石家庄六年级考试试卷是一样的吗

六年级寒假必备的三套卷子，比补课强一百倍！第一套就是数学的小升初模拟卷，包含了数学运算是与方程比和比例、图形与几何、统计与概率。五张专项练习卷，用于查漏补缺，沆实基础。 语文的字音与字型、词语句子、文学名著与文化常识、古诗词与文言文、英语的语音与词汇、句子与语法，情景交际，玩行填空、阅读理解。不管谁出题，不管哪个地区，小升初就考这十五个专题， 每科还有模拟卷、押题卷、冲刺卷、进阶卷，题型丰富，从易到难，攻克重难点，都是小升初考试会遇到的题型。考试考什么我们就练什么，每天三十分钟练一张卷子，孩子也没有压力。把这套卷子练完，小升初就不用担心了，马上就要放假了，赶紧帮孩子准备好！

路北区的这套六年级数学卷真的太有水平了，小学的期末考试考完了，咱们唐山路北区的这套 六年级期末试卷出的是非常有水平的。第一点，整体难度比较简单，孩子们都能取得一个不错的成绩， 能开开心心的过一个年。然后他的题型设计里边藏着几道拔高题， 精准区分学习水平，还悄悄藏着六下和初一的知识点，妥妥的小升初衔接神卷。那每次考完试以后，我们这些试卷是不是就看一个成绩就结束了，具体孩子们哪块会哪块不会，做的怎么样都不太清楚。 如果家长有这些问题可以来找我们，我们可以给您做一个试卷分析和试题的精讲，想要吃透这份卷子，寒假期间可以来找我。

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刚拿到的六年级期末测试卷，对比往年难度增加不少，题型全面，内容完整，家长可以打印出来给孩子练习，及时查漏补缺。电子版，幺零幺二。

六年级数学上册期末测整体卷这第十套，这套试卷你要是能做到九十以上，那么说明你这个基础是非常可以的。这套试卷你别看题量少，但是他题短精，看难度高，知道吧，很多的易错难点在里面，所以我们考前可以好好练一下，那么再讲这套试卷呢？ 那么再讲这道试卷之前呢，我们先来看一下四题整体分布。那么再讲这道试卷之前呢，我们先来看一下试卷的整体四题分布。第一个填空题，然后判断题，就判断题其中有一个问题错误率百分之九十以上，然后第三个选择题，计算题，以及后面的图形操作以及解决问题啊，应用题，还有一个附加题。 所以讲这道试卷考前可以好好练一下，检测一下自己的真实成绩，满分是一百一。好的，那么我们直接来看题，从填空题的第一题开来看，第一题又是一位老朋友，叫做连等式，对吧？ 这种连等式的问题千万不能再出错了，这个笔在电脑上不太好写，大家能看懂就行。那么首先我们找一个具体的数，零点三七五小数，你不管是转换成分数还是百分数都很好转换，他是不百分之三十七点五啊，所以这个空是三十七点五， 你再把它转换成分数是一千分。之什么？三百七十五，这个约分就更好约了。为什么有同学约分不好约呢？因为我们要知道，一百里面是还有四个二十五的对不对？那么 三百七十五里面有多少个二十五啊？三四是不是十二，再加上什么？再加上三个是不是十五个呢？首先第一步是不是约分十五个？底下的话是不是也就是多少？那么底下一千是不是有个四十个 二十五啊？再约约个五的话是多少？是不也就是三？下面是不也就八，也就是八分之三？所以第一个空，对吧？被除数是作为分子八分之三，你现在八作为分母扩大四倍，四八三十二，你分子是不是也要扩大四倍？三四是不一十二等于六， 除以多少？那你三你要变成六的话，相当于分子，他都是分子，扩大两倍，是不八就变成了十六。所以第一个不就这么快完成了吗？这我们讲的时候啊，你计算要更快啊。第二个，一百三十二的六分之一是不就一百三十二？乘上六分之一，考察一个基本计算 一百三十二里面包含多少个六二六？一十二是不是等于二十二，也就等于二十二啊？那多少的八分之三是九十，是不是九十？除以八分之三是不是乘上三分之八？三八二十四是不也就二百四十？ 第三题，十三分之七与哪个互为导数？是不是七分之十三呢？题目难度是越来越难啊，你别以为前面几个题目简单，零点七五的导数零点七五是不是也就四分之三？四分之三的导数是不是三分之四？ 第四题，用两百千克菜籽油可榨四十千克油。嗯，现在这种油菜籽的出油率，出油率是多少？也就什么出油率， 他应该等于什么？是不等于油的质量？油质量去比上什么？去比上一个油菜籽 油菜籽的质量再怎么办？是不是再乘上这个百分百啊？也就是两百分之四十 四五，二十是不五分之一，五分之一的话是不也就是百分之二十？第五个，修一条路，修一条长八百米的路，已经修了三百二十米，现在已修和未修。未修是不是三百二十？比上八百 减去一个三百二十，八百减去个三百二十，也就三百二十，比上多少？这里面是不也就四百八？四百八，对不对？这两个零都可以约掉， 都可以约掉吧，然后同时除以一个八的话，同时约个八，上面是不是下面是几六八？四十八，再约个二的话，是不也就是二比三呢？现在前面问的比对不对？后面问的是比值。如果这个题目 后面不考，好吧？后面不考，肯定有同学就写成三分之二，就直接当做比值计算。问的是比啊，是二比三啊，比值的话也就三分之二，一定要区分开来。第六个，一件上衣第一次降价百分之二十，第二次按降价后的价格 又降了百分之十五，这件上衣的价格比原价降低了多少？那么怎么办？我们原价 原价就看作是单位一，单位一没问题吧？原价看作是单位一，那么现在第一次降价是不是也就一乘上？是吧？一减百分之二十也就等于多少？这里是不也就零点八等于零点八， 零点八。接下来第二次降价，他的价格就变成了零点八，乘上一减多少是不？一减百分之十五啊，等于多少？是不等于零点六八等于零点六。那么现在他问的是这件上衣的价格比原价，原价是一类，也就百分百了，百分百 去减去个百分之六十八，是不等于百分之三十二呀？这个题目如果改一下，肯定有同学会出错，这件上衣的价格就经过经过两次降价之后的价格，比第一次降价， 比第一次降价降低了，降低了百分之几。这个题目我们之前讲过，也很好做，但是有同学肯定不会做。第七个，完成一项工程假单独做，那这个工程看做单位一假十二个小时，他的工作效率是是不是十二分之一？已单独做需要八小时，他的工作效率是不八分之一， 加以合作三小时完成这项工程的百分之几。合作的话不就把他的合作效率对不对？一个十二分之一，一个八分之一给他加到一起去吗？加到一起去的话，然后再怎么办？乘上一个， 这是总的工作效率，乘上一个时间，也就相当于速度乘上时间，对吧？也就他们完成的量占这总工程的多少， 是不是就可以算出来，他也就等于多少？等于三乘上这个里面二十四，一个二十四分之二，一个二十四分之三，也就二十四分之五，三乘的二十四分之五， 三八二十四八分之五了。八分之五，你再换成百分数等于多少？等于百分之六十二点五啊，这个稍微计算一下就行了，也就完成这项工程的百分之六十二点五， 因为这样工程你是看出单位一呢，对吧？所以我们直接把结果写来就行了。第八个，这个图当中一共有多少条对称轴？其中一个圆的直径是两厘米，那么每个圆的周长是多少厘米？ 每个圆的面积，那长方形的周长，这不也是一个非常简单的问题吗？对称轴呢？这是不是一条对称轴？ 这是不是一条对应轴？还有没有对应轴？这是长方形，如果是正方形的话，对应轴肯定就要多，因为他这个对角线也可以成条对应轴，是吧？所以目前来看，他只有几条对应轴，是不是只有两条对应轴啊？其中一个圆的直径，圆的直径告诉你，半径是不是就一厘米？每个圆的周长是不是二派啊？二派 对吧？二派乘上一，是不是也就是三点一四乘上二等于六点二八啊？六点二八，每个圆的面积是派二的平方，也就三点一四了。三点一四，这个长方形的周长， 那直径是等于二，也就是这个宽等于二。然后长的话是有几个直径？三个吧，二三得六吧，也就是二乘六啊。不不不，长加宽就八，再乘上二二八一十六，是吧？就等于二八一十六啊。 我们可以通过这个里面圆吗？圆的直径，可以知道这个长方形的长跟宽吗？第九题，用一百厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是三比二，一百厘米的铁丝，首先我们一百除以二，也就等于五十，这个五十它表示的是一个长加宽。 现在长宽的比是三比二，也就五十乘上三加二分之三，跟五十乘上什么三加二分之二不就行了？这里是五分之三，一个是三十厘米，一个是二十厘米长，也就是三十厘米， 三十厘米宽，也就是二十厘米。第十题，现在按上图的方式摆放桌子，四张桌子可以坐多少人啊？十张桌子可以坐多少人？ 十张桌子可以做多少人？那么像这种题目怎么做？我们来观察，他纯粹就是一个什么找规律，对吧？找规律我写在这啊，那一张桌子他可以做几个？一二三四五六，他对了，是不是六个？两张桌子，我们来看 两张桌子其实是不是也增加了这么多？是不是增加了四个？所以他就应该是十个 三张桌子，那三张桌子是不是也这个地方增加？是不再增加四个，就是每一个都增加四个，知道吧？每一个都增加四个桌子，因为他这两边是不动的呢，对不对？都增加四个，那么四个的话是不也就十四？再加四是不等于十八？ 所以四张桌子可以坐多少人？十张桌子的话，是不是？那第一个六 十十四十八可以怎么写？我们用通式去表示的话，是不是就四乘一加二？他表示是这么多，这里是四乘二，再加二，来，这里是四乘三，再加二，十八的话是四乘四，再加二， 也就是 n 张桌子就是四乘上 m， 也就四 m 再加二，对吧？然后再回来验证一下，你看我们找的规律对不对？肯定是对的，也就四乘十四十再加二，是不是总共可以坐四十二个人？ 第二个判断题，用四个圆形角都是九十度的扇形，可以拼成一个圆，这不很明显是个错的吗？因为扇形呢？九十度这样一个扇形， 这里呢也是九十度，这也是个扇形，你能拼成一个圆吗？第二个派式圆的周长与他直径的比值就是三点一四，不是的，他是个三点一四，只不过他是一个近视数，他约等于多少？是在三点一四一五九二六，对吧？到这个 一五九二七之间啊。第三个，小红，这种问题就不用讲了，对和错自己判断好吧。第四个，鸡和鸭的只数比是九比八，鸡和鸭的只数比九比八，可以表示出鸡的只数是鸭的八分之九， 然后的话还可以表示出鸡的只数比鸭多百分之二十五。前面这个空我们先不看，我们看后面谁比谁多，好吧，我们就假设鸡和鸭的比九比八，鸡是鸡是九，鸭是八，那么首先差值对不对？ 比上一个跟谁去比？这个问题我讲过很多啊，差值的话是不是跟鸭子比，鸭是八对不对？也就八分之一吧， 八分之一，四分之一，我们知道是百分之二十五，那我八分之一恰好就他的一半，是不是百分之十二点五啊？所以他后面的空肯定是一个对的。然后前面的空空的话， 也就表示一个什么鸡的知数是鸭，我们前面不假设吗？一个九一个八，是不也就八分之九？所以第四题不就对了吗？这种问题啊，谁比谁多，谁比谁少，都是什么叉子，比上一个跟谁比？第五题， 这个题目非常好，如果你能转换的话，这个题目就非常不错，这肯定是一个对的，二分之一我写在最上面， 这里二分之一加四分之一，加八分之一加十六分之一，再加上三十二分之一，再加加加加加加，一直等于一。那么这个题目怎么去理解呢？有同学就说，你后面又不知道多少，怎么去理解？我们直接利用几何思维 去理解，那么这个题目就能飞快的做出来。我们假设一个边长为一的正方形，好吧，边长为一的正方形，现在二分之一的话，你看是不是把这个正方形沿对角线分成二分之一，这是不二分之一， 你接下来还剩四分之一吧。啊？还剩下这个表示不就剩下剩下的二分之一吧，我再把这个图形分成两半好不好？那么每一个是不是就原来的四分之一，那这里还剩下四分之一，我再把它分成两半，是不也就是八分之一， 我再分，继续在这个里面分分分分分分，一直分分分，他的总的面积不就是一吗？所以啊，第五个完全正确，没有问题吧， 也就是一步一步去分，我们这是利用几何去做的。接下来看选择题，下面说法中正确的是一条彩带长，这肯定是个错的了，树目的成活率是百分之一百零二，这也不对啊，五年级男生比女生多百分之三，这是符合实际的。选 c。 十克盐放入一百克水当中，盐水是不一百加上十，那么盐的话是不是也就是十比上一百一十对吧？一比上十一 是不也就选 b？ 第三题，两个同样长的绳子分别为正方形，肯定是圆的面积大，应该选 a， 为什么？为什么是圆的面积大？我们清楚一个问题，这个题目我之前也讲过很多次，同样长的绳子，我假设这个绳子的长是 c， 好 吧， c 的 话，那么正方形它的边长是不是就四分之 c 的 平方，是不是十六分之 c 的 平方？我现在 我现在圆的周长也是 c 对 不对？因为二派 r 要等于 c， 那 么 r 就 可以求了。 r 是 c 比上 r， 那 么现在求面积是派 r 的 平方，也就是派乘上 r 派分之 c 的 平方，这里是四派平方，分之 c 的 平方再乘上派，也可以抵消一个派，也就是四派分之 c 的 平方。我接下来就比较十六分之 c 方跟 四派分之 c 方哪个大哪个小，对不对？分子都一样，肯定分母越小的整个分式值是越大派是三点一四，它是小于四的，所以啊，后面肯定是大于一个前面，那么圆的面积就更大。 第四题，一根绳子，哎，这个题目讲过很多次啊。第五个，李阿姨到离家四百米的街心公园锻炼身体，他走到公园时用了十分钟，那么速度我们就可以求来，对不对？也就是路程去出一个时间了，是不得四十米每分钟。 现在在公园里面跳了三十分钟的舞蹈，那么中间肯定是一个平的，所以 a 选项肯定不对，然后走回家就用了十分钟。这里你看，开始走三十到五十，哪是十分钟，只有四十到五十，所以不就选 c 吗？ 然后计算题，这个二十五分，我们要保证百分百的正确率啊。计算题不过多去讲，计算一定要靠平时去积累。好吧，接下来我们往后面看第五个操作问题，操作题也自己去完成。我们来看这个。第三个，计算右边图形的周长和计算左边图形的周长和右边 圆环的面积。圆环的面积。圆环面积是很好求的对不对？是不是也就大圆减去一个小圆呢？大圆减去个小圆就行了。接下来我们看这个，你要求它的周长，阴影部分的周长怎么去求？这个长怎么求？是不是这两边的长我们要给他加上去， 加上去之后这个外面是不是也就二分之一乘上二派啊？这个啊是六，对吧？加上一个里面是不是就二分之一乘上二派啊？啊？是四百，再加上两边 就行了。这个地方给大家提个醒，就是半圆啊，半圆的面积他是等于二分之一个，什么整圆的面积？但是呢？他的周长 是等于原先圆，就整个圆啊，周长，我们要 l 周长是等于原先整个圆的周长的二分之一，再加上一个直径的长度。好吧，这个千万不能出错，再加上一个直径的长度。

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请监考老师拆封并分发试卷。指导学生填写个人信息，为学生粘贴条形码。

六年级数学上册期末备考，你什么试卷都可以不用做，但是这套试卷你在考前一定要做，因为这套试卷是昨天刚刚考过的一套真题卷。这套试卷的考点非常丰富啊，囊括了很多的常考易错题，这套试卷我看你能考多少分，其实就跟你在学校期末考试成绩差不多，因为这套试卷也是刚刚考过的今年最新的一套真题卷。 那么在讲这道试卷之前啊，我先来看一下试卷的整体试卷分布，第一个就选择题，然后的话第二卷就是开始填空题、判断题、计算题以及操作问题，第六个解决问题，还有一个综合实践问题。就这个问题难倒很多同学，为什么我们来看 好的，那么我们直接来看题啊，从选择题一卷的选择题第一题开始看，周三进一的意思说的是圆的周长约是他直径的三倍，其实这个问题他考察的是什么，我们要清楚， 圆的周长是它直径的三倍。首先它是不是属于几何，对吧？是属于几何吧，在这个里面，这一说法出自中国古代哪本数学著作当中，它是 a 选项，周 b 算经。如果你不知道，其实前两天我们讲过一个问题，你也应该清楚，前两天呐，这个第十题 是吧？周瑜算金中有一种特殊的玄图，这就几何基本都是出自他的啊。描述，在中国古代，描述那个周长和直径关系最早的就是这本书当中 第二个。二零二一年十月十六日发射成功的神舟十三号飞船，总质量是七点八吨， 而搭乘也就是什么 f 火箭，运载能力约是八点二吨以下，质量关系表示错误的是 这个题目怎么转？不是一道非常简单的问题吗？长 r f 和神十三的质量比，那一个是一个是多少？一个是八点二，是不也就八点二比上七点八呀？ 那么比啊，一个前项一个后项，是不是相当于一个除法算式当中的一个被除数？跟一个什么跟一个除数，除数是小数的时候变成整数，同时扩大十倍，八十二比上七十八，你将来再约分了，约个几啊？约个二是不也就四十一比上三十九？所以 a 选项不就是对的吗？ 神十二占他的质量的几分之几，这不是也是一样的吗？跟前面选项是不是就一样的东西，对不对？神十三是多少？神十三是七点八， 长二长二 f 是 八点二，跟前面 a 选项是差不多东西啊。 c 选项长二 f 比谁多，我们讲比谁多或者比谁少的问题，首先找出他的一个差值 对不对？再比上一个，跟谁比跟谁比，这个比不太好写，大家能看懂就行。那么现在差值是几？差值是不也就是八点二去减去一个七点八，跟谁比啊？是不跟神十三去比？神十三就要作为分母，神十三是七点八， 七点八，那么上面算出来的话，其实这个什么啊，这个小数都不用看了，因为他都可以同时扩大十倍， 上面也就是等于四，下面是不是也就是七十八，然后再给他进行约分？约分的话你削个二，底下是不是也就是三十九，上面是不是二呀？三十九分之二，并不是四十一分之二应该选哪个？选 c 来少多少不也是一样的吗？差值，首先我们知道 是等于四啊，跟谁比啊？跟长二 f， 长二 f 是 不？八点二，也就八十二是的吧，也就是八十二分之四乘上一个百分百，那么结果就可以算出来，应该就是四点九啊。百分之四点九没有问题。 所有的这类问题啊，就这个 c 选项跟 d 选项，不管是多或者少，谁比谁多多少，谁比谁少多少，他统一的解法都是 a 去减 b， 这表示的是一个差值。同理了，我们这个前提肯定是 a 大 于 b 了。比如讲 a 大 于 b 的 话， a 比 b 多多少或者多百分之几都是 a 比 b， 比上一个跟谁比知道吧？比上一个 b， 或者说你现在改一下，就是 b 比 a 少多少，可以写成分数，也可以写百分数。同样的差值也就是 a 减 b 比上，现在跟谁比是不跟 a 比，所以 a 就 作为分母清楚吧。第三题，图书馆在剧院东偏南三十度 方向的五百米处，那么剧院在图书馆的哪个方向？这个题目不讲一个非常简单的问题。第四个，淘气，用圆规画圆啊，他把圆规两角之间的距离定为四厘米，这个四厘米是不是也就半径？ 四厘米就半径如图，那么他画出圆的直径是不二乘上四就等于个八厘米啊。所以第四题选 c。 第五题，十月八日晚，嗯，然后后面给了一大堆给你。要想清楚地表示出金银铜占 本届亚运会百分比，百分比肯定是哪个是不？肯定是扇形统计图啊，你直接前面都可以不用看，这个图也可以不用看，对吧？他直接讲百分比选择哪个图比较合适，但是这个条形以及这个什么折线统计图，折线统计图就像这样一个东西， 能够清楚的看出他的一个变化，条形统计图就是能够看出他的一个具体数量。 d 选项，复式折线图，他其实也就叫做多重折线 统计图，也就是可以比较，可以比较多组数据之间。比如讲我这个用这个颜色去表示对不对？用红色，另一个我用这个颜色去表示，好吧， 这就叫做多重折线统计图啊，他可以清楚的比较啊，多个数量的变化趋势。第六题错误率比较高，这个同学买了一辆变速自行车， 前齿轮分别是三十六齿、二十四齿，后齿轮是二十八齿、二十六齿、二十四齿、十八齿。那么现在他讲其中最快速度的组合，怎么样才能使自行车的速度最快？其实他也就是 做这个题目，你要有一定的生活实际怎么样才能使他达到最快速度，也就是前后轮前后轮的比值最大， 前后轮比值最大的时候，它的速度搭配，像这种搭配它的速度就最快。那么比如讲 a 比上 b， 我 要使它最大的话， a 是 作为什么分子对不对？ b 是 作为分母， 那么肯定分子越大分母越小，整个比值就最大了。前轮最大的是三十六，后轮后轮最小的是几？是十八，所以应该是三十六比十八，应该选 d 啊。这个题目其实你看这个哪两个选项可以不用看啊？就是二十四比上 二十四比上二十八，这个没有这个选项。我们其实这种问题如果你不会判断的话，就找最大跟最小，肯定是在最大比值跟最小 比值之间，对不对？就算你不清楚到底怎么样组合才能使他速度最快的话，那么他的选项只有可能在最大 比值或者最小比值的情况下啊。第七题，在一个长方形内有四个相同的圆，长方形的长是八厘米，这个总长是八厘米，这个总长包含几个直径啊？是不包含四个直径？四个直径 里面有多少个半径？是不是四乘二等于八？八个半径也就八个半径的长是八厘米，那每一个半径是不也就一啊？对不对？半径是一，我们再换个颜色 来看，那么他的宽的话，是不是就两个半径，两个半径呢？这不就他的宽吗？是不也就等于二？所以第七题应该选 b。 第八题，六年级体育达标测试当中，女生比男生多了十人，如果男生是 x 的 话，女生是不是 x 加十啊？ 女生有百分之十没有达标，那么达标的有多少个？是不也就是百分之九十乘上 x 再加上十，是吧？再加上十，这就是女生达标的人数。 现在问男生全部达标，是不是加上一个 x， 也就等于一百八十，对吧？总共达标的人数是一百八十，那么这个地方也就零点九了。零点九， 零点九， x 再加上九，再加上 x 等于一百八十，也就一点九，对吧？一点九 x 也就等于多少？把它减过去，两边同时减到九的话，这边是不是也就是 一百七十一？那么 x 也就等于一百七十一。去除以零点九，也就是等于多少？一千七百一十除以一个十九应该等于多少？那么这个 x 解出来的话，后面肯定有个零啊。 九九八十一，一九得九，加进的是不也就是十七，是不也就九十？那么 x 等于九十，男生就九十了，女生是不一百了，男生加女生全年级是不也就一百九十了？不就应该选 b 吗？我们设个 x 嘛。 第九题，一个圆的周长告诉你，那么我们可以知道它的半径对不对，因为二 pi r 是 等于三十一点四， pi 是 取三点一四的话，两边同时除以三点一四，这边除以一个三点一四的话，三十一点四是不是恰好是三点一四的十倍啊？那么 r 我 们就可以求出来， r 等于四， r 是 不等于五，半径减少一厘米半径减少一厘米半径， r 是 不是变成了四啊？现在不就相当于一个圆环一个半径 r 等于五，跟一个半径 r 等于四，对吧？这个 r， 这个 r 是 五，这个 r 是 四，叫你求圆环的面积了，是不是也就是 pi r 的 平方二十五 帕尔的平方二十五派，对吧？没有问题，减去一个十六派就应该等于几派是不等于九派？我们讲过很多，一到九派最好记住，等于三点一四的话，四九是不是三十六？一九得九，进进个三数变成二三九，二十七是不二十八点二六，所以应该选哪个？第九题是不就应该选 c？ 第十题，那华罗根说树缺行时少直观，行缺树时难入围。其实这个题目他讲的就是要我们利用叫做什么树形结合，对吧？学数学你少不了这种方法，树形结合你不管你是利用图形去解析还是怎么样啊， a 选项图一，把整个长方形看作是一公顷，一公顷，那么图色部分表示二分之一公顷的五分之三，这个 a 选项对不对呢？首先我们要来看一公顷 它分成几份，一二三四、五是不是分成十份，每一份的话恰好啊，它这个地方又占了十分之三， 十分之三。涂色部分表示二分之一公顷的五分之三是不上面是不？二分之一是不？恰好占了五分之三，是不也就乘起来是不是十分之三？跟我们前面讲的是不一样的。 b 图二中大正方形的面积是一平方分米，这是一分米， 一分米，我们要数他多少格，对不对？你要看他是不是一个正方形，因为只有这么啊，他讲的是个正方形的话，是不是有一分米乘上一分米是不是就等于一平方分米啊？ c 选项图三中最大正方形的面积也就是这个整体的面积，对不对？那么接下来怎么办？我们就要利用整体思想，因为这个长度是不也就是 a 加 b 啊？ a 加 b 是 不也就 a 加 b 乘上这个什么 a 加 b， 边长乘边长吗？也就等于 a 加 b 的 平方，对不对？ a 加 b 的 平方展开确实是这么多啊，如果你不知道长怎么展开的话，你可以验证一下，比如讲 a 等于一， b 等于三，你带路进去看，算一下是不是这样的结果，对不对？比如讲一加三的平方， 好吧，一加三的平方是不是？我按照他的结果来看的话，就应该知道是不是也就一的平方加上二乘上一，再乘上三，再加上三的平方也就等于多少，是不是也就一加上六再加上九等于 十六，是了吧？来又因为一加三的平方是等于四的平方，是不等于十六啊，那么说明这个式子就没错吗？ d 选项，图式中 从甲到乙的路程设为 x 对 吧？设为 x 千米列方程是不就是这里不就四分之一吗？四分之一表示五十千米，不就是一减四分之一， x 对 五。哎，这个题目没有没有错误的答案， c、 d 肯定是对的。哎呀，那 b 选项哪哪地方错了？图二中大正方形的面积是一平方分米，这哪个错了？ 哦，这里个这个印刷的不是很清楚，因为我拿到的不是圆圈啊。这一小格表示是一分米啊，一小格表示是一分米，所以总的应该是十格十分米啊，这十分米总长是十分米，那么也就十乘上十等于一百平方分米。好吧，就这个 c 选项稍微难一点。 这个涉及到我们的一个盲区，如果你没接触到这个完全平方公式的话，没接触这个公式的话，那么我们也可以验证对不对，要有逆向的思维啊，这个你们到初中会接触的，所以这个 b 选项是个错误的，选 b 啊，选 b。 接下来看 接下来看填空题，四又二分之一的倒数是多少，是不是也就是二分之九啊？那么他的倒数是不是九分之二？ 后面这个多少和零点八七五互为导数？那么首先我把零点八七五是不一千分之八百七十五是不给他约分呐，约分，然后求他导数是不就很好求了？这个自己去求啊。第二个， 第二题，这是一个连等式，对吧？基本上每套试卷我们都讲过这个问题。首先找一个具体的数，这里是不是四分之三？四分之三的话，你来看 这个分子是不作为前面被除数啊，也就是扩大四倍， 现在是给他扩大四倍啊，现在给他扩大四倍。三变成十二，是不是扩大四倍，那么四也要扩大四倍，填在这，是不是变成了十六，对不对？那同样的这个四又变成二四，是不是扩大六倍？那么分子扩大六倍是不是三六一十八， 对吧？那这个四也就是除数了，变成四十的话，扩大十倍是不是也就三十等于百分之多少？四分之三是不是等于百分之七十五啊？四分之三是等于百分之七十五啊，他就应该等于多少，是不是等于零点七五？ 这都是一些非常简单的计算。第三个，把四比五的前项乘上五，也就是变成二十， 要是二十比多少？要是比值不变，后项应该加上几，那么你前项乘上五，后项是不是也乘上五，是不是变成了二十五啊？二十五到二十五是不是应该加上二十？把六比二十四的后项减去十二，他是不是变成了十二？ 二四减去十二不就变成了十二？缩小两倍也就缩小两倍，缩小两倍，六就要变成三，那么要是比值不变，前项怎么办？前项是不是也要给他减去三呢？ 第四个，在圆圈里面填上大于小于等于号，乘上一个小于一的数，比它本身是不肯定要小，那 乘上一个二跟除以二分之一乘上倒数是不相等的，九分之七加上三分之一，肯定是越加越多了，你哪怕是九加九，加上零点零零零零零一，好吧，虽然三分之一不等于这么多啊，但是我们也要清楚 对不对？那九加上，不管加上多少，只要加上一个大于零的数，比他本身肯定是要大的。第五题，六年级的同学到这个小区参加指数活动，两种数的总棵数是在一百七到一百八之间，他没有告诉你一个具体的数，现在给了你一个比例关系，对不对？ 白杨树的棵树是松树的四分之三，现在问同学们种了多少棵松树，多少棵白杨树，这个题目不会做吗？没有根据具体的棵数就不会做吗？其实这个题目他考察的就是你对这个分数约分逆向思维。 逆向的思维怎么讲啊？我比如讲白杨树是三棵，松树是四棵，那么总数是不是也就是七棵？ 这个七颗是根，因为他是一个比值，在这四分之三是一个比值，在这 比完之后是四分之三，清楚吧？其实他这就是一个最减分数，在他之前进行了进一步的约分，对不对？肯定是由一个具体的数量约分之后才等于四分之三。那么这个数他必须要满足是七的。什么？是七的倍数吗？ 也就是一百七到一百八之间，这个数要满足是七的倍数，一百七到一百八之间，七的倍数有一百七十五，你可以用一百七去除，以七去算一下，然后给他进一位，知道吧？这个数就是一百七十五，所以讲总数是一百七十五， 一百七十五分成了多少份？一个是七分之三，一个是七分之四，是吧？那么他抵消掉的话是不也就是二十五？五？七，三十五二，七十四是不也就一百七十五？三，乘上二十五的话是等于七十五，另一个的话是等于一百，那么是不是也就呃，是松树 的是不是？那么松树是大的也就一百颗，白杨树也就七十五颗，知道吧？这个题目他巧妙就巧妙在这里， 白杨树的棵数松树的四分之三，这对了吗？七十五恰好是一百的四分之三吗？所以这个题目大家要弄懂啊，他的一个逆向思维是什么样子？他最终的这个比值是一个最减分数，他是经过进一步的约分来。现在我把整个题目给大家复盘一下， 白杨树是七十五对不对？七十五比上一百，他是不是才等于四分之三呢？其实他前面这一步， 前面这一步就是要我们从前从后往前去推，要逆向的逆向去思考，可清楚？ 第六题啊，薄阳湖、洞庭湖、洪泽湖、太湖、洪泽湖、巢湖五个淡水湖面积统计图，这个大家自己去完成啊，你就包括那这个第四题我们都讲了，对吧？几分之几大几分之几刚是不是都讲了？ 第七题，把一个圆按右图，这书上的立体啊，就不够多去讲，这不就是拆分吗？对不对？那这一个扇形，这一个扇形，这一个扇形，其实这个长度是不也就是 若干个小扇形，它弧度的总长是不是也就这个圆的周长啊？只不过讲这个圆的周长加上两个，两个半径，或者说加上一个直径，对吧？加上一个直径就行了。第八题，我们来看黄金， 黄金分割比，比值是零点一六八，如图啊，例如人体躯干有哪个？应该是脚底到肚脐的长度与身高的比例上， 若比值越接近零点一六八，就越给人一种美的感觉。如某女士的身高是一点六五米， 然后讲的是躯干与身高的比是零点六零，为了追求美，他想利用高跟鞋达到这一效果，那么他选择高跟鞋的长度约是多少厘米？教你保留一位小数。那么我们来看，首先你要清楚，按照他提议讲的也就是哪个地方到哪个地方，对吧？ 人体躯干由脚底到肚脐与身高的比例，什么比？也就是这个地方呢？画个图，比如讲这是一个人啊，然后的话，这里是个肚脐，肚脐眼，好吧，也就是这个比， a 比上与身高的比例，这是总体的比例对不对？这是 b， 也就是 a 比 b 应该等于零点六一八，这才是黄金分割点。 那么现在某女士的身高是一点六五，也就是 b 也就等于一点六五了，也就 a 比上一点六五啊。 躯干与身高的比是零点六零，躯干与身高的比 是零点六零。为了追求美，那么我们是不是可以把 a 求出来，也就 a 比上一点六五，是不等于零点六零呢？人体躯干部呢？刚才我没有看到这个躯干表什么意思啊？他躯干前面讲了是什么？由脚底到肚脐的长度，也就是 a 比上一点六五， 对吧？等于零点六零吗？这句话就是告诉我们这个条件吗？所以 a 我 们是不可以根据这个式子把它求出来， a 是 不也就等于一点六乘上零点六零了，这个 a 求出来了吧？是一个，他是不一个具体值， 对不对？他是不一个具体值，这个具体值我们知道，也就是脚底到肚脐，我现在加上 a， 加上是吧？ a 加上 x， 好 吧？也就是高跟鞋的长度比上它的整体身高是，整体身高是几啊？整体身高是一点六五， 一点六五对吧？它要等于零点六一八，因为 a 是 一个具体数，现在是不是只有 x 啊？然后就是一个纯粹的计算问题了，这个问题大家自己去完成啊。首先如果这种问题啊，你 不清楚的话，一定要画图对不对？画个这样的图出来不就清楚了吗？刚才我停顿的地方就是不清楚啊，他讲躯干与身高的比。哇，我刚才不理解这个躯干什么意思，但是他前面讲的人体躯干的长度是什么？脚底到肚脐的长度，所以这个题目就这么做啊。然后纯粹的一个计算题，第九题， 如果按照下图的规律继续画下去，第十个图形当中包含几个小三角形。这个题目我们也讲过很多，基本就是圆题 找规律，这套试卷上百分之九十都是原理。我们知道第一个他是不是四个三角形，一二三四对吧？第二个是一一二三四 五六七八九，第二个是九个。第三个的话，也就是每一层你一到二你加了几个？一二三四五是不是加了五个？是不是都是加最后一层，对不对？那这一层的话是一二三四五六七，加了七个，也就十六了，变成了四 九十六四对应的是一九，对应的是二十六，对应的是第三个，那么第四个应该是多少？第四个应该是多少？我们就找规律吗？比如讲第四个，我不知道是 n 个，好吧，我们找出这样的规律来， n 个对应的是多少？ 四对应的是一，九对应的是二，嗯，好像都是一个平方的，因为四是不是也就是二的平方等于四啊？然后是不是就三的平方等于九啊？四的平方是不是等于十六啊？但是呢，但是 你如果是第一次的话，你要变成一，我是不是就可以把它设成 n 次，把它就是 n 加一的平方，那我第一次是一加一的平方是不是就等于四？ 第二次是不是二加三的平，二二加一的平方是不就等于九啊？那么第十次是不就十加一的平方是不也就一百零一的平方，对不对？是不也就是一百零一乘上一百零一，把这个值带入进去算是不就可以了， 对不对？所以一定要去思考啊，找出它数之间的规律。第三个他问的是第呃，第十个图形当中还有多少个扇形？就这么做。第三个判断题，一个真分数的导数换个颜色， 一个真分数的导数一定比这个真分数大。一个真分数的导数，比如讲二分之一， 他的导数是不也就二呀？所以是不肯定是正确的。这个地方注意一个一，一是一个真分数还是假分数就行了，清楚吧。第二个，大牛和小牛的数量比是三比二， 表示大牛比小牛少三分之一，这个题目我们刚才不讲过了吗？哦，比如讲大牛是三个，小牛是二个，对不对？那么差值是不是三减二等于一，跟谁比？是不跟大牛比？大牛是几？大牛是不是？三？是不是也就是三分之一啊？ 第三个，如果 a 除以 b 等于三分之二，那么 a 等于二， b 等于三，这不就错了吗？这不就我们刚才讲的约分吗？对不对？我他只要是三分之二的倍数就行了， 跟我们前面讲的第五题是一样的。第四个，如果明明家这个题目不讲一样的东西啊。第五个，圆的周长越长，那么这个圆的面积就越大，肯定的，因为 r 派 r 越大， r 的 平方是不肯定越大，派 r 的 平方是不肯定越大，所以他不也是一个对的吗？ 然后这个计算题我们不过多去讲啊，计算题自己去算好吧，三十五分最好是一分都不能错，要拿到百分百的正确率计算，千万不能错。接下来我们继续往后面看看这个最后一页，最后一页操作问题也不讲，我们来看，从解决问题开始看起。 红旗小学为了庆祝，对吧？然后展开红色诗歌朗诵。四五六年级总共是一百五十人，其中六年级就可以算出来，是不是一百五十乘上五分之二也就等于多少？三十是不是就等于六十人， 对不对？六年级就六十人，剩余五年级和四年级的人数比是三比二，三比二。这个题目如果你做的快的话，是不是也就二二分之三， 二分之三？他要是一个整数比，也就回到了我们刚才讲的那个逆向约分的一个过程，因为他现在总人数只有九十人嘛，对吧？九十人分成三加二，一个是三，一个是乘上三加二分之二，对吧？这里是五分之三，一个五分之二，不过都去讲了， 然后第二个这题目都不讲了，自己去完成吧。那么我们直接来看下最后一题吧，综合与实践这个题目，九分这个题目其实并不难，并且我之前也讲过，好吧，学习完圆的周长之后，同学们用直径为八厘米的半圆 和其他更小的半圆设计的一些新图形，这个同学设计的图案在这，现在他讲的是我设计的这个新图形的周长，对吧？与直径为八厘米圆的周长相等。那么首先我们把直径是八厘米圆的周长算出来不就行了吗？那么直径是等于八的话，半径啊是不等于八除以二等于四啊，那么他的 周长就二派乘上四是不是就等于八派？这个东西我算先放在这里，我都不用看，将来算这个圆的周长，算这个图形的周长。 这个图形的周长是不先算这一部分啊？是不也就是二分之一乘上二派 r 呀，就等于派 r 呀？派是 r 是 几？ r 是 不等于四，是不就等于四派呀？ 这个题目要注意，首先我们算的是这一部分的长度，它并不是一个完整的半圆，如果是一个完整的半圆的话，你要加上一个 r r， 知道吧？加上两个半径，所以这个地方我们只需要算外面这个长度就行，也就恰好等于整个圆的一半，就等于四派，然后再加上里面这个 这两个长度了，对不对？这两个长度是不恰好组合成一个圆呐？这个圆的半径是 r 是 不等于 r 呀？所以他 r 派乘上 r 是 不等于四派，那么不就是四派加四派等于八派吗？这个地方八派等于八派，我这个派我都不用算， 这不肯定是相等的吗？所以他肯定是什么同意了吗？第二题我就顺着他的思路来，同学们还设计了以下三个图形，请你判断这三个新图形的周长分别与直径为八厘米圆的周长吗？应该就是相等的清楚吧，在胯后里面 画上对勾落不相等，画上叉应该肯定就相等的，肯定就相等。结合以上研究，关于 新图形圆的周长，你一定有自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能的表示出你的发现，就画个图就是了，对不对？比如讲我画成这样，画成这样，画好多个不都可以吗？我这个长度随便标，对吧？他的长度肯定周长 不都是相等的吗？这个题目我记得之前讲过一个问题，也就讲一个什么老鼠好像是蚂蚁搬家的问题，就一模一样，一样，一个是从这往这 好吧，一个半圆，比如讲一个蚂蚁从这这样搬，搬到这里来。还有一个蚂蚁就是像这样搬，叫你去算他的一个 行驶的就走过的路程长度是多少，就讲过一模一样的问题。然后最后一个就更简单了，你随便画点图形的，像这样，像这样，对吧？像这样就这样画都行，只要在同一个终点，他都是圆。好吧，那么这段时间我们就讲到这里了，这套是圆其实不难，就细心一点就行。

来吧。

哈哈哈哈。

刚拿到的六年级期末测试卷，对比往年难度增加不少，题型全面，内容完整，家长可以打印出来给孩子练习，及时查漏补缺。电子版，七三三。

只要死磕这二十二张数学卷子，小升初考试啊，就像翻书抄答案，六月份要参加小升初考试的孩子，现在就要让孩子刷小升初真题， 不是那种完整的套卷，也不是模拟卷，而是去做这种真题分类卷。比如数的认识是一张卷子，数的运算又是一张卷子，一个专项一张卷子，这样更方便同学们集中去做专项练习去突破。比如数的认识包含了因数和倍数， 分数、百分数的含义、性质以及分数的互化，那么把这张卷子刷透，数的认识，这个专项基本就掌握了。然后一个专项一张卷子去突破，这样把小学数学的基础知识都梳理一遍，通过这样过筛子式的刷题，可以筛出孩子哪个专项学的不好， 集中去攻克。二十二张基础分类卷，做完再去练习。八套经典真题卷和两套模拟卷，都是近五年优质小升初真题，错的不会的去看详细的答案解析和视频讲解，基础不好的孩子也能看懂，也不需要家长操心辅导。 把这二十二张卷子刷透，不仅可以帮孩子查漏补缺，还能熟悉小升初考试的出题类型、方向和重难点，为初中的学习做铺垫。全国通用，不分版本，给孩子准备起来吧！

石家庄四十三中七八九期末试卷我都做了一遍。四十三中七年级我教了一个学生，八年级我教了两个学生。这次的期末考试七八九年级都不是太难。 有意思的是，三套卷子最后一道题都是旋转问题，九年级的这道题反而没有八年级的最后这道题难。河北的中考最值问题，没有瓜豆原理，没有阿，是圆。相对来说比较简单一点， 就是通过全等或者是通过相似，把这条线段转化成另一条线段得出最值。问题往往出的就是图形的变化，或者是线段转换后得到的最值。想要实践的加入我的群，我免费给大家分享一下。