七年级下册数学公式大全手写

七下数学最难的十七个必备公式！寒假知透开学逆袭前三！新版七下数学寒假预习必备公式一，密的计算二、平滑差公式三，完全平滑公式四，平行线与相交线五、科学技术网 七全等的证明八、轴对称十、面积公式十一、体积公式十二、直角三角形勾股定律十四、不等式的性质完整版分享二幺幺。

七下数学最难的十七个必备公式，寒假吃透开学逆袭班级前三！新版七下数学寒假预习必备公式一，密的计算乘方除法负指数二、平方差公式三，完全平方公式四，平行线与相交线五、科学技术法 六、三角形七、全等证明的方法八、轴对称九、根式的性质十、面积十一、体积十二、直角三角形十三、长度十四、不等式的性质十五、实数的运算率十六等式的性质以上先用电子版。

七下数学最难的十七个必备公式，寒假吃透开学逆袭前三！新版七下数学寒假预习必备公式一，密的印算二、平滑差公式三，完全平滑公式四，平行线与相交线五、科学计数法 七，全等的证明八、轴对称十、面积公式十一、体积公式十二、直角三角形勾股定律十四、不等式的性质完整版分享二幺幺。

七年级数学寒假预习七下必备公式，早背晚默，给孩子打印一份，吃透开学真的很省心！二六年新七下数学必备公式，每日默写清单，一密的运算平方差公式，完全平方公式，平行线与相交线默写版， 这些都是七年级下册的重点学习内容，建议家长提前给孩子打印一份，寒假一定要提前预习，未完完整电子版可打印。

七下数学寒假预习必备公式，寒假吃透开学逆袭班级前三。七下数学寒假预习必备公式一，逆的计算二、平方差公式三，完全平方公式四，平行线与相交线五、科学基础法 七、全等的证明方法八、轴对称九、根式的性质十、面积公式十一、体积公式十二、直角三角形公式勾股定律十三、长度公式十五、时速的运算率完整版五，幺幺。

七下数学最难的十七个必备公式，寒假吃透开学逆袭前三！新版七下数学寒假预习必备公式一，密的印算二、平滑差公式三，完全平滑公式四，平行线与相交线五、科学计数法 七，全等的证明八、轴对称十、面积公式十一、体积公式十二、直角三角形勾股定律十四、不等式的性质完整版分享二幺幺。

七年级下册数学寒假预习必备公式，全部吃透掌握，开学碾压全班！七年级下册数学寒假预习必备公式一，密的运算二，平方差公式三，完全平方公式四，平行线与相交线五，科学计算法六，三角形七，全整的证明方法八，走对称九，根式的线值十，面积 十一，体积十二，直角三角形十三，长度十四，不等式的线值十五，实数的运行规律十六等式的运行完整版九、八五。

期末数学最难的十七个必备公式，寒假吃透开学逆袭班级前三！新版期末数学寒假预习必备公式一，密的运算二、平方差公式三，完全平方公式四，平行线与相交线五、科学技术法六、三角形重点七、全等的证明方法八、轴对称九、根式的性质十、面积 十一、体积十二、直角三角形十三、长度十四、不等式的性质十五、十数的运算率。以上均有电子版。

七下数学最难的十七个必备公式，寒假吃透开学逆袭前三！新版七下数学寒假预习必备公式一，密的计算二、平方差公式三，完全平方公式四，平行线与相交线五、科学技术化 七、前等的证明八、轴对称九、根式的性质十、面积公式十二、直角三角形勾股定律十四、不等式的性质完整版分享二幺幺。

七下数学最难的十七个必备公式！寒假吃透开学逆袭前三！新版七下数学寒假预习必备公式！ me 的 运算平方差公式完全平方公式平行线与相交线科学计数法三角形全等的证明方法轴对称 根式的性质面积体积直角三角形长度不等式的性质实数的运算率等式的性质完整版。

七下数学最难的十七个必备公式，寒假吃透开学逆袭前三！新版七下数学寒假预习必备公式一，密的印算二、平滑差公式三，完全平滑公式四，平行线与相交线五、科学计数法 七，全等的证明八、轴对称十、面积公式十一、体积公式十二、直角三角形勾股定律十四、不等式的性质完整版分享二幺幺。

今天我们讲的是乘法公式。好，首先我们先来看前面四个计算题，计算下列各式，那很明显这是多乘。多，我们上节课学过啊，就拿多项式的每一项去乘另另一个多项式的每一项，那就是 x 乘 x 是 x 的 平方， x 乘负二是负二 x 二乘 x 是 二 x， 二乘以负二等于负四，合并同类项的结果是 x 的 平方减去四。好，第二个我们同样一乘一是一， 一乘负三 a 是 负三 a， 三 a 乘以一是三 a， 三 a 乘上负三 a 是 负九 a 的 平方，合并同类项的结果是一减九 a 的 平方。第三小题， x 乘 x x 的 平方， x 乘负 y 是 负五 x y 五 y 乘 x 是 五 x y， 五 y 乘上负 y 是 负二十五 y 的 平方，合并同类项结果是 x 平方减二十五 y 的 平方。然后第四题 二 y 乘二 y 是 四 y 的 平方，二 y 乘上负 z 是 负二 y z z 乘二 y 是 二 y z z 乘负 z 是 负 z 的 平方。合并同类项的结果是四 y 的 平方减 z 的 平方。 那么通过上面这四个算式，我们会发现啊，然后如果说两个多项是相乘，并且这个多项是满足，你看其中有一项是相同的，然后另外一项是互为相反的， 那么他最终的结果都是两项，并且这两项第一项是相同项的平方，然后减去第二项是相反项的平方，你看都是 相同向的平方减相反向的平方。所以我们就可以得到一个叫做平方差公式，就是两个数的和与两个数差的积等于他们的平方的差，我们也可以记作两数合成两数差 等于两数平方，差等于相同向的平方。好，那我们利用这个公式来看一下例一， 第一，首先我们看一下满足不满足，那必须要有一组相同项，一组相反项，才能用平方差公式，两数合于两数差等于两数平方差等于相同项的平方减相反项的平方就五的平方减括号六 x 的 平方， 好。第二个同样，我们看两数和与两数差等于两数平方差等于的是相同向 x 的 平方减相反向括号二 y 的 平方，然后再进行计算。然后第三个同样，我们看一下啊，它是不是两数和两数差，负 m 和负 m， 正 n 和负 n， 对 吧？相同项是负 m， 所以 等于负 m 的 平方减去 n 的 平方。好，再看列二，列二也是的啊，我们就是 去找相同项负四分之一 x， 然后相反项一个是负外，一个正外，所以等于相同项的平方减相反项的平方。 然后第二题，相同项是 ab， 相反项是正八与负八，所以等于括号 ab 的 平方减八的平方，然后进行化解。那我们如何来计算下面这个式子呢？啊，在计算的时候， 这个里面是负 a 减 b， 我 们可以提个符号出来，就等于负的括号 a 减 b 乘上括号，这个提括号之后变成 a 加 b， 然后 a 减 b 乘 a 加 b。 是 不是可以利用我们的公式等于 a 方减 b 方，然后我们再去括号，就等于负 a 的 平方加 b 的 平方。当然我们也可以直接找这里面的相同项是负 b， 相反项是 a 与负 a， 所以 它的结果是相同项的平方减相反项的平方，那就等于 b 方减 a 方，那么这两个结果是一样的，只是交换了位置。 我们接着再来看随堂练习，对于我们的平方差公式在加深印象啊，他必须是两数和两数差，那其实归根结底就是得有一个相同项，一组相反项，那就等于相同项 a 的 平方减相反项二的平方就等于 a 的 平方减四。然后第二个同样啊， 他是有相同项，有相反项就等于相同项的平方减相反项的平方， 那就等于九 a 的 平方减四 b 的 平方，然后第三个同样，我们找相同项，在这里面是负 x 相同项的平方减相反项是负一与正一，所以减一的平方结果是 x 平方减一。 然后第四小题，相同项是负四 k， 所以 它等于负四 k 括号的平方减相反项的平方减三的平方就等于十六 k 的 平方减九， 那这样看来，这个平方它公式是不是就很简单？好，那接下来我们再来往下看啊，说这个边长为 a 的 大正方形中有一个边长为 b 的 小正方形， 请表示图一杠七中阴影部分的面积。那么表示阴影部分面积的时候，我们可以用什么呀？用这个大正方形的面积 a 的 平方减去小正方形面积 b 的 平方，那如果说我们把阴影部分拼成一个长方形，那么长方形的长在这里面是 a 加 b， 宽在这里面是 a 减 b， 那 所以它的面积又等于 a 加 b 乘 a 减 b， 所以 我们就可以用它来验证我们的平方差公式，对吧？ 那对于一杠七中阴影面积，我们还可以怎么求呢？我们可以连接这个对角线啊，求这两个直角梯形的，对吧？还可以给他进行其他方式的分割，都是可以的啊。好，我们再来看例三， 利用平方差公式计算啊，给你两个数去乘的时候，我们如果直接去计算，你会发现不太好，乘数比较大，那我们就巧妙的采用平方差公式， 把一百零三换成一百加三，把九十七换成一百减三，那你看是不是两数和与两数差等于两数平方差相同，向一百的平方减去三的平方，那这样我们出现 整百整十，这样的话就比较简单。你看第二个，也是把一百一十八换成一百二十减二，把一百二十二换成一百二十加二，这样再去计算的时候比我们直接去乘更简单，这也就属于我们什么呀，简易预算。 再看例四，例四，我们在算的时候，同样啊，这个是两数和两数差，我们可以直接先进行平方差公式的计算啊，就不再直接他俩成了。我们可以把这两个先结合， 然后得到这一步之后，我们再去进行计算，能合并合并，不能合并的保留。同样，你看第二题，他们两个是不是可以用平方差公式，就等于相同向的平方减相反向的平方， 然后这个是一个单乘多，然后把它乘进去，然后注意去括号，括号前面是负号，注意里面每一项都要变号，最终化进的结果就是六 x 减二十五。 我们再来看这个观察思考啊，七八七乘八是不等于，哎，不是七乘九啊，七九六十三，八八六十四，然后十一乘十三，我们在算的时候，老师这个怎么算呢？我们可以给他变成什么呀？ 十二减一乘上十二加一，那就等于一百四十四，减一就等于一百四十三， 这个是一百四十四，对吧？那这个我们就可以大胆猜测，这个是六千四百，那这个应该是要比他少一，就是六千三百九十九。 那观察上面的式子，我们也发现了规律，对不对？那就是这个相当于是 n 减一，这个是 n 加一，最终的结果就等于 n 的 平方减一，那就是 n 减一，乘上 n 加一，等于 n 的 平方减一。好，再来看随堂练习，随堂练习练习第一题就是我们的减变运算， 然后七百零四可以化成七百加四，六百九十六可以化成七百减四，然后就等于七百的平方减四的平方 等于四十九万减十六等于四十八万九千九百八十四。然后第二小题，前两个用平方加公式，等于相同向 x 的 平方减去括号。二 y 的 平方，然后加后两个用平方加公式，相同的平方减一的平方， 然后最后化简，等于二 x 平方减四，外方减一。然后第三题，这个是一个单项式乘多项式，后边我们用平方加公式，注意前面有符号，我们括号不要忘，在去括号的时候，每一项都要变号，最终结果是负 x 加九分之一。 好，那我们再计算这个，再来看一下这个式子，这个式子在计算的时候我们利用什么呀？多项式乘多项式， 然后他就化简，之后就是 m 的 平方加六， m 加九，然后第二个我们也可以给他变成二加三 x 乘二加三 x， 然后给他化解的结果等于四加 十二 x， 然后加九 x 的 平方，那其实你会发现给你一个式子，他的平方之后，他这个结果在这里面是不是一个三项， 然后这个第一项是第一个的平方，而这个九是后面这个平方，中间这个六 m 是 这两项乘积的什么呀？二倍，所以我们就可以得到一个什么呀完全平方公式，括号 a 加 b 加 b 加 b 方，我们可以记作 两竖和的平方，等于首平方，尾平方二倍乘积放中央。那么在 解释上面这个公式的时候，我们也可以怎么样？再来看这个图啊，它是一个边长为 a 加 b 的 正方形，它的面积我们可以表示为括号 a 加 b 的 平方，然后它又是由一个边长为 a 的 正方形，一个边长为 b 的 正方形和两个边长为 ab 的 长方形面积 组成的，所以说他们的面积是相等的，因此我们可以用这个图形来解释这个公式。当然我们也可以用一个图形来解释括号 a 减 b 的 平方啊，括号 a 减 b 的 平方就是两数差的平方，这地方也是首平方，尾平方二倍乘积放中央，因为这地方是负号，所以这地方是负二 ab 啊，这两个公式我们就统称，为什么呀？完全平方公式、平方差公式和完全平方公式都是很重要的整式乘法公式，那我们来看来这个立五啊， 这个是完全平方公式，首平方括号二 x 的 平方，二倍乘积放中央，首先中间是减号，我们先把减号写上二倍的二 x 乘以三，然后再加尾平方加三的平方啊，这个地方跟这个符号没有 不影响，然后最后化解。然后第二个首平方，括号四 x 的 平方，二倍乘积放中央，二乘四 x， 再乘上五 y， 再加尾平方，然后去化解。然后第三个首平方就是括号 m n 的 平方，然后二倍乘积就是二乘 m n， 再乘 a 这个符号。这里有符号，我们就先提到最前面来， 然后再加尾平方，加 a 的 平方就不管中间是加减，后面都是加尾平方啊，不要受影响。然后最后这是化解的一个结果，当我们知道这个公式之后，我们就可以熟练应用了，那接下来我们来看隋唐练习的两道题。 好，先来看第一题，第一题，首平方，那就是二分之一 x 的 平方，然后二倍乘积放中央，加二乘二分之一 x 乘二 y， 然后再加尾平方， 然后化解。就等于四分之一 x 的 平方，然后这个是等于什么呀？等于二 x y 加二 x y， 然后再加四 y 的 平方啊，然后第二小题，首平方，括号二 x y 的 平方， 然后减二倍乘积二乘二 x y， 再乘五分之一 x， 然后再加尾平方五分之一 x 的 平方，然后我们给它进行化简，这个是四 x y 的 平方，然后减五分之四 x y， 然后再加二十五分之一 x 的 平方，那不能合并同类项，我们就放到这第三题，首平方负三 m 的 平方，然后加二 乘负三 m， 再乘以 n， 然后再加上尾平方，然后这个是九 m 的 平方，然后这个是减六 m n， 然后加 n 的 平方，然后第二题啊，已知 a 加 b 等于负三，求这个式子。首先我们来看这里面 是不是每一项都可以提出一个二出来，就可以变成二倍的括号， a 的 平方加二， ab 加 b 的 平方， 然后我们又发现 a 的 平方加二 a， b 加 b 的 平方，是不是首平方尾平方二倍乘积放中央，他就可以化成什么呀？这两个数的和的平方，就是可以化成二倍的 a 加 b 的 平方，然后又因为 a 加 b 在 这里面等于负三，所以我们就可以把原式求出来，原式就等于 二乘上负三的平方，就等于二乘九，就等于十八。 那么运用这个完全平方公式，我们可以进行解密计算。比如说要想求一百零二的平方，我们可以把一百零二化成一百加二的平方，然后再去首平方尾平方二倍乘积放中间，因为这里面是整百， 计算起来就相对而言比较简单。同样一百九十七的平方，我们可以化成二百减三括号的平方，然后去计算。好，那我们再来看例六，例六这里面啊，我们再把这个利用什么呀？我们的这个 完全平方公式给它展开，然后再去减 x 的 平方，当然可以，那我们这题当然也有其他的方法，如果我们把 x 加三和 x 当成一个整体，这个相当于是 a， 这个相当于 b 的 话，那 a 方减 b 方，其实我们也可以化成 a 加 b 乘 a 减 b， 因为我们知道啊，括号 a 加 b 乘括号 a 减 b 等于 a 方减 b 方，那么反过来他依然是成立的。所以如果发现 a 方减 b 方的形式，我们也可以给他化简成什么呀？这两个 a 加 b 就是 a 是 x， x 加三，然后再加 b， 再乘上 x 加三再减 b 的 形式啊，这个方法也可以，那我们直接这样求也是可以的。 第二题，我们这里面是三项，那我们就把 a 加 b 当成一个整体， a 加 b 当成我们公式里面的 a， 三当成公式里面的 b， 那 是不是就是 a 加 b 乘 a 减 b， 就 等于相同项 a 加 b 的 平方，然后再减去相反项的什么呀？平方， 就可以得到这样一步。然后第三题啊，第三题，这个我们就按照完全平方公式展开，后边这是一个什么呀？多乘多，然后注意要带括号，然后再进行去括号化简就可以了。 然后第四题啊，这个是 a 加 b 乘 a 减 b 括号的平方，那我们可以首先 a 加 b 乘 a 减 b， 是 不是可以利用平方加公式等于 a 方减 b 方，然后再括号再平方，然后这个在平方时候用的是我们的什么呀？完全平方公式去展开就可以了。 好，那么隋唐练习的两道题我们一块来写一下啊，这个九十六是不是接近一百，那我们就可以给他画成一百减四括号的平方就等于一百的平方，减二乘一百，再乘四，然后再加四的平方，一百的平方是一万， 然后减去八百，然后再加上十六，那我们就可以计算一万减去八百就等于 九千二百，然后再加十六，就是九千二百一十六。然后第二小题，我们把 a 减 b 当成一个整体，它就可以变成括号， a 减 b 的 平方，减三的平方 就等于这个是我们的完全平方公式， a 方减二， a， b 加 b 的 平方再减九，那不能合并，我们就放到这里就可以了，这就是我们的第三节乘法公式，你学会了吗？

七下数学最难的十七个必备公式，寒假吃透开学逆袭前三！新版七下数学寒假预习必备公式一，密的印算二、平滑差公式三，完全平滑公式四，平行线与相交线五、科学技术网 七全等的证明八、轴对称十、面积公式十一、体积公式十二、直角三角形勾股定律十四、不等式的性质完整版分享二幺幺。

七年级数学最全的下册必备公式，含金量超高，开学直接当学霸！新版七下数学寒假预习必备公式，其中包含低你的计算平方差公式，还全平方公式、平行线与相交线、科学技术法 全等证明方法、不等式的性质以及实数的运算率等资料都已经准备好了，还有电子版可下载打印。

期下数学最难的必备公式大全！寒假吃透开学逆袭前三二零二六新七年级下册寒假数学必备的公式大全！ me 的 运算平方差公式、完全平方公式、平行线与相交线 三角形科学计数法全等的证明方法轴对称格式的性质面积体积直角三角形长度不等式的性质完整版。

七下数学最难的十七个必备公式，寒假吃透开学逆袭前三！新版七下数学寒假预习必备公式一，密的计算二、平方差公式三，完全平方公式四，平行线与相交线五、科学技术化 七、前等的证明八、轴对称九、根式的性质十、面积公式十二、直角三角形勾股定律十四、不等式的性质完整版分享二幺幺。

七下数学最难的十七个必备公式！寒假吃透开学逆袭前三！新版七下数学寒假预习必备公式，密的运算平方差公式、完全平方公式平行线与相交线科学计数法 三角形全等的证明方法轴对称根式的性质面 积体积直角三角形长度完整版。

七年级下册数学必背公式大全！寒假吃透开学逆袭班级前三二零二六星！七年级下册寒假数学必背公式大全！平方公式，完全平方公式，平行线与相交线三角形重点科学技术法全等的证明方法轴对 称直角、三角形长度、实数的匀等式的性质。完整版可打印！

七下数学最难的十七个必备公式！寒假知透开学逆袭前三！新版七下数学寒假预习必备公式一，密的计算二、平方差公式三，完全平方公式四，平行线与相交线五、科学技术网 七全等的证明八、轴对称十、面积公式十一、体积公式十二、直角三角形勾股定律十四、不等式的性质完整版分享二幺幺。

七年级下册数学必备公式，寒假吃透，开学可以躺平了！新版旗下数学寒假预习必备公式，密的匀速平方差公式完全平方公式平行线与相交线科学技术法 全等的证明方法轴对称根式的性质，面积体积直角三角形长度不等式的性质。