绵阳二诊数学19题答案解析几何法

二零二六绵羊二整解析几何压轴大题，考生基本上都是折腰，在暴力计算的过程中，因为暴力计算真的很容易卡在，我们可以用拉格朗日恒等式来简化。我们具体来看题目 在已知椭圆 a 方分之 x 方加 b 方分之 y 方等于一经过，这就相当于是 a 等于二倍根号， a 方等于八， 八分之二是不是就等于八了？八分之这个代减八分之四就二分之一，所以则 b 方也等于二，就得到 d 位的方程，八分之 x 方加上二分之 y 方等于一。因为特别简单，我就不写具体过程了，我们来看第二位， 直线 l y 等于 k， x 加 t 交 c 于 ab 两点，若 c 上存在异于 ab， 当然我们再来简单介绍一下拉格朗日恒等式。在前年我看一下，二零二四年的时候，我录制一个清华标准学术能力测试， 标准学术能力测试，其中录制一个填空压轴题的时候，就当时就介绍过这个拉格朗日横列式，然后后面，然后去年的一个武汉还是武汉几调的时候， 武汉几调一个例题集合，大题例题集合，当时间隙暴力，算了，咱没有平移了嘛，咱后面也会用到哪个呢？是很类似，所以这个题这个的第二位，我们往下做的时候就会利用这个可以简化计算，在我们就是对 接触的多，所以我们这题目做起来就要快点，如果接触的少，暴力计算这题呃，咱大家可以去算一下，真的会容易卡的。我们继续往下 分析一下思路嘛。直线和它连力是常见的，只要若 c 上存在存在异于 a， b 的 一点 p 满足二倍 a p 等于 ob。 当然我们这个题第二位还有的用仿色变换，但我们说了仿色变换，我在一般我也不太会，对吧？因为我觉得他用大题用的很少，对吧？所以我们咋没有去 研究过他？所以我们咱也有很这种面积问题了吗？咱一般可能想到仿色，这是思路，但我说了我个人 不是喜，很喜欢去学它，所以我就不介绍仿色变化的方法了。来满足二倍 a p 等于 o b a b 有 关系的，对吧？维达定律了吗？然后这个 p 点代减就可以得到。呃， 就相当于我们比如是 a p 点 x 零， y 就是 x 零和 x 一 x 二有关系， y 零和 y 一 y 二有关系，但 带入椭圆去进步，就得到 x 一 x y 一 y 二的关系。就问后面的藻儿探球面积是否为定值做准备了，这就是我们的常规思路，但是暴力计算比较难，我们后面有个技巧，后面再说藻儿弱势求出该值了吗？而第三 第二问第二小问的，第二问的第二小问 q m a q b p 交于第一两点，相当于我们的有点像蝴蝶 模型了，对吧？我们只要高考考过一个类似的，那 d e 平行于 a b， 若 k 等于负二分之一，求 m n 满足的关系。既然这个平行，我是从这儿入手， 怎么写成人手了？人是怎么写？入字入字写错了，哈哈哈，不好意思，只要入手就是我们这儿就得到。 因为斜率相等了嘛，咱就可以设 a b 是 不是 k x 加 t 了，所以在 d e 的 方程就可以设成 l， d y 等于 k x 加上另外一个体积，再利用这关系整体消元，我们找整体思想，整体 十项，我们往下操作，但都有计算的，对吧？好，我们开始来操作。第二问的，第一小问了好一，首先肯定是连的， 只要是 x 方加上四 y 方，同时乘个八了嘛，减八等于零就等于八，还有 y 等于 k， x 加上 t， 只要是消 y 的， 其实咱很好算的，平方 k 方乘以四，四 k 方加一，所以就变成四 k 方加一乘以 x 方，再加上再平二 k t 乘以四，八 k t x 再加这个 t 方，四 t 方减八，四 t 方减八等于零，对吧？我们要什么硬解定理嘛？我们这我也很少用什么硬解定理，或者都是算的多好。我们这不能先设点，要先判断得它，虽然我们用用用得到再回来具体算，用不到就直接写， 再减就变成六十四 k 方， t 方减去四乘以四 k 方，加上一乘以四， t 方减八 大于零，因为肯定有两个交点了嘛。就可以设点啊，设 a 点为 x 一 y 一， b 点为 x 二 y 二，然后顺便设 p 点为 x 零 y 零，是吧？ x 零 y 零啊，好，我们找到很明显显然写一下 显然就可以得到几个，比如四，我们写成这个好点， 就变成 x 一 的平方加上，或者我们直接写零幺。嘿，我可以这样写。再就是 x a 的 平方加上四倍 y， a 的 平方等于八，其中 a 等于零，一 二是不就可以写了，得到这个方程了。好，我们再利用这个向量得到关系，我们要写二倍 a p 向量，二倍 a p 向量等于 o b 向量，就可以推出二倍 a p， x 零减 x 一， y 零减去 y 一 等于 o b， 就 变成了 x r y 二，对吧？ x r y 这个遗传就得到二倍 x 零，减二倍 x 一 等于 x r 二倍 y 零，减二倍 y 一 等于 y 二。进而就可以推出 x 零等于二分之二倍 x 一 加上 x y 零等于二分之二倍 y 一， 加上 y 二，对吧？所以代入前面的 x 零，所以代入。我们再标为一四，这个标为二四 二四，代入一四，就可以推出。这就 x 零的平方就变成了四分之。 我们直接打开了四分之四， x 一 的平方，加上二倍十位二的四。四倍 x 一 x 二加上 x 的 平方，再加上四乘以 y a 的 平方，再就变成四分之四倍 y 一 的平方，加上四倍 y e y 二，再加上 y 二的平方，就等于八，对吧？然后同时乘个四了嘛？我们再同时乘一个四，就四八三十二是不同时乘以四就得到它了。好，得到它之后呢，我们又继续往下算，这我们 打个括号，好拆开分组，它和它分为一组，就提出个四来，就变成 x 一 平方，加上四倍 y 一 的 平方，对吧？提出来个四，再加上它和它为一组，就变成 x r 的 平方，加上四倍 y 二的平方，再加上它和它为组。提出个四来，就是 x 一 x 二加上四倍 y 一 y 二等于 三十。刚刚说这个是等于八，这个也等于八，所以在前面就是五八四十了嘛。所以就相当于是五乘以八加上四乘以 x 一 x 加上四倍 y 一 y 二，是不等于三十了。同时出个四，这就变成 这同时出个是十了嘛？这就是八。发移过去就是 x 一 x 加上四倍 y 一 y 二，等于发，这是一个经典的关系，不管用哪种发这个关系肯定 要用它的，对吧？好，我们找常规思路就是把直线 y 一 写成 k， x 一 加 t， y 写成 k， x 二加 t 代减进步就得到 k 和 t 的 关系，再代入面积公式，底层高垂啊，则就简化，但我们面积则。上海高考题 和当时好像，这个我才在多选择题讲过，对吧？证明你自己去看当时那个上海真题的证明，证明自行补充， 自行补充就是 x 三角形 o a b， 它最终面积是二分之一倍 x y 二减去 x r y e 的 绝对值的。所以既然有 x y， 有 x r y e， 你 看这个等于八， 对吧？这个也等于八，这就。我们拉格朗是恒等式方，科西不等式是方和积 方和极大于等于集合方。我们这拉格朗是写一个两个的，简单的嘛，再写个简单形式， 简单形式为什么是大于等于呢？所以取等号，这就会加一个余量，加个平方，这就是我们的这个拉格朗任意式方和极。所以我们只要写出来，就变成了 x 一 的平方，加上 四 y 一 的平方，你看方和再乘以几 x 二的平方，加上四 y 二的平方。好，我们写一下，就等于这个是集合方，就是 x 一 x 二加上 是二 y 一乘以二， y 二就是四倍 y 一 y 二的平方，再加上，这就变成了交叉，就变成了 x 一 x 二 x 一乘以二倍 y 二就是二倍 x 一 y 二，再加上二倍 x y 一，交叉相乘相知，差了，差点写错 的平方，这就是我们简化的哪个朗日，肯定是。为什么简化呢？因为我们来分析一下嘛， 现在这个是目标，这个是我们已知值，这也是一个值，这我们刚刚算出来也是一个值。哎，面积是不是就出来了？所以知道这个拉格朗是很等式，就做起来很快， 所以就可以得到，这就是八乘以八就等于这刚刚算出来是发发的平方等于四，再加上这个二的平方拿出来就四倍，我们目标的平方就变成了 x 一 y 二减 x 二 y 一 绝对值的平方，再就推出 x 一 y 二减 x 二 y 一 的绝对值就等于 这是同时出个四，这就是二八十六十六减一十五，十五就根号十五，所以我们最终面积 s 三角形 o a b 就 等于二分之根号十五。这是不是第二位 就为定值简化出来吗？但如果你不知道折，你就自行补充，你自己暴力计算就不是从折就从折带进去，得到这个关系之后带入销远， 再暴力计算，我们再最好念一下考核了嘛。暴力计算来看，你会卡在了，卡了，我们这就可以把它优化过来，这就是我们的第二位。下面我们来看还有第三位。咳 咳，第三位，我们连立的方程要用到，我们这就把它挪下来 拷贝粘贴，对吧？好，我们就来看一下第三问怎么操作啊？第二问的第二小问由 一至然后就得到零的方程为就变成 k 等于 five 分 之一， five 分 之一 k 方就等于四分之一，就刚好是二 x 平方，加上再 k 等于 five 分 之一，就变成了 四 t x 负的看一下，负二分之一对的，再加上四 t 方减八等于零是不等于零了。好，回答，第一，咱就可以得到 x 一 加上 x 就 等于。呃，我看一下是等于正， 这是正的还是负的？不要弄错了哈，它是负二分之一除以八除以负二分之一，负四就是负四的 x 一 加 x 等于负 a 分 之 b 负负的正四。 t 除以二就是二 t， 是 吧？二 t 啊，说明咱同底我们这儿就可以得到。先写伟大的例例，然后 x 一 乘以 x 就 等于， 这是十二 t 方减四。好，我们再标为前面标过几十啊，前面标过三四，我记得。好，我们再标为四， 因为它平行了嘛？因为 d e 平行于 a b， 故可设直线 d e 的 方程为，假设 y 等于 k x 加上 t e， 对 吧？所以就可以得到 x 三。那么同样设假设交于 d e 两点了嘛？ d 点坐标 x 三 y 三 e 的 坐标 x 四 y 四，是吧？ x 四 y 四，所以就得到 x 三加上 x 四就等于二 t 一 x 三乘以 x 四等于二 t 一的平安静 四是不是就得到五十啊？咱们关键怎么利用他，其实就是贡献运转，是不是 q 点延长了，所以 a q d 是不是三点贡献啊？而因为 a q d a q d 三点共线，三点共线是不是就斜了啊？本来咱我们有的讲它是不连力，有结论的不连力咱直接用结论，直接 直接用结论，但是我还是本质就是连例，我们就连例也不是特别难，我们记，反正念一下计算量吧。点前面那个题都还没有帮你计算，我们只要就用。嗯，常规的写，不用结论直接写，只要就得到 k a q 等于 k d q 就 推出 a q 的 弦律， a 是 y， e 减去 q， n 除以 x， e 减 m， 就 等于这个就变成了 y， 这个是我们看一下啊， d 的 坐标是 x 三，就是 y 三减 n， 除以 x 三减 m， 我 们就暴力计算，就推出 y e x 三减去 m 倍， y e 加上 m n， 就 等于 x e y 三减去 n 倍， x e 减去 m 倍， y 三加上 m n。 你 看无非就是结论就是一般过程它， 嗯，当结论来做，本质就是连力，这是连力三点共线是个直线连力啊，后面还会带进来，再带住。这个结论是不就是之前连力椭圆的了？本质肯定是要连力的，好，得到它。这我们一下， 这就变成 y 一， 是二，我们用 k 来表示吗？是 k x 一 加上 t 乘以 x 三减去，这个移过来，就变成 y 三，就是 k x 三加上 t 一 乘以 x 一， 就等于这个 m 被移过来，就是 y 一 减 y 三，然后这个 n 我 看一下，前面好像少了，我看哪个？我少了一个，哈。这是 y e x 三减 m， y 三减去，前面还有个减去 n x 三补上，这漏了 没？漏了把它补上嘛，所以我们把它移个位置， 漏的。减 n 倍，减去 n 倍 x 三漏了把它补上，所以这 n 一过来就是 n 倍 x 三减 x 一，是不是得到 n 倍 x 三减 x 一了？我看这有问题没？哈，好，没有问题， n 倍，这个 m 一 是消掉的 n 倍 x 三减 x 一。 好，继续把 y 带成 k， 对 吧？所以就变成了，你看再乘进去 k x 一， x 三负的是不就抵消掉？所以这就还剩一个 t x 三减去 t 一 x 一， 就等于 m 倍 y 一， 就变成了。我们都不用括号了，直接打开 y 一 是 k x 一 加上 t 减去 k x 三减 t 一， 后面是 t， 再加上 n 倍 x 三减 x 一， 是不是得到它了？好，我们找右化简，就推出 t x 三减去 t x 一， 就等于 m 倍，这个 k 提出来就 m k， m k 乘以，这是 x 一 减 x 三，对吧？再加上 m 倍 t 减 t 一， 再加上 n 倍 x 三减 x 一， 对吧？所以你看，这两个可以合并的，这是 x 一 x 三是不可以合并了，我就 挪过来一起写啦。则是因为是负的，这是 x 一 减 x 三，这是 x 三减 x 一， 就是 m k 减乘以 x 一 减 x 三乘以 x 一 减 x 三，是不就得到它了？这个挪过来，则就把它擦掉 好，是不是就得到它？好，一向得到它之后，我们只要标为，管它标为几式，还是要看一下四式、五式，只要标为六式，因为 x 三和 x 二 x 四等效， x 一 和 x 二等效。好，我们描述一下。又因为 则是则是 a q d 贡献，那么我们则就是 b q e 贡献， b q e 贡献， 同理可得，就变成 t x 四减去 t e x r， 就 等于 m k 减 n 倍， x r 减 x 四，再加上 m 倍 t 减， 契机，这是不是七四啊？那么维达利你是不是两边之和了？你看这，所以用函相加，整体去转换就行了。所以我们这就直接写六四加七四，就推出七倍的 x 三加上 x 四，减去 七倍 x 一， x 加 x 二加上 x， 就等于 m k 减 n 乘出来，这就有个 x 一加 x 二了。 x 一 加上 x 二减去 x 三加上 x 四，再加上两个相加，就是 r m 被 t 减 t 一， 是吧？ r m 被 t 减 t 一 啊。所以再将维达定律维达定律，我们标的是几式？将四五代入 将，我们再标为八四，将四五带入八四就推出，对吧？所以你看，只要带点 x 三加 x 四，是不等于 x 三加 x 四，四等于二 t 一， 所以这就变成了二 t 乘以 t 一， 同样再就二 t 乘以 t 刚好为零，对吧？就变成了 m 可以 减乘以 x 一 加 x 是 二 t 减去二 t 一， 再加上二 m， 其实二可以提出来二 m 被 t 减 t 一 好，只要进一步化简，基本上就成了，就推出零等于这个二拿出来就是 t 减 t 一， t 减 t 一， 这就有个 r m k 减二 n， 但这是 t 减 t， 也是加 r m， 对 吧？所以因为我们在设的时候则描述下， 直线跑哪去啊？则可是其中则补充上，其中 t e 不 等于 t 是不 t 一 不等于 t 了。好，因为 t 一 不等于 t， 所以 就得到二。约掉 m k 减 n 加上 m 等于零，就推出 k 是 等于负二分之一，负二分之一代减就变成一减，负二分之一就等于二分之一 m 等于 n， 就 推出 m 等于 二 n， 这就是本题的关系式，所以 m a 满足的关系式为这稍微打一下，所以 m a 满足的关系式为 m 等于二 n， 你 看是不是就解决了？所以这个题我们只要其实很多考生容易卡在 第二问的第一小问，他计算量还是建议你下去先练一下。咱们优化其实就是一个接触的问题，拉个冷热很等式，这你可以看我之前录制的视频吗？所以这个题目第二问 用放射变化应该可以，但我不擅长，对吧？没找第三问呢。这还是用斜率看入手，这个斜率相等，只需要换一个 t 和 t， 在 整体 思想，两个加减消元法函数与方程式样，转化与化规式样一个难题也可以迎刃而解。好，这个题目就给大家讲着，我讲的还是 怜悯本质的方法，咱并没有用啊。当然这个用到了拉格朗日恒定是简化，因为这个那个算底 的确很难算，所以咱该优化我们可以学一下，但常规年龄咱我就后面没有用，结论就顺着往下写，大家可以稍微看一下。这个结论呢，也可以大体用的话我们高考用过，只要有时间稍微证明一下，没时间你就这样写， 只要结论对了，基本上问题也不大的。所以你看，咱就给大家讲到这，拜拜。

同志们大家好，我们来看一道刚考完的二零二六届绵阳二诊解答十八题。这是一道圆锥曲线压轴的一个题目，整体难度呢，不是很大。好，我们一起来看一下啊！第一问，求椭圆的标准方程，这里二 b 是 吧，等于二倍根号二， 所以解出 b 等于根号二，离心率等于根号下一减 a 方分之 b 方就是二，等于二分之根号三， 所以解出 a 等 a 方等于八，因此椭圆方程就是八分之 x 八 加二分之 y 方等于 c。 好， 第一问比较简单，我们主要来看第二问啊。 p 点在椭圆上，位于第一象限，然后 m n 两点正负二的零连接 pm， 将椭圆与另一点 a 连接 p b， p n 交椭圆于点 b， 叫我们求 ab 的 斜率，那么这里要求 ab 的 斜率，得先求 ab 的 坐标。不妨先假设 p 点坐标 x 零 y， 设 p 点的坐标 x 零 y， 那 么 p 点在椭圆上，所以 x 零的平方加四倍 y 零的平方等于八啊。把这个椭圆绕的两边同乘以八好，然后 pm 向量 等于五倍 m a 的 向量好，把向量换成坐标 pm 的 坐标就是负二减 x 零，负 y 零等于 a， m a 向量就是 x， a 加负二加二， y， a 减零，所以 负二减 x 零就等于 a， x a 加四，负 y 零重坐标等于五倍 y a， 所以解出 x， a 等于负十二减 x 零除以五 y a 等于五分之负的 y 零。因为 a 点在椭圆上，所以代入椭圆的方程，五分之负十二减 x 零，括号的平方 加四倍 y， a 的 平方就是五分之负 y 平方一个八，所以两边同乘以二十五，然后化解啊，就是 x 零的平方加四倍 y 零的平方 再加二十四倍 x 零再加一百四十四，等于八乘二十五两百，所以 x 零方加四倍 y 零方就等于我们的八啊，这个是八， 所以八加二十四， x 零的平方等于两百，减一百四十四十六，所以这个 x 零减出来等于二，因此我们推出这个 p 点坐标是二 o， 对 吧？ p 点的横坐标就是二， 那么重坐标，我们就把横坐标二带入这个椭圆的方程，带入这个椭圆方程就行了啊，所以就是四加四倍， y 等于二，此 y 零方等于七。这个因为在一项线啊，所以 y 零等于一。 好，现在 p n 横坐标是一样的，对吧？所以 p n 就 在垂直啊，这里 p n 一个垂直 x， 因此 p 点和 b 点就得关于 x 对 称，所以 b 点的坐标那就应该是二的负一，那么 a 点的话， 我们就把 x 零等于二带入，带入 a 点，这里坐标把二带进来就是负的分之十四， y 零等于一带进来就是负的分之一 啊，所以 k a b 等于 负五分之一，减负一就是加一负的五分之四，减一个二，所以这里算出来等于负六分之一。

与绵阳一整类似，绵阳二整依旧是新两卷地区模拟卷的天花板。本次更创新立体几何难题压轴，而且是真的立体几何五星难题，只是这道题交卷前十五分钟才通知进行勘误定正，所以这次考试想上一百三十实属不易。填空难度不大。包括第八题在内都是基础题， 多选的第十题和第十一题都出得很漂亮，最后一个选项都有难度，其中第十题 d 可转化为两个函数焦点问题处理，第十一题 d 选项涉及三角换元。第十四题不难，但要善于运用空间向量解决问题。 解答题最后两道压轴题难度较大，第十八题有点反常规，第三问使用中点弦比第二问简单，第二问是仿设变换背景题，直取连力计算可能要算得哭。第十九题估计是本届例题几何压轴题天花板，难度和新意均非常足，计算量要上天了。

前几天考完的绵阳高三二卷 a 卷立体几何创新题，压轴难度大，计算量大，应该是今年新两卷考的最难的立体几何题，难道这是今年高考新两卷的风向标？看看后两问的详细解析，你还有其他解法吗？

最后疑问，点插法可巧算，但描述不一样，阵法也有细微差异，则昨天录制了这个绵阳二阵的十八题的则 三个。三个位相当于是三个位吗？第一位，第二位，第三位。三个位的解法后，后来评论区说择第三位，择就第二位的第二小位，他可以用择中点弦的点差法来做，的确可以降低比前面那种直接用两个弦律去算的方法要计算量小点。 那我们找这证明三点共线的时候，或者证明他是终点的时候。根据你前面的描述，如果描述不一样，我们后面的正法也有细微差异，具体在哪，我们来看一下题目。 第一个问，答案是不用写了，八分之 x 方加上二分之 y 方等于一。第二问，它说 q m， n 在 c 的 内部延长 a， q b， q 交于交， c 于 d， e 两点。我们先来看下中点弦怎么去做它 这是椭圆， 这是原来的 a b， 然平行过来，不管在哪， 比如这是 a b， 然延长， 然这交的是 d e， a q 和啊 a q， d 应该是 d 在 着 e 在 着 q 点。再找那中点弦，就是我们取它的中点，利用这个斜率，首先找取它的中点为 m， 这个中点为 n， 这种描述，就先取两个中点，我们可以用点插法的结论证明， k o m 乘以 k a b 等于，结论是椭圆是负 a 方分之 b 方， 对吧？所以大家就可以推出 k o m 等于二分之一，同利 可以推出 k o n 也等于二分之一，对吧？ k o， n 也等于二分之一。但我们现在不能直接说 a n q m 三点贡献，关键要证明它这种描述，证明呢，我们就要用一种方法，在下面就是这种描述，是正 m q n 三点贡献，三点贡献如果学学过竞赛的话，就要用 美女老师力定，力证明是最快的，只要竞赛方法美女老师力定，但我们用高中方法也可以证明这是这种描述，取两个中点证明三点弓弦。然后另外一种描述就是我们只要取一个中点，只要是思路一， 思路二就是取一个中点 m， 它说的是延长 m q 交 这个第一余点 n， 对 吧？下正就下正，这个是 n 为中点。这种描述呢，我们就可以直接利用这个相似三角形的心字就行了，所以这种正法咱就用相似三角形， 相似三角形，哎，刚刚这个说了，除了用美女老师定义，还可以用项链中项链中点公式，所以思路一，项链中点 公式来证明，所以描述不一样，选举的方法不一样。我们具体来操作了吗？来，一开始来写，这是前面的思路，下面就来开始写过程解， 设 a 点为 x e y e， b 点为 x r y r， 我 们先用思路 e， 对 吧？再去标个法 e 法 e， 然后这个 ab 中点为 m， 是 不是 ab 中点为 m 了？然后我们就开始来操作，所以咱有点插法，所以就得到八分之 八分之 x 一 的平方，加上二分之 y 一 的平方等于一，这是同样，八分之 x 二的平方加上二分之 y 一 的平方等于一。这个标一是这个二四 一四减二四就推出点差法的通了吗？设点，然后作差平方差公式化简，八分之 x 一 的平方减去八分之 x 二的平方啊，这个一卦就 加了，对吧？因为我们移过来还要减，然后再化减，就变成八分之 x 一 加上 x 二乘以 x 一 减 x 二，就等于二分之 y 二加上 y 一 乘以 y 二减去 y 一， 是不？ y 二减 y 一 啊，所以这才会出现一个符号，所以只要进步一拐，就得到八分之二，就是四负四分之一。负的四分之一就等于 y 一 加上 y 二除以 x 一 加 x 二，再乘以 y 一 减 y 二除以 x 一 减 x， 这就终点了，所以这就变成了 k o m 乘以 k， 这个是 l。 题目就是 k 了嘛，所以题目 k 等于二分之一，这就变成了 k 等于负二分之一就推出 k， o m 就 等于正的二分之一，对吧？同的， 我们现在可得 k o n 等于二分之一，所以现在是 o m n。 三点公线 是不是 o m a 三点公线啊？三点公线下面要证的是 q 点以公线。诶，这种方法怎么证明它公线呢？用向量来书写，锅干掉喽。哦，锅干掉我看一下哈，我就不要干 好不好意思，刚刚前面蒸饭啊，水放少了，锅干了再来提醒。好，我们现在是不是得到这个了？现下面的目标就只需要证明 q 点，这上面只要下正 q m n 三点共线，三点共线就可以推出三点共线，就可以推出 k o q 等于 k o q 就 等于二分之一 k o q 就是 题目，这个点是什么点？ n 除以 m 就 得到它的关系了，就推出 m 等于二 a， 这是我们的目标，所以先不要写它，这是最终的结论。怎么证明呢？我们就用向量来书写，因为我们现在是不是终点了，所以 m q m 向量 q m 向量是等于二分之一二分之一 q a 加 q b， q， a 加上二分之一 q b 向量好，因为相似，因为这个 m d， e 平行于 ab， 因为 d， e 平行于 ab， 所以 就得到。我们再相似， a， q 比上 q d 就 等于 b， q 比上 q e， b， q 比上 q e， 我 们设它为朗普达，所以咱进一步就可以推出 q a 了嘛， q， a 就 等于朗普达 q d。 但是向量的话，注意方向， q a 就 等于朗普达 d q 向量，所以就变成了二分之一朗普达 d， q 向量同样加上二分之一朗普达 q b 的 话，就是 eq 向量。 eq 向量，对吧？所以这个提出 number 来，就变成二分之一 d， q 加上二分之一 eq 又是向量。钟点公式反过来就可以变成了 number 乘以 d， q 加 e， q 就 变成了 o q 向量，所以就变成了朗普达乘以 o q 向量，对吧？哦，不是，这不是 o n q 向量。不好意思，这终点是 n n q 向量。 你看我们是不是就推出 q m 等于朗普达 n q 向量啊？这就贡献了，所以就得到 q m n o 贡献 就写结论了。所以 k o k o q 等于 k o m k o m 算出来是二分之一，就推出刚刚的结论嘛。 n 比 m 等于二分之一，是 m 比 n 还是 n 比 m？ 哈，对， n 比 m 等于二分之一，就得到 m 等于二 n， 这就是我们的 关系。你看这其实两种方法后面我们讲另外一种，都要用到这个相似。这是我们是描述两个中点，证明两个中点的 两个钟点和这个 a 就 相当于是梯形的对角线，交点是同一个点就行了。下面我们来看第二种，取一个钟点延长去描述他，所以我们在第二种的法 换个颜色，所以这是法啊，就是去啊， a b 终点 a， b 终点为 m， 是 不是 a， b 终点为 m 啊？我们要证明它。好，我们找就油箱四只 画个图在旁边，为了辅助，这是 a b， 这是 c， d 是不这样了，这是 q 点了嘛？取它的中点为 m， 延长它，然后交点，现在不是中点，我们是证明它是中点，我们看顺序写没有啊， a b， d， e 不是 c a b d， e 没有 c， d， 我 们这个题目没有 c a b， d， e 好， 我们这就是取 ab 中点为 m， 延长延长 m， q 交，这个是 d， e 余点，余点 n， 下面就是下正 n 是 中点，下正 n 是 d， e 中点。好，我们就来看有相似之是不就得到 a m b 上。在这个三角形中嘛， a m， b 上 n d 是 不就等于 a q 比上 q d 了，是吧？ a q 比上 q d。 而在大三角形中， a q 比 d 是 等于 b q 比一的，它也等于 b q 比上 q e。 而在这个小三角形中， b q 比上 q， e 又等于 b， m 比上是 e n， 所以 就推出 a m 比上 n， d 等于 b， m 比上 e n。 又因为 m 是 中点， a m 等于 b m， 所以 就推出 n， d 等于 e， n 是 不是 n， d 等于 e n 啊？所以这就得到 n 是 d e 总点后面就同样接上点插法的结论，所以而点插法得，这是我们有点插法的过程。推出 k k， 这个是 o， m 等于 k， o， n 是 等于二分之一的，然这是共线的话，所以这就得到 o m， n q 贡献四点贡献不只是三点了吗？所以就得到 k， o， q 就 等于二分之一。同样推出的结论， m 等于二， n 是 不是就解决了？所以你看这个，不管你选择一开始的描述不一样，只是具体正的用到相似的过程 有点不一样，一个是那么大写下去，一个直接证明他是总点。所以你看两种思路，一种是证明共三点，其实本质都是证明四点共线，所以这个题目就方法，就给大家讲到之前录制过方法一的。

下面咱们来看方法五法五，这里使用的是点叉法，加上向量证明贡献， 那么涉及到点叉法，肯定需要使用中点弦，对吧？所以我们取中点，取 a， b 中点 m， d， e 中点 n。 那我们首先是不是应该先去研究 o m 和 o n 的 斜率啊？因为点差法它的主要用途之一就是求重点弦问题的 呃，相关的斜率，对吧？那所以这里其实我们知道结论啊，结论就是 k o m 乘以 k a b 应该等于一方减一，或者说负的 a 方分之 b 方。但是在大题中，我们还是需要先简单证明一下好。 那么比如说，咱们就以 km 为例来简单证明一下，由于 ab 是 在椭圆上，所以 x 一 的平方比八，加上 y 一 的平方比二等于一，同理， 然后我们两两式相减，两式相减，可以得到八分之 x 二平方减去 x 一 的平方，再加上二分之 y， 二方减 y 一 方等于零。简单化简一下，就是八分之 x 二加 x 一 乘以 x 二减 x 一， 等于二分之 y 二加 y 一， y 二减 y 一。 那下面都是一些嗯，点叉法求钟点弦斜率的标准，过程咱们就不再赘述了，简单整理一下，可以得到 等于负的四分之一。那我们来观察一下前面这个是不是事实上就是 k o m 啊？因为 m 的 坐标应该是二分之 x 一 加 x 二， 二分之 y 一 加 y 二，对吧？所以 k o m 实质上就是 y 二加 y 一 除以 x 二加 x 一， 而 y 二减 y 一 除 x 二减 x 一， 是不是就是 k a b 啊？就是直线 ab 的 斜率，对吧？所以它应该等于 k o m 乘以 k b， 在 这个题里面就是 k， 那 我们简单计算一下，不难发现，此时我们可以得出 k o， m 等于二分之一， 并且由于 n 跟 m 是 同样的情况，所以同理可得 k o， n 也等于二分之一。 那通过这个我们就可以知道 k o， m， n 这三点，它其实在同一条直线上。那么我们最后只需要再证明一下， q 也在这条直线上。实际上这道题就结束了，那证明的方式呢？也比较简单，由 d e 平行于 ab， 那我们必然可以得出三角形 a， b， q 相似于三角形 d， e， q， 那 既然相似，就有对应边乘比例，对吧？我们不妨设 b， q 比上 q， e 等于 a， q 比 q d， 假设等于拉姆达 好，那么由于 m 是 ab 的 中点，所以 q m 向量应该等于二分之一倍的 q a 向量，再加上二分之一倍的 q b 向量，那我们设了 a， q 比 q d 等于 l m d， 所以 这里 q a 向量我们就可以写成 lama 倍的 d q 向量。这里注意方向不要整错了。再加上二分之一 lama 乘以 eq 向量， 那简单整理一下，就是二分之一 lama 倍的 d， q 向量加上 eq 向量。 而我们知道 q， d 加 q e， 或者说二分之一倍的 q， d 加 q e 实质上就是 q n， 对 吧？那这里的 d q 跟 eq 是 反过来的，所以它应该等于二分之一。 好，二分之一没有了，它应该等于拉姆大倍的 n q 向量。好，那我们看头和尾， q m 向量等于拉姆大倍的 n q 向量。这是不就说明了 q n m 是 三点共线的，再加上之前的 o， 所以 我们可以得知 o， n， q， m 四点共线， 那既然四点共线， k o q 就 应该等于 k o m 等于 二分之一，对吧？而 k o q 本身还等于什么呢？它是不是应该等于 q 点坐标减去呃原点的坐标，然后再消除，对吧？也即 n 减零，除以 m 减零， 那这样我们就可以得到 m 应当等于二人。好，这是使用点差法。 大家可以发现，使用点差法来证明这个第三问，或者说来求第三问 m n 的 表达式要比咱们直接用伟大定律要简单很多，因此第一问我还是非常推荐大家使用伟大定律。 第二问的话就是最后一问，我觉得能掌握点叉法也是非常好的，这里也推荐大家使用点叉法来做这道题目。 除此之外，对于这道题，我个人认为命题人在命制这道题的时候，应该是参考了屏幕上这道二零二四年武汉九调的十八题， 也是一道解析几何题抛物线，并且也出现了两条弦相互平行，而且他的设问和最后的解答方式跟这道题都有比较高的相似度，尤其是取线段中点，然后通过几何证明来得到题目答案。 那么大家也可以在听完这道题之后，尝试做一下这道武汉九调的题目。

下面咱们来看解答题，前三道都比较基础，咱们就快点讲。那先看十五题解三角形，已知 c 等于二 a， 且散 c 等于 cosine a， 这道题本身非常简单啊，但是这个条件我还是要多说一句， 如果大家基础足够扎实的话，看到这个条件应该立刻就反映出这个三角形，它一定不是锐角三角形。因为我们知道，在锐角三角形中， 任意散 a 都是大于扩散 b 的， 而这里是等于，那么它只可能是直角或者钝角三角形。当然，这不一定在解这道题的过程中用到，只是看到这个条件，咱们顺便提一嘴。 好，那咱们看问题。第一问，求散 c， 那 由 c 等于二 a， 我 们使用一下正弦定理，应该就差不多。由正弦定理， a 比三 a 等于 c 比上三 c， 那 么现在 c 等于二 a， 那 也即 a 比三 a 等于二 a， 除以三 c， 那 我们自然可以得到三 c 应当等于二倍的 二倍的三 a。 然后题目中又说三 c 等于 cos， 对 吧？那也即 二倍的三 a 等于扩散 a， 此时我们两边同除以扩散 a 可以 得到，则 tan 值 a 应当等于二分之一， 那既然 a 是 三角形的内角，所以现在 a 一定是一个锐角，对吧？贪婪 a 是 一个正数，那 a 肯定是锐角，所以我们也可同时可以得到三 a 应该等于五分之 根号五。 cosine a 等于五分之二倍的根号五。 那三角函数知道其中一个求另外两个，即使在解答题，你也不需要交代是怎么算的，但事实上我们一般都选择画三角形，对吧？这里我就不再赘述。那到这是不是这个题就结束了？因为 sin c 是 等于 cosine a 的， 故 sin c 等于 cosine a 等于五分之二倍根号五。第二问， 若 b 等于根号五求 a， 那 目前我们已经知道了 cosine a， 而 a 跟 c 知道一个关系，那直接使用余弦定律就可以得出。由于弦定律， a 方等于 b 方加 c 方减二 b， c 扩散 a 将 c 等于二， a 和 b 等于根号五，代入 a 方等于根号五的平方五加上四 a 方减去二倍，根号五乘以 c 是 二 a， 然后再乘以扩散 a 五分之二倍根号五。 简单整理一下，我们可以得到，三 a 方减八， a 加五等于零。很明显，这个可以进行因式分解。三 a 减五乘以 a 减一等于零，那也即 a 等于一或 a 等于三分之五。事实上， a 等于一和 a 等于三分之五，这两种情况就是三角形为直角三角形和钝角三角形。那这道题到这就已经结束了，大家可以去验证一下刚刚我说的关于三角形形状的内容。 接下来咱们来看十六题，已知等比数列 a 一， 那么 s 十比 s 五等于三十二分之三十一。 这道题本身也是比较简单的哈，但是到对于这个数还是跟大家提一嘴，这个数是不是很明显应该是一减三十二分之一啊，而三十二分之一是不恰好又是二分之一的五次方， 因此这个题的公比多少应该跟二分之一沾点关系。那我们开始设 a， n 公比为 q， 显然 q 不 能与一。 这个道理很简单，如果 q 等于一的话， s 十除以 s 五显然不可能等于三十二分之三十一，那么 s 十比 s 五等于。根据等比数列的前根项和公式，一减 q 分 之 a， 一 是一，就不写了。一减 q 的 十次方。 比上下面是一减 q 分 之一减 q 的 五次方，那也即一减 q 的 十次方除以一减 q 的 五次方。这里注意，分子是可以因式分解的平方差公式，一减 q 的 五次方乘以一加 q 的 五次方，再除以一减 q 的 五次方。 由于刚刚已经铺垫过 q 不 等于一，所以这里一减 q 的 五次方可以直接约掉，它就是一加 q 的 五次方。然后等于三十二分之三十一，那显然 q 的 五次方应该等于负的三十二分之一，那也即 q 等于负二分之一。 那既然 q 已经有了通项，公式就有了，对吧？ a n 等于 a 一 乘以 q 的 n 减一次方，等于一乘以负二分之一的 n 减一次方。 第二问求使得 s n 大 于二 a n 成立的 n 的 取值范围，那我们先把 s n 写出来吧， s n 应当等于一减 q， q 就是 负二分之一，那也即这样，我先写一下公式啊， 一减 q 的 n 次方，然后咱们把具体的数值代入，一加上二分之一 a 一 是一，咱不管，一减去负二分之一的 n 次方。简单整理一下，分母是二分之三，那除除完就是三分之二乘以一减负二分之一的 n 次方。 这是 s n， 那 么由 s n 大 于二 a n， 那 我们可以得到。 这里我先把 s n 给乘出来，三分之二减去三分之二乘以负二分之一的 n 次方。大于二 a n， a n 是 负二分之一的 n 减一次方，所以它是二乘以负二分之一的 n 减一次方， 那现在有一个问题，就是你这是 n 次方，这是 n 减一次方，是不是不太好算？所以我们需要先凑一个 n 次方，这边咱们保持不动三分之二乘以负二分之一的 n 次方大于， 我现在需要一个负二分之一的 n 次方，那现在还差个负二分之一，所以我把它写成负四乘以负二分之一的 n 次方，这个大家能理解吧？就是把负四乘以，相当于就是把二写成负四乘以负二分之一，然后 负二分之一乘以后面的负二分之一的 n 减一次方，等于负二分之一的 n 次方。那下面就是移项的事情，将它移到左边，那我们可以得到 三分之十乘以负二分之一的 n 次方大于负的三分之二，然后两边再同时乘以十分之三，也即负二分之一的 n 次方大于负的五分之一， 那我们看等号不等号右边它是一个负数，所以 n 对 于所有的偶数，是不是它一定都是成立的呀？就是 二、四、六、八这些，因为偶数四方，它是一个正数，对吧？那我们再看基数，基数的话， n 等于一显然是不成立的，但是 n 等于三，它是。我们先旁边写一下，负二分之一的三四方是不是也是大于负的五分之一？ 那因此如果比三更大的话，比如五啊，七啊，九啊，是不是显然也是大于负的五分之一的？因此由这个式子我们可以得到 n 对 于任意正偶数 和大于三的基数 均满足该不等式，或者直接说均合提议就可以。均合提议， ok， 那 既然都合提议，所以咱们直接下结论就可以了。所以故 n 的 咱们看一下它是怎么问的。呃，使这个不等式成立的 n 的 取值范围，故咱们直接写 n 的 取值范围。 取值范围咱们还是严谨一点，把它写成集合。 n 的 取值范围是 n， n 大 于等于二，且 n 属于 n 星。 ok， 这是十六题，这道题本身也并没有太多难度，大家注意不要计算错误就可以。 下面咱们来看看十七题。十七题是一道导数的题目。第一问，求切线方程。这没啥说的，就按部就班求就可以，来吧， 求切线方程，我们需要先求下导数，当 a 等于一时， f x 等于 e， x 乘以二， x 减一，减 x 再加一，那此时 导数等于前面是一个鸡的导数，一 x 二 x 减一，加上 后，导前不导就是二倍的 ex， 然后再减去一，简单化简一下，就是 ex 乘以二， x 加一，然后再减一。求的是在 ef 一 处的切方程。那我们先算一下， 在一处的导数应该是 e 的 一次方乘以三，再减一，那也即三 e 减一，再计算一下， f 一 f 一， 此时应该等于 e 的 一次方乘以一，减一，再加一，也就是 e。 ok， 下面咱们直接使用点斜式即可。 y 减 y 零等于 k 乘以 x 减 x 零。 这里我们想化简就化简一下，如果你实在不想化简，你就写成 y 等于三， e 减一，乘以 x 减一，再加 e 也是没有问题的。当然你把它成开，把它整理成呃，就是斜截式也是 ok 的。 下面看第二问。第二问说，若 f x 大 于等于 e， 求实数 a 的 值。 这里我们需要先简单分析一下函数的造型，我们看啊，这个造型其实并不算简单，对吧？相当于是一个指数乘以 m， 然后 再加上密函数这样一个形式，并不算特别特别简单。那么他最后让我们求的就是 a 的 值，而并非 a 的 取值范围。所以我们应该先研究什么呢？ 对于这种有点复杂，最后让我们求值的，而且还带超越函数的， 我们通常要先考虑特殊值，就是看一下能不能在 x 取某些特殊值的时候发现一些内容。那比如说，这里目前可能的特殊值有哪些呢？就是让超越函数消失的，比如说 x 等于零， 此时 e 的 零次方等于一，对吧？超越可以消失。此外， x 等于二分之一，等于二分之一的时候，虽然有 e 的 二分之一次方，但是 它后面乘的那个二 x 减一，此时为零，那超越也可以消失，或者 x 等于一，因为 x 等于一的话，可以让参数消失。 好，那我们看啊，现在是 f x 大 于等于 e， 那 也就是说它其实并没有让 e 的 x 本身完全消失，对吧？因为它还有 e 存在。 因此这三个数，我们目前来看，取 x 等于一是一个比较好的尝试。那我们先试一下 f 一， 简单计算一下， f 一 等于 e 的 一次方，乘以二减一，也就是乘以一再减去零，也就是说 f 一 恰好等于 e， 那 也即 f x 大 于等于 e 是 不？事实上就是 f x 大 于等于 f 一 啊，那也就是说 f 一 它肯定是函数的一个最小值。 这个定义域内到底有几个等于一的地方？等于 e 的 地方不好说，但是至少 f 一 它一定是等于 e 的， 因此它肯定是一个局部的最小值，或者说它就应该是极值， 这个大家应该能理解吧。那因此 f 一 已经等于了 e， 所以 我直接可以推出 它是必须等于零的，否则将不合其。那我们求下倒再来看一下 f 漂移等于零能得出啥来？ 那么带着 a 求导，前面部分还是不变，等于 e x 乘以二 x 加一，然后再减 a。 刚刚咱们已经说过了，此时的 f 撇一是必须要等于零的，故 等于 e 的 一次方乘以二加一， 再减 a 等于零，此时 a 等于三 e。 ok， 但是我们要注意啊，并不是说到这里这个题就结束了，因为你现在只是证明了必要性，就是说如果 f x 大 于等于 e， 那 么 a 必须等于三 e， 但是你还没有证明充分性，因此我们现在还需要证明充分性。下证 a 等于三 e 时符合题。 那当 a 等于三 e 时， 此时的 f 撇 x 等于 e 的 x 次方乘以二 x 加一减三 e， 它的单调性其实目前还并不是特别容易看，所以我们可以再求一次的，令 g x 等于 e x， 则它应当等于 e x 乘以二 x 加三。那么显而易见， 前面的 e x 是 横正的，那么二 x 加三，是不是将决定 f 漂 x 或者说 f 撇 x 的 单调性？那由 g 撇 x 移至 f 撇 x， 在 富无穷到 负二分之三单调递减。在负二分之三到正无穷单调递增。好，到此，我们离证明这道题目就只差最后一步了。我们来观察一下 l p x 的 符号， 具体来说啥意思呢？当 x 小 于等于负二分之一时， 它是不是一定小于零？因为你看，当 x 小 于等于负二分之一时，这部分是负数，而 e 的 x 字方本身又是正数，那负的乘以正的是负的，再减三， e 是 不是一定是负的， 所以此时它的导数一定是小于零的？当 x 属于 负二分之一到一时，因为此时 f 漂 f 撇 x 是 单调递增的，所以 f 撇 x， 它一定小于 f 撇一等于零， 对吧？当 x 属于一到正无穷时， f 撇 x 大 于它等于零。那么综上， x 等于一为 f， x 为一 极小值点，故 f x 大 于等于 f 一 等于 e， 这样我们这道题就证明完毕了。 故 a 等于三 e 这道题本身在导数里面肯定不算特别难的题，因为大家看它的位置就比较靠前，对吧？是十七题。嗯，第二问也算中规中矩。跟，如果我没记错的话，跟成都一诊十九题的我在下面写一下。跟成都 一整十九题的第二问是非常像的，大家可以两套呃，两道题目相互参照来解一下这道题。

下面咱们来分享法六，法六给大家分享的是几点极限 这道题的最后一问，如果大家会几点极限的相关知识，可能不需要二十秒就能把答案做出来， 那这里我就不讲具体不具体讲到底几点及线什么相关的知识了，如果要是同学们不会相关的内容，可以看一下我之前发的视频，这里给大家把链接放上。好，那咱们看一下这个造型。 看红色的线，大家可以发现，实质上这个题目，它这个造型就是过 q 点做椭圆的两条割线，分别是 b、 e 和 a、 d， 然后交椭圆于 a、 b， d、 e 四点，那么这四个点它们再两两相连。比如说 a、 e 与 b、 d， 假设它们交于点 g， d， e 与 ab， 咱们假设交于 h， 那 么 g 和 h 都应该在 q 的 极限上。 那这时候有同学可能就问了， ab 跟 d e 平行啊，那它哪来的 h 点呢？事实上 h 点还是有的， h 点它现在是无穷远点。 在这种特殊的情况下， ab 的 斜率必须跟 q 的 极限的斜率是一样的。比如说我设 lq 是 q 的 极限， 那么 k a b 必须要等于 k l q 才有可能满足提议。那我们来算一下这个 l q 是 个啥？ l q 其实就是 q 的 极限方程，对吧？而椭圆方程是 八分之 x 方加二分之 y 方等于一， q 又是 m n， 所以 l q 实质上应该是八分之 m， x 加上二分之 ny 等于一。 那简单化简一下，就应该是 m x 加上四， ny 等于八。那显而易见， k l q 应该等于负的四 n 分 之 m， 而他应该等于 k b， k b 这个题告诉我们了，等于负的二分之一，所以我们直接可以得到 m 就 要等于二 n， 那当然这个方法你肯定不能把它写在答题卡上，它可以快速帮助你得到题目答案，然后再用适当的方式写在答题卡上。甚至如果你想不到用点叉法的话，你能知道这个答案，你就使用伟大定律，最后把答案带都是能带的出来的。 好，这是第六种方法，那么这道题就给大家讲解到这里，希望大家认真学习，融会贯通。有什么问题可以在评论区咱们一起讨论。

点叉法是圆锥曲线不连力中最简单的方法，他通过两种优美的斜率表达形式，一跃成为了斜率问题最严厉的父亲。今天叶老师将利用这个点叉法来好好秒杀一下二零二六届绵阳二诊的圆锥曲线。 首先这个题目都很欣慰的一点是，它的表达是定比点叉，说明不连力在慢慢渗透到圆锥曲线的大题中。 接下去，叶老师将利用更简单的这个斜率双，用来好好秒一下这道题。首先这个题它是一个斜率定值问题，我们先设点，我们设 a 点，坐标为 x 一 y， 以此类推。设完点之后，我们的 k、 a、 b 利用斜率双用。 你正向表达是用普通的定义对吧？它的负的二分之一，我能够推出什么？我能推出外一减外二，等于后面这一串 k a、 b， 我 反着表达是负的， a 方分之 b 方， x 一 加 x 二比去 y 一 加 y 二，它也等于负的二分之一。我这样我就能够表达出另外一种形式，就是使我坐标互相表示，对吧？和坐标互换就是达到了一个不连立的目的。那值得说明的是，因为 d、 e 会平行 ab 对 不对？ 所以你 d、 e 的 斜率它也是负的二分之一。 d、 e 斜率我们表达出来负的二分之一以后，所以它的坐标也跟 a、 b 有 相同的变化下去呢？我们只要说明一下三点贡献就好了，因为我们的这个 a、 q、 d 与这个 b、 q、 e 贡献嘛，你把它们的贡献表达式写出来， 比如说你 a、 q、 d 的 贡献就是外一减 n， 比去两倍的外二减 m， 因为它坐标表达的简单了，所以它字母就没那么多嘛，写起来就比较顺，写完之后交叉完你就得到这样一种式子。你同样道理，你 b q d 贡献 又是怎么样呢？就是外二减 n， 去两倍的外一减 m， 然后面这一串，那就下边要换一下，也非常好写，它处处体现同构思。想好了，到时候你做 x x， 我 们就可以得到这样一组式子，是二 n 减 m 的 外一 加上 m 减二， n 的 y 二 y 四，以此类推下去，你现在的话要把 y 一 y 二 y 三 y 四当做参数，对不对？你要让这个式子横成立，是不是要让它的系数等于零，对吧？所以 m 等于二，这样它整个式就与 y y y 二 y 三 y 四无关， 这样我们就得出了 m n 的 一个关系。好，这就是又严谨又快的方法。谢谢各位，我们下次再见。

绵阳二诊数学测测你的解析肌肉这套卷子的精髓不在于你会不会，而在于你的时间分配和取舍。刷它重点是练考场上的决策力。

嗯，大家好啊，这个前天有个同学艾特我说讲一下那个绵阳二诊那个十九题， 我当时瞅了一眼，啊，完了，因为他这个题啊，嗯，我觉得利益很好。嗯，但是出题不容易啊，就是像咱辽宁这个联考题，这个最后一道题， 最后问左侧那个不等式啊，他就是少了等号。那么这个题也是啊，我第三问，实际当时没看，第二问的时候呢，这看的时候为啥说他利益比较好呢？这个 p b、 p c、 p d 这三条线与 p a 数都成四十五度角，那么实际上他是不是在以这个，呃， p a 为轴的这个圆锥的这个，嗯，面上，表面上，那么呢，它是不正好就符合咱所谓这个圆锥曲线的定义？呃，当这个底面，这个结面与这个母线平行的时候，它的结面是就是一个抛物线。 呃，那么认识到这一点呢，这个题就迎刃而解了，但是很多孩子可能是，哎，没认识到跟解析几何去结合去。但实际这个例题里头啊，这个给大家说说这个圆锥曲线的定义，咱一定得注意这个事啊。 呃，再有就是啥呢？这个第三问，我看了一下，我说这个 怎么不对呢？因为他最多是如果存在，还有可能不存在，他是不是只能有两条 b、 d 不 同的弦， 他不可能出现这个三条，因为他这个本身啊， b、 d 他 那个横坐标啊，也就是他得在这个，他这个垂线数得是线段 a、 c 这个里头，他才能是四棱锥，他不可能出现这个事。 嗯，今天啊，又有个学生给我发，我才发现我当时做了一个没改的题，所以说是有毛病，说后来改了，改成三楞锥了，那我改成三楞锥之后啊，这个题是不是才是一个非常漂亮的题了？ 那么如果四棱锥说他就是一个错题了，那么呢这个呢？呃，我下边啊，就是从我自己的角度来讲一下这个事啊，他为啥说这回改完之后就可以了，这回说是这个 b d， 他 不一定这个线段 a c 叫一颗 a 线段一起交上，说他可以在外边了，那么在这里头呢？嗯，他的基本思想是啥呢？是不是就是这个画一下这个圆实际是过 a 点的两个等圆 是不是得是与抛物线是不是得有，应该叫做啥呀？三对，因为每一对数都关于这个抛物线轴对称的三条弦，是不是实际上就是这个问题了？所以说这个做着数就非常容易了。 哎，这个又感感叹一下吧，这个编题啊，确实是很辛苦很不容易的一个事， 能有一个好的利益，再经过反复推敲，哎，才能真正成为一道好题。那么下面啊，我就把这个呃具体的这个图形啊，给大家简单画一下，呃，帮助大家理解理解这个问题。好了，今天说到这啊。

刚刚考的绵阳二等这个十八题，如果说各位同学你硬算肯定是不好算的。这个第二问，我们常用的方法叫反射变化，已经很多次考的这个定义了。好吧，反射定律我知道，有同学他不知道，说的是，如果对这个图像进行这样的变化，那么他结论是这个样子，你想好 这个图像变完，它就会变成什么 x 平方加 y 平方等于什么 a 方，那这个题是等于八，好了，它就变成一个单位，这个变成一个圆，然后我令这个角为 c 档，这个角为 c 档，对吧？那这个角就是内错角， 那你说它的面积 s 一 漂，是不是应该等于二分之一？ o a 乘以 o b 乘以这个角， 那这个是半径是二倍根号，是吧？半径的二倍根号，那这个就是 sine 二色，而 sine 二色它求不出来吗？我们不要忘了这个色，它这个是 cosine 二色，它我们是算得出来的，对吧？来，我们一起来算一下， 这个是二倍根二，这个也是二倍根二，这个就是什么啊？根号，对吧？或在二上，你可以用一个例子吗？算完之后，你随便给他取个值，其实都可以取个二啊，不一定要取二倍根号等于一啊，四加一减去十等于四分之一，那塞二 c 糖你也可以算出来等于 四分之根号十五，那你想 s 一 飘，你发没发现它是个定值啊，对吧？算出来就应该等于根号十五。还原回去，利用这个结论，这个结论是可以回到的，我觉得是可以给分的。那么 s 是 不是等于 a 分 之， b 乘以 s 一 飘，就等于 根号十五，乘以什么？这个二倍根号，二分之根号二，是不是应该等于二分之二十五？好搞定，是吧？这个东西直接，对吧？仿制变化搞定了。

当大家以为绵阳二卷 a 卷的空间几何压轴题就是天花板，温州刚考完的一点五模又考一道空间几何压轴题，温州这个才是王炸！立体几何为表，不等式和导数为理，综合性和创新性超级大， 对着解析好好研究吧，搞不好今年真的立体几何压轴。

绵阳二诊和成都一诊哪个更难？今天大河就针对数学这一科给大家对比一下。首先说结论，成都一诊的试题难度更高，对学生的综合能力与创新思维要求更突出。绵阳二诊的计算量更大，更容易拿到规范分，成都一诊更容易拉开思维分。 基础题方面，成都一诊重视概念理解和逻辑推理，而绵阳二诊侧重运算能力和公式应用。在压轴题上，成都一诊抽象性强，例如十七题引入信息商概念， 绵阳二诊如十九题则聚焦旋转体线面角最直的函数构建，强调建模能力。解析几何部分，成都一诊十五题为常规椭圆题，整体难度适中。 而绵阳二诊的十一题和十八题综合性更强，几何关系更复杂，对空间想象与推导能力要求更高。 概率统计部分，成都一诊十七题引入信息商来比较，不确定性概念新颖，理解门槛高，体现学科融合特点。绵阳二诊则没有设置单独的概率大题，相关内容融入其他题型考察。 核心差异在于，成都一诊注重考察学生对抽象概念的吸收能力、高等数学的探索思维以及复杂代数变形能力。绵阳二诊则更关注几何空间想象解析、几何运算及多变量函数求值等扎实的基本功。 总的来说，成都一诊更贴近新高考、重思维、重创新、重学科融合的命题趋势，视题背景丰富，强调学生面对心情进食的分析与探讨能力。 而绵阳二诊延续传统高考重基础、重预算、重综合的风格，注重核心模块的深度训练。你觉得哪个更难一些呢？评论区聊一聊，记得点赞关注哦！