五年级下册数学公式硬笔

五年级下册数学寒假不背，开学就要掉队！五年级下册数学全册必备公式概念汇总已经整理好了，寒假预习重点必备，一、几何图形二、常用单位换算三、常用数据四、运算定律五、数量关系六、因数和倍数 七、常见数学模型八、三十八个考点易错题。还有全册必备的六大考点，都是常考必考的重点内容有电子版，家长趁着假期打印出来，让孩子读一读，背一背吧！

五下必考的易错判断题说，一个数的最大因素与最小倍数相等，它是对的，因为一个数的最大因素与最小倍数都是它本身，一个数的因素一定小于或等于这个数 对，因为一个数的最小因素是一，最大因素就是它本身。最小的偶数是二，错，最小的偶数是零。 所有的偶数都是和数。错二，它既是偶数的积是和数，它是对的。 所有的自然数不是质数就是和数。错，这个一，它既不是质数，也不是和数。任何一个自然数最少有两个因素，错，这个一，只有一个因素。这些题型总出错的，是因为孩子对这些概念的知识掌握的不扎实。 你看，就是这本学霸速记，把下册一字八单元所有必背概念、公式以及知识点都给规划总结好了。因数、倍数要背，质数和数要背，藏方体、正方体的公式也要背，还有分数与除法，真分数，假分数。寒假如果你能让孩子提前把这里的概念以及公式 就提前读一读，背一背，等年后开学，你就会知道他的数学学的有多好，语数英都有，赶紧准备吧！

这是五年级下册必备的重点公式，给孩子总结出来了，家长收藏。其中包含求长方体、正方体的棱长、求表面积以及求体积。这些公式在这本小册子里都给规划总结好了。这里包含了一到八渊源所有必备概念知识点，还有公式 因数、倍数要背，质数和数要背，棱长公式也要背。下学期时间短，寒假如果你能让孩子把这里的概念知识点去提前背一背，开学后他就轻松多了，赶紧准备吧！

五年级下册数学寒假不背，开学就要掉队！五年级下册数学全册必备公式概念汇总已经整理好了，寒假预习重点必备，一、几何图形二、常用单位换算三、常用数据四、运算定律五、数量关系六、因数和倍数 七、常见数学模型八、三十八个考点易错题。还有全册必备的六大考点，都是常考必考的重点内容有电子版，家长趁着假期打印出来，让孩子读一读，背一背吧！

五年级下册数学常考公式就这八页吃透，开学轻松逆袭！关于五下数学常考公式汇总，老师已经整理出来了。首先是常用的单位换算，单位混淆是常错点，掌握换算，避免粗心丢分。第二类是常用数据背熟，节省计算时间，提高答题速度。 接下来是运算定律和数量关系以及几何图形。几何题型占比高，一定要牢固掌握。因数和倍数是分数、约分、通分的基础，知透，确保计算。第七类是常见数学模型，属于解析套路的汇总，有完整章可印出来。

五年级下册数学必会考点，长方体和正方体的计算公式汇总，家长收藏！

五年级下册数学必备考点！长方体和正方体的计算公式汇总，家长收藏！

五年级下册必备公式！寒假学习！

妈妈，你快看，一个数如果只有一和他本身两个因素，那么这个数叫做质数。一个数如果除了一和他本身还有别的因素，那么这个数叫做和数。 一既不是质数，也不是和数。这样我一个寒假就能把五年级下册的数学考点全都过一遍。你别看他只有口袋这么大，他把五年级下册所有的知识点都化繁为简，系统的整理好了。都 知道五年级下册的数学不仅抽象，而且要背的公式概念也变多了。像质数和数、基数、偶数、长方体和正方体，还有表面积、 体积、容积，包括后面的分数和除法，真假分数的区分，最大的公因数，怎么约分，怎么通分等等，全都要掌握。这本学霸速记，它和新教材同步，每个知识点有基础知识梳理，还有高频高分好题分析，就连重难点都用红笔做好了标注，寒假用它预习新学期就知道孩子的数学有多好了。

五、年级下册数学才是真正的大洗牌，这个寒假直观重要，吃透这六大核心知识点，寒假弯道超车，开学逆袭班级前！三、 一、集中精力背熟几何图形公式，这是学好几何的基础公式，既老了，做题才能又快又准。二、主攻常用单位换算、常用数据运算定律和基本数量关系，这些是数学力的基本功，不仅要熟悉，建议动笔默写一遍。三、把因数和倍数吃透， 最小的偶数是零和与差的奇偶性规律，一百以内的计数表找次品，这些既是重点也是难点，一定要多下功夫。四、练习常见数学模型，浓度问题、相遇问题、指数问题都是这学期的应用题，大头 公式用熟了，解题思路自然就打开了。五、集中过一遍三十八个考点易错题、因数、倍数、分数部分是丢分重灾区，要求熟练掌握，每一步都踩实了，开学后老师都会对你刮目相看。以上有完整电子版可打印。

五年级数学下册迎来了最难的阶段，这些公式都得熟练掌握。推荐这本作业帮的小学数学必考知识思维导图小学所有公式考点都通过十八个专题划分好了，它把五年级难懂的小数的数位顺序、多边形的面积、 运算率和运算性质、解方程以及值数问题等重点知识详细归纳。这本书把繁琐的知识点变得简单，孩子有不会的公式 随时查看。搭配一本必考题型，精讲精练，把知识点手写一遍，记忆更高效。想要数学不落后，记得给孩子安排起来。

五年级下册必备的体积单位、容积单位，他们之间的净率给孩子总结出来了，家长收藏！一立方米等于一千立方分米，一立方分米就等于一千立方厘米。还有体积单位的换算方法，还有容积和容积单位。看 五年级下册要掌握的概念、公式以及知识点特别多，就是这本小册子都给规划总结好了。 下册教材同步因数和倍数要背，质数和数要背，长方体、正方体的棱长公式要背，长方体、正方体的表面积公式也要背。还有分数与除法，真分数，假分数。下学期的时间短，寒假如果你能让孩子提前把这里的概念以及知识点 还有公式去提前读一读，背一背，等年后开学你就会知道他学起来有多轻松了，语数英都有，赶紧准备吧！

今天我们来讲一下第三单元长方体和正方体，第八课时长方体和正方体的体积公式的推导，那么这节课的话，重点是掌握我们长方体和正方体的体积公式，以及我们推导公式的原理。 那么首先我们来看这一个场景，就是妈妈要过生日了，淘淘想去买一个蛋糕送给妈妈，那么我们要考虑买哪一个蛋糕比较划算？一个是买草莓蛋糕，另外一个是买芒果蛋糕，那么他们的价格的话都是二百一十八， 那么这种情况的话，我们肯定是同样的价格，哪一个蛋糕的数量越多，体积越大，就是我们的得到的东西越多，他肯定就越划算。那么我们怎么样去判定我们蛋糕的体积？今天就是我们讨论的一个问题， 那么这里的话，我们一会来解答蛋糕的问题。那么我们前面所说的一个长方体的体积，我们是可以通过我们的一个单位量，比如我们前面说的一厘米就是一 立方厘米，一个好，我们是多少个，他就多少的体积就可以得到，就是用我们单位的一个量，然后算到我们的总量就是一个小正方形， 然后再算我们有多少个，然后就算出它的总量的体积，那么我们来分组做一个实验哈，就是我们用十二个体积为一立方厘米的小正方体， 摆成不同形状的长方体，我们来研究一下它有什么样的区别，包括有没有什么样的规律。好吧，我们接下来的话用一个表来做一个统计，首先第一种图形的话，我们把十二个图形 一字排开，那么正方体的话依次排，那么排的话我们的长就变成了一十二，宽就等于一，高也是一，那么我们整个长方体的体积为十二立方厘米，这个就没什么问题哈，我们把它填进表里面去，就是第一种排列的方式， 那么第二种的话，我们把它排成横向四个，然后纵向排三个，那么的话我们的长度变成了三， 宽变成了三，长度变成四，宽变成三，高的话就是一，那么我们体积一样的是一十二，因为我们有十二个小的方块的立方体，对吧？每一个的话就是一， 然后十二个就是十二立方厘米。好，我们接着往后看，那么如果我们把它排成两个，两个就是横向的排两个， 然后中项的话长度就变成了六，横向的话就变成了二，所以我们这个高的话还是一，所以我们填进我们表格里面的话，我们就是第三种排布方式， 它的体积依然是不变的，因为我们的小方格的体积是不变的，个数它就是不变的哈，所以我们这个是没有什么悬念的，就后面的个数和体积都是一样的。好，最后的话我们还可以把它叠成两叠，两叠的话 横向长就变成三，宽变成二，高变成二，所以我们整个十二个小方块的话就变成了三二 二。好，然后最后的话我们的个数还是十二个，然后体积的话也是一十二。然后大家发现一个什么规律没有？第一个问题， 只要我们组成的小方块，小方块的数量不变，它的体积是一定不变的，所以这一个的话就是我们只要是同样多的一个单位量，它是不变的。第二点的话就是长宽高和我们体积的一个联系的话，大家可以看一个问题哈，就是如果说我们 按最后都是十二的一个一个一个量的话，我们可以看到就是每一个它相乘，长乘宽、长乘宽、长高，长乘宽长、长乘高，那么就是二乘三乘二等于十二，六乘二乘一等于十二，四乘三乘一等于一十二，一，十二乘一乘一等于十二。所以 我们讨论的话，就是我们摆出来之后，发现我们的体积，它等于我们的每一个单位量的总数，就是小正方体的一个个数，也等于我们长乘宽乘高就等于我们的体积，好吧，所以我们的一个 体积的公式，长方体的就等于长乘以宽乘以高，就是根据我们的推导出来的，因为如果说用小正方体 来进行一个推导的话，不论我们摆成任何一个形状，它的体积是不变的，那么体积不变，但是长宽高无论怎么变，那么他们三个的一个乘积 他一定等于我们的十二，所以这个就是体积公式，好，大家务必要掌握哈。我们接着往后看长方体的体积公式，它等于长宽高，长宽高的话，我们用字母表示的话，就等于 a 是长， b 是 宽， h 的 话是高， v 就是 体积就等于 a 乘以 b 乘以 h。 好， 我们正方体的话体积是什么计算？那么正方体的体积的话，它是跟长方体是一样的， 那么它就等于长乘宽乘高，但是正方体的话，它的长宽高它是相等的，相等的，所以就等于能长乘以能长乘以能长，也就是我们能长，如果用 a 表示的话，就是 v 等于 a 的 a 乘 a 乘 a 就 等于 a 的 三次方，就相当于是三个 a 相乘就可以了哈， 也是我们 a 的 立方吗？ a 的 立方也是可以的，三个 a 相乘。好的，我们接着往后看，那么剩下的话我们来回答一下刚刚这个蛋糕的问题， 那么淘淘需要解决的问题的话，哪个蛋糕比较划算？那么我们现在的话拿到了两个蛋糕，草莓蛋糕和我们芒果蛋糕的尺寸，那么尺寸拿到之后的话，我们是不是就可以算出它的体积？体积的话就等于我们第一个的话就是二十乘以二十三，乘以十就是我们第一个 草莓蛋糕，算出来等于四千六，然后立方厘米，我们芒果蛋糕的话就等于一十七，它是正方形的哈，正方体的每一面都正方形，那么就等于一十七，乘以一十七，再乘以十七，它等于四千九百一十三。 所以我们的芒果蛋糕的话，比我们的草莓蛋糕要大，所所以我们同样的价格买芒果蛋糕就会更划算，得到的蛋糕总数就会比较多，所以这个就是一个体积的一个算法。好的， 讲完体积公式之后，我们紧接着来看一下我们的一个课堂练习，那么课堂练习的话，我们看这道题哈，物体都是由能长为一搭建的正方体。 好，然后我们的体积填在括号里面，第一个的话体积我们数个数就可以了，上下的话就是四四个，各自的话就是八好，第二个的话就是一二三四五六七，那么就是七个，数下来多少个就多少个哈，就是能长为一的小正方厘米。 好的，我们看图二表，我们再来复习一下，就刚刚我们的一个体积公式，图一的话，他的一个长是四，宽是一。图一长是四， 宽是一，高是一，那么他的体积的话就等于四乘一乘一就等于四立方厘米。那么如果我们数个数的话，每一个他是一立方厘米，所以四个他也是四立方厘米。那么第二个图形的话，我们的长是 四，宽是三，高是一。那么同样的我们有多少个图形和四乘三十二个图形，十二个图形的话，它就是十二立方厘米，那么就等于我们的长乘以宽乘以高啊。 图三图三的话，它是四个，就是长的话是四，宽是三，高是三，那么我们就用四乘以三乘以三，它总共的话是三十六个 我们的小正方体，那么它的一个体积就等于三十六立方厘米。所以我们务必要记住，其实很简单，我们的体积公式，长方体的就是长乘宽乘以高，好吧，体积就是我们这个图形里面它的一个中间部分的一个空间的所有的一个体积。 好，我们来做这个辨识训练。第一体判断体能长为六的正方体，它的表面积和体积相等，这个明显是错误的啊，为什么 体积和表面积的单位的话，它是不一样的，单位不一样的话，它是不能换算的，就像我们的厘米就是六，立方厘米就是能长，它表示长度，然后面积的话表示的就是我们的平方厘米，那么它表示的是面积， 那么体积的话是立方厘米，它是另外一个单位变量，所以不同单位变量的话，它是不能比较大小的，好吧，是错的。我们看第二个题， 把一块正方体的橡皮泥捏成长方体之后，它的形状变了，那么它的表面积和体积都变了。首先第一个问题，表面积 形状变了一定会变，包括可以把它搓成圆形也是可以的，但是体积它是不变的，为什么？因为我们这个 这样说吧，橡皮泥他总共的一个就是空间大小，他是不变的，所以你把他捏成正方形，捏成其他形状的话，他的整个体积他是不会变的，但是面积他是会变的，因为图形变了就变了，所以这个题的话是错的哈，就是面积会变，表面就会变，然后体积是不会变的。 好，我们来看这个思维训练，思维训练的话，你会发现问题，长方体的高扩大为原来两倍，它的体积就扩大原来的两倍，这个题对不对哈？首先第一个问题，体，我们的长方形的长 等于长乘以宽乘以高，那么高扩大为原来的两倍的话，我们的体积是不是扩大为两倍，那么我们就长乘以宽乘以高，高就扩大二，对吧？就变成二 h， 那 么所以我们的最后的话，我们 所有的体积它就扩大了两倍，就是因为因为这个题什么意思？就相当于是我们是扩大了，等一下哈，等一下扩大两倍的话，相当于它是高，这里乘以了二，所以我们用等式的性质的话，我们的体积也会乘以二，所以 单一的变量一个长方体无，如果它是高扩大两倍或者宽单独扩大两倍，等式性质，它一定是扩大两倍，这个题是对的哈， 我们接着往后看下一个题。思维训练的第二题，一个正方体的能长扩大为原来的两倍，大家记住哈，正方体的体积怎么求的？就是 a 乘以 a 乘以 a， 三个 a 就 等于它体积，那么如果说我们的能长扩大两倍就乘以二乘以二，那么就乘以二，那么最终的结果的话，这边就是三个二相乘，它就是乘以八，所以我们的体积的话应该是扩大了八倍， 这个题他就是错的。好吧，大家记住哈，就是我们在是就是在提单位变量的一个扩大的时候，不论是能长或者长宽高，直接把我们求体积的公式或者求面积的公式他列出来之后， 然后看一下哪一个变量变了，变了之后的话，等式的性质左边变大，右边也同样变大，你就知道具体扩大几倍哈，所以这个题的话，他是扩大两倍，之后的话能长扩大两倍，之后，我们的结果的话是扩大了八倍哈，这个题的话也给大家解释了。好，我们接着给大家总结一下哈。 这堂课的话，我们学习了长方体的体积公式，也学习了我们正方体的体积公式， 其实最重要的大家一定记住，就是我们的一个公式，公式的话就等于长乘以宽乘以高， v 等于 a 乘以 b 乘以 h， 然后正方体的体积公式的话， v 等于 a 乘以 a 乘以 a 等于 a 的 三次方或者 a 的 立方哈，这就可以了。好，今天的话，这节课我们就到此结束。

五年级下册数学寒假不背，开学就要掉队！五年级下册数学全册必备公式概念汇总已经整理好了，寒假预习重点必备，一、几何图形二、常用单位换算 三、常用数据四、运算定律五、数量关系六、因数和倍数七、常见数学模型八、三十八个考点易错题。还有全册必备的六大考点，都是常考必考的重点内容有电子版，家长趁着假期打印出来，让孩子读一读，背一背吧！