五年级上册鸡兔同笼n个问题怎么答

师生共五十人去乘船游湖，每条大船坐六人，每条小船坐四人，刚好租九条船，大船和小船各租几条。同学们，这是什么问题？西土同龙。对，这是西土同龙问题。西土同龙问题。我教了大家许多种方法，我们今天用假设法，我们假设谁 九条船，都是什么船？大船好。假设九条船可以都是大船，也可以都是小船。我们先都是大船。 如果这九条船都是大船的话，一条大船能坐六个人，那么九条大船能坐多少人？九乘九等于五十四，是不是？六乘九等于五十四人？ 我实际做了多少人？五十对，实际做了五十人。我多算了多少个人？五十四减五十 四，五十四减五十等于四人，我多算了四人。为什么多算四个人？大家想，因为小船也变成了大船，对，因为这里头我把小船也看做成了大船，对不对？ 那小船能坐四个人，我把它看成大船以后，小船变成大船以后就能坐了六个人，对不对？是不是就能坐六人？那一条小船多算了几个人？ 六减四，六减四等于二人，一条小船多算二人，那么一共多算了四个人，需要几条小船多算四人呢？小船的数量就是四除以二等于几条？ 二条，那么这就是小船的数量。小船的数量有两条，那一共是九条船，那你们说大船数量怎么算？ 九减二等于七对，九减二等于七条。所以这道题当中说有几条大船和几条小船，那么小船有两条，大船有七条。会了没？同学们 好，这就是基土同笼问题。好，可以过了吧？可以过好，基土同笼问题。不光有这种的变形题，还有其他的变形题。我们再看一道基土同笼问题，有大小水桶共十八个， 每个大水桶装五千克水，每个小水桶装三千克水，两种水桶共装六十四千克水。问大小水桶各有多少个？ 这道题还是基础桶的问题，我们依旧用假设的方法来做它来。同学们，你们假设什么？假设都是小水桶？好，假设十八个都是小水桶。有同学说了， 我假设都是小水桶，可，可以，那我假设都是十八个大水桶，可不可以也是可以的。老师这里给大家假设的是都是小水桶，那大家想一下，一个小水桶都是小水桶，那我一共装了多少千克水？ 八十八乘三等于多少千克？四等于五十四千克水，那我都是小水桶，我装了五十四千克水，而我实际装了多少千克水？ 六十四，我实际装了六十四千克水，那么我少装了多少千克水？六十四等于十千克水，我少装了十千克水。为什么少装十千克水？告诉我， 因为我把大水桶也看成了小水桶。对了，因为我把大水桶也看成了小水桶。那一个大水桶本身能装五千克水，而把它看成小水桶以后，它只能装三千克水。 那大家想一下，我一个大水桶少装了多少千克水？五减三等于二千克，一个大水桶少装两千克水，一共少装了十千克水，需要多少个大水桶少装十千克水呢？同学们， 十除以二十除以二等于几？五？所以大水桶有五个，那小水桶有多少个？说一下。 十八减五等于多少个？十三，十八减五等于十三个，所以答大锤头有五个，小锤头有十三个，这就是鸡兔同笼问题的变形题，大家在考试的过程当中一定要会明白了吗？明白好过。

在一个停车场上，有汽车和三轮摩托车，共四十一辆，这些车共有一百二十七个轮，那么三轮摩托车有多少辆？ 你看啊，在这个问题中，它其实就是一个鸡兔同笼的变形体，那我们就要找到对应的关系，像汽车我们就可以看成是鸡兔同笼里面的兔兔，那它对应的就是有四只脚， 那再看这后面三轮摩托车三一，他三轮是七，但是他又比他一个三只脚，是吧？三只脚不是鸡变异了，而是你的思维变通了， 我们不要局限于他就一定只能四只脚，两只脚，你要根据不同的情境来变化。好，再看这个四十一辆 相当于什么一百二十七个轮子，角角角角角角角角角角角角角角 角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角。 设未知数的方法要简单一些，度设度为 x， 也就是设角数多的为 x， 方便一些，对吧？那我们再看啊，这题他就问的是，那么三轮摩托车有多少辆？如果我直接设三轮摩托车有 x 量，这个方程会怎么样？好简好难，难解一些。 那如果难解一些，那我们就可以怎么样？换一下？换一下。哎，我就可以换射汽车有 x 量。好，都来试一试，对比一下。如果我是直接射三轮摩托车有 x 量，看这个方程是怎样的啊？好，先看三轮摩托车有 x 量，那么汽车就是多少辆， 总共是一减四十，一减 x 辆，是吧？好，然后把三轮摩托车的脚数表示出来，一辆摩托车有三个轮子，那么 x 辆摩托车就有三 x。 三 x 轮子，轮子好，一辆汽车有 四个轮子，那么四十减四十一减 x 二就是四十乘四十一减 x 二轮子，然后他的总下乘以七百二十七。好，他的这个方程 我们先展开一下啊，展开再加八十一百六十四减四， x 等于八百二十四。来看一下， 看到这三个人怎么了？这是三 x 减四是吧？不能直接计算，那我们等会一二两边同时去先消掉一个 six， 整个过程就比较麻烦了。对，昨天我们试了一下，整个写了一百，发现还写不下。哎， 既然这么复杂，我们不如换个思路，也就是射谁为 s 汽车？对啊，来，那我们一起来试试看啊。解射汽车有 s 量和 三轮车有四十一减 s 量好，来列。方程 汽车有 s 辆，一辆汽车有四个轮子，那么 s 辆汽车总共就是四个。四 s 个轮子加三轮车有这么多辆，一辆三轮车有三个轮子，所以三轮车的轮子数就是三乘 四十一减 s， 他 们总共有二百一百二十七。一百二十七。好，接着我们也展开一下，就是四 s 加一百二十三减三， 这个这个 x 加一百二十七，这不是可以直接计算了吗？ x 加一百二十三，等于直接可以计算出来，就是 x 加一百二十三等于一百二十七。哎，可以三次算出来， x 是 四，简单些不简单。当然啊，这我们还只算出来是汽车，还请往后算谁呀？三十四减四等于三十七，四十三减四等于三十七八，怎么这么流行 啊？然后再做打打三轮摩托车有三十七辆。 来总结一下。呃，对于我们用方程思想来解决其不同的问题，设未知数的时候，建议你设角数多多的那一个啊，因为解方程的过程要简单一些，当然如果你想挑战一下，你也可以设角数少的，就是这个解方程要难一些啊，就不要出错。

数学这么猜，答案自然来。鸡兔同笼鸡，兔一共一百一十条腿，鸡是兔的三倍，求鸡兔各有多少只？这道题我们除了可以用方程来解以外，你还能想到其他的方法吗？今天老师给大家分享一种更简洁的方法， 因为鸡是兔的三倍，那也就是说兔有一只，鸡就有三只，这样才能保证鸡是兔的三倍。我们可以把一只兔子三只鸡打包成一组， 那这个鸡和兔子有一共有这样的多少组呢？ 我们看每一组里边，一只兔子四条腿，三只鸡是六条腿，所以每一组一共有十条腿，那一共有一百一十条腿，有这样的几组呢？就有这样的十一组。那好了， 十一组，一组里边有一只兔子，所以兔子的只数是十一只，每组里边有三只鸡，所以鸡的只数是三十三只。

小朋友们，我们先来看一下这道题啊，鸡是兔子的三倍，共八十条腿，问我们有几只兔子？这是很典型的鸡兔同笼问题，遇到这种鸡兔同笼有倍数问题的，我们遇到数学当中的整体思维，鸡是兔子三倍， 一只小兔子对应几个小鸡呢？对应三个对吧？那我们把它看成一组可以吗？一只兔子对应三只小鸡，我们把它看成一组，那一组有几条腿呢？就是四加二加二再加二，对吧？那就是十条腿， 一组当中有十条腿。题目当中跟我们讲呢，总共八十条腿，那总共有几组呢？总共有八组对吧？一组当中有一只兔子，那总共有几只小兔子呢？很简单，就是八只，如果他告诉我们几只小鸡呢？那就多少三乘八，二十四只，小朋友，你听明白了吗？

五秒解题，一看就懂。首先题目说鸡和兔共有三十个头，说明鸡兔加起来是三十只。问，鸡兔各几只？我们先射击的数量为 x 只， 每只鸡有两只角，那鸡的角共有二 x 只，那兔子数量就是三十减 x 只，每只兔子有四只角，那兔子的角共有四乘以三十减 x。 题目说它们的角加起来是八十四只，所以所有的鸡加兔子的角加起来等于八十四。那列方程为二 x 加 四乘以括号，三十减 x 等于八十四。最后解方程，二 x 加四乘以三十是一百二十，再减四乘以 x 是 四 x 等于八十四。再用二 x 减四 x 得到负二 x 等于一百二十一，到右边变成负一百二十加八十四，负二 x 等于负三十六。同时两边除以负二，最后得到 x 等于十八，说明鸡有十八只，那兔子就是 三十减十八等于十二只。答，鸡十八只，兔十二只。你学会了吗？关注我，每天学会一道题！

你看鸡兔一共有六十条腿，鸡的数量是兔的三倍，鸡兔各有多少只？题目是先说有六十条腿，之后再说鸡的数量是兔的三倍，是不是没有思路，无从下手？这道题教你一招，我们用一个拍照法，假如说，这这一个照片啊， 这里有一只兔子，这里是一只兔子，有四条腿，鸡的数量是兔的三倍，所以呢，有三只鸡，对不对？ 一个照片里面有多少条腿啊？一个照片里面有十条腿，对不对？而鸡兔一共有六十条腿，有多少张这样的照片啊？怎么抓？是不是六十除以一张照片等于六有六组这样的照片对不对？ 而一组里面有一只小兔，所以呢，兔子的数量，那是不是等于一乘以六等于六个呀？而鸡的数量是兔的三倍， 鸡的数量是不是很容易求呢？六再乘以三等于十八鸡啊，哇，这里有十八有，有六只兔子，有十八只鸡，对不对？

等于五十只啊，哎呀，兔子呢？ 兔子就是一只啊，对吧？就一乘二十五嘛，就还是二十五只， 现在可以打了吗？大家想是不是可以打了？你要知道啊，第一步讲的什么？先把这个十五只鸡排除掉了，我们才可以打包吧。哎，所以啊，我们最后把这个鸡的数量啊，把五十还要加上一个十五 等于多少？六十五只，这一步不要丢掉啊，这样你六十五只加二十五只就等于正好等于九十只， 不然的话他就不符合这个题目了啊，那就少了十五只，对吧？就七十五只，那就不对啊，最后我们打一下啊，大家听懂了没有啊啊？

这就是著名的鸡兔同笼，对，鸡兔同笼问题。那今天这节数学课，我们就来研究如何解决鸡兔同笼问题。那没关系啊，这个数据有点大，如果现在邵老师把这个鸡兔同笼问题数据改小一些， 会不会简单一些？会。那今天这节课我们先从小数据开始研究，大家再次把这个题目读一遍，这样一个数学问题，你从中读出了哪些数学信息？ 一共有八个头，意味着这里鸡和兔一共有八只，八只一共有二十二条腿，意味着鸡和兔的总脚数是二十二，二十二只脚，二十二条腿。好，还有没有什么隐藏信息？鸡是两只两只腿两条腿的，兔是四条腿的。是的， 鸡是两条腿一只，兔是四条腿一只。那现在我们有这样一些信息，今天解决这个问题，邵老师给大家提供了一个工具，什么 表格？表格？是的，今天我们要用列表法解决几乎同的问题。现在请你们花点时间，自己用铅笔在这张表格上试一试，看看能不能找到正确答案。开始第一种情况， 假设一只鸡，七只兔的时候，我们发现腿跟我们正确哪里相比？是偏大了，偏多了。为什么会偏多这四条腿，说明我们假设的兔子数量偏大了，所以要进行调整，将一只鸡调整为 两只鸡，兔子就剩下六只。同样的算出腿的数量，两只鸡两条腿，六只兔四条腿四六，二十四加四等于二十八条腿。同学们观察一下， 我们从一期七吐调整到二期六吐时，他的腿发生了什么变化？少了两条，少了几条？两条每调整一次腿会相差 两条，那现在正确答案没？没有，还没，这两个还不符合，所以继续调整。八，现在鸡调为三，不调为五，算出来腿的数量是二十六。继续观察 这一次调整腿的数量，又相差了二二条，还是验证了刚刚那个结论，每调整一次腿的数量会相差二二条，那二十六还需要继续调整 八，变成四四四。好，现在算出来对的数量是二十二，二十四条还是不行，还需要调整几次？一次，因为二十二条腿和二十四条腿是相差吗？ 两条腿，这两条腿只需要调整一次，一次。好，八，现在积为五，负为三，我们来算算看，验证一下。五乘二加三乘四， 二五，一十三，四十二等于二十二条腿。脑到正确答案了，还要不要继续往下写？不用 像梁子安这样子，从一只鸡，七只兔开始，假设，假设完之后发现腿太多，再开始调整，这样子足 一个一个全部列出来的方法，我们给他一个名字，这种列表对，叫列举法，那这种列举叫做逐一列一，对，逐一列表法。逐一列表法除了从一只鸡，七只兔开始，还可以，怎么开始？ 七只鸡和一只兔是不是也可以啊？好，那么我们看到接下来就是有的是这样子的，像徐欣兰这一份，从八只鸡，零只兔开始，那像徐欣兰这样子，反一下的情况下，他的腿算出来，第一次是偏少，哎，他就是偏少的，因为什么偏少了？ 呃，兔子，兔子偏少，所以还是逐一调整。调整一次腿的数量增加了 几二条还是一样的，每调整一次腿的数量就会相差两条。来看第二个方法对，这位同学是从几开始假设的？四，为什么他要从四四开始？哦，我知道了， 你觉得从四四开始有什么好处？子睿，你为什么想到从四四开始直接给他对半分？对半分有什么好处？小区前面那些太小了， 直接对半分会更快一些，是不是那像子睿这样子，将动物的总数对半分，直接从四四开始假设 发现腿的数量二十四条偏多了，说明谁多了？兔多了，哎，兔的脚比较多吗？兔偏多了，所以把兔王少少调，鸡王多调，调到五三就 找到正确答案了。所以你看像这个方法，只要是只要调几次就出来了。这样对半分的猎取方法，我们叫做语中列表法。所以说一下怎么想的。有人已经说出来了啊，那个谁，富强，你读懂他的意思了，他怎么怎么在尝试跳跃？他是不是在跳？ 他先假设八只鸡，零只兔，他本来其实也想试一下七的，但是他觉得七应该还不行，所以他跳了一个，直接跳到几了？六，哎，他跳过了一个七一的尝试，跳到了六 二。调了。两只动物一次会相差几条腿？二二条腿，那他现在调两次相差几条腿？四对，这里直接就上来四条腿二十，那二十离二十二还需要再调四四？对，那到五三就找到正确答案了。这个方法也给他的名字， 跳跃列表法。好，曲中列表和跳跃列表在你们解决问题的过程中会用的比较多，而且常常这两个有的同学是要干嘛的？对，有的同学把这两个还结合起来，他先曲中，曲中完了之后他还在那里跳跃。

鸡的数量是兔的三倍，意思是只要有一只兔子就会有三只鸡，那我们把一只兔子和三只鸡打包看成是一组，就有这么多组，每组里面的一只兔子有四条腿，一只鸡有两条腿，三只鸡有六条腿，一组一共就有四，加两乘三等于十条腿， 每组都是十条腿。鸡兔一共有八十条腿，一组是十条腿，那么一共就有八组，一组有一只兔子，那八组就有八只兔子，一组有三只鸡，那八组就有二十四只鸡，你学会了吗？

这是一道典型的鸡兔同笼问题，有三十五个头，九十四只角，问鸡和兔各有多少只？两种方法，第一种方法，假设法， 第二种方法，用方程来解决问题。 假设法是在四年级的时候已经学过了，我们来简单的回顾一下，可以假设全部都是鸡，也可以假设全部都是兔，那我们就假设全是鸡， 有三十五个头，一只鸡有两只脚，那么它就一共有三十五乘二等于七十只脚。但是实际上我们有九十四只脚，也就是相差九十四减七十等于二十四只脚。 为什么会相差二十四只脚呢？因为并不是全部都是鸡，还有一部分是兔，那到底多少是兔子呢？我把一只鸡换成一只兔子的话，它就会增加两只脚， 那我现在要增加二十四只角，我就需要把二十四除以二等于十二，我需要把十二只鸡换成十二只兔子，所以兔子的只数就是十二只， 鸡的只数就是三十五减十二等于二十三只。这是假设法，我们之前已经学过了，今天我们重点来讲一讲用方程解决像这一类的鸡兔同笼问题，要求鸡和兔子各多少只， 我们可以假设一个为 x， 那 另外一个就用含有 x 的 式子把它表示出来。所以这里有两种情况，可以假设鸡为 x， 也可以假设兔子为 x。 我 们把这两种方法都一一写下来。第一种方法 是鸡有 x 之，那么兔是三十五减 x 之， 然后根据它们的角数来列方程，也就是鸡的角数加上兔子的角数， 要等于九十四有 x 之积。一只鸡有两只角，那 x 之积就有 x 个二之角，所以是二 x 加上 一只兔子四只角，那三十五减 x， 只兔子就有三十五减 x 乘四只角等于九十四。那接下来就是解这个方程。我们先把括号打开，根据乘法的分配率 分别去乘四，也就是二 x 加上一百四十减四 x 等于九十四 r， x 减四 x 就 相当于是减二 x 等于九十四， 左右两边同时再加二 x， 也就是一百四十减二 x 加二 x 等于九十四加二 x， 一 百四十等于九十四 加二 x。 把含有 x 的 式子写在方程的左边，九十四加二 x 等于一百四十，左右两边再同时减九十四，九十四加二 x 减九十四等于一百四十减九十四 r， x 等于四四十六， x 等于二十三，这是鸡的值数，那兔的值数就用三十五减二十三等于十二值。 好，这是设鸡有 x 值。当然我们也可以设兔有 x 值， 那么鸡就有三十五减 x。 之。同样的，根据鸡的角数加上兔的角数 等于九十四。一只鸡两只角，那三十五减 x 之鸡就有三十五减 x 个 r， 加上 一只兔子四只脚， x 只兔子就有四 x 只脚等于九十四。好，同样的，整理一下 括号，拆开，七十减二 x 加四 x 等于九十四减二 x 加四 x， 也就是等于七十加二 x 等于九十四，左右两边再同时减七十， 九十四减七十，左边是二 x 等于二十四，可以算出 x 等于十二，这个 x 是 兔的值数，那么鸡的值数就有 三十五减十二等于二十三。只。 好对比一下，这两种方法都是根据 g 的 角数加上 to 的 角数等于九十四字来列的方程， 很明显，当我们设 to 有 x 之的时候，这个方程解起来更简单一点，设 g 有 x 之的时候，方程解起来就稍微复杂一点。所以像这一类的题目，我们建议 大家可以去设 to 有 x 字，这样子我们在解方程的时候会更加的简变。你听懂了吗？关注李老师，一天一道易错题，帮你避坑！

同学们好，今天我们来学习一个有趣的数学问题，鸡兔同笼，请看这道经典例题。笼子里有鸡和兔，共三十五只 脚，共九十四只。问，鸡和兔各有几只？我有个好办法，让所有动物先抬起两条腿，三十五只动物各抬两条腿，一共抬起七十条腿，看 现在地上还剩多少条腿呢？原来有九十四条腿，减去抬起的七十条，还剩二十四条腿。剩下的二十四条腿都是兔子的，每只兔子还剩两条腿。二十四除以二，得到兔子有十二只。三十五减去十二， 得到鸡有二十三只。这样就轻松算出答案了，兔子十二只，鸡二十三只。