无锡一模数学标准答案

好，我们来看这道题，他说调问，他说这个 p q 啊，它与 w 交于 c 和 d， 然后就往我们记 a， c， b， d 面积为 s， 然后让我们求 s 比上 p q 的 最小值啊。然后我们把调问，我们把这个图给画一下 这个，这个图 a 和 b， p q， 然后 p q 交抛物线于 c 和 d 点， 然后它让我们记 a， c、 b， d 面积为 s， s 比 p q。 首先关于这道题，你看这个图形哈，你会想这面积它到底是不是一个规则图形？ 既然他让我们求这个面积啊，那就说明这个面积他一定是有点规律的，有点规则的。然后你再看这里，他有两条横，一个 ab， 一个 cd， 你 会想，哎， a 和 ab 和 cd 是 否会存在一个垂直的关系呢？ 你会这样想，因为如果 ab 和 cd 一 旦它垂直，那这道题这面积计算，那就相当于用 ab 乘一个 cd， 二分之，就相当于用二分之一被 ab 再乘一个 cd 就 出来了，就是一个这种形状嘛，相当于两个三角形面积相加在一起嘛， 能理解吗？所以这道题哦，我们就首先我们要想一个，就是这个 ab 和 cd 垂不垂直，然后你看 a、 b 和 c、 d， 你 再看这个 c、 d， 这 c、 d， 我 们现在能表示出来，表示不了，但是我们可以看这 c、 d 和 p q， 它是在同一条直线上啊，因为它说的是 p q 交这个点为 c d， 所以 如果我们 a b 垂直于 c d， 那 b， 如果 a、 b 垂直于 c、 d， 那 ab 它一定是垂直于 p q 的。 然后我们再想这个 p q 到底垂不垂直于 ab？ 好， p q 垂不垂直于 ab。 然后接下来我们就要算一下，那你看 p q， 我 们第一问，我们得出来 p 点，它坐标是二分之一倍的 x a 加 x b， 然后这里 y 轴是零， 那 q 点呢？我们第一问也算了，它是零到二，所以我们可以把 p q 的 向量算一下，那就是啊，就是负的二分之一倍 x a 加 x b， 然后的话，那这里就是二， 那 ab， 那 ab 是 不是也可以算一下，那就是啊，那就是 x b 啊？减掉 x a， 那 就是 y b， 减掉 y a， 那 就是四分之一倍的 x b 的 平方。加一加一，再减掉四分之一倍 x， 就 减掉四分之一倍的 x a 的 平方，是不是？ 然后 p q？ 所以 这道题我们把 p q 向量 p q， 如果它垂直，我们可以想到什么？想到向量 p q， 它是不是一定垂直于向量 a b？ 但这里我要肯定要说一下，就是为什么我们这道题要用向量呢？因为向量它好表示，它只用知道两个点的坐标，它就能表示出来，所以向量的话， 他会比其他的证明方法会稍微轻松一点。所以我们接下来用 p q 乘点乘于 ab， 点乘于 ab， 你 看一下，就是负二二分之一，那就是负的二分之一倍的这个 x a， x a 加 x b， 那 就是 x b 的 平方。减掉 x a 的 平方， 那二再乘以，再加上二乘以这个四分之，那就是二分之一倍的 x b 的 平方。减掉 x a 的 平方，是吧？ 你看这两个相加是不是等于零？说明什么？说明 p q， 它一定垂直于 ab， p q 垂直于 ab 的 话，那这道题面积我们就可以把表示成两个三角形，面积之和就相当于这个四边形就变成了两个三角形的一个面积之和， 那我们就可以，这面积我们就可以表示成二分之一倍的向量 a b， 哦，不，是向量 a b 是 a b 的 这个这个这个值再乘以 c d 这个线段的值。 那 ab 和 cd 要怎么表示呢？ ab， 你 看 ab 啊， ab 它是等于根号下一加 k 方，我们用那个公式嘛？那个公式就是我们算那个啊，长度 ab， 这个长度 x 加 x 二方，减掉四倍的 x 一 x 二。 好，这里面有个点不知道，你会发现 x 一 加 x 二，不知道，不知道，所以这道题我们还需要用伟答，但是，但是你第一问已经能大概能猜出来，就是 k y 等于 k x 加二，然后这个 抛物线方程就是 y 等于四分之一倍的 x 方加一，然后我们把这个带进去，那就是四分之一倍 x 方加一等于 k x 加二， 那就是四分之一倍的 x 方。减掉 k x， 然后加二嘛，我们减掉，减掉一个一等于零，是吧？然后的话我们就可以得到 x 一 加 x 二 a 分 之负的 a 分 之 b 嘛，那就是啊，四 k 嘛。 所以，所以 ab 的 长度我们就经过一顿算，我们可以算出来它就是四倍的一加 k 方， 那同理我们刚刚说到 ab， 它和 p q 是 垂直的，那也就说明 ab 和 c d 是 垂直的， ab 和 c d 垂直，我们有一条性质就是垂直这两个，这两条直线，它的那个斜率是为负导数， 是为呃，是为负导数的，是吧？然后的话，那同理我们就可以把 c d 写成等于四乘以一加 k 方分之一。 因为我们要求 ab 和 cd 这个乘积嘛。我们现在知道 ab， 我 们肯定要求 cd， 那 是 cd 的 话，我们只需要把这个 k 换成 k 方分之一就行了，你知道为什么吗？ 因为因为的话，因为 cd 它也是在这个抛物线上，它也遵循着这个带点射线作差，也是一模一样的过程，就是就是一个点不变，就是这个 k 它是要变成 k 分 之一， 和上一个题区别就是它就是 k 变成了 k 分 之一，所以我们就可以把这 k 给换成 k 分 之一，所以这道题我们 s 等于二分之 a， b， c、 d， 我 们这算出来呢，就是八倍的一加 k 方，再乘以一加 k 方分之一。 好，这道题这个出来了，接下来我们表示 p q， p q 也好表示啊，因为我们上道题因为 p q 的 值也好表示，因为我们之前算了一下，你看这个向量，我们可以把这个向量进行啊，进行摩擦，进行摩擦，这样算算它的摩擦就是二倍根号 k 方分之一。 好，接下来这个面积就可以表示，我们就可以表示成啊，就是我们可以表示成这个呃八， 就是把一加 k 方再乘以一加 k 方分之一，再比上二倍根号下 k 方分之一， k 方加一。哦，然后的话我们把这个变一下，那就是四倍根号下 k 方加一的，呃，三次方比上 k 的 四次方 好，然后的话你看这里，这里就有小点难度了，就是这个 k 方加一，这个 k 四次方，我们要怎么去求这个式子的最小值？ 很简单，换元，你看啊，这上面都有个 k 方，这下面也有个 k 的 平方， 所以你会发现 k 方这里会特别像，但是分子这里它又多了一个加一，那我们就可以令 t 等于 k 方加一，我们就想办法把这个分子和分母搞一下，就让这个分子变得简单一点，分母变得复杂一点，这样会更好化一点， 更好化简一点。所以我们就可以变成四倍根号下 t 的 三次方，那这个 k 方就是 t 减一的平方，对，这个 s 比 p q 就 变成这样。 好，这样的话，嗯，这样的话，你再看这底以下的函数，我们就可以这么求了，底下函数就可以好求了，那就变成 f t， 它就等于 t 的 三次方，我们就令 f t 等于 t 的 三次方，比上 t 减一的平方，然后我们求个导， 求个导，那就变成 t 方减 t 减三，然后 t 减一的平方，你会发现这里有个 t 减三， t 减三，那说明什么？你会发现这分母不能为零嘛， t 方它 t 也不能为零嘛，因为这里 k 方加一嘛，它不可能为 k 方，不可能为负值嘛，所以 t 不 可能为零嘛， 所以的话，那也就说明什么？说明当 t 等于三的时候， f 撇 t， 它是等于零的，所以我们大概能猜出来它的最小值，就是当 t 等于三的时候， 所以这道题当 t 的 t 等于三的时候，我们可以猜出来。所以这道题，哦，接下来你就大概写一下，就是关于 t 等于三的三前后的一个增减性。 所以的话，我们就当 t 等于三的时候，我们可以得出 k 方它是等于二的，所以这道题 s 比上 p q， 它的最小值，最小值其实就是四倍根号下，那就是三的三次方，比上二的四，二的平方，那就是四倍根号下二十七比上四， 然后你把这个四四的话，如果你看不好看，你再乘进去，那这个四就是四，四十六十六，再乘以四四，乘以二十七，那就是， 呃，那就是呃，根号下一百零八，所以这道题答案是根号下一百零八。

好，我们看一下刚考完无期期末的第十八题，任意曲线加多题。第一问，让我们求 w 的 方程，根据点 m 到 x 的 距离等于点 m 到减零二距离，我们可以得到一个方程，那么首先需要设点 m 的 坐标为 x y。 好， 那 m 到 x 的 距离也就是 y 值的位置，也就是 x 的 平方，加上 y 减二平方，那乘以这个方程，我们可以得到 y 满足一个什么 x 函数等于四分之 x 的 平方加一，所以说 w 的 方程就是一个 x 的 函数，就像我们右图显示的一样。 那下面第二个说点 p 为 x 头上处坐标原点后外任意一点不点 p， 分 别作 w 上切线，切点对应 a b， 那 我们证明 a b 不 定点数，实际上我们主要有留意到它可能是什么，对不对？可能是我们把切点弦方程对吧？在圆里面，我们对切点弦方程比较熟悉，甚至有按结论可以接用，那么在图面当中呢？实际上是一样的，推理过程是一样的。那所以我们再进行推理。首先需要设点 p， 坐标为 m 零， a 的 坐标为 x 一 y 一 b 的 坐标为 x 二 y， 那 么我们要先求斜率，因为 y 等于四分之 x 的 平方加一，所以 y 撇等于二分之 x， 那 么切线 a p 和 b p 的 斜率我们就能直接得到，则 k a p 等于二分之 x 一 k b p 等于二分之 x 二，所以我们切线方程也可以直接解出来。所以切线 a p 方程为 y 等于二分之 x 一， 括号 x 减去 x 一， 然后加上四分之 x 一 的平方加一，对吧，我们把它移到右边。 好，那我们看这个式子，把它整理一下，能变成什么呢？二分之 x 一 x， 然后减去二分之 x， 平方加上四分之 x 的 平方，就变成了减去四分之 x 一 的平方加一。好，到这里我们最后看一下，在平方上，实际上跟我们点 a， 在 w 方程上面坐标相对应，所以我们直接可以把它换成 y 一， 也就是说等于二分之 x 一， x 减去 y 一， 它少一个，加上二。好，我们切线 ap 的 方程知道了，那么我们就可以直接写出切线 b p 的 方程。 y 等于二分之 x 二， x 减去 y， 二加二。下面我们开始把 p m 的 坐标带入切线 p a p b 当中。也就说把 p m 零带入切线， 得到一个方程组，零等于二分之 x 一， m 减去 y 一 加二，零等于二分之 x 二， m 减去 y， 二加二。所以直线 a b 方程是反二分之 m， x 减 y 加二等于。所以过定点 赢了。所以，所以说 q 的 坐标就是赢了。好，我们看一下最后一节，我们说 p q 与 w 分 别加 a、 b 两点，设四边形， a、 b、 c、 d 的 面积为 x， 求 x 等于 b q 的 对角值。 首先，因为第二个我们得到了 q 的 坐标为零二，再加上 p 的 坐标为 m 零，我们可以轻易地得到 p q 的 斜率等于负的 m 分 之二，所以此时 k p q 乘以 k a b， 也就是说 ab 和 p q， 它们的斜率乘积明显等于负一，也就是 p q 垂直于 ab。 好， 由于垂直，我们就直接得到面积 s 就 等于二分之一乘以 ab， 再乘以 c d。 那 我们下面就转换成求弦长 ab 和弦长 c e， 我 们先来求 ab， 先把它连起来。 y 等于四分之 x 的 平方加一， y 等于二分之 m， x 加二， a 连起来说得到了一个方程解去二， m， x 减四等于零，下面有维达定律，能得到 a b 之间关系也是 x 一 加上 x 二等于二， x x 一， x 二等于负四，所以 a b 就 等于根号下一加上 四， m 的 平方乘以一，然后再乘以根号下四， m 的 平方 加上十六，哎，最终化减一下等于 m 的 平方加四，下面我们再求 cd 的 长度， 哎， cd 这里面实际上我们根本不需要再沿 d， 然后维也理再减了，为什么？因为啊， a d 和 cd 它唯一的差距在哪里呢？只有斜率不同，所以说我们只需要把 a、 d 长度里面的斜率全部换掉之后，直接能得到 cd 的 长度，对不对？把所有的 m 换成负的 m 分 之四，那我们就能得到 cd 等于 m 的 平方分之十六加上四。这是个小细节，也是非常重要的一点，能够帮助我们减少很多计算量好 a， b， c， d 的 长度求出来，那我们就能把 f 倒出来，等于二分之一， m 的 平方加四，然后再乘以 m 的 平方分之十六加上四。接着我们再求出 p q 的 长度， p q 两边都知道，所以说我们直接用公式求出来是 m 的 平方加四，下面我们就能得到 s 比上 p q 的 长度等于二分之 m 的 平方加四， 乘以 m 的 平方分之十六加四，除以根号加 m 的 平方加四。整理一下，最终得到结果是 m 的 平方分之二倍的 m 的 平方加四的二分之三次方， 也就是求它的角值。好，现在我们一看到里面就知道了换元，然后使用了函数导，我们来除以 m 的 平方等于 t， 那 么 t 就是 大于零的。下面我们知道 f t 乘以 t 分 之二倍的 t 加四的二分之三次方，下面我们对 t 进行求导，得到 f 撇 t 等于 t 的 平方分之二倍的 t 加四的二分之一四方，然后面是二分之 t 减四，哎，我们一定 f 撇 t 等于零，知道吧， t 等于八， 好，那我们发现 g 如果除以零到八， f 是 单调递减， g 除以八正无穷， f 是 单调递增。所以说 t 的 最久 f t 的 最久值 就等于 f 八，然后把八点就得到，哎，正好等于右倍根号三，那也就是说 s 比 b q 的 九次及右倍根号三。那么这一道问题就彻底完成结束了。

无锡一模的数学卷，是不是感觉题目都见过，但一做全是惊喜？我看完之后有一个很清晰的感受，这套卷子恶意不大，但是心机满满。比如选择题第二题考方差运算，第四题考离心率，第六题考抽象。函数的基有性和单调性， 这些东西难不难？不难，但恰恰是很多孩子复习的时候觉得，哎，这个我会，然后一笔带过的内容，考场上真的碰到了，公式记不全，细节没把握住，分就丢了。 这套卷子的空间几何部分看着挺吓人，什么肌底转化与坐标结合，台体的内切球平行六面体间隙这些听着很高级，但思路上实际并不复杂。主要就是你考你见没见过这类问题，见过思路就有没见过。你在考场上临时想，那你的时间成本就会很高。 我估计啊，无锡这一次的均分在九十分左右，基本功扎实的孩子能够考上一百二十分，但想拿更高的分数不容易。第十八题，圆锥曲线的切点切线问题，第十九题，导数的后两问。这两道题有门槛，平时没有专门练过的话，考场上大概率是拿不下来 的。所以这一份卷子是一张非常优秀的检测卷，能测出你复习的全不全，细节抓的牢不牢。这个阶段拿那些偏难怪的卷子更有价值。

南通一模数学整体难度中等偏上，整张试卷高度模仿二五年的新高考一卷数学属于那种该简单的会很简单， 该上难度的题，让你难以招架。试卷计算量偏大，综合性强。首先是单选择题，前六题看起来不算难，但基础薄弱的容易在五和六两题上失分。第七题只要把选项带进去，根据奇函数的性质， f 零等于零即可秒减。 第八题有难度，但可以间隙去做。多选择题第一题和第二题前三个选项都比较常规。多选择题第二题 d 选项略有难度。多选择题最后一题 c 和 d 选项有难度。 填空题前两问都比较基础，第三问有些综合解答题前两题算是送分题，基础一般的学生十七问的第二问不一定能得分。十七题第二问相当于解答题。三个填空题， 十八题的话算起来比较麻烦，十九题也比较麻烦，不好做。但高考的十九题可能比这两个难度都还要高一些。

高三的一模成绩多少分才算正常呢？其实压根也就没有一个标准的正常分数。你看每年一到这个时候，不少家长就开始坐不住了，心里就开始琢磨了，这个一模成绩跟九八五二幺幺能不能粘上边，甚至觉得一模只要考好了啊，那好的本科就稳了，因为这个是真实水平， 你快打住吧，我做了十几年的升学规划了啊，我告诉你，咱们得想办法把这个结果给变好。 今天我先给高三所有的同学们两个建议，然后再给家长们支两招，咱们一起助力孩子备考。学生朋友们，你要听好了，第一，距离一模呢，还有一段时间，你就按部就班的走，把一轮复习踏踏实实的做完，你不用刻意的为一模去搞什么特殊突击， 重点就是查漏补缺呀，咱们把基础知识点、基础的解析技能和思维方法都给扣细了，你就没毛病。 如果说你觉得你现在的复习节奏有点乱，或者是不太对劲啊，你就赶紧花个半个小时左右的时间调整一下，你可以拿出来几张纸做起来，把各个学科具体要解决的问题都列出来，一项一项的写清楚， 把查漏补缺的目标把它具体化。那么这段时间你就盯住了这几张纸干啊，那不管是阅读啊，刷题啊，整理错题还是背诵啊，都是围绕着这个目标来转，这几张纸 就放在你手边上，每天咱们就对照检查，完成了的地方呢，把它划掉，给自己一点正向反馈，没有完成的地方， 稍微给自己一点小压力。咱们设定时间，设定时间啊，必须把它搞定，这个就是学习的目标，惯性这么做呢，你复习起来既扎实又有成就感。家长们也听好了， 我知道你们心里都特别焦虑，但是千万不要在孩子面前表现出来，别把一抹看的太重啊，也不要总盯着孩子，因为你的眼神不是加油枪，你唯一能做的就是把家里的氛围你维持的平平常常的， 轻松温馨的，不要给孩子添乱就是你最大的支持。第二个是一般情况下呢，不要主动跟孩子去聊学习，聊考试，但是如果你发现啊，孩子的压力明显大了，你就主动的去挑明这么几点。第一，不在乎分数，不在乎面子，也不在乎你上大学能给我们带来什么， 我们只在乎你健康平安，快乐向上，咱们一家人平平淡淡的过好日子就好了。第二，高考内容有那么多， 人人都能学会，你学会的越来越多了，这非常棒了，咱们就把学会的全学会了，然后把会做的都做对了啊，这个就非常非常了不起了，哪怕错几个，你还有九分了不起呢，够用了。第三，这个家就是你的避风港，孩子 你随时都可以回来，咱家虽然不大，但是足够容得下你经历的风霜雨雪了，足够给你一个甜美的梦乡。你再出发的时候就只管大胆的往前走，不用回头，但你要知道， 我们会一直守护在你身后。所有的家长们，只要你把这些意思给表达出来，你就已经胜过绝大多数家长。