六年级下册第17页转起来像圆柱，怎么

研究一下圆柱的展开图，当圆柱体沿着高展开后，包括两个圆和一个长方形，如果不沿着高线，还能展开成平行四边形。 注意，这个长方形可不是前面旋转的那个。这个长方形它在展开前是圆柱的曲面，也叫侧面，所以它的长就是圆的。周长 c 等于二倍 r， 宽就是圆柱的高 h。 如果周长和高相等时，侧面就是正方形，它的面积也很好求，周长乘以高 c、 h 等于二派 r h。 圆柱侧面积的实际应用主要有两种题型， 一种是圆柱形物体的用料面积问题，比如烟囱、塑料、水管等，没有上下底的圆柱形，计算其物料面积只需要求侧面积即可。 另一种是压路机问题，压路机的前轮是圆柱形滚筒， 压路面积就是旋转圈数乘以侧面积。比如这道题，压路机的前轮是圆柱形，底面半径一点五米，侧面展开是正方形。前轮每分钟转动十周， 每分钟前进多少米？一小时压路多少平方米？ 前轮每分钟转十周，就能前进十个周长的路，即十乘以二拍 r 等于十乘以二乘以三点一四乘以一点五等于九十四点二米。 我们再来算压路面积，每转一圈，压过一个侧面面积。由于侧面展开是正方形，所以轮宽等于里面，周长等于二派 r 等于三派米， 故前轮的侧面积等于三乘以三点一四乘以三乘以三点一，四等于八十八点七三六四平方米。 一分钟前进十周，那么一个小时就能前进六十乘以十周等于六百周， 所以一小时压路六百乘以八十八点七三六四等于五万三千二百四十一点八四平方米，你学会了吗？

同学们，今天这节课我们来进行六年级下册数学第一单元圆柱与圆锥第一节面的旋转。 我们先来做一下复习准备，先来认一认下面图形，第一个图形是正方形，第二个图形是三角形，第三个图形是梯形， 也是四边形，第四个是半圆，第五个是正方体正方体，第六个是长方体。我猜对了， 请同学们观察下面几幅图片，说一说观察后有什么感想， 我们来看一下。如图，将自行车后轮架支起在后车车条上，系上彩带，转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形。 我们知道这个彩带它会随着车轮的转动而形成一个圆，这就是点动呈现。 还有我们车子上的刮雨器，它是线落成面， 还有这个旋转门，它旋转后会形成一个图形，这是线段面动成体。 观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形， 经过硬纸片长方形的快速旋转，可以看出它可以形成圆柱，这就是我们今天来学习的探索的一个图形。 而三角形旋转一周后会形成圆锥，这都是我们本单元要探索的圆柱与圆锥 点线面体体，点是构成线的基本要素， 线是构成面的基本要素，面是构成体的基本要素，而这里的点是啊，最基本的要素。 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个立方图形？想一想，连一连。第一个是 长方形，它旋转后会得到一个圆柱，而半圆旋转后会形成一个球体。 三角形旋转后会形成圆锥。啊，这个四边形旋转后会形成圆台， 这是啊，长方体，这是啊，正方体，嗯，那这是啊，圆柱圆柱形，这是啊，圆锥，圆锥，这是球球 啊。圆柱有上底面，下底面还有侧面，侧面，那么圆锥还有一个面，底面还有侧面。 一、我们垂直剪开圆柱 侧面，侧面剪开后会形成如图所示的一个形状，有两个圆和一个长方形。 如果我们斜着切开圆柱，它会形成如图一个形状。 三、剪开圆锥，我们竖着剪开，会形成一个扇形，还有一个圆 若圆。圆柱体的横截面又是长什么样？ 结面，它是一个圆形。竖着切开圆柱体，它的侧面结面就是一个长方形。 斜着切开圆柱体，它的就是一个圆结面，就是一个椭圆形。 那么圆锥体的结面竖着切开圆柱体， 应该是竖着切开圆锥体，结面是一个三角形。那么圆柱和圆锥的特点都有哪些？我们来给他总结一下。 圆柱它是有上下两个底面和一个侧面，而它的两个底面是完全相同的。圆侧面，它是一个曲面， 而轨线是一个直线。侧面展开的长方形是长方形或者是平行四边形，结面是长方形、圆形或椭圆形。而圆锥的底面，它是一个圆，侧面，是一个曲面 轨迹。啊，是曲线，侧面展开是扇形，结面是三角形。 那么他们俩的相同点是啊，底面都是圆形，侧面都是曲面。 接着我们来进行练习，一、上面一排图形旋转后，会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。第一个是由两个三角形组成， 我们可以啊，自己设计一面小旗，旋转一下，想象并观察旋转后形成的图形。第一个两个三角形旋转后会形成 第三个啊，第二个它会形成第一个啊，第三个它会形成第四个， 第四个他就会形成第二个。一个球体和一个圆柱体。 找一下下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点？第一幅图是圆柱，第二幅图是圆锥，第三幅图是圆柱，第四幅也是圆锥。 接着我们来进行布置啊，作业总共啊是有两个，大家可以啊，做完后再来观看视频。 大家写完可以对一下答案。对完答案后，我讲一下重点，也就是作业二第一题，想一想，填一填一点的运动形成线， 线的运动形成面，面的旋转，它形成体。 二、圆锥有一个底面。是啊，圆形，圆锥的侧面它是一个曲面。 再来看下面图形中是圆柱的，在括号里画对，不是圆柱的。画错， 这一个肯定不是圆柱，这个也不是。第三个，是的，而第四个是个圆锥。 咦，你写错了，嘿嘿嘿。选一选下面物体的形状是圆柱的是 a 粉笔盒，不是， 它是一个正方体。足球不是，它是个球体，那么日光灯灯管它就是圆柱。 二、把三个底面周长相等的圆柱体钢材焊接成一个大圆柱体钢材后，减少了多少个底面？ 他说把三个底面周长相等焊切成一个大的。三个原本是由六个底面组成 啊，把它换成一个大的后，就剩两个，说明他减少了四个底面。六减二 四，我是啊，聪明的小法官。一、圆柱和圆锥都有两个底面吗？不是，他是一个底面，圆锥是一个底面。所以第一题是啊，错。 第二，以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周就可以得到一个圆锥。对， 第五题，连一连，下面各图形绕轴旋转一周后得到的是哪个图形？第一个一看是长方形，会形成圆柱， 第二个肯定是 e， 第三个那是 f， 第四个它是 b， 第五个它是 c， 第六个它是 a。 接着我们来对一下答案， 接着我们再来学习第二课时。 一、圆柱体和圆锥都是由什么图形旋转得到？圆柱体是由长方形，圆锥体也是由三角形。 二，你能说出下面的立体图形的高是多少呢？ 这肯定我们都会长方形的高是也是五厘米。 那么圆柱、圆锥他们的高又该怎么表示呢？ 我们知道圆柱它是由两个底面和一个曲曲线组成， 那么我们将长方形旋转一周就会形成圆柱， 旋转一周会形成圆柱啊， 连接圆柱体两个底面圆心的线段叫做圆柱体的高， 而圆柱体的高它有无数条，而圆锥它是由底面和一个侧面组成。 我们从顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥的高它只有一条，因为两点确定一条直线线段， 我们要测量圆柱的和圆锥的高，可以直接用直尺测量。 接着这练习我就不带大家做了， 我们主要是来看一下作业二，作业一大家可以自己做一下，做完的可以对答案。 我们来看作业二第一题，它是基础题，我就不讲了， 接着我们来看这一个第二题难点题，你能指出下面圆柱和圆锥的高是多少？底面周长和直径是多少？这肯定是一个圆柱的展开图， 圆柱侧面展开后是一个长方形， 圆形的周长肯定是二拍耳， 这个二十五点一二，它是长方形的长，我们如果把圆进行铺平的话，那么它也是二十五点一二，所以它的周长也是二十五点一二。直径 直径那就好算，因为啊， pi d 等于二十五点一二，那么 d 就 等于二十五点一二，除以三点一四，我们把 pi 长约等于三点一四， 求出高是二十，里面周长是二十五点一二，直径是八厘米， 那么这一个我们也知道，圆锥它有展开后是一个扇形和一个圆形，我们把圆形进行铺平，也是它的底面周长， 这是圆的半径，那么底面周长二拍耳，二乘二，再乘三点一四，是啊，十二点五六，直径乘以二就是四， 那么我们第三题就不讲了，我们今天的这节课就学到这里，我们下节课会进行学习，圆柱的体积， 我们下期再见，拜拜，记得点赞关注哦！

六年级圆柱的展开图，下图是一个圆柱的展开图，高是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？底面积是多少平方厘米？我们先来观察这个圆柱的展开图，这两个圆，它就是圆柱的上面和底面中间的这个长方形，它就是圆柱的侧面展开图， 圆柱的高就是侧面这个长方形的宽，那高是三厘米，圆柱的侧面积是多少平方厘米？圆柱的侧面积就是这个长方形的面积。长方形的长是六点二八厘米，宽是三厘米。长方形的面积是十八点八四平方厘米， 那圆柱的侧面积它也是十八点八四平方厘米。底面积是多少平方厘米？让我们求这个圆的面积， 长方形的长六点二八厘米，他也是这个底面圆的周长。要求底面圆的面积，我们先根据圆的周长求出来圆的半径， 周长除以三点一四除以二，得到圆的半径是一厘米。圆的面积就是一的平方。去乘三点一四，圆的面积就是三点一四平方厘米，他的底面积就是三点一四平方厘米。

ok， 大家好，我们今天一起来学习教材第十七页的题型。第一题标明下面圆柱的底面、侧面和高。 这一节内容我们学习的是圆柱的认识，在这一节里面我们知道了圆柱是由三个面围成的，圆柱的上下两个面叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面， 这个侧面特指的是圆柱周围那一个除了上下底面之外的那一个曲面， 然后圆柱两个底面之间的距离叫做高。那我们来标一标这三个圆柱的底面、侧面和高。第一个这是一个正常放置的圆柱，它的底面和高非常好理解，上面是一个底面， 下面也是一个底面，这是它的侧面，两个底面之间的距离是圆柱的高。 圆柱的底面我们要注意一个问题，就是我们在以前学习正方体和长方体的时候，上边的那个面叫顶面， 下面的那个面叫底面，而圆柱这里呢，他是没有这个区别的，他无论是上面的还是下面的，他都叫底面，底面就是我们那个圆形的两个平面。 ok， 第二个圆柱他是一个斜放的， 斜放的话，我们找底面仍然是要找那两个圆形的平面叫做底面啊，所以这个叫底面， 这个实际上看不到了，它也叫底面，这个曲面我们称之为侧面， 两个底面之间的距离，比如这一条我们叫高。 第三个圆柱躺平的直接躺到这里了，它的底面还是我们这两个圆形的平面，这是一个底面， 这也是一个底面。曲面，这个是侧面， 两个底面之间的距离是高。 观察这三个图我们就能知道圆柱的底面，它跟这个圆柱躺平、正放或者斜放是没有关系的， 他指的是圆柱里那两个圆形的平面，叫做底面，侧面是我们圆柱上那一个围成筒形的曲面。尤其是底面的概念，一定要和我们以前学的正方体、长方体的进行区分。 第二题，转动长方形， a、 b、 c、 d 生成右边的两个圆柱，所以说它们分别是以哪条边为轴旋转而成的？里面半径和高分别是多少？ 这个问题考察的是我们圆柱的旋转构成， 就是通过一个矩形的平面旋转来构成一个圆柱，就是我们教材上用手戳一个筷子上的长方形纸片，通过视觉占流的效果看到一个圆柱形的物体。 我们来观察这个 abcd 的 长方形， abcd 是 它的宽边一厘米， bcad 是 它的长边二厘米。 第一个圆柱，它是一个比较矮胖的圆柱，比较扁，那它很显然就是半径比较大，而高比较小， 半径比较大，高比较小。同学们想一想，它是怎么样旋转出来的呢？那它肯定是以这个宽边为轴这样旋转出来的， 这样的以，比如说以 ab 为轴这样旋转，或者以 c、 d 为轴这样旋转出来。 ok， 这个时候我们就可以写了。圆柱一，它的轴是 ab 或者 cd， 它的半径 以 ab 或者 cd 为轴旋转的话，它的半径就是我们的 bc 边二厘米， 它的高就是我们的 ab 边或者 cd 边一厘米。 在这里我们很容易发现，旋转构成的时候，以谁为轴当做轴的这个边就是圆柱的高。因为很好理解，轴嘛，在中间位置轴，这是圆柱的轴， 以谁为轴谁是高？你看第一个扁的圆柱，以 ab 或者 cd 为轴，那么它的高就是 ab 或 cd 的 长度一个厘米。 第二个圆柱，它是一个比较瘦高的，很容易理解，它是绕着长边旋转而成的这样子， 或者绕上面一个长边这样子，那么它的轴就是什么呢？ bc 边或 ad 边，它的半径 是我们的 ab 或者 cd 是 一个厘米， 它的高。刚才我们说了谁是轴谁是高？ bc 或者 ad 是 轴，那么 bc 或者 ad 的 长度是高就 ok 了，因为它们是矩形，这个 bc、 ad 是 一样的二厘米。 如果我们把它的轴划一下的话，它的轴就在这里喽。 接下来十八页。第一个下面是同一个圆柱的展开图，所以说每个图是怎样展开的？圆柱的展开我们说最简单的是我们第一种， 一个圆形，一个圆形，一个长方形的这一种。那么它是沿着哪一个位置展开的呢？这个非常好理解，因为它的分界位置是一条直线， 我们就可以想到它在圆柱的侧面进行展开的时候，是不是这样一条垂直的切口呀？底和侧面的分界仍然是我们上下那两个圆形的周长的位置。 第一个图应该是沿底面周长 和高展开。接下来看第二个上下两个底面仍然是沿着底面周长来展开的， 这个侧面它是一个不规则的接口，侧面这个筒形在展开的时候，它是切了这样一个不太规则的口子。第二幅图是沿底面周长 和侧面上不规则 曲线展开第三个图。第三个图和第二个图类似，底面和侧面仍然是沿着底面周长来展开，侧面的话，它的切口是一个规则的直线， 只不过不垂直，那么我们就可以把这条线画出来。然后底面周长那个展开的位置呢？ 还是我们上下的圆，这是沿 地面周长和侧面上一条线段展开。 下一题，一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，这个场景在生活里也经常见到，大家可以找一瓶纯净水或者一瓶饮料看一看它的商标纸。 圆柱形的底面半径是五厘米，高是二十厘米，高是二十厘米。 商标纸展开后是一个长方形，这个长方形就是我们圆柱的侧面。展开图喽，长边就是我们圆柱的底面的周长， 周长怎么算呀？ 圆的周长公式，二派 r 等于二乘三点一，四乘五等于三十一点四，单位厘米宽边是我们这个圆柱体的高， 这个不需要计算，直接就是二十厘米。如果是问答题的话，我们就完整的答， 它的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米就 ok 了。

今天继续来学习表面积的展开图，我们先来看一下题目，有一张长方形的铁皮，如图剪下图中的两个圆以及一个长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为十，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？我们想一下，一个圆柱体 它可以分成两个圆和有一个侧面积，那这边我标出来的这个长度是不是就是底面周长？ 那底面周长怎么求？要用直径乘以 pi， 这里面我们不知道直径，我们知道半径，直径就是两个半径就是二十厘米，所以我们的底面周长也可以求出来就是二十。 pi 等于二十，乘以三点一四，等于六十二点八厘米， 里面周长我们也知道了，那有知道这里的直径是二十，这边的直径也是二十，那我们可以求出来，整个长方形的长就是六十二点八，加上四十等于一百零二点八厘米，那知道长呢？ 也知道宽宽就是直径二十，那我们就可以求出它的面积了。长方形的面积等于长一百零二点八，乘以它的宽就是直径二十，然后最后的结果是两千零五十六平方厘米就可以了。

旋转柱体圆柱我们知道圆可以看成一条线段，绕着他的一个端点旋转，形成一个封闭图形。 类比这个过程，我们把长方形绕着他的任意一边旋转一周，就会得到一个立体图形，这个图形我们称为圆柱。 生活中像接力棒、水管、粉笔等都是圆柱。如图可以看出，圆柱有以下特征， 一、圆柱的上下两个圆称为圆柱的底面，它们半径 r 相等，等于长方形 a、 d 边的长度。 二、两个顶面间的距离叫做圆柱的高即为 h， 等于对称轴 c、 d 的 长度。三、圆柱有无数条高且高的长度都相等。 根据以上特征，如果我们把上述的长方形的 a、 d 边作为对称轴旋转，就会得到一个新的圆柱，这个圆柱底面圆的半径就是 c、 d 的 长， 这个圆柱的高就是 a、 d 的 长。这是两个不一样的圆柱。 我们来看一个例题。图二是一个圆柱形状的蛋糕盒，是由图一中的长方形 a、 b、 c、 d 旋转而来， a、 d 等于十五厘米， a、 b 等于二十厘米。 像图中所示，用彩带包扎这个蛋糕盒至少需要彩带多少厘米，打结处大概用十五厘米彩带。 观察彩带，发现，如果要用彩带把圆柱体缠绕，会产生四个顶点圆的直径和四个高， 所以关键就是要求顶面圆的直径和高。顶面圆由 a、 b、 d、 c 旋转而来，直径为十五乘以二，等于三十厘米。 高由 c、 d 旋转得到，就是 a、 b 二十厘米。所以彩带的长度等于十五乘以二，乘以四加二十乘以四加十五，等于二百一十五厘米。 本题只要清楚旋转前长方形两边长分别是旋转形，它的圆柱的体面半径和高就能轻松搞定，你学会了吗？

有一个底面周长为九点四二厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图所示。剩下立体图形的侧面积是多少平方厘米呢？要求的是侧面积。 好，我们把关键词抠出来，求侧面积，我们来观察一下，那截去一部分之后，它就变成了一个不规则图形了呀，如何来计算呢？ 如果你只是这样去死磕去算的话，是算不出来，那怎么办？马上就要想到转化思维，对吧？可以怎样来进行转化呢？比方说我就把这个物体再复制一个一模一样的，旋转之后，把它拼在一起，很显然就可以得到一个完整的圆柱。好，我们来画图， 接下来呢，就可以把圆柱的侧面积来进行计算，再去怎么样啊？除以二不就可以了吗？好，你看我们把两个完全一样的这样的图形拼在一起之后，那这个圆柱的高就变成了多少？我们来看啊，那像这一小段的话，它就是多少了，四厘米吧，对吧？这边边这一小段不就是六厘米吗？ 所以我们把它拼接之后，它其实就变成了一个高为十厘米的圆柱。那就很简单，我们首先来复习一下，圆柱的侧面积呢，是等于底面周长乘高， 那我们就用底面周长呢，九点四二去乘高，高的话是用六加四。最后要注意的是，千万不要忘记除以二，因为我们用底面周长乘高呢，得到的是这样一个圆柱的侧面积，而这个剩下立体图形的侧面积呢，它是这个圆柱侧面积的一半 啊，所以呢，侧面积就是四十七点一平方厘米。那么像转化思维，它的一大特点就是什么呢？可以把这类复杂的问题简单化。

把一个直径为四厘米，高为五厘米的圆柱截成四个小圆柱，表面积增加多少平方厘米？在前面我们讲到关于这个表面积变化的问题，一定要注意的是它切割的方式到底是沿底面直径去切割，还是沿着高，也就是平行于底面去切呢？在这里注意他说的是截成什么呀？四个小圆柱， 说明呢是沿着高去切割，那我们知道每一个切口处是增加两个面，所以最关键的是你得知道他是锯了几次啊，是切割了几次，这就跟我们前面二阶段学到的锯木头的方法是一样的嘛。 把一个圆柱，那把它截成四段的话，不是要截四次的，是要截什么呀？三次，因为次数是等于段数。解一好，我们可以来画一个图分析一下，你看这是一个圆柱，现在我们把它平躺在这里或者竖着放都是可以的啊，它的底面直径呢是四厘米，高为五厘米，把它截成四小段，你看一次， 两次，三次锯三次，是不就可以锯成四个小圆柱了呀？所以在这里我们关键得知道锯成四个小圆柱了，是增加了几个面，每一个切口处是增加两个面，那一共就是增加了六个面。 来计算一下，首先要计算这个次数啊，次数是等于段数减一，把锯成四段，用四减一，要锯三次，每锯一次呢，会增加两个面乘二，所以增加的是六个面，并且每一个面呢跟圆柱的底面是一模一样的。 好，圆柱的底面积呢是用派乘 r 的 平方，注意四是一个直径，不是半径，那这样就得到了一个圆的面积，增加了六个，这样的圆面积就乘六，所以得到了是七十五点三六平方厘米。 这类题的话，易错点就在于什么呢？很多宝贝会看到四个啊，结成四个小圆柱，结成四段，他就会想到用四乘二等于增加了八个面，这样是错误的。所以手的首先得去想什么呀，这个次数才行啊。 锯成四段是要锯三次，每次是增加两个面，所以一共是增加了六个面，并不是八个面。

六年级下册关于圆柱展开图的问题？下面图几是圆柱的展开图， a、 b、 c、 d 四个选项，圆柱侧面的展开图它都是长方形。那我们只要去找出来这四个长方形，哪一个长方形的长，它是底面周长就可以了。 a 选项，长方形的长是三，那底面周长它不等于长方形的长，所以说 a 选项不能选 b 选项，长方形的长是六点二八，圆的直径是二，那圆的周长就是直径。乘三点一四等于六点二八，那 b 选项是正确的。 c 选项，长方形的长是九点四二，圆的直径是二， 直径是二，它的周长是二，它的周长是六点二八，所以说底面周长不等于长方形的长，所以说 c 选项它也是错误的。 d 选项，长方形的长是六点二八，直径是四， 直径是四，圆的周长是十二点五六，那圆的周长它不等于长方形的长，所以说 d 选项它也是错误的。那这道题正确结果，我们选择 b 选项。

一个圆柱高八厘米，底面积是十二点五六平方厘米，把它的高扩大到原来的一点五倍，圆柱的表面积增加了五十点二四平方厘米。扩大后的圆柱表面积是多少啊？要求的是扩大之后的圆柱表面积。 圆柱的表面积呢？是跟侧面积，跟底面积有关啊，因为圆柱的表面积它是等于什么了？等于侧面积加两个底面的面积，而底面积是已知的，侧面积是未知的，侧面积是不又跟 直径和高有关呀，对吧？好，所以在这里我们要从问题去想起啊。从问题想去，那这里有个最关键的一个条件，他说把高扩大到原来的一点五倍之后呢，表面积就增加了五十点二十平方厘米，那增加这个部分，很显然他其实是个什么呢？ 其实是下面这个小圆珠的侧面积吗？对吧？我比描了一下，哎，增加的就是指上面这个红色小圆珠的侧面积， 那侧面积的话，展开它其实是一个长方形，对吧？由此就可以把直径计算出来。那首先你还得知道这一部分的这个高度是多少嘛，对吧？哎，高是多少，我们才能够求出底面周长， 进而就求出了直径好高，如何来计算啊？原本的高是八厘米的，把它扩大了一点五倍，那现在的高是不是总共是十二厘米高呀？那就减去原来的高，说明啊，它是增加了四厘米的高度， 说明呢？下面这个小圆柱的高是四厘米，进而就可以求出底面周长。因为增加的面积就是这个小圆柱的侧面积啊，也就是展开平面展开图这个长方形的面积，那用长方形的面积呢？去除以宽就得到了长，也就是底面周长。 那我们用底面周长去除以派就可以得到什么了？直径啊，直径就是四厘米啊，这样就求出了这个直径。那接下来是不是就可以去求表面积啦？ 表面就是等于侧面积加两个底面的面积，侧面积是 pi dh， 注意这个 h 它不是八厘米的啊，它指的是扩大后的扣关键词扩大后的，所以这个高是不是得用八乘一点五呀，对吧？你看 pi dh， 这是侧面积， 再加上两个底面的面积。题干当中已经给出了底面积是十二点五六啊，两个底面积用十二点五六乘二，进而求得了表面积是一百七十五点八四平方厘米。那下面这类题的话呢， 关键是要理解什么啊？关键是要理解这个高扩大之后表面积发生的这个变化。表面积增加五十点二四平方厘米，指的是哪一个部分？这个大家要注意。

好，我们来换一个切割的方式，一根底面直径是八分米，高是二十五分米的圆柱形木头，如图，如果把这根木头切成大小相等的三段，且每段都是圆柱形，结开后表面积增加多少平方分米？那像这里是沿着高来切，也就是平行于底面， 把它锯成三段。首先我们得去看锯成三段呢是锯了几次，我们来观察一下 每一个切口处，它是不是增加了两个面呀？那就说明两个切口处呢，是增加了四个，增加的每一个面它是跟圆柱的底面是相同的，好一起来计算。所以表面积增加了多少就是指增加的这四个圆的面积。 圆面积呢是用派乘 r 的 平方，注意八不是半径，它是直径，一定要除以二再去乘积呢，增加了四个这样的面，所以要乘四，得到是二百点九六平方分米。 那关于切割引起表面积变化的问题，大家一定要注意的就是他切割的方式以及有几个切口，也就是切了几次啊，每一个切口是增加两个面，不同的切割方式，他增加的面的形状是不一样的。

大家好，从今天开始我们来学习六年级数学下册，今天我们看第二页第一单元呢是关于复数的学习，复数呢是相对于正数来说的，像我们之前学过的数都叫做正数， 那么在生活中就经常可以看到一些负数，比如说我们可以看到温度中有一些负数，再比如说我们在收入与知识中经常看到一些负数。今天我们将重点学一学温度中的负数。 我们看第一下面呢是中央气象台发布的六个城市的气温预报，通过观察我们可以看到他的最低温度，最高温度有好几个呢，他前面有一个这个减号， 那么这个表示什么意思呢？这个呢其实是读作负号，我们在物理学中呢，是把在标准大气压下并属于混合物的温度呢，设为零摄氏度，那么比零摄氏，比零摄氏度低的温度就叫做零下温度， 通常在数字前面加这个负号来表示，比如说这个温度就表示零下六摄氏度，它读作负六摄氏度，那么比零度高的温度就叫做零上温度， 在数字前面要加上一个正号来表示，但是一般情况下，我们这个正好是可以省略不写的，比如说 这个呢就表示零上六摄氏度，读作正六摄氏度，也可以写作六摄氏度，读作六摄氏度。那么我们就可以根据上图中的信息呢，把这个表填出来，我们可以看到北京，北京的最高气温和最低气温， 前面呢是最低气温，后边呢是最高气温，所以它的最低气温是零下四摄氏度，最高气温是零摄氏度。 我们再来看哈尔滨，哈尔滨最低气温是零下二十六摄氏度，最高气温是零下十二摄氏度， 西安最低气温是零下四摄氏度，最高气温是六摄氏度。拉萨最低是零下六摄氏度，最高是六摄氏度， 武汉最低是四摄氏度，最高是六摄氏度。海口最低是十八摄氏度，最高是二十四摄氏度， 那么我们可以看发现他的有的是零上温度，有的是零下温度，那么零上和零下温度呢？他们都是以零摄氏度为基准的，他们是具有两种相反意义的量，比如说 拉萨最高气温是六摄氏度，那么它的最低气温是零下六摄氏度，那么这两个就是具有相反意义的量，一个是比零要多六，一个是比零要少六， 那么我们来观察一下零上温度，零上温度我们可以发的发现它是数字越大是温度越高的，那么对零下温度来说， 这个负号后面的数，它这越大，它的温度是越低的。关于温度中的负数，我们今天就掌握这些。

小学数学动画第一集圆柱的表面积圆柱的表面积。 哎，爸爸，怎么停车了？你看，前面堵车了。 哦，这里原来正在修路呢！哦，这台机器很奇怪啊，这个是压路机 啊，压路机，那他是做什么的呢？你看他前面的那个轮子，那个轮子可以把路面压的平平的。 哦，原来是这样子啊，爸爸考考你们，这样一台压路机，前面的轮子滚动一周能压平多少平方米的路呢？ 一周能压过的是多少平方米？这个轮子是一个圆柱体，压过路的面积就是轮子的侧面面积，可是轮子的侧面积是一个曲面， 我也不会了，爸爸，这怎么算呢？你们看，虽然轮子的侧面是曲面，可是滚动后压的路是平的呀， 曲面展开是一个长方形。我知道了，展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长宽相当于圆柱的高。 那这个就很好解决了，我们只要想办法知道圆柱的底面周长和高，用底面周长乘高，就可以知道压一周的面积了，也就是知道了圆柱的侧面积。 是的，压路机的前钢轮是用来压平路面的，圆柱体一般直径一点六米，宽两米。现在你们能计算出前钢轮转动一周压路多少平方米了吗？ 我来试一试。转动一周压路的面积就是圆柱的侧面积，因为圆柱侧面展开图是一个长方形，底面周长相当于展开长方形的长， 钢轮的宽就是圆柱的高，也是展开长方形的宽。我们先用一点六乘三，点一四等于五点零二四米算出底面周长， 再用五点零二四乘二等于十点零四八平方米算出侧面积，所以钢轮转动一圈压路的面积就是十点零四八平方米。 嗯，我来总结一下，圆柱的侧面积等于底面周长乘高。是的，我们一般用 s 表示圆柱的侧面积用 c 表示，底面周长用 h 表示高，那么 s 侧等于 c h。 我来考考你们小鹿手里面这个薯片桶的侧面包装尺，是一个长二十五点一二厘米，宽是十厘米的长方形。这个薯片桶的表面积是多少平方厘米呢？ 这不难，首先我们需要知道圆柱体的表面积包括哪些部分？你们看，圆柱的表面积包括侧面积和两个底面面积，这三部分面积之合就是圆柱的表面积。 是的，我们先算侧面面积，侧面积等于底面周长乘以二十五点一二乘十等于二百五十一点二平方厘米。 接着再算底面面积，因为底面是圆形，而现在知道周长，所以需要先求半径， 用二十五点一二除以三点一四除以二等于四厘米，所以底面面积等于四乘四乘三点一四等于五十点二四平方厘米。 因为有两个底面，所以用五十点二四乘二等于一百点四八平方厘米。最后再合并起来，二百五十一点二加一百点四八等于三百五十一点六八平方厘米，就是薯片盒的表面积了。 哎呀，厉害呀，圆柱的表面积等于两个底面面积和侧面面积之合。 哎，不堵车了，爸爸，咱们赶紧走吧，前面还有好多美丽风景等着我们欣赏呢，哈哈，走走走。

一天一道必考题，考试多拿二十分六下必考的一个题型，跟圆柱体体积公式推导的图形相关的一道题。那么这道题当中大家主要抓住两个关键点，第一个找到对应的数据， 我们需要记住原来圆柱的底面圆的半径对应的是长方体的宽。第二个就是原来圆柱的底面圆周长的一半对应的是长方体的长，那么圆周长的一半应该用公式派 r 来表示。 第三个就是高是不变的，这是第一件事。第二件事就是长方体表面积比原来增加了， 增加的是哪些部分呢？是左右两侧新增加了这两个长方形的面积，那因为我们说需要记住这三个对应的数据，那因此你就可以 找到这两个长方形计算面积的公式，因为这个长方形是以半径为宽，以 长方体的高为长，所以说它的面积应该是半径乘以高。其次我们要注意的就是它表面应该是左右两边有两个吗？所以说增加了八十，你要想到每个面应该是四十， 那因为题目当中已经给出直径为八，所以我们应该知道半径等于四，那因此我们就知道半径乘高等于每个面的面积四十，那说明高就应该等于四十除以四， 所以应该是十厘米，那长方体的体积应该和圆柱体的体积是一致的，所以我们可以借助圆柱体体积公式来解决这个问题， 那我们知道了半径了，所以圆柱体积公式应该等于底面积乘以高，就可以转换成 pi r 方乘以 h， 那咱们代入就应该是三点一四乘以四的平方，再乘以十，所以应该等于五百零二点四。啊，那答案就应该是二号 b。 关注我，咱们一起预习下学期的课程。