五上几何拉窗帘

什么是拉窗帘模型？这个模型什么时候用？怎么拉？拉到哪一个视频给大家讲清楚，它用的原理就是同底等高的三角形面积相等，大家看一下 两条平行线之间的高相等三角形面积也相等。第二个，什么时候用拉窗帘模型？咱们五年级常考的就这两种类型，当你看到两个正方形并排放的时候，为什么是正方形并排放呢？你看啊，正方形并排放的时候，两个正方形的对角线 是平行的状态，中间有一个三角形，这个时候我们可以考虑使用拉窗帘模型。那具体怎么拉？拉到哪？我们来看视频。 那现在我们是不是只用求这个正方形面积的一半就行了，这里也是只用求小正方形面积的一半就可以了，你学会了吗？

这个题有点难，不太好想。长方形 a、 b、 c、 d， 哎，就是这个大的，他说折成梯形， a、 b、 c、 e， 那 就是 a、 b、 c、 e 啊，这样是相当于虚线部分折过来形成的， 他说 a e 等于 f， a b 等于十，让我们求梯形的面积，那你求梯形面积，那我们首先要去想它的面积公式，上底加下底乘高除以二，那上底就是这里面的 a e， 下底就是 bc， 高就是 ab， 哎，也就是十厘米，那我们带进去就是 a e 加 bc 乘十除以二，所以我们如果能算出来 a e 加上 bc， 哎，那就可以了。我们来看还有一个已知条件， a e 等于 af， 对 吧？那你看 a， e 等于 af， 你 本来是一个长方形，那你这里又是直角，对吧？所以你看，那这个角一跟角二，它就是相等的，应该都是四十五度。 我们再看你这个角，就这个角是这个角折过来的，所以他也是九十度。你看他是九十度，那你是四十五，你这个角三，他就是四十五度。 角三，四十五度，你这个角 b， 他 也是直角，那你这个角四，他也是四十五度，哎，四十五度直角三角形，那你这个 b f 跟 bc， 他 又是相等的， a e 等于 af， b c 等于 b f， 那 这个我们就可以换出来， a f 加 b f 乘十除以二，那你看 a f， b f 它俩的和不就是十厘米吗？ 对吧？所以就是十乘十除以二，等于五十平方厘米。直角三角形中啊，你看到边相等，你要想到四十五度，一样的，你看到四十五度，你要想到边相等。

拉窗帘拉不明白的，你就记我一句话，顶天立地三角形，天和地也要平行，五年级常考的就这下面这两种类型，让你求阴影部分的面积。那这个拉窗帘模型存在于哪里？存在于这个三角形啊？一个顶点是天，那么下面这条边就是地， 过这个天，我们可以做一条辅助线，让他跟地平行，那我们在拉动窗帘的时候，就拉这个天这个顶点左右晃动就可以了。来看第一个， 以这条底边为地的话，那么天就在这个顶点这里，我们可以做一条辅助线，跟地是平行的，跟地是平行的，那这两个一般都会告诉你是正方形，对吧？那跟地平行的是不是这个对角线呀？ 好，那接着我们就拉着天这个顶点往下去移动，移动到哪个地方？移动到这里好看。第二个图形， 以这条底边为 d， 那 么过 a 点，我们可以找一个天连接 a、 c 这个对角线啊，那拉动这个天左右晃动就可以了。接下来视频给大家演示， 我们对比一下这两个三角形，他们俩的底边是同一条底边，他们俩的高也是相同的，所以我们直接求这个三角形的面积就可以了。同样的从这个 a 点拉到 c 点以后，我们直接求这个三角形的面积就可以了。好，关注我，让数学更简单。

你听说过拉窗帘原理吗？拉窗帘原理属于面积转换，其原理是通过移动两平行线上三角形的一个顶点，三角形，就会转换成各种形状的三角形， 但由于这些三角形不管怎样变，他们都是同底等高的三角形，换句话说就是不管怎么转换， 他们的面积都相等不变，这种原理就像拉窗帘一样，所以就称之为拉窗帘原理，或叫等级原理，在这里，等级的意思就是他们的面积始终都相等的意思。 拉窗帘原理是小学数学五大经典几何模型之一，根据这一原理，可以解决很多实际问题，下面就重点理解什么是拉窗帘原理。如图，在一组平行线上有三个点连接着三个点就构成 成了一个三角形。在这个三角形中，下面的这条边就是底边 a， 上面的点是顶点点 a， 现在从顶点 a 向底边 a 引一条垂线，这条线段就是这个三角形的高 h h， 同时也是平行线间的距离，平行线间的距离处处相等，三角形的面积等于底乘高除以二， 所以这个三角形的面积就是 a h 除以二。重点来了，拉动点 a， 十点 a 在所在平行线上移动，仔细观察点 a， 不管怎样移动形成的新的三角形，他们的底边有没有变，对，他们的底边始终都是 a， 是同底， 在观察他们的高有没有变，对，平行线间的距离处处相等，所以心形成的三角形的高 总是 h， 所以不管怎样移动点 a 的位置，心形成的三角形的面积都是 a h 除以二，也就是同底等高面积相等，所以也叫等级，这就是拉窗帘原理或叫等级原理。 等级原理不止平行线间的三角形有这样的特性，两平行线间同底等高的平行四边形也具有这样的特性，所以同底等高的平行四边形的面积也相等。 在此有同学会问，这样拉来拉去一种简单的特性有什么意义呢？在此老师郑重的告诉大家，意义重大。在数学几何题中，有许多需要通过拉窗帘的原理转换图形来解决的问题，后续在学习中再给大家具体说明。

拉窗帘模型求面积，用等级变形一定要有平行线，那怎么找平行线？ 三角形的一条边在其中的一个正方形的边上时，那这边就为底边，我们就找底所对的顶点 a， 它就在另一条平行线上，这个为底边 a 点就在另一条平行线上。 第三个图它为底边，那它所对的顶点 a 就 在另一条平行线上。同样的方法找出另外三个图中的平行线，沿着平行线拉动顶点。啊，那接下来我们进行动画演示， 我们就发现黄色三角形的面积就等于紫色三角形的面积，就利用等积变形求出黄色三角形的面积。

我们这道题用了两种方法，第一种方法是大面积减小面积，我们先算出这个大三角形的面积，然后呢再算出这个三角形一的面积，最后用 大三角形的面积减去三角形一的面积，就可以得到阴影部分的面积。第二种方法拉出来模型，我们就是把 b 拉到了 a， 就是 这个样的，啦啦啦啦，就可以求出这个阴影部分的面积。哈喽，大家好，我们今天来看一下这道题。以及正方形 a、 b、 c、 d， a， b 等于十， c、 e 等于八，要求阴影部分的面积，阴影部分就是这个涂了色的三角形， 我们知道这个正大正方形 ab 等于十，也就是说这个正方形它的边长是十，那么我们知道这一边是十，正方形它的四边相等，所以这另外三个边肯定也是十，这个标在这里吧。 好，我们看阴影部分的面积，它被正方形咔嚓分成了两个部分。 第第一个部分呢，我们只知道他的底是十，不知道他的高。第二部分呢，我们只知道他的底是八，不是也不知道他的高。 这道题有两种方法，第一种方法就是大面积讲小面积，第二种方法就是 拉窗帘模型，就是利用拉窗帘模型来解题。我们先看第一种方法，大面积减小面积，我们可以把它这个样子看一个大三角形，这个样子的一个大三角形 和阴影面积这个小三角形，那么这个大三角形我们知道了它的高，知道了它的底，我们就可以先求这个大三角形的面积，那就是用十乘十加八的和 再除以二等于九十，那我们知道了这个大三角形的面积是九十，然后呢我们看， 那么我们如何组成这个大三角形呢？刚好就是阴影部分的面积，加上这个空白这个三角形的面积， 那我们空白三角形怎么算呢？空白三角形我们可以想在头脑中想象一个拉窗帘模型，把这个点移到这里，那他就是这样子正方形的一半，也就是说我们知道了他的底是十，高也是十，那我们给他标个序号，标一个什么呢？标个一吧， 那么 s 一， 那么这个三角形一的面积就是十乘十，再除以二就等于五十， 那我们知道了这个大三角形的面积，又知道了白的这一部分的面积，那我们用大三角形的面积减去白的这个三角形，三角形一的面积，就可以得出阴影部分的面积了，就是用， 那么 s 音的面积，就是用九十减去五十就等于四十。好，我们用第一种方法，大面积减小面积就知道了阴影部分的面积就是四十。 我们再来看第二种方法，拉窗帘，用我们的拉窗帘模型，拉窗帘模型呢，我们看它这个三角形直接求肯定是不好求的，那我们要用拉窗帘模型，我们怎么拉呢？这个点调上来，调到这，让我们画出来， 这个点就是在这，这个点就是在下面，所以它是在这里画出来，有点画歪了， 就是在这里，然后呢那这个这个点 e， 它就不变，那么它就是这条斜线，这里 它就变成了这个样子的一个三角形，那么这个三角形它的底是八，它的高呢就是十， 我们就可以求出这个阴影部分的面积了，就是用十乘八再除以二就等于四十。 我们这道题用了两种方法，第一种方法是大面积减小面积，我们先算出这个大三角形的面积，然后呢再算出这个三角形一的面积，最后用 大三角形的面积减去三角形一的面积，就可以得到阴影部分的面积。第二种方法拉出来模型，我们就是把 b 拉到了 a 就是 这个样的，啦啦啦啦，我们就是用了拉出来模型，就可以求出这个黑粉的面积。这道题就讲完了，大家学会了吗？

上一个视频我们讲了拉窗帘模型，那这个视频我们来讲一下拉窗帘模型的应用， 请看大小两个并列的正方形，边长分别是八厘米和四厘米，求阴影部分的面积，阴影部分是一个三角形，要想知道三角形的面积，我们就要知道它的底和它对应的高， 那现在我们来看，不管以 a、 b 为底，还是以 a、 c 为底，或者以 b、 c 为底，我们都很难找到这个底和对应高的长度。也就是说我们直接来求这个三角形的面积是很有难度的， 所以我们就要进行一个转化，那到底怎样转化呢？ 我们要知道的一点就是两个并排的正方形，它们对应的对角线一定是互相平行的，请看这里的 a、 b 是 小正方形的一条对角线，那我们找到它对应的一条对角线，也就是从 c 点画到这个位置， 我们把它连起来，这个时候我们就可以看出 a、 b 和这一条线它是互相平行的，互相平行了，那我们就可以利用拉窗帘模型了。那到底怎样拉，拉到哪呢？ 我们来看一下这里的 a、 b， 它是小正方形的对角线，那我们就固定它不动，我们就拉动 c 点，让 c 点沿着这一条平行线进行拉动，那要把它拉到哪呢？ 拉到大小正方形相交的这一个顶点的位置，我们把 c 点拉到 d 点的这个位置，这个时候形成的三角形 a、 b、 d 和原来的三角形 a、 b、 c， 它们的面积应该是相等的，因为是等底，都是 a、 b 等高，就是这两条平行线间的距离，等底等高，面积相等，所以要求 abc 的 面积，我只要求 abd 的 面积就可以了， abd 的 面积好求吗？ 非常好求，对不对？就是小正方形面积的一半，我就用边长乘边长，再除以二等于八平方厘米，这个阴影部分的面积你会求了吗？下面我们再来看它的另一种常用的 情况，还是这两个大正方形的面积还是一样的， 这一次的阴影部分也是一个三角形，但是三角形转化了位置，那这种情况我们又该怎样求它的面积呢？同样，我们可以看出，不管以哪一条边为底，找到它对应的高，都是很难 求知道它们的长度的。所以呢，我们要进行一个转化。刚刚我们已经讲过， 两个并列的正方形，它对应的对角线一定是平行的，这里的 a、 b 是 大正方形的对角线，那我们通过 c 点画出小正方形的一条对角线，那这个时候的 a、 b 和这一条 线是互相平行的，那接下来我们又要用拉窗帘的模型，这一次我们又该怎样拉？拉到哪呢？ 对了，很聪明啊，我们还是把 a、 b 固定，也就是大正方形的对角线固定拉动，这里的 c 点拉到哪呢？还是拉到大小正方形 并列的这一个 d 点好，拉过来我们看一看。这个时候形成的三角形 a、 b、 d 和原来的三角形 a、 b、 c 是 等底等高，底是 a、 b， 高是这两条平行线间的距离，那等底等高的三角形面积相等，那要想知道 a、 b、 c 的 面积，只要求出 a、 b、 d 的 面积就可以了， a、 b、 d 的 面积好求吗？对这一组我们看出它应该是大正方形面积的一半， 大正方形的面积是八乘八，它的一半就是八乘八除以二等于三十二平方厘米。好，这两种常用的方法你都听明白了吗？ 其实都是用拉窗帘模型对它进行一个转变。第一种情况我们是把它 拉到了小正方形面积的一半，第二种情况我们拉成了大正方形面积的一半。好了，这个视频我们就讲。

悟上重点题，拉窗帘模型。记住一句话，顶天立地，三角形天和地要平行，那 a 点为天， a 点所对应的边为 d， e、 g。 过天做一条辅助线， a， c， a， c 和 d， e、 g 互相平行，拉动 a 点移动到 c 点， 那直接求三角形 c、 e、 g。 的 面积就是涂色部分的面积。接下来动态演示 对比两个三角形，它们俩等底等高，所以直接求三角形 c、 e、 g。 的 面积就可以了。涂色部分的面积就等于三角形 c、 e、 g。 的 面积等于十八平方厘米。

什么是拉窗帘几何模型？这里有一个三角形，我们拉动三角形上面的顶点，不论怎么拉，三角形的面积始终不变，为什么三角形的面积始终不变？原因就是这两条线是平行线， 平行线之间的距离处处相等，所以不论如何拉三角形的顶点，它的高始终不变，所以面积也不变，这就是拉窗帘几何模型。对应口诀，定好底边不动摇，顶点平行线上跑 图形，面积变不了，化繁为简，真巧妙。接着我们来看拉窗帘几何模型的应用，这里有两个并排放的正方形， 边长分别是六厘米和十厘米，连接两个正方形的对角线，这两条线是平行的，让我们求这个三角形的面积，那我们就可以采用拉窗帘几何模型进行计算。拉动三角形的顶点，沿着大正方形的对角线进行移动， 拉完之后能够看出三角形的面积等于小正方形面积的一半，也就是六乘六除以二等于十八平方厘米。