苏北一模立体几何

下面咱们来看十八题。十八题我认为是一道出的非常好的解析几何题目，比那些多条直线相互交叉，然后疯狂堆砌计算量的题目要高到不知道哪里去。那我们先看一下题干和第一问， 有一个圆 s 方加 y 方等于四，那半径为二。抛物线跟抛物线的准线和这个圆交于 m n 两点，且告诉我们 m 的 长度。第一问求抛物线的方程，那我们 简单画个图，这个图事实上根本就不需要画抛物线，画一个圆，假设这里是抛物线的准线，那上面是 m， 下面是 n， 这里是圆点。 假设 m n 和 x 轴的交点是 a， 那 么如图所示，应该有 o a 的 长度等于二分之屁， o m 等于圆的半径二，然后 am 应该等于 m n 的 一半，也就是二分之根号十五。在 r t 三角形中，咱们使用勾股定律即可。 四分之 p 方加上四分之十五，应该等于四，那这里不难解出， p 方应该等于一，那也即 p 等于一。所以第一问， y 方等于二， x 咱们不再多说，看第二问，已知圆心在 x 轴上，半径为二 n 的 圆 o n 与圆 o n 减一外且且圆 o n 与抛物线 c 有 且仅有两个公共点。第一问证明竖列，二 n 为等差竖列。 那这道题我们就得好好分析一下了。这个题本身计算量其实真的不大，它主要是思维量大。首先你能不能先正确的把相应的图画出来，然后如何翻译圆与抛物线有且仅有两个公点这样一个条件， 那这里我画了一个图，咱们来简单看一下， o 零就是那 x 方加 y 方等于四，那也就是说这块的长度应该是二，对吧？ o 一 跟 o 零外切，并且跟抛物线尤其仅有两个交点，那后面的 o 二跟 o 一 外切，然后跟抛物线有两个交点，这样一直往下走。 这里面有一个非常核心的问题，就是有且仅有两个公点，这个条件我们怎么翻译？因为我们想啊，正常来说，一个圆跟抛物线，是不是他有可能有两个焦点，他有可能没有焦点，或者有四个焦点，这都是有可能的。那么这两个焦点到底应该怎么翻译呢？这个时候我们对 对称性的理解就发挥了重要作用。这套试卷不止在这道题中涉及到圆锥曲线对称性，在单选的第七题 是不是也涉及到对称性啊？同时在填空的十四题也是涉及到函数图像的对称性，对几何性质的考察是比较深刻的。那我们想抛物线 y 方等于二， x， 它本身是不是 c 本身关于 x 轴对称， 同样这个圆 o n， 因为它的圆心在 x 轴上，所以它本身也要关于 x 轴对称， 那么两个都关于 x 轴对称的曲线，如果有且仅有两个交点，那是不是只可能在 第一项线就在这个图中啊？只可能在第一项线有一个，第四项线有一个，并且这两个点还要关于 x 轴对称，这样才能符合题意。 你想想，他绝对不可能说是在第一项线有两个焦点，然后在第四项线没有，这是绝对不可能出现的情况，对吧？ 所以那这个问题就相对好办一些了，我们只需要连立圆和抛物线的方程，然后通过德塔来控制焦点的个数即可。那我们开始研究 设 o n 这个圆， o n 它的圆心 我们不妨设成 x n 零。那么我们应当如何表达 o n 的 方程？ 此时方程应该比较明确，就是 x 减 x n 的 平方加上 y 方等于二 n 的 平方。 好，那么我们将圆跟抛物线方程连立，可以得到 x 减 x n 的 平方，加上 y 方等于二 n 方，然后是 y 方等于二 x， 那这里有一个 y 方，这有一个 y 方，咱们直接替换过去，可以得到 x 方加上二减 x n x， 再加上 x n 方，减去二 n 方等于零。 刚刚已经说过，由对称性，是不是？显然它们的焦点只可能是第一象限一个，然后对称到第四象限也有一个，对吧？所以咱们交代一下这句话。因为 o n 与 c 有 且仅有 结合 o n 与 c 对 称性 一只，这两个焦点，或者说公共点 关于 x 轴对称，那既然关于 x 轴对称， 你这个连立之后的一元二次方程是不是就只可能有一个解？因为你 x 只有等于一个数值，然后对称下来，这样才有两个交点，对吧？那所以 它等于二减 x n 的 平方，减去四倍的 x n 方，减 r n 方，它是不是就只能等于零啊？ 当 r 等于零，意味着有违解，然后对称过来就是第二个焦点，那么当 r 等于零，我们简单整理一下可以得到。 好，那我们下面怎么处理二倍的 x n 等于 r n 的 平方加一，这时候我们看它的问题是啥？问题是证明 r n 是 等差除列，那也就是说我这个数字中我要把 x n 给消掉，对吧？ 那么竖列中 x n 二 n 是 不是有点类似于 s n 跟 a n 的 意思啊？ 那我们在一个式子中，如果既有 s n 又有 a n， 是 不是我们要想办法消掉 s n 啊？那这里最常见的方法是不是构造一个 s n 减一？因此我们这里应该是比较容易想到的。那么当 n 大 于等于二十 二倍的 x n 减一，是不是应该等于二 n 减一的平方再加一， 那么我们由一减二，可以得到二倍的 x n 减去， x n 减一，应该等于二 n 的 平方减去二， n 减一的平方，那右边显然是个平方差公式。那如果要是我们想 得到我们的目标， 我们的目标是 r n 是 等差数列，那也就是这部分它得是定值，对不对？这部分既然是定值，那也就意味着它和它是不是必须得能约掉， 或者说约完之后剩一个常数才能符合？奇异啊？这时候我们再看 x n 减 x n 减一，到底是个啥东西？ 咱们看这个图就可以来，这是 x 二，这是 x 一， 对吧？它们的圆心坐标，它俩相减，是不恰好是它们的半径之合？因为外切嘛，是不是应该是二一加二二， 那不难理解， x n 减 x n 减一，是不？其实它就是半径之和， r n 加上 r n 减一，然后等于右边的 r n 减 r n 减一，再乘以 r n 加上 r n 加一， 那由于 r 是 半径，半径显然不可能是负数或者为零，对吧？那么 r n 加 r n 加一，肯定是可以消掉的。两边约掉之后，可以得到 r n 减去， r n 减一等于二，那后一项减前一项等于一个固定的常数，自然就可以得知，故 r n 为等差数列。 这是第一小问，下面咱们来看最后一问， 他说过点 o n 作斜率为一的直线， l 交抛物线于 ab 两点，且 ab 的 长度等于二十二倍，根号六，求 n 的 值。那最后这道题，它的思路其实比较清晰的，相当于告诉我们了 直线的斜率，也就是直线的方程，当然要有，要有 x n 作为未知数，同时告诉我们弦长，那我们肯定要用弦长公式去把 ab 算出来，这样应该能解得 o n 的 横坐标，也就是 x n， 再根据前面的等差数列来求得最后答案。 我们这道题，甚至我们不用画图，直接写就可以， 尤其 那我们设 ab 的 方程，由于它是过 x 轴上一点，所以咱们反射直线即可。 x 等于 y， 加上 x n， 斜率为一，那本来我们设 y 等于 k， x 加 m 和 y 等于 m， y 加 n， 这里面的 k 跟 m 是 不是应该是互为倒数的关系啊？但是因为斜率为一，它的倒数也是一，所以直接写 x 等于 y 加 x n 即可。那么然后咱们连立 这条直线和抛物线， y 方等于二， x， 方程非常简单， y 方等减二， y 减去二， x， n 等于零。那伟大定律， y 一 加 y 二等于二， y 一， y 二等于负二 x n。 然后我们来表达 ab 的 长度， ab 根据弦长公式，根号下，一加上一的平方乘以 y 二减 y 一。 那最常见的伟大定律处理方法，根号下， 这里我们简单整理一下，应该是四加上八倍的 x n， 然后它应该等于其干的条件二十二倍，根号六，那这里不难解得，故 x n 应该等于一百八十一， 那我们解得了原新的坐标之后，现在问我们 n 的 值，那肯定要用到前面的竖列，对吧？目前我们第二问已经证明了 它是一个公差为二的等差数列，但是它的首项是几我们还不知道，对吧？所以肯定要求一下手项，这样就可以求得整个等差数列的通项公式，然后再来研究 x n 的 事情。 那么我们知道元 o 一 o 一， 它的元心坐标是不是这块是二，这块是二一啊？所以它的元心坐标应该是二加上 r 一， 对吧？那我们先来用 o 一 跟抛物线，单差等于零，算一下二一等于几？ x 减去二，加上二一的平方， 加上 y 方等于二一方，然后 y 方等于二。 x 连立下，我们可以得到 x 方减去二，加上二倍的二一， x 加四，再加上四倍的二一等于零，那由单数等于零， 我们可以得到二一应该等于三。再结合 上一问，公差为二，我们可以直接得到 r n， 应该等于 r n 加一。好，那么得到它的图像公式之后，咱们再来看这个 x n， 它到底等于个啥东西？ 其实我们在做上一问的时候已经帮大家分析过了，先看 o 一 啊， o 一 就等于 r 加上二一二加上 r 一， 对吧。 然后从 o 一 到 o 二，是不是相当于又加了一个 r 一 和 r， 那 相应的从 o 二到 o 三，是不是相当于再加一个 r 二加 r 三，那这样一直加下去，是不是应该加到 r n 减一，再加上 r n？ 这时候咱们简单整理合并一下，那你会发现手相的这个二是没法动的， 这里面是不是两倍的 r 一， 两倍的 r 二，这个 r n 减一的前面是不是应该还有一个 r n 减二加 r n 减一，所以它是一个两倍的 r 一 加上 r 二，一直加加加加到 r n 减一，最后再加上 r n， 那这个东西是不是就相当于是竖列 r n 的 前 n 减一项和，那我们是不是直接可以套用等差竖列的前 n 项公式啊？来二加上二倍的，这个咱们就用首项乘末项啊。首项加末项，乘项数除以二即可。二分之 首项阿，一刚刚已经算出来，等于三加上末项，末项是二， n 减一，相当于这个式子中的把 n 换成 n 减一 以及二 n 减一，对吧？首项加末项，然后乘以项数，注意，这是 n 减一项，不是 n 项再除以二，然后加上二 n 二 n 刚刚算过二 n 加一， 那这里简单计算整理一下，应该是二加上二， n 加二，再乘以 n 减一，加上二， n 加一，应该等于二， n 方加上二， n 加一， 那这样我们前面已经求出了 x n 等于幺八幺，现在 x n 又等于它，所以 二 n 方加上二， n 加一等于一百八十一。简单化简一下，就是 n 方加 n 减九十等于零，那这个式子非常容易因式分解， 显然 n 只能等于九，不可能等于负十，对吧？这样这道题就结束了。 我强烈建议同学们把这道题好好的总结整理一下。这道题目是非常符合新高考趋势的计算量，其实大家看来 这两问都不是非常大，对吧？主要是考察思维量，就是你能不能想到要这么做，同时要利用对称性等一些几何图形的基本性质去建立一些等量关系。

苏北四式一模数学绝对会考崩很多孩子，比预想的要难很多。这套卷子含金量非常足，是典型的难而不怪。压轴题不超纲但考得深，中档题不偏题，但考得活，比去年苏北高三期末考试的难度高了一大截。 单选题前六题呢，比较简单，一分都不能丢。第七题呢，不太容易想到对角线互相平分的运用。第八题，这个题型从二十四年 t 八零考之后就一直在考，之前练过这个题的孩子会觉得很简单，但没有见过的就有难度了，考场上估计做不出来 多选题前两题难度不大，但第十一题熟练，难度很高，想拿个全分比较难。填空题第十四题有个陷阱，虽然考的是单调性与极有性的综合运用，但很多同学会忽略。定义域，不太容易算对。 解答题前三题相对简单，要尽量拿满分。第十七题概率可能会卡住一部分同学，但只要你能够区分二项分布和抄几何分布解析就比较容易了。第十八、十九题，这一次出的很残暴，只有第一问比较简单，第二问第三问难度直接拉升，这就是典型的筛选天赋的题目，不会做，不要强求。 总的来说，苏北四十一模这一次难度很大，我估计整体平均分不会太高，能够考到一百二十分以上的，那就算高手了。

今天苏北六式的一模考完了啊，我们今天来分析一下这套试卷。南通、泰州用的同一套试卷，连云港、宿迁、淮安、徐州用的同一套试卷。 呃，我们先来看一下南通的这套试卷啊。语文难度中等偏上，还是考察学生的语文素养和平时的阅读量的积累。呃，语文就是重在平时。数学难度是中等偏上，基础题不少，但是难题确实也很难，而且计算量也很大，这也符合我们新高考一卷的命题原则，比如说第十一题的新定义书列， 呃，第十八题，第十九题的第二问的第二小问。这些题我估计啊，能够答对同学应该不多，整体难度是要超过高考的，但是我觉得比去年的一模数学试卷要简单一些啊。 英语卷整体难度也不低，特别是听力啊，据同学反应有点听不懂，语速太快了。呃，物理不难考，基础题为主，已经有点接近高考物理卷难度了，比往年一模的物理卷要简单不少。历史这次考察的也是比较简单。 呃，中国古代时、近现代时，包括世界时都没有为难考生，剩下的几门是复分的，这个咱就不说了啊。接下来我们来看一下苏北四师的一模试卷。语文挺难的，特别是信息文本，专业术语很多，对学生的知识量的积累要求很高。 数学卷我觉得比男生卷还要难，区分度比男生卷还高，特别是最后一道函数压轴题。呃，涉及到极值、不等式、横乘力等等这些啊，需要学生具备较高的鉴模和代数变形能力。 这题就是真正检验是不是学霸的一道题。英语卷整体难度是中等偏下，比南通卷要简单一些啊，物理不难，甚至连压轴题也没有过多的为难考生。历史卷难度也算中等吧，比较贴近高考的难度。 今天考完之后，大概明天或者是后天啊，每个城市的本科线和特别线就会陆陆续续的公布出来，大家把关注点好啊，每天早上七点来到我的直播间，我会把孩子的分数大概能够读到哪些学校和专业。

刚考完的徐州、淮安、宿迁、连云港高三一模质量比较高，难度和分值分布很符合近几年的新高考模式，真正有点难度，考题只有三道，而且让人有做高考真题的感受。基础较好的同学正常发挥应该比较容易突破。一百二十分以下考题值得没考过的同学做一做。第七题是很好的基础题。 第八题以往较少遇到，考场上压力会比较大。第十一题含餐分段数列就更陌生了，要沉着冷静。第十四题比较平常，属于高一函数压轴题，明显用来检测一轮复习成果。大题难度在最后两道压轴题，两题都很综合。第十八题虽新颖，但难度并不大， 觉得难的同学大多是平时只会死刷题不思考。第十九题是高考水准，倒数压轴题，前两位就有计算量，第三位融入三角函数和必要性探路，有一定区分度。

现在是二零二六年一月三十号，距离二六年高考仅剩一百二十七天九小时，没想到吧，我也要去参加高考，看到没有 高某，然后看这个时间突然有点紧张，然后赶紧搞套模拟卷写一写，看一下苏北四式的硬核卷子啊。然后我们简要分析一下， 首先写完之后啊，前六题还是正儿八经的一些常规题目啊，集合复述，梳理充分，必要条件、信性相关，以及基本不等式跟 正在分布的一个结合。我觉得就是这个第五题可以选项更精进一点，残差到底是真减假还是假减真，搞个复数选项来恶心一下大家啊，所以前面三十分还是平铺指数啊，相对比较简单一点。然后从第七题啊， 如果说对答案就说，哎，第七题中档题我们只要把它算出来就可以了。第八题三小函数带你去算一算得了呗，好，但是写完之后的真实感受是什么？第七题比较烦人， 其实你把这个正方形啊，就是找出来，在没写出来之前其实不太好找，因为你这个正方形正常很多，会陷入一个误区啊，就是这种学的越多越容易翻车， 或是写了一半这种半尴尬的状态才是最烦人的。有人说啊，这个有没有可能参数方程好，请知道的选手把椭圆参数方程的 c 大 小的几何意义 发在评论区给我看一看。瞧这个题啊，你正儿八经去写完之后，你才发现，其实就是一个一元二元一次方程组啊。你可以把这个 a 点坐标跟 c 点坐标这个算出来，算完之后通过向量，哎，把这个 b 点坐标写出来之后，正好这个点也在椭圆上面就可以了。是，这东西是嘴炮啊，那感觉上说起来就很轻松。但是正儿八经写的时候，很多人对于这个 x 平方除以 a 方 等于一，跟 y 平方除以 a 方加上 x 平方除以 b 方等于一，其实大家不太喜欢，想去把它算出来，好，算完这里发现，哎，这个图形椭圆上下对称啊，对不？它又不是关于圆点完全对称，说白了你可以知道 a c 两个点， 哎，不就关于上下 x 轴对称吗，对吧，你直接把这个正方形给画出来也可以的。所以有些时候吧，写完之后发现，哦，其实可以投机取巧，考试的时候不一定要完全玩出来取巧，搞出个答案出来就可以了。就好比你看这个单选题，你说这答案一定对啊，你上下对称啊， 另外一个点正好在这个曲线上面，得了吗？因为求的是离心率，不就是什么，你看哪个形状椭圆符合不就可以了吗？好，第八题啊，这个题干条件其实入眼可见啊，苦三除以一减三跟一加三除以苦三啊，质量相等的对吧，以及 前半节可以化成弹性的二分之九相关，跟四十五度经结合一下啊，然后怎么就把这个数字带进去算？这个题目我感觉 七跟八对调一下可能会更友好一点。第八题还是可以操作的啊，第一眼也知道这个绊脚公式其实也可以称之为万能公式。 第二个的话就是，反正是带进去算的话，就相差二分之派吧，对吧？有个二分，呃，有个四分之派，然后他添加在相等，对吧。你可以相差 k 派啊。那你可以同时乘二啊，这样子的话，单选择题的话七个应该是能操作的 啊。七个题目可以操作出来，然后第八个就是这个第七题啊，我心目中应该是把第七题放在最后一个对吧。可能不太好想，但是换而言之是什么？这个会人 上下对称，直接把它算出来。这第七题还不如个第六题呢，对吧。所以说会者不难，难者不会好。下面就是多选题啊，九根十比较常规，第十题的倒数选项头一法 就比较轻松的。外界球经典题型啊，吸引全军变的模型吗？这一定要去背模型啊。第十一题感受一下，反正倒角形啊。呃，懒得写了， abc 还是非常好理解的。 说白就什么就前二 m 项是分基友的，后面直接往前搞周期就可以了，再写这么多废话，就这么个意思啊，就倒角形如果在考试的时候可以暂时先不搞呃，往后看也行的，这样子多一题。呃，扣个两分呗， 只要熟练工扣两分就可以了，加上到我学校不该学不读呗，考试就选上两分得了啊。十二跟十三十二题平行，轻松。十三题这种投影向量问题很多都会默公式，但你默公式会忘记这个 b 向量，不知道原来上面是个 b 向量 m n 如果是容易写的比较复杂。其实什么这边有一个跟 b 向量投影相是什么跟它平行啊。所以说 b 向量可以更精进一点。好奇都好奇。十字题啊，就是说不能把它当成高一题啊。这个题没有那么轻松，第一要考虑定域，这样才能把 b 给他算出来， 然后再去把 a 给他算出来啊，算完之后他是分布在同左同右还是一左一右 啊，就把它去理一理。像这个题目十字题就要去稍微耐心一点，很容易写，一写就，哎，另外一半写错了，你看好定语到底分布在左右两侧啊。好，这就是选填啊。然后大题的话第一个 轻松十六题经典的动点在线上运动啊，据说我们一般这个有个什么小技巧呢？就是说，呃，你可以把法线上除一下，比方说大家都有个一减两除一下，把它一减两百分之二加两百，看下整体啊这一类操作。那之前我看到一个二十九人有个题目啊，还挺搞人心态的， 他正好还是个零界值，一个是零还是一来着，他除完之后的方程就无解，对吧？所以说愿意除其实就奔着单变量去，不愿意除代值算也可以啊。然后十七题看着很唬人啊，实质就是一个简单的概率题。然后十八题这个竖列跟 抛物线进行结合的题。老项目的，以前什么书店里面放一个。呃，什么抛物线里面搞了一个等腰三角形吧，好像等等边三角形。我们现在去搞一下地推公式，就有点马可夫线这个感觉啊。其实找地推呗 啊，一个是 x r n 加一跟 r n 找一个梯形公式就可以了啊。然后十九题除了最后一万不好搞之外，我觉得前两万还是比较轻松的。一个极小知识点要单独讨论一下啊。极小，先增后减为极大， 先减后增为极小。第二个是什么？就是说三次函数零点问题嘛，其实它可以一次分解，一次分解之后，因为 k 一 比零， k 二都不等于零， 那意味着二一定是什么？就是 x 二呗，对吧？所以这个题一二两还是比较轻松啊。第三问不会写。拉倒呗，没什么影响啊。所以这个卷子啊，就是小题 稍微有点恶心人，就大家写的时候比较烦躁，有的时候吧，要稍微平息静气的去给他去写一写吧，你会发现后面反而会稍微轻松一点。还有就是该跳就跳，跳完之后回去再收拾一些让你比较烦躁的题目就可以了。好，希望大家扣上上，一起有一个好的发挥。

江苏这一次各地一模的数学卷含金量太高了，出题老师都非常的用心。今天我们就做一个难度大横屏，提前声明一下，题难不代表质量好。先说结论，南通考的最难，苏北第二，扬州第三，常州第四，南京盐城的最基础。 南通卷绝对是难度的天花板，没有一道题能让你直接套公式拿分，对死记硬背学数学的孩子来讲，是一个毁灭性的打击。苏北四式是典型的难，但是不怪， 压轴题不超纲但考得深，中档题不偏，但考得活，你能考到一百二十分以上，那就算高手了。扬州卷的综合性很强，接近二十三年的高考水平。出题老师把计算量超大的椭圆题放到了解答题的第二问，很多孩子被这一道题吓住了，影响后面的发挥。 常州卷呢，出的很有水平，他更像是一份一轮复习的阶段性检测卷，能让你看清楚孩子在一轮复习期间，问题到底出在哪。 南京盐城是最基础的，基础不扎实的孩子考完之后的感受就是，一看全都会，一做全都废。这一套卷子很适合检查基础漏洞。这五张卷子出的都很好，但适合的对象不一样。中低分段的孩子可以去刷南京盐城和常州卷，尖子生一定要去做一做南通卷和苏北卷。

大家好，我们来分析一下这一次苏北四市高三数学一模试卷。首先看一下单选择题，那么单选择题第一题考察集合的基础知识，第二题， 复硕的运算，第三题，硕略的基础知识，第四题常用逻辑英语，第五题，计算的先行回归方程的残差的运算。 那么前五题相对来说是比较基础性的数学知识。第六题 首先要求出来 a 的 值，那么 a 的 值可以根据 随机变量的数学期望均值三可以得到 a 是 等于一的。然后在这里主要考察去求它的最值，需要可以利用全方和不等式进行求解啊，如果你掌握了全方和不等式，那么很容易就求出来，应该选 c。 第七题主要考察椭圆，根据椭圆的对称性，把这个四边四边形，正方形 o， a， b， c 给画出来， 关于 x 轴对称就可以得到它的离心率。那么第八题单线题的压轴题 给了你两个等式，那么要可以想到利用正切的半角公式 time， 二分之二法等于 sine 比上一加 cosine 等于一减 cosine 比上 sine。 然后将这个式子和这个式子用诱导公式进行转化， 就可以求出来啊，就可以求出来阿尔法和贝塔之间需要满足的关系，从而可以求出来阿尔法和贝塔可以分别是多少度，那么不可能的就是 c， 这是八题多选啊，八题，单选择题，八题，单选择题，就最后一题，第八题 稍微复杂一点，如果基础知识掌握的比较好的话，那么单选择题的得分至少应该在三十分或者三十五分， 那么第二项多选择题第九题啊，可以直接将二项式给它展开，从而判断出 i c 选项是正确的。那么第十题 立体几何 a 是 一定正确的， b 它的体积一定是一个定值，所以说 b 不 对。那么 c 外接球的表面积需要找外接球的球心，那么这个外球的球心比较好找，就在 o 一 o 二的中点处， 然后可以算出半径，从而求出表面积。那么直线 p b 平面 abc 所成角的最小值相当于去求这个角的正切值的最小值，那么这个角的正切值最小值。它的 高式定值只需要求圆上点到 b 点的最大值，当圆上点到 b 点为直径的时候，最大可以求出这个角的最小值是四分之派。所以说第二题是选 a、 c、 d 这一题作为多选择题的压轴，相对来说较为复杂，那么实际上通过 去列取列取法就可以证明出来 b 是 对的啊，然后再 多列取几下，就可以证出来存在。 n 是 使得 s n 小 于零的，这时候 m 一定要大于等于十六，哎，这个缩列，它是一个以二 m 为周期循环的一个缩列， 哎，这个缩列是以二 m 为周期循环的一个缩列，随着 m 值取值不同，它的周期也不一样，那么可以通过简单的列局法去判断出来相对较简单的 b 选项， 那么正确选正确选项是 b、 c、 d 啊，如果你不能选全，把一个正确的第二项选出来就可以了， 也多选题这一块，那么如果你想把 d 选项选出来，他就需要花费比较多的时间，但是啊，在这里花费太多的时间去围了这一个选项，也就是两分，有点得不偿失，所以考虑可以先放弃 d 选项的选择啊，那么 b 选项是可以选出来的， 这是多选择题。那么多选择题啊，如果你对数学基础知识掌握比较好的话，至少第九题第十题是可以做对的，也就是十二分，这是多选择题 第三项填空题。那么填空题第一题十二题很简单，实数挨的值为负负二分之一。 第十三题去算投影向量，键坐标系算投影向量，可以算出来 a 向量的模长是等于五的。十四题作为填空题的压轴，稍为复杂， f s 为奇函数，那么既然为奇函数，它的定义域一定是关于圆点对称的，从而可以 很轻松的得出来 b 一定要等于一，而且只能等于一，然后再通过 f x 等于 f 负 x， 从而求出来 a 是 等于二的啊，或者你利用 f 二 啊，加上 f 负二是等于零，也可以求出来 a 的 值啊。这里是 f x 加上 f 负 x 等于零， g 函数两个是相反的，相反的， 从而求出了 f x 的 表达式。求出 f x 的 表达式之后，对它进行求导，求导，判断它的单调性 和它的极限值，去画出来它的大体图像，就可以解出来这它的解集，它的解集应该是零到二分之一，并上三到正无穷。 这是前面的单选择题，多选择题还有填空题，总共分数在七十三分，那么正常我们数学基础知识掌握的比较扎实的话， 应该是可以得到五十五分左右。下面我们来看一下解答题。那么解答题第一题考察的是三角函数和解三角形的结合比较简单，比较简单，十三分可以得到。 十六题考察的是立体几何的证明。第一位以及第二位去建立坐标系，通过空间向量去找 f 点在什么位置的时候，可以求出它的正切值是这个值，那我可以通过去设设 c、 f 向量和 cd 向量之间的关系， cf 向量和 cd 向量之间的倍数关系，从而求出来这个 f 点的坐标。 那么 f 点的坐标求出来之后，我可以通过等体积法去求 f 点到 a、 b、 c 平面的距离，也就是 a 到 bcf， 以 i 为顶点， bcf 为底面的这个三楞锥的体积应该是等于以 f 为顶点， a、 b、 c 为底面的三楞锥的体积，从而就可以求出来 f 到 a、 b、 c 的 距离，也就是 v f 杠 a、 b、 c 的 高， 那么这个距离可以求出来四分之根号下二十一、十七题是一个条件、概率以及分布列的问题。 那么从六个球中选出三个，放到一个透明袋中，然后袋中的红球的个数记为 x 零，那么肯定啊，我选三个球，有可能三个都是红球啊，有可能两个红球，一个白球，也可能一个红球两个白球，也有可能是三个都是白球 啊，也就是我红球的个数可以是零，可以是一，可以是二，也可以是三，那么当红球个数是零的时候，它的概率就等于二十分之一，红球的个数是二的时候，它的概率就是二十分之九。 那么第二位球第一次替换之后，红球的个数为一的概率，那么这个时候有两种情况啊，如果想 进行一次替换之后，红球的个数是一啊，那么第一种情况我有可能原来的红球个数就是零啊，这时候我摸到的白球换一个红球进去，这时候满足红球个数是一，那么第二种情况，也就是我原来 这个里面有两个红球啊，我摸出来一个红球换一个白球进去，这时候啊也满足啊，红球个数是一，也就分这两种情况去计算这两种情况的概率，然后相加。 那么第三问，在盖中有一个红球个数的数也期望，那么进行两次摸换之后，红球的个数有可能是几个啊，那么第一次 你可以是摸红换白，那么这个时候第二次就只能是摸白换红了，这时候这种情况最后里面有一个红球， 那么还有一种情况就是第一次我摸白换红，那么这个时候 里面有两个红球，那么有两个红球，那么第二次我就可以摸红换白，那么这个时候里面就变成了一个红球， 那么还有一种情况就是我摸白换红，那么这个时候里面就变成了三个红球，也就是 x 二，在 x 零等于一的时候，他的红球的个数只能有两种情况，一个是一个红球，一个是三个红球， 然后分别算出来一个红球的概率和三个红球的情况的概率，算出他的数学期望等于九分之十三、解答题的第十八题是 抛物线与受力结合的问题，难度不大，主要是找到受力之间的地推关系。这题我们在下一个视频中做一个详细的解答。 十九题考，它是导数的问题，那么作为压轴题，也是本章实卷中最难的一题，那么它第一问比较简单，第二问也可以求出来 这个爱的值，那么第重点是第三问，第三问比较复杂，那么第三问我们主要是可以采用比较用探路， 标性探路啊，其中采用取点特殊点， 取特殊点，先确定 i 的 取值范围，确定 i 小 于等于三大于一，这样给取值范围，然后再去证明这个范围在 x 大 于等于二的时候是成立的。然后我们十九题的压轴题 也在下一个视频中做一个详细的解答。那么这次一模试卷整张试卷的难度 相对来说较难的应该还是多选题的第十一题压轴和十九题问答题的压轴，这两题相比较，其他题是比较难的一个， 那如果你对书本上的这个基础知识以及适当的拓展这些知识都是掌握的话，那么在前面的选择填空总共七十三分当中，你是可以得到五十五分左右的 十分。在单选题的十一题，填空题的十四题，也就是十六分，那么问答题这一块， 前三题四十五分经过仔细的分析是可以得到的，那如果十七题你的概率掌握的不太好的情况下， 是可以得到，至少可以得到部分分。哎。第一问第二问这个分数是可以得到的，而四十五分你在掌握不好的情况下是可以得到四十分左右的，四十分左右的， 那么加上前面的选择题的五十五分左右，也就是在九十五分左右。 那么最后两题问答题十八题的第一问，十九题的第一问，这两问是可以得到六分的，那第一问都比较简单，也就说你的成绩在 知识掌握的比较扎实，比较好情况下，是可以得到一百分的，如果你的分数没有到一百分，那么你需要把基础知识这一部分以及适当的拓展，要继续去抓紧时间查漏补缺。 那么如果你的成绩在一百二十分，那么实际上这个时候你可能你的错误只能是在 十八题的第二问，十九题的第三问以及多项选择题这一块，那么这个时候如果你只错在这三个部分，那么你的成绩应该在一百二十分以上。 这是 这是我们对这张试卷的一个简单的分析， 希望对我们高三的同学接下来的学习及备考有所帮助，谢谢大家。

大家好，我们来讲解一下苏北四市高三数学一模试卷的第十八题，圆锥曲线压轴。首先我们来看一下题目的意思，虽然说 这一题是关于圆锥曲线抛物线的问题，那么实际上在第二问主要是关于硕列地推的问题，重点考察的是硕列之间的关系，属于硕列和圆锥曲线结合的题目。 那么第一问接起来相对来说比较简单，我们把先把第一问来计算一下。 首先抛物线 的准线方程 为 x 等于负的二分之 p， 将 x 等于负二分之 p 带入圆零的方程，可以得到 四分之 p 的 平方，加上 y 的 平方是等于四的，从而可以求出 y 的 值。 实际上 m n 之间的距离就是 y 绝对值的两倍， 从而可以求出 p 的 值， 就求出来了抛物线的方程， y 的 平方等于二 x， 这是第一问的解答，那么实际上第一问相当于基础送分，做出第一问 可以得到三分，这三分得起来是比较容易的。 那么重点在第二问， 那么在解第二问之前，我们先根据题目的意思先画图， 那我们把这个图先画出来，圆零圆一，圆二与抛物线之间的关系。 那么第二点去找狭裂之间的 硕列之间的递推关系。题目第一小问让我们证明的是 r n， 这个硕列为等差硕列，那我要找到 r n 减 r n 减一， 它等于一个长硕，从而证明出来这个硕列是一个等差硕列。那么要想找 r n 和 r n 减一之间的关系的话， 首先我们需要去设 圆 i n 对 应的圆心坐标。 根据地推关系， i 一 是可以等于二，加上 r 一 的 i 二等于 i 一 加上 r 一， 再加上 r 二 等等等。根据这个递推关系，所以 i n 应该等于 r n 加上 r n 减一，加上 i n 减一。 也就是可以把这个圆 i n 和圆 i n 减一，它对应的圆的方程就可以写出来了。 这时候我圆 i n 和圆 i n 减一，它都是与抛物线是相切的， 那我们可以去连立抛物线和圆的方程。 消去 y 可以 得到关于 x 的 e x 方程。 同样的道理 可以得到 x 和 i n 减一的 u s 方程。 那么由圆 i 与抛物线，它有两个公共点，且我的抛物线为对称性的关于 x 轴对称的图形，这时候相当于 两个 d r t 均应该等于零，也就是上述两个一元二次方程 有两个相等。 施硕根 g 化简之后， u d r 等于零。化简之后可以得到两倍的 i n 等于二， n 的 平方加一。两倍的 i n 减一是等于二， n 减一的平方加一再结合 i n 等于 i n 减一，加上 r n 加上 r n 减一，一二三三个式子结合可以得到。 至此就证出来了， r n 减去， r i 减一是等于二的，等于一个常数，由此可证 r n 为等差数列。 这是第二问的第一小问。那么第二小问 我需要先求出下列 r i n 的 首项 r e 以及 圆 i n 的 半径及圆心坐标。 由提圆一的圆心应为二一加二零，半径为二一，那么圆一的方程 为。 此时去连立圆一的方程和抛物线方程 同样消去 y， 可以 得到关于 x 的 一元次方程。再利用 圆与抛物线相切，德尔塔等于零既， 从而可以求出 r 一， 求出 r 一 是可等于三的。另一个 r 一 等于负一是需要舍去的， 也就是首项缩列 r n 的 首项。 r 一 等于三求出来了， 那么二 n 应该等于三，加上 n 减一乘以二，也就等于二。 n 加一，也就是圆 n 的 半径 为 r n 求出来了，那么再去求 i n， 也就是圆 i n 的 圆心的横坐标。 i n 由 i n 等于 r n 加上 r n 减一，加上 i n 减一， 可得 i n 减 i n 减一，是等于 r n 加上 r n 减一的，那么作为 r， 那么作为 i n 减 i n 减一的形式，我们可以采用理加法计算 i n， 也就是 i n， 它可以等于 i n 减 i n 减一，加上 i n 减一，减 i n 减二，加上 i n 减二，减 i n 减三， 加上等等等。加到 i 三减 i 二加上 i 二减 i 一， 再加上 i 一， 那实际上它就等于二 n 加上二， n 减一，加上二， n 减二加上二， n 减二，加上二， n 减三，加上等等等。一直加到 二，三加二，二加二，二加二，一加二，一加二， 实际上基本上除了 r n 之外，都是两倍的，两倍的，两倍的，两倍的、两倍的，所以它它可以等于两倍的括号。 r 一 加上， r 二加上 等等等，一直加到 r n 去减掉一个 r n， 再加上二， r n 为等差数列，用前 n 项和的公式去求括号里面的就等于 两倍的括号。 m 的 平方加二， m， 括号减去二， m 加一，括号加二，等于两倍的 m 的 平方加上二 m 加一，也就求出来了。 i n 是 等于两倍的 i n 的 平方加上二 n 加一的，也求出了圆 i n 的 横坐标，圆 i n 的 圆心 i n 横坐标， 所以圆 i n 的 圆心为 圆心。求出来了直线 l 的 方程， 继续连立 抛物线方程和直线方程 消去 x， 得到 关于 y 的 y x 方程由伟大定律 可得， y 一 加 y 二等于二， y 乘以 y 二等于负的两倍的， 这时 a b 之间的距离就等于根号二倍的 y 一 减 y 二就等于根号二倍的根号下 y 一 加 y 二，括号的平方减四倍的 y 一 y 二， 将 y 一 加 y 二， y 一 乘以 y 二代入可得， 从而求出 i n 等于九或 i n 等于负十舍去 最终答案， i n 等于九。这题是我们圆锥曲线关于抛物线的 十八题压轴主要考察的实际上是关于掠猎的地推关系。

hello， 朋友们，今天来对一下苏北四式的一模试卷， ok， 从语文开始吧。 c hey boy！ 目博实验第二个是哲学辨色，第三个是由数进到，第四个是以到预数。哦，这题好像一个都不对哦。没事没事， 这个是倒倒 b d g b d g c y c 默写，它指着，所以可以撕下我们默能如也啊。 第二个错了，乘车很单第三个对 ok， 这个是 a boy 嗯，应该是改错句子， 只改掉了一处。 ok， 这是语文。哦，那对数学吧。 b a d e c 啊 duxing a c a c 到 b c 得负二分之一啊。这题根号下 m 的 平方加五，忘平方了啊，我的五分，这个肯定不对。 这个第一个是对的，第二个我算，我也算出来他是一个直角三角形，为什么？不知道为什么 b 算错了 这题啊，这题算了二十分钟没算出来，没算出来烂它的值。哎呀，这个不算， ok 啊，这个这个应该只做出来这个，剩下的就都不对了。最后两个大题真的是难爆炸， ok， 来对英语吧。 b a c a b b a c a b c c c a a c c a a ok？ 嗯， b c a c b b c a c b a b c a b a b a b c a ok， 第一篇， dog a dog 第二瓶， c a a boy ok 第三瓶， dog dog b c a dog b c a 第四瓶， c dog c a 错了一个英语知识点其实还挺简单的， 七选五是 f g e 得 a f g 啊，错了一个 e 得 a 这个我感觉这个我就是有好多单词都不认识，但是它的故事情节非常简单，感觉会错很多。 b c c boy dog e c c boy dog boy boy dog c a a c b is 呃， c a a c b。 错了一六个哎， 看一看雨花天空吧，我觉得雨花天空也挺难的。叮啊，我去，照的过去式，我竟然写错了 这，我的过去式竟然写错啊。嗯，第二题安和泽都可以。五三 a l 红薯？是啊， following， 然后是 without。 嗯，这个口红非常难填。我感觉 identities 变 y 为 i 加 e s， ok， 然后是加 e r， 然后是 o b， 这个错了。 c o m b i n e d 这个是一二三四扣六分， 然后这个是扣六分，然后这个加上刚才的地片，然后一共是扣五分，就是扣了二六十二十二加五十七，扣了十七分， ok， 英语还行吧，但是感觉这个试卷非常简单，应该就是很多人考都挺高的。哇，亲爱的无敌 完蛋了，得 c b a b， 得 c b a b 前五题挺简单的，后面就不都不会了。 b a dog a c c b a dog a c c。 错了，一二三四错四，这题改错了，天错四个扣十六分， ok， 看一下大题吧，不对，还有实验题， 这个是六千，这个图错了，这个是 a， 对 的，这个两千。错了，这个我写的是，就是他没有控制变量， s 相同应该可以，然后这一题是对的，这一题是全对，然后这一题只做对了第一问， 那么这是六分，这是八分，就是十四十四加二，然后这个一二三，这个就是九分，然后九分的话扣了十六，你就是对四七二十八，就是得二十八分 九加二十八，三十七，三十七加三十七加三十九，三十九加十四五十三。物理已经知道考五十三分了，来对话学吧。 化学答案， c b dog c a c b dog c a 嗯， dog boy boy dog c dog boy boy a a dog 一 二三 四五错，五万就是扣十五分，扣十五分的话就是得了二十四。哎，化学也是难中，反正化学一直都不好。哎呀，这个这个主要是什么？ 这肯定不对，我去，这样写的是八水，我写的六水，八水，我写的六水，我天呐，八水，我写六水，真恐怖。 然后这个这个应该也不大对，然后这个 c 四是对了的，应该是得四分，然后这边止肌氨肌对的，然后取代反应对的，然后应该是得四分，这肯定都不对， 然后这后面这个错了，这个错了，这个也不对，这个也不对。这个硫酸根对了，然后 这个是这个是 dha h 一 减 dha h 二，这个 dha h 减 dha h 二，然后是这个 这个这个写的 d 二 o d 二 o。 还对了一个呢，应该得一本吧？ ok， 这个是一二三三加四七七加四十一，十一加十一加二十四，三十五。 裸分三十五的化学见过吗？哎呀，生物生物生物，我等了一天，结果考的跟一坨狗屎一样。 b 得得 b a b 得得 b a 我 都知道，因为做的时候就感觉非常难得。得 c c c， 得得 c c c， 然后是得 c c c a， 得 c c c a。 多选题，多选题更简单，多选题 abc a b 得 abc a b 得少选一个只得一分。然后下一题是 a c 得 a c 得，我去， ab。 生物真是爆炸了。生物这个选择题只得了一分，然后一二三四五六二六十二十二加一，选择题只得了十三分。完蛋了完蛋了完蛋了完蛋了，完蛋。

苏北四十一模数学卷很经典，特别值得大家练习的是第八题属于经典永流传，第十四题有很多陷阱，第十八题和十九题选拔尖子生不会就不用强求。 那么晶晶老师呢？整理好了所有试卷和答案，需要的家长可以私信我，我分享给你。我是晶晶老师，在江苏金榜题名找晶晶。

这道作文题是一个灵魂扣，问，如果你的人生只剩下了一条通往成功的标准道路，那个独一无二的你，到底丢在哪条小路上？今天，我们借苏北七十一抹的题来聊一聊，为什么地图上的那一条没人标记的小道，藏着你真正的灵魂？ 先看题目，成长过程中，我们习惯走大众认可的干道，而真正塑造了我并让我得以被辨认的，往往是地图上未曾标注的小道。以上材料引发了你怎样的联想和思考？ 我们来拆解关键词和寓意。干道在人生的版图上，大多数人手中都握着一张高度重合的地图。读书、升学、择业、成家，这便是一条条宽阔又拥挤的干道。 他隐喻着大众认知中的成功标准、主流的价值观，以及一套成熟又稳妥的社会评价体系。 干到的本质就是共性和秩序。我们不可否认，干到的价值，他给了我们落脚的支点，让我们在走进社会的时候不至于无路可循。 正如孔子说时，幼武而至于学，这便是当时的仕子修习礼乐的干道。这条干道赋予我们参与社会对话的基本能力，也是个体社会化建立社会责任感的必经之路。 来到第二层次，小道真正塑造我并让我得以被辨认的，往往是那些地图上未曾标注的小道。他便隐喻着个人独特的志趣，孤独的探索，没有被定义的尝试，甚至可以是暂时的挫败。 小刀的内核就是个性、自我意识和生命的独特性。它可以是实验室里面一次次无人喝彩的失败尝试，可以是深夜台灯下对一段生僻历史的痴迷钻研， 亦或是去选择一条并不被看好的，却直指自己内心的职业归宿。这些小道，都是个性和热爱的萌芽。苏格拉底说，未经审视的人生不值得过。干道是前人审视过的坦途，而小道才是你需要自己亲身去开垦的荒野。 在那里，没有路标，没有喝彩，只有你和灵魂的对谈。这是这种孤独的又深度的探索，让我们的精神血肉日渐丰盈，就像是在整齐的陵墓当中伸出了一只旁逸斜出的独特风姿。 历史的地图已经给我们记录过很多未被标注的生机了。回看历史，凡是那些具有辨识度的灵魂， 唯一不是敢于偏离干道探寻小道的先行者陶渊明，舍弃了加官进爵的仕途，干道 走入了采取动力下的南山小道，这才成就了那个独立于未竟峰谷之外的田园隐士 梵高。背离了学院派的审美，干道在贫寒与颠狂的金色小道上孤独前行，这才汇聚出了那一幅喷薄而出的星空。他们之所以被世界铭记，不是因为在干道上跑得快，而是因为他们开辟了只有自己才能够抵达的疆域。 所以总结这道题，以干道和小道的比喻，解释的就是现代的教育和大众社会期望中那个个体成长路径的普遍矛盾。它引导我们去反思啊，当社会标定的那条坦途任意同质化、拥挤化， 我们如何从这个未被标注的探索当中，去寻找到一个不可复制的、独一无二的我自己？ 作为高中的学子，这既是关乎个人成长的抠问，也是我们面向时代的精神宣言。那么推荐的另一角度是干道和小道进行变阵统一，二者都是在个体完整的成长过程当中产生相互滋养、动态转换的关系，并非截然对立。 我们承认干道提供的秩序和资源价值，也要警惕他对个性可能的蒙蔽。我们强调小道的价值，也并非是去鼓励盲目的偏激或者刻意的标新立异， 最重要的是，我们应当学会在干道上去积累力量，在小道上去寻找方向。我们走好脚下的干道，那是我们与社会接轨、承担责任的必经之路，给予我们立身的基石。 当然，务必要在心中留出一段小道，在喧嚣的秩序中为内心守出一份孤独的留白，允许自己去做一些未被标记的事情，允许自己有一些非主流的梦想。因为正是这些微小的偏移，独特的坚持，构成了我们生命独特的色彩， 它让一个人的生命不再只是大工业时代下的标准零件，而是一个有血有肉、有温度的灵魂。 当岁月流逝，大多数的面孔终将模糊在拥挤的干道尽头，而只有那些曾在小道上留下深浅脚印的人，因为他们灵魂的辨识度和独特性，在光影当中永远清晰可辨。因为他们深知，干道通向的是世俗意义上的终点， 而小道通向那一个最真实的自我。愿所有的同学都能够找到属于自己的灵魂小道。

苏北一模考试第一天结束了，今天考的是语文和数学，目前学生反馈难度中等偏上，部分同学反馈是有难度的，但是都在自己的预期内。 据说啊，南通的一模语文数学试卷和苏北四式用的是不一样的，徐州、宿迁、连云港、淮安试卷是一样的，不知道是不是因为难易重度而区分开来。 总之，模考的目的是为了查漏补缺，并不完全代表高考，所以各位家长放宽心，继续加油！

教育的本质远不止分数啊。可能这样，跟同学跟于老师反馈说苏北四世一模谢体事件，当然于老师更希望这个事情是假的，同时也反映出当下部分家庭对于分数 过度焦虑。我不知道这个视频会不会下架啊。总之，我们必须要明白比一模分数更重要的是什么， 应该是孩子面对压力时的诚信和品格，以及他的抗压能力。一次模考了试的可以去补救的，但是诚信的缺失 怎么来补救？我始终会建议家长们帮助孩子们建立正确的价值观，让他们明白，只有脚踏实地的努力，才能赢得属于自己的未来。

本次苏北四十一模的语文试卷整体难度是中等，首先是他的菲林阅读，所选择的题材是我们艺考的文艺理论。前三道选择题难度不大， 从文章里面找到相应的句子还是比较容易选出来的。第四题比较新颖，对学生会造成一定的干扰，他等于是把后面语基体当中的甜唇语题提前了。最后一题想拿满分还是有难度的。学生在对句子进行理解的时候，一定要学会把句子进行拆分，不然回答往往不完整。 现代文阅读考察的是小说，本次考试所选小说比高考难度要略低一些，以两代人的家国情怀作为主旋律，这在高考里面是很少涉及的难题目，难度较为适中。最后一题评价文章是传统题型，学生只要基本功扎实，相应得分率应该还可以。 文言文阅读强调基础，考察的字词很多都是教材当中出现多次的材料较多。第四篇比较有难度，其他三篇文章难度中等。古诗词阅读选择的是一首陆游的颂诗，整体难度中等。如果学生对陆游这个人有所了解的话，解答起来也是相对容易的，比较考察历史人物的积累。 古诗默写这块呢，主要第一题可能会造成干扰，其他难度不大与记题这块所考察题型也是高考常规题型，主要包括成语运用、并句修辞的表达效果等，难度适中。 本次作文是我们高考一考的二元式题材，学生在构思的时候主要是把握两个元素的关系，不要割裂干道与小道，不要把小道等同于标新立异，要紧扣成长与自我辨认的核心。有种审题和构思，对于不少学生可能会造成一定的干扰。