张宇1000题27怎么用

到底要不要全程跟章鱼老师？这个问题我相信每一个准备考研数学的同学都纠结过。我的结论是，二期考研完全可以全程跟章鱼。 但是我必须先给你泼一盆冷水，老师讲的再好，课程再精彩，也不能保证你一定上岸。每年都有无数同学从基础班跟到强化班，从强化班跟到冲刺班。章鱼老师的全套资料买的整整齐齐，视频一节不落地刷完，结果出分的时候却傻眼了， 问题到底出在哪？不是老师不行，不是资料不好，而是你使用的方法可能从一开始就错了，这才是最致命的。 很多同学把跟课等同鱼学会了，把刷完视频等同鱼掌握了，结果一上考场，看着题目似曾相识，笔却迟迟落不下去。章鱼老师课上讲的那些精妙思路，到了自己手里一个都用不出来。方法错误才是复习中最致命的问题。 这篇文章，学姐会结合自己的亲身经历和踩过的坑，给大家整理一份章鱼老师二期考研全年用书清单，以及各阶段超详细的使用建议。更重要的是，我会告诉你如何避开那些看似不起眼，实则害人不浅的复习陷阱，真正把章鱼老师的知识体系内化成你自己的东西，转化为你卷子上实实在在的分数。 如果你已经决定跟章鱼，或者还在犹豫要不要跟这篇文章一定要认真看完。很多同学在刷完视频后，面对真题依然手足无措，这种被动吸收很难转化为考分。 为了打破这种死循环，我开始寻找能带我主动思考的工具，加上后面我会重点说说智能型是如何帮助我复习的。通过这种方式，我们才能把老师的精妙思路真正转化为自己解决问题的能力，而不是停留在表面上的看懂和听懂，从而在考场上能够游刃有余地应对各种题型。 考研数学的备考我认为可以分为三个步骤，第一步，先解决考研数学知识掌握不足的问题。第二步，再通过集中性的大量的题目训练，达到熟练应用知识并完整解决题目的水平。第三步，最后通过现实训练，提升做题速度，达到有限时间完美解答问题的最终考试要求。基础阶段就是完成这最关键的第一步， 推荐用书基础三十讲一千题基础篇时间规划现在二零二六年六月，这个阶段的核心目标只有一个，把基本概念搞明白，基础方法掌握，形成一个知识体系框架。 很多同学在这个阶段最大的误区就是疯狂听课，特别是张宇的基础三十讲课时比二四版长两倍。很多人的问题在于不听课，不会做题，但听了课就没时间做题，八部的什么也不做，舒舒服服地听，老师就帮你讲懂了。基础阶段需要高度重视，因为这直接影响了后面的高校学习， 很多人陷入一听就懂、一坐就猛的死循环。你以为自己跟着老师的思路懂了，实际上还没有真正理解和掌握有关内容和方法，这样效果很差。这就是传统复习最大的痛点，被动接受知识，缺乏主动思考，导致基础不牢。 我直到五月才发现自己走了弯路，心态大崩之后意外找到了救命稻草，就是一个叫智能型的刷题网站，它和传统刷题完全不一样， 不听课就不会做题怎么办？知能型选手不会就写，不知道知能型就会拆分综合题，把没吃透的知识点一个个喂给你，他会先用一道综合题测你，如果你不会，他不会直接给你答案，而是会把这道题拆分成多个基础知识点，让你逐一排查，直到找到这道题中你的知识盲区，再对该知识点进行更细致的训练。 通过这种精准的排查和训练，能够确保你真正掌握每一个核心考点。这和看视频的不同在于，每一步都是你主动思考得来的，在思考提问中会联系其他知识点，形成自己的思维网络。当你把这些拆分出来的小知识点都弄懂后，再反过来去重新做综合题目，就会发现问题迎刃而解了。 这种主动学习带来的提升是看视频无法比拟的。如果你现在就想知道自己到底哪些知识点是假会，又不想等到几个月后才后悔，我强烈建议你去试试，它能让你立刻发现自己的知识漏洞，这比盲目听课刷题要高效得多。千万不要为了刻意赶进度去刷视频，这样刷题的效果微乎其微。 基础阶段需要我们高度重视，基础不牢地动山摇，在这个过程中建立起稳固的知识架构，才能为后续的强化和冲刺打下坚实的基础。智能型能帮助你在复习早期就识别出那些隐藏的复习盲区，避免在后期真题模拟时才发现问题。 强化阶段的目标是在打好的基础上进行题型和解析技巧的专项训练，把知识点串联成线，形成体系。推荐用书三十六讲一千题强化篇时间规划，二零二六年七月二零二六年八月 此阶段的主要任务是大量习题训练，熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系。 章鱼老师的三十六讲就是为此而生的。但很多同学从基础到强化会感觉难度陡增。每年都有同学反映前几讲听得很舒服，但积分之后开始觉得难。为什么？因为你的基础可能并没有你想象的那么牢固，以为自己会了，其实都没会。 如果基础没打好，不建议写一千题，因为有很多小伙伴基础阶段转到强化阶段之后，发现跟着宇哥进度会有点困难。这时候智能型的作用就更明显了，它不仅仅是补基础，更能帮你平滑地过渡到强化。 智能型会把知识点一点点喂给你，循序渐进，保证把基础都补全，再训练你组合起来解难题。它会帮你构建高数 and 现代的知识框架，让你在刷题前就对整个章节的脉络了如指掌。 而且更重要的是，智能行省时间，关键在于学了不忘。它的综测功能会根据艾宾浩斯遗忘曲线，在你快要忘记的时候，及时巩固基础，再顺势拔高解新题， 用同样的时间得到几倍的效果。因为别人在遗忘的时候，你在收获复利。当你用智能行把基础打得足够扎实，你会发现章宇三十六讲里面的解析公式很牛，真正理解了以后，会发现做题的时候能力提升很多。 这种复习方式能够确保你在强化的过程中不会因为知识点太多而顾此失彼，而是能够稳固提升自己的综合解析能力，将零散的知识点聚合成为一个逻辑严密的整体，从而在后续的模拟中展现出更强的竞争力。 真题的重要性不用多说，它是检验复习成果的唯一标准。推荐用书，真题大全解时间规划，二零二六年九月至十月。 此阶段的主要任务是结合往年真题，建立清晰的知识体系框架，在真题套卷练习过程中进行查缺补漏。做完之后不要过分关注对错分数，而是要看自己有没有掌握考点和方法。 不要迷信拿真题估分，因为不准。为啥？因为真题其实你不是第一次看到，在很多题型测里都见过类似题了。 这个阶段真能行同样可以发挥巨大作用。它包括三十年真题，题型会每天推进，而且薄弱点会针对训练，一直到考试前，比自己刷一遍真题效果好很多。 你可以把它当成一个动态的、个性化的真题分析报告，它会告诉你哪些类型的题目是你的稳定得分点，哪些是你的薄弱环节，然后针对性地给你推送题目进行巩固，让真题练习真正发挥查缺补漏的作用。 最后的冲刺阶段，比拼的不仅仅是知识储备，更是心态 and 做题的感觉。推荐用书，八加四、模拟套卷比零六加四等。此阶段的主要任务是系统检测，保持做题的手感。 冲刺阶段最重要的是两点，学过的不遗忘。如何防止遗忘？我每天只需要完成综测，就不用担心会有哪个知识点会长时间不练习忘记了。智能型的综测功能就是你保持手感，巩固记忆的利器， 每天花半小时就能把之前学过的所有知识点过一遍。冲刺阶段，时间就是分数，如果你有某个老大男的专题，比如二重积分级数，自己肯可能要花一两周还没效果。而冲刺阶段，智能型对于考生最大的帮助是可以尽快的掌握一个之前有困难的专题，一般三至五天就可以把一个专题刷到三级，对应的提高分数是十至十五分。 这种确定性的提升在考前能给你带来巨大的信心，让你在实战中积累临场经验。考研数学是一门没有捷径的学科，无论基础如何，考研都需要长期付出 and 坚持努力。每个阶段都至重要， 跟随张宇老师的体系是完全没问题的。总的来说，张宇的知识点是全的，不需要担心漏知识点，漏经典方法。但学姐想再次强调，原则上第一遍复习一定要慢一些，扎实一些，否则不容易深入。不要盲目跟风，也不要陷入无效的努力。 效率这个词放在高数这门学科里，并不是我一天要刷几百道题的行动，而是我一天要真正搞懂多少道题，弄懂多少个知识点的觉悟。如果整个考研过程你都能抱着解决问题的态度去备考，最后一定能一战成硕。 希望这篇分享能对二期考研的你有所帮助，加油！在这个漫长的复习周期里，保持清醒的头脑 and 高效的方法比一味的埋头苦干更为重要。只要步履不停，终会到达理想的彼岸。

好，我们看这个题啊，证明题，对任意的正整数 n 都有这样的一个不等式成立，它考察的就是一个数学规律法，因为要认给一个啊， n 都要满足它嘛。 当然有同学想到，哎，我这个都给他改成 x 啊，给他连续化构造函数各函数啊，这个非常难搞的啊，你可以试一下。好，那我们还是啊，哎，这个他的一个对应的一个方法的话啊，就是用数学归类法就行了。 好，数学规划法呢，有两类啊，第一类和第二类，同学们都要熟悉啊，咱们这个在后续的学习过程中啊，证明题的话，会要用到这个数学规划法的，两两种都要掌握的， 通常用第一类数学规划法多一点啊。好，验证 n 等于一的时候命题成立，证明一下， n 等于 k 加一的时候，命题成立就行了。 第二，数学规划法，你对比着去记啊，验证的是两项啊，前两项命题成立，哎，假设 n 小 于 k 的 时候命题成立，证明 n 等于 k 的 时候命题成立。 好，我们说了啊，通常是考的这个，那这个偶尔也会见到啊，你比如说第三题就要用到了，那什么时候用到咱们说第二类数学规划法呢，你看，就像这样的题目啊，就是给出来的这竖列了啊，有这个 前一项跟后一项呢，这个递推关系式存在的时候可能就要用到啊。第二，数学归答法，哎，你知道一下， 那对于这个题啊，第一数学归答法就够了啊。好，证明题你要写两个证明证明啊， 那我们就写了啊，第一步写是 n 等于一，就第一项了，是吧，你得验证一下， n 等于一的时候命题成立，是不是成立呢？二的一次方加一个二，这不是四吗？四肯定是大于一的一个平方的。好，这个就是命题成立啊， 那第二条就是假设 n 等于 k 的 时候命题成立，这个假设啊，是假设完之后这个条件我们要用的，是吧，用来去证明第三条的啊，假设 n 等于 k 的 时候。 好，命题成立，也就是二的 k 次方加个二，大于 k 的 平方成立的话。哎，有同学注意到了啊，我这里 为什么哎，留了一点点空，待会再给大家说啊。好，第三条我们就要去证明证明了。是不是你要证明出来 n 等于 k 加一的时候， 对吧？哎，正出来就行了啊，我们要正的是谁呀？二的 k 加一次方加个二大于，我们要正的是大于啊， k 加一的一个平方的，咱们要正他啊，咱就写到下面了。 好，这个你是要用的啊，用它来去证它呀。嗯，我们想去证明出来它，你要想用它的话要把它凑出来凑它呀，对不对？你凑它的话这就是二的 k 加一次方，这是二的 k 次方。你提出来一个二呀， 对，二的 k 加一次方。我们想要这一个整体吗？要用用到这个不等式啊，所以我还想要个二，对不对？我想要个二， 那你这就加四，你是加二啊。好，再减去个二，这，这就行了呀。哎，这个应该是等号啊。 sorry 啊， 好，这是相等的，那我们知道这一坨就是这个东西，它是大于 k 的 平方的，我们就放松了。大于 k 的 平方，前面的二你别丢了啊，是吧，它是大于 k 的 平方。好，后面又减去一个二， 我们要证的是这个东西要大于它，现在呢，我们证明的是大于这个东西，那如果我们能证明出来这一个，这一个啊， 这个式子大于 k 加一的平方的话也行呀，是不是？哎，总之只要说明出来它大于它就行了，我不管这中间是等号还是大于啊。 好，那现在我们就是想，哎，说明出来他这一块是成立的，那其实就是去解一个这个不等式就行了。我解出来，哎，我就根据啊，你大于，你解出来一个 k 的 一个范围，我去给到你， 我给你，你不是想要这一个解出来的 k 的 一个范围吗？是吧？ k 的 范围是什么？我给你这个条件不就行了吗？我给你这个条件，那自然就证明出来了。 哎，这个，这个不等式了，是不是？我们通常有时候就是这样的啊，以结果出发，你要什么条件我就给你条件不就行了吗？好，我们就去解这个不等式啊，你在草稿上进行就行了，你看啊，二 k 的 一个平方减二，我想正大于啊， k 加一的平方， k 的 平方加二， k 加一嘛，对不对？你移过来啊，把这边移到左边，也就是 k 的 一个平方 减去一个二。 k， 这个减一是吧？减二就是减三大于零，我想要的是这样的，还有不等式，这分解音是吧？一一得一，一三得三，负三，所以就是 k 加一 好， k 减三大于零，我想要的是它，你看这个时候 k 应该满足什么样的条件？ k， 我 们说了正整数， n 嘛，就相当于这里面的 k， 它是正整数，所以这是大于零的啊。对， k 加一肯定是大于零的，那后边这个也要大于零才能满足啊，是吧？ 也就我们能推出来 k 减三大于零， k 得大于三呀，只要 k 大 于三，我给你这样一个条件的话，就能整出来，对吧？就是逆逆向的过程，逆回来了吗？ 好， k 大 于三就能够挣出来，就能挣出来我们想要的了。那所以你这个时候啊，你第二条的时候，你假设 n 等于 k 的 时候，你这里注明一下嘛， k 大 于等于三， 因为后面我们证的是 k 大 于三的时候，才只就是后边这个啊，只有 k 大 于三的时候才有这样的一个不等式嘛，成立对不对？所以前面你就直接，哎，我假设 k 大 于等于三的时候， 哎，这个命题成立对不对？或者呢？你在前面的时候啊，你这个 n 等于一的时候，哎，这个命题成立， n 等于二的时候，命题成立， n 等于三的时候，哎，这个都给它写下来， 对呗。哎，前三项都成立，而我这个后边挣出来的，不就是从第四项开始的吗？对不对？从第四项开始了啊，你这样可以写 n 等于二的时候多少啊？二，二二得四，五六了啊，六是大于二二得四的好， n 等于三的时候， 八加二十吗？大于三的平方九吗？九，对吧？这些都是成立的， 行吧，这样也可以啊，总之你得知道啊，我们去用这一个假设的一个条件啊，要去证出来这个。那后面你再写一下啊，由 数学归纳法或者是有第一数学归纳法 走，哎，就知道了啊，对于任意的正整数，你得写题，你得写完整吗？ n 均有，你把题目抄一下呗，二的 n 四方加二大于 n 的 一个平方， 是吧？好，这就行了，对不对？这就行了啊？这个草稿我就给大家放在这里了啊。好，那这个题就讲到这了。

最新版的提炼一千题呢出来了，大家应该很快就能够拿到这本书了，所以呢，今天呢，谈一谈做题的这个事情了。在现在的基础三十讲的阶段，对应着一千题的这个基础篇，基础篇呢，从零基础开始，它不是我们大学数学的内容，实际上是我们考研所需要的函数极限连续之前的那些知识，然后呢是先行代数，然后是概率论与数学统计。 那么第二个呢，就是基础篇结束以后，哎，那么我们就进入这个强化篇了，强化三十六讲对应着呢，要做一千题的强化篇的这个内容。强化篇的内容呢，与三十六讲有一个高度的一个 融合，融合的意思就是说我讲解题方法，或者说讲相应的解析内容的时候呢，你一定会在强化三十六讲上看到对应的题目，也一定会在强化篇里看到相对应的这种题目。 第三个呢，我们到了冲刺阶段了，就是一千题的这个综合篇，综合篇的内容打开以后呢，就四份卷子，这四道卷子呢比较契合我们现在考研的水平啊，做好模考，现在暂时你就不要动它。

快乐是什么？快乐就是当你快乐就是就像和那个什么差不多，快乐就像快乐就像。

好，我们看这个题 f x。 好， 求，那这些函数值加到一起，有同学说我硬算啊， 是吧？这 f 一 我能算啊，他也能算，都能算。那你这样算你太慢了，这个浪费时间，是吧，实在没办法的时候，你硬算也可以啊，我们观察一下呢。观察一下，你看 f 二， f 二， f 三， f 四啊，这后面呢？这个 自变量是前面的这自变量的一个倒数。那我们想到，哎，求一下， f x 加上一个 f x 分 之一，对吧，你看这不相当于 f x， 哎，加上 f x 分 之一吗？哎，我们可能想到这里啊，你看一下， f x 呢，是 x 平方除以一加 x 的 平方，再加上。好，这个咱们取倒数了啊，把这里的 x 全部换成 x 分 之一平方一下。 好，一加上，把 x 换成 x 分 之一平方一下。我们通个分，看一下等于多少啊？一加 x 平方分之 x 平方加上。后面这个先看分母，分母是它，分子呢，是它除一个它，那就是乘以它的倒数啊， 是不是它的倒数？这个，这个没有了啊？好，那就是 x 平方加一分之一， 这是不是就是一个一啊？这个分子 x 平方加一分母是 x 平方加一吗？这就是个一， 所以说他跟他相加是个一，他跟他相加是个一，他跟他相加是个一，是不是三呀？那还有一个，别忘了还有个 f 一， 是吧？哎，我们再加一个 f 一 就行了啊， f 一 等于什么呢？一除以一加一就是二分之一嘛，所以啊，这结果呢，就是三加上一个二分之一， 二分之七，是吧，这就结束了，很简单啊，你就观察啊，你观察啊，它出现了这个倒数。好，你把这个倒数，哎，求出来，你发现它跟它相加起来是一个一样。好，那这个题就讲到这了。

好，我们看这个题， lamb 的 不等于零，不等于二。好，求它除以它等于多少？这是多项式的除法，要求同学们会，因为后续啊，会有考点，就是 不定积分定积分有理函数啊，不定积分定积分的考察的时候 会，哎，出到这样的一些题目啊，你比如说这个题，它就可以啊，给你出成 x， 四次方减去三 x 的 三次方减六 x 平方加十六 x 除以 x 平 x 啊，全部换成 x 的 意思， 求他的一个不定积分，你怎么求？对，二战同学，我觉得都是会的啊，一战同学，我们一点点学。没关系的啊，就是你得会知道他除以他是等于谁。这是什么呀？这是一个假分式， 就是整个，这是一个假分式，就是分子的最高次项是大于分母的最高次项的就是假分式，就跟我们这个小学学这个假分数一样，是吧，上面比下面大啊。好，那假分式的话是可以 哎，给它画成多项式加一个真分式的， 也就是你要要求你得会多项式的一个除法。好，我们看怎么去除啊，我们除之前呢， 是不是可以先去化简一下呀，每一项都有 lamb 的 呀，我们都给它除一个 lamb 的， 因为 lamb 的 不等于零嘛，我就除一个 lamb 的 呀，你先简化一下啊，不然你这个碍事啊，三，这就变成二了。好，这就变成 lamb 的 了，后面是十六 除以 lamb 的 减二，是吧，就是求它的啊，求它。我们就说了啊，你得会除，除以 lamb 的 减二，就这样。 lamb 的 减二。 小学除法不是这样除的吗？我们一项一项的按把这个从开头就是把它干掉，把它干掉之后就把它干掉，哎，从这头往后按一点点的干掉，怎么把它干掉呢？它跟谁相乘会出现一个 lamb 的 三次方呢？那就是 lamb 的 平方呀， 他俩一乘，你看他俩一乘是谁啊？是 lamb 的 三次方减去二 lamb 的 平方， 是吧？好，这一行减去这一行呀，那小学学的，是吧？上一行减下一行，那这个就减掉了，那接下来这一块呢？负三 lamb 的 平方减负二 lamb 的 平方，那就是负 lamb 的 平方呀。 好，这这这就是零啊，这两项减去零，那就直接，哎，落下来就行了啊。抄下来， 接下来我们是不是把你干掉啊？把你干掉，你跟谁相乘会出现负来 m 的 平方呢？那当然是出现一个负来 m 的 呀，你跟负来 m 的 相乘，会有负来 m 的 平方，还有二来 m 的，是吧？好，继续。上一行减去下一行，这一项就没有了，就零了。不管了，那负六来 m 的 减去二来 m 的， 就是负八来 m 的。 剩下一个一项抄下来，我们现在把它干掉，那就得出现八来 m 的， 那就我我上一个 来，我们得出现负负的八，是吧？负的八跟它相乘，是负的八来 m 的， 加上一个十六。好，上一行减下一行结束了，对不对？就零了。所以说他呢，就可以写成他跟他相乘， 对 lamb 的 三次方减三， lamb 的 平方减六， lamb 的 加十六，就等于 lamb 的 减二。乘以 lamb 的 平方减 lamb 的 减八， 好，那你呢？哎，就写成这两项了，那除一个 lamb 的 减二，不就是你了吗？把你写下来啊， lamb 的 平方减 lamb 的 减去一个八，好，那你看这个题的话，如果这出这样的一个题的话，它其实就变成了 x， 哎，平方减去 x， 减八了。 对， dx， 这个就是比较简单的啊，他就直接写成个多项式了。好，如果再难一点的话啊，就说，嗯，其实他也不属于难的，后边你复习到你发现他也不难啊，这个给他改成十四的话，好，这个多真分式就出来了，你看是谁？这里， 我们这里是十四的话啊，这是十四，那十四减去一个十六是不是负二呀？所以说这个都像是就写成了 lamb 的 减二，乘以 lamb 的 平方减 lamb 的 减八，又减去一个二， 整个的话，这一块就写成了它，它的话，你看我们现在要除一个，是吧？除一个 lamb 的 减二，它是谁呢？ 好，你看是不是写成了两项，一项是多项式啊，这一项啊，因为这两个相对消掉了啊， lamb 的 平方减 lamb 的 加八，减去一个二，除以 lamb 的 加二， 对不对？那这个题如果这里啊给它写成，嗯，加上一个十四的话，好，那这这里就是减去一个二，除一个 lamb 的 加二。好， 求这样的一个不定积分了。哎，这你会求，这你肯定也会啊，这个不能写 m 的 啊，写成 x， 是 不是一个假分式就给它化成一个多项式加上一个真分式的一个形式啊？所以你得会去啊，除多项式的一个除法，要求同学们会的，这是小学学的除法呀， 能看懂吧？这一项一项的去给它消掉就行了啊，对吧？学一学啊，没问题的啊。好，那这个题。

这个就是今年刚刚考过的二零二六年的答题十二分原题，这个没动啊，还放在这一千题是在二六考研考完后才出版的，主要是针对二六考研的几个新的特点，给大家做了这个补充，做了相应的调整。这是题型分册，这本呢就是解析分册，解析分册，题型分册呢，这厚度是这样的， 解析分色这个厚度是这样的。一千题里头挑个题给你看，数一、数二、数三都是强化篇的第八章相似理论的最后一题。这个就是今年刚刚考过的二零二六年的大题十二分原题，我求的是 a 的 十次方，今年考研题也是 a 的 十次方， 这个没动啊，还放在这，这一个大题命中了。当然我们不是为了猜题才写 c t 级的，但是顺带的来说， c t 级要是能够给大家，比如说原题啊，而且是大分数的原题，那么这时候的状态啊，会非常好。