四年级下册第1单元小数的意义四莲画

四下数学第一单元小数的一首先我们来学习一下小数的定义，分母是十、一、百、一千的分数都可以用小数来表示。表示十分之几的小数是一位小数， 看例子表示百分之几的小数是两位小数，看例子，表示千分之几的小数是三位小数。看例子。 小数的组成以小数点为界，小数是由整数部分和小数部分组成的，这个圆点是小数点。小数点前面的是整数部分， 小数点后面的是小数部分，读作十二点三、五、七。小数的数位顺序表以小数点为界，整数部分与整数的数位相同。从右向左依次是，个位、十位、百位、千位。 技术单位分别是一式、百、千。小数部分从左向右分别是，十分位、百分位、 千分位。技术单位分别是十分之一、百分之一、千分之一。每相邻两个技术单位之间的进率都是十。

小数的意义一 小，视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友。谢谢你的支持 啊，爸爸，爸爸，今天的口算竞赛我得了满分呢，老师在班级里表扬了我，我开心极了。 哈哈，祝贺你哦，努力终会有回报的，看来每天坚持口算练习还是很有必要的。为了奖励，爸爸送你一支记号笔怎么样？真是太好了。哇哦，今天这是美好的一天， 爸爸，我选好了，就这只，爸爸，考考你这个标签上的价格是什么意思？ 这个我知道，一点一元就是一元一角一分。嗯，说的没错，那你知道这里的一角等于多少元？ 这个我也知道，一元等于十角，一角是一元的十分之一，一角也可以写成零点一元。一角既可以用十分之一元表示，也可以表示为零点一元。 十分之一元等于零点一元，零点一元也等于十分之一元， 那一分又等于多少元呢？同样的道理，一元等于一百分， 一分是一元的一百分之一，也可以表示为零点零一元。一百分之一元，零点零一元也等于一百分之一元。 哇哦，分析的这么棒，那你知道这个三点六五元又是什么意思吗？嗯，我试试看。 三就是三元，六就是六角，五就是五分，因为六角就是六个十分之一，也就是十分之六元也可以写成零点六元。 五分就是五个一百分之一也就是一百分之五元可以写成零点零五元。所以三元六角五分就是这个标签上的三点六五元， 百分百正确。那爸爸再考考你长度单位，你能用刚才的这种方法解释吗？比如这层购物架距离地面一点一一米的意思吗？ 嘿，这个简单，前面的一表示的是一米，中间的一表示的是一分米，后边的一表示的就是一厘米。我们可以借助直尺数一数来理解，因为一米等于十分米， 一分米就是一米的十分之一，所以可以写成零点一米。而一米等于一百厘米，一厘米就是一米的一百分之一，也可以写成零点零一米，所以一点一米表示的就是一米、一分米、一厘米。 我还发现一角一分米都是把一个单位平均分成十份，那么其中的一份就是十分之一，可以写成零点一。 而一分和一厘米就是把一个单位平均分成一百份，那么其中的一份就是一百分之一，可以写成零点零一。 厉害呀！你看，这里有一幅图，你能用小数表示图中图色的部分吗？ 嗯，我知道这张纸代表一把一平均分成十份，其中的一份就是十分之一，也可以表示成零点一。其中的两份就是十分之二，也可以表示成零点二， 那其中的三分就是十分之三，也可以表示成零点三，非常棒。那爸爸再考考你，你能用小数表示图中图色的部分吗？ 这个，这个我们可以把一平均分成一百份，其中的一份就是一百分之一，也可以表示成零点零一， 所以其中的二十三份就是一百分之二十三，也可以表示为零点二三。原来是这样呀，这次我知道了， 今天真是太有收获了，不仅买了我的文具，我还知道了小数的一些知识。现在让我来说一说标签中每个数中的三分别是什么吧。 厉害厉害，小虎真不得了呢，哈哈哈哈。

大家好，今天我们一起来预习小数的意义和性质。小数的意义就是分母为十、一百、一千、一万等等的分数可以用小数来表示，而他们分别的计数单位也就是十分之一、百分之一、千分之一、万分之一等等。 而他们就写作零点一、零点零一、零点零零一、零点零零零一等等等等。那么他们每相邻两个计数单位的进率都是十，也就是说零点一是零点零一的十倍，零点零一是零点零零一的十倍。二、享受读法和写法。 这里我们要熟记数位顺序表，数位顺序表分为整数部分、小数点和小数部分。整数部分的数位分别有个位、十位、百位、千位、万位等等等等。他们的计数单位分别是个十、百、千、万等等等等。 整数部分，最小的计数单位是个整数部分，没有最大的计数单位。我们再来看小数部分，小数部分的数位分别是十分为、百分为千、千分为、万分为等等等等。他们的计数单位也就是十分之一、百分之一、千分之一、万分之一等等等等。 而小数部分，最大的计数单位就是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。我们再来看小数的读法和写法， 零点五八读作什么，那么我们这里的零就要读出来， 然后把点也读上。而小数部分呢，他是怎么写，怎么读，他写了一个五，一个八，我们就读作零点五八， 然后我们再来看写法，十三点一五写作。那么我们知道先写整数部分，就写上十三，再写上小数点， 然后他这里写的一五，小数怎么读，他就怎么写，就写上十五，那么他就是十三点一五。这里我们要格外注意一下零在小数中的写法，一千零六点零零八写作什么？ 我们先来看整数部分，整数部分是一千零六，但是这里注意一下，这里虽然只读了一个零，但是我们要写两个零， 那么整数部分就是一千零六，然后写上小数点，我们再来看小数部分，零是零零八，我们知道小数部分怎么读，他就怎么写，那么就写两个零，一个八。我们再来看一道练习题，小明在读一个小数时，把小数点读掉了，读成了四万零六， 他说他把小数点读掉了，那么我们就可以先把四万零六写下来， 然后再根据需求去加上小数点。他说原来小数要读出两个零，知道小数部分读几个零，就写几个零，那么我们的小数部分就要保障有两个零， 那么如果我们把小数点加在四十的后面，那么小数部分也正好有两个零，那么原来的小数就写作四十点零零六。 然后呢？他现在说一个零也读不出来，那么我们就要保证小数部分没有零，我们就可以加在第三个零的后面，也就是四千点六。 小数的意义和性质你都预习会了吗？

我们来看一下第四章小数的意义和性质。那先来看一下第一小节啊，就是小数的意义和它这个读写的方法。 因为我们提到小数的时候呢，书写的时候会带一个小数点，然后这个小数点呢，左边和右边都有数，那具体这小数为什么会提出来？ 实际上呢，它是代表了多个含义，而且这多个含义都是属于小数的意义。那第一个呢，是整体，如果进行一个平均分的时候啊，它代表的是这个整体中的一部分， 那整体中的一部分，我们用分数是可以表示的，但是小数的表示也是其中一种方法，而且比如说什么尺子啊，什么刻度之类的，嗯，小数的表示呢，更方便一些。 那第二个含义是这个技术单位，它对应的就是从尺子啊，节省记事，节省记长度，然后到了后来这个尺子啊，从这个出发， 那这个技术单位中累加的啊，一二三四五六七八九，然后进位，那这里面它都对应的不同的小数，那这都是它的含义。 那有了前两个部分作为基础，那就有了这个整数的延伸了 啊，因为我们最早接触数的时候，自然数，然后来有零，对吧？然后还有有可能会接触负数啊等等， 那这里面都是整数的这个概念，那整数和整数之间，那不就是整体中的一部分了？然后呢用刻度尺可以做这个计数单位，对吧？ 好，那就对应着小数，它就是属于整数的一种延伸。 好，大家接下来这三个小数的这个意义啊，那我们直接来看，那怎么来表述的这个事情， 就是日常中的测量计算，这样的一些基本的操作啊，我们的一些基本的劳动操作，那都遇到了啊，整数的一个困难，所以要延伸一下，用小数表示嘛。 那具体的表述，那就拿这个米尺来看， 那量的不够一米的，这个部分怎么办啊？像这个桌子一米多，多出来这个部分不到两米啊，那这个怎么办好， 那这个尺子的刻度呢？有一个最宽大的刻度啊，就是十等分了，一个一米，那这种就是分米了。 好，那他是不是可以去表示一部分？如果运气好，那正好覆盖了，比如说 两分米啊，正好，那是不是就可以了？但运气不好的话，就表示一部分，那剩余的还要再细分，两分米，三分米之间， 那我们在这填一下空，这是一，这是三，这是七， 那下面是不是用分数来表示了？十分之一，十分之三，十分之七，你再下面呢？零点一，零点三啊，零点七。 好，这一个部分，那我们可以再积分啊，这个还不够精确， 这就是一米十分，然后又其中一份再十分，就一米一百分了。 那填空的话简单，我们只要照这个数来就行，那注意单位，那这叫什么厘米了？ 把这个部分放大，所以这里面的都是百分之一啊，厘米，那这是百分之四， 这是百分之八，下面呢就是零点零四和零点零八， 再来一下，再来一下是千分，就一米，我分为一千分。那这个时候呢，是不是单位又变了 啊？你就要放大很大啊，我们用的这个放大镜去看的话呢，就看的比较粗了，那这一厘米，这是百分之一米啊，它已经变得很大， 那这种叫毫米，其实这种叫毫米。 嗯，但这个地方没有数字了，我们要自己数一下这个长短的是五，然后这边是六，所以这个是千分之六啊，注意是千千分之六， 那这里呢？这是千分之十，对吧？就是一厘米，就是百分之一嘛。千分之十一，十二十三。 好，这是千分之十三，那下面就是零点零零六和零点零，这里是零点什么呢？零点零一三，那这一个零 啊，重新修正一下，这里 就是零点零一三。 好，这里就说明啊，分母我这么分下去啊， 十分，嗯，百分、千分，那都可以用小手表示，那无限分下去都可以。这个是我们比较常用的一种刻度啊，因为它好记啊，时进制， 那这个进率呢？就是十。 呃，这比较常用的。那我们时间上其实是什么？六十帧，对吧？啊？这个可以补充一下啊，就是还有一种六十帧的， 那比如说一个小时，然后呢？等于六十分钟，然后再等于什么？三千六百秒， 但是时间这个静止呢？他并不是都按六十啊，他如果说天的话，那就变成一个二十四来静止的了，对吧？这就成了二十四分之一天啊，这样子， 然后月呢？又变了，对吧？月是三十分的，那这还分为各种，那农历的这个月就更多了，对吧？有的二十八，有的什么三十一，然后年的话三百六十五，三百六十六， 那个是因为一些，呃，就是跟这个天文历法啊相关的，所以他要变，他并不是一成不变的。 好，具体我们不展开了，就是在这个地方，大家知道并不是只有实进值啊，十分、百分、千分，并不是只有这种， 那看下面这个分数，就是要要懂得数刻度，一二三四、五六，那这个是十分，然后呢？六，对吧？十分之六， 那也就是零点六，那到这呢？这也是十分，然后这是十分之七，对吧？然后这零点七， 然后到这里这个你数一下，嗯，横竖都是十，那就是一百百分，然后这是三十二， 百分之三十二，那下面呢？零点三二。 好，大家读一下这段历史就小数，这还是我们国家最早去方便使用啊，提出来，理论提出来的，然后有了这个记号。 在三世纪我国数学家刘辉那提出的是整数个位以下无法标出名称的部分称为微数，那后来又把这个微数又改成了一个小数，这个名字 啊，更加的亲切一点啊，方便大家使用啊，并不是什么达官显贵去使用的啊，就是百姓家庭都要用的这个东西啊。好， 那我们再来看一下，这就是这个小说的读法和写法了，嗯，看左边还有右边这两个，这就是典型的小说 啊，一点八米，这么来读的，五点六三米，我们看一下整个这个结构， 以小数点为一个分界，左边呢是整数的部分，右边呢是小数的部分，也就是这个整数延伸出来的部分啊，结合我们前面学的这个意义啊。 好，那整数部分呢？你只要能表达清楚就行，那具体是多少你要表达的这个意思，他的这个整数都多少部分啊？你给他写清楚，不要写错了， 然后到最靠近小数点，那是个位啊，这个要注意，对吧？那前面十位，百位、千位，对吧？该是多少位读多少位？那小数点后面的这种呢？就改一个名字了， 最接近的是十分位，然后靠后一个的是千分位。 好，那这里就说明一个什么问题啊？就是说咱们这个小数一般都是按照这个时进制来的，并不是按时间那个来的。 好，那整数部分小数点和小数部分这个位数， 这个就结合咱们以前学的这个数学是一样的，只不过顺序到了小数这个部分呢？这个顺序是从左往右啊，十百千万，十万、百万，千万亿，对吧？ 他和这个整数的是反过来的，这个不要搞错了，就是零点一啊，他也是大于零点零九的，对吧？ 因为你是一个十分位的一个数，那这个九呢？只是百分位的一个数。 好，那做一做二点八，三是几个一，这就是个位上的啊，两个一，然后八个十分之一，还有三个百分之一啊组成的。 再来看一下第五题，下面是某旅行社风景区一日游的两种价格方案。好，我们来看一下这两种方案啊， 左边这个方案呢，是成人一百五，儿童是六十，它是分着不同的价格。 嗯，然后右边的方案呢，就是每人都算一百。 好，那这种情况问你， 成人六，儿童四人的时候，哪个方案合算？那这个要计算一下，对吧？那第一个，嗯，怎么算？ 人数价格？有这个美啊，有这个美，我就知道啊，这个地方是六乘以一百五，再加上四乘以六十，然后计算出来是幺幺 四零，那那团体十人，那就都算了，这就是十人嘛，所以这边是计算出来是一千整。 呃，所以我们选这个方案二能省一百四十元， 但换过来啊，成人少，儿童多的话，嗯，这边四乘一百五，再加上六乘六十， 那这个就便宜了九百六，那就选方案一能省四十元 啊。这是第五题，第六题说咱们玩这个扑克牌，它上面这个点数怎么样去凑这个二十四点 啊，怎么来凑啊？这是两个题目啊，下面是另外的一个，我们先看上面， 嗯，二十四我们可以给拆开啊，二十四，想一下这个方法，二十四它可以拆成两个部分，然后来找这里面的规律， 比如说最简单的就是十二十二，然后我们会发现这个十二的话，这个拆成两个六，对吧？ 嗯，然后另外呢，你，你完全可以说啊，四个六啊，也可以去有其他的方案，比如说啊，三乘四 或者是二乘六，所以就会有很多种组合，那非常多的组合， 那如果我们考虑这样的一些情况的话，那就就已经很多种了，对吧？啊？因为第一种就是纯都是六，第二种都是都是三乘四， 左右都是三乘四，第三种是左右都是二乘六，对吧？这都可以。所以这样的话就很复杂， 怎么会列的方法很多，而且你二十四还可以去呃，拆成，比如说乘法的啊，八啊乘三这种也行，或者是二十四乘一这种， 或者是二乘十二，他会有很多种可能。所以这里如果有列方案的话，你每一种啊拆到最后，然后再开始排列组合，那方案是很多的。 那我们来看后面这个题目，在这里面在填空处啊，去填这个加减乘除，那我们先写几种，嗯，比如说 这种就已经得到一了啊，加减啊，或者是这两边都是除，对吧？然后加，然后或者这种得三。 好，那除了这些以外，再看后边的得七的话，那我们肯定要用到一个一，因为这个七啊，它本身和这个三，它除三的话会余个一啊， 就七除三会余一，所以我们要考虑这个一在哪用啊？这个一，呃，你可以是三除三，对吧？ 那这两位是加号，当然这个除法呢，也可以，放在前面也没问题，这个八除三的话，余二 余二，就不像余一那么简单了啊，三除三的这种方式不太合理啊，因为我们这个三不够用的，但是三乘三， 这个九和这个八啊，是不是就比较近了呀？所以又把那个一找着了，那九和三，那就其实三乘三就搞定了，所以就一加一减，把它抵消掉 啊。这就是填完空那本单元，我们讲的就是乘法，就是加减法的一，然后乘除法的一，然后后面又讲了一下这个顺序啊，特别是个括号，怎么样去改变 咱们这个计算的顺序，然后来简化计算。好，这就是本单元的一个内容。

我们来看一下第四章小数的意义和性质。那先来看一下第一小节啊，就是小数的意义和它这个读写的方法。 因为我们提到小数的时候呢，书写的时候会带一个小数点，然后这个小数点呢，左边和右边都有数，那具体这小数为什么会提出来？ 实际上呢，它是代表了多个含义，而且这多个含义都是属于小数的意义。那第一个呢，是整体，如果进行一个平均分的时候啊，它代表的是这个整体中的一部分， 那整体中的一部分，我们用分数是可以表示的，但是小数的表示也是其中一种方法，而且比如说什么尺子啊，什么刻度之类的，嗯，小数的表示呢，更方便一些。 那第二个含义是这个计数单位，它对应的就是从尺子啊，节省记事，节省记长度，然后到了后来这个尺子啊，从这个出发， 那这个计数单位中累加的啊，一二三四五六七八九，然后进位，那这里面它都对应的不同的小数，那这都是它的含义。 那有了前两个部分作为基础，那就有了这个整数的延伸了 啊，因为我们最早接触数的时候，自然数，然后来有零，对吧？然后还有有可能会接触负数啊等等， 那这里面都是整数的这个概念，那整数和整数之间，那不就是整体中的一部分了？然后呢用刻度尺可以做这个计数单位，对吧？ 好，那就对应着小数，它就是属于整数的一种延伸。 好，大家接下来这三个小数的这个意义啊，那我们直接来看，那怎么来表述的这个事情， 就是日常中的测量计算，这样的一些基本的操作啊，我们的一些基本的劳动操作，那都遇到了啊，整数的一个困难，所以要延伸一下，用小数表示嘛。 那具体的表述，那就拿这个米尺来看， 那量的不够一米的，这个部分怎么办啊？像这个桌子一米多，多出来这个部分不到两米啊，那这个怎么办好， 那这个尺子的刻度呢？有一个最宽大的刻度啊，就是十等分了，一个一米，那这种就是分米了。 好，那他是不是可以去表示一部分？如果运气好，那正好覆盖了，比如说 两分米啊，正好，那是不是就可以了？但运气不好的话，就表示一部分，那剩余的还要再细分，两分米，三分米之间， 那我们在这填一下空，这是一，这是三，这是七， 那下面是不是用分数来表示了？十分之一，十分之三，十分之七，你再下面呢？零点一，零点三啊，零点七。 好，这一个部分，那我们可以再积分啊，这个还不够精确， 这就是一米十分，然后又其中一份再十分，就一米一百分了。 那填空的话简单，我们只要照这个数来就行，那注意单位，那这叫什么厘米了？ 把这个部分放大，所以这里面的都是百分之一啊，厘米，那这是百分之四， 这是百分之八，下面呢就是零点零四和零点零八， 再来一下，再来一下是千分，就一米，我分为一千分。那这个时候呢，是不是单位又变了 啊？你就要放大很大啊，我们用的这个放大镜去看的话呢，就看的比较粗了，那这一厘米，这是百分之一米啊，它已经变得很大， 那这种叫毫米，其实这种叫毫米。 嗯，但这个地方没有数字了，我们要自己数一下这个长短的是五，然后这边是六，所以这个是千分之六啊，注意是千千分之六， 那这里呢？这是千分之十，对吧？就是一厘米，就是百分之一嘛。千分之十一，十二十三。 好，这是千分之十三，那下面就是零点零零六和零点零，这里是零点什么呢？零点零一三，那这一个零 啊，重新修正一下，这里 就是零点零一三。 好，这里就说明啊，分母我这么分下去啊， 十分，嗯，百分、千分，那都可以用小手表示，那无限分下去都可以。这个是我们比较常用的一种刻度啊，因为它好记啊，时进制， 那这个进率呢？就是十。 呃，这比较常用的。那我们时间上其实是什么？六十帧，对吧？啊？这个可以补充一下啊，就是还有一种六十帧的， 那比如说一个小时，然后呢？等于六十分钟，然后再等于什么？三千六百秒， 但是时间这个静止呢？他并不是都按六十啊，他如果说天的话，那就变成一个二十四来静止的了，对吧？这就成了二十四分之一天啊，这样子， 然后月呢？又变了，对吧？月是三十分的，那这还分为各种，那农历的这个月就更多了，对吧？有的二十八，有的什么三十一，然后年的话三百六十五，三百六十六， 那个是因为一些，呃，就是跟这个天文历法啊相关的，所以他要变，他并不是一成不变的。 好，具体我们不展开了，就是在这个地方，大家知道并不是只有实进值啊，十分、百分、千分，并不是只有这种， 那看下面这个分数，就是要要懂得数刻度，一二三四、五六，那这个是十分，然后呢？六，对吧？十分之六， 那也就是零点六，那到这呢？这也是十分，然后这是十分之七，对吧？然后这零点七， 然后到这里这个你数一下，嗯，横竖都是十，那就是一百百分，然后这是三十二， 百分之三十二，那下面呢？零点三二。 好，大家读一下这段历史就小数，这还是我们国家最早去方便使用啊，提出来，理论提出来的，然后有了这个记号。 在三世纪我国数学家刘辉那提出的是整数个位以下无法标出名称的部分称为微数，那后来又把这个微数又改成了一个小数，这个名字 啊，更加的亲切一点啊，方便大家使用啊，并不是什么达官显贵去使用的啊，就是百姓家庭都要用的这个东西啊。好， 那我们再来看一下，这就是这个小说的读法和写法了，嗯，看左边还有右边这两个，这就是典型的小说 啊，一点八米，这么来读的，五点六三米，我们看一下整个这个结构， 以小数点为一个分界，左边呢是整数的部分，右边呢是小数的部分，也就是这个整数延伸出来的部分啊，结合我们前面学的这个意义啊。 好，那整数部分呢？你只要能表达清楚就行，那具体是多少你要表达的这个意思，他的这个整数都多少部分啊？你给他写清楚，不要写错了， 然后到最靠近小数点，那是个位啊，这个要注意，对吧？那前面十位，百位、千位，对吧？该是多少位读多少位？那小数点后面的这种呢？就改一个名字了， 最接近的是十分位，然后靠后一个的是千分位。 好，那这里就说明一个什么问题啊？就是说咱们这个小数一般都是按照这个时进制来的，并不是按时间那个来的。 好，那整数部分小数点和小数部分这个位数， 这个就结合咱们以前学的这个数学是一样的，只不过顺序到了小数这个部分呢？这个顺序是从左往右啊，十百千万，十万、百万，千万亿，对吧？ 他和这个整数的是反过来的，这个不要搞错了，就是零点一啊，他也是大于零点零九的，对吧？ 因为你是一个十分位的一个数，那这个九呢？只是百分位的一个数。 好，那做一做二点八，三是几个一，这就是个位上的啊，两个一，然后八个十分之一，还有三个百分之一啊组成的。 再来看一下第五题，下面是某旅行社风景区一日游的两种价格方案。好，我们来看一下这两种方案啊， 左边这个方案呢，是成人一百五，儿童是六十，它是分着不同的价格。 嗯，然后右边的方案呢，就是每人都算一百。 好，那这种情况问你， 成人六，儿童四人的时候，哪个方案合算？那这个要计算一下，对吧？那第一个，嗯，怎么算？ 人数价格？有这个美啊，有这个美，我就知道啊，这个地方是六乘以一百五，再加上四乘以六十，然后计算出来是幺幺 四零，那那团体十人，那就都算了，这就是十人嘛，所以这边是计算出来是一千整。 呃，所以我们选这个方案二能省一百四十元， 但换过来啊，成人少，儿童多的话，嗯，这边四乘一百五，再加上六乘六十， 那这个就便宜了九百六，那就选方案一能省四十元 啊。这是第五题，第六题说咱们玩这个扑克牌，它上面这个点数怎么样去凑这个二十四点 啊，怎么来凑啊？这是两个题目啊，下面是另外的一个，我们先看上面， 嗯，二十四我们可以给拆开啊，二十四，想一下这个方法，二十四它可以拆成两个部分，然后来找这里面的规律， 比如说最简单的就是十二十二，然后我们会发现这个十二的话，这个拆成两个六，对吧？ 嗯，然后另外呢，你，你完全可以说啊，四个六啊，也可以去用其他的方案，比如说啊，三乘四 或者是二乘六，所以就会有很多种组合，那非常多的组合， 那如果我们考虑这样的一些情况的话，那就就已经很多种了，对吧？啊？因为第一种就是纯都是六，第二种都是都是三乘四， 左右都是三乘四，第三种是左右都是二乘六，对吧？这都可以。所以这样的话就很复杂， 怎么会列的方法很多，而且你二十四还可以去呃，拆成，比如说乘法的啊，八啊乘三这种也行，或者是二十四乘一这种， 或者是二乘十二，他会有很多种可能。所以这里如果有列方案的话，你每一种啊拆到最后，然后再开始排列组合，那方案是很多的。 那我们来看后面这个题目，在这里面在填空处啊，去填这个加减乘除，那我们先写几种，嗯，比如说 这种就已经得到一了啊，加减啊，或者是这两边都是除，对吧？然后加，然后或者这种得三。 好，那除了这些以外，再看后边的得七的话，那我们肯定要用到一个一，因为这个七啊，它本身和这个三，它除三的话会余个一啊， 就七除三会余一，所以我们要考虑这个一在哪用啊？这个一，呃，你可以是三除三，对吧？ 那这两位是加号，当然这个除法呢，也可以，放在前面也没问题，这个八除三的话，余二 余二，就不像余一那么简单了啊，三除三的这种方式不太合理啊，因为我们这个三不够用的，但是三乘三， 这个九和这个八啊，是不是就比较近了呀？所以又把那个一找着了，那九和三，那就其实三乘三就搞定了，所以就一加一减，把它抵消掉 啊。这就是填完空那本单元，我们讲的就是乘法，就是加减法的一，然后乘除法的一，然后后面又讲了一下这个顺序啊，特别是个括号，怎么样去改变 咱们这个计算的顺序，然后来简化计算。好，这就是本单元的一个内容。

师的朋友开了一家妖怪救助站，那在这里面发生了什么呢？我们一起来看看。 最近喵大师朋友开的妖怪救助站，由于人手不足，请了狗蛋他们来帮忙， 这不，狗蛋几个正在给三只生病的小妖怪做体检，体检的第一项是量身高，三个人每人负责量一只，得到的结果是这样的，布布鲁，零点八米，小绿叶，零点一米，大一角，一点四九米。 好，在视频当中大力角的身高是怎样读的？哪个同学知道？嗯，好，这位男生，请你说，一点四九米，一点四九米。好，那我们看到三个小妖怪，他们的身高数字当中都有一个小圆点，这个小圆点叫什么呢？ 好，请你说。这个小点叫小数点，很好，表扬你。那我们的小数分为哪几个部分？哪个同学知道？好，男生，请你说，分为整数部分，小数点和小数部分。表扬你，你知道的可真多。 那我们看到这个三个小妖怪当中谁的身高最矮？好女孩子，呃，那个零点一米的，零点一米的也就是小绿叶，他的身高是零点一米，那零点一米到底有多高呢？ 谁知道？好，请你说，十厘米，十厘米，嗯，好，来，你说一分米，同学回答的都对啊，那我们的零点一米实际上就是一一分米，那一分米跟我们的一米有什么关系呢？ 好，请你说，一分米，十分米等于一米，十分米等于一米，也就说我们一米里面有十个一米，十个一分米，十个一分米就是十个 一零点一米。零点一米，那现在不是一米，而是一元，想一想它跟零点一元有什么关系？ 好，男孩子，因为一米一米分成十份，零点一就是一分米，那里面的小单位是角啊，所以零点零点一元就是一角啊。然后一跟零点一有什么关系？这个一元跟零点一元乘以十等于一，而一，一角乘以十也等于 一角乘以十等于一元，一角乘以十等于一元，也就是说我们一元里面有多少个零点一元十个，很好，请坐。那现在如果没有单位就只是一，他跟零点一有什么关系？谁知道吗？ 好，男孩子，你说十个零点一等于一，十个零点一等于一，对不对？对，好，那如果现在老师给出大家一个正方形或者一个线段来表示一，那你能表示出零点一吗？哪一个数来表示？谁知道吗？想一想啊， 好，男孩子，十分之一，十分之一，是不是对，好，坐下啊，那我们的零点一表示什么？大家知道吗？ 好，请你说，零点一之一的十分之一，零点一表示一的十分之一，十分之一。好，所以也就是我们刚说零点一是 还可以用一个数表示是十分之一，十分之一，所以零点一就表示十分之一，十分之一，对，这个就是零点一的意义。 好，那还有如果老师把其中的 取上其中的三份，大家想一想，用小数表示是多少？好，拿，一个零点三也表示十分之三，对不对？对，好，零点三也表示十分之三，老师把它记录下来。 我们小数什么样的小数？我们的小数的小数部分有几位啊？一位，一位小数。哎，一位小数，那我们看到一位小数表示什么？谁知道？ 当我们说零点一表示十分之一，零点三表示十分之三，那一位小数表示什么呢？好，男孩子。一位小数表示十分之几，赞同吗？赞同啊，我们的一位小数就表示十分之几。 哎，那现在我们再来回忆一下，刚刚我们说的零点三是取了其中的几分，还记得吗？三分，我们的一份是多少？十，十分之一，十分之一，也就是零点一画的话还需要做一些什么？ 这是不是标出来？请说，要标出它长度，标出它的长度是不是会更明确一点？嗯，好。来，我们看到 这个同学的作品，稍等啊。来，我们看到这个同学，他写的很详细，写了一段话，看到 线段长十厘米，零点一四是两位小数，两位小数是百分之几。哎，好聪明啊，我们今天要学习的就是这些知识。好，看到 两位小数是百分之几，他用十除以一百等于零点一，零点一，零点一厘米等于一一毫米，然后呢？好，所以用尺子量，放心， 这里写的是零点一四等于零点一四米等于零十四毫米，所以用尺子量出来就可以了，他通过尺子量出来的， 这样子的方法好不好？好，我们还有一个啊，这个同学用的是正方形，来，哪个同学画的？请起立说一说你的想法。我觉得是这样的，把正方形平均分成一百分，取其中的一十四分就是零点一四， 讲的很清楚，赞同吗？赞同，请坐。来，这些是同学们画的作品，那看完同学们画的，想不想看一看老师怎么画的？想，好，老师也画了， 哎，我选择的是利用正方形来画，首先把这个正方形平均分成十份，取其中的一份就是 零点一，零点一。哎，老师先取了其中的一份，接下来看到这一步怎么做啊？第二份给他，哎， 平均分成十四份，那谁知道其中的一份是多少？零点零一，零点零一。那你猜一猜，老师取了几分？四分，取四分是零点零四，那合起来就是零点零四。好，那我还有一种方法 啊，也是跟刚刚那个同学的一样一样的。是不是平均分成一百份，取其中十四份，十四份表示零点一四。哎，那我们刚刚说到取其中的一份，平均分成一百份，取其中的一份用小数表示是 取其中的一份是多少？零点零一，零点零一，那还可以用我们学过的哪个数表示？ 平均分成一百分，取其中的一份。证明，也就是验证， 验证的时候举例子是一个很好的方法。谁能来举一个这样子的例子呢？好，男生， 一千千分之一千千就举例子。一千分之一百二十八，他就是由零点零零一组成的。一千分之一。啊，不是零点零。好，别着急，慢慢说。零点一二八，零点一二八， 零点一二八，里面有零，有一百二十八个零点零零一，一百二十八个零点零零一，这个是它的组成。我们看一下，像这样子，举一个例子。 好，再想想来。男生，你说我觉得四位小数表示万分之几啊，那是往后面推，请同学们听清楚老师的要求，看到三位小数表示千分之几，现在我们要验证他能不能先举个例子。像这样的例子， 哎，我们刚刚说两位小数表示百分之几，那零点零一就表示百分之一，这个就是他的例子，那谁还能举一个其他的例子？三位小数。 好，男生，请你说零点零零一就等于，嗯， 零点。呃，三位小数的计数单位是零点零零一啊，然后呢，他表示，表示千分之几，表示零点零零一，表示千分之一，千分之一，千分之一。好，举这个例子啊，我们零点零零一。 哎呀，那举完例子之后到底对不对呢？我们同样的也要来验证一下对不对？对，那之前我们都是通过画图来验证的，那这里我们也通过画图来验证。 现在呀，老师不用正方形了，想用正方体来表示一五，可以吗？可以。哎，我看到一位同学犹豫了，那这里啊，老师告诉大家是可以的，我们之前用的 正方形来表示一，那么你在验证的时候需要统一标准，所有那样大小的正方形都用来表示一一。如果用线段，那么那样长的线段都应该要表示一一。对。好，那这里老师用正方体的话，所有的这样大小的正方体都应该用来表示 一一，统一标准就可以了。好，那接下来大家看到在这个正方体啊，老师把它平均分成十份，其中的一份是零点一，看到在这个的基础上，老师再把它平均分成十份，其中一份是 零点零一，零点零一。哎，我在这个基础上再给他平均分成十份是零点零零一，零点零零一。 那现在大家想一下，我们这个正方体被平均分成了多少份？一千份，一千份，一千份，那取其中的一份用我们学过的哪个数可以表示零点零零一，零点零零一。还有 所以零点零零一表示的计数单位是零点零零一，谁来解释一下为什么？ 好？男孩子，嗯，因为零点零零一在，嗯，三位小数中它都可以组成，比如零点二、七六，里面就有两百七十六份零点零零一， 听懂了吗？听懂了，好，坐下。也就是说我们后面的这些小数，它都有很多个零点零零一组成的，对吧？好，所以计数单位就是零点零零一。好，那现在我们再看到这个图， 刚刚我们说取一份是零点零零一，老师再取一份，用小数表示是多少？零点零二， 再取一份零点零零三，零点零四，零点零零五，零点零六，好，我取十份零点零，零点零一。好，请你说零点零一， 零点零一，很好，请坐来，我们看到这两个柱子，一不一样，一不一样，一样大的，是不是？对，十个零点零零一就是零点零一。再看到这个图，老师又取了一就是零点一， 取三份零点一。这么多的内容，同学们想不想利用我们学习的内容接受老师的挑战？想好 来看到第一个用分数和小数来表示，通过看图表示分数和小数来，那个男生第一个 十分之四，十分之四，哎，有同学有疑问吗？赞不赞同？赞同，十分之四，那用小数呢？零点四，你说零点四，零点四，很好，请坐 好。接下来我们看到第二个图来，女孩子，请你说十分之三，哦，十分之三，那小数呢？零点三，零点三。好，最后一个老师用放大镜放大一下，看得见， 我们这个是一个一米长的尺，尺子来，看到啊，这里是一米长，取了，同学指错了一个，来，我们掌声鼓励一下好吗？ 同学们，我们的小数与在生活当中应用也非常的广泛，比如零点六一八，它被称为是最美的小数，也叫黄。

今天周老师给大家带来了一个数学魔术，想不想看看？想，老师啊，这里有一张纸， 能不能将这张纸的中间剪个洞，把我套进去呢？能，嗯，有同学说，能啊，有的也说不能。那老师这呢，有一张和他一样大的纸，为了节约时间呢，老师提前剪好了一个，我们一起来看一看。 大家看这张纸能，哪位同学还记得十分之一表示什么？ 蒋静，你来回答，表示把一个数平均分成十份，取其中的一份，声音响亮，说得也很准确，来，请坐。那同学们，你能根据对十分之一的理解画出零点一吗？ 可以，好，整体平均分成十份，其中了六份里面有几个零点一啊？有六个，来，数一数 一，二三四五六，六个零点一。好，请坐我们呀，把一平均分成十份，这样的一份呢，也就叫做它的计数单位，所以一位小数的计数单位就是 零点一。零点六里面恰好有几个零点一，六个。好，刚刚呢，他找到的就是零点六，还有其他你喜欢的一位小数吗？ 嗯，好，那老师来拍下照， 请你来说一说你们小组是怎么做的？我事先画了一个 长方形，把它画了一个长十厘米的长方形，取了其中的三份，就是零点三。零点三等于哪个分数啊？十分之三表示什么？ 首先得先把这个格子平均分成了一百份，然后发现你站满的地方刚好是二十三份， 为什么你要把它平均分成一百份呢？ 我们，你看一位小数是把它平均分成了十份，对不对？然后 这里刚好是零点几啊，这边零点二。哎，这个地方要平分的话，分过来刚好分了一百分，对不对？好，那二十三分用哪个小数表示呢？零点二三。 来，你的小数是零点二三，这里面你知不知道一份是多少？一份是零点零一，一份。为什么是零点零一呢？ 它有二十三份，一份就是每一个格子，一份是每一个格子。哎，我们以前学分数，那把一平均分成一百份，用哪个分数表示啊？ 百分之一，而百分之一恰好就等于零点零一， 那这样的一份，我们也叫做这种小数的计数单位，对不对？那我们来看一下 零点二三它里面有多少个？零点零一，二十三个，所以它里面就有二十三个系数单位。那我们接着来看这个图，零点二三如果用分数表示，应该是多少？ 百一，百分之二十三，所以零点二三就等于一百分之二十三，表示什么呢？表示把一个数平均分成一百份，去其中的二十三份。很好，请坐那。同学们看一看， 在这张图当中，除了你能找到零点二三，你还能找到其他的小数吗？ 好，杨雨清，零点七七表示什么？表示，表示，把一个整体分成一百份，取其中的七十七份，是随便分的吗？平均， 平均分成七十七份，取其中的。哦。平均分成多少份呀？一百份，一百份，取其中的七十七份。那在哪个位置呀？是七十七份百 白色，白色的部分对不对？好，请坐那。同学们，请大家来观察一下这边的小数，小数给右位，右边是几个数啊？一个，所以我们把它叫做一位小数，看一看它对应的分数有什么特点。 好，羊肉 p， 它对应的分数都是将一平均分成十份，取其中的几份，也就是分母都是几的数啊，十。所以我们可以说一位小数就表示 多少，表示零点几，表示零点几。那如果说它与分数的关系呢？应该表示几分之几啊？嗯，十分之几，同意吗？同意。好，请坐。所以咱们一位小数就表示 什么呀？十分之几。 那同学们再来看一看这边的小数，小数点右边有什么特点？ 来，陈玉桥，它表示百分之几。听清楚老师的问题，这个小数它的右边有什么特点？ 有几个数啊？两位小数的特点是什么？小数点右边有几个数？ 两个数。那好，那你接下来看一下这个分数又有什么特点？所以我们可以说两位小数就表示什么呀？ 表示百分之几。 很好，请坐。同学们，那刚刚我们把一个整体平均分成了十份，一百份创造了一位小数和两位小数，如果我们继续细分下去的话，可以创造新的小数吗？ 可以，零点一里面有十个零点零一，对不对？那我们来看看图， 把零点一拖到这边来。哎，你们发现了什么？零点一里面有几个零点零一啊？十个，所以我们可以说零点一里面有十个 零点零一。反过来说，十个零点零一就是零点一。所以啊，我们可以以此类推得出结论，小数相邻两个计数单位间的距离就是十。好，请同学们一起来读一读小数开始， 小数每相邻两个计数单位之间的定律是十。同学们，学完了这么多小数知识，你们会了吗？会了，那周老师要来考考。大家 来看一下下面的三表示什么意思，想一想应该怎么理解呢？ 好，我们先来看三点五二米的三表示着是什么意？请一位同学来说。李长江，请你来说， 三点五二米的三表示三米是什么呢？因为它这个三在它它的整数部分就是就代表的是你。 哎，你这样的解释也很好，请做一个，三点五二米刚好比三米要多一点点，对不对？所以整数中的三就表示三米。那二点二四三米表示的又是什么意思呢？来，谁来说说这个三？ 好，你来弹出去。为什么呢？因为三在， 因为三在千的位上。嗯，你数位都已经提前练习了。很好，那这个三表示把一平均分成多少份呀？一千份是其中的一份， 这个三的话应该是几分了，三份恰好就是三毫米，对不对？对，好，请坐。那 我们来看零点三五七的米的三又是什么意义？好，唐思涵，零点三五七米的三表示三分米，为什么？因为一米等于十分米， 而这个三刚好在十分位上。 嗯，你也知道这是十分位，对不对？那这个三恰好表示的就是三，什么？ 我们的零点四，零点四乘以，零点四乘以，没关系，我们可以看一下零点四表示的是什么意义。他把一平均分成几分， 零点四十把一平均分成几分，取其中的几分。那我们的一十等于六十分，它是分成了十分吗？ 那分成了，你看六十分里面，它是四分钟，而零点四十是十分，把六十分成十分，取其中四份，对不对？所以它能不能是四分钟呀？ 不是，好，请坐，同学们，小树在我们生活中呢，用的非常的广泛，像我们国家的空间一号，空间上，天空一号上呢，就有大量精密的仪器用到了极小极小的小树。那这么实用的小树是哪一国人最早提出和 发明使用的？你们知不知道知道哪个国家中国好？先来读一下这个文献 来，钱一鸣，你来读。小数是我国最早提出和使用的，在公元三世纪，我国数学家刘徽就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为徽数。到了公元十三世纪，我国元代数学家 朱世杰提出了小树的名称。好，声音响亮，道具也很好，请坐。同学们，那这节课我们学到这了，你收获了什么知识呢？ 来，你来说。我学到了小树的意义。小树的意义，哎，那你掌握了今天的重点知识。好，请坐。还有其他的吗？ 来，找出三组两个技术单位的记忆事实，你听得很仔细，请坐。还有吗？好，我请后面的同学来。小雨轩， 我知道了一位小数和两位小数，两岁。

百转和千回。

大家好，今天我们来学习四年级下册数学第四单元的小数的性质。小数的性质是在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。这里要特别注意的是小数的末尾，而不是小数点后面的任意位置， 这是一个非常容易出错的点，大家要注意一下。我们来看几个例子，零点三零等于零点三， 就是把零点三零去掉，末尾的零，它的大小不变。反过来给零点三末尾添上零，依然等于零点三零，大小也不变。 零点七零等于零点七，也是把零点七零末尾的零去掉，它的大小依然不变。 一百零五点零九，零零就等于一百零五点零九。这个呢是去掉了末尾的两个零，它的大小不变。我们会通过这三个列式会发现，等号左边跟等号右边 是去掉了小数末尾的零，它的大小不变，它左右是可以互通的，依然把等号右边的算数，无论添上几个零，依然跟等号左边的相等， 这就是小数的性质。在它的末尾添上或者是去掉零，它的大小是不变的。我们再来看几个练习三点八零去掉末尾的零对不对？它等于三点八， 它的大小是不变的。零点零五零零。这样我们可以去掉它末尾的两个零，就等于零点零五， 二百点二零零，它可以去掉末尾的这两个零，前面的零是不可以动的，它的大小依然不变，就等于二百点二。 然后我们来看一下这道例题，它考察的就是小数的性质，用八八零零和小数点组成符合要求的小数。第一题可以去掉两个零，且不改变数的大小。 本节课我们学的是小数的末尾，添上零，去掉零，小数的大小不变，所以我们要把可以去掉的两个零安排在小数部分的末尾，这样它去掉的时候不改变数的大小。 去掉两个零，都安排在小数部分的末尾， 我们可以先把这个写上，然后再来安排小数点的位置。八八零零，我们把小数点从右到左来安排，可以看一下可以写成哪几个数字？ 末尾两个零，所以是不是可以在这个位置，也就是八十八点零零，然后 小数点是不是可以往左移动？八点八零零，因为只要把两个零安排在小数部分的末尾就可以了，这个小数点在这，它依然在小数部分的末尾。 第一题我们看下，第二题，只能去掉一个零，且不改变数的大小，那我们就把它末尾安排一个零， 我们依然用这个来看一下，这样是不是一个零的时候，我们可以把小数点 放在这，把一个零安排在小数部分，这个是不是就没有其他的了？然后我们可以把其中的一个零往前移动， 八零八零，我们可以看一下可以变成什么小数点，是不是依然可以从右到左来移动？八零八点零， 然后呢它还可以往左移动，八零点八零，是不是还可以往前移动一个位置，就是八点零八零， 这样就没有了，然后这个零是不是可以再往前移动呢？零八八零，它可以变成 零点八八零，对不对？末尾有一个零的时候，就这五种情况。然后我们来看第三题，一个零都不能去掉的小数，那我们就小数部分末尾让他没有零，对不对？ 没有零的时候有哪几种情况呢？我们一起来看一下。那我们就把它零先写在数字的中间， 八零零八，这样是不可以，这种情况的时候可以变成哪几种小数呢？小数点，然后我们依然从右往左移动，八零零点八， 还可以，八，零点零八，八点零零八，对不对？ 然后我们是不是可以把其中一个零再往前移动，零八零八，可以变成零点八零八， 对不对？因为零在前面的时候，首位的零也要不能去掉，所以要把它安排在整数的位置，零点八厘米，这样这个零就不能去掉了，两个零再往左提， 零零八八，那这个情况下如何把两个零都保住呢？是不是整数部分安排一个零，小数部分安排一个零，这样的时候两个零都不能去掉。所以在做这道题的时候，我们一定要按照一定的规律来写，以防落下。我们今天是按照的 小数点 由右到左，然后呢零也是从右到左。

同学们大家好，我是来自北京市西城区黄生根小学的何老师，很高兴跟大家一起上数学课。 今天我们学习的内容是人教版四年级下册小数的意义和性质单元中的小数的意义和读写法。第三课时， 同学们，前面两节课我们学习了小数的意义和读写法。关于小数，你都了解到了哪些知识？ 我知道了，分母是十、一百、一千的，分数可以用小数表示。 我知道了小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一等等，分别写作零点一、零点零一、零点零零一等等。 我画图表示了十分之一和百分之一。你们看，我把正方形看作一，把，它平均分成十份，这一份就是十分之一，也就是零点一。 把正方形平均分成一百份，这样的一份就是百分之一，也就是零点零一。我还认识了小数的数位顺序表，数位顺序表能帮我们更好的认识小数。 同学们说的真好，看来大家学的都很认真。 这有一个数位顺序表，你能把它补充完整吗？ 在数位顺序表里，小数点的左边是整数部分，数位分别是个位、十位、百位、千位、万位等等。计数单位有一、十、百、千、 one 等等。小数点右边数倍分别是十分位、百分位、千分位、万分位等等。计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一、万分之一等等。 我知道小数和整数一样，每相邻两个基数单位之间的间隔是十，十个零点零零零一是零点零零一是零点零一， 十个零点零一是零点一，十个零点一是一。同学们，你们和他们想的一样吗？ 数位顺序表能帮我们正确的读小数，写小数。你还记得小数该怎么读，怎么写吗？ 我可以举例说明。读小数时，比如十六点三、八五，整数部分按照整数读法去读，小数部分要依次读出每个数。 我想再提醒大家一下，小数部分如果有零，要依次读出每一个零，比如一点零、零三，请大家再读两个小数 读完了吗？一起看看你读对了吗？ 我发现读整数时要读数字和计数单位，比如八千八百四十八，但读小数部分时，只需要把数字依次读出来就行，不用读计数单位。这是为什么呢？ 同学们的发现还真有价值。对于小飞的这个疑问，你们是怎么想的？ 觉得小书部分要是读出技术单位也是可以的，但是那样太麻烦了。比如十五点二七，如果都按照整数部分那样读，就读作十五点二十分之一、七百分之一， 这样读不仅麻烦，还容易弄混。因为听上去二十分之一和二十分之一一样，但是二表示两个，十分之一和二十分之一表示的意思不一样。 如果都按照小数部分那样读呢？整数部分读出计数单位，能知道这个数有多大，如果不读，就不容易分清是多少了。 看来按照整数部分读太麻烦，按照小数部分读不太容易感受数的大小。所以我们用不同的方法来读 小数部分，虽然没有读出计数单位，但是读了小数点之后，就知道后面的数在哪个数位上了。 哦，我知道了，所以小数部分的零都要读出来，如果不读，可能有的数的位置就会变了，数的大小也就变了。没错，那如何写小数？你们还记得吗？ 写小数时，先写整数部分，按照整数的写法去写，然后写小数点，再写小数部分。 同学们学的真认真，通过刚刚的复习，我们对小数有了更清晰的认识，下面我们就一起用小数的知识来解决问题吧。 这里有整数、小数和分数，你能用画图的方法表示下面个数吗？想一想你打算怎样画？有想法了吗？试一试吧， 完成了吗？我们一起来看一看。 我是画小棒，图表示的一大捆是一百根，一小捆是十根，再加上八根小棒，合起来就是一百一十八。 我想一百一十八是由一个百、一个十和八个一组成的，我就在计数器的百位和十位上各画了一个珠子，在个位上画了八个珠子，就表示一百一十八。 小棒和计数器都是我们认识整数的好帮手。我来表示零点二六，零点二六表示百分之二十六。我把正方形看成一， 平均分成了一百份，把其中的二十六份涂上颜色，这就是零点二六。 我把一个纸条折一折，平均分成了四份，涂出三份就是四分之三。同学们不仅画的正确，还能把自己的想法说的特别清楚，真是太棒了。 同学们画图表示了整数、小数和分数，虽然画的图不同，有没有相同的地方，我发现都是在画几个几， 我觉得都是在画有几个计数单位，比如一百一十八，也就是一个百，一个十和八个一，零点二六就是二十六个零点零一，而四分之三就是三个四分之一。 通过画图我们发现整数、小数和分数虽然样子不一样，但都是由若干个技术单位组成的，都是技术单位的累加， 同学们能够根据已掌握的知识进行分析。真了不起，我们接着看，在直线上标出下面个数的位置，开始吧， 完成了吗？我们一起看看。我先说零点四， 零点四表示十分之四，把零到一之间平均分成了十份，每一份是十分之一，也就是零点一。零点四里有四个零点一，所以零点四就在这个位置。 我们再看一点六，你们是怎么找到一点六的位置的？ 一点六是由一个一和六个零点一组成的，我先找到一，然后接着数六个零点一，就是一点六了。 你们还有不同的方法吗？我还有不同的方法，一点六就是十六个零点一，所以从零起数十六个小格就可以了。 我知道一和二最中间的这个位置是一点五，比一点五，再多一个零点一就是一点六了。 听了小丁的方法，我想还可以先找到二，然后往左数四个格，因为一点六比二少了四个零点一。 同学们的方法可真多呀，快看看二点三的位置，你找对了吗？你们又是怎么找到三点八五的位置呢？ 小飞先找到三，接着又继续向右数出了八个零点一，找到了三点八， 接下来他又是怎么想的呢？我们来听一听。需要我们把三点八到三点九之间的这一小格再平均分成十份，这样每一份就是零点零一，五个零点零一就是零点零五， 三点八五就在这了，三点八五在三点八和三点九的中间， 通过大家把小格继续分一分，你还能找到哪些小数？ 我还能找到零点零一、零点零二， 我还能继续再分，找到零点零零一、零点零零二呢。 如果继续再分，你还能找到更多的数吗？这些数找的完吗？找不完，这些数是无穷无尽的，原来在两个整数之间，还有很多很多的小数呢。 我们接着看，说说这些小数在我们的生活中是什么含义。冰激凌，八点六元就是八元，六角， 六角就是把一元平均分成十份，每一份是一角，六份就是六角，也是零点六元。 三点五米是三米，五分米就是把一米平均分成十份，每份是一分米，五份就是五分米，也是零点五米。 我还知道这个标志代表这里的高度是三点五米，也就是比三点五米高的车是不能走的。 零点四千克就是把一千克平均分成十份，每份是零点一千克，四份就是零点四千克。 我还发现盐袋上写着四百克，说明四百克等于零点四千克。还可以这样想， 一千克等于一千克，把一千克平均分成十份，每份就是一百克，四份就是四百克，正好相等。 通过学习，我们能更好地理解生活中的小树，希望你们也能认真观察生活，到生活中去寻找小树。想想这些小树又向我们传递了哪些信息？ 我们一起来做个组数游戏吧。按要求组数我们先看第一问，组成小于一且小数部分是三位的小数， 我写出了一个小数，零点三八五。 我是这样想的，我想借助数位顺序表来帮忙。题目要求小于一，所以整数部分只能是零， 又要求必须是三位小数，所以十分位如果是三百分位和千分位，就可以是五或者八，可以写出零点三五八和零点三八五。 按照这样的思路，还可以写出零点五三八、零点五八三、零点八三五、零点八五三，按照这样的顺序，可以做到不重不漏。 同学们，你们同意吗？请你按照这位同学的想法再写一写吧。 我们来看第二问，通过刚才的有序思考，我们可以得出答案应该是八点零三五、 八点零五三、八点三零五、八点三五零三和八点五三零。这时有同学提出了疑问， 大家看八点三五零和八点五三零这两个数，它们末尾的零看着好奇怪，是不是可以不用写？同学们，你们能解答他的疑问吗？ 虽然零表示没有，但是如果不写的话，这个小数就变成了两位小数，而不是三位小数了。题目要求写三位小数，所以这里要用零来占位。 我还想补充，如果没有零，这个小数的计数单位是百分之一，有这个零，计数单位就是千分之一。是啊，就像同学们说的，我们要按照题目要求去做。 第三问呢？零如果放在小数部分，就会被读出来，所以只能放在个位了。我写出来这些数， 三十点五八，三，十点八五、五、十点三八、五、十点八三、八、十点三五八、十点五三。 同学们，你写全了吗？没写全也没关系，课下可以再试试。通过今天的学习，大家有哪些收获呀？ 读小数时，整数部分按照整数读法去读，小数部分要依次读出每个数、整数、小数和分数有相同的地方，都是技术单位的累加， 小树的个数是无穷无尽的，永远数不完。我了解到了许多生活中的小树知识，我觉得特别有意思。 同学们的收获真不少，我相信屏幕前的你们一定也有了自己的收获，请和你的家人说一说吧！ 今天我们学习的内容是小树的意义和读写法。第三课时对小树的意义和读写法进行了巩固练习。同学们可以阅读数学书三十二页到三十七页的内容进行复习。 课后，请你到生活中找一找小数，并用所学的知识说一说这个小数的意义。这节课我们就上到这，同学们，再见！

同学们好，我是石老师。这节课我们将学习小数的意义，请准备好学习用品。准备好了吗？下面开始上课， 小朋友认识吗？这个字既可以读数，也可以读数。我国著名数学家华罗根爷爷说，数源于数。今天我们的研究就从数数开始。 一个这样的长方形表示一，那它表示几它呢？为什么 两个一就是二，三个一就是三？对一就是我们整数中很常用的计数单位。其实这是一把一米长的米尺。用这把米尺测量，你能准确描述桌子长多少米吗？ 不能，但如果我们能量出多出的那部分，然后把它和这个一米合起来，就是桌子的长度了。是啊，真是个好办法。为了方便研究，做一根和它一样长的木条， 把木条放在米尺上测量。瞧，你发现了什么？我发现这把尺子和我们平常的尺子比，缺了很多的刻度。 虽然没有刻度，但我知道他肯定不到一米，甚至不到零点五米。我觉得你说的有道理，但这样还是不够准确，我们可以想办法把刻度加上， 我知道怎么加。以前我们学过，一米等于十分米，我们可以先把尺子平均分成十份，看他能不能落到刻度线上。真棒，你们聊着聊着就找到了解决问题的办法。生活中在测量和计算时 得到的结果不一定是整数。我们常用小数表示。把一米平均分成十份，这里的一份该怎么表示？ 一份是一分米，写成分数是十分之一米，写成小数是零点一米。那除了这份，你还能找到其他的零点一米吗？ 对了，只要是十份中的任意一份，都能表示零点一米。根据刚刚的研究，请你完成这些填空 好了吗？看来大家对以前的知识掌握的都非常好，那零点三里有几个零点一、零点七呢？ 从图上可以看出，零点三里有三个零点一，零点七里有七个零点一。把一米平均分成十份，其中一份就是零点一米， 有几个零点一就是零点几，像零点一、零点三、零点七这样的小数叫做一位小数，一位小数表示十分之几。现在木条长多少米？你有什么想法？ 长度在零点二米到零点三米之间。根据刚刚的经验，我想把这里再平均分成十份，这样量的更准， 真是活学活用。一位小数不够准确，你们就想着再分一分，创造更准确的单位。把零点一米再平均分成十份， 相当于把一米平均分成一百份，每个小格是一百分之一米，写成小数是零点零一米。请你再说说零点零一米是怎么来的？ 那除了这部分，你还能找到其他的零点零一米吗？瞧这里，这里每一份都是零点零一米。是啊，不管位置如何，只要他是这一百份中的一份，就是零点零一米。 那根据这样的经验，请你试着完成下面的填空，开始吧，你是怎么想的？ 四个小格就是一百分之四米是零点零四米，八个小格就是一百分之八米是零点零八米。看来看图写小数难不倒你们。那给你一个小数，你能在图中表示它吗？ 请你在指尺上涂出零点三五米，整个涂色部分占三十五。小格是一百分之三十五米，也是零点三五米， 零点三五里有三十五个零点零一，从图上看，三表示三十个零点零一五表示五个零点零一。 我还发现十个零点零一合在一起就是零点一，所以零点三五也可以看作三个零点一和五个零点零一组成。用图去解释小数表达的真清楚。 其实不管是看成三十五个零点零一，还是三个零点一，五个零点零一，只要我们理解零点三五的组成，就能解释它的意义。 通过分一分别一比说一说，我们研究出一个新的计数单位，零点零亿，它能帮助我们数出零点零四，零点三五等。像这样的小数叫做两位小数，两位小数表示百分之几， 现在你能准确描述它的长度了吗？你又有什么想说的？ 还是不能，我想像刚刚那样，把这里继续平均分成十份，然后用三位小数去表示，你对小数的感觉越来越好了。哎，三位小数，你能利用之前的学习经验进行一些猜想吗？ 一份是一毫米，我猜也是零点零零一米，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，我猜想三位小数就表示千分之几。 说的有理有据，把零点零一米再平均分成十份，相当于把一米平均分成一千份，每份是一毫米，是一千分之一米，也就是零点零零一米。 相信这些填空难不倒你们，开始吧，零点零零一，零点零一三呢？ 零点零零六里面有六个零点零零一，零点零一三里面有十三个零点零零一。看来你们对于三位小数已经有了自己的理解，请你完成下面的任务。 零点零七八里有七十八个，零点零零一表示千分之七十八。零点九九九里有九百九十九个，零点零零一表示千分之九百九十九。说的真清楚。 一开始，为了更准确的测量，我们在分一分钟创造新的技术单位零点零领域，并认识了像零点零七八、零点九九九这样的小数。这些小数都叫做三位小数， 三位小数表示千分之几。现在你能准确的描述它长多少米吗？ 是的，零点二五四米。好啦，回顾整个学习的过程，我们从测量一块木条的长度开始，不断地把尺子平均分从一米到零点一米、 零点零一米，再到零点零零一米。我们认识了一位、两位、三位小数。在这不断细分的过程中，你对小数有什么体会？ 小数是十分十分的分出来的，分的越细，度量的就越准。 分母是十、一百、一千的分数都可以用小数表示， 零点一、零点零一、零点零零一。这样的小数很重要，可以帮助我们数出很多小数。我们分着分着，分出了小数。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一，分别写作，零点一、零点零一、零点零零一。 每相邻两个计数单位之间的净率是十。有时候用小数去描述生活中的数量，往往更加具体、精确。 哎！这节课我们研究到了三位小数，猜猜之后，我们会学习什么？我们应该会学习更复杂的四位、五位、更多位的小数。可是啊，我们不会再认识这些小数了，你知道为什么吗？ 是的，只要像这样，十份、十份平均分下去，就能创造更多的小数。 刚刚我们通过研究直尺认识了小数，如果换个情境，你还能找到小数吗？请你看图，完成下面的填空，说说你是怎么想的？ 把一条线段平均分成十份，其中的六份是十分之六，也是零点六。 把一个大正方形平均分成十份，除了七份是十分之七，也是零点七，完全正确。那对比这两幅图，你对零点一有什么新的感觉？ 这两幅图都被看成一个整体，平均分成十份。虽然一个零点一是短线段，一个零点一是小长方形，但它们都表示零点一。是啊， 只要把一个整体平均分成十份，每份就表示零点一。继续思考，第三幅图，图色部分又该怎么表示？ 第三幅图相当于把一平均分成一百份，其中的三十二份是一百分之三十二，也就是零点三二 和第二幅比，你有什么发现？我发现第二幅图的零点一在平均分成十份，就是第三幅图。 是的，瞧，看来，一个零点一就是十个零点零一，十个零点零一就是零点一。只要我们掌握了这样的实景规律，就能读懂和创造更多的小数。 现在难度升级，还有一幅图，动手试一试。 哎，明明图色部分形状不同，为什么都能表示零点三二？ 这样的一格表示零点零一。只要涂出三十二个零点零一，不管形状如何，都表示零点三二。那现在不给你任何图形，你还能解释这些小数的含义吗？ 是啊，小数的意义其实就是数它里面有多少个计数单位。现在从右往左观察， 十个零点，一是一十个，一是十十个，十是一百。数就是在这样的满十进一中不断变化，准确地描述事物量的多少。好了，今天的课上到这里就结束了，你有哪些收获？ 今天我重新认识了小数，我发现数一位小数的方法也能用到，数两位、三位、更多位的小数。数的诞生是有规律的， 其实小数并不小，小的是技术单位，技术单位之间遵循满十进一的规律，不同大小的技术单位组成了不同大小的数。 看来这节课同学们收获满满，那今天就上到这了，再见了，小朋友！

我们的零点二米就表示十分之二米，零点二表示十分之三米，两米就表示十分之九米。两万元次，我们用一句话来概括，也就是零点几米就表示十分之 几米，两米多一点不够整数， 一米多一点狗还是不等数。 人们在进行测量和计算的时候，往往不能正好得到整数的结果，这时就用到小数来表示。 像我们生活中的价格、重量等等，在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果， 因此产生了小数。那咱们这节课就一起来探讨小数的意义。 如果这个正方形用整数一来表示，你能在学习堂上画图表示出零点一吗？ 把一个整体平均分成十份，取其中的几份就是零点一。那把一个正方形平均分成十份，其中的一份还可以用什么数来表示？大家一起告诉我。 十分之一，所以零点一表示十分之一，这就是零点一的秘密。 好，请大家继续画出小数部分之后叫一位数。 哦，那像这样小数点右边只有一位数，就是一位数， 请坐下，那一位小数他都表示十分之几。一位小数零点几都表示十分之几，那像这样的一位小数中，谁是最小的呢？ 一起说零点一，那我们把最小的零点一叫到一位小数的，请注意啊， 零点一就表示十分之一，任何一位小数都可以是几个零点一或几个十分之一。请大家接下来表示 两位小数表示什么意义？是十八分之几。 那两位小数中谁是最小的？零点零一，好，请坐下来。那零点零就是两位小数呢？继续翻位， 零点零一就表示百分之一，任何两位小数都可以是几个零点零一或几个百分之一。 请同学们接着看，猜一猜，我们的这个正方形还能继续平分吗？能吗？能继续平分。分成多少份？一千份。对，那其中的每份是多少？怎么分？ 好，你说？嗯，每份是零点九分。第一个九表示十分之九。嗯，第二个九百分之九，第三个九千分之九。千分之九， 很准确。那像这样的零点三一五，零点八七一定是九。这样的小数有什么共同的特征呢？ 请同学告诉我。旁边我画的是小数点右边都有，只有三位数，小数点右边只有三位数。这样的小数你能命名吗？叫做单位的第三位数， 也就是零点几几亿。那这样的三位小数表示什么意义？请就说表示一千个亿。对，很好，请坐下。 三位小数中谁是最小的呢？零点零零一，所以咱们的零点零零一也是三位小数的计数。单位 零点零零一就表示千分之一，任何方位小数都可以是几个零点零零一或几个千分之一。老师想向大家推荐一个奇妙的小数，它是零点零八。 爸爸，你听说过蝴蝶登科吗？当然听说过，你是在哪里听到这个词的？你是老师，上过学的一下，但是我们都没理解成什么意思。 黄金登科是将人体比例为二，较大部分与人体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为零点六 一八。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，其次被称为黄金分割。根据黄金分割比例的起源，大哥认为是来自公元前六世纪的毕达格拉夫，这是一个伟大的发现，他被认为是建筑和艺术中最理想的比例。恒大冰山、埃及新 字塔、安智琛塔等等都有对应黄金分割的途径，听起来还是很深奥的样子，黄金分割蕴藏着丰富的美学价值，你慢慢会理解的。发现， 好，那我们的零点六一八具有丰富的美学价值，感兴趣的同学请课后一起研究研究吧。 看到这样的一，零点一，零点零一，零点零一，等等这样的一份量，我们都叫做技术单位， 那相邻两个技术单位之间的金与有什么关系？大家可以猜一猜， 他们的净率可能是十哦，那它是什么呢？凡是我都要验证，以求结果，现在我们来实验操作一下吧。 这是什么情况？表示零点一，此时涂色部分表示多少呀？ 一是由几个零点一组成的？十个零，十个零点一。好，谁能说一说一与零点一之间有什么关系？ 好，一一里面有十个零点一，零点一，十个零点一，十一。哦，那好，请坐下来。那请大家接着看零点零零一，现在老师把零点零一 变成了多少零点一哦，他们是 相等的，但是零点一里面包含了几个零点一呢？七个，因此零点一与零点零一之间有什么关系？谁给他说一说 零点一里面有十个零点零一，好，那也可以说十个零点零一是零点一。嗯，好，请回答。然后我们再看一个零点零零一， 已经有六个了，现在老师添了几个就和零点零一大小一样了呀，十个，也就是说起来，好，你来 十个零一，十个零点零一等于零点零一，反过来可以说，零点零一里面有零点零一里面有十个零点零一。啊，数了真几个。通过 当量的实验，我们可以发现相邻两个计数单位啊，它们是等静虑。同学们能用一句话来总结吗？它跟自己的静虑有什么关系？ 好，那你说相邻两个技术单位之间的境遇是十，嗯，每相邻两个 技术单位之间的境遇是十，是十。同学 好，学习了这么多啊，一起把我们所学的知识按照表格进行，请开始小组讨论。 计时有两个多好，两个问题是上午的分数为十，一百一千等等，这样的分数他都可以用小数。请大家起读一遍小数的意义 小数的意义。小数是指定分数的另一种表现形式，分数是十， 一百一千的分数可以用脚数表示。好，大家准备好了游戏时间了吗？准备好啦，好，游戏时间到。 恭喜魏总在恭喜老师的第一观察员同时落伍。这是一段时间到的讲堂课间，选择适当的控制，让黎明表示感受，看看谁读得又对又快。 好，请大家在全场做好准备，三二一，零点三，谁先做完请过来。 第一步 就是零点三啊，他的都分都准。好到接了，下一个。不对，零点三六 是第三关，采用小鲁。呃，采用随机接龙的方式。 好，这次的同学记住了没有？一二三四题顺序记住了没有？记住了好，一，零点八个计数单位是零点一，有八个零点一， 零点零六的计数。零点零点零六的计数单位是零点零一。嗯，有六个零点零一，嗯，零点三四的计数单位是零点零一，有有三十四个零点零一， 零点零九八的零点零零一，嗯，有一百零八个零点零一。好，这四个同学回答的都非常的准确，我们全部读一。好呀， 接下来是最后一关，看一看。我们采用男女同学派一名代表。