九年级下册圆的大题怎么画辅助线

大家好，我是两踢老师今天讲的是关于天辅助线求切线的踢。 首先我们要阅读题目，然后标出一只 ab 是直径，不用标， bc 垂直于 ab， 那这里要标一下他是 直角，然后连接他， a 搭平行 oc， 平行 oc 的话，我们就该想到角，这个角对这个角，因为他们平行吗？嗯，同位角相等， 然后还有个已知条件， d f 垂直 ab， 这里标上。 ok， 第一腕，第一腕球点一是这个的终点，这个符必大的终点，通常我们就该想到求他是终点的话，他们所对的圆心角就该相等，所以我们如果求到他们所对的圆心角 相等的话，就这两个符就相等了。所以我们应该是连殴打，连殴打就有两个圆形角，求到这两个圆形角相等了，就搞定了。所以我们现在来想办法， 首先刚才我们根据平行能得这个角等这个角，然后问题是这个角怎么来相等？可以你看刚才这里有个平行吗？平行，你就 想到这个角，现在天上辅助线了，和这个角相等，原因是 两直线平行内搓角相等，然后这两个角相等。然后还有一个条件，就是刚才填的这个半径， 半径就这两条半径相等了，这标一个线的和两个线的角他就相等了，所以这里四个角都相等了，然后关联过来， 那这两个角上的这两个符就上的了，所以我们现在写过程搞定。第二问的话，赛球 c 答是圆欧的 斜线， c 搭 c 搭是圆欧的切线的话就干净正，这个角是直角，直角加半径就得切线了，所以我们应该想办法求这个角是直角， 这直角怎么求啊？你看根据刚才第一问的，角三等于角四，就一个角，然后这里搬进，这里搬进， 然后这里一个公共边，就刚好边角边，边角边，然后全等。那第二问时间不足了就写简单点，第一个是求三角形 wc 全等于三角形 b o c 求到全等了，然后所以 这个叫 cdo， 等于九十度了。大概步骤啊，就关键就这两步，然后他就切线了， ok。

讲一下初三圆中的点圆最值问题，也就是大家常说的一箭穿心。首先我们来看一下这个基础考点以及它的证明方法，然后再来讲一道例题， 我们来看一下，如图一， a 为定点， b 为动点，它的轨迹是以定点 o 为圆心的圆，求 ab 的 最大值与最小值， 我们将这个 a、 o 的 距离给它设为 d， 然后 o、 b 的 距离，也就是半径，我们给它记为 r。 那 么在三角形 a、 b、 o 中，由三角形的三边关系， 我们可以得到两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，也就是 a、 b， 它是小于 a、 o 加上 o、 b 的 积 ab， 它是小于这个 d 加二。那么当这个 b 点运动到跟 a、 o 一 条线的时候，也就是在这里的时候， ab 能够取得最大值啊，也就是 ab 是 小于等于 d 加二，那么 ab 的 最大值的话，也就是 d 加二。当 a、 o、 b 三点共线的是，那么同样由三角形两边之差小于第三边，我们能够得到 a、 b， 它是大于这个 a、 o 减去个 o、 b， 记 a、 b 大 于 d 减二，那么此时 a、 b 它的一个最小值，也就是等于这个 d 减二。当这个 a、 o、 b 三点共线的时候，好， a、 b 它有这个最大值，最大值也就是 d 加二啊，然后最小值的话，也就是 d 减二，好，我们来看题，如图，点 a、 b 的 坐标分别是， a 点的坐标为二，零， b 点的坐标为零二，我们来标一下 b 点坐标是零二， c 为坐标平面内的一点 b、 c 的 长为一 m 为线段， a、 c 的 一个中点连接 o m， 则 o m 那 个最大值为多少？ 那么 c 它是为平面内的一个点动点，然后 b c 它又是等于一的话，那么 点 c 的 运动它就形成了，它是以这个 b 点为圆心， b c 长为半径的一个圆啊，我们把 c 点的运动轨迹找到了，也就是以这个 b 点为圆心， b c 长为 半径的圆。我们可以简单来画一下 m 为 a c 的 中点，让我们去求 o m 的 最大值，也就是 m 的 话，它也是一个动点啊，因为你这个 c 点在运动，所以说我们要找到这个 m 点的一个 运动轨迹，那么在整个初中来说，我们说这个动点的运动轨迹的话，要么就是直线，要么就圆啊，所以我们说叫运动点 就去找轨迹， 那么这个轨迹的两种，一种是直线，一种是圆。 好，那么这里我们看到了一个什么呢？终点，我们要去想到一个关于这个终点的一个辅助线的一个做法啊，常见的一个做法。 那如果说我们把这个 a b 给它连起来以后啊， 好，那么 m 点它是一个中点的话，那我们来看一下，我们在 a b 上去取这个 a b 的 一个中点 n， 我 们把 m 根给它连起来以后，那么 m n 就是 三角形 a b c 的 一个中位线了， 中位线，那么 a 点和 b 点都是定点，那么 n 点是不是也就是定点？然后此时的话，由中位线定力，我们能够得到 m n 是 等于二分之一倍的 b c 也就是等于 二分之一的号。此时我们就找到了一个 m 点的运动轨迹，它是以定点 n 点为圆心， mn 长为半径的一个圆上运动。我们来画一下图，那么此时 o m 的 最值问题也就转化成一个定点到一个动点运动轨迹，它是一个圆，对吧？那么也就是点圆的最值问题啊， 那么它的最大值的话，也就是一箭穿心。 o m 的 最大值的话，也就是等于这个 o 点到圆心的距离 o n， 然后再加上一个半径，也就是 m n 的 长度。 n 点是 ab 的 中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半啊， 那么我们先把 ab 的 距离给它表达出来，那么 ab 的 话，由这个勾股定律或者说三角函数你都可以直接得到啊。 ab 它就等于这个根号下 二的平方加上一个二的平方，也就是二倍根号二，那么由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 n， 它是 a b 的 中点，所以 o n 的 话，它就等于 二分之一倍的 a b， 也就是等于这个根号二 m n 的 话，它是等于二分之一，所以此是 o m 的 一个最大值，就等于这个根号二加上一个二分之一二。 那么这道题的话还可以换一种做法来做，也就是将 o m 做一个转化。 我们来看一下啊， m 为 a c 的 一个中点，那么由常见的这个中点的辅助线的做法，我们要想到就是有一个是中位线啊，对不对？ o m 你 能够去转化，你可以把它转化成中位线，我们来看一下常见的中点的辅助线做法，有个是就是这个中位线，而中位线当中有个叫倍长 一边啊，好，那么此时我们可以去 将这个 o a 给它对称过来，那么也就是 a 一 撇，那么此时 a o 它是等于 a o 一 撇的，那么 o 点也就是这个 a a 撇的一个中点好，那么连接这个第三边 o m 就是 为 三角形 a 撇 c a 的 中位线， 那么 o m 的 长度，我们就给它转换成二分之一倍的 a 撇 c， 那 么 a 撇它是一个定点，然后 c 点的运动轨迹的话，它是一个圆，那么又转换成了一个点圆，那个最值问题， a 撇 c， 它的一个最大值为最大值，也就是一箭穿心 a 撇到这个 b 的 距离啊，然后再加上一个 b c， 那 么 a 撇 b 的 话，它是 根据勾理呢求出它是二倍根号二啊，然后 b c 的 话它是一的，所以 o m 的 一个最大值，它就等于这个 二分之一倍的二倍根号二，加上一个一，它就是等于根号二，加上一个二分之一，这两种做法都是能够求出来的。

天生我材，不学野菜，曹老师小课堂又来了，今天给大家讲一道圆，这特别容易考的一类题型，就是圆和扇形和圆锥结合的一道题，咱们一起来看下这道题。 如图，从一块直径是二的圆形铁面上剪出一个圆形角为九十度的扇形，在大圆上剪出了个扇形，剪剪下来，这个扇形围成一个圆锥，然后问你这个圆锥的底面圆的半径是多少？ 那咱们一起来看下这道题。题里给的已知是这个扇形的圆心角是九十度，是吧？那这个九十度是扇形的圆心角，是不是也是这个大圆的圆轴角啊？那与九十度的圆轴角说 b 出直径了，那咱们把 b、 c 连上， 哎，九十度的圆珠角所对的弦是不直径，那 bc 这个弦是不就直径？那提了给直径是二，所以 bc 是 不直接得二啊？然后 ab 和 ac 都是扇形的半径，是不是它俩相等，所以三角形 bc 是 不是个等腰直角三角形？ 那咱们等腰直角三角形斜边是不是直角边的根号二倍？所以求出来 abac 都是根号二。 然后咱们再求这个半径吧，底面圆的半径，咱们一个扇形围成一个圆锥，啥是不变的？是不是扇形这个弧长就是底面圆的周长啊？ 那咱们设它的半径是 r， 那 是不是它的周长是二？ pi r 等于现在这个弧长，弧长公式一百八十分之 n pi r， 那 就是九十度乘以 pi 乘以 扇形的半径，是不是根号二？我们算一下， pi 和 pi 等式两边都有约没了，那二二等于二分之根号二，二等于四分之根号二。那这道题答案就是选 b 填充选择，咱们也直接可以用那个减变公式，三百六十分之 n 等于大 r 分 之小 r， 这个大，呃， n 是 圆形角，小 r 是 底面圆的半径，大 r 是 扇形的半径，也就是圆锥的母线，同学们听懂了吗？

九年级数学期末热点圆的常见辅助线专练，给孩子打印一份，期末考试稳上一百一十加火箭班统一发的专题特训。期末热点圆中常见辅助线的做法类型一，遇弦构造弦心或弦心距或半径。专题特训证明切线的两种方法， 这些都是期末热点常考题型。求阴影部分面积的三种方法。未完完整电子版可打印。

初三数学最难的圆的十四种辅助线全部吃透，稳进班级前三！九上数学常考圆的十四种辅助线做法，一、遇到弦时。二、遇到九十度的圆周角时。 三、遇到有直径时。四、遇到弦时。五、遇到有切线时。 七、遇到两相交切线时。八、遇到三角形的内切圆时。十二遇到两圆相切时。完整版分享！

初三数学最难的圆的十四种辅助线全部吃透，考试提高二十加九上数学常考圆的十四种辅助线做法，一、遇到弦时。二、遇到九十度的圆周角时。三、遇到有直径时。四、遇到弦时。 七、遇到两相交切线时。九、遇到三角形的外接圆时。十一遇到两圆相交时。完整版分享！

哈喽，九年级的小伙伴朱老师又来了，今天带带来一道就是百分之九十以上孩子都不会的一个题，但这个题如果你对辅助线这个思路啊有所了解的话，很轻松就应对。来，我们看一下，他说在这个平面直角坐标系当中，圆 p 的 圆心是二度， a 给你这个圆心 给你坐标，会想到啥？哎，一定是把这个点坐标转化成啥线段长，那这样的话，是不是，哎，你向 y 轴做垂线，假设这是 m， 哎，这是垂直的，你向 x 轴去做垂线，哎，假设这是 n， 哎，那我们是不是这个长度为几啊？哎， pm 是 二，那这 o n 是 不是也是二啊？然后我们这 p n 是 不是就是谁呀？是不就是 a 呀？ 然后半径为二这么一个圆，哎，它与函数 y 等于 x 的 图像，咋的，相交于谁？是不是相交于 ab 两点呢？ 哎，捷德，这个 ab 的 弦长等于二倍，根号三，跟弦有关。要干啥了？看过朱老师视频呢，哎，与弦有关，我们要去做垂直，为啥呢？因为你看孤零零给你这么一个弦，你要不去做垂直，为啥呢？因为你看孤零零给你这么一个弦，你要垂静定力了吧？ 哎，这是直角，你在咋的？连半径有垂径？连半径，双胞胎兄弟给他记住了啊。然后让我们求 a 的 值，那我们观察一下吧，求 a 的 值， y 等于 x， 这条直线 有啥性质呢？是不是他与 s 轴或者 y 轴形成的夹角多少度？是不四十五度，那这样的话形成四十五度，我假设这个点是谁呢？是这个 q 点，那你看你这里是不是就有你这个谁啊？ q n 和这个 o n 都等于几？哎，因为这是一个啥？等腰直角、三角形都等于二， 那我写一下啊，那这个 q n 是 不就是二了？ q n 是 二，我要想求这个 a a 是 不相当于 p n， p n 是 不等于 q n 加上一个 p q， 那 现在只求谁的长？只求这个 p q 的 长是不就完事了？那要想求 p q 的 长，我们是不是还得用这个啥？用这个弦吧。 哎，那要用弦长的话，跟弦有关，我们要干啥了？与弦有关，我们要去做这个垂径，做完垂径，我连半径是不是就有勾定力了？他是不是给你半径是二了？那你做垂径有垂径定里。那你这个长这块放一个啥呢？ 放一个 c 吧。那你这 bc 长是多少了？你整个 a b 长二倍，根号三， bc 长是不是就变成根号三了？根号三的话，那来我们把这图放大一下来看。你这如果是根号三，那你这个 pc 长是不是就变成一了？哎，他是一的话，我们想一下，来，看一下这个图形，看一下这个图形。 你是不是现在想求这个 p q 长啊？你这是一来，这是一个什么图形？是不还是一个等腰值？为啥？因为这个角度也四十五，对顶过来这也四十五，所以这是一个等腰值。等腰值的话，那这个长 q c 的 长数也变成一了，所以这个时候我们大大你这个 p q 的 长数就变成根号二了， 哎，他是根号二，那你整个这个 p n 长是不是二加根号二啊？所以我们 p q 长求出来是根号二，他就变成一个啥了呢？哎，就变成一个二，加上一个根号二。所以我们这一题咋的，是不是也解决了？哎，学会了吗？

九上数学最难的圆的辅助线做法，全部吃透，逆袭班级前三！九上数学常考圆的十四种辅助线做法，一、遇到弦时。二、遇到九十度的圆周角时。三遇到有直径时。四遇到弦时。五遇到有切线时。 八、遇到三角形的内切圆时。十一遇到两圆相交时。满着满分享！