七年级下册数学难点是哪几个

初一的孩子想要寒假逆袭，那这个视频一定要点赞收藏，认真听，我会总结七年级下册的重难点，让你知道寒假学什么以及怎么学，开学直接逆袭。我这里呢，还给初一的孩子整理了寒假十八天的每日一列，各位家长可以给孩子打印出来 去练习。那话不多说，咱们开始吧。我以七下人教版为例，人教版七下有五个大章，分别是相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组和不等式。先看相交线与平行线 这一章大家要掌握四个方面，第一，两线四角和三线八角的概念，会判断同位角、内错角和同旁内角。第二，要掌握平行线的性质和判定， 会写证明题的证明过程和证明理由。第三是这一章的四大基本模型，周体模型、铅笔模型、削子模型和骨折模型，熟悉这些模型的结论以及推导过程。最后就是多拐点的平线模型，知道怎么去做辅助线。第二章是实数，需要掌握三个方面， 第一，算数、平方根、平方根以及立方根的概念和区别，熟悉这三根的性质，比如算数平方根的双重非复性，立方根的保号性。 第二，要掌握实数的计算，熟悉计算题的四个基本公式。第三，掌握求整数部分和小数部分的这类问题。接着看平面直角坐标系，主要掌握四个方面， 第一，象限点以及坐标轴上点的特征，比如一三象限角，平分线上的点横纵坐标都相等。 二四象限角，平分线上点，横纵坐标互为相反数。第二，要掌握坐标系中的平移与对称的规律平，一是左减右加，纵不变，上加下减横不变。对称是观谁谁不变，另一个变相反。比如关于 x 轴对称，那么横坐标不变， 纵坐标互为相反数。关于外轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。关于圆点对称的话，横纵坐标都相反。第三，要掌握平面直角坐标系中求面积的方法，各步法。第四，掌握平面直角坐标系中的规律问题。 最后就是坐标系中的压轴动点问题。以上就是人教版的寒假规划，这个寒假跟着梁老师打卡学习吧！

我们七年级的家长注意了，孩子下个学期的数学直接决定整个初中的数学基础，寒假怎么学才能抢先一步？今天我帮你把七年级下册的重难点一次性梳理清楚。 章节一几何思维的开端第一章是相交线和平线，这是孩子几何思维的正式入门，重点探讨两件事实现的位置关系、角的数量关系。这里会初步接触辅助线几何学习的关键思维，寒假一定要提前适应。 章节二数的再一次扩充第二章是实数，我们从有理数扩展到无理数，知识本身不难，但它是数系完整的重要一环，必须理解透彻。章节三函数系列的基石。 第三张平面直角坐标系整个函数思想的基础，重点掌握三件事，一、认识坐标系。二、坐标系中点的特征。三、图形平移的规律。这一章难度不大，但概率极高，必须学稳。 章节四方程的进阶与应用。第四章二元一次方程组。这是一元一次方程的升级版，核心方法是消元，把二元化成一元应用题会是难点，比如经典的极速同笼形成问题。 如果孩子上学期一元一次方程应用题没学好，这里一定要提前补。章节五呢？方程的兄弟与难点第五章是不等式与不等式组，建议对照一元一次方程来学，思路类似。在这里有一个常见的难点，求参数的学范围。很多孩子在这里容易闷，需要多练多总结。 听完这五个点，你知道寒假重点该抓什么了吗？如果还不清楚，我会手把手带你规划、讲解学习方法。不想掉队，想开学领跑的家长直接来抄作业！数学学习就像盖楼，下学期就是关键楼层！寒假不准备开学？两行泪，抓住时间，咱们开学逆袭惊艳所有人！

七年级下册各章的重难点有哪些？一共六章，第一章的话叫相交线和平形线，那么重点是平行线的判定和证明，那么难点的话在于这种 几何证明题的书写的规范。第二章的话是二元一次方程组啊，重点是方程组的解法，主要是两种，叫带入消元和加减消元，那么另外一个就是复杂的应用题，你要能够找到 合适的等量关系。第三章呢是整式的存储，那么重点当然就是我们的乘法法则和除法法则。呃，难一点的话可能就是多项式，乘多项式这种复杂的运算步骤可能会比较长。 第四块呢叫音式分解，首先就是要他的概念和一些基本的方法，主要是两种提供音式和公式法，那么难点的话就是复杂一点，题目可能要用到多次多种方法去进行分解。公音式。 第五张叫分式，那么首先是分式的性质和四则计算，那么难一点的话可能就是异分母的分式的加减可能涉及到通分。另外一个分式方程要注意增根问题。 第六张叫数据和统计图表啊，这一张比较容易一些，只要你能够读图作图就可以了。

含餐密指数一定是我们七年级下册一个重难点，那很多同学遇到这一类题目，不懂得如何用密指数运算的两大法则来做这类题目，那今天呢，我来带大家看一道经典的密指数运算问题。 我们来个题，若五的 a 四方乘二的 b 四方等于一百二十五，五的 b 四方乘二的 a， 四方等于八百，求 a 加 b 的 值是多少？ 那这道题的一个难点就在于说题目中让我们求的是 a 加 b， 而前面几个条件中没有出现 a 加 b 的 式子，并且以我们现在知识水平， 无法直接求出 a 和 b 的 值是多少，那我们要怎么做呢？这就要来说一说我们密指数运算的两大法则。第一个法则，同底数密相乘，底数不变，指数相加。第二法则，密指数的乘方指数不变，底数要相乘。 那接下来我们来用这两大法则来做一下本道题目。好，我们这里再来看一下题目中我们刚才说了没有直接给出 a 加 b 这式子，那我们要怎么去求？这里的话，我们来看 第一条法则，它说同底数 b 相乘，底数变，指数相加，注意相加。也就是说我们可以利用第一条法则来构造出 a 加 b 这式子，不一定要直接去求 a 和 b 这样的值。那我们怎么构造呢？很简单，我们这里将这两只式子相乘， 然后再调整一下位置，那是不是可以得到五的 a 次方乘以五的 b 次方，乘以二的 a 次方乘以二的 b 次方。那等式左边式子相乘是不是就等于等式右边的数字相乘？等式右边就是一百二十五乘以八百。 好，那接下来的话，我们再利用第一条法则，可以得到五的 a 加 b 次方，乘上二的 a 加 b 次方等于右边的话，得到的是十万， 也是一，后面五个零。我有的同学问说，那我们要怎么去求 a 加 b 这值呢？这就要来说一说我们的第二条法则了， 密指数的乘方指数不变，底数相乘，所以说我们在计算这式子的时候，我们得到结果，指数是不变，还是 a 加 b， 那 底数相乘，五乘二是不等于十， 所以得到就是十的 a 加 b 次方等于那右边我们同样的一加勾到出十的 n 次方这样的形式，那十万是不是等于十的五次方？所以我们就可以得到 a 加 b 的 值就等于五，那我们就出来了。 所以说本道题目的一个核心关键就在于说，我们要利用这两个法则，不一定要直接去求出 a 和 b 的 值是多少，利用这两个法则同样也能构造出这式子，从而求得结果。怎么样？这类密值数运算问题，你学会了吗？

七下数学最全的识数知识规划，就这几页纸背完稳进班级前三！七下识数知识点总结资料包含，平方根、平方根的概念及性质、开平方的定义以及巩固训练里大洋拓展无限不循环、小数 立方根、立方根的定义、表示方法、开平方以及平方根与立方根的区别与联系等。实数的知识点总结都已经整理好了，搭配立体知识点总结，七下实数直接拿捏，还有电子版可下载打印。

七年级下学期，他的数学太关键了，能不能打好咱们整个初中的数学基础，就看这个学期了。今天呢，在寒假来临之前，我给咱们所有的家长总结一下七年级下册的重难点。第一个章节就是相交线和平形线啊，这个章节是咱们几何思维的入门，主要探讨的是直线位置关系和角的数量关系， 也会涉及到一些辅助线的做法。第二个是实数啊，实数这块呢，是有理数到无理数的拓展，本身难度它就不算高，那么内容也比较简单。紧接着啊，就是第三章了，第三章是非常重要的一个章节，平面直角坐标系，它是什么呢？整个函数思维的基础 主要包括你看啊，认识平面直角坐标系，还有平面直角坐标系当中点的特征以及平移的规律，整体的难度不高。那么第四张二元一次方程组，它是一元一次方程的进阶内容，核心就是通过消元把二元转为一元来求解方程。 同时啊，还会出现一些实际问题的应用，比方说咱们的奇兔同笼，还有行程问题，如果你上学期一元一次方程应用没有学好，这个板块一定是难点。 那么最后一点呢，是不等式和不等式组，让孩子对照一元一次方程来学习，会相对容易一些。但是有个难点就是叫什么求参数值的问题，很多孩子都会觉得，哇塞，太难学了。那么各位家长听完之后，你知道你的寒假中心应该放在哪里吧？ 如果不知道的话，每天早上七点五十来我直播间，我将会手把手教你数学的学习方法，不会的家长可以直接照抄作业。

密值数运算问题一定是我们七年级下册的一个重难点，今天呢，我们来看这样的一个经典密值数运算真题。我们来看题，若十五的 m 次方等于三十，六十的 n 次方等于三十，求 m 分 之一加 n 分 之一的值是多少？备注， m n 都为正整数。 那很多同学看到这一道题目的时候，一下子蒙了，这里让我们求 m 分 之一加 n 分 之一的值是多少，而题目中给出的条件又没有这样的分数，只告诉我们 十五的 m 次方等于三十，六十的 m 次方也等于三十。以我们现在的这个知识水平的话，不可能去求出 m 和 n 的 值是多少，那我们要怎么做呢？这里我们来给大家用指数构造法来解决这一道题，那想要解决这道题，还得用到密指数的这两条计算法则好，我们来看一下。 首先第一个计算法则是同底数密相乘，底数不变，指数相加。我们知道 十五的 m 次方等于三十的话，其实也可以看成十五的 m 次方等于三十的一次方，那我应该说要构造出这指数，那我们不妨就给他写成三十的 m 分 之一，那相应的这边是不是也要 m 分 之一？ 所以我们可以得到十五的 m 次方的 m 分 之一次方也等于三十的 m 分 之一次方。那同理，右边的这个六十的 n 次方的 n 分 之一次方是不是就等于三十的 n 分 之一次方？ 那接下来我们来看一下第二个运算法则，关于 m 的 乘方， m 的 乘方的话是底数不变，指数相乘，所以这里我们给他计算一下，就是 十五等于三十的 m 分 之一次方，而同样的这边就是六十等于三十的 n 分 之一次方。 好，那接下来我们又得回到第一个运算法则，因为我们刚才说要构造出这个算式，那怎么构造呢？很简单，就是利用第一个运算法则，把这两个密指数给它相乘， 那相乘的话，三十的 m 分 之一次方，乘上三十的 n 分 之一次方。根据第一条运算法则，同底数密相乘，底数不变，也是这里三十是不变的，然后指数相加，也就是 m 分 之一加 n 分 之一次方，对吧？那同样的这边是不是等于十五？乘以六十， 那是不是就等于九百？好，那我们就可以得到的就是三十的 m 五分之一次方加 n 分 之一次方等于九百。那我们知道同样的九百是不是也可以写成三十的平方，对吧？那在底数是不是都一样了？ 那么我们就可以得到 m 分 之一加上 n 分 之一，是不是就等于这边的这个二？所以本道题目我们就利用指数构造法解决了。怎么样利用指数构造法解决这一类的密数运算问题，你学会了吗？

密值数比大小问题一定是我们七年级下册的一个重难点，那百分之九十五的同学都不知道遇到这类题目应该怎么做。那么今天我们来看一下这道经典的密值数比大小问题。 我们来看题比较下列数的大小。那这三个数分别是三的四零四零四方，四的三零三零四方和五的二零二零四方。那乍一看，哇，这些指数都这么大，我们不可能直接求出它们的值是多少，然后再去比大小。 那要怎么办呢？这里的话我们就要遵循两条原则，第一条原则，当底数相同，指数大的数大。 第二条原则，当指数相同，底数不同时，底数大的数大。那接下来我们来用这两条原则来比大小一下。好，那我们发现这里底数三四五不一样，指数四零四零三零三零二零二零也不一样， 那都没有相同底数和指数。我们要怎么利用这两条原则去做呢？没有相同指数或底数的话，我们就去构造出相同的指数或者底数。 我们来观察一下这三个底数和指数，那先来看底数三四五，那很明显没有任何的关系，所以我们不可能给它构造出相同的底数，那再来看一下这三个指数，哎，我们来看四零四零， 三零三零和二零二零，他们是不是都有相同的公因子，那这里我们可以直接找出他们最大的公因子是不是一零一零，那我们找出最大的公因子完以后，我们是不是可以让这最大的公因子作为他们相同的指数， 那接下来我就可以将这三个密指数利用密指数的乘方给他们进行转化， 好下来看三的四零四零次方，那我们知道答出可以给它转化成三的四次方的一零一零次方，我们要让这括号外面这指数得是相同的，这指数一零一零，那我们这个是等于三四次方的一零一零次方。 四的三零三零次方就要转化成四的三次方的一零一零次方。那五的 二零二零次方，就要给它转化成五的二次方的一零一零次方。那现在外面的这三个指数是不是都一样？都是一零一零，所以我们只要计算一下逛内部这三个数字是多少，在比较大小，是不是可以得到结果了？ 那三十四次方等于八十一，所以就可以得到三的四零四零次方。等于八十一的一零一零次方。那四的三次方等于六十四，所以可以得到四的三零三零次方。等于六十四的一零一零次方。 那五的二次方等于二十五，就可以得到五的二零二零次方。等于二十五的一零一零次方。那很明显，八十一大于六十四大于二十五，所以我们就可以得到 三的四零四零次方。大于四的三零三零次方。大于五的二零二零次方。 那我们是不是就用构造法成功解决了这类密数比大小问题？怎么样？这类密数比大小问题你学会了吗？

七年级下册数学真正拉开差距的不是计算，是这三点。第一点，相交线和平行线，不是孩子不会算角度，是步骤，不会写因为什么所以什么，一乱题一难就丢分。第二点，平面直角坐标系，他不是画个点这么简单，找规律求面积平移对称 题一长，孩子最容易读乱。第三点，不等式，这是七下真正的分水岭，符号一错，整道题白干，至多至少不超过这些词读不懂式子根本列不出来。七下数学拼的不是刷题量，而是这三个坑你有没有提前避开。

七年级下册本师大版数学，那今天悠悠老师就带领大家啊，梳理一下咱们下册的一个重点和难点哈。 翻开咱们的目录，大家可以看到咱们数学下册的内容包含了几张呢？你看一下，第一张，整式的存储，第二张，相交线与平行线，第三张，概率初步，第四张，三角形， 第五张是图形的轴对称，第六张，是变量之间的关系。那首先我们来梳理一下下次的一个重点和难点。 第一张，整式的乘除呢，它含有大量的运算公式，可以说是我们下次的一个重点和难点。第二张，相交线与平行线同样是我们下次的一个重点和难点， 他的难点在于平行线的模型啊，比如说两线四角，三线八角以及证明题的书写部分啊。大家知道证明题主要就是过程一定要规范，一定要完整。 第三张，概率初步，相对来说啊，概率初步呢，是比较简单的。第四张，三角形，三角形也是我们下侧的一个重点和难点，他的难点在于全等三角形的模型以及证明题的书写部分。 第五张，图形的轴对称，这张相对来说是比较简单的哈。第六张，变量之间的关系。这个变量之间的关系呢，是为呃以后我们学一次函数，正比例函数、反比例函数以及二次函数的一个基础，所以这张呢，大家一定要把它学透学会哈。 那我们看了一下他的重点和难点，我们寒假的一个课程计划，我们的寒假课程计划呢，是学习下册的前三章，也就是说我们整体寒假的一个课程内容还是比较重要的，我们三个重点难点我们要学两个啊。有想跟悠悠老师啊预习下册内容的呢，可以在评论区留言或者说加老师微信都可以。

一个假期带你拿下期下五大难点预习，今天我们来讲平行线习三大拐点模型之平行线的证明。 平行线这里的性质判定一定是我们期下学习的一个重难点，那有关于对应的这一块儿证明过程的书写，咱们一定要在这个冬天就给它落实掌握下来。 那有关于平行线性质判定，这里面证明题老师也给大家准备了易错的必刷真题三十道，大家可以带着孩子啊，逐个题目的去来进行练习，按照我的证明模板去写出最终的答案。下面我就带着借着这道题啊，带着大家再把证明过程去写一写， 如图，这里面角一等于角 e、 a、 b 来，角一在这呢， e、 a、 b 在 这呢，这两个角是什么关系啊？ 咱们发现了描出角的两边哎，这正好是一个 f 型，他们是同哎同位角，所以角一等于角一 a、 b， 实际上咱们就能够得出什么结论，两线平行，这两线平行 对不对？接下来角一加角二等于一百八十度，角一在这呢，角二在这呢，两个角八竿子打不着，他俩相加一百八十度有啥用啊？ 哦，原来上一个问两直线平行，咱们肯定有什么哎，内错角相等，所以两直线平行，这一对内错角就相等，也就是角二和这里的角三就是相等的， 所以角二和角三相等，那不就有角一加角三一百八十度了吗？而角一和角三什么关系？ 哦，它正好是一个 c 或 u 字形的同旁内角，所以由它俩一百八十度，必然可以推出这两线平行， e、 f 平行于 a、 c， 所以我们几何证明叫做分析条件，然后逐个进行书写，下面咱们来一起写一下证明的过程。首先由第一个条件入手，因为角一等于角 e、 a、 b， 所以 我们推出两线平行， a、 e 是 平行于 c、 d 的 啊。那由于两线平行，咱们又有内错角相等，角三等于角二，对不对？ 那现在又有题目当中，角一加上角二等于一百八十度，所以我们等量替换一下，角一加上角三就等于一百八十度， 那角一和角三又是同旁内角，必然又可以推两线平行，也就是对应的 e、 f 平行于 a、 c 了。所以这种题我们的整个解析思路应该是非常清晰的，明确逻辑，分析出思路再写过程就轻松多了。 来一起看题啊，这里面角一加角二一百八十度，你看啊，图，角一在这，角二在这，这两个角相加一百八十度，八杆子都打不着的角相加一百八十度没用啊，所以我得想办法把这个条件用上。 由于这里面出现了一百八了，所以我就看看这个图当中哪还有一百八和角一角二有关哦，你会发现角二这有一个补角， 他俩是互补的一百八，所以你会发现啊，角一加上角二等于一百八十度，而且这里面的角二再加上角 a、 d、 g 也等于一百八十度，对不对？ 对不对？所以我们是不是就有角二就等，哎，这里角一就等于角 a、 d、 g 了， 对不对？来，角一等于角 a、 d、 g， 这两个角相等有啥关系呢？来看看这俩角是啥关系？ 哎，我们描出角的两边，利用描边法可以发现，原来我们推出来的角一等于角 a、 d、 g， 它俩是一组同位角， 那同位角相等，立马可以推出两直线平行，也就是 ab 平行于 e、 f。 哎，你看没看见？以上这几句我都是根据一个条件写出来的， 继续再往下看，哦，提里又给了你一个条件，脚三等于脚臂，脚三在这呢，脚臂在这，又扒杆子打不着的两个角，怎么用上这个条件呢？利用现有条件，我们得把角啊往有关系的那个位置上去凑一凑。 而上一个步骤已经推出这两线平行了，那你会发现，两线平行，必然有内错角相等，这里的角三和这个小角角四是不是内错角啊？对不对？所以，因为他俩平行，咱们还有角三等于角四， 所以题里告诉你，角三加上角啊，角三等于角 b 了。等量代换一下，咱们是不是就可以得出角四等于角 b 啊？而角四和角 b 就是 能联系上的角了，角四在这，角 b 在 这，他们又是一对同位角， 那同位角相等，两直线平行，是不是就能得出这里的 d、 e 平行于 bc 啊？ 好了，那题得让你证明什么呢？ a、 e、 d 等于角 c， 那 角 e 不是 在这吗？角 c 不是 在这吗？所以你会发现，这两线平行，咱们都正出来了。 这两个角是什么关系？同位角啊，所以由平行直接推同位角相等，也就是角 a、 e、 d 等于角 c， 直接就正出来了。所以你发现，我分析这题，一步一步地就得出最终的答案了。我前面黄色的部分都是由这个条件得出来的， 而我后面绿色的部分都是由这个条件得来的。分析清楚题中的条件，哎，分析出每个条件背后的隐藏款的条件，咱们再捋顺思路就可以找到正确答案了。

七下重难点预习今天讲的是相交线焦点问题。相交线呢，是咱们七年级下册啊，非常重要的一个开头的知识内容，他的概念其实非常简单，我们有两条直线啊，这两条直线呢，他只要是不相互平行，那么必然啊， 存在一个焦点，但是要注意啊，这个焦点呢，他有且只有一个，所以基于这样一个概念呢，那么在题目当中啊，会出现一种题型，在平面上啊，我有若干条直线，这个直线呢，显然啊，我是 大于等于二的，对不对？因为你至少两条线会产生一个焦点，一条线它是没有焦点的，我有大于等于两条直线，那么他来问你，这些直线当中啊，他所存在的相交的这个点啊， 有多少个？那么这样的一个题目呢？如果呀，我们线比较少的话啊，大家呢，可能觉得，哎，我画个图呢，就可以解决，对吧？比如说我两条线，那么肯定是只有一个点没问题，那如果是三条线呢，哎，这个图呢，你还能画出来啊，两两相交对不对？那么我会发现是一二 三三个交点，看起来特别像一个三角形，那么如果你是四条线呢？同学们说了，哎，我画图我也能画出来，但是你会发现这个图啊，就会变得比较的复杂，你一不留神，你可能就会遗漏一些点。所以呢，对于这种问题啊，绝对不要妄图使用画图法去解决问题啊，尤其是你这个线，假如说 我是七条、八条，九条、十条，你怎么办啊？你画图肯定解决不了，所以呢，我们要回归相交线焦点问题的一个本质结果。我们看一下啊， 两条线要注意它的第一个特征是有且只有一个焦点，那么你现在有 n 条直线，是不是我就可以两两配对？比如说我给大家举个例子啊，假设啊，我是五条线，那么五条线呢？我给他编上序号啊，编成一二三四 五，那么现在呢？我去两两配对。假设我先去看线一和线，二三四五，我先不管它，那么你会发现这两条线 我出现了一个焦点，这是一个点，我继续来配对，我是不是一三也能配这两条线？哎，他也能出现一个焦点，当然一四一五也可以配， 所以我们会发现啊，假设说呢，这每个焦点啊，他都不重合，当然焦点和焦点重合的概率也没有那么高啊。假设每个焦点不重合的话，那么我每去拉出来一对线， 那是不是我就可以出现一个新的点？所以我们换句话讲，人家问你 n 条直线，焦点有多少个的问题，其实说白了就是我有 n 个东西，有多少对的问题。 那么这样一个凑对法呢，其实对于同学们来讲啊，就会变得稍微熟悉一些了。你比如还是一二三四五，那么你会发现 我从一往右边来凑对，那么一二一三一四一五，现在我先出来四对，当然了，我后边还有不包含一的对呢，对不对？我比如说我从二开始，二三二四二五 啊，没有一，从二往后来凑，这是三个，我还有三四三五，对不对？还有一个四五。那么我们会发现这样的一个式子呢，也会有一定的规律啊，你看五条线有多少对，四加二加三加一，也就是说从线的条数减一个，再往后去加， 那么我们回到假设，我是 n 条线，它的序号呢，是从一一直到 n， 那 么你怎么来凑对？一二一三一四一五一六一直到一 n， 这是几对啊？ n 减一对，再从二开始往后加，是 n 减二对，一直加加加加到最后 n 和 n 减一，最后的一对，所以相当于是从一啊一直加到四。 n 条就是从一加到 n 减一。 所以这个问题最终又变成了，你从一一直加到 n 减一等于几。这个呢，其实就跟咱们小学时候算从一加到一百是一样的，从一一直加到 n 减一，这相当于是 首项是一加上，尾项是 n 减一乘以项数，就是数字的个数啊，是 n 减一个，再除以二，化简一下，就是 二分之 n 乘 n 减一个交点。所以这个题型呢，其实首先啊，它确定了相交线的性质问题，两条直线在平面上啊，尤其只有一个交点，对吧？当然如果说完全平行的话，它是没有交点的，我最多存在一个交点，这是第一个性质，第二个性质， 我把 n 条线的焦点问题转化成了 n 个数字配对的问题，进一步再转化成了从一加到 n 减一这样的一个等式求和的问题，最终通过代数法解决了几何问题。 所以虽然是一个简单的题型，但是也用到了咱们数形结合和转化思想这样的一个重要的初衷，数学的思维。那么今天的内容就到这里啊，欢迎大家关注我，后面我会持续的为大家分享七下数学寒假预习的内容。

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期下数学最难的平行线的性质与判定寒假吃透开学逆袭前三！平行线的性质与判定十大专题专题一，平行公里及其推论专题二，平行线的判定专题三，由平行线的性质求角度专题四，三角尺问题 专题五，折叠问题专题六，拐弯问题电子版。

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