如何证明对顶角

这个视频咱来认识一些特殊的角，这是一个角，如果把他的两条边展开变平，他就变成了一个平角。看平角的两条边，在一条直线上，他的角度是一百八十度。 如果添一条线，把平角分成角一和角二，再告诉你角一是一百二十度，那你知道角二是多少度吗？角一和角二加起来是一个平角，也就是一百八十度。要算角二很简单，用一百八十度减去一百二十度就行，所以角二等于六十度。 如果把这条线延长，那这个角三是多少度呢？观察一下，角三和角一加起来是个平角，等于一百八十度。要算角三，只要用一百八十度减去角一就行，结果是六十度。 像这样两条直线相交，得到的两个对折的角就叫做对顶角。发现没？这两个角都是六十 度，也就是说对顶角相等。同样的角一对着的角是角四，他俩也是对顶角，对顶角相等，所以角四也是一百二十度。要注意，两条直线相交，才会有对顶角，要是一条线弯一点，那就不是对顶角了。

一分钟带你学会领补角，对顶角。我们知道两条线相交会形成四个角，那么现在请同学们观察黑板上的图形，这四个角之间有什么关系呢？ 以角一和角二为例，我们不难发现他们两个角是相邻的，度数之和为一百八十度，并且有一条公共的边。像这样的一对角，我们把它叫做零股角。由定义，我们可以给出零股角的性质，如果两个角互为零股角，那么这两个角度数之和为一百八十度。 紧接着我们再来看角一和角四，他们有一个公共的顶点，并且其中一角的两边为另一角，两边的反向延长线近似于字母 x。 拥有这种关系的两个角，我们称为对顶角。结合刚才我们所学的零补角的性质，我们可以推出对顶角的性质。因为角一与角二 互为零补角，角二和角四互为零补角，所以角一等于角四。故如果两个角互为对顶角，那么这两个角度数相等。 总结这节课，我们主要学习了零补角和对顶角的概念以及性质，同学们要着重掌握两者之间的关系，学会性质间的推理。

大家好，我是兰心清香，今天呢，开始给大家分享七年级数学下册的一个知识点，我们来看一下今天的这个题，它是临补角对顶对顶角的识别 题面是角一和角二是对顶角的，为什么给了 abcd 四个答案？首先先要明白就是什么是对顶角，对顶角就是说一个角的两边是另外一个角的反向延长线，且他们有公共的顶点。 那像这个我们来逐一分析一下，这两个角呢，显然它不是一个，不是彼此角的一个反向延长线，所以刨刨除掉 第二一个点呢，因为它也不是，它是，它是以各自为一个角，它并不是另外一个角的反向延长线。 d 呢？也不是， d 是 内错角，所以正确答案应该是 c。 所以我们从今天开始呢，开始分享七年级数学下册的这个，呃，数学题，在寒假里呢，也我也会分享的其他科目的一些知识点，比如说英语啊，语文等等这些啊，请大家 拭目以待。好，今天的分享就到这里，谢谢大家的收看，下个视频，再见。

七下重点抢先学，今天带孩子彻底吃透开学考必考压轴考点，对顶角雨淋步脚必会的概念辨析易错题概念辨析一定是开学考中的必知识点，今天韩老师带你彻底学会这两个概念，听完后再把这套三角形与平行线寒假必刷专题给孩子 练习，就不用再买别的资料了。做完考试我拿分，我们一起来学习一下课本中对顶角以及零步角的概念。对顶角和零步角都是由两条直线相交而构成的，那 那么两条直线相交会产生四个角，在这四个角中，角一和角三有一个公共顶点，并且角一的两边分别是角三两边的反向延长线，那就会发现其实我们的对顶角要满足两个要素，第一个要素就是他们要有公共的顶 顶点，第二个要素就是两边都是反向延长线。那我们来观察一下，咱们角一和角三有公共顶点，并且角一的两边的反向延长线就是角三的两边，那所以角一和角三互为对顶角， 那根据这个概念会发现图中还有第二对对顶角，也就是角二和角四，他们也满足有一个公共顶点， 并且角的两边的反向延长线就是另一个角的两边，所以我们会发现两条直线相交产生的四个角中一共会有两对对零 角，那接下来我们再来看第二个概念，叫做零角，零角角还是由两条直线相交构成，那么我们会发现图中小一与角二它们会有一条公共边，并且另外一边互为反向延长线，那么这里也说明角一和角二是 互补的，那这种位置关系就叫做零不角，那我们来看一下图中角一和角二的公共边是蓝色的这条边，那么另外一边 互为反向延长线，那所以咱们的角一和角二就互为零补角，并且零补角还有一个数量关系，就是角一加角二等于一百八十度，那么会发现他们既有数量关系，又有位置关系，位置关系就是有公共边。 那么接下来我们根据这个定义，会发现咱们的图中其实是有四对零角的，我们除了角一和角二有这种位置关系，角二和角三也有这种位置关系，那么角三和角四也有这种位置关系，那么接下来角四和角一 也有这种位置关系。所以说我们两条直线相交，产生四个角中，一共是有四对零角，两对 对顶角，那根据概念我们就可以做一些概念编辑题了。在下列个图中，角一和角二是不是对顶角？看对顶角的两个关键要素有公共顶点，两边分别是另外一个角的两边的反向延长线，那我们来看下图一有公共顶点，满足第一个要素，但是他们的两边 不是都为反向延长线，只有一边为反向延长线，所以图一是错的，那么图二直接第一个要素就没有满足他，没有公共顶 点，那图三也是一样的，没有公共顶点。那接下来图四有公共顶点，并且一个角的两边就是另外一个角两边的反向延长线，所以图四是对的，这两个概念你学会了吗？

七下重点抢先决，今天带孩子彻底吃透开学考必考压轴考点，对顶角必会的概念辨析易错题，我们一起来看这道题。在下列各图中，小一和小二是对顶角的事，那么这里我们就一定要清楚咱们几何的概念， 今天韩老师带你彻底学会对顶角的概念以及判断方法，听完后再把这套相交线与平行线寒假必刷专题给孩子练习，就不用再买别的资料了，做完考试稳拿分！ 几何的概念是非常严谨的，如果有一字之差就会出现错误。那首先我们先来看一下课本上面的对顶角的概念， 对顶角指的就是两条直线相交，角一和角三有一个公共顶点，这是我们概念中的第一个核心关键点，就是他们会 有公共顶点，并且只有一个，并且角一的两边分别是角三两边的反向延长线，那么也就是咱们的第二个关键要素，我们对顶角中一个角的两边分别是另外一个角的反向延长线， 这样的一组角叫做对顶角，那么接下来我们就根据这两个要素来进行判断，那图一中角一和角二有一个公共顶点。先判断第一个要素，接下来看角一的两边的反向延长线， 其实就是咱们角二的两条边，所以图一是对顶角，那接下来再来看图二，图二角一的顶点和角二的顶点 不是公共顶点，那第一个要素就已经把它给 pass 掉了。接下来我们来看图三，图三符合我们的第一个关键要素就是有一个公共点，但是会发现角一的两边 不都是角二两边的反向延长线，它只有一边是反向延长线，另外一边不是一定要满足，同时两边都是反向延长线，那第三个也 pass 了。那么接下来图四图四也是满足第一个关键点 有公共顶点，但是我们会发现角一的两边完全不是角二两边的反向延长线，所以图四也不是对顶角的两个要素你掌握了吗？

嗨，大家好，我是靖县家乡中学八年级十一班的王子轩同学。我们八年级在学习等腰三角形的性质、定力等边对等角时， 一般有三种阵法，分别是做底边的中线、底边的高和顶角的角平分线。今天我来给大家分享一种不用做辅助线就能证明该定力的方法，他能很好的锻炼你们的思维能力哦。 在三角形 a、 b、 c 中， a、 b 等于 a、 c。 求证，角 b 等于角 c。 我 们可以将三角形 a、 b、 c 看成如下两个三角形，三角形 a、 b、 c 和三角形 a、 c、 b。 那 么在三角形 a、 b、 c 和三角形 a、 c、 b 中就有 a、 b 等于 a、 c 以及角 a 等于角 a 和 a、 c 等于 ab。 那 么我们就可以用边角边来证明三角形 a、 b、 c 全等于三角形 a、 c、 b。 在 利用全等三角形中对应角相等的知识，就可以证明出角 b 等于角 c 啦。 是不是很简单？如果大家感兴趣的话，还可以利用刚才学的知识挑战一下下面这个小题目。如图，在三角形 a、 b、 c 中，角 b 等于角 c。 求证， ab 等于 ac。

你为什么总是不会做难题呢？因为你知道的模型太少。给出一个三角形底边为八， p 点是一个动点，但不管怎么运动，这个角永远是四十五度，求这个三角形面积的最大值。 这个题想直接求解非常麻烦，但如果我们知道定边对定角模型，那就完全不一样了。如果一条线段的长度固定，并且他所对应的角也是固定的，那么像这样的图形，我们就把它叫做定边对定角。 此时我们需要做的就是把这条边以及这个角所在的三角形放在一个圆里面，整个图形大概长这个样子。我们知道同弧所对的圆周角相等，所以在上面随便找一点连接 ab， 因为这段弧所对的圆周角等于四十五度， 所以他对的这个圆周角也等于四十五度，也就是 p 点可以在这里。如果我们在这里取点连接 a 点和 b 点，我们知道这个圆周角也等于 四十五度，也就是屁点还可以在这里。当然了，如果我们在旁边取一个点，连接 a 点和 b 点，我们依然发现这个脚还是四十五度，也就是点屁还可以跑这里。我们知道屁点是个动点，但不管怎么运动，我们这个脚永远是四十五度。因此我们可以推出屁点的运动轨迹，就是这一段圆弧。 整个三角形的底边固定，我要使得面积最大，我只要使得高最大就可以了。也就是当屁点在圆形正上方的时候，此时面积最大。 那面积怎么求呢？我们连接 oa 和 ob， 因为这段弧所对的圆周角等于四十五度，所以他所对的圆心角等于九十度，也就是他是个等腰直角三角形， 斜边等于八。不管是用勾股定理还是特殊直角三角形的三边比例关系，我们都可以求出 oa 等于四倍根号。因为 p 点在 o 的正上方，所以我们连接 pob 延长，他一样 一定垂直于底边，因为圆的半径相等，你这个边等于四倍根号二，所以 op 也等于四倍根号二。因为他是一个大的等腰直角三角形，所以这个角等于四十五度，也就是他是一个新的等腰直角三角形，斜边是四倍根号二，我们很容易求出直角边等于四。 此时这个题就会变得特别简单了，整个三角形的底边等于八，高等于四倍根号，再加四，最终我们可求面积等于十六倍根号，加十六搞定。

好，下面我们学习对顶角的性质，根据前面所学的内容，我们来看这个图，那么看这个图有 a、 b 和 c、 d 两条直线相交， 相交之后呢，形成的角一和角三是互为对顶角，角二和角四也是互为对顶角的， 那我们来看一下互为对零角的两个角，在数量上有什么关系呢？比如说角一和角三，那有些同学说角一会等于角三 啊，那对于角一等于角三这个结论我们能不能够去证明呢？我们来看这道题，已知 直线 ab 和 cd 相交于点 o， 让你证明角一等于角三啊，让你证明这两个角要相等， 我们知道角一和角三是会互为对顶角啊。好，我们现在要证明这个结论，那怎么去证明呢？我们来看根据已知条件， 因为 a、 b 和 c、 d 相交于点 o， 是 不是啊？我们来看一下，角一和角二是互为零角，角二和角三是不也互为零角呀？ 那我们根据前面所学的知识，那我们就可以得到角一加角二是不是等于一百八十度，角二加角三是不也等于一百八？ 那么在这两个条件下，我们会得到一个什么样的结论呀？是不得到角一等于角三呀， 对不对啊？那这个时候我们证明了互为对顶角的两个角干什么？相等啊，是相等的。 好，我们再来看角二和角四，它是不是也互为对顶角呀？那么根据我们刚才的这个证明方法，我们是不是也可以同样的证明角二会等于角四的， 那这个时候我们得到了一个结论，是什么呀？互为对应角的两个角相等，也就是对应角相等啊，对顶角相等。 那么关于对顶角相等，在我们今后的解析和应用当中呢？啊，我们在这里当给大家给一个应用的格式啊，大家可以直接看到是对顶角互为对顶角啊，两个角互为对顶角，那这两个角是不就相等 啊？我们因为 a、 b 和 c、 d 是 不是相交于点 o 啊？角一和角三互为对顶角，所以角一等于角三，角二、角四互为对顶角啊，角二是不等于角四？ 好，这是我们在后期做几何题的时候啊，我们经常运用的这样一种格式啊，格式好，那么我们再来继续看， 两个角如果互为对顶角，我们说它们一定是什么呀？相等的啊？比如说我们刚才证明的角一、角三互为对顶角，那角一是不是等于角三它们一定相等？ 那我们反过来看，相等的两个角一定互为对顶角吗？ 大家可以去举例啊，大家可以去举例，比如说我在这个地方再给一条线段啊，形成一个角五， 如果给你已知条件角一等于角五，那我们来说角一和角五一定是互为对顶角的吗？我们发现它不是啊，不是，所以 相等的两个角不一定互为对顶角啊，这是给大家在这里面强调的一点。好，学习了这些内容呢，我们来看一下这道题， 如图，直线 ab 相交，角一等于四十度，让你求解角二、角三、角四分别是多少度？ 好，这道题呢，其实就是针对于我们前面学习零补角和对零角它的一个应用。好，我们先来看如何求角二 a、 b 两条直线相交，我们发现角一和角二是什么关系？ 是互为零补角啊，那么这个时候呢，我们就由零补角的定义得到角二，它等于角一百八十度，减去角一， 角一是四十度，所以角二是一百八减四十是一百四十度啊，角二是一百四十度。 好，我们再来看角三，角三，角一和角三是什么关系？是互为对顶角呀，互为对顶角的两个角相等，所以角一等于角三，那这样就得到角三是四十度啊，四十度。 同样我们来看，怎么求角四呢？角四和角二是不是也互为对顶角呀？那么有对顶角互为对顶角的两个角相等，我们也可以得到角 二等于角四，所以角四也等于一百四十度啊，一百四十度。好，以上就是关于对顶角性质的内容，你学会了吗？

大家好，今天来给大家讲一下七年级下册预学的第一课，两条直线相交的内容。首先来看一下学习目标，我们要理解零角角和对零角的概念，然后要掌握零角角和对零角的性质。 观察下面图片说一说直线与直线的位置关系。 从这里都可以看得出来两条直线相交的痕迹， 你发现了什么？ 直线与直线相交形成了四个角，取两根木条，把它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就可以得到一个相交线的模型，在转动木条的过程中，它们形成的角也在变化。 好，我提一个问题，两条直线相交形成了几个角呀？ 角一、角二、角三、角四， 这些角有怎样的位置关系呢？它们又有怎样的数量关系呢？我们一起来探讨一下吧。 任意画两条相交的直线形成四个角，我们来观察一下角一和角二有怎样的位置关系。首先，角一和角二他们有一条公共边，并且另一边互为反向延长线。 那么这样的角我们给他下一个怎样的定义呢？我们给他一个名字叫做零补角。我们来看一下零补角的定义，两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线。满足这样的条件，我们称他为零补角。 有一点要跟大家说明的是，零补角是补角的其中一种情况，你们知道如果两个角是补角的话，他们的核是一百八十度对吧？那么如果两个角互为零补角，他们的核也是一百八十度哦， 你能找出图中的零补角吗？除了我刚刚所说的角一和角二是零补角之外，角二和角三也是零补角，角三和角四，角一和角四，你能说出零补角的性质吗？ 零股角有什么数量关系？其实我们刚刚已经大概提了一下，因为零股角是股角的其中一种，所以如果两个角互为零股角，那么他们的和就是一百八十度， 所以角一加角二等于一百八十度，角二加角三等于一百八十度。还有另外两个等式也是同理可得，所以我们得到一个性质，平股角互股。请大家看一下符号语言。 好，有几点要提醒一下大家，零股角是成对出现的，你不能说某一个角是零股角，也不能说三个角是零股角。 一个角，它的股角可以有很多个，但是两条直线相交，同一个角的零股角是有两个的，不是很多个互为零股角的角一定是互补的， 但是互补的角它不一定是零补角。 我们来做一道题，角一和角二互为零补角的是这道题应该选 这一个，我们要看这两个角是否有公共边，并且另一边是否互为反向延长线。 接下来我们来看一下另一个概念，对顶角。请大家观察一下角一和角三有怎样的位置关系呢？我们可以看到角一和角三有一个公共的顶点，并且角一的两边和角三的两边互为反向延长线。 满足这样特点的两个角，我们称之为对顶角，所以角一和角三是对顶角。那么这一幅图里除了角一和角三之外，还有没有其他的对顶角？ 我们会看到角二和角四，它也是有一个公共顶点，并且角二的两边和角四的两边也是互为反向延长线。 现在来给对顶角下一个定义吧。如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边和另一个角的两边互为反向延长线，我们就称这两个角是对顶角。对顶角它们之间有怎样的数量关系？ 其实大家通过手动的测量可以测量的出来，角一的度数和角三的度数是相等的。 那么我们怎么样去证明一下呢？我们看一下图里面角一和角二是零股角，我们前面已经得到了零股角的性质是零股角互补， 所以角一加角二是等于一百八十度的，而角二和角三也是零股角，所以角二加角三也等于一百八十度。根据同角的股角相等，所以可以得到角一等于角三，同理可得角二等于角四。 好，通过刚才的证明，我们已经得到了一个对顶角的性质，也就是对顶角相等。我们来看一下它的符号语言。 接下来我们做一道题，哪幅图里面是对顶角呀？选 c， 我 们要看它是否有一个公共顶点，并且其中一个角的两边和另一个角的两边是否互为反向延长线。 我们来小结一下对顶角它是成对出现的，你不能说某一个角是对顶角，也不可能说三个角是对顶角。另外互为对顶角的两个角是相等的，但是相等的两个角不一定是对顶角。 接下来我们把已经学到的两种角做一个对比吧，从特征、性质、相同点和不同点几个方面来对比一下。 首先呢，对顶角和零补角都是两条直线相交形成的角，而对顶角它是有公共顶点，没有公共边。但是零补角它是有公共顶点，并且有公共边的， 它们的性质是对顶角相等，零补角互补。 还有它们有一个相同点，都是成对出现的。不同点是，对顶角它是没有公共边，而零补角它是有公共边的。 如图，直线 a、 b 相交，角一等于四十度。 让我们去算角二、角三、角四的度数。从图上我们可以看出，角一和角二是零补角，零补角互补，所以角二的度数可以用一百八十度减去四十度，也就是等于一百四十度。 而角一和角三是对顶角，根据对顶角相等，所以角三也等于四十度。还有角四和角二也是对顶角，所以它们也相等，所以角四也等于一百四十度。 下列各图中，角一和角二是不是对顶角？第一幅图，角一和角二的两边没有互为反向延长线，他不是。第二幅图，他们没有公共顶点。 第三幅图，他们这两个角的两边没有互为反向延长线。而第四幅图，它符合了对顶角的定义，它是对顶角。 如果角 r 法等于三十五度，那么另外三个角的度数是多少呢？首先来看一下，这里是三十五，而这一个角和 r 法是零角，所以它跟 r 法加起来等于一百八，因此它是一百四十五度。 而这一个角和阿尔法是对零角，它们相等，所以它也是三十五。那这一个角它和一百四十五是对零角，所以它们相等。如果角阿尔法等于 m 度呢？ 这里如果是 m 度的话，那么这一个角和 m 度加起来等于一百八，所以这里是一百八十度。减去 m 度， 这一个角和角阿法是对顶角，所以它也等于 m 度。这一个角和这一个角是对顶角，所以它相等，所以它也是一百八十度。减去 m 度，那么阿法等于九十度和一百一十五度的时候，请大家自己计算喽。 直线 a、 b 和 c、 d 相交于点 o 角 a、 o、 c 比上角 b、 o、 c 等于二比七。让我们去算角 b、 o、 c 的 度数是多少。 首先我们看到角 a、 o、 c， 它跟角 b、 o、 c 是 零角，它们相加起来就等于一百八十度， 它们的和是一百八十度，而它们的比值是二比七。一共九份，角 boc 占了七份，所以角 boc， 角 boc 就 可以用它们的总和乘以角 boc 占的比例，也就是二加七分之七， 就等于一百四十度。而角 a、 o、 d 的 话和角 b、 o、 d 是 相等的，所以角 a、 o、 d 也等于一百四十度。 接下来看一下这道题，角一和角二互为零角角的是。这道题比较简单，我就不啰嗦了。 好，第二题也是特别简单的，请大家自己对一下答案。 我们来看一下第三题。直线 a、 b 和 c、 d 相交一点 o、 o、 e 是 以 o 为端点的一条射线，写出角 a、 o、 e 和角 a、 o、 c 的 菱角角。那这道题我详细的讲一下，角 a、 o、 e。 在 这里我们知道菱角 互为菱角，角的两个角是有一条公共边，另一边互为反向延长线。如果这道题 如果我以 o、 e 为公共边的话，那么我就要反向延长 o、 a， 那 么就可以得到 o、 b 这条线。所以角 a、 o、 e 的 其中一个零角角是角 b、 o、 e。 那 如果是以 o a 为公共边呢？那么我就要反向延长 o e 了， 所以这一个角也是角 a、 o、 e 的 零股角。但是题目不用我们自己构造，所以这个角就不显。同样的道理，角 a、 o、 c 的 零股角由角 a、 o、 d 和角 b、 o、 c 写出图中所有的对角，这个角 a、 o、 c 和这个角 b、 o、 d 是 对角。另外，角 a、 o、 d 和这个角 b、 o、 c 也是对角。 如图，直线 a、 b 和 c、 d 相交于点 o。 若角一等于三十六度，那么角二的度数是多少？角一和角二是零角，它们的和是一百八十度，所以很容易就算出角二的度数了。 第五题，如图，有一个六边形的零件，利用图中的量角器可以量出这个内角的度数，问这个度数是多少？其实他是想叫我们算这一个角的，对吧？ 那么我们用两角器可以先算这一个角是等于六十度，而这个六十度和题目叫我们算的这个角是零股角，他们互补，所以我就可以用一百八十度减去六十，得到一百二十度。 如图是一把剪刀的示意图，若角 a、 o、 b 加上角 c、 o、 d 等于七十六度，问角 a、 o、 b 是 多少度？我们可以看到角 a、 o、 b 和角 c、 o、 d 是 对应角，它们相等， 所以它们各占七十六度的一半，因此用七十六除以二等于三十八。 第七题，如果角一等于四十度，角二等于一百二十度，问角 c、 o、 m 是 多少度？ 我们看一下图，角 a、 o、 d， 它的对顶角是角 b、 o、 c。 根据对顶角相等，可以得到角 b、 o、 c 也是一百二十度。 接下来用这个一百二十度减去四十度，就可以得到。题目叫我们算的角 g、 o、 m， 也就是等于八十度。 如图，直线 a、 b、 c、 d 相交于点， o、 o、 c 平分角 a、 o、 c 等于角 b、 o、 e 了。而题目又说角 b、 o、 d 等于三十五度。 我们可以看到角 b、 o、 d 和角 a、 o、 c 是 对顶角，根据对顶角相等，那角 a、 o、 c 也是三十五度。刚刚说了嘛，这个角和这个角是相等的，所以这里也是三十五度，因此角 a、 o、 e 就是 七十度了。 题目让我们算的这个角 bo 一 和这个角 a、 o 一 刚好是零补角，它们互补，所以这个角 bo 一 就可用一百八十度减去七十度，等于一百一十度。 接下来我们看一下这道题。取两根木条 a、 b， 将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条 a， 转动木条 b。 当角一增大四度的时候，下列说法正确的是， 我们可以看到角一和角三是对顶角，对吧？那角一增大四度，那角三也会跟着增大四度喽。 如图 a、 b 两条直线相交，若角二等于三倍的角一，让我们去算角三和角四的度数。我们看一下图角一和角二是什么关系啊？是零角角的关系。角一加上角二 等于一百八十度，而题目说角二等于三倍的角一，那我们把这里的角二换成三倍的角一，等于他们的和，等于一百八十度。 那等号左边就是四个。角一等于一百八十度，所以角一就等于四十五度。 而角二的话，是等于三倍的角一的，所以等于一百三十五度。然后我们可以看到角一和角三是对顶角相等，角三也是四十五度，而角二和角四也是对顶角哦，所以角四也是一百三十五度。 下列结论错误的是，同一个角的两个零角是对顶角，这个是正确的。而 b 答案有公共顶点，且相等的两个角是对顶角。好，你看，我画给你看哦，我这里画一个， 画一个角，大概画个二十五度左右吧。另外，我再在这里再画一个二十五度，他俩是不是相等呢？而且他们有公共的零点，你看他们是对零角吗？不是吧，所以答案就出来了。 十二题问，角一加角二加角三等于多少度？这三个角也不挨着呀，那我们可以想办法把角三的位置运动一下，你看角三跟这个角 是不是对零角啊？那所以这个角和角三的度数是一样的。所以我算角一加角二加角三，可以转化为算角一，加上这个角，再加上角二。 哎，这三个角刚好合成了一个平角，也就是一百八十度。 要测量 a、 o、 b 的 度数，我们可以通过怎样的方案去测量呢？首先看第一种方案可不可行，他说可以先测角 c、 o、 b 的 度数，通过角 c、 o、 b 去推倒角 a、 o、 b 的 度数，其实是可以的。 你看啊，角 a、 o、 b 和角 b、 o、 c 是 零股角的关系，它们互补啊。所以第一种方案可行。第二种的话是先测角 c、 o、 d， 再去推导角 a、 o、 b， 你 看这两个角刚好是对零角，它们是相等的， 所以应该选 a。 已知点 o 为 a、 b 上一点做一条射线， o、 c， 角 b、 o、 c 等于一百一十度。 让我们去算角 a、 o、 c 的 度数，很明显可以看到角 a、 o、 c 和角 b o、 c 和角 b、 o、 c 是 零股角，所以它们的和是一百八十度，所以角 a、 o、 c 就 可以用一百八十度减一百一十度，得到七十度。 接下来看一下第二问过点 o 做射线 o、 d， 使到角 c、 o、 d 等于九十度啊，这里是九十度 做角 a、 o、 c 的 平分线 o m。 题目说 o、 m 是 角 a、 o、 c 的 平分线，所以角 c、 o、 m 等于角 a、 o、 m。 让我们去算角 m、 o、 d。 题目提到的角 b、 o、 c 等于一百一十度，这里仍然可用。根据这个角的度数可以推到角 a、 o、 c 是 等于一百八十度，减去这个角，那么这里就是七十度。 然后刚刚又说角 a、 o、 m 等于角 c、 o、 m， 所以 这里是三十五，这里也是三十五度。 好，推到这两个角之后，怎么样去算 m、 o、 d 呢？这里这个角 m、 o、 d 可以 看作视角 c、 o、 d 减去角 c、 o m， 也就是用这个九十减去这个三十五，就可以得到它等于五十五度了。请大家看一下过程。 好，我们来总结一下这节课的内容。首先呢，两条直线相交呢，会形成两种类型的角，一个是零股角，一个是对顶角。 零股角，它的性质是零股角互补，而对顶角的性质是对顶角相等。我讲完了，你学到了多少呢？