小学五下教程立方体

长正方体体积公式， 清清酷酷今天我买了三份蛋糕，你俩要哪个？自己拿， 这块蛋糕最长肯定最大，我要这块哇，这块蛋糕最高肯定最大，我要这块，那到底谁的蛋糕最大呢？这里的大小啊，就是蛋糕的体积大小，我挪的蛋糕最大， 看是看不出来的，如果把他们变成一块块大小相同的小正方体，咱只要数出正方体的个数就好了。该怎么办呢？不是，这个好办，切开呗。那我可 先切你的啦！看我兰花刀法，竖着来三刀，把它切成四裂，横着来一刀，把它切成两排，再来两刀， 把它切成三层。现在它可就被我切成了一块块棱长式，一厘米体积是一立方厘米的小正方体了。现在你知道这块蛋糕的体积是多少了吗？ 选 b， 一层有四列，有两排，那三层就是四乘二乘三等于二十四个。由于每小块都是一立方厘米， 因此他的体积就是二十四立方厘米。博士，快看看我的蛋糕多大？别急，兰花刀法，切切切，看，两列两排五层。那你能算出这块蛋糕多大了吗？ 选 a， 一共有二乘二乘五等于二十个小正方体，那体积就是二十立方厘米。 准确切开后，咱们用裂数、成排数、成层数，求出了小正方体个数，也就得到了蛋糕的体积。小正方体的棱长呢，是一厘米，而这个长方体的长是两厘米， 所以被切成了两列，因此列数也就是长方体蛋糕的长，同样的排数就是它的宽，层数就是它的高。你发现了吗？长方体的体积啊，咱就可以直接用长乘宽乘高计算， 如果用 v 表示长方体体积，用 abh 分别表示长方体的长宽高。长方体的体积就是 v 等于 a 乘 b 乘 h。 考考你，一个长方体的体积是六十立方厘米，长是六厘米，宽是五厘米，那它的高是多少呢？ 选 a， 长方体体积等于长乘宽乘高， 所以高等于体积，除以长除以宽等于六十，除以六除以五等于二厘米，完全正确！你俩的蛋糕大小都清楚啦，你们知道剩下这个蛋糕体积是多大吗？ 选 b， 没错，正方体嘛，就是长宽高都相等的特殊长方体。那正方体的长宽高啊，就都是冷长嘛， 所以体积就等于冷长乘冷长乘冷长，也就是三乘三乘三等于二十七立方厘米。嘿嘿，这块才是最大的。如果用字母 v 表示这 正方体体积， a 表示冷场，那正方体体积公式就是 v 等于 a 乘 a 乘 a。 也可以把 a 乘 a 乘 a 写成 a 的三次方，读作 a 的立方， 表示三个 a 相乘，所以正方体体积公式也可以写成 v 等于 a 的立方。那现在你能算出这个正方体的体积吗？ 选 b， 六的立方等于六乘六乘六等于二百一十六立方厘米， 准确！今天咱们学习了长方体和正方体的体积公式。长方体体积等于长乘宽乘高，用字母表示为 v 等于 a b h 正方体体积等于冷场乘冷场乘冷场，字母表示为 v 等于 a 的立方。你记住了吗？快去立体里看看吧！

这一讲，我们共同来学习典型题，能装入多少个小正方体？ 一、在一个里面长六十厘米，宽三十二厘米，高二十厘米的长方体箱子里，最多可以放进冷藏式四厘米的立方体物品多少个？ 这道题说的是在这个长方体箱子里往里放什么正方体的物品，立方体就是正方体。好，下面我们观察一下这个摆放的过程。 一个长方体的箱子里面长六十厘米，宽三十二厘米，高二十厘米，下面我要把这立方体物品往里摆放了。为了看得清楚，我们把箱子变成透明的，好，开始把这个 立方体物品往里摆放。这一排能放多少块啊？你看呐，十五块，因为这个立方体物品的能长四厘米，这个箱子里面长是六十厘米，六十除以四正好等于十五，没问题。一排摆放了十五块， 再看一看，能摆放多少排呢？我们可以要三十二除以四正好等于几排啊？八排， 你看，这样我摆放了一层，这一层啊，一排有十五块，有八排，没问题，我再观察一下，能摆放多少层呢？二十除以四正好摆放了五层， 这样我发现呐，这个立方体物品正好把这个箱子装的满满的，没有剩余空间了。那么一共有多少个这样的立方体物品呢？我们 可以有两种思维方法。好，咱们观察一下解题方法，一、计算长方体箱子的容积，包含多少个立方体物品的体积。 二、分别计算长宽高所装的数量，再相乘，计算出立方体物品的数量， 因为他正正好好装满，没有剩余空间了。所以说我们可以用长方体相直的容积去处于谁啊？立方体物品的体积，看看他包含多少个。好，看看。方法一， 我们可以要六十乘三十，二乘二十等于三万八千四百立方厘米，这个长方体相值的容积，四乘四乘四等于六十四立方 厘米，立方体物品的体积用三万八千四百除以六十四等于六百个，正好包含六百个。哈，那这样我们就计算出能摆放这个立方体物品的数量是六百个， 挺好的一种思维方法的。好，下面我们再来看方法二，方法二，我们用六十除以四等于十五个，一排摆十五个，三十二除以四等于八个摆了八排，二十除以四等于五个，可以摆五层，这样我用十五乘八乘五等于六百个， 这样我们也能把这个立方体物品的数量把它计算清，计算清楚好把它答出即可。你看方法一，方法二都是可以的，这个方法二啊，计算的过程更为什么简单？ 我们可以选择他。好，第一题，我们把这个思维方法总结清楚了，因为他正正好好能把这个长方体箱子装满，所以我们可以用这两种方法来进行解答。好，咱们来看看第二题。 第二题啊，老师把他的膏进行了变化，原来的膏是二十厘米，现在的膏变成二十二厘米了，那么现在能装入立方体物品的数量是多少个了呢？咱们观察一下 这个长方体箱子，现在啊，我把这个立方体往里摆放，看啊，一层一层的摆放，我摆放完之后，我发现一个问题，他没有正正好好把这个长方体箱子装满了，他上面还有一部分剩余空间， 但是这个剩余的空间呐，已经摆不下这个立方体物品了，因为剩余这个高度是多少啊？哎呦，二厘米，而这个立方体物品的高是谁啊？四厘米。 那么我们还能否用长方体相直的容积去处于这个立方体物品的体积了？不能了，这也是这道题的解题关键， 解题关键！立方体物品不能正好装满，不能用容积和体积计算， 可以分别计算长宽高所装的数量，再相乘计算出立方体物品的数量。所以我们用六十除以四一排还是十五个，三十二除以四八排，那么二十二除以四等于五个 鱼了，二厘米鱼现在二厘米要不要了？哎呦，用不上了。所以虽然他的空间还可以摆一些这样的什么呢？这个立方体物品这个体积，但是形状已经不够了，所以最后我们还是要用谁啊？十五乘八乘五等于六百个。 答，最多可以放进冷藏室。四厘米的立方体物品多少个啊？六百个还是六百个？虽然他的高，这个长方体箱子的高啊，增加了二厘米，但是他的摆放这个立方体物品的数量没有进行变化， 原因是他上面虽然剩余了一部分空间，但是剩余这一部分空间能装这个立方体物品，但是形状已经装不下去了。所以像这种情况，我们 只能选择方法二了，看看长摆了多少个，宽摆了多少个，高摆了多少个，再用长宽高的数量怎么样相乘，求出这个一共的数量，这一点同学们一定要引起注意。好，咱们再来练习一道题 三，在一个里面长二十一厘米，宽十二厘米，高六厘米的长方体箱子里，最多可以放进冷藏式二厘米的立方体物品，多少个？好，咱们观察一下啊，我看一看，二十一除以二等于十个，余下一厘米， 余下这一厘米已经装不下这个立方体物品了，所以呢，把这一厘米把它去掉了，不看他了。那么十二再除以二等于六个哈，一排摆了十个， 摆了六排，六除以二等于三个，摆了三层，这样我用十乘六乘三，最后得到一百八十个，把它大出即可。 我们发现能装入多少个小正方体？这个类型题我们选择方法二比较理想，无论你是否能正好把这个长方体箱子装满，有没有剩余空间，我都可以选择方法二， 因为他的思维方法和计算的过程都比较简单啊，首选他。好了。典型题，能装入多少个小正方体？这个类型题老师讲解结束，下面我们总结一下方法。 温馨提示，一，正好装满没有剩余空间，可以计算长方体箱子的容积，包含多少个立方体物品的体积。 二，分别计算长宽高所装的数量，再相乘计算出立方体物品的数量。我们在解答这个类型题的时候，还是选择什么方法二比较理想。 好，典型题，能装入多少个小正方体？这个类型题老师讲解结束，同学们再见！

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第五单元第三课是 正方体的体积公式以及长方体正方体体积的统一公式。那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们首先能够掌握住正方体的体积公式以及长方体正方体体积的统一公式。好，现在我们开始今天的课堂内容了， 大家来看一看。第一题，计算下面正方体的体积，这要给出了我们一个正方体，他的棱长啊，是三厘米，同学们都知道正方体实际上是特殊的长方体，那我们并且还知道长方体的体积该如何来计算呢？就是 长乘宽乘高，所以呀，既然正方体是特殊的长方体，那我们这个正方体的体积就按照长方体体积的方法来进行计算， 所以就是长乘宽乘高。但是在这里面，正方体他的冷长或者说长宽高，长度都是相等的，所以这个正方体的体积也就是三乘三，再乘三，我们来算算看 三乘三乘三等于多少呢？三三得九三九二十七，单位是立方厘米， 所以这个正方体的体积就是二十七立方厘米了。好，那现在我们来推导一下，一个正方体的体积该 如何来进行计算呢？正方体刚才我们已经说了啊，它的长和宽和高长度都是相等的，所以我们说正方体的体积实际上就是棱长乘棱长，再乘棱长。 好，那在这里面，如果我们用一个大写的字母 v 来表示正方体的体积，那么用 a 来表示冷场的话，所以这个正方体的体积就是 a 乘 a 再乘 a。 同学们来看一看，三个 a 相乘， 所以我可以把它写成是 a 的立方啊，这个读作 a 的立方，在 a 的右上角下面写上一个小小的三，表示 a 的立方，那么 a 的立方表示什么呢？表示三个 a 相乘。好，接下来我们来看一看长方体和正方体的体积公式有什么相同点？我们都知道一个长方体刚才说了长方体的体积是怎么样来计算的， v 等于长乘宽 再乘高。好，那么如果一个正方体他的体积呢？按照我们刚才说的啊，就是棱长乘棱长，再乘棱长。 好，那接下来我们来 比较一下，对于这个长方体来说，长乘宽，哎，这步乘出来结果表示的是哪一部分呀？长乘宽是不是表示的是这个长方体的底面面积，所以他的体积我还可以写成是底面积 成高，这个底面积也就是他的底面的面积。那这个正方体棱长乘棱长。同学们来看一看，棱长 乘冷场乘出来这一部分是不是也是表示这个正方体他的底面面积，所以我们把他也给他换成是底面面积，或者直接写成 底面积。 好，那和后面这个棱长 相乘啊，我把这个后面的冷场给写下来。那么现在无论是长方体的体积还是正方体的体积，相当于是长方体体积是底面积成高，那么正方体的体积是底面积成冷场，实际上这里面这个冷场我还认为是正方体的高， 所以呀，长方体和正方体他的体积计算公式，实际上我们还可以这样认为，就是长方体或正方体的体积都给的看成是第 底面积成高，那用字母来表示。如果这个底面的面积用 s 来表示，就是 v 等于 s 乘 h， s 表示底面的面积， h 表示他们的高。好，那接下来看看这道题， 计算下面长方体和正方体的体积。先来说一说第一个长方体，我们刚才已经说了，长方体的体积可以认为是长乘宽乘高，也可以认为是底面积成高。好，我们先给他写出来，长方体的体积等于 长乘宽乘高，那么长是二十厘米，宽是二十厘米，高是五厘米，所以二十乘二十乘五， 二十乘二十，结果是四百四百，再和五相乘 两千立方厘米， 二个长方体，这个长方体长是八分米，宽是十二分米，高是四分米。那同样用我们刚才的计算公式，长乘宽乘高等于八乘十，二乘四， 八乘十二，结果是九十六，再和四相乘四六二十四，四九三十六，加上进来的二三十八，三百八十四，单位可是立方分米。 好，最后一个，我们来看一看最后一个，这是一个正方体，他的棱长都是两米。好，想要求这个正方体，他的体积 v 等于 a 的立方啊，也就是表示棱长的立方，那就是棱长乘棱长， 再乘冷场二乘二，再乘二，二二得四，二四得八立方米。 好，第二题，一个长方体冰箱包装箱的底面积是零点二五平方米， 体积是零点四立方米，这个包装箱的高是多少米？现在是告诉我们了一个长方体，它的底面面积是零点二五平方米， 体积是零点四立方米，那我们刚才已经说了，长方体的体积我可以认为是底面积和高相乘得出的结果。那既然底面积也知道了，体积也知道了，我用体积除以底面积就能求出这个长方体的高了，所以 他的体积零点四除以零点二五，就能求出他的高是多少。我们都一起来算一算，在下面计算零点四除以零点二五，结果是多少呢？最后经过计算，他的结果等于一 点六啊，这个一点六表示的是高，所以单位是米。好。最后回答， 这个包装箱的高是一点六米。好，我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。