定点怎么求

一个视频带大家解决对数过定点问题。问你对数函数让你求过它的定点的话，你一定要让右边这一堆东西等于一，让它等于一，把它求出来。好，那这里就是 x 是 等于一的，那整体这一堆式子它是等于零的，所以这里过的定点是一逗号零。 好，让这一堆东西等于一，那 x 减一等于一， x 是 等于二的，整体这一堆东西等于零，所以是二。逗号零，让这一堆东西等于一，所以二 x 加三等于一，二 x 等于负，二 x 就 等于负一，这一堆东西就等于零，所以它过的是负一。逗号零，让这一堆东西等于一，所以 x 减二等于一， x 是 等于三的，这一堆是等于零的，零，加上右边这个三还是三， 所以过的是三。逗号三。同学们，你们听懂了吗？学会的同学记得点个关注和收藏，免得下次找不到了。

那么这里我们首先把图形画出来，然后我们把这个图形向左移一个单位，就得到了后面这个图。那这样的话，我们的双曲线 x 方减二分之 y 方等于一。左移一个单位之后，就变成了 x 加一方减二分之 y 方等于一，也即是 x 方加四 x 减 y 方等于零啊。然后这里应该是等于零。我们现在设 l 一 撇，也就是 m 一 撇 n 一 撇的方程为 mx 加 ny 等于一。那这里我们要进行奇次化，所谓奇次化是什么意思呢？就是这一个方程里面所有的式子必须变成二次的，第一项不用动，第二项原本是一次，所以我们乘一个 m， x 加 ny， 正好这个 m x 加 n， y 等于一，所以相当于仍然是不变的。然后我们整理一下，就得到了二加四 m， x 方加四 n x， y 减外方等于零，所以两边同时除以 x 方，就得到二加四 m 加四 n 倍的 x 分 之 y 减 x 分 之 y 的 平方。那么因为我们这里的 a 点，要看这里的 a 点已经平移到了原点了啊，所以这个 x 分 之 y 就 代表的是斜率，所以呢，我们可以把它写成是二加四 m 加四 n， k 减 k 方等于零。因为 a 撇 m 一 撇是垂直于 a 撇 n 一 撇的，所以 k 一 乘 k 二等于负的， 二加四 m 等于负一啊，所以我们推到这个 m 等于负四分之一，那这样的话，直线 l 一 撇就是负四分之一， x 加 n， y 等于一。过定点负四零，我们再平移回去，这个直线 l 就 过负三零了。

单招数学今天我们一起来看一下过圆上一定点并且与圆相切的直线方程应该怎么求？像这类题就有一个比较简单的方法叫留一代一。怎么理解圆的方程，我们是不是可以写成 x 乘以 x 加上 y 乘 y 等于十？ 留一，留什么？把其中的一个 x y 留下来带一带什么？把定点带入进去，定点 b 三负一，带入进去之后就是三， x 减 y 等于十，那它的直线方程就是三， x 减 y 减十等于零。 同理，你说老师，老师，圆心不是零，零还能用吗？同样可以，只要这个定点在圆上就可以用。像下面这道题，圆的方程我们可以写成 x 减一乘以 x 减一，加上 y 乘 y 等于二。留一个， 把定点 p 代入进去，二减一乘以 x 减 y 等于二。 整理一下， x 减一，加 y 等于二。最后我们得到直线方程， x 加 y 减三等于零，这就是我们最后得到的相切的直线方程。

昨天讲完视频之后，很多同学问我，老师，我等腰三角形会了，那直角三角形存在性问题怎么判定呢？我们今天就来学习一下直角三角形存在性问题当中让你求点的坐标个数及点坐标怎么去求？其实也很简单啊， 你像这道题里边，让你在抛物线上求一点 q， 使得以 a c q 为顶点的三角形为直角三角形。那我们知道的是，直角三角形最大的特征就是有一个直角九十度， 所以我是不是就可以以这三个点为直角顶点去分类讨论？那如果以 a 点为直角顶点的话，是我们就相当于过 a 点做一条直线垂直于 a c， 那 我们会发现与抛物线是不是交于一个点就是 q 第一个点了。同样道理， 我如果以 c 点为直角顶点的话，我过 c 点做一条垂直于 a c 的 垂线，是不也可以与抛物线交于一个点？如果以 q 点为直角顶点的话， a c 是 不是就是它的斜边？那我们可以通过圆的性质知道以 a c 为直径的圆上的任意一个点与 a c 的 连线是不是都构成九十度。 所以我是不是以 a c 为直径画一个圆，那这个时候会发现它这个圆是不是与我们的抛物线交于两个点，那就是 q 三和 q 四了。所以这个题如果选择填空题的话，就直接秒杀了 q 点一共有四 四个点，那么如果要是解答题让你求点坐标呢？这个题跟上个题一样，也很简单，我们不需要看图，我们直接通过直角三角形的性质就可以了。那我们说直角三角形关于边之间的关系是不？无非就是我们的勾股定律， 那我这里边的 a、 c 点已经确定，那 q 点是在抛物线上是不？我可以设 q 点，坐标为 a， 逗号 a 的 平方加二， a 减三，那 这样的话是我可以把 a、 c、 a、 q 和 c q 的 长度分别表示出来，然后利用勾股定律去解决就可以了。为了方便计算，我们先可以表示出它们的平方， 那么 a、 c 的 平方可以表示为 a 加三的平方，加上 a 方加二 a 减三的平方， 那么 c， q 的 平方就是 a 方加上 a 方加二 a 的 平方。第一种情况，如果我们的角 c q， a 等于九十度的话，也就说 q 点是直角零点，那这个时候是不就是 c q 的 平方？加上 a q 的 平方是不就等于 ac 的 平方？把它代入，那么第二种情况是不就是我们的角 q c， a 等于 九十度的时候，那么我们就是 c q 的 平方，加上 c a 的 平方是不等于 a q 的 平方。同样道理，那么角 c a， q 等于九十度的时候， a 点为直角顶点，那这个时候是不就是 a c 的 平方加上 a q 的 平方就等于 c q 的 平方。那么通过这三个式子代值是不可以求出 a， 那 么在这里边千万要记得，我们既然要构成三角形， 所以我们的 q 点与 a、 c 两点数不重合才可以，所以求出这些 a 点的值必须跟 a、 c 不 重合。

本节我们继续学习圆锥曲线当中关于圆过定点的第二题。 f e f 二是这个椭圆上的左右焦点，过 f e 的 直线 l， 将椭圆以 ab 两点， 即椭圆的右焦点为 t， 那 它的坐标也就是二撇零。直线 a t 以 b t 交于直线 x 等于六与 c d 两点，那我们证明 c d 为直径的圆，横过定点。题目当中出现了过 f e 的 直线 l 跟椭圆有两个交点，首先就可以将过 f、 e 的 直线设出来，而由于 当斜率等于零的时候，这条直线跟椭圆的交点刚好是左右顶点，此时是不会出现 a t 和 b t 这样的直线，所以此时是不成立的。 那其他情况包括斜率不存在的都是可以的。那我们就可以将直线 l 先设成 x 等于 m y 减一的形式，然后跟椭圆方程进行连立，消掉的是 x， 得到关于 y 的 方程。 这 a 点它的坐标是 a 一 y 一 b 点，它的坐标是 a 二 y 二，那对应的就可以写出为它定力。 然后这边 c 点它是由 a t 跟这条线的交点得到的，我们根据 t 点的坐标和 a 点的坐标，就可以写出对应的 a t 的 直线方程。那根 x 等于六的交点是 c， 那 我们此时我们就让 x 等于六，开的时候就得到 y 的值，我们就可以确定出 c 点它的坐标。同理我们就可以得到此时 d 点它的坐标。有了这两个点的坐标，我们就可以根据垂直去得到以 c、 d 为直径的圆，就是这样的一个方程。 这个我们可以根据整个图形是关于 a 轴对称的，可以判断出 c、 d 为直径的圆。如果要过定点，那这个点一定是在 a 轴上的，所以此时我们让 y 等于零代入也就得到这样子，将 a 一 用 m 背的 y 减一， a 二 用 m 倍的 y 二减一带入，展开之后就会得到 y 一 y 二和 y 一 加 y 的 关系。接着我们将为它定义带入到式子当中， 那在后面这个式子当中，分子和分子同时乘以三倍的 m 平方加四，最终我们就可以得到是 x 减六的平方减四是等于零的，所以最终我们可以确定出 x 等于四或者八，那也就说明了 c d 为直径的圆横过的定点是四零和八零。

什么图像过定点类问题不会做？来来来，一分钟教你搞定。这是一道对数函数图像过定点的问题。 我们知道对数的真数等于一的时候，那么对数整体应该等于零，那么我们就只需让这一堆等于一即可。很显然，这里面选项里面只有 a 选项一带进去，他才能等于一则这道题选择 a 好。这类问题的话，还有两个，你知道吗？第一个，指数型 y 等于 a 的什么字密？我们知道，只要让这一堆密指数等于零即可。 还有一类是直线型 y 等于 k 位的 x 减一。那你知道他过的定点是谁吗？哎，对了，他过定点一零好。这类问题的话，总共就这三个，你学会了没有？关注我，仙子，陪你发现自己高效学习。