中考当中啊,求这个三角形的面积,除了二分之一底乘以高之外呢,还有二分之一, a 乘以 b 乘以三 c, 还有等边三角形的面积啊,四分之根号三倍变成了平方,还有坐标系里面求三角形的面积,二分之一乘以 铅垂高,再乘以水平宽,那如果你想要考满分的话,那你多学一点没有坏处,对吧?比如说你要知道三角形的面积呢,等于二分之一的内切圆的半径,再乘以周长,它也等于 a, b, c 除以四倍的外接圆的半径。 当然还有海伦公式嘛,对吧?就是根号加 p 乘以 p 减 a 乘以 p 减 b 乘以 p 减 c, 那 这个 p 呢,是三角形周长的一半。当然如果你遇到了那种有一个顶点在圆点处的三角形的话,那你直接把另外两个点,比如说 x y 一, x y 二,那 我们要求这个三角形的面积,你可以这么算,叫做 x 一 乘 y 二减去 x 二乘 y 一, 再来一个绝对值再除以二,这个就是我们叫做圆点三角形面积的求法。这种题呢,往往在反比例函数当中可能会有一些应用,那所有的这些跟面积相关的东西,如果你都会了的话,那你可真棒。
粉丝9.0万获赞48.4万

今天给大家讲一下如何求普通三角形的面积,大家看这里给出了一个三角形,他的三条边长分为三、五、六,由于他是个普通的三角形,那么我们就可以利用海伦公式来求他的面积,那么下面老师给大家介绍一下海伦公式。 那么想利用海伦公式来求这个三角形面积的话,大家首先应该先求出这个三角形周长的一半,也就是 p, p 就等于他们三条边的和除以二,其中这里的 abc 代表他们三个边的长度,那么也就是三, 三加五加六除以二,三加五等于八,八加六等于十四,十四除以二等于七。然后我们下面就可以套用海伦公式。海伦公式中 s 等于 p 乘以 p 减 a, 再乘以 p 减 b, 再乘以 p 减 c, 然后再把它进行开放。 好,我们下面把它套进来再来看,就等于根号下 p 等于七,乘以七减去三, 再乘以七减去五,再乘以七减六,那么也就等于根号下七乘以 四,乘以二,再乘以一,那么在这里这个四开到根号外能开出个二来,所以说这道题就等于二倍的根号下十四。

三角形的面积公式是怎么推导出来的?今天一个视频让你快速记住三角形的面积公式。 话说三角军回到家,刚好看到家里的三个机器管家在吵架,他们的名字分别叫小瑞、小顿和小直。他们吵架的原因是都觉得自己的脸最大。在三角星,人们以脸大为美,脸的面积越大就越有面子, 他们三个叠来叠去都找不出脸最大的人,闹成一团。三角君一脸无奈,决定帮他们解决这个问题。 要解决这三个机器人的争端,就要分别算出锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形的面积。那么怎么算呢?到目前为止,我们只会算长方形和平行四边形的面积, 其中平行四边形还是通过减拼变成长方形来算的。那么三角形也能通过减拼变成我们认识的图形吗?三角军试着把小锐从中间剪开,发现拼不上, 小墩呢,强行把自己切成了长方形,却发现剩下的部分全乱了,看来捡拼这条路并不是那么好走啊。 正在三角君费神的时候,小侄已经把自己的面积算出来了,他是怎么做到的呢?原来,小侄有个同胞兄弟和他长得一模一样, 只要他们俩把手一拉,再一转,就刚好能拼成一个长方形。这时候长方形的长和宽就刚好等于小直的两条直角边。六乘四就可以算出长方形的面积是二十四平方厘米, 而小值的面积是长方形面积的一半,也就是二十四除以二,得十二平方厘米了。 看了小直的方法,小瑞灵机一动,我是没有兄弟,可我还不能想象一个兄弟吗?想象一个和我一模一样的三角形,和他把手一拉,再一转,哎,会拼成什么图形呢? 答案选 b。 这样一拼,不就得到了一个平行四边形吗?这下好了, 只要求出这个平行四边形的面积,再除以二,就是我们要求的三角形面积啦。哎,说干就干,平行四边形的面积等于底乘高。我们先把他们标出来, 下一步就是在三角形里找到这两条线段,因为我们毕竟是从三角形算起的嘛。 先看平行四边形的高,他是从一边上一点向对边做的垂直线段,放在三角形里,就是从一个顶点向对边做的垂直线段。这条线段在三角形里叫什么呢? 答案选 b。 不管是看定义还是看直觉,平行四边形的高就是三角形的高嘛!解决了,高底就是小菜一碟。 平行四边形的底是高的垂足所带的那条对边,这条对边在三角形里也扮演着同样的角色,三角形高的垂足也落在他的身上,所以平行四边形的底也是三角形的底。 妙!现在我们只要用三角形的底乘三角形的高,就能算出这个平行四边形的面积了。 可这里还有一个大坑,别忘了,我们真正的目标是三角形的面积不是这个平行四边形的,所以平行四边形的面积除以二才是三角形的面积。 不想算了半个小时,却被老师打叉的人都听清楚了,三角形的面积等于底乘高,除以二除以 二除以二除以二。想想这个图,一定要记得除以二呀! ok, 就用这个公式请你列出求小锐面积的式子吧! 答案选 a, 底六厘米乘上高四厘米,最后千万别忘了在最后除以二,答案也是十二平方厘米。 这个视频我们用拼平行四边形的方法算出了小时和小锐的面积,只要记得在底乘高之后除以二就可以了。 那这个方法也能用在小盾的脸上吗?下个视频我们就来求出小盾脸的面积,彻底解决他们三个的问题。 洋葱学员包含小初高的多种学科,快点击左下角链接登录,即可免费领取会员!

今天我们讲五年级数学三角形面积公式六种推倒方法,这六种方法都是小朋友想出来的,我们先看第一种 好,这样一个三角形,再拿了一个完全一样的三角形,所以第一步转化,用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。第二,我们看一下圆三角形和拼成以后的平行四边形之间的一些关系, 第一,圆三角形的底等于平行四边形的底。第二,圆三角形的这条高等于平行四边形的高。 第三,圆三角形的面积等于平行四边形面积的一半。所以我们就可以得到一个结论,因为平行四边形的面积是底层高的,而三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以三角形的面积是等于底层高除以二。接下去 我们看第二种,第二种的话把三角形的高先画出来,画完以后呢,我们在这个地方再补上一个三角形,这个三角形和这个三角形是完全是一样的。 然后呢,在这边又补一个三角形,这个三角形和这个三角形是一样的。那这样一来,你就仔细观察一下我们是怎么样转化的。 如图是把三角形补成一个长方形,补完以后我们就会发现呢,在这里提醒一点,图一定要画标准画对。然后第二点你会发现这两啊,圆三角形和这个长方形之间是有关系的,我们就要把这个关系找出来, 一,圆三角形的这条底是等于长方形的长,对吧?圆三角形的这条高等于的是长方形的宽。再看面积,圆三角形的面积是长方形 面积的一半,所以我们就可以得到这个结论,因为长方形的面积是等于长乘宽的,那么我们三角形的面积只有长方形面积的一半,并且长等于底,宽等于高,所以三角形的面积是等于底层高除以二的, 这是方法二。接下去我们看第三种好人,就是这个三角形,我们在三角形的这条边上取个终点, 在这条边上也取个终点,然后呢,这两个终点我们用线段连接起来,那这条线我们就叫做是中位线,三角形的中位线, 现在我们把上面这个三角形给他啊,移过来,移到哪里去呢?把他平移到这个地方,也就是说这个三角形和下面这个梯形拼成现在的这一个平行四边形。好,那也就是 说我第一步是怎么转化呢?如图,把三角形沿中位线剪开,拼成一个平行四边形,拼完以后,我们要去找一找原三角形和现在平行四边形之间的关系, 找到这个问题。第一点圆三角形的底是等于平行四边形的底的。好,再看一下圆三角形的高,是这一条,对吧?我这条是中尾线的话,那现在我们发现就是圆三角形的高,应该是平行四边形平行四边形高的两倍。 好,那第三点看面积,原三角形的面积是等于平行四边形的面积的,因为我们只是把这块三角形移到这里,所以面积仍旧是不变的,所以通过这些我们就可以得到结论,因为平行四边形的面积是底乘以高的,但是呢,三角形的面积和平行 四边形面积是一样的。第一也是一样的三啊,三角形的这条高是平行四边形高的两倍,对吧?或者说平行四边形的这个高是三角形高的一半, 所以三角形的面积是等于底乘它三角形原来的高再除以二。好,这是第三种,再看第四种, 同样的,我们找到这个三角形的中位线,这个时候呢,我们画啊,这条虚线和这条虚线是跟底是垂直的,也就是这个是长方形。那接下去我们把这个三角形呢给他移到这个地方,再把这个三角形呢移到这个地方,移完以后的话,这里就变成虚线了。 那么我们这个图形是怎么样转化的呢?所以是如图,把三角形所拼成一个长方形,你看现在拼成的是这个长方形了, 圆三角形是这个拼成了现在的这个长方形。接下去我们找一找,看圆三角形和拼成以后长方形之间的一个关系,圆三角形的这条 底,圆三角形的这条底是长方形长的两倍,这个怎么理解呢?你看一下,看我的鼠标,圆三角形的这条底是这条中尾线的两倍啊,这条中尾线就是现在长方形的长,所以圆三角形的底是长方形长的两倍, 圆三角形的这条高,看看就是圆三角形这条高等于长方形的宽,而圆三角形的面积跟这个长方形面积是相等的。好,第三步结论,因为长方形的面积是长乘宽的,所以三角形面积跟长方形面积是相等的,对吧?这个宽跟高是相等的啊, 长方形的长它是什么呢?是三角形底单一半,所以是底除以二再乘高,那么我们把它换过来以后就是底乘高除以二。 好,这是第四种,接下去讲第五种,同样的把这个三角形的中位线找出来,找出来以后呢,我这里画一条高,画好以后呢,我们说把这个三角形,看我的鼠标,把这个三角形移到这里了,对吧?然后呢把这个三角形移到这里了, 这样一来的话,上面这些是不是就没有了,对吧?一边移到这里,一边移到这里,所以这个地方我们有虚线,表示 这个虚线的高人就要补上去。所以第一步转化如图,把三角形沿中位线数剪开,拼成现在的这样一个长方形。第二步我们来去找一下关系,圆三角形的底, 它等于长方形的长,圆三角形的高是这条,对吧?圆三角形的高是这条是现在长方形宽的两倍。第三,圆三角形的这个面积等于长方形的面积。好,我们结论, 因为长方形面积是等于长乘以宽的,所以三角形的面积是等于底层高除以二,这个长跟这个底是一样的,对吧? 这个高是三角形高的啊,这个宽是三角形高的一半,所以这个宽其实就是三角形高除以二。好,这样一来的话,这是第五种,我们解决掉了。 好,接下去讲第六种人,就把这个中位线找出来,中位线找出来以后的话,我们画了一个红色的这个。啊,这个是长方形,对吧?这里是垂直,这里也是垂直的,画完以后呢,就是把这块 三角形给它折过来。好,这里就变成虚线了。同样的把这个三角形呢,沿着这条红色虚线给它折过来,折过来以后呢,这里就变成虚线了。同样上面这个三角形呢,也是把它折下来 好,折下来以后的话,上面也变成虚线了。那我们发现什么是怎么样转化的呢?就是如图,把三角形竖式把它拼成一个长方形,沿着这些线,对吧?折下来 拼成一个长方形。第二,找一找关系,圆三角形的底是这一条对吧?是现在长方形长的两倍。我们刚刚说了,这一条底 是这条中位线的两倍,也就是是长方形长的两倍。第二,圆三角形的这个高是这一条,对吧?是长方形宽的两倍。圆三角 形面积是长方形面积的两倍,因为我们这样折过来,这也是折过来,这也是折过来以后的话,圆三角形面积是长方形面积的两倍。第三,结论,因为长方形的面积是长乘宽,所以三角形的面积就是底层高除以二。这里的转化我们再详细讲一下, 三角形的面积是不是应该是长方形面积的两倍,所以长方形面积乘二。呃,这个长方形面积的话是长乘宽,再乘上这个二。 长方形的这个长,我们刚刚说了啊,是三角形底的一半,也就是这个长就是三角形的底除以二, 这个宽是三角形的高除以二,再乘上这个二,然后把括号去掉,通过计算的话,它等于的是底乘高除以二啊,这里的转化可能稍微有一点点等,那你可以在内试表思考一下。 好,接下去我们对六种方法进行分类看。第一种方分法一,就上面这两个分一类,下面四个分一类。那上面的话都是用两个三角形拼成平行四边形或长方形的, 下面的呢,都是利用中围线把一个三角形拼成平行四边形或长方形。再看分法二 好也可以把这两个分在一起,他们都是转化成平行四边形的,把剩余的四种方法分在一起,都是转化成长方形的。好了,今天我们就讲到这里,希望对你有帮助,谢谢。

今天呢,我来给大家讲一下海伦公式啊,我们看一下这道题,如图,已知锐角三角形 a、 b、 c 的三边长分别为五、七、八,现在要求该三角形的面积。那么这道题的常规方法是什么呢?我们在这是不是知道了这个三角形的三边长,那相当于是知道了这个三角形的底, 对吧?我可以任意选一个边作为他的底,比如说正常思维是不是会选择 bc 作为底,那我要求他的面积,我是不是只需要把 bc 边上的高给他求出来?所以在这呢, 我们过点 a 啊,去做这个 b、 c 的垂线,然后我们应该开始来列方程了,可以设这个 b、 d 为 x, 那我们的这个 d、 c 是不是就是我们的八减 x, 利用 a、 d 是左右两个直角三角形的公共边,我们可以列一个勾股定理的方程 啊,那就是五的平方减 x 的平方,他应该等于七的平方减去八减 x 的平方,因为他们都等于 a、 d 的方。那把这个方程解出来,我知道了 x 的长度,然后再用勾股定理是不是就可以把我们这个 a、 d 的长度求出来,那么面积呢?就求出来了,这个呢, 学校老师也会讲,所以我就不多说了。好吧,计算量比较大啊,当我知道一个三角形的三边长的时候,我们是可以利用海伦公式来直接求面积的。海伦公式是什么呢? 就是 s 三角形,他应该等于根号下 p 乘上 p 减 a, 乘上一个 p 减 b, 再乘上一个 p 减 c, 这个里边的 abc 我估计大家能想到就是我们这个三角形的三边长啊,但是那个 p 是什么呢?那个 p 他叫做半周长,顾名思义,半周长是不是就是周长的一半?所以我们这个 p 啊,他是等于二分之 a 加 b 加 c 的,把周长除以二就是我们的 p 了。现在利用这个公式,我们来计算一下这个三角形的面积啊。首先我是不得先把这个 p 先算出来, 它的周长五加七等于十二,再加个八是不是等于二十?二十除以二,那是不是等于一个十了,对吧?首先得出来, p 等于十,那 s 就等于根号下 十乘上一个十减五,他等于五,十减七,他等于一个三,十减八,他应该等于个二。那么在这里边五乘二是等于十的,这个地方还有个十,那是不是里边有一个十的平方,开出来就是个十,里边还有个三开不出来,留在里边?所以我们 最后的答案十倍根号三。如果你会这个公式的话,求这种三角形的面积,那就非常快了。好的同学们呢,可以把这个海伦公式记下来。那今天这道题我们就讲到这里。