高一数学函数比大小

来，我们再看一下这个啊，这个我写了构造函数比大小啊，或者说你把它叫做同构，为什么是这样子呢？因为一看到这种格式，我们一说看到后边这种格式是不？我基本都是在判断单调性，但是这个判断单调性，呃， 需要用到什么？像这个题一样啊，是需要构造函数才能去判断单调性比大小的。我们来看我们今天这个题啊，已知 f x 加二是偶函数， 是偶函数，那我们说偶函数什么特点啊？偶函数是不是关于 y 轴对称，关于 x 等于零对称？然后包括你听到偶函数像你这样标注的，它会想到 f 负 x 和 f x 之间的关系，对不对？那我们来看一下 f x 的 函数解七式，你知道吗？ 你不知道对不对？你不知道，所以即使不知道，我们也说抽不知道叫抽象函数，那抽象函数它是是不是也具备函数的一切性质和特点？所以这个 x 加二是不是相当于是 f x 左移两个单位长度得来的呀？ 哎，那它左移两个单位长度之后，去到 x 等于零对称了，那它原来是关于谁对称的啊？哎，原来是不是就是关于 x 等于二对称的啊？所以我们就这一句话翻译出来的条件就是 f x 关于 x 等于二对称。也就说这一步告诉你，我有对称轴啊，有对称轴， 关于 x 等于二，也就说这个对称轴对称，然后接着再往后一看到这样子的格式，我说这句话肯定就是在判断单调性了，对不对？ x 一 小于 x 二，然后后边两个座差还大于零，座差大于零，说明这两个是同号，同号对不对？ 同号那就怎么了？哎，同号如果下边哎，下边 x 二减， x 一 大于零，那上边 f x 二减 f x 一 是不是也大于零？那同号就单调递 增啊。单调递增，也就说这一句话，我翻译出来了，我函数的单调性，我在二到正无穷上，你看，大于二就说明我在二到正无穷上单调递增。那我随便画个草图，增嘛，就是往上走的趋势画的有点歪啊，我就是来增，是不是往上走的趋势， 那我是偶函数，关于 x 等于二，这是我的对称轴啊。那我在二到正无穷上单调递增， 那偶函数呢？是不是就在富无穷到二上就怎么了？单调递减对不对？我别管我原图长什么样子，反正我单调性趋是增就是往上走，减就是往下走，对不对？ 然后接下来我来比大小了啊。 f 二分之一，那这是二，二分之一可能就在这了，是不是？ f 二分之一，那就是 x 等于二分之一的时候， x 等于二分之一，然后 f 三，那三就在我的右侧吧。那这样一看的话，那二分之一离我的二是不是非常非常的远呀？横坐标来看的话，二分之一 离我的二应该相对远一些。三离我的二是不是就是一个单位长度？如果这里是三，然后四，再离一个单位长度，这里是四，那我的二分之一离，我可能就怎么了。先来个一，嗯， 那这里假设跟他对称的，这是一吧，这是一，嗯，然后再跟他对称呢？这个就是零，哎，我假设这里是零，那二分之一就在哪，二分之一就在这中间，哎，是不是？这是二分之一， 是不是然后比大小来带？ f 比大小，那这是三，那 f 三是不是在这？这是二分之一。 f 二分之一是不是在这？ 然后这是四， f 四是不是在这？那你看 f 四大于 f， 二分之一大于 f 三，是不是就得出来了？ f 四大于 f， 二分之一大于 f 三就得出来了啊？得到四是 c， c 肯定大于我的 a 大 于我的 bc 大 于 a 大 于 a 大 于 b。 嗯， c 大 于 a 大 于 b， 那 我就选 a 了，是不是啊？如果你觉得这样不行，老师，我考试的时候，当时没有想到它在负无穷到二上的是一个单调递减的函数，那我可以做什么事情呢？我可以把 f 二分之一给它放到右侧，就放到二到正无穷那一边。我要放到二到正无穷的话，那 f 二分之一等于 f 几啊。 哎，等于 f 几就是这个括号的 f 几和它是不是关于二对称的？也就是说二分之一加上某一个数除以二，关于对称的对称嘛， 二分之一加上某一个数就等于四，那这个某一个数是不是等于四？减二分之一就等于二分之七呀？那我就把它 f 二分之一画到 f 二分之七上，也就说二分之七是大于二的，是不是？这是大于二的？ 我现在把这几个数，把哪几个数呢？把 f 二分之七， f 三、 f 四是不都放到二到这个无穷上了？ 而二到正无穷上单调递增，那我括号里边的越大，我这个数是不是越大？然后我就发现，哎，四最大，二分之七有中间，三最小，那我是不是就是因为是四大于二，分之七大于三，所以就 f 四大于 f 二分之七大于 f 三， 所以再画下来就是 f 四大于 f 二分之一大于 f 三，是不跟刚刚这个是一样的，跟你画图做出来的是一模一样的啊。 然后我们再来看第八题，这个第八题是一样的啊，就是同类型题学会题目翻译，就是这个第八题难一点，第八题难一点。那我们来看看啊， 边读题边翻译。已知 f x 是 二上的偶函数，一听偶函数，关于 x 等于零，对称有对称轴， f 负 x 等于 f x， 对 不对？对于任意的这个，这两个又不相等，我就知道了，这个还是这里。这后边这句话肯定是要用来判断单调性的， 那我的目的就是用来判断单调性。但是这个单调性，我们说单调性，熟悉的格式应该是想上上面这种题才对，对不对？那下面这种题怎么弄呢？一样哎，只要是单调性都一样， 你看他给的是任意的 x 一， x 二属于零到正无穷，且 x 一 不等于 x 二，我设 x 一 小于 x 二， 可不可以啊？我是 x 一 小于 x 二，那我是不是 x 二减 x 一 就大于零？所以我后边这个构造的时候啊，你看 x 一 f x 二， x 一 跟 x 二跟在一起， x 二和 x 一 跟在一起，能行吗？ 能行吗？ x 一 和 x 二跟在一起，我怎么判断大小？我们是不是 x 二对 x 二， x 一 对 x 一， 这样我才能判断大小呀。那现在，哎，我就需要怎么啦？一项整理，我要把它变个形，让它 x 一 跟 x 二 x 一， 这样我才能判断大小呀。那现在，哎，我就需要怎么啦？一项整理，我要把 x 二放一块儿怎么弄呢？ x 二减 x 一 大于零，零乘以零等于零，那我就有 f x 二减 x 二， f x 一 就大于零，对不对？哎，就 这一步啊，同左右两侧同乘， x 二减 x 一， 因为 x 二减 x 一 是个正数，所以同乘完之后，不等号的方向不发生改变。然后我接着一下， f x 一 比 x 二，是不是就大于 x 二？ f x 一 呀？ 但这个时候 x 一 是不是还没有跟 x 一 在一块？ x 二也还没有跟 x 二在一块，那我这个时候给它左右两侧同除 x 一 乘 x 二， 因为 x 一 x 二都属于零到正无穷，所以 x 一 乘以 x 二也是一个大于零的数。我同除正数不倒回的方向不发生改变，也就 f 同除啊。 x 一 f x 二除以 x 一 x 二，我就得到 f x 二比 x 二大于 f x 一 比 x 一。 来观察一下。这个时候怎么啦？是不是这两个格式相同啦？格式相同哎， x 二跟 x 二 x 一 格式相同即构造。哎，格格式相同即构造，就叫同构，是不是就是同构？所以我可以在这里构造一个新函数，我令 g x 等于 f x 比 x， 那 我这两个式子不就相当于是什么？就相当于是 g x 二大于 g x 一 吗？ 我们奇函数的 x 一 小于 x 二，现在 g x 大 于 g x 一， 所以我 g x 是 零到正无穷上的。什么函数？零到正无穷上的？ g x 是 零到正无穷上的增函数，是不是它在零到正无穷上增？但是前提为什么我还有个偶函数呢？那 g 偶性你是不是也可以用用呀？ g 偶性用一下。因为 f x 是 一个偶函数，因为 f x 是 一个偶函数， 所以 g x 等于 f x 比 x， 上边是奇函数，下边 x 也是。上边 f x 是 偶函数，下边 x 是 个奇函数，偶除以奇得奇，所以 g x 是 一个奇函数，是不是 g x 是 一个奇函数啊？ 然后接着我们再往后读题，就整个读到这里，第一句话全翻译结束了啊。以后遇到长这种格式的，全是因为这个式子本身是用来判断单调性的，但是这个长得和我熟悉的单调性格式长得不一样，我就给他构造新函数，同构式啊，同构式。 然后后边啊，他告了我好几个数，嗯，不错，告了我好几个数。 f 二等于十六， f 二分之一等于负四， f 零等于零，那我就可以大概的画一条这样往上走的直线，然后零的时候呢，等于零二分之一的时候呢，对应的 y 值是一个负四， 然后当我等于二的时候呢，等于二的时候，那假设这里是二等于二的时候呢，对应的这个 y 值等于十六，哎，就这样写啊，这样写，然后， 哎， f x 减八 x 的 解析，那我构造这一堆有用吗？他问我 f x 减八 x 呀，哎，不要忘了我之前说过什么，我说这种比大小， 你 f x 解析式你都不知道，你能给我比出来大小吗？你比不了，比不了。所以我在这里观察式子结构特点啊。观察式子结构特点，我构造出来的函数长什么样子啊？构造出来的函数长这个样子， 哎， f x 比 x， 这里是 f x 减八 x， 哎，我说了你构造肯定有用，没用的话就就就浪费时间了，对不对？肯定有用，我把这个一个项，这不就是 f x 大 于八 x 吗？ 对不对？又因为 x 属于零，闹钟无穷，在零闹钟无穷上单调递增，所以我分类讨论一下。哎，当 x 大 于零的时候，我左右两侧同除 x， 哎，左右两侧同除 x， 不 等号的方向是否不需要发生改变？我是不是就变成 f x 比 x 大 于八了？而 f x 比 x 是 不是 g x 呀？ g x 大 于八，哎， 不过解呀， g x 也没有解析式呀。那这个时候就来翻译这句话啊，那这句话不白给。所以做这种题的时候，第一步，偶函数先圈起来，放在这里。第二步，翻译这一句话，把它构造出来。第三步，先来翻译题目。第四步，再来 用已知条件啊，那八怎么来的呀？ f 二等于十六，你是一个奇函数，那八是几？几等于八呀？二分之一等于负四， 二分之一等于负四，你这个八能写是多少？哎，到 x 大 于零的时候，它大于八乘八可以写成多少？ 嘿嘿，这个时候反复利用你构造的这个式子啊，那告诉你 f 二了，那 g 二是不是就等于 f 二？除以二就等于十六？除以二就等于八呀？ 那 g 二分之一是不是就等于 f 二分之一？除以二分之一就等于负四除以二分之一，那负四乘以二是不等于负八呀？ 对不对？负八。所以你看在这里， g x 大 于八， x 现在大于零，那是不是相当于是 g x 大 于 g 二呀？因为是一个增函数，那不就是 x 大 于二吗？对不对？双 g 不 等于十二， 然后接着再分类讨论，哎，分类讨论第一个，第二个，如果当 x 小 于零，那我同除 x， x 是 个负数不等号的方向要发生改变，那就是 f x 要小于八，那在 x 小 于零上的时候，八是等于多少呀？ 八是等于多少？嗯，小于小于八就是当 x 小 于零的时候啊。当 x 小 于零的时候， 小于零的时候，它小于八。小于八，那我又是个 g 函数，这是负八，那我是不是 g 负二分之一就等于八呀？对吧？所以这里就变成了 g x 小 于 g 负二分之一。哎，因为我是一个在 g 函数嘛，那就全体实数范围内全部单调递增，那我是不是 x 小 于负二分之一？ 不要忘了， f 零给你白给的呀。是不是啊？你还有个 f 零等于零呢。所以你的既零是不等于 f 零除以零，分母为零，无意义啊。分母为零无意义，那这个我就说既零， 这这里不知道等于几啊？无意义，因为这个无意义。但是我在分类讨论这里，我大于零小于零，我是不是就还得来个等于零啊？等于零的时候。哎，那我 f x 左侧等于零，右侧等于零，我这个是不是怎么了？左侧等于零， f 零等于零，零减零大于零是不不成立啊？ 它要零减零大于零的嘛。哎，就是 f 零减去八乘以零要大于零，这是不合提一的，所以舍去。那我最后的舍积范围就是 x 大 于二或 x 小 于负二分之一，那就舍 b 了啊。

高中数学最牛技巧，别人十分钟我只用一秒！ a 的 b 次方与 b 的 a 次方比，大小？底数都小于一时，底数大的大，底数都大于一时，底数大的反而小。咱就拿这道题来说，常规版 了解版底数都大于一，底数大反而小。哎，再来几道试试，底数小于一底数大的大，底数大于一底数大的小。你学会了吗？

与函数结合的比较大小题，高一期末考试是一个重点，高考中呢，也是一个常考题型，我们先需要研究外层函数的一个单调性和对称性，那再看一下自变量的大小关系，利用单调性就可以得到 a、 b、 c 的 大小关系，那这是一道 与函数结合的比较大小题，那么这种题型呢，在高一期末考试是一个重点，那么在高考中呢，也是一个常考题型，针对这种题呢，和前面的题就唯一的区别就是，我们先需要研究 外层函数的一个单调性和对称性，那再看一下自变量的大小关系，那么利用单调性就可以得到 a、 b、 c 的 大小关系。好，咱们看这道题，那已知 f i 等于一个 s 乘以 e x 减去 e 的 负 x， 再加上拉 x 绝对值。 咱们先研究下这个函数，那么 f x 等于 x 乘上 e x 减去 e 的 负 x 方，再加上一个 long 绝对值 x。 好， 首先咱们看一下关于前面 e x 减去 e 的 负 x， 那 么这是咱们总结过最简单的，最常考的一个奇函数，而且是个单调递增函数，那么 y 等于 x， 这是个奇函数。积乘积是偶函数，所以前半部分是偶函数，那么 long 绝对值这个也是偶函数，所以这个还整体是一个偶函数。好，咱们再看当 x 大 于零时， f 的 单调性，那么当 a 大 于零时，那么 y 等于 x， 它是 大于零的，而且单调递增的，并且 e x 减去 e 的 负 x， 那 么它也是 大于零，而且单调递增的。好，这块注意了，这有个不成形的学生在高考中用的特别多，那就是当两个函数都单调递增，并且他的函数大于零时，他相乘是单调递增的。哎，所以呢，第一部分就是单调递增的， 那同样呢， long x 呢，在大于零时也是单调递增的，所以我就可以得到 f x 函数整体单调递增。那么咱们根据单调性和对称性画一下图像 啊，首先，在大于零时，它单调递增的， ok， 好， 那么在小于零时，它就单调递减，好，那这是个 f 图像，那咱们下面比较一下字面大小关系。 a 对 应的是 f 零点七的零点四次方，那么 b 是 f log 以四为底的十一，好， c 呢，等于 f 以二分之一为底的 pi。 咱们看一下这三个字面，第一个是零点七的零点四次方，好，这个明显是大于零 小于一的， ok， 那 么以四为点十一呢？哎，它是明显大于一的。那么第三个呢，以二分之一为底的 pi 横面它是小于零的， 那么小于零呢？首先第一点，咱们把它转化成大于零，那怎么去转化呢？哎，那么二分之一写成二的负一次方，挪到前面就是 f 负的 以二为底的 pi， 又因为它是偶函数，就等于 f log 以二为底的 pi 很明显，化解之后它也是大一的。好，所以呢，咱们看一下如何比较 b 和 c 呢？哎， b 是 以四为底， c 是 以二为底，那就特别简单了。好，那我只需要给 log 二派底数和正数同时平方一下，那就是它等于 f 以四为底的 派方，所以咱们只需要比较派方和十一之间关系哈，那派方是小于十的，所以呢，哎，以四为底的十一是大于以二为底的派， ok， 好， 再大于 零点七的零点四次方， ok， 好， 那由于大零是单调递增的，自变量越大，函数值越大，所以呢，我们就可以得到的是 b 大 于 c 大 于 a， ok， 好， 所以这个题呢，选的是二 b， 好， 那么咱们总结一下关于函数结合的比较大小题呢？哎，其实非常简单，咱们先研究外层函数，如果外层函数 它的单调性和对称性都知道的话，咱们需要把内层的函数全部转化成大于零的，先比较自变量的大小关系，那么再根据单调性得到函数值的大小关系，那从而得出它的一个大小。 ok， 好， 那这是关于什么这种题？

今天咱们来讲一个比大小的题，涉及到三角函数，高一刚刚学完三角函数这道题目其实也是可以做的，来看 abc 是这三个数，问他们的大小关系。拿到这几个数，咱们肯定是先想想他们的大概范围， 如果发现靠散印二分之一这个数和八分之七以及二倍的散印二分之一，如果用估值法的话，不太好判断大小关系，所以咱们一定是对他们做一些变形，去看看大小关系。 b 和 c 这两个数里面既有正弦又有余弦， 所以我们肯定是先把他俩拿在一起看看，确定不确定谁大谁小。两个数比大小的时候，当然可以用做差法，也可以用做商法，而且 bc 这两个数全部都是正数， 做商跟一比也是可以的。那么这道题目肯定是用做商法去比较，因为赞引二分之一和靠赞引二分之一，他俩的比值恰好是 tantint 二分之一，所以我们来看 c 比上 b 就等于两倍的赞引二分之一 以上 cosine 二分之一等于两倍的 tantint 二分之一，咱们要判断一下它与一的大小关系即可。那么这个数比一大还是比一小，我们来判断一下，假设它大于一，咱来看看对不对啊？这个式子如果大于一， 两边是不是就可以除以二了？也就是我们判断一下 tenting 它二分之一和二分之一是不是它比它大的关系。拿到这个式子不知道大家是否熟悉，在 在我们教材当中其实是有一道这样的例题，让大家判断，当 x 大于零，小于二分之派的时候，让证明散引 x 小于 x 小于 tantint x 这个不等式是成立的，这个不等式的证明 可以利用三角函数线以及面积去证明，大家可以去看一看教材里面的那道例题， 有了这个关系再来判断它其实就简单了，那既然 x 在零到二分之派之间，所以 x 肯定小于贪听的 x， 所以这个式子正好是成立的，也就是它是成立的。那当然 c 比 b 大于一， c 一定大于 b， 那接着咱们再来看 a 和 b 的大小关系，这两个数在比大小的时候，我们来分析一下 cosine 二分之一这个东西，要想和八分之七比大小这个关系，我们要想用起来的话，应该是正弦和 x 之间的一个大小咱们是确定的。那么余弦 cosine 二分之一 是否可以变成正弦呢？我们应该能想到可以用二倍角公式做一个化解，也就是 cosine 二分之一，咱们可以把它看成二乘四分之一， 那就变成了一减两倍的散引四分之一的平方。它变成这个式子之后，那再来看 x 与 a 等于八分之七怎么比较，我们来分析一下啊。既然有这个关系，那是不是就说明散瘾四分之一一定小于四分之一，所以来看散瘾四分之 一的平方就小于四分之一的平方，也就是十六分之一乘以二之后就是小于八分之一，那一减他之后就是大于八分之七，所以恰好可以得到一减两倍的散引四分之一的平方， 他是大于一减两倍的四分之一的平方，所以这个东西恰好等于八分之七，这个东西是 cosine 二分之一， 所以咱们可以得到靠散于二分之一大于八分之七，那也就是说 b 大于 a， 所以最终这道题的答案应该是 a 小于 b 小于 c。 选四 d 对于他来说，做恰当的变形是非常重要的，而这个关系对于高一的同学来说，你就应该掌握。

hello， 宝子们，今天咱们讲的是指对数的大小比较问题，来看一下这道题，若 a 等于四点二， 负的零点三次方， b 等于四点二，零点三次方， c 等于 log， 以四点二为底，零点二的对数，则 a、 b、 c 的 大小关系为多少？ 我们观察发现， a 和 b 它们两个都是指数函数，并且底数都是四点二是相同的，那我们就用指数函数的单调性来比较它的大小，因为这个四点二大于一，我们来画一项图像， 指数函数的图像，它横过零一这个点， 然后它是 y 等于 a 的 s 方，其中 a 大 于一是这样的。好，那负的零点三和零点三呢？一个在零的左边，一个在零的右边， 很明显它这个单调递增的对不对？那我们就知道， 四点二的负，零点三次方大于零，小于四点二的零点三次方，所以 a 大 于零小于 b。 好， 再来看 c， 它是一个对数，那我们来画一下对数图像， 所以它应该是这样的，大于一，四点二大于一，应该是这样的，它横过一零这个点， 那这个零点二呢？在一的左边，这时候它 c 的 取值呢？很明显是小于零的，那也就是 c 小 于 a 小 于 b。 拜拜宝子们。

最近看到泰勒公式很火啊，有一招比泰勒公式啊还简单粗暴，你要不要学？泰勒公式啊，确实很好用，但是啊，属于大学的高等数学的内容，有很多同学啊，还是搞不懂，因为公式呢，还是太复杂。但是今天啊，一名学长给大家讲了这个帕德近视啊公式，只简单学会就能用。 大家好，我是一名学长，已经帮助上万名学弟学妹考上本课。高中阶段指数比大小啊，是特别常见的题目， 逢考必考。今天啊，一名学长说的这个怕得近视啊，直接可以秒杀，一次性啊，帮你把这些比大小长款的指数全部记下来。 这个视频啊，一定要点赞收藏，不然后面啊就找不到了。当考试时遇到 e 的 x 次方，然后比大小都可以直接套用这个帕德近视。我们举个例子啊， e 的零点七次用计算机我们按出 出来是二点零幺三，用帕德近视算出来呢还是二点零幺三，再来一个 e 的负零点五次用计算机按出来啊，是零点六零六五，用我们的帕德近视算出来还是零点六零六五。你看一下他结合的有多紧密， 包括后面的，还有一的零点一次方，一的一点一次方，一的零点零五次，一的负零点零五次， 随便写都可以直接选。是不是很简单，遇到函数指数比大小的，别人在画图的时候，你已经秒完了一名学长，这里各类题的秒杀技巧都有很多，这只是冰山一角啊。如果你现在正在读高二高三，想快速提高你的成绩，点击我的头像，私信我发送一。

大家好，今天就是讲一下比较大小这一个专题， 这是上面写的比较大小方法，它有四种，首先是图像，然后是通过函数还有传被放缩，还有一个糖水不等式，这个式子可以迅速求出某些 关系式的大小。这个一般的话，常用的就是同根函数，还有图像这个成倍放缩，有的题目是可以用，有的题目它就放，就是它差距太小了，你放缩放了再大它也没有什么办法。 一般的话是同根函数，一般它出的是中档题的话，就同根函数，就是把这 abcd， 哎，不能说 abc， 就是 题目给的那个数都弄成同一种函数的形式，然后求单调性，这样就把它求出来，或者说是指对方面的。你可以画图， 然后画图的话就可能要借助到中间值，比如说 a 的 零次方等于一，还有六个 a， 一 等于零， 如果没有的话，就使用画同底的指数数，它们进行相互比较。来这边看几个例题。首先第一题， 这是二零二零年新课标三卷设， a 等于六个三抵二， b 等于六个五抵三， c 等于三分之二， c 是 个确定的值。然后问你 a、 b、 c 它们的大小关系， c 是 很好是很好知道的，因为他就相当于是六六六六这固定的，所以说 c 要作为一个突破点， 这是这边说的法意，他分别用 ab 他 们画同底，写出他们相同的形式，两进行比较。今天运气特别好， c 的 话是比 b 小， 比 a 大， 那么正好直接出来了。 如果 c 比 b 小， 也比 a 小 的话，那可能 a 和 b 还要再麻烦一点，还要再把它比一比。遇到这种吗？我的话 考考试的话我就求稳了，我就直接用上一条视频中给的估值，这样搞一搞就直接可以比出来了。 然后就第二题，历奥这个的话应该是非常有名的，这是二零二二年的最难的那节新课标一卷是新高考一卷，他这个当时是选择，第八题是压轴题，他也是问你 a、 b、 c 大 小，可是这边特别奇怪时，他这个 a 和 c 不是 好搞， b 也是一个确定性的值。 然后这题的话，我一看到这个，我首先就能判断出 b 和 c 的 大小，因为在上一个视频的话给出了具体的公式嘛，路由二，路由三，路由五都给了，那么相当于是路由一到路由时，基本上都可以用估值把它表示出来，除了一个路由七，但路由七出现的不多， 然后所以这边的话，我就先把路由负路由零零九拆掉了， 然后路由九的话就是两倍的路由三嘛，然后路由十相当于是路由二加路由五他们拼拼凑出来的。然后的话这边路由二其实是约等于零点六九三的嘛，我就懒得算那么多小数了，我就把它进四个零点七， 所以相当于我这边是减多了，所以这个中括号里面是变小了，他加个符号相当于变大了，所以说我把它算大了，他都有零点一， 所以实际上它要比零一要小的，那么你 b 一 除以九零零一一，那肯定说是 b 要大于 c 的 嘛，因为你 c 就 算偏大了也才零点一，而你 b 要零点一的循环，那 b 肯定大于 c 的。 然后再看 a、 a 的 话，我看到这个我首先想到 e 的 x 次方大于等于 x 加一，所以这边试了一下，但是它这边数出来是大的零点一，那说不清啊， 因为大零一和零点一的循环，那搞不懂他到底是比零点一的循环大还是小，所以我想到是不是方向不对， 所以我用了另一个式子， e 的 x 方小于等于一减 x 分 之一，这个在上一个视频中都有的，我这边没有用那个二节房租，所以我这边一算，他正好正好是小于零点一的循环， 那么不正好是这个 b 吗？九分之一吗？所以说直接出来 a 大 于 c 小 于 b， 所以 这个比大小的话还是有点技巧的，就是公式，对一些比较难的话，要用好那个放缩的公式就可以很好的做出来。

来，同学们，我们来看一下我们的打卡题啊，对数比较大小比较难，来，我们先读题三秒钟，看老师怎么给你解决 来，好了，那我们怎么解决呢？这种题呢？稍微难一点呢，我们首先呢看一下呢，它们跟一比较，谁大于一，谁小于一，我们就能呢摘出来一个，那我们首先看一下二分之三和五分之六， 二分之三，五分之六，这个算十分之十五，这个呢，十分之十二，二分之三大，对吧？二分之三大，那也就说 log 五分之六的二分之三，它一定大于 log 五分之六的五分之六，也就是一，对不对，它是大于一的。 好了，因为呢，五分之六大于一，它是个增函数，所以它大值大大于一。同理呢，我们来看一下，这是个减函数，这也是个减函数，我们会发现四分之三呢，是不是大于五分之三， 所以呢， log 五分之三，它是减函数呢，它就应该小于 log 五分之三的五分之三，所以小于一的。同理呢，我们再看一下 log 呢，五分之二的二分之一，那我跟 log 五分之二的五分之二的对数比， 那这个是不是等于一呢？那我们来看二分之一和五分之二谁大？是不是二分之一大，二分之一大，因为它是减函数呀，所以呢，二分之一大值就小，所以正好小于一。从这一看呢，我们的 c 是 最大的，应该选 ac， 那 我们还来比一下我们的 ab， 那 我们 ab 怎么比呢？稍微难一点了，但是呢，在这老师教你一个什么样的方法呢？构造函数的同构的啊，能用这种方法已经算是小压轴了，比较难。 那我们来看怎么怎么通告呢？那 a 呢？是不是就等于 log 五分之二的二分之一？好，我先写 log 二分之一，除以 log 五分之二，这换底了就能看懂吧。然后接下来呢，用我们的减法公式 的逆公式，好，就是这种情况了，能看出来了吧？那接下来我们的 b 呢，是我们的 log 五分之三的 四分之三，对了没？好，那这时候呢？它等于什么呢？我继续写了啊， log 四分之三比上 log 五分之三 好，那继续呢，它就是 log 三减 log 四， log 三减 log 五， 那这时候同构呢，你会发现呢，它们的形式得一样，那这时候我看的还是不是一样？那我把它能不能画出来，画成什么呢？因为你这有四五，我把 log 二分之一是不是可以写成四分之二？ 那我是不是可以等 log 二减 log 四底下呢？还是 log 二减 log 五？那这时候你会发现，是不是同构你就出来了， 减 log 四，减 log 五，减 log 四，减 log 五，所以我设一个函数，它就是呢，我们的 x 减去我们的 log 四， x 呢？再减去一个 log 五， 看到了没有？那这个函数我看它增减性怎么看呢？它就应该等于 log 减 log 五，再加个 log 五，这是 x 减 log 五， 那这个时候呢？为啥这一加一减是不是跟原来一样了？那这时候呢，我让它俩结合，是不是跟它一样分离常数了？就是一再加上一个 x 减 log 五， log 五减 log 四。 好，那我发现这个是不是大于零的？对了没， x 是 一个单调递减的，它这大于零，说明还是单调递减的，所以这个数呢，是一个单调递减的函数。 单调递减的函数呢，我们就会发现呢，你这个 x 越大，你的值呢，就越小。那我们来看一下，我们这个 a 呢，只不过是 log 二 log 二，你 b 呢，是 log 三 log 三，所以呢，我发现 log 二小于 log 三， 那么 a 是 log 二， b 是 log 三，所以呢，你的 a 呢，就应该大于 b， 所以呢，答案应该选 c， a 大 于 b， c 大 于 a 大 于 b， 所以 这个时候呢，我同够了一个函数，看到了没有？ 哎，同够了一个函数呢，这个 x 呢，我们来看一下，一个是带来 log 二，也就说呢，我们的 a 呢， 就是等于 f， log 二的 b 呢，是等于 f log 三的，看到了没有？ 对了没，因为你的 log 二呢，小于 log 三，它是个假函数，所以你的 a b 就 大于 b， 所以 答案就出来。好，那这道题呢，这个方法非常独特，希望你能记住，因为同构函数一考就是我们的压轴题。好，你学会了吗？