二年级青岛版六三制数学时间

同学们好，我是山东省滨州市的谷老师，很高兴能与大家一起上课。上课之前，老师先提几点要求， 一、准备好以下学具学习单、小奇图片、一支铅笔、一块橡皮。 二、根据视频提示，及时按下暂停键，认真思考，并将思考过程及时记录在学习单上。 三、有问题及时按下暂停键，或者拨动进度条重新听一遍，做到学懂弄通。 同学们，准备好了吗？我们开始上课了，同学们，你们一定很喜欢魔术表演吧？今天老师带来了一个魔术箱，让我们一起看看他变出了什么。 魔术箱，变变变！哇，魔术箱里变出这么多小奇，仔细观察小奇，你知道了哪些数学信息？ 嗯，同学们一定发现了。小奇有红色、黄色和绿色三种颜色，每三面为一组，重复出现。 根据这些信息，你能提出什么问题？ 同学们一定很想知道第十七面小旗是什么颜色的？ 第二十五面呢？第二十九面呢？今天这节课，我们就一起来解决像这样的图形排列中的周期问题。 那究竟第十七面小旗是什么颜色的呢？下面我们就来试一试，请看操作要求， 一、想一想用什么方法可以知道第十七面小旗是什么颜色的？ 二、用小奇图片试一试，记下你的想法，请大家按下暂停键试一试吧！ 同学们，完成了吗？让我们一起来看看你是这样想的吗？第一种方法， 我是用数一数的方法知道的，第一面，第二面，第三面，一直数到第十七面，我发现第十七面小齐是黄色的。 同学们，你是用的这种数一数的方法吗？那再让我们一起来看看第二种方法， 我是用的圈一圈的方法，三面小旗是一组，我圈了五组就是十五面， 再往后数两面就是十七面，我也发现十七面小旗是黄色的， 你是用的圈一圈的方法吗？接下来让我们一起再来看看第三种方法，我是用的算一算的方法。 我发现要想知道第十七面小奇是什么颜色的，就是求十七里面有几组三，所以就是十七除以三， 算出有五组还余两面。也就是说，第十七面小齐是第六组的第二面， 每组的第二面都是黄色的，所以第十七面小旗是黄色的。同学们，你是用的哪一种方法呢？ 刚才我们在解决第十七面小旗是什么颜色的这个问题时，用到了数一数、圈一圈算一算的方法，对比一下这三种方法，你有什么发现？ 嗯，通过数一数、圈一圈的方法，我们发现小齐是三面一组，有规律的重复出现。 所以要想知道第十七面小旗是什么颜色的，就是求十七里面有几组三，也就是计算十七除以三就可以了。 这样我们就把图形排列中的周期问题变成了我们以前学习的除法来解决。 那同学们想一想，通过这些除法算式，你知道哪面小奇的颜色了呢？按下暂停键想一想，或者用小奇图片试一试吧。 同学们，你是这样想的吗？我知道了，第二十五面小旗是红色的，因为二十五除以三等于八组于一面， 第二十五面小旗就是第九组的第一面，每组的第一面都是红色的，所以第二十五面小旗是红色的， 你想对了吗？那同学们，这个出发算是又可以告诉我们哪面小旗的颜色呢？ 我知道了，第二十九面小旗是黄色的，因为二十九除以三等于九组于两面，第二十九面小旗就是第十组的第二面， 每组的第二面都是黄色的，所以第二十九面小旗是黄色的。 同学们，你们都想到了吗？那是谁帮助我们快速的知道小齐是什么颜色的呢？ 是除法算是像这样有规律的排列问题，用有余数的除法解决，真方便。 是啊，同学们，就像你们感受到的，像这样有规律的排列中的周期问题，用有余数的除法解决，非常方便。 那同学们，如果遇到没有余数的除法算式，你还能知道小奇的颜色吗？ 是的，这个算式告诉我们，二十七里面正好有九组三，所以第二十七面小旗是第九组的最后一面， 每组的最后一面小旗都是绿色的，所以我们知道第二十七面小旗是绿色的，你会想了吗？ 其实啊，像这样的简单的周期问题在生活中很常见，下面我们就去生活中找一找，试一试。 首先我们去拼摆中看一看，仔细观察积木的拼摆规律， 照这样拼摆下去，第三十一个是什么？请大家按下暂停键，在学习单上做一做。 同学们，我们发现五个积木为一组，要知道第三十一个是什么？就是求三十一里面有几组五， 也就是三十一除以五等于六组还余一个，所以第三十一个就是第七组的第一个， 每组的第一个都是圆形，所以第三十一个是圆形积木，你做对了吗？ 接下来继续让我们去游戏中找一找 轮流报数的游戏，大家一定都玩过吧！一二三四 像这样依次报数，二十六是谁来报呢？请大家按下暂停键，在学习单上试一试吧！ 同学们，像这样报数，四人为一组，要知道二十六是谁来报，就是求二十六里面有几组四， 也就是二十六除以四等于六组还余两个，所以二十六是第七组的第二个， 每组的第二个都是小丽报数，所以二十六是小丽来报，你做对了吗？ 最后再让我们一起去值班问题中看一看，某小区有甲、乙、丙三名保安， 如果从甲开始依次轮流值夜班，每人一天，第十四天轮到谁来值夜班呢？请同学们按下暂停键，在学习单上做一做。 同学们看看你做对了吗？如果这三个问题有错误的话，请按下暂停键修正好。 同学们，今天这节课，我们发现在小齐的排列中、 积木的拼摆中、报数游戏中以及值班问题中都存在有规律的重复出现现象，像这样的现象我们叫做周期问题。 在解决周期问题的时候，我们用了数一数，圈一圈，摆一摆，演一演的方法，最后我们发现用有余数的除法解决这样的周期问题非常方便， 你们都学会了吗？这节课我们就上到这里，同学们，再见！

同学们，我们今天来学习主题活动年月日的秘密。我们先来学习活动一，认识计时法。我们先来看这样一则简讯，神舟十八号是我国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于北京时间二零二四年四月二十五日二十时五十九分点火发射。 那你能在钟表上找到二十时五十九分吗？这个时间呀，用到了二十四时计时法，今天我们就一起来研究二十四时计时法。是呀，我们在钟表上找不到二十时五十九分， 我们钟表上最大的数是不是就是十二时了？而二十时五十九分是比十二时还要大的，我们就用的是二十四时计时法，所以钟表上找不到这个时刻。 那这个时刻到底是多少呢？我们先来认识一下二十四时计时法。我们知道我们一天里面呀有二十四个小时，那这二十四个小时有两种表示方法。第一种方法就是我们平常用的比较多的，我们用来描述上午、中午、晚上、下午 前面加上这些词语的限制词，这是我们平常用比较用的比较多的普通计时法。普通计时法呀，分针指向十二，时针指向几就是几十。 那在一一日里啊，时针正好走两圈，为了区分不同的时刻，走两圈是看这个一时会在 下午走一个一时，然后会在凌晨的时候再走一个一时，对不对啊？所以为了区分这两个不同的时刻，我们再会在时刻前面加上凌晨、上午、中午、晚上等限制词。这种方法习惯上称为普通计时法。 例如我们在上午的时候，上午时针指向九分，针指向十二，那么就是上午九十，然后在这个时针转转转，再转一圈，转到了晚上，第二次指向九，时，针指向九分，针指向十二的时候，那么就是晚上九十， 像下午三时半。一定注意，我们的普通计时法会为了区分两个相同的九时啊，两个相同的时刻会加上前面的上午、中午、下午、晚上、凌晨等限制词，这也是我们平常用的比较多的 那二十四时计时法，看一下他前面加了一个二十四时，比如说这种表示方法呢？我们最大的数是到了二十四，而普通计时法最大的时刻就是到十二时。 那么来看一下，二十四十计时法当中，他先走的是是不到凌晨、 凌晨，然后一十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八、十九、十十、十一、十十二、十到十二十的时候正好走一圈，那么走的第一圈对应的数就是一至十二十，这是第一圈， 然后接着再往下再过一个小时，是不是就到了第二圈了，对不对？第二圈以后，那么十二加一就是 十三、十、十四、十、十五、十、十、六、十、十七、十、十八、十、十九、十二、十、十二、十一、十二、十二、十二、十三、十二、十四十， 也是最大到二十四时。那么外圈的数是时针从第二圈所对应的二十四时记时法的时刻，即十三到二十四时。那我们来观察一下内圈和外圈的数字有什么样的联系呀？ 哎，内圈的数字加十二就是第二圈的数字，那同时我们就可以知道，二十时五十九分就是对应的 就是二十时，再过五十九分，是不是在这个差不多这个位置上，所以对应的就是什么时间？晚上八时五十九分。那二十四时计时法和普通计时法时间上的换算呢？是本节课学习的重点和难点，我们一会会详细讲解。 那老师再问一下大家一个问题，为什么第二圈的数字比第一圈多十二呢？哎，因为一圈正好是十二个小时。十二个小时，好，我们来看一下。 我们再来看明确一天有多少时。我们从午夜十二时，也是我们说的零时半夜啊，到正午十二时，时针走一圈，经过十二时，看一下，这是凌晨十二时，午夜十二时走一圈，你看一下是不是这么走，走一圈。哎， 又到这个地方了，这只走了十二时，那再从正午十二时再到午夜十二时，时间时针是不是又走了一圈，又是十二时啊？那么来看一下，这一天一个白天，一个晚上，也是整一日 时针走了两圈，经历了十二时，正好是一日，那么即一日等于二十四时，一日等于二十四时。 好，我们再往下看，我们可以用时间尺认识二十四时计时法。我们先来看一下时间尺，这就是我们的 午夜十二时，那么我们的午夜十二时呀，将中面展开，做成一把时间尺，如下图所示，图中上面这一排表示的是二十四计时法，下面的这一排表示的是普通计时法。 我们来看一下啊，从午夜十二时开始，也是零时开始是吧？一二三四、五六七八九十十一，十二。到这中午十二时，中午十二时，是不是完全是一样的？这两种计时法所对应的时间，我们来看一下， 对不对啊？上下完全是一样的。那到过了十二时以后，到了下午这个时间，我们用二十四计时法的时候是怎么样？哎，是不？顺着十二，接着往下数，十三、十四、十五、十六，一直数到二十四， 那么对应的普通计时法呢？我们又从几开始了？哎，又从一开始了，一二、三四、五六、七八、九十、十一、十二，又到了午夜十二时，我们看一期再看一下啊。对于两种计时方法，上午 就是中午十二时，之前的时间秒是一样的，对不对啊？是一样的数字，时间在什么时候发生了变化不一样了呀，哎，是过了十二时，二十四计时法，你说到了下午二十四计时法，比 普通计时法是不多了十二，对不对啊？看是每一个都多了十二，都多了十二，那么从时间尺啊，我们一眼就能看出十五时对应的是什么时间，是不是下午三十，下午三十 就能看出这个下午三十，我们再来看一下，那么发现，哎，上午七时， 我们在二十四计时法，二十四时计时法当中也是七十，那么到了下午晚上七十呢？在二十四计时法是多少？哎，是十七，是不给七加十二，就是二十四计时法到了下午。啊。好，那么再来看一下，下午十三、十五十，在这对应的是普通计时法的下午三十。 好，我们来看一下普通计时法与二十四时计时法的区别。普通计时法呀，应用在我们的日常生活，就是我们平常说话当中，用一到十二 个数表示时刻，但时刻前面要加上限制词，限制词一般会有上午、下午、晚上这些词语， 而二十四时计时法呢，是应用于正式场合，像新闻当中呀，用零到二十四个数表示时刻，在时刻前面不加限制词。那一定注意，我们中午十二时之前， 两种计时法的时刻是一样的，那么普通计时法的上午九十是不是在二十四计时法当中也是九十？只有下午和晚上是不一样的啊，下午我们的普通计时法 要给他加上十二，才是二十四时计时法的时刻，下午三十加十二就是十五时，晚上十时加十二就十二，二十二时。好，我们一起再来看一下他们这两种计时方法的相互转化。 一、普通计时法转化为二十四时计时法。那普通计时法我们注意，午夜十二时又是半夜零时到 中午十二时有，下午一时之前直接去掉前面的限制词。又说本来说上午时时，我们就是直接把 上午这个限制词去掉，那么二十四计时法当中，我们就说它是十时。在这当中也有一个例子，上午七时，我们把它换成二十四时计时法，就把上午这个限制词去掉就行了，就是七十。那么过了十中午十二时以后，从下午一时到午夜十二时，我们的普通计时法的时间 要把前面的限制词去掉，同时要把十克数加上十二，看晚上七十，我们有二十四计时法，表示啊，要给他加十二，那么七加十二等于十九，所以晚上七十就是十九十， 你会转化了吗？一会做一下小练习啊，我们再来看第二个第二种转化，把二十四计时法转化为普通计时法，从零时到十三时之前呀，十克，我们就在前面加上限制词。 比如说我们的原来是二十四时计时法是七十，那么转换成普通计时法，就是写成上午加上限制词，上午七十， 那么从十三时到二十四时，先用十刻，注意到这是减去十二，再加上限制词。例如十五时，这是我们的，用普通计时法表示的话，先用十五减十二等于三，再在前面加上下午。下午 三十至下午的时间，你学会了吗？自己找几个时刻练一练吧。 好，我们来看一下，这是那认识的时间，我们可以制定周六或周天的某一天的时间规划，请你考虑一下要什么时间做什么事情，还要考虑还要考虑什么呢？ 要用统一的计时法，你如果用二十四时计时法，就全部都要用二十四计时法，每两个时间段要做到紧密衔接。好，我们一起来看一下 这个时间规划，你觉得合理吗？哪里不合适呀？哎，是不是在这突然变成了普通计时法，而且没写上上午还是下午吧，没有上时间上限制词，我们代写的时候一定注意， 不要犯一样的错误。哎，吃晚饭的时间写的不对，我们要用统一的计时方法。那下面这两道题你能迅速的把它转化过来。题， 又把普通计时法转化成二十四时计时法，那么他们分为以中午十二点为分界线，对吧？中午十二点分界线，如果是这个时间之前的呢？我们就把前面的限制词去掉，然后把 时刻直接写上就行了。那看一下哪一个是中午十二时之前呀？哎，是不是就这两个？这两个啊？这两个，那把限制词去掉，这个写八十十五分，这个写三十。那么十二时之后的我们怎么办呀？ 是不是要给他的十克加上十二，给他十克，注意二是时针的那个时间数字，加上十二，那么这个就是四十，加上十二就是十六十。然后把后面的分写上， 这个就是十六加十二等于十八，十八是十五分，这个就十一加上十二等于二十三十，你都做对了吗？好，下面这个第二题就是把用把二十四式计时法转化成普通计时法，那么这个这种题呢？我们注意一下怎么办呀？ 我们如果是他的这个数小小于十三就是最大到十二的话，那么我们直接在前面加上限制词就可以了，这个是二十，那么二十我们一般是称为凌晨。 对啊，要写把字写对了，凌晨二十，像还有哪一个是小于十三的？没有了吧？像这样大于十二就是等于十二， 有十三到十四，二十四时的话，我们要给他减掉十二，并加上限制词，这个是，嗯，是不是应该是 下午六十或写成傍晚六十都可以？十八减十二等于六十，下午六十，这个写上十五，注意都是十十几十的十减十二，十五减十二等于三十，就是下午 三十四十分，注意按照十减十是九，那么这个九十应该是晚上 九十十八分，你都学会了吗？好，今天内容就到这里。

同学们好，我是聊城市慈善学校的马老师。今天我们一起来认识两个新的长度单位，毫米和分米。 上课前请准备好如下物品， 我们一起来认识一下和我们一起学习的小伙伴吧！ 大家好，我是东东。大家好，我是丽丽，准备好了吗？让我们调整坐姿开始学习吧！ 西游记是我国的四大名著之一，今天就让我们走进西游记里去看看会遇到什么有趣的数学知识。 这是齐天大圣孙悟空的金箍棒，这根金箍棒可以变大，可以变小。 那么变成的小金箍棒有多长呢？可以用尺子量一量。嗯，我们学过长度单位厘米和米，小金箍棒就用厘米尺测量， 用直尺测量之后，小金箍棒的长度是三厘米。如果金箍棒继续变小呢？这根金箍棒的长度还不到一厘米。 对呀，怎样才能知道金箍棒的准确长度呢？这我们就需要一个更小的长度单位了。是的，注意观察尺子在厘米刻度线之间还有很多小格，这一个小格的长度就是一毫米。 毫米用字母 m m 表示。看这个小格的长度也是一毫米。这里也是，只要是尺子上的一小格，它的长度就是一毫米。 现在你知道小金箍棒的长度是多少了吗？我们借助放大镜来数一数， 一毫米，两毫米，三毫米，四毫米，五毫米，六毫米，所以小金箍棒的长度就是六毫米。 你看孙悟空的金箍棒还可以变得更小呢，小到只有一毫米就能塞到耳朵里了。一毫米有多长呢？ 对呀，一毫米有多长呢？我们动手画一画吧。请你拿出学习任务单，任务一，画一条一毫米长的线段 画完了吗？在你画一毫米线段的过程中，有什么感觉呢？一毫米太短了，画起来快像一个点了。 是的，毫米是一个比厘米还要小的长度单位，我们在测量很短的物体的时候才会使用毫米。 接下来我们就用毫米测量一下硬币、会员卡或者是银行卡还有 a 四纸的厚度吧。在测量的过程中，注意要把测量的结果记录到我们的学习任务单上。开始吧， 完成了吗？我们一起来看一下丽丽的测量结果吧。我测得银行卡的厚度大约是一毫米，一张 a 四纸不到一毫米，十张 a 四纸合起来的厚度大约是一毫米， 一元硬币的厚度大约是两毫米。你的测量结果和丽丽的一样吗？ 接下来我们感受一下一毫米究竟有多长。请大家把卡片如图所示，放在拇指和食指之间，手指不动，轻轻的把卡片抽出来，留下一条细缝， 这条细缝的长度就是一毫米。看着你手上的缝隙，你想对一毫米说些什么呢？一毫米太短了，都快看不清了。 是呀，一毫米真的很短，那么二毫米是不是要长一点呢？一元硬币的厚度大约是二毫米，我们可以用同样的方法感受一下二毫米的长度。 如图所示，把硬币放到拇指和食指之间，手指不动，轻轻地把硬币抽出来。 二毫米是不是要长一点了？两毫米的长度还是很短，比一厘米短多了 那么几个，一毫米才能和一厘米一样长呢。毫米和厘米之间又有什么关系呢？ 我们可以利用手里的物品去摆一摆，比一比，我用卡片比一比，十张卡片的厚度大约是一厘米，所以我猜一厘米等于十毫米。 嗯，这个方法不错，我们可以用尺子来验证一下。一毫米、两毫米、三毫米、四毫米、五毫米、六毫米、七毫米、八毫米、九毫米、十毫米。 通过数一数，我们发现十个一毫米刚好是一厘米，也就是一厘米等于十毫米。 毫米是比厘米更小的长度单位，它一般用来测量比较短的物体。我们用毫米去测量会比厘米的测量更精准一些。 比如铁路上的铁轨的宽度要精确到毫米，工程建筑中仪器的测量也要精确到毫米。在我国古代还有一句成语叫失之毫厘，差之千里， 意思就是毫米虽然很小很小，但是也会造成严重的后果，警示我们要精益求精。 今天我们借助齐天大圣的金箍棒认识了毫米。孙悟空的金箍棒不止会变小，还会变大，你看孙悟空的金箍棒变成了一分米长。 分米有多长呢？我们拿出尺子，从刻度零到刻度十之间画一条线段，这条线段的长度就是一分米，也就是说十厘米就是一分米。用字母 dm 来表示， 你还能在这把尺子上找到一分米吗？从刻度一到刻度十一之间的距离是一分米。 是的，只要有十个一厘米，合起来的长度就是一分米，从刻度二到刻度十二之间的距离也是一分米。 接下来我们一起感受一下一分米有多长。在你的学习任务单上画一条一分米长的线段， 画完了吗？我们一起来听听莉莉的想法吧！一分米比一毫米可长的多了，我用手比了比，它就像我张开手指，从拇指到食指之间的距离那么长。嗯， 这个方法不错，那你能不能找一找周围哪些物体的长度大约是一分米呢？ 我们一起来看一看咚咚的测量结果吧！老师，粉笔盒的高度大约是一分米，新华字典的宽度大约是一分米，固体胶棒的高度大约是一分米，手掌的长度大约是一分米。 是的，我们身边有很多物体的长度都是一分米，当我们身边没有尺子的时候，就可以借助这些熟悉的物品，或者是我们身体上的小尺子来估计物品的长度。 你能用这些小尺子来估一下数学课本封面的长度大约是几分米吗？我用固体胶棒比了比，发现数学课本封面的长度大约是三分米，我用手掌比了比，也觉得大约是三分米。 这两个方法都很不错，分米常常用来测量比一米要短，比十厘米要长一些的物体。那么分米和米之间又有什么关系呢？我们来借助尺子数一数，看一看， 十厘米是一分米，我们一分米，一分米的数，数到十分米的时候就有十个十厘米。十个十厘米是一百厘米，也就是我们一年级就认识到的一米。 我知道了，一米里面有十个一分米。是的，也就是说一米等于十分米。 今天我们认识了长度单位家族当中的两个成员，毫米和分米。接下来我们就用这两个新朋友解决一下生活当中的问题吧。你们能不能说出这两个物品的长度各是多少毫米？ 我们一起听听丽丽和东东的想法吧。区别针的长度比二厘米还要多五个小格，一厘米等于十毫米，二厘米等于二十毫米，所以区别针的长度是 二十加五等于二十五毫米。铁钉的长度比六厘米少五个小格，六厘米就是六十毫米， 所以铁钉的长度是六十减五等于五十五毫米。他们的表达非常完整，相信你也十分优秀。 这些长度单位还能够帮助我们去感受自然界的神奇。接下来请你欣赏一则视频信息，并说一说自己的感受。世界上最小的鸟是西蜜蜂鸟，体长约五十六到六十五毫米。 世界上最大的鸟是非洲鸵鸟，成年雄性鸵鸟，身高可达二十四分米。珠穆朗玛峰是世界上最高的山峰，海拔约八千八百四十九米。 我们能够从数字和单位上感受到这些物体的大和小，这也是我们学习长度单位的意义， 他们可以帮助我们更好的去认识周围的世界。现在我们已经认识了长度单位家族当中的四位成员，他们分别是米分、米、厘米、毫米。 你有没有发现这些糖醋单位当中都有一个米字，因为米才是糖醋单位当中的老大哥，其他的单位都是在米的基础之上产生的。 我们把一米平均分成十份，其中的一份长度就是一分米，一分米继续细分，其中一份的长度是一厘米，一厘米继续均分，其中一份的长度就是我们今天认识的一毫米。 这些长度单位的出现也都是根据测量的需要，需要测量的物体越来越精确，那我们需要的长度单位也就越来越小。 从下往上看，一毫米一毫米的累积，十个一毫米就是一厘米，十个一厘米就是一分米，十个一分米合起来就是一米。 观察这幅图，我们还能发现，相邻的两个长度单位之间的净率都是十 米。在均分的过程当中产生了新的长度单位，小单位累积起来就能变成大单位。 如果我们把米累积起来，是不是又会出现新的长度单位呢？感兴趣的同学可以下课去搜一下资料，继续认识长度单位家族当中的其他成员。 这节课马上就要结束了，请你在任务单上评价一下自己同伴或者是老师的表现，满分是五颗星，你能给自己打几颗星呢？ 马老师，希望你的学习和生活都是五颗星。我们今天的课就到这里了，再见！

今天我们来讲第一探源的第二个信息窗，我们来看情景图，图中有两个化痰，其中一个写着保护环境，一个写着美化家园。 每排有十四排，有十二排，也就是一排有十四排花，一共有这么十二排，右边呢？他说每排有四十三排，花有二十一排。那你能提出什么数学问题呢？ 好，我们提出的第一个数学问题就是请问保护环境花坛，也就是这个花坛一共用了多少排花？ 要小球一共用了多少盆花？从信息中我们知道，一排有十四排，有十二排，也就是十二个十四，那十二个十四列算式就是十四乘十二。 那我们用点子图如何来表示十二个十四呢？也就是我一行画十四个点，然后画十二行，这就是十二个十四。 那要想求十二个十四是多少？我们把十二看成十和二，也就是把十二行分成两行和十行， 也就是一共有十二排，每排有十四排，我们把十二排分成两排和十排。 我们先来算两排有多少个，一排有十四排，两排就是十四乘二等于二十八排。 十排呢？一排有十四排，十排就是十个十四，所以十四乘十等于一百四十，那上面是 二十八，下面是一百四十，然后我把它们合起来，上面的二十八加下面的一百四十，等于一百六十八。这是我们用口算做的第一种方法。 那第二种方法我们来学一下，用数十怎样计算呢？我们先写出数十来，十四乘十二，那在写的时候一定要注意相同数位要对齐。 那我们学过二乘十四，在学二乘十四的时候，同学们都记得用二去分别成十四中的四，再乘十四中的十，也就是把十四分成了十和四，先用二 乘四个，再用二乘十个。好，现在我们在点子图上把十四分成十和四，看 十四乘二是不两个十四啊，我们把第一个十四分成十和四，第二好的十四也分成十和四。那现在那么我们再来看 二乘十四就变成了两部分，这一部分是二乘四，那这一部分呢？是二乘十，那用数十表示，就是我们先算二乘四是多少， 二乘四等于八，它表示的是八个一，所以要写在个位上，然后再算 两个十是多少，也就是二乘十，虽然是一，但他在十位上表示的就是十，所以二乘一，也就是二乘十等于二十。 那么我们来看这个八是不是就是二乘四得到的？那么这个二十呢？是不是这一部分也就是二乘十得到的二十？那现在你看，我们把 二乘十四做完了，也就是两个十四的算出了得数，那下面我们是不再要算 十个十四是多少啊？那我们在学十四乘十的时候，也是把十四分成了十和四，先算十个四是多少，再算十个十是多少。 好，现在我们也把下面的十个十四把十四分成十和四， 那右边就是十个四，左边呢就是十个十， 我们先来算十个四是多少，是不是再用十二中十位上的一，也就是十，先去乘个位上的四十个四是四十， 我把它写在这里四十，那么它就是十乘四得来的，也就是一乘四，这个一表示的是十，所以十乘四等于四十，然后我们再用十乘十，也就是一乘一等于一， 但它表示的是十个十和十个十，所以得到的是一百，那么这个一百就是 一行，有十个，有十行，所以十乘十等于一百。最后我们再把这四部分合起来啊。八是指的二乘四这一部分，而二十呢，指的是二乘十这一部分，那四十呢，指的是 十乘四这一部分，那一百指的就是十乘十。好，八加零是八，二加四是六，最后还剩一百。 那用简易方法怎么来写一写呢？让这个数十更简单。首先我们还是 相同数位要对齐，然我们先用二去乘十四中每个数位上的数 来。二乘四等于八，写在个位上，表示八个一，然后再用二乘十，也就是二十，我们要写在十位上。 现在看两个十四做完了，是不是我们再要算十个十四啊？十个十四，我们先算十个四是四十，所以我要把这个四写在十位上， 然后我们再算十个十，十个十是一百，所以把一写在百位上，最后我们把 他们加起来八六一。那在这里我想问问同学们，这个二十八是怎么来的？ 是不是两个十四二乘十四得来的，也就是上面这两排的花的倍数，也就是十四乘二等于二十八。 那下面这个十四是怎么来的？是不是这个十个十四的来的？也就是十乘十四 等于一百四十，最后我们再把它合起来。也现在我们来看， 这里省略了一个什么，是不是省略了一个零啊？也就是说十乘四是四十，这里有一个零，我们可以忽略不写。那我们现在看一下口算和数十它们有什么关系？ 那在做口算的时候，我们是把十二分成了十和二，先去算两个十四是二十八，再去算十个十四是一百四十，最后再把 两个十四和十个十四的和加起来，也就是先分后合，先算上面，再算下面，最后把它们合起来，那我再来看这一个数十， 看在做这一个数十的时候，我们发现是不是也和他一样，我们也是先算了两个十四是多少，然后 把得数写上两个十四是二十八，然后我们又算了十个十四是一百四十，最后再把两个十四和十个十四的得数最后加起来，也是用了先分后合的形式。 那在做这个两位数乘两位数的数时的时候，我们要注意什么呢？首先第一，相同数位要对齐， 然后我们先用十二个位上的二，依次去乘十四的每一位，把得数写出来，然后我们再用十二十位上的一 依次取成十四的每一位，最后把两次成得的积相加好。下面我们再做第二个问题，我们再来巩固一下，每排有四十三排， 有二十一排，请问一共有多少排？也就是求二十一个四十三是多少？列式为 四十三乘二十一。好，我们用数式计算，首先相同数位要对齐，先用二十一个位上的一依次去乘四十三，每一位上的数 一乘三等于三，表示三个一写在个位上，然后再从用一去乘四十表示一，四得四表示四个十写在十位上。然后我们再用二十一十位上的二， 也就是二十乘三等于六，也就是六十要写在十位上，再用二和 四相乘。二十乘四十等于八百，要把它写在百位上，最后再把它们加起来。 好在这一个信息窗还会学一个验算的方法， 当然我们关于乘法的验算可以用除法，那除法的话，九百零三除以二十一，或者是九百零三除以四十三，这个还没学。那么关于乘法的验算还有一种方法，就是交换两个乘数的位置。 原来我们在二年级就学过，比如说四乘三等于十二，三乘四也是十二，所以交换两个乘数的位置既不变，所以在这里我们就可以用交换两个乘 数的位置来进行验算。我们来做，先用三分别去乘一和二， 三乘一等于三，写在个位上，三乘二十等于六十，写在十位上，然后再用四十乘一等于四十，所以写在 十位上，再用四十乘二十等于八百，要写在百位上，然后把它们加起来，零减一九百零三，所以交换两个乘数的位置积没有变化，那么我们这一个得数就做对了。 那么我们通过这三个数时，大家发现一个什么规律，是不是当我用个位上这个数去乘上面两位数的时候，得到的结果最后一位是不和个位充其。 当我用十位上这个数和上面相乘的时候，看得到的这个积是不一定和十位充其。你看，因为它是二十乘三， 是吧？所以表示六十，所以要和十位儿冲齐，这一点一定要注意。

同学们，今天我们来学习智慧广场简单的周期问题，在之前呢，我们已经学过了彩旗彩灯的周期问题，今天我们来研究一下日历当中的周期问题。 我们先来观察这三月份的日历，你有哪些发现呀？ 对，每星期有七天，分别是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六和星期日，也就是七天为一个周期。 好，那我们来观察这个周和这个周的周一周日分别是二号和九号，周一是三号和十号，观察一下他们之间有怎样的联系啊？ 哎！加七等于九，三加七等于十，也就是说加了七以后，上面这一是星期一，下面这个也是星期一，那么四号是星期二，那么加七是十一，所以十一号也是星期二， 五号是星期三，五加七等于十，二，十二号也是星期三，也就是说 上周和下周的每个星期几之间相差七天。那带着这样的发现，开始我们今天的探求之旅吧。 左边的小男孩说呀，二零二六年九月十六日是他的生日，是星期三。右边的小男孩小女孩说，十月二日是我的生日，那小女孩的生日是星期几呢？ 我们看一看。我们首先可以用列举的方法，九月十六日是星期三，那么九月十七日就是星期四，九月十八日是星期五，九月十六日是星期六，九月二十日。星期日 数到星期日以后，那么九月二十一日应该又从星期一开始数了，是下一周的第下一个周期的第一天， 然后接着往下数，然后我们发现列表到最后十月二日是星期五。这种方法比较容易理解，但是是比较麻烦呀， 这个小男孩说，根据我们刚刚发现的周，那个上下周之间的关系，我可以进行推算，那么十六日是星期三， 我给他加七天，是二十三日还是星期三，我再给他加七天，是三十日还是星期三。 九月份有三十天，所以那么下一天就是十月一日是星期四，十月二日就是星期五了。这是用推算的方法， 一周有七天可以看作一个周期，我们可以用这个规律用算式来推算某一天是星期几，那我们来看一下，我们知道九月十六日是星期三，让我们求十月二日是星期几， 我们来看从十月六日等九月十六日往后数数到十月二日经过了多少天，我们要先算 经过的天数，那是不是有九月和十月两个月啊？所以我们先分别来算九月份经过的天数。九月份有三十天， 减去十六，我们是应该是十六，是上一个周期的，我们是从十七号算下一个周期，那么应该减去十六等于十四天也。九月份经过了十四天， 十月一日，十月二日，那么十月份经过了两天，十四加二等于十六天，而这个求经过的天数是本节课做正题的一个难点和重点， 难点在哪里呢？在这个题目当中是九月份和十月份，所以不牵扯到二月份。如果在题目当中有二月份，一定要区分它是平年还是闰年， 因为平年二月份有二十八天，闰年二月份有二十九天，一定要注意好，那么算出来一共经过了十六天，那 一周当中每七天算一个周期，所以我们再用。第二步，我们要求周期 用十六除以七等于两周于两天，那么十六号是星期三，那么就从星期三往后数两天，星期四，星期五，所以十月二号是星期五。 那我们再来回顾一下，我们第一步要先求经过的天数，再求周期数。好，你会算了吗？那我们再来看 这样一个练习，二零二三年七月二十二日是星期六，问八月十五日是星期几啊？ 第一步，我们是不是要求经过的天数？经过了七月和八月两个月，我们先算七月，七月是大约有三十一天，所以七月是三十一减二十二等于九天， 八到八月十五号，所以再加上八月份的十五天， 九加十五等于二十四天，也就是说一共经过了二十四天。那么第二步求周期数二十四除以七等于三周 于三天，那我们就从星期六往后数三天，星期日，星期一，星期二，所以八月十五日是星期二。 请同学们自己再说一遍这个过程吧。 好，我们来看一下。为了延长渔网的使用寿命啊，古代渔民形成了三天打鱼，两天晒网的作息规律。那同学们根据这句话，我们知道几天为一个周期呀？ 是不先算周期数，三加二等于五天， 那么五天为一个周期。他现在问六十天内有多少天内天是在打鱼？那我们先来看一下这六十天有多少个周期啊？六十除以五等于十二个周期或十二组，是不是？那么每一组当中有几天在打鱼啊？ 是三天打鱼，所以再用十二乘三等于三十六天。 好，本节课的内容就到这里啦，再来个关注也不错。

同学们好，我是聊城市第一实验学校的张老师，很高兴能够和大家一起上一节数学课。 今天我们要用万以内的加减法来解决数学问题。在之前的学习中，我们认识了许多田园小卫士， 下面通过情境图来认识三个新的田园位置，它们分别是，黄鹂、喜鹊、啄木鸟。观察图片，你知道了哪些数学信息呢？ 我知道了黄鹂捉了一百四十六只虫子，我知道了喜鹊比黄鹂多捉三十八只，我知道了啄木鸟比黄鹂少捉十二只。 根据这三条信息，你想提出什么数学问题？我想知道啄木鸟捉了多少只虫子？ 怎样解答第一个问题，我们来听一听小明的想法。这道题中说，喜鹊比黄鹂多捉三十八只虫子。 喜鹊捉到的枝数与黄鹂捉到的有密切联系，根据这句话，我们就可以利用学具来进行分析， 真棒！接下来请同学们拿出你手中的学具，一起来摆一摆，尝试分析喜鹊捉到的枝数与黄鹂捉到的枝数两者之间存在怎样的数量关系。 我们来看一看小羊是怎么摆的，我是用小方块摆的， 这就是黄鹂捉的一百四十六只。喜鹊比黄鹂多捉三十八只， 就是在一百四十六的基础上再多加三十八只， 这就是喜鹊一共捉了多少只。 你摆的真清晰！老师，我还想使用小棒摆一摆的方式。黄鹂捉了一百四十六只虫子，用小棒表示，一个摆 四个，十 六个一。 喜鹊比黄鹂多捉三十八只， 就是在喜鹊的基础上再加三个十和八个一， 这就是喜鹊一共捉了多少只？ 表扬同学们独立思考的能力。其实在数学中，我们还可以利用纸条的长短来代表数量的多少。 张老师摆出一个蓝色纸条，它的长度就代表黄鹂捉了一百四十六只虫子。 请同学们根据信息中的数量关系思考，以下三个纸条中，哪一个更能代表喜鹊捉了多少只虫子呢？ 我认为黄色纸条不可以，因为喜鹊捉的只数比黄梨多，纸条也应该比黄梨的长。 我认为绿色纸条也不可以，因为喜鹊比黄梨多捉三十八只，也就证明喜鹊捉的只数比黄梨多一些，而绿色纸条明显比黄梨的长的多，所以绿色纸条也不行。 我觉得红色纸条可以，它既比黄梨的纸条长，却没有长太多，符合黄梨桌的枝数与喜鹊枝数的数量关系，所以可以选择红色纸条。 将纸条左端对齐，上下并列摆好后，你又有什么发现呢？ 我发现喜鹊捉虫子的数量由两部分组成，一部分是与黄鹂一样多的一百四十六只，另一部分是比黄鹂多出来的三十八只。 要求喜鹊捉了多少只虫子，就是把这两部分合在一起，用加法列式为一百四十六，加三十八等于一百八十四只。 真棒！想要求出喜鹊捉了多少只虫子，就是把这两部分合在一起，几个部分合在一起用加法。下面我们来检验一下同学们的计算对不对？ 黄鹂捉了一百四十六只，喜鹊捉了一百八十四只，喜鹊比黄鹂多捉了三十八只，与题目中的信息一样， 所以我们计算正确。答，喜鹊捉了一百八十四只虫子。 我们回顾一下解决问题的过程。首先我们读图找出了已知信息和需要解答的问题， 然后通过白纸条图理清数量关系，最后还能主动检验自己的解答是否正确，逻辑清晰，思路流畅。我们就按照这样的步骤，尝试解决第二个问题， 啄木鸟捉了多少只虫子？我们先摆出一个蓝色纸条，表示黄鹂捉了一百四十六只虫子。 根据数学信息，我们知道啄木鸟比黄鹂少捉十二只虫子。 现在老师给同学们准备了一个与蓝色纸条同样长的白色纸条，请你在白色纸条上画一画，涂一涂，表示啄木鸟捉了多少只虫子。 我们一起看一看小亮的画法。 因为啄木鸟比黄鹂少捉十二只虫子，所以我涂色部分比蓝色纸条短一些，没有涂色的部分就是啄木鸟比黄鹂少捉的十二只虫子。涂色部分代表啄木鸟捉了多少只虫子。 根据小亮画的纸条图，我们不难看出，原来这个白色纸条与蓝色纸条长度相同，都可以表示一百四十六只虫子。 小亮涂色后，纸条就拥有了红色和白色两个部分，白色部分代表啄木鸟比黄鹂少捉了十二只虫子。 用一百四十六只去掉这十二只，就是啄木鸟捉了多少只虫子。 那我知道了，从整体中去除一部分，求另外一部分，用减法，一百四十六减十二，等于一百三十四只，表扬你认真听，勤思考，谁来检验一下呢？ 黄鹂捉了一百四十六只，啄木鸟捉了一百三十四只啄木鸟比黄鹂少捉了十二只虫子，与题目中的信息一致，所以它计算的是正确的。 答，啄木鸟捉了一百三十四只虫子，看来同学们可以熟练地运用纸条图来分析实际问题中的数量关系，并检验作答。下面我们来练习一下。 某自然保护区内栖息着鸟类二百六十五种，它比海洋性水生动物少一百五十三种。海洋性水生动物有多少种呢？这里的它指的是谁？ 没错，是鸟类，鸟类比海洋性水生动物少一百五十三种。同学们，你们知道如何解答吗？ 二百六十五减一百五十三等于一百一十二种，二百六十五加一百五十三等于四百一十八种， 它们两个谁的算式是正确的？请同学们利用纸条图分析一下吧！ 我用这蓝色纸条代表鸟类有二百六十五种，鸟类比海洋性水生动物少一百五十三种，这部分我用虚线框来代表。 相应的，我们可以推理出海洋性水生动物比鸟类多一百五十三种。 想要求水生动物的种类数，就是把它们两个同样多的部分与多处的部分合到一起， 也相当于把鸟类的种类数与鸟类比海洋性水生动物少的一百五十三种合在一起，列示为，二百六十五加一百五十三等于四百一十八种。答， 海洋性水生动物有四百一十八种。小亮有话要对我们说，我们来听一听。 我想提醒一下同学们，一定不要和我开始那样，看到少就用减法计算，一定要把数量关系梳理清楚。这个问题并不难，利用纸条图分析就很容易明白了。 感谢小亮给我们的提示，我们在解决这类问题时，一定要明确谁和谁比，谁多谁少，相信同学们遇到这类问题时，一定可以认真分析，正确解答。 这就是今天我们学习的利用万以内的加减法解决问题的相关内容。 本节课我们在实际问题中找到了数学信息，并且提出了有价值的数学问题。最重要的是，我们学会利用纸条图来帮助我们分析数量关系列式解答， 同学们的自主检查能力也很珍贵，通过本节课的学习，谈一谈自己的收获吧！ 我发现生活中处处有数学，我们能够利用数学解决的问题可真不少，我会利用纸条图来分析两者之间的数量关系了。 解决问题时并不能看到少就用减法，看到多就用加法，需要具体问题具体分析，你们的收获可真不少。我们本节课就上到这里，同学们，再见！

下面我们再来学习第二个知识点，角的度量。首先我们来看课本上给出的第二个例题，我想知道这个铲斗币形成的角有多大？那同学们都知道，我们在学 长度单位的时候，我们会用单位长度的线段来测量线段的长度，比如说以厘米或者是米单位为单位来测量一条线段的长度。那我们用什么图形来做单位测量角的大小呢？ 同学们都知道，角的大小与边的长短是没有关系的，他只是与这个角的张口大小有关。那第一个同学用的是三角板上最小的这个角来量， 然后他发现缠斗臂形成的角有四个角还要多一点点，四个角多一些。 第二个同学呢，他用自己折出的角来测量，然后发现铲斗币形成的这个角有五个角这么大。 从这里我们就发现他量着铲斗币的这个角是四个角多一点点，而他量的是五个角这么大。那为什么会出现这一种情况？ 是不是就是因为虽然我们测量的是同一个角，但因为我们用的测量的标准不一样，你看 第一个同学用的这么大的一个角来测量，第二个同学呢，用的这么大的一个角来测量，所以导致得到的结果就不一样，一个是四个角多一点，一个是五个角那么多大。所以说测量长度有统一的单位和工具， 测量角我们应该也有统一的单位和长度，所以古人啊，就将一个圆平均分成了三百六十份， 其中一份所对的角作为度量角的单位就是这么一份，这是原先所对应的角 作为度量角的单位，那它的大小就是一度，记作一度。所以测量角的计量单位就是度 其中一份所对应的角的度数，我们把它叫做一度， 记作一度，那么也就是这个度用一个小圆圈表示，写在这个数字的右上角，一定要和零进行区分，要写的像小句号一样，要不你写大了，那就变成零了。 所以计量角的单位我们用度那一度有多大呢？就是把一个圆平均分成了三百六十份，其中一份所对的角就是一度 记作一度。那光有了计量单位，我们是不是要有计量工具啊？比如说我们有了米厘米作为啊计量单位，那么我们就发 明了以厘米为单位的直尺，还有米尺等工具来测量现状的长度，那么角的测量也同样根据这一个原理，人们制作了度量角的工具叫量角器， 哎，他的度量工具就是量角器。量角器其实在我小时候，我们都把它叫做半圆仪，现在我们来看，这就是一个量角器，他就是把一个圆 拿出一半来，那一个圆一圈是三百六十度，那么你拿住一半是不就是一百八十度啊？所以相当于把这个半圆平均分成了一百八十份，那么这一圈就是一百八十度。 我们来认识一下量角器，我们来看在量角器上有很多的线，这个线我们把它就叫做 刻度线，刻度线，最后同学们看是不都来了这一个点，所以这个点我们把它叫做两角器的中心。 在两角器上还有很多的刻度，我们发现有两圈，一个是左边是零，在外面这一圈零十二十三十，一直到右边一百八十， 还有一圈呢在里面，但是他的零来了，右边零十二十三十，然后到左边一百八十这两圈刻度，我们把它叫做外圈刻度和内圈刻度，但我们同时也发现这两圈刻度都是 一百八十度，那为什么会有两圈刻度呢？其实就是为了测量开口方向不同的角来设置的。 那到底怎样来测量角的度数的大小呢？我们这里画了两个开口不同方向的角，我们来看一下第一个角。一、第一步我们把量角器的中心和 角的顶点重合。第二步我们把角的一边 和两角器上的零刻度线重合，看这边有个零刻度线，这边有一个零刻度线，那开口朝右的话，是不？我这边和零刻度线就无法重合了。那好，我把角的下半这一条边和右边的零刻度线重合， 一定要把它对齐。第三步，我们就来看角的另一条边在两角器上指着多少度， 我们来看第二条边是不在这里指着五十，如果往外延伸的话，是不是指着一百三十，我把它画长一点， 是不是指着一百三十？那有的同学就说了，老师这个角到底是五十度还是一百三十度呢？那刚才我们不是说了吗？这 一小份就是一度，对吧？那到这边那么这一块到底是五十度、五十小格，还是一百三十度一百三十小份呢？ 这就是刚才我们说的为什么会有两个刻度线，零刻度线。那现在你来看，我们的这个零适合从右边开始的，也就是内圈刻度开始的，从这里他的张口开始变大，变大变大， 所以我们读这个角的度数的时候，我们是不应该要读里面的这个内圈刻度，所以他应该是指着五十就是五十度，所以角一等于五十度。 那我们再来看第二个角角二，那角二的话，我们第一步还是把中心和角的顶点对齐重合。 第二步我们把零刻度线和角的一边重合，那我们现在是不是只能把左边的这个零刻度线和这一条边重合啊？第三步我们再来看这个角的另一条边和 哪一个度数重合，我把它延长。现在我们来看中心和顶点重合，一条边和零刻度线重合。好，现在我们来看这个 角二的另一条边到底是指着谁？有的同学又发现内圈刻度指着一百二十，外圈刻度指着六十，那到底是六十还是一百二十？我们是不还要看这个零刻度线的起点， 这个这条边是和左边的零对齐的，而左边的零在外圈，所以我们读度数的时候，我们要看外圈刻度，外圈刻度看从零开始往上张口开始变大、变大、变大， 所以这个角二他应该是六十度。 那通过这两个角的度数的测量，同学们是不是就知道了？作为开口朝右的这一个，我们用的是内圈刻度，再来试一下中心重合，一条边和零重合， 因为这一条边和内圈的零重合，所以我们读另一条边的度数的时候，我们就读内圈的刻度五十度，所以开口朝右我们用的是内圈刻度。 第二个我们还是中心重合，一条边和零 重合，然后第二条边我们看 这个是和左边的零重合，左边是在外圈，所以我们要读外圈刻度，指着六十。所以如果开口朝左的话，我们要看外圈刻度，这就是左外 右内，其实就是看看你的零是从哪边开始的，嗯，如果你是从 和左边的零冲齐，那左边的零在外圈，那你就读外圈刻度。如果你的一条边和右边的零是冲齐的，右边的零在内圈，那你就读内圈刻度。这里啊很容易出错，一定要注意， 下面我们来总结一下度量角的方法。第一步我们要干嘛？点点重合， 其中一个点就是指量角器的中心点，另一个点就是指角的顶点，也就是 两角器的中心点和角的顶点要重合，第一个重合，第二个呢也是重合，什么重合边线重合 这个边我们指的就是角的一条边，角的一条边，这个线就是指两角器上的零刻度线。第三步就是看刻度， 看看他在两角器上对应的是哪一个刻度。 注意看刻度的时候一定要看清楚零刻度线是外圈的零还是内圈的零，这样读度数的时候就决定了你是读外圈的刻度还是读内圈的刻度。 现在我们再来到第二个红点问题，请问铲斗臂形成的角有多大？ 就我们说的第一个点点重合，两角器的中心和角的顶点重合，第二个边线重合，角的一条边和零刻度线重合，这个只能和右边的零刻度线重合， 右边的零在内圈。第三步我们要再读出看第三步，我们看刻度，看看另一条边指着多少度。那在这里又发现了一个问题， 我这样看不清楚，没法看。其实如果当这个边比较短的时候，很难看的时候，那你就可以把这个边比着尺子，把它延长画长，这样再来看 点点重合，边线重合。现在我们来看看 零在内侧，所以我们要读内圈刻度，是不？发现了，内圈刻度正好指着谁一百四十，所以这个角的度数就是一百四十度。 下面我们再来学习第三个问题，角的画法，你会画一个四十度的角吗？ 那同学们都知道我们画角第一个我们一定要先画出角的一条边来。那画角的一条边的时候，我们首先是第一步要先去定线，就是定下角的一条射线， 首先我们先点一个点，代表角的顶点，然后我们画出一条边来，就是过这个顶点画一条射线。第二步我们再要去画另一条射线，那我们知道两点是不是能画 一条线，前面我们学的经过两点能画一条线，要想画这个角的另一条线，我们就需要确定另一个点在哪里，所以第二个我们就定点，定什么点？定另一条射线的那个点， 那怎么定？我们就根据题目给的要求，这个角是四十度的角，所以我们去来两角器上找到四十度在哪个位置。那怎么找呢？根据我们说的点点重合，边线重合啊， 一条边和零刻度线重合，我们是画的四十度，好，我们就找到四十度上对应的点。有的同学说，老师这个四十在这里，我没法往下点，其实我们说过角的一条边是往外无限延长的，是吧？如果这个 角是这样四十度的话，其实他是可以往外无限延长，他对应的，其实我们往外画，你看是不就是在这个位置， 所以这就是另一条射线的一个点，然后第三步我们就过这个点和再画另一条边， 所以第三步我们是连线，把这条线连起来，那这样做完了吗？ 是不？没有做完，那还要干什么？并什么标注，标注什么？要标注角的度数，先画上角的符号， 然后写上你画的这个角是四十度，这就相当于我们再画一条长五厘米的线段的时候，画完线段我们要写上线段的长度， 这就是如何画一个角，三步一定线，二定点，三连线并标注。那我们再来总结一下这一节课我们学的角的度量和画法。角的度量的一个难点就是 量一个角的度数，他也是分三步，那么最重要的一定是看刻度的时候看清楚是看外圈刻度还是内圈刻度。第二个呢就是角的画法，这两个都是重点，也是难点。

同学们好，我是银川市兴庆区第十八小学的王老师，很高兴和大家一起探讨和学习。 今天我们一起走进青岛版六年级下册第二单元综合与实践立体的洁面的学习。请同学们准备好学具。 同学们，王老师带来了一组图片，仔细观察。你知道苹果是怎么切的吗？你有什么发现？ 我知道苹果可以横着切，也可以竖着切，我发现从不同角度切苹果，切出的面的形状不一样。切出的面叫什么呢？在数学中是有定义的， 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。同学们，我们以切苹果为例，把所切的具体的实物苹果看成一个几何体， 用小刀去切，就使用小刀去截小刀的刀面相当于一个平面，切出苹果的这些面就叫做截面。 通过老师的演示，相信同学们已经理解了什么是截面。那么从不同的角度去截一个几何体会出现什么情况呢？ 从不同的角度去结一个几何体，所得到的结面形状就有可能不同。 看来结面的形状可能是多种多样的。这节课我们就用数学的眼光和思维探索我们所学过的立体图形的结面，探求圆柱和圆锥的结面。 请同学们用小刀切圆柱形火腿肠，用小刀切圆锥形花泥，通过动手操作，分别来探究圆柱和圆锥的结面形状。请同学们按一下暂停键，一起动起手来吧！ 圆柱的结面有什么形状呢？我们来看小明是怎么探究的。 我探求出圆柱的结面有五种，第一种，横着并且平行于圆柱的底面，切得到的结面是圆。第二种，从圆柱的上底面竖着切到下底面，得到的结面是长方形。 第三种，从圆柱的一侧斜着切到圆柱的底面，得到的结面是拱形。第四种，从圆柱的一侧斜着切到圆柱的另一侧， 得到的结面是椭圆。第五种，从圆柱的上底面斜着切到下底面得到的结面类似于长方形，但它的左右两边是曲线。 圆锥的结面形状又有哪些呢？我们一起来看小丽的探求过程。 我探求出圆锥的结面有四种，第一种，横着并且平行于底面切得到的结面是圆。 第二种，从圆锥的顶点开始竖着切到底面，得到的结面是等腰三角形。第三种，从圆锥的一侧斜着切到另一侧，得到的结面是椭圆。第四种，从圆锥的一侧斜着切到底面，得到的结面是拱形。 同学们真棒，动手操作能力很强！通过圆柱和圆锥的结面探究，你还有什么发现或者困惑呢？ 我发现，如果圆柱的底面直径和高相等时，沿上底面直径竖着切到下底面，截面形状是正方形。 如果圆锥的腰和底面直径相等时，从圆锥的顶点竖着切到底面，截面形状就是等边三角形。 老师，切的方向不一样，所得到的洁面形状可能不一样，那可以根据不同切法来定义不同洁面吗？ 同学们真厉害！争执总是在于发现。当然，不同切法下的洁面也有不同的定义，请同学们跟着读一读。 斜着截几何体截得的面叫斜截面，水平截几何体截得的面叫横截面。沿垂直于水平面的方向竖直方向截得的面叫纵截面， 结合圆柱和圆锥的结面探究，请同学们再仔细阅读和理解什么是斜结面、横结面和纵结面。 同学们知道了圆柱和圆锥的结面形状，那正方体的结面形状又是什么样的呢？ 请同学们按一下暂停键，用小刀切一切正方体。萝卜动手探究一下吧！ 关于正方体的结面，你探究出了哪些形状呢？我们一起来看。 我的第一种方法是平行于上面的正方形任意一条边，并且垂直切到底面，洁面的形状是正方形。第二种方法是沿正方形对角线垂直切到底面，洁面的形状是长方形。 第三种方法是从正方形相邻两条边的距离开始，斜着切到高的任意一点，洁面的形状是等腰三角形。 第四种方法是沿正方形对角线斜着切到顶点处，洁面的形状是等边三角形。 第五种方法是沿正方形对角线斜着切到底面上，洁面的形状是梯形。第六种方法是从正方形顶点的位置斜着切到底面上，洁面的形状是五边形。 第七种方法可以用上面类似的方法得到的结面形状是六边形。如果我们切的比较精准，从每条边的中点开始，斜着切到底面，边的中点上，结面的形状就是正六边形。 看来正方体的结面形状很多，通过探究，同学们还有什么补充吗？ 我发现还可以结出平行四边形，还有菱形。菱形是一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等。当然，从不同角度切正方体洁面，形状可能不同，也可能相同， 同学们都有一双智慧的眼睛，既有发现又有收获，探求出这么多的正方体的洁面形状。其实啊，找正方体的洁面是有方法和技巧的， 只要按照一定的顺序和方向去找，我们总会找到正方体的洁面形状。看完下面的视频，你会豁然开朗。 同学们，请你给以下正方体的结面分分类可以怎么分呢？ 我是这样想的，我根据边的数量进行分类。以上正方体的结面可以分成三角形、四边形、五边形和六边形。 其中四边形包括长方形、正方形、梯形、平行四边形和菱形。还可以怎么分呢？ 我是根据不同切法下的结面种类进行分类的。我将以上正方体的结面分成三类，分别是横截面、纵截面、斜截面。 其中横截面形状只有正方形，纵截面形状可能是长方形或正方形，斜截面形状可能是三角形、长方形、梯形、平行四边形、菱形、五边形或六边形。 同学们，我们可以用这两种方法对正方体的结面进行分类。如果把圆柱、圆锥和正方体的结面形状都放到一起，你还有其他不同的分类方法吗？ 可以根据边的曲值进行分类，可以根据有没有角进行分类。 同学们的思路真开阔，看来洁面的分类方法具有多样化。同学们，不管是规则的立体图形还是不规则的立体图形，从不同的角度都有可能结出不同的洁面形状。 洁面的知识在我们的实际生活中应用非常广泛，例如医学中用 ct 技术拍片来判断我们的身体健康状况。 家具材料的横截面代表着不同的质地的板材，还有蔬菜水果的拼盘，也利用了洁面的拼摆，让我们的生活更丰富，更有仪式感。同学们，通过本次实践活动，你有什么收获？ 通过本节课的实践探究，我知道了圆柱、圆锥和正方体的结面形状都有哪些，其中正方体的结面种类最多。 我知道了圆柱的结面形状有圆、长方形、拱形、椭圆，还有类似于长方形，但它两边是曲线的形状。 圆锥的结面形状有圆等。腰、三角形、椭圆和拱形。正方体的结面形状有三角形、长方形、梯形、平行、四边形、菱形、正方形、五边形和六边形。 通过这次实践活动，我知道了切法不同，切的角度不同，洁面形状可能不同。我还学会了用不同的方法对洁面进行分类。 我还知道生活中洁面知识的应用非常广泛，洁面的应用可以使我们的生活丰富多彩。 同学们说的都不错，在今天的实践活动中，同学们的收获颇多，从动手操作中获得了数学知识和方法，也希望同学们多参与这样的综合与实践活动。 同学们，三轮锥的结面形状有哪些呢？作为今天的实践作业，同学们课后可以探讨一下。今天的课我们就上到这，同学们再见！