chx反函数

哈喽宝宝们，今天给大家讲一道反函数求值的题。首先呢，我们看这个函数 y 等于 f x 等于一加三的负 x， 他 说的他的反函数为 y 等于 g x， 那 我们求出来 g x 就 行。首先呢，怎么求 g x？ 求 g x 是 不是就求这个函数的反函数？ 它反函数怎么求呢？我们先给他写出来 y 等于一加三的负 x 方，把这个指数部分单独分离出来，是不是 y 减一就等于三 减 x？ 那 我们想办法就是如何现在把这个三给消掉，就留一个负 x 出来。我们可以想到有的公式就是关于对数的性质，以 a 为底， a 的 b 次方的对数是刚好等于 b 的。 那我们就提一个左右两边取以三为底的对数，左边就是以三为底 y 减一的对数，右边是不是以三为底三的负 x 次方，那利用这个性质，那左边是不是就变成个负 x？ 利用这个性质，右边是不是就变成个负 x？ 以三为底 y 减一的对数就等于负 x， 然后我们目前得到的是 x 等于把这个 x 移过去， x 等于负的 以三为底 y 减一的对数。然后呢，我们需要把这个 x 和 y 互换一下，就能得到解集式了， 互换 x， y， 那 x 位置是变成 y 就 等于 y 等于负的以三为底 x 减一的对数，这个就是它的反函数，也是这个所谓的 g x， 那 g x 是 不是就等于 以三为底 x 减一负的以三为底，负的以三为底 x 减一的对数。然后这个 x 我 们在去后面可以写个他的定义， x 是 大于一的，因为这真数是需要大于零的，我们在计算计时就行，将 x 等于十代入得记十是不是就等于负的？以三为底，十减一的对数，那是不是以负的以三为底九的对数，那是不是负的以三为底九的对数，是不是就等于 负二？负二不知道怎么算的话，也可以用这个性质以三为底，三到二次方，然后就变成了负二。好了，拜拜了，有什么问题可以留言哈。

哈喽，大家好，今天我们来讲一下如何去求反函数。首先看左侧笔记，第一步，我们要去求直接函数，也是给定 函数的一个直域，因为直接函数的直域就是我们所求反函数的定义域二，我们需要反解出 x。 第三步，我们需要把 x 和 y 颠倒位置，也是改字母的一个方法。 第四步，我们要跟上我们所求反函数的一个定义域。首先看到右侧这道例题，求函数 y 等一减 lon r s 加一的反函数。 第一步，我们要求出给定直接函数的值域 y 等于一减 ron r x 加一的值。 我们首先看到后半部分 lon 二 s 加一，这个整体的直域是富无穷到正无穷，那么在这个基础上加一个富豪，他也是富无穷到正无穷。那么在这个基础上再加一个一直遇 夫无穷到正无穷，也可以理解为全体实数 r。 第二步，我们需要反解出 x， 给定的内容是 y 等于一减 lawn r x 加一，我们需要反解出这里的 x。 通过一项可以知道， n 二 s 加一这个整体实际上等于一减 y， 两边同时 话 e 因为 long 二 x 加一等于一减外，所以说 e 的 long 二 x 加一次方 就等于 e 的 e 减 y 次方，那么 e 的 low n 这个方框是可以抵消掉的，那么左侧剩 r s 加一，右侧剩 e 的 e 减 y 化解一下。二， x 等于 e 的一减 y 次方。减一 x 等于 e 的 e 减 y 次方。 我们需要颠倒位置所求的反函数 y 等于 e 的 一减 x 跟上定于 x， 是属于全体失数二呢？ 详细步骤如下，点赞评论加关注，学好数学不迷路！

反正斜函数求导 y 等于 a， r， c 三 x 用反函数的性质， 他跟 y 等于三 x 互为法人数，所以我们把 x 跟 y 交换 就得到了 五。等于 a， l， c 三 x， 我们对他进行求导，因为他我们都认识。对 x 求导等于一，对外 针对 x 进行求导， y 相当于 y， 相当于一个关于 x 的 函数。 第二天倾倒，首先三个倾倒是 coside， y 外出道就是外得导出，然后我们可以得到，这是我们想要的东西，我们把我们想要的放在一边。 倒数等于分子是一，我们的考三万 好 so 是多少？我们知道三个平方加 cos 平方等于一，所以 cus y 可以看做是 根号下一减三 y 的平方，把它带入进去。为什么要带塞摁呢？是因为 j x 跟塞摁可以替换，要等于 一点开水平方，所以说就求出来了 倒数。反正先还说倒数 是刚往下一级 x 的平方分之一。

这个视频我来讲讲怎么求法函数。前面讲过，对于 y 等于 a 的 x 次方，如果用 y 表示 x， 那 x 就等于 log a y。 接着美观一下，把字变量换成 x， 音变量换成 y， 就得到 y 等于 a 的 x 次方的反函数了。 通过这个例子，咱可以总结下求反函数的方法。第一步，先把原函数反解 x， 用 y 表示 x。 第二步，美观一下，把自变量换成 x， 应变量换成 y。 总结完毕，来试个题吧。比如 y 等于 log 二， x 加二再减二，它的反函数是啥呢？ 用刚才的方法，第一步，先反减 x， log 二， x 加二就等于外加二，那 x 加二就等于二的外加二次方，所以 x 等于二的外加二次方，再减二。接着第二步，美观 一下，把字变量换成 x， 音变量换成 y， 这样就求出反函数了。刚才都是两步搞定反函数，有时候还得考虑定域的问题，比如我给原函数加个定域， x 大于等于零，小于等于二， 那反函数是啥呢？这回原函数有定域，那它的反函数也得写出定域，它的定域其实就是原函数的值域。来看看原函数，先求帧数的范围， x 大于等于零，小于等于二，所以帧数 x 加二就大于等于二，小于等于四。 对于 log 二， x 加二，底数大于一，那在二到四上是单调递增的，所以在二处取到最小值 log 二，二等于一，在四处取到最大值 log 二，四等于二，所以 log 二， x 加二大于等于一，小于等于二。 再看函数 log， 后头还得减去二，那 log 的范围也得减去二，所以值域就是负一到零， 对应到法函数中，就是定域为负一到零，这样就搞定了。像这样，如果元函数有定域，那求法函数就得变成三步，前两步是不变的。第三步还得把元函数的值域求出来，作为法函数的定域。 用这种方法，咱还能求出分段函数的反函数，比如在原来的基础上增加，当 x 大于等于负二小于零时， fx 等于 x 方，你能求出他的反函数吗？ 函数是分段的，那法函数也分段求就行。 x 大于等于零，小于等于二十，他的法函数刚才算过了，是二的， x 加二次方再减二，并且定义为负一到零，还得算算 x 方的法函数。 第一步，先反点 x， 那 x 就等于正负根号 f x。 注意， x 大于等于负二小于零是负的，那 x 显然等于负根号 f x。 接着第二步，把字变量写成 x， 因变量写成 y， 最后要写上定域，也就是求原函数的值域。 x 方显然在负二到零上是单调递减的，所以最大值是负二的平方等于四，最小值接近零的平方，也就是零。 所以 x 方大于零，小于等于四，那反函数的定义就是大于零，小于等于四，把求得的这段反函数和刚才的写到一起，这样就搞定了。 好了，以上就是反函数的求法，用三步就能搞定。第一步，反解 x， 用 y 表示 x。 第二步，美观一下，把字变量写成 x， 因变量写成 y。 第三步，写上法函数的定义，也就是原函数的值域。怎么样，学会了吗？如果会了，就速度去刷题吧！

对数函数图像问题，我们在这里面看一下指数函数和对数函数图像，那么在这里面应该考的是反函数的内容。我们先处理一下已知条件， log a 加上 log b 就 等于 log a， b 等于零，零又可以写成 log 一， 那所以我们知道 a， b 就 等于一，那所以 b 就 等于 a 分 之一。两个表达式，一个是 a 的 x 次方，另一个是负的 log a 分 之一 x， 那 就等于 log。 以 a 为 d， x 的 对数， 那正好发现他俩是反函数的关系。由于 a 是 大于零的，那么学 b 和 d， 那 么 b 的 情况是 a 大 于一， b 的 情况是 a 大 于零，小于一。

你给一个 x， f 把它映射到这儿，然后呢？ f 负一再往回映，因为是一一映射，所以映回去以后，最后还是谁啊？就是 x。 同样的道理，那如果内层是反函数，外层是 f， 那 么反函数把这个地方的一个 y 映射到 x， 而再映射又是这个地方的 y， 那 同样的这个 y 我 也可以记做 x 啊，那这个时候呢，这个也等于谁啊？ x， 所以注意，一个函数和反函数，他俩复合，不管谁在内谁在外，俩一复合都是一个横等映射，就是把 x 里边的 x 都还是来回一映射，最后就映射到他自己。注意，这个结论在我们考卷里边多次用到，但是有很多同学不知道这个 结论，那么这个结论是让你搞清楚，函数有反函数的重要条件，就内映射，那我想这个地方大家就清楚 定有这个键。当然也有同学说，老师你这个地方应该写 y， 因为什么？因为反函数这个定义域不是直域吗？但是大家注意，这是个变量，一个函数主要是跟定域和对应法则有关系， 所以说字面呢？跟什么记号有关系吗？没关系。那么另外呢，这个结呢，实际上从我们这地方看的话也很清楚，那我们这的话，如果作为一个具体的例子，大家看这个 f 就是 谁，到我们上面这个来讲， f x 就是 e 的 x， 那 么这个呢？ f 负一 x， 它的反函数就是谁，就是 lo x， 那么所以你看这个 f x e x f 负一是这个，这俩一复合，这俩一复合就是谁烙印的 e x， 那 烙印 e x 不是 就等于 x 吗？这俩复合是谁？内层是烙印，外层是 e， 那 这俩一复合就是 e 的 烙印 x， 这就是这两个复合，但这个呢？也等于谁 x。 所以一个函数要有反函数的话，那么函数和反函数的复合，不管谁在内，谁在外，它都是个恒等隐式就自变量，是谁隐式完了还是谁，这是考卷被多次考到一个基本阶段。

首先它得有反函数，对不对？这个 y 等于 f x， 如果它有反函数，那么我们怎么求？就是它的步骤是什么？首先第一步要求定域和值域， x 属于什么东西， y 属于什么东西？ 然后再从 y 等于 f x 中解出 x， 就 比如那个 y 等于 x 方， 那这样我们把它解出来。从，从这个把这个 x 解出来，就是用 x， 用 y 来表示，那 x 是 不是正负根号 y， 对 吧？好，这叫把从 y 等于 f x 中解出 x， 就是 这一步。 然后我们再把 x 等于，就是刚刚我们解出来的那个 x， 不是 解出来一个式子吗？就比如这个 x 等于正负根号 y 中的 x 和 y 对 调，把这个式子再改成什么 y 等于正负根号 x， 对， 改成这种形式。 好，这就是我们求的那个 y 等于 x 方的反函数。然后我们还要在这个求好的这个反函数的后面加上定义域，定义域是不是就是它原函数的值域，原函数的值域就是这个， 那还是以 y 等于 x 方为例，这里这个里边的 x 是 不是全体实数？ x 属于 r 是 吧？ x 属于 r， 那 么 y 是 零到正无穷，对吧？那么到反函数里边的 x 是 不是就是零到正无穷？ 好，这就是它的定义域，它的定义域。反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域啊，这是求反函数的步骤。那我们看注意， 在求反函数的时候，首先我们要考虑原函数的定义域和值域啊，是不是第一步就要求定义域和值域， 否则会导致错误。结论，如果遇到开偶次方，就是我们刚刚说的 y 等于 x 方，那开偶次方是不是 x 等于正负根号 y？ 那 要根据原函数原函数式的定义域判断出反函数的正负号。那我们说如果这是 x 属于 r 的 情况， 如果 y 等于 x 方，它的定域 x 大 于零， x 大 于等于零，那解出来 x 是 不是就等于根号 y， 对 吧？啊？这是根据，就是根据，就是偶次方的时候，根据定域去判断反函数的正负号。 好，接下来我们来做几道题啊，在你的同步练习上的几道题， 来翻开同步练习册。

反函数如此简单，三分钟拿捏。我们今天来讲反函数 y 等于 f x 的 反函数就是在 f x 的 肩膀上加一个负一，他们的反函数的性质， f x 的 定域是反函数的值域， f x 的 值域呢？是反函数的定域。 f x 的 图像与反函数的图像是关于 y 等于 x 对 称的，我们下一题可以直观的看到。第四点是 y 等于 f， x 与其反函数的单调性是相同的， y 等于 f， x 和它反函数的基性是相同的。第六点，这也是最重要的一点， y 等于 f， x 过 a 逗 b， 则它的反函数过 b 逗 a。 反函数的存在条件就是 f x 是 单增或者单单减的。现在我们来求反函数，它是有步骤的。我们先看第一个 y 等于 log， 二的 x 先求第一步是求 x， 用 y 表示 x。 第二步是 x 和 y 互换。 第三步是求定域域，求的是反函数的定域。我们知道第一步是求 x， 用 y 表示 x 就是 x 等于二 y， 这是第一步。第二步是 y 和 x 互换，就变成 y 等于二的 x。 第三步求定域反含。我们已知道反函数的定域就是原函数的值域，原函数的图像是这样的， 它是原函数的值域，是属于负无穷到正无穷，是属于 r 的。 所以三是 x 是 属于负无穷到正无穷，写 r 也行。然后我们刚才我说第三点嘛，函数的图像是关于 y 等于 x 对 称的，我们知道求反函数，反函数是 y 等于二的 x 次二的 x 次密的图像是这个样子的。然后关于 y 等于 x 对 称。 现在我们来看第二题，若 a 等于一， f x 的 反函数是什么？先把一弹进去， f x 等于一加二 x 分 之一。根据上一题呢，我们已经知道求反函数的步骤，先用求 x 等于什么？ f x 加 f x 乘二， x 是 等于一的，然后我们将 x 单独表示在左边，或者表示在右面，就变成了二。 x 等于一减 f x 分 之 f x， 我们取对数就变成了 x， 等于以二为底，一减 f x 比上 f x。 如果觉得我这样写复杂的话，可以将 f x 变成 y， 用 y 去写，其实是一样的， 因为反函数就是将 y 和 x 互换，就变成 f 等于 log。 以二为底，一减 x 分 之 x 的 对数。这样写大家就以为结束了吗？不对，我们还有最后最重要的一步是求定域。定域呢，就是反函数的定域，就是原函数的值域。 我们知道原函数在这里，对不对？在这这也这个也对，对不对？它呢，我们已知二的 x 次幂是大于零的，所以 一减 f x 比上也是大于零的，可以化为一减 f x 乘 f x 大 于零， f x 减一乘 f x， 它是小于零的。我们用穿针引线法是零一， 它是求小于零的部分，所以零到一是小于零的，所以它的定域域就是 x 属于零到一。

这个视频我来讲讲反函数存在性的判断。说成人话，就是判断一个函数有没有反函数，比如告诉你函数 fx 图像是这样的，那他有没有反函数呢？来吧，观察一下，这个图像左右对称，所以一个外值对应了两个 x 值，这有啥问题呢？ fx 中一个 y 对应两个 x 是没啥问题的。不过上回说反函数中 x 和 y 会交换一下，所以一个 y 就变成了一个 x， 两个 x 就变成了两个 y， 也就是一个 x 就会对应两个 y。 以前讲过，函数必须满足一个 x 对应一个 y 才行， 所以这样的就压根不是函数了，这说明 fx 没有法函数。通过这个例子不难看出，要判断一个函数有没有法函数，可以看原函数的一个 y 对应几 个 x， 如果对应一个以上，肯定没戏。反过来，如果只对应一个，那反函数就是一个 x， 对应一个外没有问题，所以反函数存在。 知道了这一点，咱接着来试试。比如这个函数图像他有没有反函数呢？跟刚才一样，得看他是不是一个外对应了一个 x。 不过这要咋看呢？方法很简单，画几条横线就搞定，看到没？和图像都只有一个焦点，这说明一个 y 只对应一个 x， 所以这个函数有法函数。 那这个函数呢？方法一样，还是画画横线。你看和图像有两个交点，这就说明这个外值对应了这两个 x， 所以这个函数没有反函数。像这样，你只要画画横线，如果和图像都只有一个交点，那反函数就是存在的。但如果和 图像有一个以上的焦点，那就没戏。刚才的题目都是直接给你函数图像，让你判断。有时候题目给的是函数，比如 y 等于 x 方，你会判断他有没有反函数吗？ 没有图像，那咱们可以自己画一个，大致是这样的，接着就可以画画横线，看看焦点，你看有两个焦点，所以没有反函数。 如果我给刚才这个函数加个范围， x 大于等于一，那他有没有反函数呢？函数画出图像来，这回只要取大于等于一的这一段就行，画画横线都只有一个焦点，所以这个函数就是有反函数的。 像这样，如果题目中给你的是函数解析式，你只要把它画成图像，然后用前面的方法判断就行。刚才的例子都是通过一个外对应一个 x 来判断有 反函数。反过来，如果告诉你一个函数有反函数，那这个函数就应该是一个 y 对应一个 x 的。比如函数 y 等于 x 方，减 ax 加一 x 大于等于一，小于等于三。如果他有反函数，那 a 的取值范围是啥呢？ 看到函数在一到三上有反函数，那就说明他在一到三上时，一个 y 只对应一个 x， 这要怎么做到呢？不妨来看看他的图像。这是个开口向上的二次函数，图像对称轴是负二 a 分之 b， 也就是二分之 a， 咱们要看的是一到三之间的图像， 这时咱得冷静分析一下，如果对称轴在一到三之间，那一到三之间的图像就会有减有增，画条横线就会有两个焦点的情况，显然不行。为了避免 图像有减有增，那对称轴不能在一到三之间，可以把它往左移到一，这这样一到三之间，图像就只有增一个 y， 就只对应了一个 x， 这样就行了。当然，再往左移也是可以的，也就是对称轴二分之 a 小于等于一就行 列出不等式。解得 a 小于等于二，图像只有增可以。别忘了还可以只有减，只要把图像往右移，直到对称轴到三，这这样一到三之间，图像就只有减了 一个 y， 也只对应了一个 x。 同样的，再往右移也可以，也就是对称轴二分之 a 大于等于三就行 列出不等式。解得 a 大于等于六，所以 a 的取值范围有两个。这道题告诉我们，如果函数在某个范围内有法函数， 那他在这个范围内一个 y 就只能对应一个 x。 好了，以上就是这个视频的全部内容，关键掌握一点，要判断一个函数有没有反函数，关键看这个函数是否一个 y 对应一个 x， 只有对应一个 x 才有法函数。从图像上看，就是画出的横线和图像的焦点都只有一个。怎么样，听明白了吗？如果明白了，就速速刷题去吧！