德州一中高一联考数学 标准答案

好啊，各位同学，大家好，咱们这个二零二五年，这个十二月份的这个高一的月考应该已经结束了，这个结束之后呢，应该是这两天应该已经出成绩了 啊，现在呢，有些同学给我说的是这次考的好像成绩不是很理想，这是咱们上了高中之后呢，第一次会出现一次比较大的打击。第一个呢，就是分数比较低现在考的 啊，或者是分数出现了不理想的状况啊，因为这次考试呢，是咱们基本上是告别了这个初中的这么一个学习思路，完全进入到高中的这么一个学习情况的一个一套视题 啊。所以说呢，有些同学分分数不理想呢，我认为啊，现在我看到的绝大部分同学的问题，还是对于这种是不是适应这个高中的学习有一个很大的影响。 如果说你还是拿着初中的这种学习思路来按学高中的题目，或者学高中的课程， 那就是现在这种情况，这些同学给我反馈的是什么呢？大家都会，题目我都会，我没有不会的，但是呢，我就是没得分啊，或者是算错了， 出现了计算错误，哎呀，不就是几个计算错误吗？对不对？算错数的情况比较多啊。第二个就是呢，时间不够啊，没做完 时间不够的同学，或者是没做完的同学。哎，第三第三类同学呢，就是感觉 就是公式啊，啥都没背过，然后做题做不出来等等等等，这些理由呢，说的还是非常多的啊，基本上我觉得最常说的就是会做，但是做不完或者会做没算对啊，这种情况特别是非常多，如果你说出这样的感觉来的话，我感觉还是那个问题，你还是不适应高中的学习思路 啊，高中的学习状态，高中数学的要求和中数数学有一个非常大的区别啊，那么这个区别在哪里？ 还是呢？高中的数学呢，比较注重于基础，它相当于是一个基础的一个堆积，我说的这个基础不是基础的概念和公式，我说的是基础的方法的一个 就是把它堆起来这样一个东西，好像看似一个简单的这个模子堆起来，但是呢，这样的这个步骤一增加呢，大家做的可能就不太理想啊。我们说一下这个大概的这个这个这个试卷的情况啊， 这个题目啊，前面的选择填空，我认为都不是特别难啊，我都不是特别难啊，如果你算错的话，其实这这这个试卷是同学给我拍的，也不是很清楚啊。啊，前面的选择填空，大概大家如果有这个什么的话 啊，有问题的话就单独再单独问我吧。我认为前面没有什么难题，就是单选，所有的选择和填空都都比较好做啊，就是这些题如果你做起来比较陌生 啊，或者说，嗯，没见过或没有思路啊，可能就是平时的学习当中呢，还是基础打的不够好。好吧，这个我不重点讲了，我们来看这个解答题的部分，我说几道解答题，你比如说像第十五题这种题，这就是指数和对数的计算， 指数和对数的计算这个东西啊，我们课下都练过，对不对？就看你考场上能不能得分啊。这是第一个问题，这个现在我看到做错的东西，基本上就是计算错误啊，这个我不说了，你们自己算一算就可以了。然后呢，像第十六题这种题，第一问肯定大家是会做的，对吧？ 他说呢， f x 反函数经过的是什么？四二和八六，那么 f x 经过的是不是就是二四和二四和八六，然后你带过，反着带进去好像就行了，对吧？第二个来看，它的定域和值域呢？如果都是二分之一和一，那么这个地方有些同学错是错在哪呢？忘了分类讨论。 那么分类讨论是什么意思？你得分得清 f x 到底是增函数还是减函数，那么如果 a 大 于零小于一，那么它就是减函数，对吧？你如果是减函数的话，那么就是 f 二分之一等于 f 一 等于二分之一 啊，如果 a 大 于一，它就是一个增函数，然后把它反过来就可以了。嗯，有些同学呢，这里忘了讨论了啊，就忘了讨论了。第十七题啊，什么奇函数，你无论是用 f 零等于零 啊，还是用 f 负 x 等于负的 f x， 这个题都能做出来，对吧？这种题从期中考试， 嗯，到月考，反正就是一直在考这种题，包括第二问，这就一直一直在考个不停的题，对不对？这这考了无数遍了，我觉得，然后下边这个呢， 这个第三问呢，这个是不是也考过？是非常多的题，对吧？就是直接呢 f m x 方加上一个 m 要大于一个 f 负的二 x， 因为呢，它是一个奇函数 啊，然后接下来好像是个增的啊，应该是个增函数，那么增函数的话，我们来看，那么我就直接得到了 m 乘以 x 方加一要大于一个 负二 x， 对 吧？然后呢， m 呢，就要大于这个负二 x 比上一个 x 的 平方加上一个一啊，它现在呢， 这个地方大家要注意，它是在当 x 属于一到二的时候，它要是横成力，这个来看，那我要大于它要求横成力的话，那我就要大于它的最什么值，对吧？ 那么我就应该是大于它的最大值吧，哎，那么这个最大值怎么求呢？你把 x 出下来，这里就是 x 加上一个 x 分 之一，对不对？哎，那么这个时候我们来看它 这个这个这个 x 加上 x 分 之一，它的最大值和最小值就能求出来了，然后你就能求整体的最大值和最小值， 这个也比较简单，这个我觉得是一个长好题，这个只要能够分得清分餐就可以，对吧？然后我们来看十八题，十八题呢，这个题呢，第一问是比较好做的 这个第二问，首先第一个呢，他说 f x 是 一个偶函数，然后来让你求 k 的 值，如果 f x 是 偶函数，那我肯定用的是 f x 等于 f x 啊，然后呢，你把它带入计算一下，好像就可以了，这个 k 好 像是等于一啊，这个计算的我不说了，那我来看接下来的第二问啊，他说要讨论一下这个东西的零点个数啊，这个时候呢，大家给我的感觉现在错的是比较多的，这个我给大家来说一下这道题啊，那么就是三的 f x 呢， 这个 k 应该是等于一啊，这个点首先呢，牵涉到一个对数的计算，就变成三的啊，这是一个 log， 以三为底，这是九的 x 方加一，然后呢减去一个 x， 啊，就这上面那个，它是指数呢？是这样的， 然后呢，它，它是零点个数，它就应该是等于这个 m 乘以三的 x 方减去一个三分之四 m， 那我就得到这样一个数了，对吧？然后这个明显对数行等式，所以说我先把它化解一下，就是九的 x 方加一， 但是乘以，这是乘以啊，是三乘以三，乘以三的什么？什么四方乘以一个三的负 x 方，那其实就是除以一个三的 x 方，然后呢，它等于一个 m 乘以三的 x 方减去一个三分之四 m， 哎，那么来看，这个时候明显我把它弄过去之后，把这个三的 x 方通分过去之后，就出现了什么呢？ 就出现了二次函数的还原了，对吧？看它乘过去之后就九的 x 方嘛。所以这就是一减去一个 m 乘以一个三的 x 方，括起来的一个平方，然后呢加上一个，嗯，三分之四 m 乘以一个三的 x 方，嗯，然后呢再加上一个一等于零， 那么来看，这个时候呢，他要讨论这个东西的零点个数，那么这个地方考的是什么呢？考的是根的分布啊，考的是根的分布，这个根的分布。这个地方来讨论，我如何来讨论你这个地方呢？需要是换元啊，需要是换元，我利用什么呢？利用这个三 x 方等于 t 来进行换元，那么这个题就变成了，一减去 m 乘以一个 t 方加上一个三分之四 m， t 加上一个一等于零， 那么我要来讨论他的一个情况，他的根的情况，那么这个时候根有几种情况？第一种，哎，你想想，如果嘚他是小于零，他就没有根，对吧？ 第二种情况，如果嘚他等于零，他就应该有一个根。第三种情况，嘚他要大于零，好像有两个根，这个好像说的是没有错的，但是呢，这个地方你要注意什么？你要注意正负性，因为你这个根的 t 还得大于零， 这个地方是非常容易错的，所以大家讨论的时候要按这三种情况来讨论，但是同时啊，但是同时 除了这个需要注意的点之外，这个地方大家不要忘了一件事啊，大家不要忘了一件事，这个地方还要考虑定义域的问题啊，还要考虑定义域的问题，除非这个定义域是全体时数啊。这个我给大家简单说一下 啊，然后来看，简单说一下思路，你看一看你这个第一种，第二种，第三种讨论的情况怎么样判断根的正负是用微达定律来判断的啊。那么来看第十九题，第十九题呢，他这个他就给了一个新定义，什么伪基函数，伪偶函数，是吧？然后呢？像第一个啊，他问他是不，呃， 是不是，你就把这个带进去，然后算一算，它只要存在一个，对不对？就是看看有没有解吧，就是你就是把这个负 x 减去一个二，除以一个负 x 加上一个一，等于一个负的 x 减二，比上 x 加一，你看一看这个方程解出来有没有根，如果有根呢？证明是是对的，注意定义域啊，如果没有根就是错的，对吧？那我来看像第二个题，他说呢在定义，他说在负一到正一上呢，是一个 尾极函数，微有函数，其实跟算法跟刚才是一样的，然后你就代入计算一下就可以了啊，就能求出来，就是你说这要求那个方上有根吗？对吧？那么像第三题呢，也是一个道理，他说呢，这个东西呢，在 r 上是有 是是不是尾极函数，微有函数，这个是不一定的，为什么呢？因为我要代入这个 f 负 x 等于一个负的 f x， 这个地方呢？因为我要代入这个 f， 有 一个计算技巧，我给大家稍微说一下， 就是四的负 x 方减去一个，这是一个二 m， 我 把这个二拿下来变成二的负 x 方加上一个 m 的 平方减三， 然后这边呢等于一个负的四 x 方，然后呢加上一个 m 乘二 m 乘以一个二的 x 方，呃，减去一个 m 的 平方加上一个三。 哎，这个时候就会出现这样一个算式啊，它需要有一个前面有一个积累啊，就得到什么呢？就是四的 x 方加上一个四的 x 方分之一，然后减去一个二 m， 这里乘以一个二的 x 方加上一个二的 x 方分之一， 然后呢加上一个二倍的 m 的 平方减六。那么我们来看这个时候呢，你要观察一下，四 x 方加上四 x 方和二的 x 方加上二的 x 方之间是有关系的，对不对？哎，它应该可以写成 啊，这个四的 x 方加上四的 x 方分之一，可以写成二的 x 方加上一个二的啊 x 方分之一的平方减去一个二，对吧？减二后边就是减八，所以说就减去一个二 m， 这里是一个二的 x 方加上一个二的 x 方分之一， 然后呢加上一个二倍的 m 的 平方减八等于零啊，那么他现在说呢，他要是存在， 他是存在的话呢，这个地方你这个就变成 t 了，对不对？就变成 t， t 的 平方减去一个二倍的 m， t 加上一个二倍的 m 的 平方减八，那么现在而且呢，要求这个方程是有根的 方程，有根呢，你要注意这个 t 的 范围啊， t 呢，还是要大于二，大于等于二，对吧？因为二的 x 方加上二的 x 方分析根据均值不等式，它是有这样一个范围，那么就说明这个二次函数在大于等于二的上面有根 啊，是有根的啊，是有根的，所以说呢，这个地方呢，你如果来考虑的话，他的有根，你如果想要分类讨论的话，好像是情况是比较多的，对不对？好像情况比较多，如果我们可以这么想，如果他没有根是什么情况？ 如果没有根是什么情况？第一个，如果嘚儿它要小于零，那这个就彻底没有根了，对不对？这是没有根。那么第二个，那么还有一种情况，不光它是小于零没有根，它还有一种情况是这样的， 假如这里是二，对不对？你想想它现在你这个根都得都得是大于等于二呢？我现在我这个图像是这个样子，你是不是也可以保证它没根？那么没根的话，第一个呢，就是对称轴在二的左边 啊，然后呢，嘚他是大于等于零的，这都可以，所以这个地方这样来讨论的可能会稍微简单一些。嗯，我们来看这个地方比较难的题啊，就是十八题的最后一问和十九题的最后一问，其实他都在考一件事，都是在考根的分布啊，所以说这个这套题呢，大家对于这个根的分布呢还是？ 呃比较比较热衷于考根的分布，根的分布呢，在高高一阶段就是甚至在整个高中阶段都是属于比较难的东西， 就是说他主要是考的是分类讨论嘛，而且这个分类讨论呢比较麻烦，这个分类讨论在做的时候呢，有一定的技巧，就是我如何分呢？会相对来说简单一些，这个呢就看大家自己的 看自己的总结了，好吧。嗯，这个第十八题的最后一问和十九题最后一问，有有，我就简单说了一下，大家有问题的可以在私信问我。嗯，然后呢，我现在了解到好像有的学校是一月八号就要开始要分科考试，是吧？ 啊？就是我们通过来简单分一下这个试卷来看，其实我认为还是考的一些都是基础内容，都是常见的内容。嗯，还是那个还是那句话，大家希望能够听懂高中阶段我所谓的这个基础方法。这个基础啊，这个基础 指的是对于一些方法的学习，或者是解析思路的一些学习啊。这个这个没有办法，因为这些解题思路呢还是比较重要的，大家一开始先把这些常见的思路先把它学会了，这个基础不是公式啊， 这个基础不是公式和计算，公式和计算是基础当中的基础，我现在说的基础就是要把常见的题型和思路啊，还有方法要把它学会，把它背熟了， 你需要达到一定的熟练度，比如说对数当中一旦出现了对数的这种复合函数，他经常会考定域，对不对啊？所以这种常见的东西要背熟了之后，然后呢，还可以在这次在此基础上我再去做一些难题，或者是我做一些发展一下的思维，你如果说没有基础 方法的积累，你想要去发散思维，这个是很难的啊，他跟初中这个还是有一定区别的。所以说高中阶段大部分同学都停留在哪个阶段呢？就是对于方法， 第一方法学不全，第二个方法的熟练度也不够，所以说为什么大家考的分数都会比较低，有些同学还在沉迷在 啊，我初中阶段能考到一百三十分，一百四十分，但是我高中阶段我就考不到了，我就心里特别不舒服。这个我可以告，可以完全可以告诉大家，这次考试就是正常的高中考试，能够考到一百四十分以上的同学非常非常少 啊，非常非常少。是，就是不管什么考试，除非是特别简单的题，像正常的这种稍微难一点的，考到一百四十分以上同学没有几个人全校啊，对吧？你想想你入学的时候成绩是啥样啊？ 然后呢？为了咱们这个后期，因为很快一月八号不是还有一次考试，为了那次考试呢，我给大家准备了一套试卷，这套试卷呢是， 呃，也是相当于是一次联考啊，也是相当于是联考，这次是山东省的联考，这应该是山东省某些地方的一个联考，这套题呢还是出的比较不错的。 山东省，嗯，这个地方我给大家说一下咱们这个啊，德州的同学，尤其是啊，咱们这个，特别是在高一阶段，高一阶段大家学的东西呢，就是 练的刷题啊，刷题呢，尽量就是像一些辅导书啊，辅导书上题其实跟德州的出题思路还是有相当大的区别，尽量大家来做一个山东或者先做德州的考试 啊，就是为了咱们接下来这个考生，大家可以做一做这套试卷。这套试卷我认为出的还是相当不错的啊，就是他考试范围呢，比咱们这次考试要稍微多大了一点，是吧？哎，他考到了这个三角函数啊，比如说这个行等变同点，三角函数变化。今天上学期同学你看三 e x 三四方，三 e c 的 三四方， 加上 cosine c 的 三四方，那么这个东西等于多少？这个考的是什么？这考的是平立方，差公式 啊，或者是立方和公式，立方和与差的公式，这个该会的，像这种我认为就是该会的 啊，可能在初中阶段，这属于课本上的小字或者超纲内容，但是你到了高中还是需要希望大家能够学会这道这套题呢，其实难度呢，并不是特别大，但是第十九题有相当大的挑战性啊，有相当大的挑战性，大家有就是想要冲击高分的同学呢，可以拿它来练一练。好吧，这个就是 啊，咱们这套试卷，有兴趣同学可以加加这个粉丝群啊，就是这个，这个这个啊，这个抖音的粉丝群啊，我这个试卷发到这个粉丝群里了，如果有什么的话，你可以在私下找我要这个答案和试卷我都会发给你。正好趁着这两天大家来 休息的时间呢，来练一练，来练一练，再刷一下，看看你技术当中还有哪些问题？好吧，这次课到这，同学们再见。

好，各位大家好啊，咱们这个这个一中的，这个这个高三的这个期末应该是模拟考试啊，数学应该已经考完了，应该今天好像马上出分了，有的班好像已经分数已经出来了。这个试卷啊，我来咱们简整体来简单分析一下， 就这个里边啊，有哪些题咱们需要注意一下，因为咱们下个周周三周四就正式进行期末考试了，这是相当于一次模拟考试。 这道试卷呢，首先来说难度还是比较大的，因为本身呢，这个题出的时候呢，可能就更倾向于出的和平时咱们做题思路是不太一样，所以说难度稍大啊。来看我们简单说几道题啊，可能问的问题比较多的这个同学 就是前四道题，这个同学做的是错的，主要看他做的。那前四道题啊，这个应该是没有问题的答案，咱们学校已经发了，这个都是比较简单的， 那么这个就要从第五题开始。第五题呢？还好是吧？第五题呢，你只要分得清什么是对立，什么是忽视，这还好做，那第六题就第六题。我说一下大家的做法，第六题其实没有什么特别好的办法， 因为什么呢？因为你这直线外的元素减四，他并不是焦点，他并没有说他经过焦点，对不对？所以说，那你这个你只能你现在能够想到 啊，我交于 ab 这两点， ab 并不是交点啊，我是不是只能按照连力做，对吧？因为你交点还好，你不知道交点 ab 这个不太好做，这用连力的做可能要好一些。 这是第六题，但是计算量还是挺大的。这个题啊，这题确实是选 d 啊，然后来呢，这个重点我说一下第七道题，第七道题，这个题我们是怎么做的？第七题，这个题其实没有什么，到目前来说，几何法虽然也能做，但是我认为都不是特别好做， 感兴趣同学你们可以试一试，我讲一下代数法来做，我觉得代数法虽然花费的时间会要长一点，但是呢，我认为是比较保险，就是我肯定能做出来，只要别算错数就可以。你看他说呢，这个 p 呢，底下是一个正方形， p a b 呢，是一个等边的， 然后呢 p e、 c 是 一个九十度啊，然后它要求它的外接球，那么这个地方呢，我就直接设上来球心坐标 o 是 多少？比如说你设的是 x 零，外零和 v 零， 然后呢，我们间隙呢，我们这样减，大家把细线，这是这个，这是外，然后我做的是什么？大家来看，我用的是这个， 这个球心啊，它到各个顶点的距离应该是相等的，所以说我们来讲 o a， 你 是不是就应该等于 o b， 就 应该等于这个 o c， 它还应该等于 o p， 对 不对？理论上说应该是这个样子，对吧？但是呢，我发现做的时候有一个问题，我点 p 的 坐标，我压根就不知道点 p 的 坐标是啥， 这时候还不知道，哎，那我得重新设一个，所以在做这个之前呢，我得设出来点 p 的 坐标，那么点 p 的 坐标呢？我假如说设成 a、 b、 c， 那 么我如何来求它的坐标？这点我们来看它说的是什么呢？ 首先啊，它是一个等边三角形，你既然是等边三角形，这个 p a 的 长度，它和 p b 的 长度是不是都等于二？ 那么这样的话你就得到两个方。第二个，还有一个什么 pa 和 ac 是 垂直的，那么就是 pa 的 数量积， pa 和 ac 的 数量积，它是不是应该等于零？ 那么这样的话，你就把点 p 的 坐标求出来，然后再往里边带入，求出来点球心的坐标，然后呢再求半径。所以这题计算量也是挺大的，但是几何我觉得不太好想啊，几何我觉得大部分人可能想不到，简单说一下思路，大家可以算一下。 然后这个第八题呢？这个题其实出的也不错，但是计算量还是偏大，为什么呢？因为他现在给的是一到三的这么一个解释，但是他是 x 属于三分之一到三， 那么我现在一除了一到三之外 x 我 还要求什么呢？我还要还要求三分之一到一到一的这么个解释，他的解释是啥，你现在是不知道的，那我这个地方就非常类似于咱们之前求解释的问题， 思路是固定的，我直接令 x， 呃，属于三分之一到一，那么这个时候我要把 x 变形变到这个一到三当中去，你要来看这个算式啊， 所以说这个 x 分 之一，它是不是就是属于这个一到三？那么来看，既然它是一到三，那么 f x 分 之一的积是其实就等于 law x 分 之一，然后再结合给的这个条件，这个 f x 分 之一，它是不是应该等于二分之一倍的 f x？ 那么以此呢？我这个时候 f x 的 解是不是就求出来了？它应该等于什么呢？它就应该等于二倍的 lo x 分 之一，这个时候我们来看这个 f x， 它就变成一个分段函数了，这个时候呢，当 x 属于三分之一到一的时候， 它的解数是 x 分 之一，当 x 属于一到三的时候，它的解数是 x 分 之一，对吧？ 那么来看，这是我求出来的 f x 几，你要把这个事整明白，然后再来算要求零点了，零点这一看就是分三了，就是 f x 等于 ax， 因为 x 这个时候不不等于零嘛，所以说 a 就 等于 x 分 之 f x， 那么我再求出来 x 分 之 f x， 就是 那我刚才这个东西把它除以 x， 然后就变成了一个负二倍的 law， x 比 x， 那 么这个时候 x 是 三分之一到正一，然后这下面这个呢？这我写错了，应该是 law 就是 x 分 是 low x， 这个时候呢，是一到三，然后再分别求导，求出了它的它的这个图像，而且它这个图像还不是特别好做，然后再进行计算，这个应该选的是 a 选项，所以这个计算量还是挺大的。第七第八，包括第六题， 计算量还是挺大的，应该出题。老师的意思是这个让大家练一练计算，感受一下这个难度的问题啊。第九题，这个题没有什么问题。第十题，这个地方 你要想清楚他又是考什么对训中心，对训中心啊，对训中心就是考公式，那个公式你是不是能够背过？这个呢？考的是求导啊，这个可能稍微难一点，这个你得想一下。呃，第十一题倒是也没啥，第十一题的 ab， 第十一题就是正常的计算，因为这个题不是很难啊， 这是选择题，那个选择题填空题的第十二题，这个题不能做错啊，这个应该注意，这个第十二题你不能做错了，这题非常简单，做错了同学好好总结一下，咱们切记好是这个知识点作为重点来做。十三题，这个题也不是很难啊，你要上来先分类 分几类是吧？第一类，我从一号袋里拿到的是一号球，第一次拿一号球。第二类，第二次拿二号球。第三类，第三次就是拿三号球。 分类，然后相加这个。所以说这两道题我认为考的都属于中档低中低的，中中档偏低的，这种题型 都应该是要会的，不会的同学要自己来总结一下。十四题呢，这个题呢，大家如果有兴趣的人啊，你可以试一试。这个题计算量也挺大的， 大家可能都蒙的是一是吧，哎，然后刚好蒙对了，这个大家挺高兴的，但这题比你们想象的可能要难算的多。为什么？这么说来看，首先我看到了这个算式，这个算式一般是给单调性啊，但是你这是 a 啊，一般是零才对，这时候怎么办？就要来一下 看，大家看一下第一步，你能不能想明白，我假如说 x 一 就是大于 x 二，然后我一下下就变成了 f x 一 减去一个 f x 二要大于 ax 一 减去 ax 二，那么这个东西有什么用？我把它变一下形，你看就得到了，一个 f x 一 减去 ax 一， 大于 f x 二减去 ax 二，这说明什么？ 这说明这个大 f x 如果等于 f x 减去 a x 的 话，它是一个单调递增的函数， 对吧？就只能说明这一个问题了。那我来看，你说明它是单调递增，那在一到二当中它是单调递增，那说明这个 f 一 撇 x 大， f 一 撇 x 就是 f 撇 x 减 a 就 小于等于 f 一 撇 x 的 最小值， 那么其实就让你来求这个 f 一 撇 x 最小值是啥，对吧？我是不是可以这样来理解啊？这是没问题的，对吧？ 但是呢，你这个 f 一 撇 x， 你 看这个 f x 是 一个三项的，这是我试了几个方法，我认为最好做的应该还是把它拆开求导，如果直接带着求导是是很麻烦的，这个时候怎么拆啊？我先把这个 x 减一乘以三 x 减二算出来， 那就是三 x 八减去二 x 减去一个五， x 加上一个二，再让他乘以二 x 减 a， 然后把它拆开。 拆完之后呢，这个地方还有一个二次比一次的一个算式，所以这些计算量还是相当大的，还是相当大的技术比较好的同学们可以来试一试啊。这个思路我给大家讲完了，这是第一个，你第二个，然后你计算完了之后带入，然后有一个二次比一次，你要想着换元来做啊， 然后十五题，十五题。其实这个题的出的有一个问题，就是这个东西，这是代表啥？这个 n 呢？代表的是重心或者是中心， 重心和中性，它是什么东西的焦点，它是中线的焦点，这个牵涉到这这个里边考了好几道初中的题， 那么中心有什么用？假如这是 n 啊，它最大的这个用处就是，假如这是 d， 就是 a， n 比上这个 n d， 它是不是应该等于二比一啊？所以说这个三角形 n、 b、 c 的 面积是不是就等于三分之一？三角形 a、 b、 c 的 面积， 对吧？其实就让你求 a、 b、 c 的 面积，求面积就比较好做了。你这个锐角三角形，知道了边上 a， 知道了边上 c， 直接求 b 嘛这套公式。但是这个 b 好 像挺难算的 啊。这是第十五题，其实第十六题我认为还是比较简单的，这是考了一个列项，对不对？列项，因为这个 b 音呢，做出来是一个那个等差数列，然后求完合之后算列项就可以了， 这个不是很难。十七年第一问比较简单，这个第二问啊，这个第二问同学做不出来，我现在知道的同学做不出来。这个第二问考的是什么？我给大家说一下。考的是二面角的定义 啊，考的是二面角定义，为什么会说这个东西啊？因为他说了这个 p、 a、 d 和 c 的 这个夹角是一百二十度，那我来看，这个时候我要来看，我要来想二面角定义，二面角定义是说他在这个交线上找一个点，向两面做垂直，对吧？ 而现在这个 p、 a、 d 和 a、 b、 d 刚好是两个等边三角形，所以说我在这地方如果取一个中点，然后这中点是 o， 我 连起来， 那么 p o 垂直于 a、 d， 这个 b、 o 也垂直于 a、 d， 所以 说这个二面角，这个角 p、 o、 b 就是 这个二面角，它刚好就等于一百二十多。那么这个时候我再间隙，大家来想我间隙是不是我直接往上减就可以了？这是一个维度， 这就是 x 轴，这个 y 轴就在这里，对吧？因为都是垂直嘛。所以说你这个点 p 的 坐标怎么写？点 p 的 坐标来看，假如说我画出来平面图形，这里就是 y， 这里就是 z， 那 么点 p 就是 在这个位置， 那么这个角呢，他刚好就是一百二十度，然后你就往下做就可以了。这个地方你得先了解一下，通过二角定义呢，来确定这个点 p 的 位置。所以说这个考的也比较什么，不是很常见，但是基础好同学应该问题不大，要知道考的是什么， 包括十八题。第一问虽然简单，所以第二问他又考了一个内切里面啊，我们这个出题的老师对于出面知识都是很执着的，考了很多出面题目。 那么内七元求半径怎么求啊？咱们都经过中考同学，但是都忘了内七元的半这个面积，内七元的半径就是三角形 a、 b、 c 的 面积，它应该等于二分之一，乘法它的周长对不对？ 周长乘以二，这个二呢就是内切圆，这个叫整面积。忘了同学呢，你可以回去想一想，这第三问就比较简单，因为第三问都告诉你， y 等于射直线都不用射了，对不对？我直接连 d 就 可以了。大家注意啊，他这个提出的 我认为他和期末考试，期末考试好像不是咱一中老师出题，应该是下线老师出题，应该和这次考的应该是区别比较大的，大家一定要注意啊，不要过于就是执着于这个这个试卷 啊，所以这个第三个难度就比较比较小多了，有的卡在第二个，第三个不做了。这个第三个也是老考法十九题。我们来看十九题的第一问呢，就直接切线方式，这个比较简单，这个第二比较繁琐， 因为求倒之后呢，他的音质分解算是很复杂的，你要来考虑一下那个根和零的关系，和一的关系，还有开口的关系，所以说你要吐了很多次啊，所以这个有点有点复杂 啊，其实比较消耗时间啊，比较消耗时间。第三个呢，第三道题就是一个构造的问题啊，就是 f x 一 把双变量变单变量， 把它 x 加一， x 一 加 x 二和 x 一 乘以 x 二，整体变成一个变量来做，这是一个大体的思路，但是这道题我估计做到第三个题同学比做到第三个同学不太多啊。 好，来看这个试卷呢，我刚才给大家说了几道题啊，说了挑选了一下几道题，这个试卷的难度还是偏大的，难度偏难还是 这个呢？我认为大家更倾向于练计算，因为计算量呢，从选择填空呢，都比较大，其实高考的时候计算量没有那么大，计算量还是挺大的。 那么第二个呢，我认为他与期末的这个可比性不强啊，期末不是那么类似，相似度不大。 这个我为什么说相似度不大？这个当然是我自个人的猜测，因为为什么呢？因为这个期末考试呢，和一模考试都倾向于二零二五年的高考题。 大家注意啊，因为你如果不去偏向二零二五年的高考题，那你这个试卷出的就有问题了啊，所以说还是偏向于二零二五年的高考题。二零二五年的高考题就是前段的题还是比较简单，比较基础，但是后期的答题还是比较难的 啊，这是这个相似度不大。第三个呢，就是大家对于这里边的有一些初步知识，或者是有些题还是出的挺好的，对于大家可以拿来练一练计算 啊。可以拿来练一练计算啊，其他的我认为就是没有什么有个性化的问题，大家到时候再私信我就可以， 好不好？这个就是咱们对这次期末考试的一个整体的一个分析。这次应该是只有一中考了，然后别的学校我不知道哪个学校参加了，大家是自己在 有问题吧？他单独问我。就是这次成绩如果不是很理想，那也不也没关系，大家还是继续准备下周三和周四的期末考试，这次课讲到这，明天再见。

好，各位看大家好啊，今天给大家来讲一下咱这个德州一中的啊，这个是一月份的月考，所谓的月考他们叫做 什么？元旦假期数学复习检测卷啊，应该是试卷上写的这个东西啊，这道题呢，大家很多同学呢都感觉是难度有点大，第一个就是感觉比较难， 第二个呢，题目呢，其实还是比较新的，相对来说比之前的那些套路题考的要多一些，其实就是还是在于这种灵活运用。 呃，这个主要是咱们这次考试呢，有两个目的，应该学校的话可能牵涉到学科的问题，就是我到底是， 呃，那个选选选，这个小科怎么选？第二个就是可能是对有些班级进行调整，对吧。哎，具体咱不说了，咱们来看一看这个试卷的情况，给大家来分析一下，看一看哪些题目， 呃，看大家错的哪些啊，包括有些地方，有些所谓的难题，是不是能够其实没有那么难啊？ 我来看啊，他这个第一题，第一题，这个题好多同学好像做的就不太对，对吧，哎，第一题这个好像这五个都没有对的，第一个肯定错的，对吧？这个你 n 的 话，你得是偶数的时候才行， a 是 错的， 这个第二个呢，这也是错的，任何数的零四方都等于一，但是零除外，他说这个地方你有可能是等于零的， 所以这个也是错的。 c， 第三个就更不用看了，对吧？这第四个就跟第四个和第一个考的是一样的，这个应该出来是正五吧，这个是负五，所以第四个也是错的，所以第一题选的是 a， 这个啊，这这个题选的是 a 啊，有些同学可能嗯到这来感觉这个 a 不 太可能，得稍微想一会，那我来看第二个。第二个呢，考的是比大小，这种比大小比较简单，你就想这个二的一点一四方肯定是要大于二的， 但是 q 的 q 是 log 四八， log 四八肯定是大于一，但是小于二，因为二的话是 log 四十六，对吧？第三个呢，就是零点 三的平方，这不是零点零九吗？他是不是小于一，对吧？所以这个题很简单选 b 啊，那我来看第三个。第三个呢，他考的是扇形的面积公式，但是这个地方我们来看扇形，咱们在下面讲 这个，这个扇面也叫做扇环，对不对？习惯于把它称为是扇环，那么扇环呢？我们在课下在推这个扇环的面积公式的时候， 我们其实是不用求这个圆心角的，对吧？可以把它想象成什么呢？想象成这个梯形，想象成一个梯形。所以说这个地方呢，还是牵涉到大家对于公式的一个推导理解问题，是吧？其实就是梯形的公式，上底以下底乘以高除以二，所以这所以说这个也是，就是 上面这个弧长加上下面这个弧长，然后除以二之后呢，乘以这个半径，是吧？哎，这个呢，你稍微一做就是九百， 所以说这个题选的是 b， 这个也是比较简单的。好，然后我们来看第四题，第四题呢，他说 a 呢，是第四项弦的角，然后呢来让你去判断 a， 这个呢，一看典型的是奇次式对不对？而且你第四象限的角，它的 a 呢，应该是要小于零的啊，所以这个呢，就是大家就是平方之后按奇次式来做，但是这个过程当中呢，有可能会出现一个什么情况的计算呢？会稍微复杂一点，那么我们来看三 a 加 cos， 这里是负的十三分之七， 我不知道大家看到这个详细什么来，这像不像勾股数，对吧？肯定是五十二和十三这三个勾股数，而他等于负的十三分之七，其实就是负的十三分之十二，加上一个十三分之五，他等于一个负的十三分之七， 那么来想，他既然是第四象限，第四象限我来看扣三也是正的，是负的，扣三也应该是正的，所以说这个扣三也 a 呢，就等于这个，那么三也肯定是负的，所以说三也 a 呢，等于这个负的 十三分之十二。那么来看，我这样的话，求贪婪的是不就可以比较好求了？就是这个啊，我们这样一做的话，求的是贪婪 a， 他的 a 的 话，就应该是这个三 a 比上一个扣三 a， 对 吧？来三 a 比上扣三 a， 那 么三 a 比上扣三 a 就 等于负的五分之 这个十二，负的五分之十二。这个地方来看，无论是刚才说的我说的这个方法，还是啊咱们这个这个这个求解方程都可以啊，好啊，这个，但是这个选项好像和答案好像和答案是不一样的啊 啊，好，然后我们来看第五题啊，第五，这个和原卷好像有点区别，多少来看第五个，他说 f x 呢，在三到六上是一个单调递减的，然后来让求一的函数范围，这个也明显考的这叫做同增异减复合函数，对吧？因为你是 line， line 的 底数是 e， e 大 概是二点七二， 所以说呢，这个 line 呢，是一个增的，那么它既然是个减的，所以说这个十二减 a， x 是 减函数，那么它既然是个减函数， a 就 肯定是大于零啊，这个第一步还是比较好想的， 那么 a 大 于零的话来看 ab 就 肯定是错的嘛，对不对？那么你就看 c、 d 就 可以了。那么来看 c、 d， 我 正常来说，我应该是怎么做？它要求在三幺六上是单项递减，那么来看，假如说它就是这样的一个减函数， 那我来看，假如说这里是三，这里是六，那这个题就是考什么呢？你要来考一下单调性对不对？也就说当 x 等于六的时候啊，这个十二减去 a， x 得是正数，就是十二减去 a 乘以六，他应该大于零， 但是我来看这个地方能不能等于零。你看，他这说的是开取键，他说的是开取键，所以说这个地方是等于零的，是没有问题的。所以说我这样做出来， a 呢，就是小于等于二。 这个题我估计有些同学做错了，应该选的是第四个。有些同学做错呢，他可能是因为想到了这个，没有想到这个二的问题，对吧？这是第五题，这个题也不是特别难啊，因为你 a b 一下就排除了吗？你就 c、 d 这个二，你就看看选项就能做出来了。 好，那我来看第六题啊，第六个呢？他说啊，这是一个横成列的问题，横成列这个也是比较简单的，这是比较简单的横成列， 但是呢， x 属于负二到正二上，哎，这个东西大于等于零和乘以这个题，你无论是想分餐还是不分餐，我都能做，对不对？那么但是呢，你前提是得有一步，这个，这个，这个，这个换元，最好是换元，最好是换元， 就是你令 t 等于二的 x 方，这个注意啊，你 x 是 大于等于负二到正二的，所以说这个 t 应该是大于等于二的负二次方，小于等于二的正二次方，这个别把这个忘了。然后呢来看，那么这个题就变成 a 小 于等于 这个 t 的 平方减去 t， 对 吧？那么我小于等于它，那么我来想，我要小于等于这个东西的最小值。这是一个开口向上的二次函数，这个对称轴 t 等于二分之一， 你看一看 t 的 二分之一能不能取到，哎，这个好像是能够取到的，对吧？所以说呢， a 就 小于等于四分之一，减去一个二分之一，所以说等于负的四分之一，哎，所以说这个题呢，选 a 就 完事了，对吧？哎，这个也是比较简单的一道题啊。 然后我们来看第七题，第七题呢，他说，呃，这个不等式的解集是什么？然后呢，他给了一个函数。 那么对于这种题来说啊，对于这一道题来说啊，对于这一道题来说，我们要看什么呢？首先我们要看一看这个 f x 的 单调性，对不对？我肯定是要看 f x 单调性的，我不看单调性，这个题是不太好做的。 那我来看单调性是什么？这个东西单调性我们其实会求单调性的，这个是比较少的，我们会求的单调性东西是比较少的，因为我们只会用定义求单调性，对于高一的同学来说，但是这个算是，我一看呢， 哎，用定义来来做呢，还是相当复杂的。用定义来做还是相当复杂的。那有没有什么别的方法吧。所以说呢，在这个地方你最好是化简一下，最好是化简一下。呃呃，如果不化简的话，这个题还是不太好做的啊。我先说一个化简的方法， 它是 log 二四的 x 方加一减去一个，这个 x 可以 写成什么？是不是 log 二就是一个二的 x 方，哎，这个地方得用一个对数乘等式啊。然后呢，就可以把它写成 log 二，它一减了就除以二的 x 方，所以说就是二的 x 方加上一个二的负 x 方， 哎，我得到这样一个算式，那么二的 x 方加上二的负 x 方，这个单调性是什么？ 就是二 x 方加上二 x 方分之一。这个地方呢，很像是一个对勾，对不对？很像是一个对勾啊，但是呢，他这个对勾呢，有有正负？ 嗯，所以说这个时候对勾呢，因为你还要这个复合函数对勾，这个不太好做啊。其实这个地方我们来看，呃，需要一个比较 敏瑞的一个观察，这个 f x 是 有基有性的，就是你想想这个题，如果他不是单增，就不是都单增，或者是都单减，那么这个题很明显会朝着基有性上去。再考虑一下， 那么来看，这很明显 f x 是 一个偶函数， f x 是 一个偶函数，你会发现我把 l 负 x 带进去，它刚好就等于 f x， 它刚好等于 f x， 那 么来看，既然是一个偶函数，那么它的图像是关于 y 对 称的，那么我光看 x 大 于零就可以了。 那么来看，当 x 大 于零的时候来看 f x 单这个，它是增函数还是减函数，那么这个时候你可以带数， 你也可以来自己来看一看，那么这时候是二的 x 方加上二的 x 方分之一，对吧？我们如果按照对勾的思路来考虑，这就是类似于是个对勾，他其实在大于零的时候，他就是一个单调递增的， 所以说呢，这个时候他的图像大致我就画出来了，在大于零的时候呢，是一个单调递增的函数，那么根据偶函数呢，他们小于零的时候呢，他就是一个单调递减的函数， 对吧？哎，偶函数的单调性和图像都知道了，来解这个不等式，所以这个，这个，这一步还是不太好想的，第一步，那么第二步就好做了。是啊，是不是就看绝对值了， 哎，这是一个好像期中考试的时候考到了就是 x 减一的绝对值，那么他到对数的距离，他既然是小的话，他肯定是小于二 x 的 绝对值， 对吧？接下来呢，我就来解解这个不等式就可以了。那么就是二倍的 x 的 平方减去一个 x 减一的平方要大于零，这个我给大家强调过很多次，是吧？用平方差公式来做， 那就是二 x 加上一个 x 减一乘以一个二， x 减去 x 加上一个一大于零，所以说呢，这时候是三 x 减一乘以一个 x 加一要大于零，那么这样做下来， x 就是 大于负一，或者是 x 小 于一个三分之一。 所以说呢，这个题应该选的是，选的是第四个，应该选的是第四个。呃，这个你如果不这样呢，就是直接在这里拆开，那拆开呢，好像不如这个好，不如这个做的比较保险啊。 好吧，这个第七题还是有一定难度的，就是我看单调性的时候，我看就是我看完了之后 log 这个二 x 方加上二的负 x 方，它的它的这个单调性的，我不知道，这个地方想了一个奇偶性，从奇偶性的角度来考虑， 当然你说我直接用定义做可不可以？也可以啊，用定义做你也得分利讨论，所以这个题还是相对来说要难一点。 那我来看第八题，第八题，第八题，这个呢，他说有什么什么八个零点，这个不要被他这个这个数给吓到啊。 这个地方来看他，呃，首先呢，他说 f x 方呢，减去 a 倍的 f x 加上六有八个零点，那么这个地方有有八个零点，我先得看一看 f x 图像， f x 图像它大于零的时候呢，是 lo x 绝对值，哎，这个 lo x 绝对值呢，咱们现在应该是见的比较多了，对吧？大概就是这样的。 那么后边这个呢，是一个，呃，二次函数，这个二次函数开口是向上的，而且它过的是零二点，这是二。然后呢，它对称轴呢，你做一做 x 等于负二分之 b， 它等于负一，大概我们发现它就是这样的一个图像， 这里呢是负一，这个地方是二，我们把负一带进去， f 负一带进去，就是一个负一，加上一个， 加上一个二，再加上一个二，是吧？所以说这个地方是三，他最大值是一个三，哎，他的图像是这个样子来看，我现在画的这个图像呢，是 f x 图像，那么我们来想看这个啊，看 这个这个地方他有可能有一个根，有可能有两个根，有可能有没有根，对吧？那么来看我如果得有四个焦点，所以说我们来看 f x， 应该是你得需要他有几个根，绝对是有两个根。 好，来，我画的第一个把 f x 图像画出来，第二个我要来分析 f x 就是 这个 g x 这个东西，就是 g x 等于它有几个零点，我在这写 g x 等于零，应该是有两个根， 而且这两个根，这两个根啊，这个 f x 这两个根就是 f x 一 和 f x 二，这两个根是什么情况？你看看这个图， 你是不是只有在这个范围里才可能是两个，那么来看他应该是要大于等于二，小于三，这个地方，注意你不能等于三 啊，你不能等于三，等于三的话，就是就是那个，就是就不是八个根了，对吧？等于三的话就是七个根，有可能是啊，或者是六个根啊。 好了，那么来看，这说明什么？说明什么？说明这个二次方，这个，呃，一二次方程有两个根，他的两个根呢？一个是大于等于这两个根呢，必须在二到三之间。 那么我来想，如果说这两个根在二到三之间的话，我们来看，哎，我这个地方来画出来这个图像是不是就这样了？那么这个地方呢？就是三，这个地方呢就是二，对吧？首先那么我是不是列不等式？第一个的你是不是得大于零？ 你肯定有两个代码，第二个呢，它的对称轴负的二十一分之 b， 那 么我这个二分之 a 必须是在二到三之间的 啊。第三个呢，就是这个 g 二，其实不不是很，不是很啥，应该是把二把 f x 等于二，这二呢，应该是大于等于零，因为它二是可以等的，这个三呢，是一个大于零。 看，我把二带进去，就是一个四，减去一个二， a 加上一个六，他应该是大于等于零，然后把这个三带进去就是九，减去这个三， a 再加上六，他应该是大于零，对吧？我就能得到这样的几个不等式。然后呢，你算一算，算一算，这个题应该选的是 b 选项啊。 哎，刚才我讲啊，我讲的这个是比较常规的一个思路，但是我考试的时候我想要做的快一点，首先你看他两个跟你得是不得大于零啊， 但是大于零是绝对没问题的吧，而且你这两个根都得是正的， a 肯定是正的，所以说你算一算，得它得它等于 b 方减 c， c 就是 a 的 平方减去二十四大于零，因为又因为 a 是 大于零的，所以说 a 大 于等于二根六， 不能等于啊，是大于二根六啊，是大于二根六大于二根六，我们来看一看，来看一看 这二根六，它应该是比二要大，对吧？所以 c、 d 一 看就是错的，对吧？ c、 d 一 看就是错的。然后呢，你考试的时候，你试一试这个五对不对？这个五代女好像刚好是三啊，所以说五就是不对的， 如果考试的话，你可以这样来做啊，其实这个地方第七第八呢，都不是特别的，第七可能不太好想，第八呢，其实也算是常见题，就是这个，这个，这个 啊，方法呢，就是比较步骤比较多，然后来看第九个，第九个这种题不说了，这种题比较简单啊，这种纯粹的计算啊，这个 d 选项就是对数的计算，你看你让这个 m 等于 log 二 k， 这个 n 呢？就等于 log 三 k， 然后你待会算一算， k 应该是不等于六。这个题应该是 abc 啊，结果答案是，这个不讲了，有问题再单独问吧。第十题，这个也不讲了。第十题，这个咱已经讲过无数次了 啊，就是伟大定律， sine alpha 加 cosine alpha 等于负的 a 分 之 b 等于三分之一，而 sine alpha 乘以 cosine alpha 等于 a 分 之 c 等于负的三分之 m， 你 就一带，然后一平方，你能取出来 cosine 和 cosine 把 m 的 值算出来 啊，然后这些这是在课，在这个周末课上至少要练过两次到三次了。这个题选 b d 啊，这种题我认为就是纯计算，这个我不认，我认为大家不应该做错， 你无论是摊子是吧？正切，你无论是 seven 减 cosine 平方，这个就是平方差公式，对吧？这种都比较简单。然后来看最后一道多选，他这个多选其实出的还是比较简单的。来看这个，这个第十一题也也不是很难。他说呢，这个东西的定义域 哇，这定律一看就是负 x 方加上一个二 x 大 于等于零啊，对吧？这个 a 呢，一看就是对的。这个这个太容易看了， c 一 看就是错， b 一 看就不可能是偶函数，你这里是二 x， 对 吧？这个所以说错了。那么这个这个 c 选项，它是一个开口向下的，对不对？ 你把这个最大值和零一算啊，这个 c 所以 说也是对的。你这个 d 选项，他是一个开口向下的，他的对称轴是 x 等于负的二十一分之 b， x 一 到正无穷，第一递减， 你不要忘了你还有定义域问题了，对不对？你 x 他 能取到这个正无穷吧，所以 d 肯定是错的。哎，这第十一题确实多选题，这次出的比较简单，哎。然后来看填空题的部分，填空题的部分呢？大家第十二题呢？ 嗯，错的比较多啊。第十二题错的比较多，这个就是八十、八十一，八十一等于三的四次方， 那么它就等于三分之一的负次次方，对吧？因为三分之一的它是一个减函数，所以我就得到了 x 方减去二， x 加三要大于负四， 那么我解这个不等式，就是 x 方减去一个二， x 加七要大于零，这东西是横乘立的是吧？随便怎么写嘚，这小于零咋的啥的，所以说这是全体实数，哎，对，这个，这个，这个有，我看到的有些同学这个题做错了， 这个不太应该，可能就是还是就是说你不能说我这个答案不怎么常见，我就 我不知道怎么做了，这不应该这样。然后来看第十三题，第十三题这个呢，他说呢， x 方加上他小于零，在零到二分之一之内呢，他是一个横成列的，然后他问你 a 的 这个取值情况是什么？这个题稍微有点不太好想，这个是怎么想的呢？ 我们来想一想啊，我们来想一想，这个东西是小于零横成力，对吧？小于零是横成力的，小于零横成力呢，所以这个既然是横成力，那么就是前面这个东西的最小值呢？应该是小于零。那么首先呢，这个地方我要分类讨论。第一个就是 a 如果大于一， 那么 log a x 在 零到二分之一之间，当 x 趋近于零的时候，它应该是一个负无穷的， 这个是没有问题的，对吧？你要想 a 大 于一，绕个 a， x 是 图像是这样的，当 x 趋近人，他不是负无穷吗？负无穷加零小于零，这是没有问题的，对吧？但是呢，你会发现，如果 a 大 一大于零小于一，当 x 趋近于 它是个减数，当 x 趋零的时候，这东西成正无穷了，正无穷加一个数，加一个零小于零，这怎么可能？所以说这个第二个肯定是错的啊，这个 a 呢，肯定是大于一的，那么 a 肯定是大于一之后，我们来看， 那么我这个数如果小于零横成立，我应该是它最大值小于零横成立，对不对？所以说我就最大值带进去，那就是四分之一加上一个 log， 这个 a 二分之一啊，他呢就要小于零，那等于零，可以吗？应该是可以，对吧？应该是可以啊，这个应该是没问题的，等于零，因为他这个地方是开取减。然后呢，你就算一算这个 a 的 范围啊，当然这个稍微有点难算，对吧？ 因为 a 是 大于一的啊，就是 log a 二分之一次方小于等于负的四分之一，那么负的四分之一，你可以把它写成什么？就是 log a， a 的 负四分之一次方，所以说就得到了二分之一小于等于 a 的 负四分之一次方。 那么来看，两边同时除以两边是，其实这就等于 a 的 四次方分之一，对吧？所以说是 a 的 四次方， 不是，不是 a 的 四次方分之一的分之一， a 的 四次方分之一啊，要小于等于二，所以说呢， a 呢，要小于等于，哎，这二的四次方，二的四次方呢，就是十六，所以说最后的结果就是一到十六， 十六是可以去等的。呃，这个呢，稍微难一点啊。稍微难一点，但是也不是特别难，你只要掌握好了，分类讨论呢，就问题不大了。 好，这是填空题的前两道填空题，填空题前两道我估计错的同学是不少的啊。嗯，然后来看第十四题啊，十四题，十四题，这个还是要好好想一下啊。再说 f x 呢，是一个二次函数， g x 呢是一个取大函数，这两个东西谁大取谁？ 然后他说 x 一 呢，属于 m 到 n x 二呢，就是任意的在零到正无穷之间呢，这个它两个这个相等，其实就是 f x 一 等于 g x 二。那么这个题其实就是先求什么呢？就先求一求这个 g x 在 零到正无穷之间，它的值域是什么？ 我来看这个，当 x 大 于等于零的时候，我们来看一看这个 g x 的 值域是啥？这个时候，那我就这个最典型的是画图，对不对？最典型的是画图。我们来想 log 这个三分之一的 x 减二次方，它是一个单调递减的函数，它过的是哪个点？过的是 x 等于二的时候， y 等于零，所以就等于是 y 等于三分之一的 x， 方左加右移动两个单位就大概移动到这来了。 那我来看它过的是当 x 等于二的时候， y 是 等于大概的图像是这个样子。 那么二二 x 加一次方呢，是一个单调递增的，对不对？我们来看它的图像呢，大概过的是零一点， 大概是这个样的，大概是这个样的。那我来看他两个呢，肯定是有一个焦点的啊，这个焦点应该就是他们最小值，这焦点是多少？你可以试一试。根啊，肯定是在零到二之间，零到二之间好像只有一对，不对，好像就是一，你把一带进去就对了， 一带出去之后呢，它的纵坐标就是三，三，那么三的话，我们来看，那么这个时候 g x 图像我就看出来了，哎，它就是这么一个范围，这个样子，这个样子。所以说当 x 大 于等于零的时候， g x 的 取值范围就是什么呢？大于等于三， 哎，大于等于三的，那么好了，哎，那么来看第二位，那么现在就说什么呢？这个任意的 这个 f x 的 取值都得在三到正无穷的这个范围里边啊，都得在三到正无穷的范围里边。他问你，这个时候 m n 是 什么情况？我们这时候再来画 f x 图像， f x 图像呢？是一个 这个抛物线，对吧？它是开口向下的，它的对称轴你做一做呢？ x 是 等于三的，那么 x 等于三之后，我把这个最大值是多少带进去， x 等于三的话，就是一个负九，是吧？ 呃，我们来看 x， 啊，不等于负三，这等于负，这个 l 等于三，好像不太对，是吧？负三负三 啊，负三，把负三带进去的就是负九，加上一个十八，再减去一个二，好像是八 啊，这个地方应该是八，那我来看，我现在要求他的值域他都得在三到正无穷之间，这个八是没问题，但是我得来看一看，当这个等于三的时候，他的这个两个横坐标是谁？ 这是等于三的时候，他的横坐标是谁？看，就是说什么呢？就是负 x 方减去一个六， x 减二，如果等于三，这时候我就得到了一个 x 方加上六， x 加五等于零，哎，这时候一看就是 x 加一乘以 x 加五等于零， 那么说明当 y 等于三的时候，就是当 f x 等于三的时候，他的两个根，一个是负一，一个是负五， 那么这时候就说明什么呢？我们来看，就说明这个 m n 啊，必须在负一到五，负一到负五之间动，那么这里就是 m， n 前面呢是 m， 后面是 n， 他 问 n m 最大值很明显就是 啊，这前面是负五，后边是负一，对吧？它最大值肯定是负一，减去一个负五，所以说最大值就是四。 好，我们来看这个第十四题。这个第十四题我认为还是需要大家对于这个函数，图像和二次函数包括什么存在和任意的一个理解问题，这个确实是考到了大家对于图像和函数的一个理解问题，其实难度呢，并不是很大。 呃，这种题呢，咱们高一的同学呢，尽量要会，尽量，最起码能听懂 啊，最起码能听懂，你如果连听都听不懂，哎呀，那，那咱们这个高中数学就会比较艰难了啊。好，我们来看解答题的部分，解答题十五题啊，这个不不讲了，这个你们在课下应该是练过很多啊，指数计算，这个 a 的 啊，就是平方吗？对吧？你就是 a 的 平方加上一个 a 的 平方分之一，这东西一平方就等于 a 的 四次方，加二加上一个 a 的 四次方分之一，是吧？它等于一个十六， 那么你第一个和第二个就都能取得出来啊，这种其实初中生就会啊，初二的学生应该就能做这个，这个答案我说一下，第一个是十四，第二个好像是根号六，应该有答案了。现在 第二个指数和对手计算，这我也不讲了，就是派加三啊，这种题就是纯粹考公式，大家我给大家说一下，就是你几答题，第一道题就十五题，这个题你必须得全做对， 必须得全都对，因为这种东西是一个基础当中的基础啊，然后到了十六题，十六题也是基础，基础当中的基础，对吧？这地方好像连诱导公式都没考，哎，这次咱们好像没考诱导公式吧， 好像是没有考到诱导公式啊，对，没有考到诱导公式啊，只考了这个同角的三角函数变化，像这个就是典型的其次设对不对？ 有的学校考诱导公式了，有的学校没有考啊，这是典型的。其次是这都已经讲了无数遍了，先求正切，先求 tan 的， 然后代入，第一个是九分之八， 第二个是十分之十三，大家要注意，这种题也是基础当中的基础，所以说这次呢，虽然大家赶上感觉比较难，答题还是比较简单的啊，就是分不应该考的特别低， 不过实际呢，可能就就估计有很多同学考什么五六十分，七八十分的，就有非常多的同学出现了，然后来看这个，呃，这个，这个，这个，这个应用题啊，应用题，这个其实 虽然不是咱们常考的这种销售利润，但是对于咱们高中生来说，这种题确实是不难，这是一个初中的题，你初中的会做，高中的就应该会做，只不过呢，你得有一个读题的过程 啊，不过呢，这个应用题呢，咱们期末考试还是有可能考的。应用题期末考试还有可能考，但是以后就没了，因为高二高三包括高考是没有这种题的，所以这个呢，大家自己做做就可以了，因为确实是很简单。核心问题就是 s 等于 v t 是 吧？ 然后我来看第十八题，第十八题就是倒数第二题啊，这个第一问和第二问真的 啊，还是比较基础的。过定点对吧？那么定点就相当于是什么 y 等于 a 的 x 方，为什么过定点就是 a 的 零，次方等于一。你把 x 等于零带进去啊？就是算一算 f 零是多少就可以了。 f 零好像是负二，第一问就是送分的，第二问 现在来看，我说的是送分的。什么意思啊？就是你们在课下的这种做，平时的作业，课上老师给你们讲题，这种题都已经做过无数次的了，就是。嗯，你无论是背也好，理解也好，这种题你都应该会。如果这种题你学不会的话，我认为你就是上课没听或者作业没做 啊。我觉得不是不是理解能力问题啊，不是理解能力问题，因为咱们这个一中的同学理解能力问题不是特别大啊，有问题的很少。应该是来看第二个，他说如果 a 等于二， f x 最小值， 那么这个时候如果 a 等于二，就变成了二的 x 方的平方减去一个二乘以二的 x 方减一，这是典型的分，这叫典型的那个那个换元，是吧？我不换吧，不换也行啊，是吧， 这个对称轴，对称轴是二的 x 方等于多少？负的二 a 分 之 b 是 吧？等于一呗。当 x 等于零的时候，不就它最小值吗？你这个带入进去就是 f 零做一做就可以了， f 零就是一减二减一等于负二，是吧？这这东西我觉得跟初中的差不多啊， 初中生你给他讲讲二的 s 二的 x 方，他估计他也会做啊。然后来看第三个，他说在零到一上最大值是二。这个题是要讨论。 注意啊，正常来说你应该要讨论，要讨论第一个讨论 a 大 一，零小一，第二个要讨论 a 大 一。这个讨论啊，你必须得讨论，不讨论直接看，我认为这个题不好看啊。 嗯，那个你就想的太多了。有些同学说，哎呀，老师我就不擅长讨论，那不好意思，高中都是讨论的题。对于高中的数学来说，分类讨论是一个基础问题。 是是哪种技术问题呢？就是一般来说，我们高考的时候，在倒数的第二道题，甚至是第三道题，他会是有一个分类讨论的一个情况，所以你这个地方还是要会这个基本的情况啊，这个做出来就是结果是三啊。这个过程咱不讲了，分类讨论一下就可以了。然后我们来看第十九题啊， 十六题，第一个，哎呀，是奇函数是吧？ g 零等于零，或者是套公式，随便怎么做，别忘了检验，这咱们讲过了是吧？这个 a 就 等于一，其实这题一看就是 a 等于一啊。我们来看第二个，第二个他说，嗯， g x 单调性呢？ 判断 g x 单调性都是奇函数了，对不对？你单调性啊，这个时候我们当时讲过，这个单调性，你正常来说就应该是用定义， 就是令 x 一 大于 x 二，我就算一算，这个 g x 一 减去 g x 二是大于零还是小于零，对吧？因为你记函数是关于原点对称的，它应该是一样的这个单调性， 然后这个题呢，是小于零，当时我也说了，哎呀，如果说考试的时候我们见到这个东西太复杂，我不会做，怎么办？我就带两个数呗，带一个 g 零进去呗， 是吧？带一个 g 零， g 零带进去一看它就是一个零，带完了之后再带一个 g 一， g 一 就是 log 根号二减一，你会发现根二减一，负的正的零点四，是吧？是不是也小于零啊？说明 g 零是不是小于 g 一， 所以说 g x 是 不是减函数， 对吧？然后你这个东西写写一个基本的流程不就可以了吧？代数计算啊，这个当时，哎呀，反正课上都讲过这个东西， 只不过看大家能不能记得住。你们在学校应该，应该，应该是讲过，应该是讲，然后来看下面这个，呃，他既然是一个奇函数了，他现在说他有解 啊，应该说他有解来看，那所以说我根据单调性就是 b x 方加上一个二要小于二， x 加一， 那么这个地方注意， x 是 正的，大于等于二，小于等于三，所以说这明显是，这不是横乘利问题啊，这不是类似于横乘利问题，这是有解问题，是吧？有解问题，既然 x 是 大于零，所以说我就可以考虑分利参数。 这个有解问题和恒盛力其实是一个意思，只不过反过来就可以。所以你这个 b 啊，就是小于 x 的 平方分之，这是一个负一加上一个二 x， 它就等于负的 x 分 之一的一个平方 加上一个 x 分 之二，那么来看，如果是横成力的话，就是小于他的最小值，如果是存在的话，那就应该小于这个东西的最大值，对吧？这个也是咱们呃，其实经常做的一种题，这个这个范围做下来就是 b 要小于四分之三啊，这我不做了， 我做到这往下应该会了，典型的二次函数问题。又是初中的题了，我重点来讲一下第三个，第三份 啊，第三问呢，他说这个 f x f f x 这个题好像做出来的同学不多，这道题如果想要能做呢，确实不太主，主要是时间上的问题来看，他说等于这负 x， 那 么这负 x， 他 说现在 x 是 大于等于零，小于等于一，那我来还是求范围啊，我先把这个 g 负 x 范围求一求，因为我们来看这个 g x 啊，它是一个单调递减的 g 负 x， 其实就是单调递增的，对不对？所以说它的范围呢，我就算一算， g 零 g 零，我刚才算的是一，然后我再算算 g 负一是多少啊？算算 g 负一是多少？ g 负一，你算一算之后呢？它等于 log， 这是一个根号，二应该是一个加上一个一啊，应该是这么一个东西，那么就说明什么呢？就是 f x， 就 就是前面这个方程，这个方程在这个一到 log 根二加一当中， 哎，他就有几个根啊，有几个根，我们可以是这么来理解的，我们可以这么来理解，那我来看，我让他是 m 啊，这个 m 的 范围呢？是一到这个东西，这个时候呢，如果说第一个思路就是画 f f x 的 一个图像，这个图像呢比较艰难，因为这里带的是， 哎，带的是这个二次根式啊，带的是带，带的是绝对值，带的是绝对值呢？如果说，嗯，其实去绝对值，去绝对值号的方法是唯一的，就是讨论。我刚才刚刚讲了这个是分类讨论 这个题，你如果分类讨论完了之后，你就能画出来 f x 图像，这个 f x 图像应该是一个，呃， 应该是一个周期性的一个东西啊，应该是一个波浪性的一个图像，但是呢，这个比较难画，你得要算很长时间，他分段好像能分成四个，对不对？第二个，如果我不分类讨论，那么老师能不能我要稍微稍微稍微什么一下看？如果不分类讨论，就是我们用的是两头往中间走的一个意思。 什么呢？我只讨论一次，你看一减去二倍的 f x 减去一个二分之一，哎，我把它带进来，让它呢，等于这个 m， 这个 m 的 范围就是它，这就是 m 的 范围。那么来看，这时候我化简一下，其实就是 f x 的 减二分之一绝对值， 它等于什么呢？它等于二分之一倍的 e 减 m， 这个时候呢，我一开 这个绝对值号，你是不是就是分类讨论了？你就是是不是？分类讨论就是第一种情况，如果 f x 是 大于二分之一的， 那么其实就是 f x 减二分之一，等于一个二分之一减 m， 那 么这个时候呢， f x 呢？就来看他和二分之二减 m 有几个焦点。那么第二种情况，如果 f x 是 小于二分之一的，那么这个时候呢， f x 减去二分之一，就应该等于负的， 或者是二分之 m 减一，而这个时候呢， f x 就 看它等和二分之 m 这个范围里边有几个焦点啊？这个范围里有几个焦点？那么来看这个时候呢，我简单来画一画图，虽然 f f f 的 图像不好，但是 f x 它的图像是很好画的， 也不能说很好画，就是相对来说要好画一些。他是什么样的呢？你想一想，他是一个关于 x 等于二分之一是他的对称轴，二分之一啊，这个地方是他的对称轴， 二分之一是个对称轴。那我来看，当，当这个 x 等于二分之一的时候，它的这个 y 是 等于正一，那我来看，如果 x 大 于二分之一，它就是个减的，它就是这样的，如果 x 这个小于二分之一，它就是一个增的，这是 f x 图像。大家注意我画的 f x 图像， f x 图像呢？当 x 等于二分之一的时候，你做一个刚好就等于正一。然后来看看我这讨论， f x 大 于二分之一和 f x 小 于二分之一，哎，那么这个地方就是二分之一， 对吧？那么来看第一个，如果 f x 大 于二分之一和二分之二减 m， 它这个二分之二减 m， 大 概是什么数？二分之二减 m， 你 算一算，它应该是在 是大于二分之一的啊，是大于二分之一的，所以说呢，大概就是在上面，哎，你发现就是两个焦点。如果下面的话来看，二分之 m， 二分之 m 呢？是小于二分之，哎，二分，哎，好像说反了，是吧？刚才那个是，反正一个大于二分之一，一个小于二分之一，所以说呢，就是有四个零点 啊。但是我讲的这个就是折中的，取了一个折中的方法，没有说把这个四个都讨论出来，如果折中的方法就是按这个来讨论，结合一下图像，这个第四个呢，还是能说出来这四个 啊，如果说，哎呀，老师你讲的太麻烦，我还是去一点一点分类讨论吧。也可以，那就看你考场上做的时间怎么样了 啊。这个就是咱们讲了一下这套试卷，这套试卷呢，我大概分析了一下，我们来看一看这个难度问题。有些同学呢比较关注这个到底是难易程度，其实难度上我觉得还可以啊，他这这个难呢和容易呢，他又分很多方面的，他不是说 就是，就是单纯的难，对吧？这个难我们来看，我们先分一下这个难在哪里难的呢？第一，他出题没有超纲啊，这是参照的是这两年的高考的一个情况，从二四年和二五年开始呢，就是全 国一二的高考呢，现在不怎么流行超纲的东西来让大家来学了，就是我不要超前学，或者我要学一些大学的知识或者什么东西来解高中的题，没有这个东西了，不超纲啊，不超纲， 这个时候就避免什么呢？有些东西我学的比较快，或者我提前学，这时候会沾光。没有没有这个情况，没有这个情况，他考的东西呢，也不偏啊，不是很偏，不是很偏，据说他基础吗？也不是太基础，所以说呢，他考的是变化， 考的是灵活，题型呢，出题的变化比较快，也比较灵活，就是这种题型呢，我是没有见过的，无论是新瓶叫旧酒装旧酒，还是什么东西，反正你肯定是没有见过，那么这个时候对于大家的重点考的是什么？第一个 好的就是你的基础能力，哎，我的基础能力是不是足够过关，就是我还是凭印象来做题，还是我的基础尤其特别扎实啊，这是第一个能力，第二个能力就是对于题目的理解问题，对于一些基础知识的理解问题，我其实理解的话，我理解透彻的话，我就是灵活运用嘛， 所以说现在呢，他讲的运用比较多啊，就是他避免那种单纯的刷题，就是机械的刷题，因为现在高考现在不是提倡避免机机械的刷题，避免机械的记忆来做题嘛，所以说呢，比较强调于运用，强调知识的运用 啊，这个东西就不太好说了，就是说不像以前那种，我给你一些题型，然后你就可以快速上手，这个可能不太好了，这样的话我认为他的最大的一个。最大的一个是什么呢？就是避免那种想要考前突击的同学啊， 就是有些同学呢，还是按照初中的知识，初中的那种习惯，我要来突击，我考试平时呢学的比较松懈，考试之前我想要突击来考高分，或者是考一个还行的分数，这些同学会很吃亏的，因为他是从出题人的角度上来预防你出突击， 就是你想要快速的来得分，这个很难。哎，所以希望这个东西呢，这个，这个可不是，这个是出题人的一个思路，这个你很难能够能能够跳出去他这个圈啊，就是这个，那么第二个呢？ 呃，所以说这是我讲的这个出题的一个情况，这个地方的选科啊，大家的选科呢？还是啊，我们当时讲过这个，大概说一下大概咱们这个选科的情况，你们选科呢还是要根据自己的 这个效率来算啊，说过一次这个学习效率的问题，就是你要来看，比如说啊，我是在历史上花了很多的时间，但是没有出分，但是我在物理上花的花的时间不多，但是分还可以，那你就要选物理， 但是呢，还是有兴趣说，哎，我的兴趣就在历史上，那那就没办法了，你就选一选兴趣，对不对？至于说大家比较关心的这个，选哪一科比较沾光啊？哪一科相对来说有优势，这个不好说，因为三年以后估计就没有啥优势了，估计今年的二零二六年， 二零二六年的高考，其实理科上的优势就没有那么明显了，但是呢，这个还要具体的，到时候来看到二零二七年肯定就优势就会更更弱，等到二零二八年高考的时候，估计是差不太多了啊，应该都会在本科线以上，超过二十分左右才能有本科上。 好吧，这个我们就简单说了一下咱们这个一中的这个月款的情况，有其他的问题大家来私信我就可以了啊，如果说想要平时学习的话呢，也可以任何问题再再再跟我沟通，好吧，各种方式都可以啊，这节课到这，同学们再见。

一周模拟考呀，不少同学已经查到自己的成绩了，很多同学比较纳闷，为什么分班之后呀，感觉这个考试难度比之前难了好几倍，包括像咱们分班比较早的期中考试之后就分了班的一些学校。很多孩子也感觉分班以后的考试一次比一次难，分数一次比一次低， 这次考试踩了这个坑，下次考试又掉进了那个陷阱。其实啊，这是因为分班以后呀，对孩子们要求一下子提高了。还有一个原因啊，不知道大家发现了没有， 现在大部分学校呀，都把高三的备考压力提前了，也就是说，从高一啊，分科以后就开始上强度了，因为咱们都知道，高中三年，初中也是三年，但是高中这三年学习的知识以及难度是初中的好几倍，所以说呀，为了让大家等到高三的时候， 备考压力不那么大，以分班为分界线。紧接着呀，学习难度，考察难度就一下子提上来了，目的就是到高三的时候，孩子们能够更轻松，然后呢，学习效率也能更高一些，毕竟在高考这个形势下，卷的确是高中的主题呀。

一中这次联考啊，难度又不低，尤其是像数学、物理、化学这样的理科的学科，不少孩子说呀，跟上次月考的难度差不多，又是一次痛的打击啊。而且据说呀，下周一周就会进行分班工作的安排了，周五之前呢，会把师资呀、教室啊等资源先在校内调配好， 那么距离孩子们真正的分班行动啊，也就不远了。同时这一次联考的成绩也会作为分班的参考之一。期盼了很久的分班，如果真的能在这个月底之前分完的话，那不管是家长还是孩子们也都踏实了。

德州一中的家长们，孩子书本一般分班这事啊，就算彻底落定了，最终结果已经出来了。老校区这边物化生组合最多，其次是物化地有四个班，文科也是四个班，另外还有一个比较特别的物化正班。不管分到哪个班，哪心急体 新起点，眼下最要紧的就是备战期末考试。我这边整理了近几年的期末真题卷和高中状元手写笔记，高中家长都可以要。点个关注，进我抖音主页的公开群找我拿就行，群里会告诉你怎么操作，帮孩子快速定位复习重点。

德州高一高二年级下周期末考，高三现已考完，看似是一场普通考试，实则是孩子学业路上的关键转折点。这次考试不仅能检验本学期知识掌握程度，更能影响孩子整个学习节奏。考的好是动力， 考不好也别慌，寒假就是逆袭黄金期。先花一周时间深度剖析期末试卷和薄薄单元，查漏补缺，再用两周时间预习新学期重点，快人一步。剩下时间适度放松，劳逸结合，抓好期末与寒假，为下学期的学习序粒。

德州一中自主招生将选拔一千人，这入围人数可是学校实力的表现，各校究竟能有多少学生入围，大家可都卯足了劲竞争，让我们大家期待一下各校入围人数吧！ 下面给大家看一下去年一中自主招生各校录取人数。

今天咱们德州一中的孩子们应该都接到了学校发给咱的最终确定选秀的通知单，晚上咱们父母再给孩子再做最后一次讨论，确定好自己的最终选秀，千万不要盲目跟风了。原先视频和直播也给大家说过，高中阶段选秀，最起码咱家孩子这个高考分数有可能达到本科一段线， 咱再去考虑文理之争，如果连这个分数达不到的话，咱孩子学哪一科成绩高，咱就学哪一科就可以了，因为这个时候高考的分数才是咱应该抓的重点。当然还有一个参考条件就是孩子想不想学，如果孩子不想学的话，就算你的选秀再牛再厉害，他不去学，哪来的成绩？

hello， 各位同学家长大家好，考试不可怕，就怕考完没变化。那我们这一期聊到的是关于富平县宜山中学与西安长安一中高一的一次联考， 那么这次联考的数学卷子对大家非常有参考意义。好，那么接下来邵老师通过主题分析，帮助你明确目前存在的问题，针对性的进行解决。好，话不多说，我们直接开始，我们来看一下这一套试卷的单选部分， 那么单选部分我们从第一题开始，先锁定考点，那么这道题其实考到了两个知识点，第一个是关于我们函数的自然直域，一个是 m 函数，一个是指数函数自然直域。第二个考到了我们集合之间的关系， 特别是关于集合性质里面的交小并大。哦，那么这两个点随便有一个你不会，第一道题你也拿不到， 那么第二道题其实考到的是我们的零点存在性定力，那么零点存在性定力相对来说比较简单啊，我们都知道带端点值，保持它一正一负就 ok， 所以 你会发现第一题和第二题其实也是给你送分的。 好，接下来就是我们的第三题，那么第三题你看一下，这个题目前面有一个横过定点，后面有一个 m 函数， 那么这涉及到两个问题，第一个对于一个对数函数的横过定点问题，第二个是微函数的图像问题啊，那么这两个你任何一个知识点都 ok， 那 么这道题也属于极数题。 好，那么接下来就是我们的第四题，那么第四题他考到的是我们函数的一个性质啊，那么函数的性质非常简单啊，就是考察了一个奇函数的性质，所以这道题 它看似哎，考了个函数的性质，但是我们有些同学会发现这里面有个参数，那么积函数的性质有两个点，第一个， f 负 x 等于负的 f x， 这是它的定义。第二个，如果零在定义范围内有 f 零等于零， 所以没有解出来。 a 的 同学，那你可能脑子里面没有 f 零等于零这回事 啊，所以这道题相比前三道，哎，稍微有那么一点点细节啊，但是也不算难。 好，那么第五题，这个第五题如果认真看选项的同学啊，会发现这个题非常简单，为什么呢？你会发现 abc， 那 么 abc 它是大于一的， 剩下两个都是小于一的，意味着 c 肯定是最大的，在选项里面直接选 b 选项啊，这个题其实也不用做， 所以我们把前五道看完，如果你存在问题，肯定是某个点不清楚。接下来就是我们的第六题，那么第六题考的非常的好，那么第六题考了两个非常重要的东西，一个 就是我们这个零点方程一变二的思想，第二个就是考到的是我们的一个对称性。 第三个考察的是我们反函数，对于两个反函数，它是关于 y 等于 x 对 称，所以我们只需要画出来它的一个图像，哎，这个题的答案也就解决了 哦，所以第六题啊，这个相比来讲啊，就稍微难一点啊，看反函数，你了解不了解对称？了解不了解？ ok， 接下来第七题，那么第七题这个题的话，其实他考察了两个非常具体的东西， 第一个对于对数函数值域为 r 求参数问题这块儿特别容易错，很多同学把定域为 r 的 问题和值域为 r 的 问题就混到一块儿了，当值域为 r 的 时候，第二趟它是大于等于零的， 那么定域为 r 的 时候，它 delta 是 小于零的，哎，所以很多同学容易把这干错。第二个它还考察了一个符合函数的单调性啊，所以这两个条件如果你都 ok， 那 么这个题也不算特别难啊， 但是第八题相对来讲啊，就比较难了。然后第八题它考到两个东西啊，两个非常重要的东西。第一个 是关于任意和存在问题，一个横乘六问题和存在问题它值域范围的关系。这块我们只需要知道存在一个数 存在问题，它的值域是比这个任意问题它的值域要大 啊，也就是任意是存在的子集，只要知道这个关系，我们很快会得到 a 和 b 的 关系。那么这个题的难点啊，其实并不是 a 和 b 的 关系，你得到了 b 等于 a 方减 a 加一，但是你换元，换元进去 后面的计算啊，非常的难，就是我自己的话就不是拿高一的知识解出来，我是拿倒数算出来啊，所以这个题我个人觉得啊，有点太难算了啊，不是说他思想难，说的有点太难算啊，所以我们单选这一块，其实大家了解到啊，你会发现， 第一一到五其实都是常规的考点，但是要注意细节啊，那么第六第七就需要一些基础知识啊，那么第八题对你的综合能力的要求比较高， ok， 这就是我们的单选部分， 接下来我们一起来看一下多选部分，那么多选部分相比于单选，那就要善良的多啊，就是相对来说要更简单一些。那么对于多选，第一个题其实就考察了三个东西啊。第一， a 选项考察的是我们 这个函数的定义， b 选项考察的是我们抽象函数的定义问题。 c 选项就是一个分式不等式的解集问题， d 选项哦，是百分位问题哦，那么这几个问题都是一些常见的基础问题。 那么第十题，第十题这一块啊，稍微有点问题的是， f x 加 a 是 偶函数，那么 f x 加 a 是 偶函数的话，其实就告诉你 x 等于 a 是 它的对称轴，那么 f x 加 a 为奇函数，那就告诉你 a 零 f x 关于 a 零对称啊，这两个东西一定要了解啊，这个东西你不了解啊，也是有问题， 所以后面的话啊，其实就比较常规。那么 d 选项的话，就是需要我们搞一个特殊的函数啊，比如说我们把这函数设成 f x 等于负的 x 减二的平方 哦，然后给它带进去啊，继续进行计算就行了啊，搞一个特殊函数就可以。所以，呃，这个 a、 b、 c 三个选项啊，就不难啊， d 选项稍微有点难，那么第十一题， 第十一题就是关于我们定域和值域的问题，那么定域和值域它告诉你了之后，其实最终啊，它考察的就是一个零点问题啊， 那么难的是 cd 选项啊，那 cd 选项就涉及到我们嵌套函数的零点问题啊，所以 cd 选项相对来说呃，有一定的要求啊，但这个不是很难啊，不是很难， 所以多选这块，如果让我来看的话，就是第十题的 d 选项啊，稍微有点难度，因为和我们正常的抽象函数不太一样。第十一题的 c d 选项就是一个欠套函数的零点，但是它属于欠套函数零点里面最简单的啊，没有之一啊，最简单了， 所以大家看一下啊，你的选择部分是否把常规的分啊，已经拿到手了啊，如果常规的分拿到手了，那你相对来说还是不错的。 ok， 接下来我们看一下这个填空部分， 那么填空部分第十二题，那么第十二题就是一个基础预算啊，这没有啥说的，那么十三题就是一个符合函数的单调性分析啊，那符合函数的单调性分析，只需要你懂内外层单调性啊，如何去分析， 注意定域啊，完事这个题也不算难，十四题考得非常的经典啊，那么首先我们得确定 h x 是 一个奇函数，其次的话，它给了一个新定义，其实这一块啊，也很简单， 就是你可以直接给 h x， 我 们假设一下，当 h x 它是一个整数， 那后面的话 h 负 x， 按照奇函数的特点就是负的 h x， 如果它是个整数，比如说它是五，那它是不是就是负五啊？所以五加负五是不是零，这是一种情况。第二个，如果它不是整数，假设我们随便给它取一个， 假设它取个三点二，那么这个数 h x 加框框是不是就是三，那么负的三点二加框框， 它是不是负四啊？所以负四加三是不是负一，所以你可以随便试啊，那么试出来之后你会发现它的效果，最终的话，它只有两个值满足，一个是零，一个是负一 啊，所以这个十四题啊，出的很经典，有些同学可能对后面这个基函数不熟悉啊，但是我可以告诉你啊，这个基函数这种已经是常规的，在高考里面出现，频率非常高，赶紧把它记下来。 好，那么接下来我们来看一下解答题部分啊，那么解答题部分第十五题，这没有啥说的啊，就是我们最近学的这个统计里面频率分布这帮图。 然后第十六题考察的是一个 m 函数的基础性质，包括它的一个求解，那么第三小问的话，就涉及到一个抽象函数的不等式问题，也不算难，也不算难，所以十六题按正常来讲，十五十六都是可以拿下的。 好，那么第十七题，第十七题，第一小问和第二小问啊，其实都是送分的啊，那么第三小问虽然涉及到这个零点问题啊，其实我们可以按照二函数的方式去求解，也可以参变分离进行求解， 所以这个第三小问稍微有点难度，但是不是特别难啊。 那么第十八题啊，那十八题其实它是一个我们函数实际应用，那么函数实际应用，首先第一小问， 第一小问我们通过数值的变化，因为它不是成比例的啊，所以一号肯定 pass。 第二个的话，我们利用单调性，就是当时间的变化，发现水水温逐渐在降低啊，这个时候其实 我们很快啊，就可以判断出来应该是选二号，那么选二号他要求你要根据这组数据把这个解析式给他算出来，那不就是三个差量吗？ a、 b、 d 三个差量，三个等式关系啊，这个的话我个人认为啊，就是计算。 第一小问就是计算稍微麻烦一点啊，但是你计算能力不错的同学啊，应该也是没问题的。好，然后第二个的话，就是 让你去预测室内的室温啊，那么预测室温这个就是我们利用这个函数的变化， 因为他给了一个函数关系啊，我们直接把这个函数关系往里面一扔就行了。呃，然后他说地产项是口感最好的时候，口感最好的时候就是等于六十嘛， 你算时间就行了。这一块就涉及到一个指对数的运算啊，所以第二小问的第二个小点主要是指对数的运算啊，其他的不算很难。 那么第十九题第十九题第一小问，这个第一小问啊，很多同学都干不出来，为啥呢？他没有分类讨论，他没有考虑这个底数 a 大 于零小于一还是 a 大 于一哦，没有考虑这个事情，所以第一小问有些同学可能就干不出来。那么第二小问 给的是一个先行关系。这个题我算了一下啊，就是不好算，你说他思维有啥难的，没用，就是正常往下写就行啊，但是不好算，那第三小问的话， 他的加了一个创新度啊，还有一个参数范围问题，有很多同学可能就想不到这啊，所以我认为这个十九题啊， 嗯，第一小问如果注意细节的同学啊，可能能搞出来，但是二三小问搞出来同学就比较少，所以解答题部分，我个人认为十九题二三小问， 嗯，包括我们十八题的第一小问啊，这个计算有些同学有问题，导致整道题容易把你装进去啊，所以这套卷子其实我们综合评下来啊，如果你的成绩在一百左右啊，一百加， 这是一个合理的范围啊，如果低于一百加，那意味着你的解决中等题 的思路，包括有可能你的计算问题啊，也有希望这套卷子啊，能够给大家带来帮助啊，也能快速的找到自己的问题，进一步进行提升。好，谢谢大家，拜拜。