互质的数有哪些

我们来讲一下互制这个概念。什么叫做互制呢？我们说两个飞灵自然数，如果他们的归数只有一，那么这两个飞灵自然数互制啊，这是互制的定义。那我们互制分为哪些类呢啊？互制的话大体分为这么四类啊，第一类两个飞灵连续自然数啊， 第二类，两个连续的基数。第三类，一和其他非零自然数四两个之数啊，像这四类中， 嗯，他你选两个，他都是关于数，只有一都是互制的啊。下来我们想一下互制他有什么作用呢啊？我们说互制的话在数学中用的特别的广泛 啊，比如说我们求最大公因数或者最小公倍数的时候啊，给他做短除，是吧？做到什么时候为止呢？就是 做到最后两个数互织啊，在于我们化减非数的时候，化减非数的时候画到最减也是痱子和痱母互织，然后最减比 也是互制的啊，也是互制的好。

你还记得什么是两两互制吗？先跟大家一起回忆一下什么是互制吧！当两个数的公因数只有一时，则称这两个数互制。那两两互制自然是一群数中任意两个数都互制， 例如三、四、七这三个数。根据刚才的介绍，你觉得这三个数是两两互制吗？ 既然提及公因数，就需要分析每个数的因数有哪些。首先，三只等于一乘以三，三的因数就为一和三，四等于一乘以四的同时，还等于二乘以二，四的因数就为一，二、四、 七也只等于一乘以七，七的因数就为一和七。接下来看看 是不是这三个数中任意两个数的公因数都只有一。首先，三和四的公因数只有一，四和七的公因数也只有一，三和七的公因数还是只有一。没错，三、四、七就是两两互制的。 明白了两两互制的概念之后，大家再来看一个比较简单的例题，尝试将十五乘以二十一改写成两个互制数相乘的形式。 首先分析他们各自有哪些因数，采用分解质因数的方法，结果如下，十五等于三乘以五，二十一等于三乘以七，十五乘以二十一便等于三乘以五乘以三，再乘以七。现在可以发现， 十五和二十一这两个数是拥有公因数三的。如何让三只是其中一个数的因数呢？我们可以让这两个三直接相乘呀， 组合乘七数九，剩余的知音数是五和七相乘之后，得到第二个数为三十五，九和三十五之间就没有除以之外的供音数了，所以改写成功，十五乘以二十一等于九和三十五这两个互制数的成绩， 根据这个小例子我们就可以得出结论，需要将乘式改写成多个互制数，相乘时可选择将相同的公因数相乘，构造互制数。学会这个结论之后，我们来看这道小升初真 题。题目中给出三个两两互制的数，他们的连乘积等于一千零一，乘以二十八，再乘以十一，问这三数之和最小值是多少，那就需要把这个乘式改写成三个两两互制的数，相乘的形式 一千零一和二十八都是和数，所以对前两个数分解质音数，结果如下， a、 b、 c 三个数呢，就也拥有这些质音数，现在请思考如何对其重新组合，让 a、 b、 c 三个数两两互制呢？ 看看刚才的结论吧，需要找到这其中的公因数，让他们直接相乘。依次来找找看，知音数中有两个七，他是一千零一和二十八的公因数， 就让两个七直接相乘，令 a 等于七乘以七。同理，还存在两个质因数十一，它是一千零一和十一的公因数，就让 b 等于十一乘以十一。 a 这里二十八本身拥有两个相同的质因数二，但也是一样的道理，为了不让二成为一个公因数，只能让二直接相乘，令 c 等于二乘以二。 好了，现在只剩下最后一个知音数十三。请回看题目，问的是 a、 b、 c 三数之和的最小值是多少，则需要让这三个数都尽可能想。 现在 a、 b、 c 中最小的明显是 c， 则再让 c 等于二乘以二，乘以十三。最后来 来检查一下吧，每一个知音数都组合上了，与此同时， a、 b、 c 都是和数，两两之间，没有除以之外的公因数了，我们就可以放心的计算出 a、 b、 c 的和，即本题答案 a、 b、 c 三数之和，最小值为二百二十二， 这就是两两互制在数论题中的运用啦！对此还有所不足，想要了解相关技巧的朋友们点赞并且关注我们吧，带你了解更多精彩内容！ 学会了这个思路之后，请大家来到闯关练习，你觉得正确答案应该选择哪一个呢？可以将答案回复至评论区，看看自己真的掌握了吗？我会在评论区等着你哦！

同学们大家好，这个视频我们来讲一讲什么是互字数。在数学上，我们把公因数只有一的两个数叫做互字数，比如说三和七只有公因数一，所以我们称三和七是互字数，也可以说三和七是互字的。需要注意的就是，互 字的两个数不一定都是字数，你比如说八和九这两个和数，但八和九只有公因数一，所以八和九是互字的。如果两个数互字，那么这两个数的最大公因数为一，最小公倍数等于这两个数的乘积。 根据刚才三和七互字，所以三和七的最大公因数是一，最小公倍数是二十一。八和九互字，所以八和九的最大公因数是一，最小公倍数就是七十二。互字数存在的一些特殊的情况，我们先看第一条，两个互 同的质数一定是互质数，例如五和十一。第二条，两个相邻的菲林自然数一定是互质数，那你比如说十五和十六。第三条，两个相邻的基数一定是互质数， 比如十一和十三、二十一和二十三等等。第四条，一和任意菲林自然数一定是互字数，比如一和三十五、 一和一百等等。第五条，二和任意击入一定是互质数，那你比如二和六十三、二和二十一等等。第六、 六条，任意一个字数与任意一个不是他倍数的数，一定是互字数。那我们随便写一个字数十一，再写一个不是他倍数的数，比如说二十、十一和二十 十一定是互字数，十一和一百也一定是互字数。再看第七条，任意一个字数与任意一个比他小的菲林自然数一定是互字数。我们写一个比较大的字数四十一，那么四十一与 小于四十一的自然数都是复制的。再来看第八条，较大数比较小数的两倍多一或少一，这两个数一定是复制数。那我们比如说四和九， 九是四的两倍还多一，那四和九是互字的。再比如十二和二十五，二十五比十二的二倍多一，那十二和二十五也是互字的。通常我们可以利用这些特殊情况来判断两个数是不是互字的。

关注周老师可以获得更多视频推荐。两个数既是和数，又是复制数，他们的最小公倍数是九十，这两个数分别是多少？ 首先我们说最小公倍数为九十的话，我们对九十进行一个分解，值因素 他应该是三乘三乘二乘五，这个比较简单，我们可以用短处法啊来对九十进行分解，直音数从最小的直音数二开始 啊，这个应该能够做到。好了，这个九十是两个数的最小公倍数， 那么这个九十他应该是等于这两个数啊，这两个数 公有值因数乘以国字独有的值因数啊。九十应该是公有， 乘以 国字独有到直音数啊。任何两个数的最小公倍数 都应该是两个数公有之因数，乘以格之独有之因数。这两块我们来看这两个数有没有公有之因数呢？ 没有，为什么？因为这两个数是负值的，负值的两个数是没有公有值因数， 所以那么他这个九十啊，只能是国字独有的知音数的几。 也就是说这四个值因素，如果他属于第一个 数的直音数，它就不能成为第二个数的直音数 啊。这个要注意，三三二五这四个值音数，要么属于第一个数的值音数，要么属于第二个音数第二个数的值音数。 这四个字音数不能同时属于第一个，又属于第二个数字字音数，这是不可能的，因为他们是复制的。还有一个条件，他说这两个数都是和数啊，都是和数。 朋友们看，如果把这两个直音数结合，这两个直音数结合，就刚好是九乘十， 等于九十。你看他既满足负值啊，负值没有供应值，公有金属啊， 也满足两个数都是和数，所以这两个数应该是九和十。那么有人说， 其实我们九乘二十八乘以五，他也是两个数复直， 他们的最小公倍数也是九十，但为什么这一种情况不行呢？因为他不符合，两个数 都要是和数，这是一个直数，所以十八和五是不可以的。还有人说他可以等于二乘四十五， 二号四十五，负值满足这个条件，最小公倍数也是九十，但不符合。哎，两个数都要是和数，二，同样是指数， 那么有人说，那么我们可不可以等于三乘以三十，那么这不符合了，为什么三， 然后三十是不负值的？不负值啊，他们还有公有值因素三，所以这个不可能， 最符合要求的只有这一种情况，这两个数是九或十。

什么叫做因数？什么叫做倍数，什么叫做质数，什么叫做和数，什么叫互质？这些基本的概念你要从原理上去理解他啊，不是去单单的背他的这个概念。什么是因素，什么是倍数呢？首先呢，我们知道这些知识点全部是在什么范围内去研究正整数，这个说的很准确，正整数 也就是非零自然数。那么什么是因素呢？如果两个数 a 乘以 b 等于 c 呢？如果两个数 a 和 b 是 c 的 因子，你是人家的一个因子， 反过来呢， c 就是 谁 a 和 b 的 质数。所以你发现这个因素与倍数，它是相对来说，谁是谁的，你得给它表达清楚。经常呢会在我们的这个考试中会考大家的填空题，就是三是因素，六是倍数，这句话对不对？它是不对的，你得说明白三是谁的因素，六是谁的倍数， 它是相对而言。理解了倍数与倍数之后呢，我们再来看质数与倍数的概念，你才能够理解什么是和数，什么是质数， 因为我们的质数与和数就是按照因素与倍数，他俩的这个基础呢，给他定义出来。那什么是质数呢？在我们的自然数中，有一些数比较特殊，你会发现呢？有一些数呢，比如说二、三、五、七，对吧？这些数特殊在哪里呢？他有几个因素，他有几个因素，他有几个因素，他有几个因素。 你会发现这个二呢，它只有两个因素，一个呢就是一，一个就是它本身。这个三呢，也只有两个因素，一个是一，一个是三。本身五呢也是一样的。它呢也有两个因素，一个是一，一个是它本身，七呢也是一样，一个是一，一个是七本身。但是呢，又有一些数它不一样， 比如说像六啊，像九，像八这样的数，它的因素呢就不止一个。六的因素有谁呢？它有一有二，它还有三，还有六，它的因素呢，有四个。那九的因素呢？有一有三有九，对吧？它有三个，八的因素呢？有一有二，有四有八，它呢也有四个。 这时候你会发现，那这一群树呢，好像跟别的树呢就有点不一样，怎么个不一样法呢？它非常的干净，对吧？你想把它分，它都不能再分了，分不成别的两个数相乘了。 所以我们把这一类型的数呢，就叫做质数。原来的质数呢，它不叫质数，叫什么？叫素数啊？就是非常单一的意思，不能再分了，只能分成一乘它本身这样的数，我们就把它叫做素数，也就是质数。所以呢，我们给质数的定义就是只有一和它本身两个因素的数 叫做质数。为什么要强调是两个呢？原因在哪里？对，就是要把这个一给它区分开。如果你只是说一个数，它的因素只有一和它本身的时候，实际上呢，你把这个一它就包含进去了。 为什么呢？一他的因素有一，也有他本身，但是这两个呢是一样的，相当于来说一呢，就只有一个因素。那一有一个因素，我们要的不是一这样的，我们要的是有两个因素可以写成一乘以它本身这两个不同的因素， 一这两个相同的，相当于它只有一个。所以我们说两个的时候，其实把这个一呢排除在外，那除了质数，剩下的就是和数，但是和数呢，我们也要把这个一排除在外，所以和数给他的定义呢，就是除了一和它本身两个因素外，还有别的因素，我们叫做和数。 再看一下这个九，除了一和它本身以外，还有别的因素的数叫做。现在呢，大家对于质数与核数能不能分得清了？可以了吧？来，我们现在呢，说一个质数，大家觉得五十一是质数还是核数啊？五十一，那你就要想了， 它是不是只有一和它本身两个因素，是不是？哎，不是，它是一个什么呢？和数它可以分成三乘以十七，对吧？一三十七，五十一。再往下看，我们理解了质数与和数之后，还有一个概念叫互质。什么叫互质呢？哎，简单的说就是互为质。什么是互为质数呢？两个数之间互为质数。哎， 我中没有你的因素，你中没有我的因素叫做互值。举个例子，三和五这两个数，这两个数呢？三的因素有一，还有谁？三没有别的因素，五的因素有一有五 啊，没有别的因素了。那么除了一之外，这两个数呢？再没有别的共有的因素了。这两个数呢？再没有别的共有的因素了，我们就把它叫做互斥，互斥就是这个意思。那我们再来想一下八和九这两个互不互斥。老师，你刚才说三和五他俩除了一之外，再没有别的因素， 三和五都是质数，那么他俩肯定不会有别的因素，要是有的话，那不成何数了，是吧？那这俩是互质的，那么八和九他俩是不是质数？这俩可不是质数，对吧？那他俩互不互质，你要去判断一下八的因素有谁？一二四八 九的因素有谁？一三九，那么除了一之外，还有没有别的共同的因素呢？一三九，那么除了一之外，还有没有别的共同的因素呢？他俩就怎么样？ 所以互质这个概念呢，他不一定是两个质数，就一定互，不一定得必须是两个质数，当然两个质数必然互质，两个和数也有可能互质。 互质呢，这个概念大家理解了吗？两个因素除了一之外，再没有别的公因素，这样的数呢，我们称之为互质。好，我们看一下给大家的这个概念，实际上这些概念呢，已经给大家了，只不过我先给大家讲一下，举举例子，大家比较容易理解。理解之后呢，你需要截屏的，可以截一个屏。

同学们，我们要讲一下护智，好多同学不知道什么是护智，什么是护智呢？ 两个数只有公因数，一再没有其他任何公因数的，这就叫两个数互置。比如说 七和八，他们只有公因数，一再没有其他的公因数，这就叫做互质。 往往呢两个连续的自然数都是复制的。同学们关注我，我是爱数学的罗老师。

互质数首先我们要知道什么是互质数？公因数只有一的两个数就成为互质数。互为质数的两个数大概有七种情况，第一种情况，不相同的两个质数是互质数，例如三和七。 第二种情况，一和任意大于一的自然数是互制数，例如一和六。第三种情况，二和任何基数都是互制数，例如二和七。 第四种情况，相邻的两个自然数是互质数，例如八和九。虽然八和九都是和数，他们两个是相邻的自然数也为互质数。第五相邻的两个基数是互质数，例如三和五。 第六种情况，任意一个质数和任意一个不是他倍数的和数是互质数，例如五和十二，十二不是五的倍数。十二虽然是一个和数，那么五和十二也互为质数。 最后一种情况，和数和和数也可能是互指数，例如四和九，他们就互为质数，并不是说一定是互指数。怎么样，今天这个互质数你能明白了吗？关注刘老师，轻松学数学！