八下十八章函数数学思维导图

前面我们学习了平面直角坐标系的知识，那同学们能写出这个坐标系图中各点的坐标吗？小芬说，老师，我能， a 点的坐标是二六， b 点的坐标是五四， 低点的坐标是二四，低点的坐标是二一。嗯，小分知识掌握的不错哦！老师最喜欢画轴对称的图案了，所以老师先把坐标系中的四个点连接起来，组成一面小旗。接着分别以 x 轴和 y 轴为对称轴， 画出了关于 x 轴对称和关于 y 轴对称的轴对称图案。那同学们知道这两个图案标的点的坐标又是多少吗？阿道说，我知道 a 的坐标是二负六， b 的坐标是五负四， c 的坐 标是二负四，第一的坐标是二负一。小只说， a 二的坐标是负二六， b 二的坐标是负五四， c 二的坐标是负二四，第二个坐标是负二一。嗯，同学们真棒！ 接下来我们来看看关于 x 轴对称的图案对应点的坐标有什么特点。 同学们看，通过对比能发现， a 点和 a 一点的横坐标相同，纵坐标是相反数，其他对应点的坐标也有这样的特点。那就说明关于 x 轴对称的两个点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数哦！ 再来看看关于歪轴对称的图案对应点的坐标有怎样的特点？列出来后，能发现 a 点和 a 二点 的纵坐标相同，横坐标却是相反数了。对比其他对应点的坐标也能发现这样的特点。那也就说明关于歪轴对称的两个点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数哦！ 同学们看这条鱼，它是由平面直角坐标细内的点零零五四三零五一五负一三零四负三零零， 依次连接得到图案。假如将个点的横坐标保持不变，纵坐标分别成负一，那依次连接这些点，你们觉得会得到怎样的图案呢？ 我们来看看。横坐标保持不变，纵坐标乘负一，那么个点的坐标就变为，零零五负四三零五负一五一 一三零四三零零。与原来的坐标相比，横坐标相同，纵坐标变为相反数了。依次连接起来后得到的图案也是一条鱼。 通过观察能发现，这条鱼与原图案是关于 x 轴对称的图案对称了，那么对应的点也就会对称了，那也就是说，横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点。关于 x 轴对称， 假如是将这条鱼的各个点的纵坐标保持不变，横坐标分别成负一，然后连接起来，又会得到怎样的图案呢？ 纵坐标保持不变，横坐标乘负一，那么个点的坐标就变成，零零负四负三零负一负 负一负三零负四负三零零。与原来的坐标相比，纵坐标相同，横坐标变为相反数了。得到的图案也能发现是与原图案关于歪轴对称的 对应的点，也关于歪轴对称，那就说明纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点。关于歪轴对称了。 简单总结一下，一、关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。二、关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 三、横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点。关于 x 轴对称。四、纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点。关于 y 轴对称，观看完整版课程，关注花花老师。

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八下数学难看看名师教案一张一导图，吃透幺幺八家。八下第一张，二次根式二次根式及其性质看分号二次根式的运算化简乘除法分五有理化混合运算重难点解析二次根式的有理化二次根式的混合运算，哼！ 八下第二张，勾股定律定义勾股定律逆定律勾股数勾股定律的应用最短路径问题 第三章四边形定义性质面积判定三角形中位线多边形 第四、五章函数记依次函数函数正比 b 函数依次函数完整版分享八八八。

大家晚上好，在直播的最后这个时间里呢，给大家小介绍我们今天讲解的内容，今天讲解的是第十九章一次函数，在这里我们会学到的有函数的定义，还有一次函数的他那个定义解释是还有我们的那个选择方案。 好，带着大家的话就是熟悉的一段我们这个书本的例题， 书本讲解完以后呢，就到我们示威导图的讲解。好，有我们这是函数的话，他那些定义的意义，意义，还有函数图像啊，他有个步骤列表，还有描点，还有连线， 还有我们的几个方法，有列表法，解释四法，还有我们的图上法，各个函数那些图上的他的 记忆图，还有我们的那个函数与一次一元，一次方程跟那个不等式的它的关系来解决。 四位导图讲解完毕以后呢，就到我们基础过关时时期的训练。好，在这里的话我们主要是 想想了一下选择题，这里的话有第七题的话，这个比较有意思，在这里的话我们要去跨这个图啊，然后就是根据这个含义的话，先把椅子的图上跨出来，然后再去找我们的那个条件。 还有第八题这里的话，他他会给一个数据的话，我们去找一下其实有四种的那个情况，这里我们这是挑选的话，其中只有图上只有一种是符合的。好，今天的讲解就到这里，感谢大家的收听。

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这里是给自己家孩子整理的最值问题，八大解析技巧，有需要的家长评论区留言。

本视频二十二分钟教你核心，两看一找，三步吃透所有图像题，搞定电学函数图像，从此不再丢分！完整电子版免费下载打印就是函数图像，这个题呢，一定是我们必考的，有可能会出现在选择里面，而且大家都知道，选择一般会出现在亚洲的位置，对吧？第二呢，还会出现在填空题里面， 第三个呢，还可能会出现在计算题里面啊，为什么呢？因为不同的地区，他把这个函数图像放在不同的位置，他是不一样的， 对吧？比如说我们陕西，陕西的话，这个函数图像的话呢啊，大多数一般会出现在填空题里面，压轴里面去考，有的时候还会出现在选择里面去考，也会考，所以呢，大家一定要重视我们电学的函数图像，所以大家一定要体会一下，因为它是必考的， 而且在这块考的时候呢，不同的学校对他的难度也是不一样的啊。我们今天的题目呢，我们的第一个题非常简单啊，从第二个题开始，到第三个第四个题目，就是他的难度在逐渐增加，而且呢，综合性啊，在增加啊，而且我们今天讲这个函数图像呢，是关于电学的， 也要换句话说，我们的函数图像这块的出题呢，大多数在电学里面，当然历学也可能会出，对吧？但是我们今天主要是围绕电学，那电学的话呢，它就会牵扯到什么呢？我们前面的电路分析， 还有欧姆定律，还有我们最近所学的电功率，特别是还会出现电功率的最值问题啊，很多学生可能电功率的最值问题比较大一些啊，所以呢，我们今天都会涉及到 更重要的是什么呢？我们今天会讲到如何去选择电功率的一些公式来。首先第一个呢，我们来看一下我们的第一题，第一题非常简单，我通过这个题目呢，想给大家传达一个就是如何来做函数图像题。首先呢 函数多项题啊，拿到这个东西的之后呢，我们要干的事情是什么呢？三件事情来听好了啊，三件事情，第一件事呢，就是我们要去看坐标， 看坐标主要就是看它的横纵坐标，你比如说这个题目呢，横坐标是电压，纵坐标是电流。哎，你看我们的后面的第二题，第三题，第四题，你会发现有的横坐标可能是电流， 纵坐标可能是功率，有的可能横坐标是电阻，纵坐标是电压啊，都有可能的，所以呢，我们不要有思维定式，就是我们拿到一个函数图像集的时候呢，我们首先要去看清楚它的横纵坐标，这件事呢非常非常的重要。好，第二点呢，就是我们要去看变化， 你比如说我们呢，有的呢是一条曲线对吧？有的还是一条二次函数，正比例函数，有的还是一个叫做反比例函数，都不一样，所以你会发现每个这个图像里面的这个图像， 它的变化趋势可能不一样啊，那不一样会导致不同的结果，比如说在这个图像中，它是一个 i u 头像， i u 头像或者是 ui 头像，但凡出现了一个正比例的一个函数， 说明这个 r 的 电阻是一个什么值呢？它就是个定值。而我们的这个呢，它是一条曲线，说明这个灯泡的电阻呢，它是随着它的两段电压是发生变化的， 所以呢对于灯泡来说，我们求它的电阻的话呢，应该是在它特定的电压下去求它的电阻，因为它的电阻是变化的好，所以呢你看这个电阻它是一个定值，这个电阻它是变化的。来第三个呢，就是什么呢？找特殊点， 你们会发现在我们的函数图像里面呢，他没有什么的旗杆中，一般没有任何数据，为什么呢？因为所有的数据，所有的条件都让我们在这个图像里面去找， 对不对？比如说我们来看一下，我们的第一问，说是求这个电阻 r 的 组织，那求电阻 r 的 组织，那我们就可以在这个图像中去找他的特殊点了吗？大家看一下这个点怎么找呢？随便去找个特殊点，特殊点特别多，比如说我们找这个点， 找到这个点之后呢，我们要去看这个点的物理意义啊，也就是它的横坐标代表的是它两段的电压是五伏时，它的 纵坐标代表电流是零点二五安，你看电压是五伏，电流是零点二五安，所以它的电阻是多少呢？我们用欧姆定律来口算一下，就是五除以零点二五，那就是二十欧。所以第一位直接又串了 啊，第一问，直接我们就拿下啊，就是用这个特殊点去求的，对吧？好，那比如说我们的第二问，若将它们并连接在两伏的电源两端啊，注意到是并连， 那并连电流有什么特点呢？并连电流特点就是等压分流，等压分流，对吧？然后呢把它们接在一个两伏的电源两端，那我们来看一下啊，其实这个时候呢，你最好去画一个图是最好的啊， 一个电阻，然后呢一个灯泡把它们并连在两伏的电压两段啊，那这个时候呢，我们去找他的特殊点，等压分流，所以他两的电压呢是两伏，他两电压也是两伏， 求什么呢？求此刻干路电流，那我们可以把他各自的电流求成一加就行了吗？来找电找特殊点吧，你看两伏，这个是零点一安 来，这个呢是零点二五啊，一个是零点一，一个是零点二五，所以你看我们在找的时候呢，是等压分流，等压分流，把两个电流找出来之后呢，来第二位零点三五轻松拿下，对吧？好，那接下来之后呢，我们来看第三位，第三位呢，他是一个串联电路， 把这个电阻呢和这个灯泡给它串联起来，来串联之后呢电流是零点一五。好，那我们要根据串联电流特点是等流分压，所以呢我们去找一个相同的电流值，然后看他们各自两个电压是多少，一加就可以了。 来电流是我们的零点一五啊，零点一五来找一下来，各位，零点一五在这呢 看，对于灯泡来说，两联电压是一伏，对于我们的电阻电阻来说，电压是呢是三伏，所以最终的这个题的答案呢是四伏。好，各位，你会发现在我们在并联电路中和串联电路中，我们在找这个特殊点的时候呢，不太一样，对吧？ 定点我们是什么，找相同的电压，去找两个电流值啊，串联的话，我们去找它的电流值，然后分别找出它对应的电压值，一加就 ok 了。这个题的第四问呢，它的难点是什么呢？难点是给了一个串联电路，然后呢又给了我们一个总的电压是七伏，总的电压是七伏， 然后呢让我们去找这个电路中的电流值，哎，怎么去找呢？我们要搞定它，就是一个字促就可以搞定它，来咱们试一下呗， 错是啥意思呢？就是因为它是一个串联电路，所以呢，我们接下来中呢，我们要找一个电流值，让这个电流因为等流分压吗？让这个电流所对应的两个电压值加起来呢，刚好是七伏。 那这个呢，一定是在这个图像中能找到特殊点，要不然这个题就没办法做，对不对？所以呢，我们去找呗，我们去找一个特殊点，电流值让他加起来刚好是七伏吗？你可以去找吗？对吧？挨个去找吗？你找找你会发现，哎，在这当他是零点二五安的时候呢，灯泡的电压呢是两伏， 然后呢我们的电阻点的电压呢是五伏，所以你看零点二五安的时候呢，一个是二伏，一个是五伏，那加起来不就是七伏吗？那所以电流呢，一定是零点二五安。其实我们这个题目在做的时候呢，他一直在找超速点，对不对？但是呢最后一个他比较难找，就是因为 他已知的这个条件呢，哎，需要我们去找不同的值去才能找到他。陀螺点，你像前面的，我们去找陀螺点一下就能找到。那接下来之后呢，我们来上点难度。首先还是那句话，就是我们拿到一个函数图像题的话呢，还是那句话，就是什么呢？就是两看一找， 看坐标，横坐标是电压，纵坐标是电流，然后呢看变化，这是一个什么呢？你会发现他是随着电压表的势数在增大， 电流的失速呢，在减小啊，也就相当于我们的滑动电机在滑动过程中，电压表的失速在增大，电流表的失速在减小，然后呢，第三个我们要干什么呢？我们要去找他的特殊点，在这个图像中有几个特殊点？两个来，第一个点呢，在这 这个点的物理意义是什么呢？来，各位，这个点的物理意义什么呢？指的是当电压表的示数是零伏时，电压表是零伏，电流表的示数是零点三啊，那就相当于电压表是不是零，说明这个电阻是零，说明他在 a 端，对吧？在 a 端，那此刻他的等效电路图呢？应该是这样子的， 只有我们的 r 一 啊，只有我们的 r 一， 此刻呢电流是零点三安。好，这就是我们的第一个图的物理仪啊。第二个呢，是当电压表的示数呢是二伏时，电流表的示数呢是零点一安，那此刻是什么呢？注意了，这里面有一句话，你看滑片是从 a 移到 b， 划边是从 a 移到 b， 那 刚才是在 a 端，这个呢应该是在 b 端，那说明此刻的这个电路呢，应该长这个样子啊，我们的 r 一 和我们的滑动变频器 r 二应该是完全接入电路。哎，长这个样子， 此刻呢电流表的示数呢是零点一安，而此刻它两端的电压值呢是二伏。 好，这就是我们把这个特殊点的两个特殊点我们给他挖掘出来。好，那接下来之后呢，大家看一下，我们利用这些特殊点能搞出啥值来呢？那是我们的第一问就可以搞定了，他说什么呢？滑动变阻器 r 二的最大阻值是多少来？ 它的电压是两伏，子刻的电流是零点一安，那子刻二伏除以零点一安，不就是 r 的 组织吗？那 r 的 组织不就是它的最大组织吗？是不直接就搞定了，所以第一问是多少呢？来二十 o 都不用算， 因为子刻这个二伏对应的它的电压，而它子刻的电阻呢，就是最大组织。你看这个是 r 的 最小组织，零 o 这个是 r 的 最大组织。 求出这个值之后呢，接下来要求的是电源电压和定值电阻 r e 的 组织。到了这个时候之后呢，你会发现啥都干不了，大家发现了没？就换句话说， 我们到了这块呢，要干啥呢？哎，我经常给大家去讲，就是如果发现啥都求不了的时候呢，一定记着，我们在欧姆定律这块一定要干件事情，就是去列方程。所以我在里面一定给大家强调一下，当你在做关于欧姆定律的这些图像题的时候呢，如果说你无从下手的时候 啊，甚至我们在做一些填空题的时候呢，但凡你觉得你无从下手的时候呢，一定记着是干啥呢？就去列方程就对了 啊，一定记着，我们在欧姆定律这块，包括电工、电工力，电工力这块要很多时候都需要去练方程，那我们练方程怎么去练呢？非常简单，我们只要以这个电源电压 u 和这个 r 一， 以它俩为未知数， 以它俩为未知数，列什么呢？把电源电压在两个状态下分别表示出来就 ok 了。来，我来给大家示范一下啊，比如说在这个状态下，电源电压是多少呢？电压，电压 u 就是 零点三， r 乘以 r 一， 因为此刻这个电路中只有 r 一， 所以 r 一 的电压就是电压。零点三乘以 r 一。 好，在这个状态下呢， u 等于多少呢？ u 等于二伏，二伏指的是它两边的电压，因为是串联，是等流分压嘛，所以它的电压再加上它的电压就是电压，电压，它的电压是多少呢？零点一 乘以 r 一， 好来，大家看到了吗？你看这是一个方程，来，这又是一个方程， 方程很好列吧，对吧？首先方程的等量关系就是把电源电压表示出来，然后呢，未知数是啥呢？未知数就是电源电压和定值电阻。来，兄弟们，把这两个方程你一连力一解，我们就可以求出什么呢？求出 r e 的 组织，求出 u 和 r e 电压，电压是三伏，这个 r e 呢是十欧。好，这个题目呢，我们就搞定上难度来。首先我们还是那句话啊，我们的三步组对吧？看坐标你会发现这个坐标呢，跟刚才的就不太一样了， 横坐标是电压的值，电压表的示数，纵坐标是什么呢？纵坐标是这个 r 的 功率，哎，它的功率和电压， 然后呢，这个变化呢？这其实一个什么图像呢？是一个二次函数，然后呢又给了什么呢？啊？特殊点其实就是两个，对吧？来，我们分别来看下，这两个特殊点代表啥意思啊？来，各位，我们分别来看这两个特殊点代表的意思，第一个特殊点呢，在这 它指的意思是，当这个 r 的 电压就是当我们的 u 二等于二伏的时候呢，此刻它所对应的功率呢？ p 二等于零点八瓦。 好，这是我们的第一个特殊点。第二个特殊点呢，在这电压呢？ u 二一撇等于五伏时，它所对应的电流呢？是零点五安。 好，两个特殊点写错了啊，我写成 pr 一 撇吧。啊， pr 一 撇，零点五瓦啊，那写到这之后呢？那我们怎么去整呢？一个抵着电压，一个给它电功率，然后呢，又让我们去求电阻， 对吧？我们以往都是给了电压，给了电流，我们去求电阻，要么就直接求，要么就是列个方程，对吧？那现在给了功率，给了电压，那我们怎么整呢？当我们的题目中有电压或者电压和功率，或者是有电流和功率的时候呢，我们一定要干件事情，就是我们一定要把它转化成我们所熟悉的 i 和 u， 就是 相当于什么呢？相当于我们此刻要根据 u 和 p 把它的电流给它整出来。怎么整呢？来，我们根据 p 等于 y， 来，根据这个玩意呢？我们是否可以搞定它的电流来， i 是 多少呢？根据 p 等于 y 的 话，零点四安， 它所对应的电流是零点四安，然后呢，它所对应的电流呢？应该等于零点一安。 所以这就是我们做这种题的一个小技巧，就是一定要把功率和电压转化成电压和电流，你看有电压吗？我们转换成电流，你看，当我们把这个东西转化成电压和电流之后呢？是不是把这个题目又变成了我们上一个题目了， 来，各位是不是此刻这个题立马就变成了和第二题是一模一样的了，那我们接下来干什么呢？接下来我们就要列方程了吗？跟刚才是一样的吗？ 对不对？来，怎么列方程呢？就是还是 d n， d r 嘛，对吧？以这个 d n， d r、 u 和我们的这个 r 一 它两作为未知数去把 d n、 d r 表示出来， u 等于啥呢？ u 等于串联电路等流分压，所以呢，我们应该等于零点四安 乘以 r 一 加上一个二伏，你看这个是 r 一 点的电压，这是 r 二点的电压， 对不对？然后呢， u 又等于什么呢？它又等于我们的零点一安乘以 r 一， 再加上一个五伏，你看这是 r 一 零的电压，这是 r 二零的电压， 然后呢，去把它连力去求解，我们就可以得出它的电压值和我们的电阻值来，此刻电源电压是几伏，是不是很好求，对吧？ r 一， 我们可以直接算一下， r 一 应该等于十欧， 然后呢，十 o 的 话带进来电压等于六伏。好，完了，六伏和十 o 直接搞定，对吧？所以你会发现 c 是 对的，然后呢， a 是 错的。好，那我们看一下， r 的 最大阻值是五十 o， 对 不对？ r 的 阻值是啥呢？你看， 当 r 的 阻值最大的时候呢，其实这个电路中的电流是最小的，然后呢， v 的 势数是最大，对呢，这就是它的最大值， 所以我们直接就可以求出来，在这个特殊点是它，这个特殊点是它，对吧？你看这个特殊点中，电压是五伏时，电流是零点一安，所以我们 r 二的最大阻值直接就是五十欧，直接拿下， 所以 b 和 c 是 对的。我们求功率的公式有且只有四个来，第一个呢，是我们功率的定义式， p、 n、 w、 b、 t， 第二个呢，是 p 等于 y 啊，也是定义式，然后等于什么呢？等于 a 方， r 二还等于什么呢？ u 方除以 r 来。各位，这就是我们功率的四个公式。所以接下来之后呢，但凡是让我们去求功率的话，我们一定是在这四个公式里面去选。 你公式选的巧，选的妙，你的计算量就小，你这个题就能做对，比如说他要求该电路消耗的最大的功率来，各位，选啥公式呢？假如这个公式肯定是不选的啊，第一个公式肯定不选的，选二和选四都可以， 为什么呢？你看啊，如果选二的话呢，因为他求的是该电路消耗的最大的电功率，该电路这个电路的电源电压是一个定值，电压是一个定值，什么时候功率最大呢？当 i 的 最大值 i 最大的时候呢？功率又最大， 对吧？好，或者是在这个电路中，在这个公式中， u 是 一个定值， r 最小时功率最大。那什么时候 r 最小，什么时候电流最大呢？那就是当我们的划片划到 a 端的时候， 划片划到 a 端的时候呢？此刻他的总电这个电阻是零，所以他的总电阻最小，总电阻最小，电流最大，功率最大，听明白了吗？所以这个最大值怎么去求呢？很简单来，我们用这个 p 等于 u 方除以， 这应该是最大值啊，最大值应该是 u 方除以 r 一 呗，来算一下呗， u 是 六， r 一 是十，那就是三点六啊。 好，这个题目我们就讲完了，那接下来中呢，我们来看一下 e 选项 r 的 最大功率是多少？来 r r 在 这，这个 r 的 功率怎么去求呢？就相当于是求滑动变阻器的最大功率，我来给大家讲一下，如何来去求 r 的 最大功率好不好？求 r 的 最大功率呢？实际上 他是有一个整个的一个推导过程的，而且用到了我们数学中的函数的一些关系，对吧？但是在这里面呢，我就不推导了，我直接给大家说结论。好，滑动变阻器什么时候功率最大呢？来，当 r 二等于 r 一 时 功率最大。好，那此刻呢？因为他是十欧，他是六伏，所以呢，他什么时候功率最呢？当他取十欧的时候，功率最大， 所以呢，我们直接来求一下啊， p 二的最大值，它的最大值应该等于，因为它的电源电压是六伏，它是十 o， 它是十 o， 所以 它俩各自是三伏嘛，对吧？所以我们可以用随随便用啥公式吧， u 二的平方去除于 r 二就行了啊，应该是零点九吧。 好，所以这个题目呢， e 是 对的，我们这个题目选 bce 啊。搞定，接下来之后呢，我们来整第四题，还是一样的，横坐标是 r e 的 组织，你看，横坐标变成电阻了，纵坐标变成了这个功率，对吧？啊，就是 r e 的 功率随 r e 的 变化，如图所示。来，我们来看一下这个点 和这个点，这个点呢，功率电阻 r e 等于十欧，功率呢， p e 等于二点五瓦。 好，这个点呢，我们的 r 二 r 一 一撇等于四十 o， 然后呢， p 一 一撇等于一点六啊。好，来，各位，我们知道它的电阻和功率，我们可以求什么？ 来知道电阻和功率，我们可以求什么？我们可以用来去求电流和它的电压嘛，对不对？根据什么呢？我们可以根据这个公式， p 等于 u 方除以 r 去求它的电压，或者根据 p 等于 i 方 r 去求它的电流，是不是都可以啊？来，我们用 i 方 r 来求呗。那 i 方 r 的 话呢？ i 等于啥呢？ i 是 不应该等于根号下 p 除以 r， 大家看到没， a 等于 p 除以 r 就 行了。 p 是 二点五， r 是 十，除以一下是零点零点二五，零点二五开个平方，那 a 不 就等于它的 a 不 就等于零点五安吗？好，有了零点五安之后呢，我们再根据 ir 去求它的电压，又应该等于五伏。好，同样的来，我们在这去整一下啊， i 一 撇等于，应该是一点六，除以四十应该是零点零四，一般的话，这种题目除下来刚好能开平吧，是零点二安， 然后呢，此刻的 u 一 一一撇应该是，哎，八伏。好来，你会发现我们又把一个功率和电阻给他整出什么了？电流和电压了？电流和电压了， 为什么呢？因为我们对电流和电压熟呀，对不对？有了这个东西之后呢？来，接下来干啥事？是不是要列方程？ 来，兄弟们是不是又跟我们上个题是一模一样？列方程怎么列呢？我们就根据我们的电源电压相等呗，列方程吧。来列方程啊， 电压 u 等于啥呢？ u 等于，因为是串联电路，是等流分压嘛，等流分压，所以你会发现我们来应该是第一个是五伏 加上一个零点五安去乘以 r 零，第二种状态，那就是八伏加上零点二安乘以 r 零。来，各位解方程，我们 r 零又算一下，你发现每次这个定值点子都是十 o， 对 吧？然后呢电压 u 等于多少呢？应该是十伏 来，十 o 和十伏就串了。好，然后接下来之后呢，我们再来看一下，还有啥问题呢？ 就是电路中的最小电流电最小电流应该是在滑片在 a 端的时候，对吧？滑片在 a 端的时候呢，应该是 r e 的 最大阻值嘛，最大阻值也就是这个状态下，这呢就是滑动变阻器的这个 啊，电路中的最小电流嘛，所以这个最小电流直接就是零点二啊。第一问直接出来了，零点二好，电压，电压电压十伏，好。第三个， r 零消耗的最大电功率，求它所消耗的最大功率。来，各位 你看，我们根据这个 p 等于 u 方除以 r 零，大家看一下 r 零是不是一个定值，对吧？它是一个定值，那什么时候它的功率最大呢？当它的电压最大的时候，功率就最大。什么时候它的电压最大呢？就当 划片划在 b 端的时候，此刻电路中只有他一个人的时候呢，他两段电压就是电源电压是最大的，所以呢，我们直接取什么呢？直接取十伏来十，那最后截到过就十瓦呗， r 二零的功率最大值十瓦。

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八年级下册数学知识点总结全章重点全梳理，寒假提前学，考试不丢分。八年级下册数学知识点章节总结第十六章二次根式一代数式二最简二次根式三、二次根式的运算第十七章勾股定律一，圆命题与逆命题二、勾股定律第十八章平行四边形一、平行四边形二，特殊的平行四边形 三，正方形第十九章依次函数一、函数二，依次函数三，待定系数法第二十张数据的分析，数据的集中趋势共四页。以上均有电子版。

有家长问咱八年级下册重点有哪些？其实就两部分，第一部分呢，函数板块，包括平面、直角、坐标系以及函数。第二个板块呢，就四边形板块，包括平四矩形、菱形、正方形这四块。整个八年级下册的难度整体来说是比较难理解的，函数概念很抽象，四边形板块呢，它又跟我们八上的全等模型深度综合，再加上呀，咱们今年秋季的时间比较长， 所以正常来说，大部分学校都已经提前学到咱们八下的知识了。寒假雅习就要求大家你一定要把坐标系基本的概念，函数的基本概念和性质要学扎实，尤其是其中坐标系的关系点的变化要非常熟练，要不然你学习函数的综合很痛苦， 要学的稍微有点深度。那么另外一部分就是四边形板块，四边形呀，其实我们初中来说非常简单，我们只需要记住它的性质，搞定出它的判定条件，判定依据这些最基础的就足够了。所以整个寒假对我们的要求呢，就是计算韩数学的有点难度。 四边形这一块呢，要记住最基础的知识点，把咱们这些练熟练，等到春季开学的时候，重点去攻克咱们计算函数与四边形有关的压轴题， 这就是我们整个初二下半学期的一个学习节奏。那咱们寒假的话，重点会带大家去学作文题，以函数以及四边形的基本性质呀判定诸如此类。总之呢，寒假是我们弯道超车的好机会，大家呢可以抓紧时间。

好，同学们，这节课我们继续来学习变量与函数。第二课时函数。首先我们先来分析一下这节课的大课题， 这里面有两个关键词，第一个关键词是变量，现在咱们对于变量有哪些了解呢？ 来，不要急，在变化过程中发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。那好，请坐。哪位同学能举一个变化过程中的例子，并指出这里面的变量与常量 来？冯思源，一支铅笔是两元，买了 x 支一共花了万元，其中的变量是 x 以外，长量是二，请坐，对吗？对，再来一个，谁还能举一个 来，开始一辆车的行驶速度是六十千米每小时，行驶了 x 小 时，行驶的路程是 y 千米，其中的变量是 x 和 y， 长量是六十千米每小时。好好，请坐。那老师，这也有一个例子， 这是咱们前几天一起上的那节物理实验课，这是其中的一个实验，哪位同学能给大家读下题？看 来咱们继续在一根弹簧的下端悬挂重物，弹簧的圆长为十厘米，在弹簧线度内，每罐一千克重物，弹簧长一 到五厘米，所挂重物 x 千克时，弹簧的长度为万厘米。在这个变化过程中，哪些是变量，哪些是长量？那好，请坐。来，谁能回答一下这个问题？ 回答一下来，紫萱，变量是 x 和 y， 长量是十和零点五， 对吗？对，请做好。回到我们的课题当中。第二个关键词是函数，这个词也是咱们这节课的核心词语。在学习函数之前，同学们想了解哪些内容？ 有什么想知道的吗？来，彤彤，什么是函数？哦，什么是函数？嗯，请坐。还有呢？ 来，佳美，变量与函数有什么样的关系？嗯，请坐。我们把变量与函数放在一起，它们俩之间究竟是一种怎样的关系呢？还有没有想了解的 来，孩子，能不能函数解决这个问题啊？非常好，请坐。其实刚才同学们提出来的问题正是这节课我们要学习的内容，看一下这节课的学习目标。 在了解了学习目标以后，我们再来看一次刚才的弹簧实验。 刚才我们说这里面有几个变量，两个分别是 s 和 y， 这两个变量之间它究竟存在怎样的一个关系呢？ 下面我们就来一起来研究一下，来看几个问题。第一个问题，你能用 x 来表示 y 吗？用咱们上节课所学习的知识，用 x 来表示 y， 同学们思考一下 来，想出来的同学就可以回答老师了，比较简单是吧？来，肖梦涵， y 等于十加，零点五， x 化等于十加， 请做对吗？对，好，现在咱们已经写出来了 x 与 y 之间的数量关系。那 x 等于二的时候， y 等于多少呢？ 十一， y， x 等于三的时候， y 等于多少呢？十一点五，很容易计算，同学们思考一下，谁随谁的变化而变化， 来自成 y 随 x 的 变化而变化。正确，请坐。来看。第三个问题，稍微有一点点难，当 x 每取一个确定的值， y 的 值会怎样？ 当 x 确定了 y 的 值会怎样？来转行， y 也会有一个确定的值，也有一个确定的值， 对吧？对，我觉得他确定的值前面有一个词也比较关键，他说有几个呢？一个想想会不会有一种情况， x 取一个值外有多个值跟他对。

寒假预习八下华师的大宝们啊，咱们这个本来这个函数这张啊，豆老师把这个复习题给大家讲完了是不是？但是我今天我又忍不住给大家拓展了几道题啊，这个是加强巩固的这个练习题，然后大家可以尝试着做一下， 然后再说一遍啊，咱们函数这张是非常非常重要的，然后包括咱们我给课本上讲的这个习题啦，复习题啦，还有这个练习题， 包括安老师给大家拓展的这个知识点啊，然后以及我们拓展的这个习题，你一定要自己再做一遍啊，咱们加深一下印象，然后包括需要背的这个什么函数的性质啊，就这些，然后还有这个题什么的，你都自己再掌握一遍啊，这张真的很重要。

高中数学知识散乱，孩子难以串联，其实，一份清晰的知识地图就能让学习事半功倍。以三角函数与平面向量这一张为例，公式图像性质看似繁多，但用思维导图一梳理，逻辑关系一目了然。

八下华师的大宝们，咱们今天终于把这个函数这张处理完了啊，函数这张内容真的是太多了，然后咱们再讲这张的时候，安度老师给大家不是拓展了挺多的题吗？比如说关于这个平板找作业细这块，关于什么点的这个对称了。然后我们以及咱们后面再讲这个函数的时候 啊，我给大家写了一些小题等等啊，什么自变量取值范围了，哎，这块这个啊，一次函数的这个平移这块，我们刚刚在处理那个后面的这个复习题的时候，他就已经涉及到了这个知识点， 然后这块啊，大家一定要反复的去听一听课本上的题啊，你不要觉得说哎呀这个题你就只听就完事了，你一定要自己再做一遍，因为我们在讲题的时候，你比如说我们在讲后面的这个题这块，你像涉及到的线段的这个终点，然后求那个坐标是不是？然后以及咱们后面 求这个什么分别教育 s 轴、 y 轴啊等等，就是这块的这个题型真的都是挺好的啊。然后大家呢也是自己哎再做一遍啊，咱们家我都是一道道都给你们做了讲解，然后你们自己一定是把这个题啊，我是建议你们就是自己做一遍，不要说那个边听我讲边做啊， 你一定是听完之后，然后你自己再做一遍，你看你能不能做的上啊，因为他涉及到了一些拓展的知识点，但是我给你们讲，我给你们在讲的时候已经拓展了啊，你们一定要自己注意再多练一遍。