三年级下册数学苏教版用圆规吗

第一步，我们在圆规上啊，用圆规取出线段 a、 b 的 长度，两脚打开，跟刚才的方法一样。第二步，我们直接在空白的纸上 针尖的位置，我们给他点个点，给他写成 c 点，那么另外一只角是带有铅笔的一只角啊，可以在这里画一段弧，那么这段弧呀，可以任意取一点， 其中任意取一点，它与 c 点的距离，与 c 点之间的长度，它实际上都是一样的。 那么这一个第二种方法的话，它其实比第一种方法就少了一步，少了哪一步就是画射线的那一步，对不对？ 好，那同学们思考一下，为什么线段 c d， 线段 c e、 线段 c f， 它都等于线段 ab 的 长度呢？ 给同学们三十秒的时间去思考一下。 嗯，思考完，同学呢，你可以在屏幕前说一说， 为什么线段 c、 d 与线段 ab 的 长度是相等的， 哎，不错，应该是有同学思考到了，我们刚才取线段 a、 b 是 怎么取，它的长度是用圆规对不对？ 而圆规啊，它有一个特点，也就是它的两脚尖的距离呢，它实际上就是决定了它整个画圆过程当中一个张开的幅度，它是始终不变的。 因此这个圆规在画弧的过程当中啊，这个叫做弧。可能有同学不明白啊， 这个弧是什么意思呢？就是我们这个圆的一部分，其实大家都知道我们圆规是用来干什么的， 哎，我们圆规就是用来画圆的，而圆上的那些曲线其实就是弧。好，那么在整个过程当中呀，他画弧与我们的这一个 针尖所在的位置，这一段，这一段距离，这段长度，它都是一样长的，因此线段 c d 或者是线段 c e， 它都跟我们的 ab 的 长度是相等的，这个一定要明白啊。

大家好，我是于老师，今天我们给大家分享的是角相关的内容，呃，用直尺和圆规画等上了线段， 那在正式分享之前呢，需要大家去准备好这个对应的练习的课堂任务单和工具，工具的话就是直尺、圆规、橡皮啊，铅笔 啊，主要是以上两个目标，第一个的话就是掌握有刻度 有刻度直尺的这个量取法。第二个是用无刻度直尺和圆规配合画等长线段的方法。 那其中的要注意的是，我们是需要去理解他的这个画的原理，为什么用他们这个方法去画就能画出等长的线段，要理解他的原理是什么？然后第二个的话就是画线段的长度和 整数倍线段啊，什么是长度和啊？就是两条线段 相加，他们有多长，怎么样去把两条线段连连接在一起好，然后是整数倍线段，这是什么意思？比如说我有一条线段是这么长的，那我要画它的三倍， 怎么去画啊？这个就是第二个学习目标。最后的话，这个三其实整个角的单元主要就是让大家去体验几何作图的趣味性，然后还一个就是激发大家去 动手实践的这样的一个兴趣，让大家更好的去通过实践啊，理解相关的内容。 那他的重难点是怎么区分的呢？我们来看一下，重点的话，整个这一个课时就是贯穿着画图，用什么画呀？学到新的内容就是用圆规和直尺， 其中圆规这个部分内容，我们要知道他原本是在初中的时候才能接触到的啊，现在我们是提前接触到这个内容了啊， 去画什么呢？等长线段，线段和还有背这三种不同的画法啊，难点是怎么样去理解无刻度知识和圆规 画等长线段的这个原理啊？这个是本课时的一个难点，核心素养的话，其实就是培养几何作图能力和空间观念。空间概念啊，对空间的这概念的一个了解。 好，下面大家就可以啊，按照任务单学习任务单啊，跟着老师的节奏去学习，自己做好一定的记录就好了。首先 我们先来看一下这个图片上有两条线段，通过肉眼去观察的话，每个人可能都有自己的想法，他是一样长的还是不一样长的 啊？那怎么样才能去确认两条线段是否一样长呢？我们就需要做件什么事情。对的，是做测量这一件事情，先测量再比较， 我才能得出结论，这两条线段是不是一样长的，怎么测量呀？我们最常用的就用什么，用直尺，我们可以把直尺拿出来啊，这边强调 啊，因为老师这个是电子，电子纸板啊，不用纠结我到底量了多少，你只要根据你自己实际量的距离去判定就可以了。那我们来看一下，我这个是量下来是十厘米，好，然后放到下面来，它还是 他也是十厘米，说明什么？这两条线段是一样长的好，做完之后我们把这个部分呢进行一个简单的 总结，想要知道两条线段的话，你第一步是需要知道他们长短，然后再去干嘛，去做比较，最后才能确认最终的结论是否一样长啊。那了解完这个前提之后呢，我们再来去学习第一个任务， 怎么样才能画出等长线段呢？第一个画法是比较简单的啊。第一个画法比较简单，就是用直尺，第一步先去量取 a、 b 的 长度， 这个其实不是画画图的画线的一部分啊，只是前提我们要量一下它多长，我这个量下来是什么？

好，同学们，今天呢，我们一起来学习啊，用尺规做等长线段。 好，我们来看一下。例二， 画一条与线段 a、 b 同样长的线段。我们的第一种方法呢，是可以用直尺来测量线段 a、 b 的 长度。好，这个时候我们再去画一画，画一条与它的长度啊一样的线段，那这是我们的第一种方法， 那有没有其他的方法呢？好，其实是有的，我们第二种方法呢，就是用尺规作图， 所以这就是我们今天学的哈，用尺规做等长线段。好，那么用尺规做等长线段呢？我们又分为两大类。好，我们来看看。 这第一个呢，就是说我们用尺规所做的这个等长的线段呢，他给的这条已知的线段长度，我们是不知道的。好，这是第一种情况，已知线段的长度不知。 好，已知线段的长度是不知道的。好，我们用尺规来做。好。第二种呢，就是他让你去做一条指定长度的线段，比如说好，让你做一条长度是三厘米、五厘米、八厘米等等。好，这样长的线段。 好，可以跟着一起做一下笔记啊。那么对第一种情况，已知线段的长度不知道。好，那这又分为三种情况 好，哪三种呢？好，我们把它写在这里。第一种，用尺规做一条与已知线段 等长的线段， 什么意思呢？也就是说好，给你一条线段，然后让你去做一条线段，和它的长度一样就行了。 第二种呢，就说给你两条，三条，好，等等等等很多条线段，然后呢，让你去做一条线段，去和这些线段的和等长，懂吗？好，也就是说用尺规做与 线段的和 等长的线段。 那我们现在再来看第三种，好，这第三种呢，就是说给你两条线段，然后呢，让你去做一条线段，去和这两条线段的差相等，懂吧？好，也就是说用 尺规做与 线段的叉，等长的线段 好，还有第四种，给你一条线段，然后让你去做另外一条线段，是这条线段它的几倍的长度， 用趋归做与线段的几倍 等长的线段。好，总共就分为这四种。好，那么今天呢，我们就一起来看一看哈。 好，在这里呢，我们来介绍一下什么叫尺规作图。好，书上已经告诉我们了，是用没有刻度的直尺和圆规来画。好，那现在我们来看看尺规作图，它的原理是什么？也就是说为什么可以用没有刻度的直尺啊？结合圆规作图， 好，好，现在我们来看一看哈，我们之前学过线段的特征，我们知道线段，首先啊，它有 两个端点，是吧？好，记得它是直的， 好，当然它的长度是可测量的，对不对？好，但是这里我们只用到这两个，那也就是说啊，我只要给定两个点，也就是它的两个端点，现在我把这两个端点给连起来， 好，那这样是不是就得到了一条线段好，当然我们也可以把它的端点给啊画出来哈， 这样就得到一条线段好，那么刚刚我在画的过程当中，请问我的尺子发挥了它的刻度的作用了吗？是没有的，对不对？好，我只是保证它这条线是直的就行了，对不对？好，那至于这条线的长度是不是由它的两个端点的距离来决定啊？ 是吧，所以我们说你没有刻度的这把直尺，它所起到的作用是保证你的线段是直的。 好，那圆规的作用是什么呢？好，我们来看一看。先来认识一下圆规。 老师，这里有个圆规，圆规的这个地方是一个手柄啊，那它有两只脚，其中的一只脚呢是带铅笔的，另外一只脚呢是个针尖。那圆规这样设计，它的作用是什么呢？好，我们来看一看。 好，我只要把一端给固定在这里，对不对？好，我的另一端。好，我取这么长的一个距离，和他取这么长的距离，那这样我一点，那这样子就确定了你的针尖所在的位置和你。好，另一个铅笔 所在的那一端啊，它的位置了，这样就得到两个点，对不对？好，我们可以把它标出来， 这样是不是得到两个端点了？那也就是能够把线段的两端是吧？给确定了，对不对？好，那你看它的这两只角的距离，它是可以调的，看到没有， 是吧？它是可以调的，也就是说这个圆规啊，它的两角是可开合的，那因此它所起的作用是吗？是确定线段的长度。 好，当然我们知道圆规是用来画圆的哈，至于它为什么可以用来画圆呢？好，以后我们会讲到。好吧，好，那么我们现在只需要知道，好，圆规它现在在这里起到的作用就是确定线端的长度。而且你看啊，老师，如果同样把它的针尖这一端放在这哈，你看，我转， 我在转动的过程当中，你看，不管我怎么转，看到没有， 它两端的这个张开程度有没有变化呀？也就是针尖这端去铅笔尖的那端，它们的这个长度有变化没有，你看是不没有变化的呀？对呀，好，如果你转一圈呢，那其实就是一个什么，那就是个圆呀，你看，你看， 这不就是个圆吗？对不对？好，所以说圆规它是用来画圆的，只不过说它在这里呢，是起到一个什么作用啊？确定线段的长度。好，我们把它记下来。 好，我们说圆规是可开合的两端啊，是可开合的，所以它是用来确定 线段长度的，也就是你的线段只要好两端的这个端点的距离确定了。好，那你这条线段就完全的确定了， 这个就是我们可以用啊，没有刻度的直尺和圆规来作图的一个原理，利用的就是圆规可开合啊，它的作用，它能够确定线段的长度啊，那么我们的尺，呃，尺子呢？直尺也可以，三角尺也可以啊，它是可以保证线段是直的。 好，在这里我们已经把它的原理讲清楚了，你听明白了吗？那么现在我们来看看它是怎么画的呢？ 来看双的这种画法。好，他是怎么做的呢？他是把我们的圆规的两端好，分别放在我们线段的两个端点上，看到没有？那这样我们这条线段的长度就转化给了我们圆规的两只脚尖的距离啊，是不是？ 好，那这样子我们把圆规拿开以后，它这两角尖的距离是不是就等于我们线段 a、 b 的 长度，是吧？好，那现在我们的书上第一种做法是什么？它选择了在一条射线上去取和 a、 b 等长的这样的线段。好，它把针尖的这一端看到没有， 去和我们的 c 点重合。好，这个 c 点是我们这条射箭的什么？好，它的一个端点对不对？好，那么另外一条它怎么样？做了一条弧，看到没有？做了一条弧。好，好， 我们现在来演示一下哈，现在你的针尖不是放在纸的纸上吗？是吧？那这个时候你转动你的 圆规的手柄，你看到没有？你转动的时候，你是不是形成了一个图形啊？好，这样的图形它和我们刚画的这个圆不一样，对不对？它只是它的一部分。好，那么这个时候我们说它叫一条弧， 看到没有？它是一条弧。好，那现在我们来看一下，那这里说做出来的这个图形看到没有？好，它就是我瞄一瞄啊， 这就是一条弧，看到了吗？好，那么这条弧和射线交的这个点，你看它是不是就是我们要画的和 a、 b 等长的这条线段的另外一个端点呀？那么这个时候这条线段的长度啊，也就是 c、 d 的 长度哈， 它就等于什么？我们圆规的两角间的距离，对不对？那刚刚讲了，线段 a、 b 的 长度转化给了我们圆规的两个，是吧？角，它们之间的 距离对不对？这两只角正的距离是不是又转化给了我们线段 cd 啊？它的长度啊？所以它们三者是怎么样相等的？看到了没有？好，所以说你做出来的这条线段 cd， 它就是和我们 ab 等长的那条线段，听懂了吗？ 好，那现在我们来看一下画法二，这里说一下啊，画法一，它是在一条射线上 来取和 a、 b 等长的线段，对不对？好，那么看一下画法二，画法二呢？其实和画法一差不多啊，同样的，它的第一个第一步是什么啊？它还是利用我们这个圆规可开合的这样的一个特点，对吧？好，去取什么线段？ a、 b 的 长度，对不对？好，再，再，再怎么样， 再取长，对不对？再取长。好，那第二步呢？好，它的这个针尖这一端看到没有？它并没有什么，放在一条射线的弯点上了，看到没有？它只是在纸上随便找了一个点，是吧？好，它落了，落在了一个点，是不是？好，这时候它转动这个手柄，看到没有？好，这样子是不是又形成了一条弧， 看到没有？好，那现在我们来看这条弧上的任何一个点。好，刚刚我们已经演示过了，怎么去做弧，对不对？好，你这弧上的任意一个点，它到我们 c 点的距离是不是都是一样的？ 都是什么？都是我们的？好，圆规的带笔尖的这一端到带针尖的这一端的距离，对不对？因为你在转动的过程中，它们的开合， 它们张开的这个程度，也就这两点间的这个距离是没有变的，对不对？好，那也就有了。我们的第三幅图，你只要在我们的这个弧上任取一点，你看它取了 d 点、 e 点、 f 点，不管你怎么取，你再用你的啊尺子去连接 c d 点或者 c e 点或者 c f 点，你得到的这些线段，它们都是和 ab 等长的线段，那也就说这里的什么 ab 的 长啊，它是等于我们 c 的 长， 等于 c、 d 的 长，等于 c、 f 的 长，看到没有？它是等于它们这三条线段的长的，当然。好，你，你，你无论从哪个地方来取啊？你从无论从哪个地方来取，这里可以取一个，是吧？ 这里还可以取一个，你不管怎么取，只要连接这两个点，它们的这个距离也就是这两个点的距离。好，它们的这个，呃，形成的这两个点啊，它们形成的这条线段一定是和 ab 怎么样等长的，现在清楚了没有？ 好，现在我们来看一下小组讨论啊，他说什么？第一，线段 c、 d 与线段 ab 的 长度为什么相等，现在你清楚了没有？他们为什么相等了。 也就是说我们线段 ab 的 长度，它转化给了谁？转化给了我们。好，圆规上针尖这一端到笔尖这一端的距离是不是 好，这段距离呢？又转化给了我们的线段 c、 d， 那 你在转化的过程中，你只要啊你圆规两这两只角，它们两个的距离是不变的。那你不管你怎么取，你所取的线段啊，它一定是和线段 a、 b 的 长度是相等的，清楚了吗？ 好，所以我们可以来打一打哈，打， 因为 线段 a、 b 的 长度 转化给了啊圆规 两角尖的距离， 而这两角尖的距离有转化给的 线段 cd 的 长度，所以 好， cd 等于 ab， 或者你写 ab 等于 cd。 好， 我们用两个字母连着写的这种方式来表示线段的长度哈，表示线段的长度，清楚了吗？ 好，接下来我们来看一下，按画法二可以取出多少条与线段 a、 b 长度相等的线段呢？刚刚我们已经解释了，是吧？你的这幅图里面啊，也就说，不管你的这个带笔尖的这段是怎么转的，你只要这个圆规的两只脚，它的开合程度是不变的，那么这个时候它的 两脚尖的这个距离是不会变的，对不对？好，那你这条弧上的任意一个点到 c 点的距离，它一定是等于我们线段 a、 b 的 长度，清楚了吗？所以我们可以画多少条呢？可以画无数条 好，画无数条好，我们来看下好，怎样用没有刻度的直尺和圆规好画等长线段呢？ 画一画，互相说一说，你可以自己试着画一画。那我们来说一下刚才的整个过程，这个步骤是怎么样的呢？好，好， 我们来观察一下啊。不管你是画法一还是画法二，他们的第一步你看都是怎么样？都在去长，对不对？都是在去长，也就用圆规的两端去什么？和我们 已知的线段两个端点怎么样？重合，对不对？那这样你就得到了这条线段它的长度，是吧？所以第一步是取长，取长以后再干嘛？ 那这个时候我要画线段，是不是刚刚讲了，你只需要什么确定它们的两个端点，那这个时候你连接这两个端点，那是不是就把这条线段给画出来了，是吧？好，所以我们第二步在干嘛？你看它这里找了个 c 点是吧？中间这段这里也找了个 c 点，对不对？所以第二步叫定点 好，取完长，定完点，定完点以后怎么样？你只需要保证你锁定的这两个点，对不对？好，用尺子来连接，那这个时候你只要保证它是直的就行了呗，是不是？所以第三步叫连线， 所以我们分三步走，这第一步，第二步，第三步。好，你可以把笔记坐在你的书上啊。

来我们这里给大家补充一下线段的具体画法，这里面我们要用到一个支尺，或者说三角尺，上面都是有刻度的啊。零一二三四五，这个之前我们都学过，这个不需要我再多说。 那怎么去画呢？还需要用到什么？一支自动铅笔，或者说我们用的这个 卷笔，刀削过的那种铅笔啊？都可以。然后还需要什么？橡皮，对吧？还需要橡皮， 如果画错了要去擦掉。我们在画的过程中千万不能用什么，不要用除了铅笔以外的笔，比如说用一只呃，蓝色的笔啊，或者说用一只黑色的笔，或者说用一只红色的笔，这都不行，我们画图必须要用铅笔，来这个地方，我们画一下， 画一条四厘米长的线段，对不对？那我们先画一条直线， 如果精确画的话，我们这里面从零开始，看到了，从这里面零开始我们可以画一条竖线，表示他的一个端点哪里是错的。你不能画到这里啊，你这个尺子，你比如说画到这个尺子尖尖的这个地方，这个是不对的啊， 必须要从零刻度这边开始，画到这里是错的。我打个叉，好吧，这里面很明显他是更长了，那再往右呢？我们去一定要尺子按住了，然后这边一点一点的往右划，划到哪里啊？四厘米，我们的直尺上面的刻度一二三四 对应的单位就是厘米，看到没？这边有个厘米 c m， 看到了吧？所以到四厘米的时候，这边再画一个短的竖线下来就可以了，这就叫 四厘米长的线段。比如说我画一个线段 a b， 那 我这里面可以就标一下字母，这个端点是 a， 这个端点是 b， 这个是正确的画法。什么是错的呢？错的就是刚刚讲的，如果你要从这个地方开始，从最端点这个地方开始，然后画到 四，这个地方长就更长了，这一段是长出来的啊， 这一段是多出来的，这是多的，所以你画的这条线段就不对了。好吧，上面这条线段是对的，这是给大家补充的一个线段的具体画法，其他长度的以此类推。 来，我们看一下第二题，这里面为了方便大家看到我们是怎么画的， 所以我就把它打印出来，具体来教大家实际的一个圆规以及尺的使用。这里面一定要注意了，这一块内容是以前初中的内容， 它并不是小群的内容，所以大家一定要理解清楚了啊，是有一定难度的，大家做好心理准备。我们看一下它，让我们画一条与线段 a、 b 同样长的线段，但是有要求， 这边呢，因为是电子版本，所以它不是特别清晰，我先给大家补出来啊， 哎，不影响我们具体去画图。这一段 a、 b 的 长度的线段，它让我们用直尺量出现段 a、 b 的 长度，再画一画，这是第一个要求啊，那量一下 这边是多少呢？零刻度跟它对齐啊，不能用这边对齐啊，这样对齐就错了啊，这样就是错的啊，之前讲过从零刻度对齐对齐，哎，刚刚好是两厘米，所以这应该是一个两厘米长的线段，然后咱们就画呗， 画的话，比如说这边画一条从零开始，画一条短的竖线过来，然后然后你标一下两厘米 就可以了，我们一般长度，一般时候情况下要把这个长度标到上面去的，这是第一种要求。第二个好了，上面第一种我们之前给大家教过了，第二种呢，这个之前是从来没学过， 小学也之前也是没有用过的，我们看一下还可以用没有刻度，这边一定要注意了， 没有刻度，比如说用这里，这边没刻度吧，这条线没刻度吧，没有刻度的直尺只要是直的就好了啊，我这虽然是个三角板，但是它也是直的啊，和圆规来画 都可以的啊，比如说我给大家拿一个直的，但直的我这边都是有刻度的，好吧，有刻度的我就不用它了，这是一样的。还有圆规， 这里面我们会用到什么工具呢？一个是一把没有刻度的直尺，其实有刻度也无所谓，我只要不使用它的刻度就好了，比如说我用这个啊，这是没有刻度的。 然后第二个铅笔，因为我们要画线，必须用铅笔来画。第三个图上给了一个圆规，这里面杨老师呢，也给大家准备了一个圆规，这个圆规呢是按按动版的，因为他这个有一端呀，这个针尖啊，他是 比较尖锐的，容易伤到，所以我们一般不用的时候要把它就跟铅笔一样，给它按进去就可以了。好吧，来这个灯火我们来教大家使用，我们先看一下题目上的 他画法一，给了我们两种圆规的一个使用方法，等会具体来给大家实际操作。好吧，来我们看一下这边他是先干嘛，用圆规去干嘛，我们要记住了啊，圆规由几个部分组成， 它有两个尖尖的地方，一个是针尖，这边是针尖，然后这边呢是笔尖，就跟我们的铅笔是差不多的，跟铅笔是差不多的，它干嘛呢？它用这个 a， 用这个针尖量到这个 a 的 位置， 哎，把它按住了，然后去调整这个长度是可以调整的啊，距离，然后调到和这个 b 这段是一样长的时候。 好了，那这个长度呢？我们就确定了，只要你不把这个角度给它分开，那这个长度呢？就是 a b 之间的一个长度。好吧， a b 之间的一个长度，没问题啊，然后它干嘛？它先用直尺打了一条线，看到没？在这里 用指尺打了一条线，我们也打一条没有刻度的啊，我们画在这里，画在这吧，这边打一条长的线，然后干嘛呢？确定一个端点，你看确定一个端点 c， 比如说这边标一个 c， 只能确定一端啊，然后干嘛？把刚刚量好的这个距离给它 这个针尖按在这个 c 上，然后这边啊怎么使用呢？把它立起来，知道吗？立起来，然后去滑一下，滑一下，保持左边不动啊？你看就滑一下，滑。

我们速教的三年级的第一单元不是改版了吗？那对于第一单元我们怎么学呢？我给大家总结一下。那第一小节就是我们的线段、射线和直线，我们要明白线段、射线和直线它有什么特征，你比如说线段，我线段有两个端点，我可以量长度， 我们的射线是一个端点，然后另一端点是无限延长的，是不能量长度的。你像我们的直线，它没有端点，它也是两边无限延长，也是不能够量长度的。你像我们后面的，我们后面的就是 我们线段，就持规作图，是怎么去做我们的线段，这个一定要掌握。还有我们下面的一节就是角的分类， 角的分类有哪些？你像我们哎锐角，锐角什么特点呀？锐角大于零度，小于九十度，还有我们直角，还有我们的钝角，还有周角和平角，对吧？你相应的角，你要知道它是哎一个曲值范围或者是多少度。 那再往后呢？就是我们脚的大小，就你要会比较的大小，比如说哎三十度和四十五度，哪个脚大，哪个脚小，对不对？还有就是后面的比较难点是中面上的时钟啊， 我们整个中面上有十二个大格子，那他转一大圈是一个周角，那周角三百六十度，那一个大格子多少度呢？那就是拿三百六十度除以十二， 然后就应该是三十度，对吧？那时针转一个大格子，那就是三十度，你还要知道分针转一个格子多少度，然后秒针转一个小格子多少度，这个都要去搞清楚。还有最后一节是量角器，我们量角器一定要会用，哎，怎么去用量角器去量角啊？量角器的中间的 一个点，我们要对准我们脚的一个顶点，对吧？然后再去根据刻度尺去刻度尺去看。嗯，三年级的这个角他要比我们改版之前的四年级的那个第八单元的那个角要难要难一点。 所以说大家在学这个第一单元的时候一定要好好把握。那如果说你第一单元学的不是很好，那就会打击学生的自信心。好吧，大家一起加油。

好，接下来我们看一下，试一试。在下面的直线上，用指尺和圆规画一条线段，使它的长度等于已知线段 a、 b 长度的和好，这就是刚刚我们讲的第二种情况，对不对？好，他给了两条线段，线段 a 和线段 b， 现在还给了你一条直线，好，让你去画一条线段，使它的长度等于它们两个长度的和，对不对？好，那这个时候我们可以怎么做呢？ 好，我们可以把线段 a 和线段 b， 是 不是只要移到这个位置就行了，对不对？那怎么移呢？我们来试一试。好，我们讲了，那这个时候你要移过来，首先先把 a 移过来，对不对？那也就是做一条线段，使它的长度什么 等于线段 a 的 长度对不对？好，那第一步要干嘛？先取点，是不是我们分三步走啊？第一步取点好，这个时候用你圆规的两端去和已知线段怎么样？两个端点重合对不对？重合好，以后，现在 第二步干嘛？定点对不对？你在这条直线上把你这两点给定下来，就是我轻轻画一条小圆弧，对不对？画一条小圆弧，好，那这个地方你要把它标出来，看到没有？这个就是你的针尖所在的位置，但你也可以先取个点啊，先取个点，好，那这个时候 你的这个小圆弧和我们直线所交的这个点在这儿，是不是就是你所取的等长线段的另一个端点，对吧？这个时候我们可以干嘛啊？把它写在这里，那这个时候给它端点是吗？标出来对不对？ 断点标出来好，这就是我们的线段 a， 好， 标注出来，好，接下来呢，我们把 b 怎么样啊？也移上来，第一步先取长，你看是不是取好了？好， 要不要干嘛定点啊？注意，这个时候你的啊，因为你要画的是一条线段，对不对？它要连起来，所以你的这个针尖的这一端一定要和你的线段啊，和线段 a 等长的这条线段哈，啊，它的这边这个端点要重合，看到没有？好，移入圆规的过程当中，不，要好去改变它的长这个开合程度哈， 这时候同样去画个小圆弧，看到没有，画大一点没关系哈。 好，那这个时候好，这条圆弧它和我们的直线所交的这个点，是不是就是啊和 b 等长的这条线段另外一个端点了，对不对？好，所以我们标出来。好，这是 b， 那 现在你得到的这条线段， 它是不是就是我们的线段 a b 长度的和呀，和它等长的那条线段呀？是不是？那这个过程中呢？啊，你所做的这些什么标记也好啊，你的这个作图痕迹好，我们一般把它叫做作图痕迹 好，它是不能擦掉的哈，不要擦掉好，好， 你可以给它取个名字哈，叫 c， 对 不对？现在 c， 好， 那当然了，你能做一条与 a b 什么的和等长的线段，那你能不能做一条和 a b 的 差等长的线段呢？现象好，这个可以，比如说作业，自己下去做一做。好，做一条 与线段 b， b 要长一点哈， 和线段 a 的 叉等长的线段 好，这个可以自己下去做一做哈。好，接下来我们来看下，想想做，做好。第一，用圆规量一量，看看下面哪些线段的长度相等。好， 我们讲了，你的圆规是用来取线段的长度的，对不对？好，那我们来看看哪些线段的长度相等呢？我们可以试一试。 好，我们的一。好，我们先取一下它的长度啊， 好，伸的这么长对不对？好，那现在我们来看它和二怎么样？不一样长，对不对？三呢？ 咦，和三是不是正好等长的呀？看到没有？好，所以是一和三的长度是相等的，一和四呢，不相等对不对？那一和五呢？一和五是相等的啊，这个地方啊，印刷有点问题啊，是一条线段 好，所以哪些线段长度相等呢？好，一三五的长度相等呢？好，现在我们看二和四的长度是不是相等的？ 诶，是不是正好相等？你看，我们取过来好，它的两个端点是不和我们这个圆规的两角重合的。好，所以二和四是相等的。 好，一三五和二四，好，它们是分别相等哈。 好，接下来我们来看第二题，你能用圆规在下面的直线上找一点 b， 使 a、 b 两点间的距离是四厘米吗？这就是我们一开始讲的，让你用尺规作图去做一条什么，已经告诉你具体是多少厘米的这条线段对不对？好，那我们就用我们的圆规在我们的尺子上去找到四厘米长哈， 就这条线段好，来看一下零刻度好，然后给它增大一点啊，看一看， 保持你的针尖看到没有？和零刻头相对齐，然后另一端是吗？不断地缩小，移到四厘米位置，你看这样子 好，是不是就是我们取的四厘米啊？好，那这个时候你的定长已经取好了，取好以后怎么样？好，你的针尖这一端和 a 点重合，看到没有？好，然后另一端怎么在我们的尖上画一个大大的圆弧，大大的圆弧，见他们好之间有个交点，是不是在这儿？ 这就是我的什么，我们的什么点？ b， 看到没有？当然你可以取几个这样的点， 答案肯定是几个，是两个，这个过程中哈，你不，你不放心的话，你怕你动到圆规的话，你是吧？再比一遍对不对？好，现在再画一个啊，在他的左边画一个，你看 是不是另外一个点呢？是不是？好，当然你，你可以什么在 b 的 右下角写个小小的一，这是 b 一 点，看到没有，这是第二点。好，记得给它标出来它们两点间的距离哈，是四厘米，有个大括号标出来哈，这里写上四厘米。 好，这段也是啊，它是四厘米。 好，这就是我们在这条直线上找到的 b 点，看到没有？其实就是圆规起到一个什么取长的作用，对吧？取定长，好，现在来看第三题，画一条长六厘米的线段，再画一条比它长二厘米的线段。好，我们来看看怎么画呢？ 先画第一条长六厘米的线段，好，无非就是什么，在我们的尺子上找到六厘米，对不对？找到六厘米，长到这样一个线段，好，然后这个时候 啊，你可以捏住它，捏住它，这样子是不是更好取一点，看到没有？这样就取好了， 对吧？好，取好以后怎么样？直接？好，你可以先画个点，好，这样子，我们针尖的这一端和这点重合，重合以后怎么样？画个小圆弧啊，对吧？ 那这时候连接你这点和圆弧上任意一个点， 这样是不是找到了一条好线段？它的长度是多少？是六厘米？ 好，我们来看第二，比它长二厘米的线段，那不就是八厘米吗？是不是？好，这个自己下去做一做，好吧？好，去做一条长多少八厘米的线段？ 好，自己下去做一做。好。第四题，用圆规比一比线段 c、 d 的 长度是线段 a、 b 的 几倍。好， 那也就是说，我们只需要把 a、 b 的 长什么取出来，在我们的 c、 d 上比一比，就找出来了吗？是不是？好，不就比出来了吗？好，我们来看，先取长，好，取长， 是吧？就取好了，取好以后，好不断地去在线段 cd 上去干嘛？去找 a、 b 的 这个长度，这是一 一个，对不对？再来我们的针尖哈，继续和我们圆弧，第一个圆弧和 cd 的 这个焦点重合哈，再划，看到没有？这个过程中不要好，去改变你的这个圆规，它两点间的这个距离，看到没有哈， 是不是三倍？你看一、二、三，是不是三倍啊？ 好，是三倍。好，接下来我们来看第五题，以点 c 为端点，在射线上画线段 c、 d， 使线段 c、 d 的 长度是线段 a、 b 的 什么 两倍？好，现在我们来看第五题，以点 c 为端点，在射线上画线段 c、 d， 使线段 c、 d 的 长度使线段 a、 b 的 两倍。好，那就是刚我们讲的第四种情况，对不对？好，给你一条线段，让你去画什么，另一条线段去和线段 a、 b 的 几倍好一样长，对不对？好，那现在我们怎么办呢？ 它画的是它的两倍，是吧？好，现在我们来先取长啊，先取长。 好。好，取。好以后，我们从 c 点开始，看到没有？ 从射线的一端开始啊？它的端点开始，这个时候取了第一条线段了，对不对？好，它是和 a、 b 一 样长的，再继续取。注意啊，你的这个针尖一定要和你的第一段弧和的，和这个线段和这个射线的这个焦点去重合啊， 再取一条，是不是？那现在得到了第二段弧，第二段弧它和射线的这个焦点， 好，我们给它取为点 d。 好， 那这个时候是不是得到线段 c、 d， 它的长度就是线段 ab 长度的两倍，看清楚了没有？好，那么我们今天的课呢？就上到这里下课。

哈哈，我亲爱的同学们，今天呢，我们要学习第四节课，认识量角器以及角的度量。 那量角器是啥意思呀？其实呀，量角器，它就是一个量角的嘿工具，比如说，请小朋友们量出这个角是多少度，那这个就是第二大考点了哈， 那我们今天就一起来学习一下吧。先看到这个图形哈，将一个周角定为三百六十度，把它平均分成三百六十份。哎，周角，首先我们要明白周角是咋来的呀， 我们在第三节课讲过，由一点出发，哎，你看这条线，我们这样旋转一周，把它平均分成三百六十份， 一为三百六十度，每旋转一丢丢为一度、十度、二十度、三十度、四十度， biu， biu， 一 直旋转一周为三百六十度哈， 其中的每一份呢，就是为一度的角，那度，它其实就是角的计量单位，就好像我们的米是我们的长度单位，对吧？ 那我们这个符号是咋的呀？用这个小小的圆圈，比如说十度，那十度的度要在上面打一个小圆圈哈，记为十度，那一度就是这样子写的，这个得注意哈。那现在呢？人家就说了，请小朋友们回， 在上图中找出三十度、六十度、九十度、一百五十度的角，让我来找一找哈。首先它是以这条边进行这样转动的哈， 三十度在这，那这个不就是三十度的角吗？六十度呢？嘿，在这那这个就是六十度的角。再来看九十度， 哎呀，九十度，我们昨天也讲过，他是一个直角，就拿一个三角尺，那现在我来找找我的三角尺哈，哎，咚咚咚咚，三角尺来了，你看， 当你把三角尺放在这个地方，发现这两条边和这个直角完全重合，那他就是直角哈，那再来看一百五十度，回回回，在哪？在这？哇塞，一百五十度是什么角呀？我们昨天学过 大于九十度，小于一百八十度的角，我们把它叫作为钝角，注意哦，钝字不要写错了哈，那我们再来看。想一想，请小朋友们在中面上的分针 从十二走到一，形成的角是多少度呢？哎，那这个时候我们就要看一下闹钟哈，从十二走到一，嘿嘿嘿，我来找一个闹钟哈， 有，我就以这个吧，从十二走到一，分针是这个二走到这个一，那这 所形成的角是多少度呢？那你首先得想想，一个闹钟一圈为三百六十度，像这样的一大格，两大格，三大格，我们是平均分成了十二大格，对吧？十二大格，那每一 每一大格是多少呀？是不是三百六十除以十二？哎，这个没有学啊，三位数除以两位数，那这个时候我们就要想 多少去乘二等于三百六十呢？答案就是三十。我们会发现每一大格为三十度，那如果从十二走到二呢？那合起来就是六十度走到三，嘿嘿，刚好形成一个直角为九十度，得注意啊。 好，那我们再往下翻第八这个特点哈，根据这个角的特点，人们就设计这个量角器来进行度量角的大小，那现在我们一起来认识一下这个量角器， 请小朋友观察一下哈。首先量角器的最中心有一个点，我们一般在量角的时候，把这个中心和这个角的顶点完全重合，等一下再来讲哈，再来看我们这个，哎，这个，呃， 量角器是不是有零刻度，十度、二十度、三十度、四十度，一直到八十度，一直到八十度？因为它是一个平角呀，对吧？那我们再来观察一下，好奇怪耶， 这边怎么又从零十、二十、三十、四十、五十呢？那这个是因为如果有一些角他往这边进行看的话，我们是不是就看这个小的， 如果有一些角往这边张开，我们就看外壳的，那我们等一下实际操作一下哈。先来看一看，人家告诉我们一些什么呢？就是这个量角器，它是半圆形的，嗯，学过，最大刻度是一百八十度，对的，是一个大大的平角， 正好是什么？周角的一半周角我们讲过他是三百六十度，三百六十度的一半不就一百八吗？再来看这个小朋友讲的是啥呀？ 两角器上的刻度线表示把半圆形平均分成一百八十份，对的，每小角的一份 为一度的角哈，但是如果你这样子看大一点呢，就是十度呗。那再来看两角器上有内圈的刻度和外圈的刻度。刚刚讲了内圈的就是这一大坨，外圈的就是这一大坨。注意哈， 我们刚刚说了，有一些脚朝这边的，我们就要看这些脚，有一些脚朝外边的，我们就要看外边的脚。那等一下我们还是实际操作一下，不要使劲背哈。好，我再往下翻喽， biu biu biu。 来看一看。 在量角器上我们要先从右边依次找出这个零度、二十度、九十度、一百三十五度和一百八十度的刻度线，再从右边一次，再从左边去找这些度数的刻度线，这个就是让我们去找一找嘛。 好，那我们来找一找哈，先从右边左右在这，零度在这呢，二十度在这呢，九十度，哎呀，直角一百三十五在这，你看有的啊， 哎呀，这个一百三十五合起来是一个钝角了啊，那我们再来看一百八十度在这，再依次从左边去找，零度、 二十度，九十度，一百三十五度，哎，一百三十五，注意啊，外圈的时候我这个没有一百三十五，那咋的就用一百三和一百四十四十的中间在折啊，注意哦，咚咚咚，看清楚哦，这个中间好，再往下看， 你能在两角器上找到一个五十度的角吗？哎呀，这还不简单，我们来看一看，五十度的在折 那，有些小朋友说，那这边也有个五十呀，如果你这条边以这个为边，那你的五十度就往这样子看，如果你以这一条为边，那五十度就在这看啊，所以要搞清楚， 那我们这些都是在认识这个量角器，接下来我们就实际操作一下，进行量角喽。主要还是要实际操作的啊，我们就以这个立体， 人家说，哎，这些哪个角最大呀？我们乍一看，我们知道这个角最大，哪个角最小呀？乍眼一看应该这个角为最小啊， 当然这些都是凭我们的眼球。那我们先来量一量这个角为多少度呢？怎么进行量角呢？这个就是今天的一个必考点哈，我们往下翻，继续 看一看怎么去量角，先来看这个角一怎么量呢？首先请小朋友们看到刚刚说了，我们要把这个量角器的中心对着这个顶点这个 坨坨，然后对准了重合，然后这条边，你看这条线是不是往这边打的，所以我们就对准这条线啊，右边的这条线完全重合，你再来看我们对着右边重合之后，到底是看外圈的还是内圈的，注意， 我们这条线是从这个零开始平平的，是不是？那我们就要找到零在哪？零在这边呀，没有在外面呀，那我们就从内圈去看啊，然后我站一看，红色的线，哎，在这，那我们这个角我知道量出来是多少度， 三十度，那这个已经量出来三十度，那再来量一量这边的第二个角，回老规矩，和这个中心重合再来看，哎，这个时候这条线是不是往左边的重合呀？那我们看哪里呀？你看从左边的零在哪？哦， 零开始是在外圈，那你就看外圈，乍一看，注意是看外圈的，就看起来是六十度，你不要看成一百二了，那不对呀，是不我们是从外圈的零，反正你无论是左边还是右边，你都要从那个零那个地方找起哈， 所以我们量出来它是六十度，给它标上这个就是两角呀，是不是还蛮简单的呀？那再来做几个，哎，我们再来找一找啊，请小朋友们量出这个角啊，这个角的点在这边，那咋的呢？这个时候我们可以把书这样一翻，然后我们 侧的去量哈，首先顶点对准中心点，嘿，这个时候我们看一下啊，这条线是往右边的哦，那往右边的我们来看右边的零刻度在这，那就是看内圈，一起来看一看， biu biu biu biu biu。 在 这看内圈大概是一百三十五，但还没有到一百三十五啊，那就一百三十四左右， 这个两角回，你看哈，还没有完全到一百三十五，那就是一百三十四喽，对吧？那这个角就标上一百三十四度，那我们再来量一量一个奇葩的角，比如说看这个，那我就把书这样子呗， 老规矩，嘿，注意，我这条线往右边打，那就看右边的零，在这个地方不要看成一百八了啊。回回回， 从这个零开始看起，看内圈，哎，比九十度要大一点点，哎，那这个角是钝角哈，大概就九十一二度，我就写个九十二度吧，我们在两角的时候允许你有一两度的 差哈，那除非是一百八的，九十的那种，不可能出错喽，对吧？好，刚刚是学会两角，那如果让你画角呢？这个画角就是下一节课吧，让大家一起学一学哈。画角， 请小朋友们以这个射线为边，用两角器分别画出四十度、九十度，一百二十五。今天就先画一个四十度哈，来画一画。首先呢，你以这个顶点和它重合四十度，我标一标。我是往右边看的啊，你看这条线打向右边， 四十度在哪？在这标记一下，回回回，大概在这个点找到这个点，然后把它们连起来。 那当然，你不用连到那个地方，你就和他差不多长就行了哈，那这个角就是为四十度，这个就是我们今天的考点，是不是很简单呀？明天呢，我们就专门一起来讲一讲话角，同学们拜。

大家好，我是于老师。嗯，这个视频是给大家讲解三年级下学期速教版第一单元角的第一课时线段、射线和直线。这是开讲之前呢，需要大家做好准备工作。第一 准备好对应的课时的学习任务单啊，我们上课的过程中啊，大家可以一边听一边去完成这个任务单里面的内容，加深印象。第二就是准备好需要用到的这个工具， 本次课需要使用的工具是直尺、橡皮、铅笔。好，下面呢我们就来讲一下我们这个课时的整体的内容 啊，那这个课时主要是让大家呢去学习以下几个部分的内容。第一认识线段，射线、直线它们的特征以及表示方式， 并且呢学完之后，同学们可以去区分它们的相同处和不同处。 然后第二个是要理解两点之间线段最短的这样的一个含义和概念啊。最后的话是通过图形和生活的联系，让大家更好的去了解到里面内容， 那具体他有什么重难点呢？重点其实就是主题都已经告诉你了，就是线段、射线、直线，对吧，我们要了解他相对的特征和表达方式，他这个里面有一个难点是什么？就是射线直线的这样的一个特征，叫做无限长的这样的一个特征 啊，那核心素养的话，这个我们就是主要是通过线段让大家去建立这样一个无限长的这样的一个空间的观点概念啊。 好，了解完这个之后呢，我们就开始讲今天的一些内容了。首先第一个是通过生活中的这些不同的线，先看一看他们的特点，因为大家 啊是没有学习之前，是不知道这些线段对应的名称是什么，只能看到它的一些特征。好，我们先来看一下，第一个是斑马线和虚线，我们只看这单个的一个线，看一下它是什么特点。 先看斑马线有什么特点，直直的，从形容上来讲，第二个它是可以测量的，对吧？然后第二个是线圈，是一个线球圈，对吧？毛线圈，它其实本质上是通过 一根线一直绕绕绕，缠绕，它本质上是直的吗？其实把它拉直了也是直的啊，但是现在目前它不是直的。然后第二个什么特点？它是可以测量长短的。第三个是 阳光啊，通过从太阳直射下来，通过一个点发射出来，形成一束光， 然后这个是电线杆上面的线，从一个端点一个点到另外一个点，然后把它们连接起来，要注意这个线有一点是直的吗？啊，并不是直直的啊， 好，这个就是这不同的线的特点，那怎么样去区分，去区分呢？啊？我们先来看，要学着这第一个知识点，叫做认识线段。好， 认识线段呢，这个时候是需要家长去做一件事情，因为本身这个立体图案对于小朋友来讲，他去感触的时候有硬难度，所以大家其实很简单，在家里去找，比如说 一些快递盒子啊，找到这样的一个长方形的盒子，转过来让小朋友去触摸， 去看，去观察，能更好的去理解这个部分的内容，好跟着我们的啊，内容来讲，首先呢第一步就是摸一摸它的上面和这个前面 相交的地方，其实就是这个有点像折痕的这个地方标出来 好，把这个线标出来好啊，有对应的这个线好，它这个就是两两个面 相交的地方形成了这样的一条线啊，一条线断好，那 找到这样的一条线之后呢，我们会发现啊，不管是什么样的长方体，它的一个面上有几条这样的线呢？或者说几条这样的边呢？啊？我们看一下，是不是一二三四四个 啊？四条，那四条边又组成了什么一个面，我们一起来看一下。 那这样的边叫什么呢？啊？每一条边都有什么线段？通过它来引出现段这个词啊？这个词 我们会发现这个线段有什么特点？通过它的外形来看，直直的，都直直的。第二还有什么特点？它是可以测量的，它是可以测量的啊，这就是线段。 好，了解完这个之后，我们再来去详细的讲解线段的内容。首先线段是由什么两个端点， 两个端点从一个点到另外一个点叫做端点啊？ a 和 b 两个端点 好，这样的两个点把它们用直尺去直线连接起来，那么就会产生一条线段。去怎么样去读呢？啊？怎么样去表示呢？它记作 a， 线段 a b 或者线段 b a， 为什么？因为 a 和 b 两个短点，它无所谓表达的时候写前后啊，这个没有顺序，没有顺序，或者我给他一个单独的小写字母 啊，记作线段 a， 线段 a， 那 重点就是这个部分，这两个字母是怎么来的？就它的两个端点的名称， a 点和 b 点相连接产生的这样的一条线段啊，这个就是线段的表达方式。 好，那了解完之后呢，我们在实际操作一下，怎么样去画一条线段，怎么样去画一条？首先第一步是什么？任意点，两个点，任意点，两个点，然后用指尺啊，注意，我们在画的时候拿出指尺。 好，然后去从点开始。哎，我这有一点点偏啊，划划划，划到这边来， 这就两个端点啊，把它连起来就变成一条什么线段，线段也标一下 a b， 那 就可以写作记作线段 a b 或者线段 b a， 因为它是由这两个点然后连接产生的。好， 所以你只要有了对应的什么，对应的两个端点，然后相连接，就会产生这样的一条线段。那要注意什么？它是可以什么 测量长度的？那这个时候就需要把你的指示放上去，你看这边显示多少是七，那就是七厘米， 七厘米有点粗，重写一下七厘米， 对吧？啊，这样的话我们这个部分的内容就完成了， 所以最后的话，我们是需要进行一个总结，它有什么特征？从三个维度，第一个维度它的外形是什么？直直的 啊？第二个维度它有几个端点，一个，两个。 第三个维度它可不可以测量啊？是可测量的。 好，我们来一起看一下，所以我们在讲这个部分的线段，射线、直线的时候，我们都可以把它三种进行对比，从这三个维度去进行一个对比。 好，下面的话我们来看一下下图中连接 a b 两点的三条线，哪一条最短？ 首先我们先把这个两个点点出来，然后连接，对吧？产生了线段 a b 或者 b a。 啊，先把我们知道的写一下 啊，然后这边的话是产生了两个不同的路线啊，第一个是这样歪歪啊，直直直，然后这边是一个弧线啊，产生了三个情况，第一种、 第二种和第三种。那这个里面的话会发现肯定是 a b 线段 a b 最短，所以通过它们的对比，我们产生了一个 总结的内容，叫做什么两点之间谁最短呢？线段最短 啊，这一句话就是由这个对比出来的， 所以 ab 之间最短的是什么？是 线段 ab 最短，也就意味着线段 ab 的 长度呢，就是 ab 两点之间的距离，它们之间的最短的距离啊，所以它是可以线段是可以测量的啊，这一点就运用到这个上面， 那这个 ab 有 多长呢啊？就需要你自己用直尺去啊，进行一个测量了， 我们一起来看一下。直接去看啊，从这边一定要从这边开始啊，不能从这个地方，应该是从这个刻度线零开始，然后到这边啊，这边就是九，然后加上五毫米， 那就是九厘米，五毫米啊，九十五毫米， 但他这边说的是多少厘米啊？那就九厘米、五毫米。好。完成了线段之后呢，我们已经大概知道从哪几个维度去学习观察它的 啊特征，那下面就来讲一下射线和直线，为什么要把射线和直线放在一起呢？大家可以去带着这个问题去进行下面的学习。先看一下 这个第一个部分， a 和 b 本来是一条线段，然后我们通过它向另外一侧，是向 b 的 这一段去干什么？进行无限延长，也就是说我们是从 a 发射出来的， 从端点 a 发射出来的啊，一定要注意它是从 a 点发射出来的，这很重要。 那么这个就是什么？就是一条射线无限延长，也就是说它的长度是无法测量的。 无限长，什么叫无限长？它是一直可以划下去的，永远不停的划下去的啊，从 a 开始一直往右边去划，那这样的线叫什么？叫做射线，记作射线 ab， 其中 a 是 射线的端点，这很重要。 这个射线 ab 一定要注意。 ab 的 端点是哪个？一定是 a， 为什么不能是 b？ 因为我是从 a 开始发射出来的，所以这边是起点一直画出来的啊。好， 同样的它也可以干什么？从 b 到 a， 从 b 发射出来到 a， 解数同理，那我就可以记作什么射线 b， a 或者射线 l 都可以。 好，我们一起来看一下是不是这样子的。 好，所以这个地方很重要的是，我们在表达射线的时候 写的字母，一般情况下都是写两个，但是它前面一定是它的端点啊，一定是它的端点，这个很重要。 好，这个时候我们通过它的三个维度来看一下，第一个是不是还是直直的？第二个是什么？它有几个短点？是一个短点，一个短点。第三个是什么啊？对应的是它是无限长的，无限长的。好， 最后了就是直线，直线是什么？通过这个两边无限向两侧线端的两端无限延长，无限延长， 也就是说他左边是无限长的，右边也是无限长的，所以他有从哪边发射出来这样一个说法是没有的，所以他是没有短点的， 并且是五线长的，然后又是直直的三个维度去观察。那它怎么去写呢？ 它就可以直接写成直线 a， b 或者直线 b， a 或者直线 l， 直线 l 这个字母 l 是 不管射线还是直线都是一样的，只不过在这个部分它 ab 是 没有顺序了， ab 没有顺序，因为它两边都是五线长的 啊，他并不是从哪一个端点发射出来的，往另外一个部分往另外一边去延长的啊，这个就是他的啊，直线的一个特点。最后呢，我们将他们进行对比啊，进行对比啊， 直线射线各有什么特点？我们说要从三个维度，第一个射线射线的特点是， 一，它是有，它是直直的，这个是一样的，都是直直的，三个不同，三条不同的线都是直直的。然后第二，它有什么特点？几个端点 从 a 开始往这边啊，一直无限延长，那这个 b 为只要只是为了确认为什么要，为什么只有一个，要写两个呢？等下会不会讲到啊，只有一个端点从这边 a 发射出来的，所以端点是一个一个端点。 最后它是不是可测量的？不可以测量无限的无限长，所以是无法测量的。那直线呢，也是从这个三个三个维度来对比一下，第一个它也是直的 啊，第二个是有没有端点？并没有，并没有啊，是无端点。 第三个是无限长的 啊，无限长的。好，最后我们看一下啊，总结 三条线段，三个不同的三种不同的线啊，它的相同点和不同点，相同点都是直的啊，然后不同点的话，主要是体现几个地方呢啊？第一个是端点，第二个是长短 啊，直线射线是无法测量的啊，但是线段是可以测量的。然后端点呢？是直线 啊，线段是两个，射线是一个，直线是没有的啊，这个就是他们的啊，相同点和不同点啊，最后的话就是我们的进行一个练习啊，这个练习就是书本上的对应的练习，我们来一起来看一下啊， 下面哪些表示线段？射线和直线主要从重点，其实就看端点的个数，端点的个数和什么和它的长短，还有它的是否直直的啊？我们来一起来看一下。 首先看第一个，我们不要呃，去这样一个个去啊，这样去找或者怎么样，我们从一从线往后一个个看，第一个看短点，几个，一个一个，并且是直直的，那么一就是什么东西射线 好，所以填到哪里？填到 这个里面， 然后第二个， 第二个看，它是弯弯的，弯弯的，弯弯的，但我这边要打个问号，因为我这个图片是从书上摘下来的啊，也有可能是印刷的问题，但从我们刚才讲的弯弯的，那它有两个端，它有两个端点 啊，严格意义上来讲他肯定就不是什么不是线段，也不是，这不是线段啊，弯弯的肯定就不是这三种里面。然后第三个看也没有 没有端点，但是他不是直的，然后看这个一个端点，两个端点两直的，然后他就是什么线段 好，好，然后看这个也是的，一个端点两个端点直的线段 好，第六个这边有一个端点啊，另外一边没有，所以是射线 好，然后这个 这个一条直直的这边来看，这边我们按照印刷这个大概率是印刷问题，或者说是这个最后最边上有问题，为什么？因为我们现在找到现在你看 根本就没有直线，只有这个符合，相对符合，相对符合，那我们这个肯定是我们应该是直线， 那具体的这个等啊，小朋友们上学校里的课，课本上的时候，统一的时候会讲到这个问题，所以这个不用纠结，我们只要掌握方法就可以了，掌握方法就可以了。好好， 我们最后来看一下，对吧，来看一下，所以对应的答案就是这样子的了啊。好， 下面第二个部分的话，第二个练习的内容就是啊，画这个线段，直线还有射线啊？先在直线上画出两个点，使两点之间的距离是三厘米。啊， 那随便取一个点先啊，先随便取一个点， ok， 然后去用直尺画出三厘米， 好，在这啊，画到三厘米好， ok， 哎，没画好，重画一下啊， 好，可以了啊啊，但是我们尽量是先取一个点再去画啊，因为我这个是用的电子版的直尺 啊，去量好两个端点就可以了。好，再再指出图中的线段，射线，直线。好，现在我们是不是画上了，画好了这样一个线段，那我们给它标上端点 ab 端点，那我们一起来看了，线段肯定就只有一个了， 线段就只有什么 ab， 然后我们来看它的射线 好，射线，我们讲的是一个短点，那就是我们从 a 开始向右， a 开始向右，那就是射线 a b 啊，往 b 其实就是你的是往哪一段无限延长，你可以这么理解，从 a 开始，然后往 b 这个方向去无限延长，然后还有什么啊？从 b 开始无限延长，到往向 a 这个方向去无限延长，那就是射线 b a 啊，这样，那还有什么啊？直线 a b。 那 这个时候有人会讲，老师我写直线 p a 是 不是还在写？呃，不需要了，因为 a 直线 a b 和直线 b a 是 同一个，因为它们是不分前，不分这个前后。不会，因为你字母顺序不一样，就是两个两种不同的直线的。好，这个的话就是这个整个的内容啊。啊， 你看也是先花三啊，三厘米， 我把我的这个去除掉啊，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系啊？我们在顶上面来看到是什么 线段和射线都是直线的部分啊？这个是整个直线 a b， 对 吧？那 a b 线段是不是在这个整个一条直线上面 啊？射线 b a 或者射线 ab 是 不是都在这个直线 ab 的 里面啊？这一条线上，所以这是它们的这个关系啊，线段和射线是直线的部分啊。好， 下面我们就啊重点来讲一下为什么。哎，我们刚才用这个 a b 表呃，设设限 ab 去表达，那具体是有什么关系？除了我们刚才我刚才讲的这些内容有什么还有什么要注意的呢？就是通过图钉的方式让大家更好的去理解为什么要一个端点，两个端点 啊？我们先来看一个图钉，一个图钉的话其实就是什么一个端点，一个端点，那这个时候你会发现什么？你的这个整个的纸片是可以旋转的，是可以动的，也就说你这一条线是画完之后他是可以干什么？他是可以随便这样去画线的 啊，随便去画纸啊，这样的一个射线的啊， 这也就是为什么它我们在写的时候，一般情况下会写两个字母，两个点位啊，其中一个是端点，因为这样的话我就可以控制你射线的方向了啊，我就可以控制你射线的方向 啊，它是能转动的，那如果把两个图钉呢？它就不能在 转动了，也就意味着你这条直线或者这一个线段他就固定确认好了，他两边的距离就不会变了， 两点之间的线段他的距离就不会变了啊，他也不会去产生另外一条直线或者另外一条线段了。 所以这边我看过一个点可以画几条，过一个点可以画无数条，刚才我们看到了它可以旋转，所以是无数条过两个点它只能画几条，一条啊，只能画一条， 那所以我们会有这样一句话，两点确认一条直线或者两点确认一条线段， 应该是两点确认一条线段啊。 好，下面的内容的话，其实都是和课本上是一样的啊，课本上是一样的，大家可以有书的可以看书，没书的可以看我这个一样的啊， 好。从熊猫管到长臂圆管可以怎么走啊？先找到熊猫管在哪里啊？在这个部分，长臂圆管在这个部分啊，这个其实和我们刚才的结论是两点之间线段最短，所以是这样的一条线段是最近的啊， 相信大家通过上面的学习，其实已经啊知道了，这个图和我们刚才看到那个图是很像的啊，这个折折折，这边是一个啊，两条折，对吧？ 这个我们就不多讲了啊，不讲了啊。最后我们做一个知识点的总结， 线段、射线、直线都直直的，第一个维度，它的形状上特点，第二个是通通它的通话上的吗？短点线段有两个，短点 射线有一个，短点直线没有，短点线段和射线是直线的一部分啊，同样的图，我们做出这样的一个总结 啊，最后的话是完成这个分层的作业 啊，我们的这个课程其实都有对应的练习啊，有需要的话可以去私信啊，去私信老师啊， 谢谢大家的观看。

最近有很多家长私信我说自家孩子还是不会用圆规测长短，所以我们就单独拿出一道题，向大家演示一下如何用圆规测长短。 读题用圆规比较一下，可以发现谁家到学校的距离比较远。从图中我们可以看到，小明家到学校是一条折线，而小红家是一条直的线段。首先我们把小明家到学校这条线分成不同的线段，用字母标记一下斑点， a、 b、 c、 d， e。 把小红家这个端点也看成是 a， 现在开始用圆规来测量，把圆规针尖这个角放在 a 点固定住，把另一只角放在 b 点，这样固定好角度之后，然后把针尖放在小红家 a 点这个位置，另一只角落在线段上面标记一下， 而标记出来的这个点是不是 a、 b 的 长度，我们也用 b 来表示。接下来用同样的方法，把针尖放在 b 点这个位置， 另外一只角放在 c 点这个位置。固定好角度之后，再把针尖放在下面这个 b 点，另外一只角落在线段上面，同样标记一下，那么这个点就是对应上方的 c 点。 用同样的方法，把针尖放在 c 点，另一只角放在 d 点，固定好角度，同样把针尖放在这条线的 c 点，另外一只角落在线段上， 这样标记一下，是不是就是 d 点。用同样的方法，把针尖固定在 d 点，另外一只角放在 e 点，固定好角度，同样在下面这条线段上面。把针尖固定到 d 点，另外一只角落在线上标记一下，也就是 e 点， 这样小明家 a 点到学校， e 点的长度在小红家到学校的这条线上是不是就清晰的标记了出来？可以很直观的发现，小红家到学校的距离比较远，你学会了吗？

我女儿说他们班数学好的都在用这种自带刻度的圆规了，像之前这种普通圆规，还要拿着尺子量半天，同桌都画好几个圆再做下一题了，他还在量刻度，特别是考试的时候，真的太耽误时间了。 这种自带刻度的，只要轻轻一拉，就能精准的找到想要的刻度，读数可以精确的毫米，又快又准，真的太节约孩子的学习效率了。这里还可以锁定，防止滑动画圆，又快又稳，而且整个是没有金属配件的，就连硅胶都是陶瓷的，考场也适用。这里还有个保护套，不用了就拉下来，不怕扎到 比心式这种免消的就很方便。马上就是期末考试了，一定要提前给孩子备好。我女儿说他们班数学好的都在用这种自带刻度的圆规了，像之前这种普通圆规，还要拿着尺子量半天，同桌都画好几个圆再做下一题了，他还在量刻度，特别是考试的时候，真的。

我真是服了，这什么破题啊，你看看，你看看，这都是些什么？还有这个，这怎么画呀？来吧，开始展示。 哎呦我去，手大戴圆规是不对的，是大拇指和食指拿竹顶端，手柄熟能生巧，多练习再来试试。 哎，这不就好多了吗，多练习就能够把控力度，画的越来越好了，相信你能够一气呵成的。

二零二六年数学新教材到货了，二年级、三年级、四年级、五年级速教版都改版了，我们来看一下五年级改在哪里？ 改了两个单元，第六单元和第七单元，原来的是圆和解决问题，现在新增加了长方题和正方题分数的乘法。二年级、三年级教材今年改版比较大，我们看一下具体的新教材。我们再看一下速教版的三年级的， 这是三年级的目录，四年级有所调整，删除了一个单元，新增加了五年级的小书的意义。

用圆规比长短，首先来认一认我们的圆规，圆规它是由三部分组成的，一个是我们的手柄，上面就是手握住的地方，可以这样来转的，还有下面的像这个钢针的地方，我们就叫做针尖叫，或者叫针尖角，这边是假铅笔或假铅笔芯的地方，就叫笔尖角。好，那这三部分它分别的作用，这个针尖角它就是起固定作用的， 然后这个笔尖角就是拿来画的。那如何用圆规来比较两条线的长度呢？首先我们叫定长度，就是在 ab 这条线上，用我们的针尖对准我们的 a 点固定住，然后拿我们的笔尖与 b 点重合，那此时现在的我们这个圆规的这个长度就是我们 ab 的 长度，此时注意千万不要来变动它的这个开口， 然后拿着我们的这个针尖对准我们另一条线段的 c 点，而我们的笔尖在 c d 这条线上来做弧线，就是来画一笔，使它跟它相交有一个点好，然后这样得到的话，我们就会发现，其实我们刚在笔的时候，这样一放的时候就是 ab 的 长度吗？那既然 ab 在 c d 的 里面的话，说明 ab， 就 说明 ab 它就小于 cd。 好， 那除了我们的这个笔尖可能在 cd 的 这个里面的话，那还有别的情况，我们也来画一画 好，现在还是先把 ab 固定住，这个长度先固定下来，固定完了之后再拿我们的针尖对准 c 点，我们的笔尖在 cd 上来做弧线，哎，发现我们的这个 b 点与 d 点重合，此时我们就可以得到一个结论，那就是这两个线段是相等的， ab 等于 cd 好， 那还有一种情况， 还是先来定我们 a、 b 的 长度，针尖对准 a 点，笔尖与 b 点重合，定出了长度之后再来比较，针尖对准我们的 c 点，笔尖在 c、 d 的 这条线上来画弧线， 好发现此时我们的弧线跑到 d 点的右边去了，也就在 c、 d 的 线外，说明我们 a、 b 这条线段比 c、 d 这条线要长一些，因此 a、 b 大 于 c、 d。 它做的过程中，其实可以把它具体的分为三步，哪三步呢？第一步叫定长度，这是固定其中一条线段的长度，这是我们的圆规来固定其中一条线段的长度，其实也可以理解为把其中一条线段拿在手上啊，拿在手上，然后把拿在手上这条线段与另一条线段进行比较好，定完长度之后呢，第二步叫做 标记，然后第二个图里面这个弧线在点上，在 c、 d 的 这个点上，说明它们两条长度是相等的。 第三个标记是这个弧线在地点的右侧，也就在 c、 d 的 外面，那说明 a、 b 就 要长于 c、 d， 就是 a、 b 大 于 c、 d。 好， 这是做标记。也就是我们如果是用圆规来比较长度的话，在我们的图上一定一定是要有这个作图的痕迹的，一定要有这个小弧线的好。第三步就是比长短了 好，比长短的话，其实我更喜欢用这三种语言来描述啊，就是我们的弧线在 c、 d 上，它们啊 a、 b 就 小于 c、 d， 如果这个弧线与点重合，那就它们俩相等。如果弧线在另一条线的线外的话，那当然是在这个延长线的线外的时候啊，那我们就可以得到 a、 b 是 大于 c、 d 的， 你掌握了吗？

现在数学老师都建议使用这款圆规，说是能帮学生节省考试画图时间，因为他不用尺子也能画出半径精准的圆。使用时只需轻轻拉动规角， 锁定想要的刻度数字，就能画出相应大小的圆，圆型、半径、长度一目了然，画圆过程又稳又迅速，全身零金属加陶瓷针尖，完全符合考场规定，自带防护盖，不怕扎到手。这么实用的圆规，没用过的同学真该体验一下。 现在数学老师都建议使用这款圆规，说是能帮学生节省考试画图时间，因为它不用尺子也能画出半径精准的圆。使用时只需轻轻拉动规角，锁定想要的刻度数字，就能画出相应大小的圆，圆型、半径、长度一目了然，画圆过程又稳又迅速，全身零金属加陶瓷针尖 叫带着符号来搬家，同学们看过来啊，咱们就是怎么想办法把这个数字变简单了，孩子们就不错了对不对？你看，十五减八再来加四。十五减八，一个借位的减不好做，咱们不做，咱们把十五直接落下来， 带着符号来搬。那不借位，咱们就把这个加四挪到前面来，把这个减八，咱们给他挪到后面去， 他就是一个顺序的调换是不是？你看是不是这只柿子，它就变成了多少呢？十五加四等于十九，十九来减八是不等于十一，你看是不是？咱们家孩子不需要借位，不需要进位， 是不是？轻松搞定对不对？简不简单？再来看啊！同学们，十六加七再来减四，一样的啊，十六咱们直接落下来 对不对？十六加七，他是一个进位的加，咱们不做，不好做吗？是不是咱们就不做？咱们把后面这个减四给他挪过来， 记得啊，一定要带着符号一起搬，你如果不带着符号搬，你就错了，是不是这个式子就变了？你看是不是把加七挪到后边去，那这个式子就变成了多少呢？十六减四等于十二，十二来加七是不等于十九，你看， 不需要进位，也不需要借位，更不需要列竖式，轻松搞定是不是？你看快不快？同学们， 来，同学们，咱们再来看啊，咱们第二种题型啊！同学们，来看，十三减六， 再来加八，看过来啊，同学们，老师讲的每一句话都非常重要啊，大家一定要认真听啊，认真听，因为这个方法学会了，咱们直接搞一步搞定啊！同学们，会的同学，咱们跟着老师一起来练啊！十三减六再来加八，你看十三减六是一个介位的减，不好做是不是？ 再来加八是不是更不好做了，对不对？来，咱们看啊，这个式子我们怎么办？哎，加减混合运算是不是 一样的啊？用了老师的方法，咱们直接上高速，一步搞定啊。来看，过来。同学们，十三减六，再来加八，十三咱们直接落下来，来，后面两个数比大小，谁大 用谁的符号。同学们，你看，八比六大，对不对？我们把加号落下来，是不是大树？咱们用 谁大用谁的符号，用大数来减小数，八来减六是不等于二？你看，十六，十三减六，加八不好做，那用了老师的方法法，直接变成了十三加二，那十三加二，你告诉老师好不好做，好不好做，是不是？咱们一步轻松搞定等于十五， 对不对？是不是？快不快？同学们是不是又快又着？孩子们会出错吗？不会，对不对？所以说同学们方法重不重要？技巧重不重要？不管是咱们一百以内的 精位的加，借位的减，以及咱们的连加连减混合匀算，那包括咱们所有的方法，是不是？ 不管我们是学什么，一定要掌握方法契合巧，对不对？那你不学方法契合巧的话，那咱们家孩子 是不是就比别人慢？那很多家长说，哎呀，别人家孩子做的又快又准，为什么我们家孩子做题这么慢，而且的话还经常出错呢？就因为他没有学方法记和巧，所以说他就一步一步的用笨办法来做，用十六减完了八再来加九， 是不是？所以他就容易出错，对不对？所以说这就是有了方法记和巧，跟没有方法记和巧的差距啊。你看一样的十六，咱们直接落下来对不对？那 后面的两个数比大小九比八，大九的前面是什么符号？哎？是加号九来减八是不等于一？你看十六加一简不简单是不是？十六加一等于十七，看是不等于十七？轻松搞定，对不对？

你家儿子用这个传统圆规又扎到手了，可心疼坏了！数显圆规来救场，简直是学习党的本命圆规！上课画几何、考试刷题都超适配，按动就能秒藏！针尖放书包里，再也不怕扎坏文具戳到手！ 数显调半径贼精准！想画四厘米的圆，直接拉开龟角调到四厘米，一画一个准！比心！还超耐用！不用频繁换，画圆再也不费劲！