两个不一样的圆为什么会同步

两个大小不同的圆形在划过相同的一段轨道时，为何滑动的距离会相同？视频中可以看到，面前的两个圆形不论是周长又或是直径都完全不同。可当他们滑动到达终点时，滑动距离和转动的圈数又完全一致，这究竟是怎么一回事呢？ 其实，这一现象被称为车轮悖论，他的提出者正是一位古希腊的著名哲学家亚里士多德。虽然体积较小的圆形位于大圆形的中间，但他们沿着滑动平面走过的路径全都是直线，仿佛下方的直线就等于两个圆形的周长。但现实情况是，这两个圆形的体积却有所不同， 所以便出现了相互矛盾的问题。为了解答这一现象，现代物理学之父加利略就提出了一种设想，它表示可以将面前的圆形当成六边形来对待，并且在六边形的四周涂抹上足够的油漆。此时再次转动六边形，可以明显看到，大六边形留下的很久 是一条笔直的直线。而反观小六边形，它留下的痕迹却是断断续续的模样，而且每一节线段中间都有大致相同的空隙。在多次研究这一现象后，人们终于发现，虽然大圆和小圆划过的路径是相同的，但实际上它们转动的方式却有所不同。 以大圆为例，他在划过纸张食指进行了滚动，而中间的小圆却并没有碾压过水平直线上的每一个点，只是碾压过了其中的一部分，导致小圆除了滚动运动之外，还 还添加了一部分滑动的距离。也正是这部分滑动的距离，使小圆和大圆的运动长度达到一致，也就是说，在运动过程中，外侧的大圆 实际上是在拖拽着小圆圆直线前进。从物理学的角度来看，倘若这两个半径不同的同心轮沿着一条平行线移动，那么其中一个势必会出现打滑。为了避免这种问题，我们则是可以在其中加入齿轮系统，从而齿轮子出现被 卡住的情况。将它应用在交通工具的轮胎上，我们就能更好理解它的原理。比如，驾驶汽车在路边停车时，虽然轮毂此时在不断转动并且会发出声响，但汽车的外胎却不会因此而打滑， 从而既能帮助我们将车子停下，又避免了轮胎跟随一起转动。由此来看，车轮悖论确实有自身的漏洞存在，虽然它困扰了科学家们数百年的时间，但我们也不能因此否认这种理论的作用。正是因为我们能证明这种理论有所偏差，才能帮助我们的科学更好的进步呀！

今天我们来做个实验，一个圆盘上有大小两个同心圆，之后让这个圆盘向前滚动，这时你会发现，大圆走完一圈后，小圆竟然也走完了一圈，两者走过的路径好像一样长，这什么情况？难道大圆和小圆的周长一样长， 周长一样，那就意味着两个圆的直径大小都一样，但开始我们就说了是一大一小两个不同的圆。这个矛盾的问题就是亚里士多德提出的车轮背论，这个背论曾困扰了许多数学家几百年，直到 后来伽利略提出一个办法，把圆简化为多边形，并且每条边上都涂上颜色，这样圆盘再滚动时，就能看到大多边形，积木的路径都能被颜料填满，可小多边形所经路径却出现了断断续续的空白区域。 如果将多边形变数增加，空白区就会减小，边数无限多时就变成了圆。这其实就可以理解为真正鬼弄的只有大圆，小圆则是被大圆带， 而且在他滚动的同时还发生了滑动，他并没有接触到平面上的每一个点，所以才会有空白区的出现。也就是说，大圆滚动，小圆连滚带跑，你看明白了吗？

古希腊数学家曾提出过这样一个问题，将一个轮子视为两个同心圆，外部大圆半径为二，小圆半径为小二，此时推动这个轮子水平转上一圈，那么两个圆滚动的距离将会相同。同数大圆的周长也就是二派啊。 明明半径不同，同时滚上一圈后，为何滚动的距离却是一样的呢？其实这个问题很好理解，可以观察下轮子的圆心，他没有半径，也走了相同的距离，他是怎么移动的呢？ 用物理术语来讲，是滑动过去的，而轮子外部的圆才是滚动过去的。如此一来，中间的同心圆就很好解释了。他的运动状况其实是介于外圆和圆心之间，属于滚动和滑动的叠加，也就是滚一部分滑一部分。比如将两个圆制成两个平， 在边缘涂上颜料后，就更加容易理解了。大圆的轨迹属于一条直线，而小圆轨迹则是断断续续的虚线，中间没有了的就是小圆被迫滑动的距离，叠加后，两者移动距离自然就相等了。

两个半径不同的圆形，其周长也一定不同，这是连小学生都知道的数学常识。但是接下来的实验却颠覆了我们的认知。两个大小不同的同心圆，在大轮滚动一周的同时， 小圆竟然也滚动了一周，这是怎么回事？难道我们学的是假知识？最早提出这个问题的人是两千三百多年前的亚里士多德，他将这一数学问题命名为车轮悖论。 虽然当时的人们给出了多种猜想与假设，但始终没人能给出科学的证明与解释。直到一九八六年，伽利略才给出了科学的答案。伽利略认为可以将这两个半径不同的圆形转化成多边形滚动。首先制作两个大小不同的多边形， 然后再给他们的边上分别涂上不同的颜色，让他们滚动一周。这时我们可以清楚看到，大多边形滚过的路线是一条充实的直线，而 而小多边形滚过的路线则是一条虚线。随着我们不断增加多边形的边数，小多边形之间的空隙也在不断缩小，当小多边形的边数无数多时，他也就变成了圆。这也就是说，在车轮被论中， 小圆并没有完全走完水平上的每一个点，而是在大圆的拖动下，发生了我们看不见的滑动。为了进一步验证这个答案， 我们将两个大小不同的齿轮安装在同一根轴上，齿轮下方对应着两根齿条，其中大齿轮的齿条是被固定死的，而小齿轮的齿条则是可以移动的。接着我们推动整个齿轮装置移动，这时我们可以明显看到，在大齿轮向前滚动的同时，小齿轮的齿条还发生了滑动。 经过一系列的验证，我们不难发现，在这个车轮被论的问题中，真正滚动的只有外围的大圆，而里面的小圆 则是被动的连滚带爬，提出奇奇怪怪的问题，然后不断的思考，进行实验，这就是所谓的科学。也正是因为在无数科学家们的不懈努力下，人类社会才能发展成今天的样子。

古希腊数学家亚里士多德啊，曾在这个论机械中抛出了一个千古的迷惑啊，这个就是著名的车轮被褶，在同一个圆盘上画两个半径不同的圆周，当圆盘向前滚动一周时，神奇的一幕就发生了，大圆刚好转完一周， 内部的小圆居然也同步的完成了一周。可这两个圆的周长明明悬殊很大，一个大一个小，那这种矛盾又诡异的现象呢，便称为 车轮。被论这个难题迷惑了世人许久，直到一六八三年，加利乐在论两种新科学及数学演化中给出了极其说服力的解释。他提出可将两个圆形车轮简化为多边形来观察它的运动轨迹。 比如做一个正六边形的轮子，把内外两个大小不同的六边形涂上不同的颜色，让它滚动一周就会发现明显的差异。 外围的大六边形滚动过的直线就会被颜料完全覆盖，而内部小六边形的轨迹却是断断续续的虚线，即便不断的增加多边形的边数，最终形成一个接近圆的形态，实线与虚线的区别依然是存在的。 这些虚线空隙是不是就意味着小圆在滚动时还伴随着我们看不见的滑动？一个简单的实验，我们就能够揭晓他的答案。 将两个大小各异的齿轮固定在同一根轴上，下方呢分别对应两根磁条，大齿轮的磁条呢，固定锁死，小齿轮的磁条呢，可以自由左右移动，推动整个齿轮装置向前滚动，就会清晰的看到小齿轮下方的磁条啊，被缓缓的滑出。 这就揭秘了车轮被动的真相，真正纯粹滚动的大圆内侧的小圆，其实是被动做着滚动与滑动的叠加运动。 若还是难以理解呢？不妨我们换一个角度来思考这个问题。把小圆缩小到轴心位置，他基本没有半径可言。不过呢，他也同样被大圆拖着走弯了完全的距离。关注我，每天分享一个科技小知识。

为什么大小两个圆的周长不一样？现在有一个圆盘上面有大小不一的两个同心圆，我们让他们在轨道上滚动，当大圆滚动一圈后，你会发现小圆也滚完了一圈，这时看起来两个圆走过的路程一样长，难道大圆的周长和小圆的周长一样长吗？ 周长一样就意味着他们的直径是一样的，而在开头就已经说了，这是两个一大一小的同心圆。这个相背的问题就是亚历史多得提出的车轮悖论，而在这个悖论诞生以后，在随后的几百年的时间里，难倒了无数的数学家。直到两千多年以后的加利略利用多边形滚动的方法才得以解释。 现在把两个同心圆简化成两个多边形，在多边形的每一个边都涂上颜色，这时候再进行滚动，这时我们再来看滚动的痕迹，你会发现大多边形滚动的是连续不断的痕迹，而小多边形滚动的痕迹就会出现了许多空白间隙。当我们把 多边形的边数逐渐增加时，小多边形的空间间隙也在逐渐变小，当多边形的边数无限多时，就变成了圆，那么我们就可以理解为在两个大小不一的圆滚动时，真正滚动的只有大圆，而小圆只是被带着走， 并且在被带着走的同时还产生了滑动。小圆其实并没有走过平面上的每一个点，通俗的来说就是大圆在滚动，小圆是连滚带爬，现在你明白了吗？

十大被论之车轮被论话两个同心圆，大圆滚一周的时候，小圆也跟着走了一周，可两个圆的周长明显不一样，为什么会走出同样的距离呢？这个奇怪的矛盾就是古希腊数学家亚里士多德提出来的车轮被论。针对这个问题，两千多年后的加利略提出了一个巧妙的办法， 把圆盘简化成中多边形，边缘涂上颜色再来滚动，这个时候就能一眼看出问题所在了。大六边形印出的直线是连续的，而小六边形的轨迹是断断续续的，逐渐增加多边形的边数让他无限接近于圆，仍然会出现这样的实线和虚线。其实真正独立滚动的 是大圆，中间的小圆是被带着走的，而且小圆在滚动的同时还偷偷发生了滑动，而小六边形轨迹中的空白处就是滑动部分，也就是大圆在滚动时，小圆是连滚带爬的，你 get 了吗？

令人惊讶的车轮被论，你有没有发现这样的一个神奇现象， 车轮上有两个大小不一样的人，当大圆滚动一周的同时，小圆也滚动了一周，两个大小不一样的圆竟走过了相同的路程，难道所有大小的圆轴长竟是一样的？ 这是亚里士多德在两千三百多年前提出的车轮悖论。然而，在现实生活中，我们能很清晰的知道，每个圆的周长并不相同。但在车轮悖论提出的数百年里，很多数学家都无法解答这个问题。两个圆滚过相同的距离，因此 两个缘的周长必然相等，这与两个缘有着不同的直径是相互矛盾的。这一矛盾究竟该如何解释？直到 一六三八年，家里掠还在关于两门新科学的对团中提到。如何解释车轮被论，将圆形简化成多边形，将两个大小不一样的多边形都涂上颜色。 可以看到，小的多边形在滚动的时候，中间会出现很多空隙，而大的则是连续的。小的多边形中间的空隙并不是在滚动，而是在滑行。以此类推，当 当多边形边数无数多时，他就形成了圆形。也就是说，小圆并没有滚过直径上的每一个点，只是滚过了其中的一部分，所以没有所谓的车轮悖论。世界上所有圆形的大小周长并不可能相等， 大圆是滚动着向前走的，小圆是连滚带爬的往前走的，小圆直径越大，滚动越多，直径越小，滑行越多。所以 有的时候，眼见未必为实不放过，对每一个细节的思考才是求知的真谛。镇宝小课堂下期见 在等在在个什么玩意？说每一个细节的思考则是连续。