才不会去继续踩坑。

来看一道值数问题，每隔两米值一棵树，种了二十棵树，第一棵和第二十棵相距多少米？很多同学拿道题看到每隔两米值一棵，种了二十棵，直接二乘二十， 那么你要这样写的话，你就直接掉坑里了，我们可以给他画个图来分析一下。哎，这是第一棵树，这是第二棵树。好，你会发现这两棵树中间它会有一个间隔，我们给他表示出来， 如果要种三棵树呢？我们给他画一下，一二三三棵树中间他会有一二两个间隔，对不对？如果种四棵树呢？一二三四， 四棵树中间它会有一二三三个间隔。好，我们画到这里，你就会发现一个规律，这是种树的棵数，这个是间隔数，植树的棵数会比间隔数多一，间隔数会比种的棵数少。一 发现这个规律之后，那么二十棵树我们就不用画完了。哎，我们直接可以求出来，二十棵树，它中间有几个间隔呀？是不是十九个 间隔？那么从第一棵树到第二十棵树，它们中间相距多少米呢？你看这里啊，每隔两米之一棵树，它们中间的距离是两米， 那二十棵树中间它有十九个间隔，对不对？一个间隔是两米，那么十九个间隔它就是十九个两米， 所以它们中间的距离就是十九个两米。我们可以给他写出算式，二十减一乘二等于三十八米，你学会了吗？关注张老师，带你学习更多解题技巧！

好，同学们，这是指示问题哈。哎，说动物园园长要在孔雀馆和猴山之间的小路一侧植树，每个六米植一棵树 啊，两岸都不植，那一共植了十棵树，那要问孔雀馆和猴山之间的小路有多长？嗯，哎，那我们这里是孔雀馆对吧？啊，这里呢是猴山啊，那中间呢？是植了十棵树，对不对？十棵树 是吧，那大家想一想哈，这里是两头都不值，对不对？那间隔是多少呢？是不是六米？ 那现在我问大家哈，这个两头都不值的情况下，是间隔多呢还是数多呢？那显然是间隔要比数要多一，对吧？那也就是说啊，数是十颗，哎，那间隔是不是他是 十一个？那每一个间隔是多少米呢？六米。那所以这个小路的总长应该是六十六米。

来，读完题之后，你要知道他考察的实际是哪，实际上是哪一个知识点？看这儿做了一条花边是每一朵花，是不是？好图给你了，他说一共排列了十朵花， 一共有十朵花，每朵花的宽是 m 厘米。来，你要理解这个意思，什么叫每朵花花的宽，叫做每一朵花的宽。我画在图上，这一朵花，首先它有一段距离，它占了一段距离，是不是？那这里？哈，我画在这里，比如说从这 到这，这一段叫做每一朵花的弯是 m 厘米，能懂吧？再来，这一朵花呢， 从最左边到最右边这一段距离是 m 厘米，现在懂了吧？是不是？好。接着，这是这个学习期来看每相邻两朵花之间的距离，这个距离就是每相邻两朵花的距离，也就是它们的 间距，也就是他们的间距。好在这也就是这一段是多少呢？是 n 厘米，是 n 厘米，问的是这条花名的总长 是多少。哎，这个问题有点像我们学过的哪一类问题？指数问题，只不过有点不同的地方。就是，哎，这些花就相当于我们的树，那这个间距是一样的， 只不过有一点不同，也就是这些数呀，有一个宽度，以前的指数问题，这些数只是一个小点，但是这里有一个宽度，是不是对，那要求总距离总长， 你可以选择把它所有的花的宽度合起来，再加上它的什么间距。好，那回到我们的指数问题当中，看这幅图属于哪一种指数问题，两端都满，两端都满，并且还隐示它的什么， 十朵花表示什么意思？同学们，再摇十棵树，也就是这里一棵树一朵花是 m， 两朵花是二 m。 那 十朵花一共是多少呢？十 m， 这个是花，这个是花。 好，第一个花求完了，我们就要来求间距了。间距了，那回忆我们两岸都栽的情况，棵树等于 间隔数加一，反过来间隔数等于棵树减一。那请问有十朵花有几个间隔呢？十减有十减一个间隔，也就是九个间隔，是不是一个间隔是几 n？ 那 九个间隔就是九 n， 最后把它们的距离怎么样加起来？所以是十 m 加十 n， 选择的是 c 选项。这道题其实考察的是直数问题哦，来，你们自己在做的时候想到这一点的举手呢。好，放下，谢。

保定的家长注意了，如果您的孩子五年级了，直数问题还在，用画图的方法解决，这条视频点赞收藏，我来教您怎么解决这类问题。首先看 直数问题，无端就三种类型，一个是两端都有，两端都没有，还有一个一端有，一端没有。咱们先看两端都有的问题，这是三棵树，那他有几个间隙？一个间隙，两个间隙，那他等于什么？等于的是咱们的棵树 减一再来看，两端都没有，两端都没有一个间隙，两个间隙，但是有几棵树？一棵树，那也就是说等于棵树加一 再来看，一端有一端没有，两个间隙，有几棵树？两棵树，那间隙数量就等于咱们的棵数。 这就是咱们指出问题的公式法，有需要的家长截屏保存。我是保听教数学的小谢老师，大家如果有什么不懂的可以私信联系我。

今天我们来学习二年级植树问题，在长四十八米的小路一侧栽树，每隔六米栽一棵，两端都要栽，这条小路一共能栽多少棵小树？假设说这一条就是小路的一侧，那是四十八米， 他说每隔六米摘一颗，那我们先看四十八里面有几个六，我们用四十八除以六等于八段， 也就是把四十八平均分成八段，我们大概画一下，一二三四五六七八平均分成八段。以后我们来种树，他说两 端都要摘，那说明我们从头摘到尾。那么第一个来看种一颗、两颗、三颗、四颗、五颗、六颗、 七颗、八颗、八颗。完了以后我们发现末尾这里一对应的思想，发现这里还需要种一颗，因为是两端都要栽，所以这里还需要 再给他加一颗，但是他已经没有线段去对应了，对吧？所以我们就是八颗，再加一颗，那就是八加一等于九，单位是颗。 答，这条小路一共能摘九颗小树，你会了吗？会，给老师点个小爱心。