初一数学圆心角度数怎么求

与圆的求角度的一个几何例题，如图，过圆 o 外一点 p， 引圆 o 的 两条切线 p a 和 p b。 切点分别是 a 和 b o p 交圆 o 于点 c 点 d 是 u 弧 a b c 上不与 a 和 c 从合的一个动点 连接 a d c d。 若角 a、 p、 b 等于八十度，则角 a、 d、 c 的 度数是多少？那么首先来看一下，因为题目中告诉我们 pa 和 pb 分 别是圆 o 的 两条缺陷， 所以我们很容易就能够知道。辅之线的做法就是连接这里的 o a 还有这里的 o b， 那么连结完 o a 和 o b， 根据切线的一个定义，很容易就能知道这里的 o a 和 o b 分 别垂直于 pa 还有 o b， 当然也是垂直于这里的 pd 的。 那么根据四边形的一个内角和的定义，所以其实我们也能知道这里的角 b、 o、 a 是 等于三百六十度，然后减九十度，再减九十度，减角 a、 p、 b 的 度数减八十度，所以是等于一百度的。 那么根据切线的一个定律，其实我们也能知道这里的弧 a、 c 是 等于这里的弧 b、 c 的， 那么这样弧 a、 c 等于弧 b c， 所以 就能知道这里的角 a、 o、 c 是 等于这里的角 b、 o、 c 等于二分之一的角 b、 o a 是 等于五十度的。然后因为这个角度 c、 o a 刚好是这里的 a、 d、 c 的 一个 同弧所对应的圆周角和圆心角，那么根据这里的圆周角定律就有了。所以这里的角 a、 d、 c 是 等于二分之一的角 a、 o c， 所以 是等于二十五度的，也就是说这个角度等于二十五度，选的是 c 选项。这道题其实就考察是同弧所对应的圆周角 是圆心角的一半，各位同学听懂了吗？

大家好，我是小东老师，今天我们来学圆心角和圆周角，这可是圆的核心知识点。首先来认识圆心角，在圆上取两点 a 和 b 连接圆心 o 与这两点， o， a 和 o b 就是 两条半径，这两条半径加成的角就叫做圆心角。 记住圆心角的特点，顶点在圆心。接下来认识圆周角还是这段弧 a、 b， 我 们在圆上另取一点 p， 连接 pa 和 pb 角， a、 p、 b 就是 圆周角，圆周角的特点是顶点在圆上。现在问题来了，圆心角和圆周角对着的是同一段弧 a、 b， 他们之间有什么关系呢？我们来推导一下。先看一种特殊情况，当点 p 刚好在直径上看三角形， o、 b、 b、 o、 b 和 o p 都是半径，所以这是等腰三角形。等腰三角形底角相等。设圆周角等于凹法， 那角 o b p 也等于凹法。根据外角定律，三角形的外角等于两个不相邻内角之和。 所以圆心角等于阿尔法加阿尔法等于二阿尔法。一般情况怎么办呢？做辅助线，延长 p o 交圆于点 c， 这样 pc 就是 一条直径，把圆心角分成两部分，圆周角也分成两部分，每一部分都满足刚才的结论，加起来仍然是二倍关系。所以我们得出结论，同弧所对的圆心角 等于圆周角的二倍。这个公式一定要记住。来看一个神奇的现象，让点 p 在 弧上移动，你发现了什么？圆周角的大小不变， 因为圆形角是固定的，圆周角永远是它的一半，这就是同弧圆周角相等。但是注意了，这里有个易错点，如果 p 点跨越到另一侧弧，会发生什么呢？看 p 从对侧弧 移动到同侧弧，你发现了吗？角度变大了，这是因为 p 现在在另一段弧上所对的弧不一样了。我们来对比一下， p 一 在对侧弧上， p 二在同侧弧上角， a p 一 b 大 约是四十五度角， a p 二 b 大 约是一百三十五度，四十五度加一百三十五度等于多少？ 等于一百八十度，这两个角互补，所以一定要记住，不同弧上的圆中角不相等，他们是互补的关系。 还有一个重要推论，直径所对的圆周角，直径对应的圆心角是多少？一百八十度对吧？所以圆周角等于一百八十度除以二等于九十度，直径所对的圆中角是直角。 这个结论超级重要，来做道练习题，已知圆心角等于一百度，求同弧的圆周角直接套公式，圆周角等于圆心角除以二等于一百度，除以二 等于五十度。最后来总结一下三个 b g 要点，第一，圆心角等于二倍圆中角，前提是同弧所对。第二，直径所对圆中角等于九十度。第三，不同弧的圆中角互补，这是易错点，一定要注意， 记住了吗？好了，今天的干货就到这里，觉得有用的话，动动你发财的小手，点个赞，加个关注，你的支持是我更新的动力，咱们下期再见了，拜拜！

王老师讲数学，今天讲七上的另一个必考点，动角问题，这也是一个难点，我们来看这一题啊。已知点 o 是 直线 mn 上的一点，将射线 o m 呢绕 o 点，逆时针旋转数为每秒五度啊，也就是从 o m 逆时针旋转到 o a 是 每秒五度，得到 o a， 同时呢，将射线 o n 顺时针旋转，这样旋转，然后他的转速呢，是 o m 的 三倍，也就是三乘五度，也就是十五度每秒啊。他们当转到这个图一的位置的时候啊，也就是 t 等于四的时候，求这个角的度数，那第一问好办啊。第一问， 也就是这个度数加上这个度数，再加上 aob 等于一百八十度，就是十五度乘以四，加上五度乘以四，再加上角 aob 的 度数等于一百八十度，然后这样就算出来 aob 等于一百八十度，减去八十度就等于一百度。这是第一问。然后来看第二问， 当射线 o a 与 o b 重合的时候，求 t 重合是什么意思呢？也就是当 o m 旋转到这个位置的时候， o n 旋转到这个位置的时候，所以它们的形成轨迹啊，旋转的轨迹，也就是，嗯，这两个角相加是一百八，所以呢， o n 到 b 是十五度，它的速度乘以它的时间就是 t， 然后再加上呃， o m 旋转的，然后它的速度是五，乘以时间就是 t， 然后它俩加在一起就是一百八十度，这样就能算出来 t 等于九啊，这是第二问。然后来看第三问， 是否存在 t 一 点能够是 o b 平分 o m 啊。我们来画一个图，也就是如果是这种情况的时候， o a 在 这， o b 如果是在那看是否存在，所以我们先假设它存在啊，那么啊， o b 这个呃运行的轨迹呢？是从 o n 到这位置，然后 o a 呢？是从 o b 到这位置， 对吧？哎，然后如果是 o b 平分的话，平分角 a o m， 那 么是不是角一就等于角二， 所以我们来表示出来角一和角二啊？也就是如果我们来表示这个角，我们来表示这个角，也就是角一的话，是不是等于？先看这个 mo a 这个部分是不是等于二分之一的 mo a a o m， 那 么 a o m 呢？就是 mo a 运行的一个轨迹，也就是呃五速度乘以时间 t， 然后再乘以它的二分之一， 也就是二分之五 t， 那 么角移同时还等于谁呢？再看 o b 运行的 这个轨迹，是不是一百八十度减去角 n o b， 那 么就是一百八十度减去十五 t， 然后这样它两个相等就行了，所以就是二分之五 t 等于一百八十度减十五 t， 所以 你得出来 t 是 七分之七十二。 好，这一题就解出来了，我们拿验算注意一下 t 的 一个去质范围，题目当中告诉你， t 是 在零到十二之间的，所以我们这个是满足啊，这都是满足他的一个减。 所以动觉问题实际上也可以转化成行程相距或者是追击的问题，利用这个设限的行动轨迹来处理这种问题，利用时间乘以速度等于路程是解决这道题的关键，这种题型你学会了吗？

角度问题作为初一期末的必考题，百分之九十的同学浪费了太多的时间了。今天明老师教你一个万能射源法，让你一秒钟做出这类题。而且这个方法，初二初三所有的角度问题都是用来我们看题。 直线 m n a d 平分角 m a b 角平分线 a e 平分角 n a c。 我 们直接来看第二问，如这个图所示，如果角 d a、 e 是 一百二十度，来画图， 且角 m a， d 与角 c a e 互于问我们 n a、 e 的 度数。很多同学一看没有思路，那这种题一旦看到角平分线有等角，直接上咱们的万能射源法。 万能射源法的好处就是快速高效，劣势清晰。来，咱在图上标上啊，大胆地去射源，那这儿有一个角平分线，咱就设它是阿尔法。阿尔法这里又有一个角平分线，设为贝塔， 贝塔。然后我们看到第一个已知条件，这个 d， a、 e 蓝色的角是不是一百二十度？第一个式子是不就出来啦？ alpha 加上角 b a， n 加上贝塔等于一百二十度。然后我们再看第二个条件，说这个 m a， d 和角 c a， e 互于哎， alpha 加贝塔等于九十度。 那这两个式子往这一摆，你瞬间就求出来什么了。这个角 b， a， n 等于多少度？三十度，这里标上三十度。 然后接下来我们看，要求的是角 n a e n a e， 也就是背它呗。 那看图，这里是三十度， m n 最开始告诉我们是一条直线，也就是一个平角，那咱二阿尔法度数是不是立刻就出来了？ 二阿尔法就等于一百八十度，减去我们的三十度，也就是一百五十度，进而求出阿尔法是七十五度， 那要求 beta， alpha 加 beta 等于九十，于是 beta 就 等于九十度，减去我们的 alpha， 七十五度等于十五度，是不是直接秒杀？

如图，角 a、 o、 d 等于一百三十五度。 一百三十五角 a、 o、 c 是 七十五， 那么角 c、 o、 d 能算出来， 一百三十五度，减去七十五度，等于六十度，这是 c、 o、 d。 还有一个条件是， d、 o、 b 是 一百零五， d、 o、 b 一 百零五，那么 b、 o、 c 是 多少？ b、 o、 c 的 度数直接用一百零五减去六十就可以了。 角 b、 o、 c 等于一百零五度，减去六十度，最终的结果应该是四十五度，则角 b、 o、 c 的 度数是四十五度。

hello， 大家好，我们今天来看重庆二零二四年中考必卷的这道题。如图， a、 b 是 圆 o 的 弦 o、 c 垂直于 a、 b 交圆 o 于点 c 点 d 呢，是圆 o 上的一点连接。 b、 d、 c、 d。 若角 d 等于二十八度，则角 o、 a、 b 的 度数为多少？好， 这道题主要考的就是同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系。我们已知角 d 所对的圆心角呢，就是角 c、 o、 b， 那 么圆心角就会是五十六度， 同时 ab 是 弦， oc 又是垂直于弦的，那么 oc 就 一定会平分弦。因为 o、 a 等于 o、 b， 所以 角 a、 o、 c 一定会等于角 b、 o、 c 都是等于五十六度的。那么在这样子的一个三角形当中呢？这里有一个直角，所以角 o、 a、 b 就 会等于九十度来减去角 a、 o、 c 的 五十六度，也就是我们的三十四度。所以这道题选 b。 拜拜。

好， hello， 各位亲爱的同学，大家好，我们来说一下今天的每日一练， 那第一题的话，我们今天主要是巩固复习一下啊。第一题，这个题目我们之前说我说过了，这道题主要注意一下，未知数是紧深，所以说这道题应该是 b 啊，那么我们重点来说一说下面两个啊。第二题，好， 这个长方形 a、 b、 c、 d， 我 们看下 e 在 a、 d 上，那么这个角等于三十度，分别以 b、 e、 c、 e 为折痕进行折叠并压平，好 看如图二，我们看一下折叠之后啊，这，这个肯定是 a， 这肯定是 d 啊，那么 a 到 a 撇， d 到 d 撇处，这两个是折痕，明白了吗？然后告诉我们，角 a 撇 e、 d 撇中间这个小角是 i 度， 好，折角 b、 c、 e、 b， c、 e， 就 哪个角呢？就是这个角啊，让我们求角 b、 c、 e， 这个角等于多少度？ 好，那怎么来求呢？我们如何把 bce 这个角和我们的 ai 关联起来？我们观察图形不难发现啊，我们可以设角 bce 是 x 度，还可以设它是 x 度， 那么这个角如果是 x 度，那么我们根据内错两直线平行，内错角相等来，这个角是不是也是 x 啊？角 d、 e、 c， 对 吧？好了，那同理，折过来的啊，折过来的这个角是不是也是 x 啊？ 看到了吗？就是角 c、 e、 d 撇他也是 x。 然后我们再来看这里的另外一个关键条件，就是三十度角，这是三十度，所以这个角是六十度。 角 a、 e、 b 是 六十度，那我们的角 a 撇 e、 b 是 不是也是六十度？好了，那这样我们得到一个六十度，六十度，两个六十度，还有两个 x， 那么这四个角加起来对吧？折叠都没想到，他们的和，他们的和是等于一百八十度吗？ 啊，如果他们这两条线是恰好重合的话，如果是 e、 d 撇，看啊，和这个 e a 撇恰好重合的话，那四个角加起来应该一百八。但是现在他们是怎么样？一个在右，一个在左， 他们好像已经是相遇之后了，就是重有重叠部分了。那我们是不是要加上 a 啊， 对不对？那比一百八要多了，这要知道是比一百八要多，这个要知道。然后我们这个二 x 等于多少呢？这下就可以解一下了。呃，这里面是六十加 a， 所以 x 等于多少了。哎， x 是 不等于三十加上二分之一啊， 所以二分之一 a 啊，所以咱们这个度数就有了用含 a 的 代数式表示，也就是三十加上二分之一 a 括号度。好了，你听明白了吗？这道题主要是要列方程去做啊，是 找一个关系，把这个 a 看成一个数啊，然后就减这个 x 等于多少就行了，那这个关系就是这四个角加起来和一百八的关系。好了，这道题就说到这里， 好，各位同学大家好，我们继续说一下这里的第三题，直线 a、 b 和 c、 d 相交于点 o， 来，这里有两个角，一个角平分线 o， m， 平分角 a， o， c， 就 这两个角相等 o， e 是 垂直于 ab 于点 o 的 啊，这里是一个直角，它都标出来了啊，我们看一下第一角，如图一，如果 o 小 于也平分角 b、 o、 c， 也就是这两个角相等， 求角 m、 o， n， 那 这个角等于多少呢？很明显应该是多少，是不是九十度啊，这里简单说明一下就行了。呃，我们可以令这个角的 alpha， 根据角平分线的定义，这个角也是 alpha， 同理，这个角贝塔，这，这个角也是贝塔，所以因为阿尔法加上二贝塔等于一百八十度， 所以阿尔法加贝塔是不是等于九十啊？这里我写个简单的思路啊。好了，所以这个角的度数就是九十度，这第一份大家应该都可以判断好了，那么第二份我们那么仔细来看下，第二份到怎么求？第二份可能还有点难度啊。那么角 c o 外音等于三分之一角 e o 外音， c o 外音是这个角， e o 外音是这个角。千万搞明白，我们的角是小于一百八十度的啊，就是 我们这些角的度数都是要小于一百八十度。呃，你可以是一个平角，也可以等于，但是你不能怎样，你不能大一百八，对不对？我们这个角应该算右边的，千万不要看成左边的啊，有的学生就算这个角是一兀而已，那你搞搞错了啊。呃， e o i 在 这里， c o i 在 这里，它们两个是 c o i 等于三分之一角 e o i。 好， 第一个分析清楚，你看这里说了小于一百八，对吧？然后角 m o i 等于八十， 嗯， m o i。 是 不是这个它是小于八，它等于八十的。 最后让我们求角 b o i n。 度数，哎，最后让求的什么？求的是这个角 的度数等于多少？好了，这里的关系啊，看起来还有点多，对吧，我慢慢来梳理。那么怎么样来求呢？那么通常的方法我们先干嘛？ 试试方程可不可以解设？角 b o i n 他 不是求这个角度数，我们就说他是 x 度，然后我们用 x 去表示一下其他的角折，你看啊，这个角是 x， 呃，这个角是 x 度。好了，那么所以角 e o a， 你 看角 e o a 是 不是自然而然就有了？是不是九十加 x 啊？ 哎，九十加 x 度对不对？那么紧接着我们再来表示什么？是不是想着来表示角 c o a 啊？然后再利用这个式子来建立一个方程也可以， 是不是？好的这个思路就是这样啊，好，接下来这个角是根据题意思八十，想想怎么用？如果这个角零八十啊，那旁边这个角 a o m， 我 们是不是也可以求出来， a o m 加上 x， 你 看，我们是轻松可以这样想，角 a o m， 这个角加 x 是 不是应该等于一百八十减八十啊？所以这个角应该是多少呢？ 这两个角加起来应该是一百，对不对？那我们这里右边是 x， 左边是不是一百减 x 啊？利用角平面的线，这里是不是也是一百减 x 啊？所以角 a o m， 它是等于一百减 x 的， 则角 c o m 也等于一百减 x， 对不对？这里面都是单位都是度啊。好了，那么讲到这里，现在大家明白了吗？我们现在把这一角都表述出来之后来还差哪一个角没表示？是不是角 e o a 是 不是角？什么 角？ c o n 还有这个角没有表示啊，就是这个角，那怎么表示呢？显然用八十减去一百减 x， 这里加括号啊，用这个八十度减去这里的角 c o m， 不 就是角 c o n 吗？所以它是等于 x， 怎么样？减去二十度？好了，那么一切都有了，最后我们列个方程啊，来用什么列方程？不就这个式子吗？来 x 减二十，单位就不加了。 x 减二十等于什么？ 三分之一括号九十加 x 解这个方程不就行了吗？去分母啊，三 x 减六十等于九十加 x， 二 x 等于一百五， x 等于七十五。好了，最终这个角的度数是多少？ 七十五度，你做对了吗？啊？列方程去解，慢慢的去串联起来啊，总之一定要学会去表示角的度数。怎么表示角的度数？ 用未知数 x 去串联啊。好了，就说到这里。

请问角移多少度？

好，我们来分析这题第一的一个几何求角步数的问题啊，那么我们来看这个已知 c o b 啊，找角 c o b， 是 这个角，对吧？ 对的，然后等于两个 b o d， b o d， 那 么就等于两个这个，这个是 b o d， 那 么他这里指的是什么？用？ b o b o d 等于四十二度，对，那么这个是等于是 相当于我们四十二度，你知道啊，这个 o a 平分角 c o d， 找出来 c o d， 那 么平分了，就相当于我们就是这个角啊，看这个标识就双的啊，画的这个是不是这样的？ 他们都是等。哦，因为这个是什么呀？角平分线的这种性质，是吧？它性质就可以把一个角分成两个相等的角，嗯，好棒啊，他这个是等于什么呀？比四十二要大，这个四十二要加的这个嘛，所以我们的吃的时候要知道什么？ 知道了，这个叫 o a 平分，平分角 c o d， 所以 可以得到什么啊？这个位啊，所以得到什么角 c o a 等于角什么呀？ c o a 等于角 a o d 喽，嗯， a o b， 看到没？嗯，那么我们就平分的，那就因为什么？这个又因为，嗯，又来，因为啊，角 o d 等于四十二度啊，这个是，那这个又等于它啊，这个可以写在一起的。角 c o b 等于两个 角 b o d， 那 么谁得到什么？得到二，这个角 c o b 等于二乘四十二，对，那就是两个，这个我们之间二乘四十二，那就四十二乘二等于八十四度。八十四度 能不能看 c o b c o b， 这个知道八十四度是吧？嗯，我们标注一下八十四度，那这个是他评分的话，那么其实我们可以间接性 这个知道了，那只有中间这个不知道，是吧？对啊，那这个我们的存在一些又怎么样啊？两个是不是我们只要知道什么 这个，嗯，我们就知道这个，对吧？那问题我们这个怎么求呢？所以我们要怎么样？要么就先知道整个这个，这个的话是，对，因为他这里加四十二度，嗯，整个是吧？嗯，那整个怎么样？ a、 o d、 d 费用低，减掉这个就知道了。对，那么要么就知道这个减掉这个我们也知道啊，这个整个整个这个小号，对吧？也不知道，是吧？那么我们间解要怎么样？其实我们怎么样？两，因为我们知道的是这个， 也知道这个是绿色的，这个两个合起来，所以我们用这个原音啊，八十四度，对吧？嗯啊，所以讲什么呢？讲 c o d、 b 啊？用，用，用这个嘛，这个 c o b 嘛，为什么用 c o b 呢？你说说原因好不好？ 为什么？因为我们只要知道这个大角，我们就减掉，已知的就剩下这个了，嗯，所以我们就要求这个大角，对吧？所以就先知道这个。哎角 c o b 是 来的 j、 b o d 啊，加嘛？这里用一下这个加 c o b， 加角什么？ b o d， 哎， b o d、 d o p 等于四十来八十四啊，八十四度加四十二，四十二度，就加这个角叫叫什么？四十二度等于一百二十，一百二十六度，那么一百二十六度都 全大小都知道了，那减掉这个，减掉这个是不是求出来的？对啊，哎，对，我们所以角，那刚才这个知不知道？这个刚才八十四吧。嗯，所以，因为他要平分嘛？嗯，因为他是平分角嘛，所以什么分的话就所以角 a o b。 角 a o b 就 等于角，要么就这个大的减掉这里，是吧？嗯，因为他这个是等于，刚才讲的是这个他的平方的三，让他一百二十六度，一百二十六度，减掉 四十二，所以就等于大角去减掉他们了，等于什么？ c o d。 减什么？ c o d o c o d o。 减角，角 c o a， 角 c o a。 再来减 角什么？ b o d。 有 型啊，是不是的？是不是这样更好减啊？我们用大的球中间夹那个小角，我们就把他们的刚才所有的这个总和，对吧？总和减掉这个角 c o d。 用来减掉 c o a 啊， c o d。 减角 c o a， 这个 c o a， 然后再来减 b o d， 那 么就所以角 a o b。 就 等于一百 二十六，一百二十六度减那个 o a， 它是平分 c o d。 啊，平分一百二十六度， 这是六十三度，对吧？来六十三度， c o a。 就是 一百六十三度了，所以减掉六十三度就好了。再来减 b o d， 四十二，这里地方不够四十二，然后得到了。所以什么？我们这个是刚才算出来就好了。所以角 a o b a o b。 是 等于一百二十六块钱，六十三减四十二，那个二十一度了，啊啊啊，我们加啊，就等于二十一度，好吧？嗯，好。

一百三十五度定角，怎样找他的圆心呢？教大家一句话搞定，比如下面这道题，根据已知条件可以判断角 b、 p、 d 等于一百三十五度， b、 d 是 长度固定的，所以满足定弦定角构造圆的条件。关键是圆心在哪里？根据对角复古的性质，把 b、 p、 d 手对的圆周角是四十五度， 所以他所在的圆心角是九十度， a 点正好满足这个条件，所以 a 点就是圆心， a、 c 的 长减去半径就是所求的最小值。想了解更多的解析技巧吗？关注我，带你中考提分！

同学们关于圆圆的切线考的是非常的多，好吧，那我们今天来看一下后面这道题，它是怎么来算计我们的。如图，过圆 o 外的一个点 p， 然后做两条切线， p a 和 p b， 那 点的点 a 和点 b 啊，分别是它们的切点，那 a、 c 呢？是它的直径，也是角 p 点五十度，求角 c 的 度数，这个角角 c 的 度数。 我们一看到这种题目，想到什么？不要去想那么多，就直接把圆 o 跟 b 连接起来 知道吧？一看到这种题，你就是直接先把它连起来再说，一连起来我们立马就到，因为他切线了，立马我们就知道这个是九十度，这个是九十度，对吧？立马就哎，这是个哎！ o、 a、 p、 b 它是什么形？它是四边形，四边内角之后等于多少？ 四边形的内角之角等于三百六十度，对不对？四边形内角和 为三百六十度，对吧？所以角 p 加上角 p a、 o 加上角 p b、 o， 再加上角 a、 o、 b 等于多少度？三百六十度对不对？哎，你看这两个相互垂直等于多少度？等于九十度加九十度，对不对？所以角 p 加上九十度，再加上九十度，对不对？再加上角 a、 o、 b 等于三百六十度，哎，你看 那角 p 加上角 a、 o、 b 等于多少度？三百六十度对不对？ 那么三百六十度再减去一百八十度，对吧？你这两个九十度加起来等于一百八十度，对吧？就等于一百八十度，哎，角 b 等于多少度？角 b 等于多少度？口算出来等于一百三十度，对不对？这个角立马就算了，等于一百三十度，对不对？ 哎，那你知道这 l、 o、 b 是 它的一个什么圆形角？对于圆弧 ab 这条这个 弧来说，它是个圆心角，对不对？哎？那角 c 呢？它也是对于这条这条弧来说，对不对？ ab 的 圆弧的圆周角，那我们早就知道了，圆周角等于圆心角的一半，对不对？那圆心角等于一百三十多，那圆周角等于多少？所以角 a、 c、 b， 它会等于二分之一的角 a、 o、 b， 对 不对？哈？等于六十五度，对不对？哇塞，就这么简单，爽不爽？爽。那你要爽的话，那你就必须要掌握到，掌握好基础知识。基础知识是什么？四边形内角之后等于三百六十度，然后 圆形和切点之间垂直于这个切线，对吧？然后还有一个卡的知识点，就是这个 圆上一段符，它所对应的圆心角等于圆周角的两倍。 ok， 咱们一定要把基础知识打牢扎实了，那我们做起事，做起题目来，才能得心应手，对不对？

这题谁写的呀？这么简单，还问我，你们认为多少度啊？我觉得是十五度。是十五度啊，那你呢？三十度吧，三十度。我告诉大家啊，其实这一类问题完全可以秒杀的。首先啊，你要关注 一百三十度指的是这一部分，八十度是这一部分，而各位同学看到这一条线，嘿嘿，想到了吗？实际上蓝色部分是个什么角？ 蓝色部分是个平角，一百八十度，对吗？那好了，你现在要求的问号处正好是紫色与绿色重叠的部分，怎么做？直接打勾，请看啊， 这个角与这个角合起来是一百三十度，这个角和这个角合起来正好是八十度。那现在我从中把 你们三个合起来一百八十度一减，是不是即为所求？所以算式一百三十，我加上八十，然后再减去个一百八十，得到的即为重叠的那一部分，二百一十减去一百八十，得三十度。本题搞定了。