小学几何题超纲引争议

小学阶段，我非常的建议各位家长不要在几何上花太多的功夫，今天给大家讲一道网络上非常流行的一道几何题啊，一道小学几何题，但是呢我给他三种解法，分别是 小学生对应的解法，初中用代数方法来解，以及用初中的几何方法来解。小学的方法我留在最后讲，大家留在大家做一个对比。 好，这个题目是这样子的，这是一个直角三角形啊，在这个直角三角形这里，我们取一段为三，给他做一个长方形啊，这下面这个阴影部分是个长方形，这个长方形刚好上面是三，然后离右端点，这里是八， 就给了这两段，除其他以外什么条件都没有了。这个时候我们要求大家去求一下阴影的面积，那么这样的一个问题啊，我们从小学的角度来讲的话，很难， 为什么很难呢？你看这个长方形的面积，长也不知道，宽也不知道，那么长和宽都不知道，如果你告诉我整个大直角三角形的这两条直角边，那也行啊，咱们一剪就可以得到了，是吧？可惜他也没有， 就是这个两个孤零零的三和八，所以我们就一筹莫展啊。那么我先给大家讲初衷代数的方法，那么这个代数的方法是怎么样呢？大家看啊，代数代数，我们就要设 x y 了，对不对啊？那我们把这里设为 x， 那 这条边呢？长方形叫 y， 所以 它的面积是什么呢？就是 x 乘以 y， 两条边相乘，那么我们发现一个大的三角形 减去两个小三角形，就等于这样的一块面积。好，那我们就想列出一个等式来，这个等式是这样的，大的三角形面积怎么表达呢？用二分之一个这条边乘以这条边，一个是三，一个是 y， 所以 就是什么呢？三加 y， 这条边呢是八加 x， 好 了， 二分之一个底乘以高，这就是整个的面积，整个的面积减去这个部分，上面部分是多少呢？二分之一个三乘以 x， 这个部分再减掉这个三角形是多少呢？二分之一个八乘以 y， 大 的减两个小的之后就等于它，这个就是我们的面积 x y， 所以 你会发现可以列出来 这么一个等式，这么一个等式我们可以对它进行代数式的化简，大家知道你把它展开，这个就是一个 二分之一个三乘以八，二十四加上一个三乘以 x， 三 x 再加上一个八乘以 y， 八 y 再加上一个 x 乘以 y 这个东西， 然后再减去一个二分之一个，这后面就是三 x 加八 y， 那 么等式的左边就是 x y， 这个时候我们对它化解，你就发现三 x 减三 x 没了，因为大家都是二分之一哈八 y 减八 y 没了，所以最后就剩下一个什么 二十四加 x y， 你 如果把这个二乘过来的话，就是两倍的 x， y 就 等于二十四加 x y。 好 了，我们把这两刚好都是 x 一 合并就可以得到一个 x y 就 等于二十四， 这个二十四其实就是我们这里的三乘以八得到的，那么 x y 就是 我们的面积，所以我们的面积就可以算出来了，这个就是二十四。大家看明白，这是我们的代数方法啊，那么这个代数方法我们并没有把具体的 x 和 y 都解出来是多少，因为我们也没有办法求出 x、 y 多少，因为它们其实是不确定的， 但是有一个东西是确定的， x 和 y 的 乘积是确定的，所以这道题只能让我们求这个长方形的面积，不能够让我们求这个长方形的周长啊，或者是其他，也就说和是不确定的。 好，这是我们的代数方法，大家看啊，这整个是通过一系列的设未知数，然后进行化解得到的，那么所利用的等式是大三角减两个小三角等于长方形这么一个等式。那么我们接下来讲第二种方法， 初中的几何方法。几何方法是怎么来做的呢？大家看啊，几何方法为什么是初中几何而不是小学几何呢？因为这里面涉及到一个初中才讲的知识，叫做 相似，什么叫相似？这样的两个三角形就是相似的关系，你看啊，由于这两个是平行的，所以咱们这两个角是相等的， 也就是说这两个三角形，三个角是分别相等，三个角分别相等，在我们初中几何里面就知道了， 是两个相似三角形，两个相似的三角形，它们的边之间是成比例的，也就说这里的三和这里的这个长度，也就是三比上这个 y， 这段是 y 两个的竖着的边，就等于两个 横着的边的比，也就是这里的 x 比上这里的八。那么通过这样一个比例，我们就可以得到比例有一个基本的性质，对角线相乘应该相等，所以三乘以八就等于这里的 x 乘以 y， 所以 三八二十四， x 乘以外就等于二十四，而 x 乘以外就是我们要求的它的面积的表达式，所以它比我们的代数方法还要简单。初中的几何方法，一下子一个比例一个相似，就得到我们的答案了，对吧？好，这就是我们的初中几何。那么第三种方法 就是我们的小学生用的几何方法，这个呢反而是最难想的啊。那么如果用我们已知的这些条件是没有办法求得的，这个时候我们要利用一个什么呢？利用一个对角线的常识， 就是一个长方形啊，它的对角线一拉以后，这两部分面积是相等的，因为都等于整个面积的一半，所以这道题目我们应该怎么办呢？我们要先把它补成一个 长方形，这个是我们的对角线，这是个直角吗？因为是直角三角形，所以补成另外一半以后，这个也是直角，所以这就形成一个长方形。长方形以后，下面这个就等于上面这个。好，这是第一步。第二步 咱们把这条线给他延伸上去，然后把这条线给他也延伸出来，那么你就发现在左上角也有一个长方形，这个长方形呢也延伸出来。就说刚才这个大的对角线其实分成了两部分，这部分是左上角这个长方形的对角线， 下半部分是右下角的对角线，那就意味着什么？意味着假如我们这条面这部分面积叫一号的话，这个上面就是二号的话，那说明一号面积和二号面积是相等的对角线吗？如果我们这是三号的话，这是四号的话，说明我们的三号面积和我们的四号面积 是相等的对角线，那么这个又是我们的整个的对角线，所以这里一三，比如说这个部分叫五号面积， 对面的这个叫六号面积的话，那么一加三加五就是我们下半部分，这个部分加起来应该等于上半部分的二加四加六。为什么呢？大家都是对角线的上下部分， 二加四加六部分，所以这两个应该是相等的关系，大家看到了吗？所以这么是这么一个相等的关系啊，而且我们知道一跟二是等的，一跟二划掉， 三跟四是等的，三和四划掉，那最后你会发现五跟六也是等的好了，所以当你求五的面积时候，就是求六的面积，可是六的面积咱们能知道吗？可以知道的，大家一看就知道了，这个部分呢？这个部分呢？六的这个部分呢？你看他的这条边是多少？刚好就是我们这里八 给推上去，那么它的宽是多少呢？就是我们这里的三给推过来的，所以这个面积就是我们这里的八乘以三，它跟它面积相等，但是长得不一样大哈，你看得出来它们长得不一样大，但是它们的面积是一样大的，所以 x 乘以 y 就 等于这里的三乘以八。所以我们刚才那两个解法都是让它等于三乘以八得到的。你看这两个方法都是三乘以八，所以我们小学的这个方法也印证了这个结果，也是三乘以八等于二十四。 那么通过这道例题，这道题的一题三解，我想给大家表明一个什么样的观点呢？就是你看我们小学的几何题啊，再难 再复杂，到了我们初中阶段，我们学习了更高级的知识和武器之后，那就是随便秒杀三秒钟可以出结果，说明我们在小学阶段，你再用功，你花再多的功夫在这个上面，咱们到了初中以后啊， 可以不费吹灰之力就可以解决它。那么小学阶段我非常的建议各位家长不要在几何上 花太多的功夫，因为这些东西我们现在在小学学的武器有限，我们呢没有高阶的知识， 所以我们只能在那个小池塘里面打转转，大家明白这个道理吗？就是你只能在翻不起什么腥风血雨，没有办法兴风作浪，就是因为我们这个池子太小了， 但凡有稍微难一点的题目，他都是超纲题，他都是到了咱们初中以后简简单单的题。所以这个时候呢，你花太多精力在上面， 有点浪费孩子的精力和时间。你不如把这个时候把我们的很多基本功啊，比如说计算的基本的习惯啊， 比如说我们的很多数学思维啊，你不不如在这个上面去花点功夫，你甚至去多把语文和英语的基础打牢，我觉得都好过在小学阶段在他的几何上面去死磕，因为这些东西到了将来以后一文不值。大家明白我的意思吗？这就是我给大家的建议。

长方形面积为九十九，求正方形面积。这个题的已知条件是长方形面积还有长和宽的一部分为五和三。看到长方形的面积，我们正常的思路是不是用长方形面积减去空白部分面积，对吧？我们试试看哈，做辅助线，延长正方形的两条边， 可这样也只能算出来这个小长方形的面积，其余两个空白长方形面积也还是没法算，对不对？那怎么办呢？ 大家注意，我们经常听人说数形结合，但大多数都是用图形来解决代数问题，这道题我们得反着来试试，用方程解决几何问题，看看行不行。我们设正方形的边长为 x， 那 长方形的长就是 x 加五，宽就是 x 加三。 那我们用长方形的面积公式是不是就可以得到一个方程， x 加五乘以 x 加三等于九十九。 我们接着往下算， t 的 平方减一的平方等于九十九， t 的 平方等于一百， t 等于正负十。因为正方形边长不能为负数，所以 x 加四等于十，所以 x 等于六。那正方形面积就是六乘以六等于三十六。

几何题真是太难了，上课看今天这道几何题，两个正方形，求阴影面积，告诉我们的只有阴影面积是哪两部分，以及这是两个正方形且大正方形的边长是多少，老师是怎么想的？出这种题条件都不够吗？怎么做？ 试一下吧！两个阴影部分还没有连在一起，那我们可以想办法让两个阴影部分到一起来，并且合成后的这个图形跟这一个知道边长的大正方形有关系。我们可以从 h 向下做一条垂直， 我们固定 i 点，让 c 点往上平移，平移到 g 点，那么左边这一半的三角形就变成了这样。那接下来我们右边我们把 e 点同样向上平移到 f 点， 那现在原来画白色斜线的三角形就被我们变成画黄色斜线的阴影部分啦。这里我们发现线 g、 f 和 b、 e 为平行关系，那么我们可以固定住 g、 f 这条线，把 a 点拉到 b 点， 原本画黄色斜线的这一个奇怪的图形就变成了像这样的一个红色的 斜线的三角形。现在我们需要想办法让这个阴影部分变成这个边长为十的正方形的一部分。 这里我们可以连接 f 点和 c 点做一条辅助线。 cf 和 d、 b 为平行关系，那么我们可以把 f 点拉到 c 点，这样子我们的阴影部分就变成了一个直角三角形，且这个直角三角形是 边长为十的大正方形的一半，我们只需要求出这个大正方形的面积，再除以二，就可以得到阴影部分的面积啦！下课！

我们小学的几何题啊，再难再复杂，到了我们初中阶段，那就随便秒杀，三秒钟可以出结果。 那么小学阶段我非常的建议各位家长不要在几何上花太多的功夫，今天给大家讲一道网络上非常流行的一道几何题啊，但是呢，我给他三种解法，分别是小学生对应的解法， 初中用代数方法来解，以及用初中的几何方法来解，大家都做一个对比啊，好，这个题目是这样子的，这是一个直角三角形啊，在这个直角三角形这里，我们取一段为三，给他做一个长方形啊，这下面这个阴影部分是一个长方形， 这个长方形刚好上面是三，然后离右端点，这里是八，就给了这两段，除其他以外什么条件都没有了。 这个时候我们要求大家去求一下这个阴影的面积，它的面积 s 等于多少呢？我们从小学的角度来讲的话，很难，为什么很难呢？你看这个长方形的面积， 长也不知道，宽也不知道，那么长和宽都不知道，如果你告诉我整个大直角三角形的这两条直角边，那也行啊，咱们一剪就可以得到了，是吧？可惜他也没有， 所以我们就一筹莫展啊。那么如果用我们已知的这些条件，是没有办法求得的，这个时候我们要利用一个什么呢？利用一个对角线的常识，就是一个长方形啊， 他的对角线一拉以后，这两部分面积是相等的，因为都等于整个面积的一半，所以这道题目我们应该怎么办呢？我们要先把它补成一个长方形， 这个是我们的对角线，这是个直角嘛，因为是直角三角形，所以补成另外一半以后，这个也是直角，所以这就形成一个长方形。长方形以后下面这个就等于上面这个。好，这是第一步，第二步咱们把这条线给他延伸上去，然后把这条线给他也延伸出来。 那么你就发现在左上角也有一个长方形，这个长方形呢，也有一条对角线。你就说刚才这个大的对角线其实分成了两部分，这部分是左上角这个长方形的对角线，下半部分是右下角的对角线，那就意味着什么？意味着假如我们这条面这部分面积叫一号的话， 这个上面就是二号的话，那说明一号面积是相等的对角线吗？如果我们这是三号的话，说明我们的 三号面积和我们的四号面积是相等的对角线，那么这个又是我们的整个的对角线，所以这里一三。比如说这个部分叫五号面积，这个对面的这个叫六号面积的话， 那么一加三加五就是我们下半部分，这个部分加起来应该等于上半部分的二加四加六。为什么呢？大家都是对角线的上下部分，二加四加六部分， 所以这两个应该是相等的关系，大家看到了吗？好，而且我们知道一跟二是等的，一跟二划掉， 三跟四是等的，三和四划掉，那最后你会发现五跟六也是等的好了。所以当你求五的面积时候，就是求六六的面积，可是六的面积咱们能知道吗？可以知道的，为什么可以知道？ 大家一看就知道了这个部分呢？六的这个部分呢，你看它的这条边是多少，刚好就是我们这里八给推上去的，那么它的宽是多少呢？ 就是我们这里的三给推过来的，所以这个面积就是我们这里的八乘以三，它跟它面积相等，但是长得不一样大哈，你看得出来它们长得不一样大，但是它们的面积是一样大的，所以 x 乘以 y 就 等于这里的三乘以八。那么小学阶段，我非常的建议各位家长 不要在几何上花太多的功夫，因为这些东西我们现在在小学学的武器有限， 我们呢没有高阶的知识，所以我们只能在那个小池塘里面打转转，大家明白这个道理吗？到了我们初中阶段，我们学习了更高阶的知识和武器之后，那就是随便秒杀三秒钟可以出结果。 那么我先给大家讲初衷代数的方法，代数代数，我们就要设 x y 了，对不对啊？那我们把这里设为 x 呀，这条边呢，这就是 x， 那 这条边呢，长方形叫 y， 所以 它的面积是什么呢？就是 x 乘以 y， 两条边相乘，那么这个该怎么求呢？那么我们发现一个大的三角形， 减去两个小三角形，就等于这样的一块面积，对吧？好，那我们就想列出一个等式来，这个等式是这样的，大的三角形面积怎么表达呢？用二分之一个这条边乘以这条边，一个是三，一个是 y， 所以 就是什么呢？ 三加 y， 这条边呢是八加 x。 好 了，二分之一个底乘以 x， 二分之一个三乘以 x， 这个部分再减掉这个三角形多少呢？二分之一个八乘以 y， 大 的减两个小的之后就等于它，这个就是我们的面积 x y， 所以 你会发现可以列出来这么一个等式，我们可以对它进行代数式的化简。大家知道你把它展开，这个就是一个二分之一个三乘以 x 三 x， 再加上一个八乘以 y 这个东西，然后再减去一个二分之一个，这后面就是三 x 加八 y 好 了，那么左边等式的左边就是 x y， 这个时候我们对它画点，你会发现三 x 减三 x 没了，因为大家都是二分之一哈八 y 减八 y 没了， 所以最后就剩下一个什么二十四加 x y， 你 如果把这个二乘过来的话，就是两倍的 x y 就 等于二十四加 x y 好 了，我们把这两个刚好都是 x 一 合并就可以得到一个 x， y 就 等于二十四， 这个二十四其实就是我们这里的三乘以八得到的，那 x y 就是 我们的面积，所以我们面积就可以算出来了，这个就是二十四。 大家看明白，这是我们的代数方法啊，那么这个代数方法我们并没有把具体的 x 和 y 都解出来是多少，因为我们也没有办法求出 x y 多少，因为它们其实是不确定的，但是有一个东西是确定的， x 和 y 的 乘积是确定的，所以这道题只能让我们求这个长方形的周长啊，或者是其他，也就说和是不确定的。好，这是我们的代数方法，大家看啊， 这整个是通过一系列的社会之数然后进行化解得到的，那么所利用的等式是大三角减两个小三角等于长方形这么一个等式， 那么我们就来讲初中的几何方法，几何方法是怎么来做的呢？大家看啊，几何方法为什么是初中几何而不是小学几何呢？因为这里面涉及到一个初中才讲的知识，叫做相似， 什么叫相似？这样的两个三角形就是相似的关系，因为你看啊，由于这两个是平行的，所以咱们这两个角是相等的，那么这两个又都是直角， 这个顶上这两个也是相等的，也就说这两个三角形，三个角是分别相等，三个角分别相等，在我们初中几何里面就知道了，这是两个相似三角形，两个相似的三角形， 他们的边之间是成比例的，也就说这里的三和这里的这个长度，也就是三比上这个 y， 这段是 y， 两个的竖着的边，就等于两个横着的边的比，也就是这里的 x 比上这里的八。那么通过这样一个比例，我们就可以得到比例有一个基本的性质，对角线相乘应该相等，所以三乘以八，就等于这里的 x 乘以 y， 所以三八二十四， x 乘以 y 就 等于二十四，而 x 乘以 y 就是 我们要求的它的面积的表达式，所以它比我们的代数方法还要简单。 初中的几何方法，一下子一个比例，一个相似，就得到我们的答案了，对吧？好，这就是我们的初中几何，所以我们小学的这个方法也印证了这个结果，也是三乘以八等于二十四， 大家听明白了吗？那么通过这道例题，这道题的一题三解，我想给大家表明一个什么样的观点呢？说明我们在小学阶段你再用功，你花再多的功夫在这个上面， 咱们到了初中以后啊，可以不费吹灰之力就可以解决的。就是因为我们这个池子太小了，但凡有稍微难一点的题目，他都是超纲题，他都是到了咱们初中以后简简单单的题。 所以这个时候呢，你花太多精力在上面，有点浪费孩子的精力和时间。你不如把这个时候把我们的很多基本功啊，比如说计算的 基本的习惯啊，比如说我们的很多数学思维啊，你不不如在这个上面去花点功夫，你甚至去多把语文和英语的基础打牢，我觉得都好过在小学阶段在他的几何上面去死磕，因为这些东西到了将来以后一文不值。

吱吱声，擦一下黑板怎么老让我提醒老师，黑板先别擦，这题我们都不会啊，这题不会我看看啊， 求阴影部分的面积，就是求这一部分小长方形的面积是吧？对啊，那这里边呢？你得知道长和宽，这长和宽都不知道哎，那么各位同学们，如果你长和宽不知道的话，我们没有别的办法，只能从他给你的已知数进行突破啊。来，你看看，这给了一二， 这又给了一十，那么这个十代表这个边的长，这个二代表这个边的长，那我让这两条边让他们尽可能的靠近一点，给咱们更多的线索。好，那首先我们先把这个二啊直接让他这条边平移平移到这里，再把这一条边十我们往上去平移平移到这里。 好，当我平移到这里的时候，这两条边已知的两条边是不是就挨得更近了一些？嗯，但是当我画成这样的虚线以后，各位同学们，你们有没有想到过，我们每次在求这种阴影部分面积的时候，通常会想到的方法叫做割补法。 那你看这个虚线是不是就相当于再去分割呀？那我们把这个图啊给它补全，我们把它补成一个完整的长方形，那么这个虚线是不是就是去割这个长方形啊？来咱们把它给补齐啊，画成这个实线大家看的更清楚， 那在这里我给你标注几个序号啊，咱们把这个区域给它划分开，这里是一号，这是四号，这是五号，这是六号。 来，咱们思考一下啊，我现在在这个大的长方形当中，这条是对角线，这对角线一连接以后，这边的三角形和这边的大三角形，它们俩的面积怎么了？相等，相等，所以我们就可以知道一三五， 它的面积等于二加四加六，哎，加六的面积。好，那这个时候你再来仔细观察，我在这个小长方形当中，这个对角线一点，一号和二号它们俩的面积怎么了？相等的，它们俩面积是相等的。 然后我们再来看一看啊，在底下的右下角的这个长方形当中，五号和六号他们的面积怎么了？相等，相等好，那么谁能告诉我三号和四号的面积应该怎么样？相等也应该相等。好，那现在我们想求的是三号的面积，但如果我们要是把四号面积求出来，这三号面积是不是就迎刃而解了？ 那咱看一看这四号的面积到底怎么求啊？他不就是这一部分吗？那这一部分刚才我们说了，这个边就是这个长方形的宽，他其实是二移过来的，所以他的宽就是 二，哎，就是二，那么这一条长他的长对应的就是十。十，好，一个二，一个十，这事是不是搞定了？十 乘二等于二十，等于二十就是它的面积，那么既然四号面积知道是二十，那请问三号面积是多少？二十，哎，没错，三号面积也是二十， ok， 学会了吗？

哇，什么计划攻略不下来吗？我我我是故意的 啊，故意约你出来，故意挑的骗子，故意伤的手。 我触犯过的校规很多，是零零总总几十条，现在可能要再加上一条校规第三十五条，学生在校期间禁止谈恋爱。 哥哥要跟我一起犯道德规吗？ 不知道你给不给机会。不给机会也行，我这个人很擅长死缠烂打。我接着追，虽然你有点难追，就 做题什么的，只要是你给的也不是不可以写。妈的，我都这么感人了，他笑什么，没必要追我啊。你 这是拒绝了吗？我不用你追。 不用我追是什么意思？ 意思是我很好追，但既然。

很多家长觉得这一道题出超纲了，他认为这里是二元一次方程组是初中的知识。其实这道题我们同样可以用小学的方法来做。什么方法呢？可以用到画图法， a 加 b 等于三十七， a 加 b 除以三等于二十七，让你求 a 等于多少，那如何画图？ a， 我 们用这样的一条红色的线段来表示 b， 我 们就用一条蓝色的线段来表示。现在 a 加 b 是 等于三十七，也就这两条线段加起来的和是三十七， a 加 b 除以三等于二十七，这里 a 有 了，那 b 除以三又如何表示呢？除法的本质是平均分，所以 b 除以三就是将 b 给它平均分成三份，取其中的一份， 那 a 加 b 除以三，也就这一段是等于二十七。观察线段图，我们用三十七减二十七， 那剩下的是由这相等的两条线段组成。求一段的话，再除以二，算出结果等于五，一段是五了，这里每一段都是五，而 b 刚好是三个五，所以 b 我 们就可以求出来。五乘三等于十五， b 是 十五了。 a 加十五等于三十七，那 a 不 就是三十七减十五，算出来是二十二吗？这道题你学会了吗？关注张老师，学习更多的数学知识！

敢不敢来挑战一下这道题，百分之九十的小孩都不会做，那我们一起来看一下，正方形的边长是八，求蓝色部分的面积，告诉了两个中点，那这个中点是这一条边的中点，那这个中点是这条线段的中点。 好，这个时候我们来看一下蓝色部分的面积，怎么去算呢？我们不知道底，也不知道高，这个时候如果说用这个三角形的面积减去这个空白三角形和这个空白三角形的面积，那是不是可以把蓝色部分求出来呀？ 但是这两个空白部分三角形的面积，我只知道底，但我不知道高，哎，这个时候怎么办？ 那要涉及到我们的钟点模型，什么叫做钟点模型啊？我们看一下钟点模型应用一个三角形，那底边上我取一个点钟点，然后连接顶点，这个时候两边的面积是相等的，为什么呢？ 因为这里是终点，所以这个底等于这个底，对不对？而这两个三角形的高，它是同高的，那底和高都相等，所以面积也相等。那大家知道什么叫做终点模型了吗？好，我们在这个图里面给它构造终点模型，那这个时候我们就可以算出来了。好，怎么去构造？ 可以看到连接这个中点和这个左下角的顶点，这个时候可以构造出这样一个三角形，而在这个三角形里面，这一条边有一个中点，对不对？那这个时候我可以构造出两个三角形，那这个红色部分的面积是等于这一个三角形的面积的， 那这个红色的面积怎么去算呢？好，这个大三角形面积的一半，而这个大三角形的面积怎么去算？那大三角形是不是等于正方形面积的一半呀？或者我们直接用底乘以高除以二，也可以算出来，它是等于八，乘以八除以二等于三十二。 接下来我们再来看一下红色部分的面积是等于这个大三角形面积的一半，也就是三十二除以二等于十六。那么接下来我们再来看这个空白部分三角形的面积怎么去算呢？ 可以再给他构造出一个三角形出来，那同样这里是中点，那构造出咱们的中点模型，那可以看到黄色部分的面积是等于这一个三角形的面积，那么黄色部分面积啊，等于这个三角形面积除以二，那这个三角形面积怎么去算呢？ 是不是可以用底乘高除以二呀？它的底我们把这边当做底的话，底的长度是多少呢？正方形的边长是八，那底的长度就是八，除以二等于四，它的高就是正方形的边长，也就是八。底乘高除以二，最后算出来等于十六。好，所以 黄色部分的面积就是刚刚我们算出来的部分的面积的一半，十六除以二等于八，这两个部分都出来了，那这个时候我用这个等腰直角三角形的面积减去十六减去八，是不是就可以得到我们要求的蓝色部分的面积啊？ 所以蓝色部分面积就等于好，这个等腰直角三角形的面积，也就是正方形面积的一半，八乘以八除以二减去十六，再减去八，最后算出来结果是等于八。那么这道题大家听懂了吗？我们下期再见。

数学题这么教更能理解，先来读题，小美、小明、小张、小王 共有两百元，小美给小明三十元，小明给小张二十五元，小张给小王十八元，小王给小美二十二元。后四人一样多，原来各有多少钱？再来逆向分析，也就是逆反去推理， 我们知道最后是四个人钱数一样多，就从这个已知条件入手，小王给小美二十二元， 现在小美要还给小王二十二元，也就是小美要减二十二，小王加二十二。再看，小张给小王十八元， 小王要还给小张十八元，小王减十八，小张加十八，小明给小张二十五元，小张要还给小明二十五元，小张减二十五，小明加二十五，小美给小明三十元，小明要还给小美三十元，小明减三十， 小张有四十三元，小王有五十四元。听懂了，点个关注吧！

x 加 y 等于二十七， x 加 y 除以三等于十七，让我们求 x、 y 分 别等于几？很多家长看到 x、 y 就 带着孩子学解方程超纲了，今天大神就用画图法教你轻松解决，一起来看啊！ 这段 x 加上 y， 它们一共是 二十七啊！这里 y 除以三什么意思啊？就是把这一段平均分成三份，去其中的一小份， 平均分成三份，哎，这一小份 y 除以三，现在 x 加上 y 除以三等于十七，那也就是这一段 是等于十七的。那么来问问大家了，剩下的这两小段，它们的和是几啊？是不是二十七减十七 等于十，也就是这两小段是等于十的，那么一小段是不是就可以求了？ 十除以二等于五。好，这一小段是五， y 是 几小段？三小段对吗？那 y 是 不是求出来了？ y 就是 五乘以三十五， y 是 十五，哎， x 加 y 等于二十七， x 是 不是也可以求了？ x 二十七减去十五， x 就是 十二，所以 x 是 等于十二， y 是 等于十五。这道题就做完了，你学会了吗？点赞收藏，考试一定用得上！

最近呀，我做了一道超级难的几何题，可费了我九右二分之四牛虎的力呢，那今天我们一起来看一下它 放学卷一题，先来看图题目让我们求正方形 d， e、 b、 f 的 面积，那么还告诉我们 d， e、 b、 f 是 一个正方形，正方形面积公式是啥？边长乘边长？没错，那么我们就来求解这个正方形它的边长。 首先我们发现在 bc 和 ab 这两条边上的边长 d， b 和 b f 无法求解，那么我们需要来求解 f e 或 d e， 那 么我们要来求解一条边，我们需要把它放进一个知道长或宽的长方形，或一个知道底或高的三角形中去。那很明显，在这一个图形中，当然是把它放到一个三角形中去更简单了。 首先我们发现 e、 f 垂直于 bc， 那 么我们可以连接 b， f， 连接 e、 c 做出一个三角形 b， f 这一条边同样构造。 这里需要注意一点， e、 h 仅代表这一个小三角形它的高，它与我们新制作的正方形对角线是不重合的。 那这里我们构造出了两个三角形，并且这两个三角形的面积，我们可以把它看作一 d 乘十五除以二和 e f 乘二十除以二。那么这里我们会发现，如果我们要单独求解 d e 或 e f 无法求解， 但是呢，我们发现 d， e 和 e、 f 长度相等，那么我们可以一起求解它们。 如果我们要求解正方形边长，我们需要知道新图形面积 a， e、 c， b 这个图形，它的面积可以被分解为三角形 a， c， b 加三角形 a， e、 c 的 面积。 面积我们可以求。首先我们确定这里是一个直角，那么 a、 b 和 bc 互为底和高，那么三角形 a、 b、 c 的 面积我们直接用二十乘十五除以二就可以得到一百五十 a、 e、 c 这个图形，它的高告诉我们一条是二跟二这条高对应的底为 a、 c， 而 a、 c 这条边刚好是三角形 abc 的 斜边，那么我们运用勾股定力就可以求出 a、 c 长度 长为二十五，那一相加我们就可以得到 s、 a、 e、 c、 b 这个图形的面积为一百七十五，那接下来我们用一百七十五去除以十七点五就能得到正方形边长啦。 这个正方形 d、 e、 b、 f 它的面积为一百，那么我们就成功的求出了这一道题啦。那如果没有学过勾股定力的宝字也没关系，下期给你们讲一讲它的推导方式哦！