梯形三角形平行四边形的关系区别小报

哈喽，小朋友们好，我是小王老师，今天呢，我们来学习第六单元的第六课时，认识平行四边形，来学习今天的新内容。小朋友，在这三张图里面呀，找一找哪些地方存在平行四边形， 哎，其实我们以前就学过，认识过，是吧？这个是平行四边形，这个栏杆这一块也是平行四边形。 那平行四边形呢？它有什么特点呀？我们自己会不会画一画？哎，我画一，随便的画一画啊，这样就叫做平行四边形。那平行四边形它有什么特点呢？ 哎，我发现我们在画的时候呀，首先就要找格子的边，这个呢，也要找一个格子的边，而且这三格他也得是三格。 那接着呀，连上了两条边，哎，把它连起来，它围起来的就是平行四边形。那我们平行四边形它有什么特点呢？首先啊，平行四边形有四条边，四个角，这是我们直接能看出来的。 其次呢，平行四边形，它两组对边分别平行，我们在上学期学过了平行，是吧，来看一眼， 当我们把它画在方格纸上面的两个横格上的时候，它就互相平行了。那这两条它也是互相平行的，这是我们平行四边形的 禁止啊，他两边互相平行，那除了对边分别平行呀，他的对边还是相等的。那刚才小王老师数了，上面那条我们画了三格，下面那条我们也画了三格，那两边斜着的呢，是不是都占了两格的位置？ 嗯，那好，再来看一下，总结一下，平行四边形它的特点是什么呀？两组对边，分别平行的四边形叫做平行四边形。再说一下什么是对边，这两个叫做对边，这两条叫做对边。 那平行四边形呀？它对边不仅平行，而且长度相等，那我们再加一个两组对边分别平行，而且长度相等，那我们再加一个两组对边分别平行且 相等的四边形，叫做平行四边形，那两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。 那我们之前学习过了，画三角形的高平行四边形，他有没有高呢？他当然也有，那我们可以怎么画呀？在平行四边形一条边上的一点任意取一点。像王老师三角形的时候讲过， 跟这个顶点没有关系的，就是他的对边。是不是那小朋友想了，那小王老师这条和这一条跟他有关系，那这一条和这一条跟他没有关系，那是不是说这两条都是他对应的边呢？ 是不是他的对边？答案是正确的，所以小王老师在三角形的那时候讲的那句话非常的重要，跟他没有关系的就是他的对边。所以我们可以怎么画呢？你们要用三角尺啊，要用尺子画，我先随手画一下含义， 从这一个顶点先向他的对边做垂直线段，标上垂直符号，这个就是他的高。那其次呢， 当这个是高的时候，这一条就是底。是不是还有一种刚才说了，这边也可以做它的对边，那对边画高的时候，我们这样，然后画的是虚线啊，不能画实线啊。 哎，画完最重要的一点是我要标上垂直符号，那这个时候呀，这条是高，那它对应的底在哪？在这我们就不能把它和它联系在一起了，记住画高一定要找它对应的底， 顶点也要找它对应的底，一条高对应一个底，千万不能乱啊。那好，刚老师刚才说了，这就是它的高，那同样的一个点有两条高，那这个点也有两条高，这个，这个它都有两条高，是不是？那我们来画一下这个点的高， 这个点高怎么画呢？这个点他的对边在哪？这一条是他的对边，这一条也是他的对边。好，那我们来画，我找一个三角尺， 当我把三角尺找出来的时候，我发现我要想过这个点画对边的垂直线段不好画，因为他不在我的线上，是不是？那我怎么办？我得做他的延长线，得做底边的延长线，虚线啊，虚线 好，延长出来，然后我现在再来找，你看现在是不是就可以过这个点画了呀？好，这样，这一条就是它的高，是这个顶点的高啊，是这样的，这个是它的高，那同样的那一侧也可以画， 首先我得过点去找， 先让线对齐，然后再过这个点，我发现它的直角在这小兔子身上呢，是吧？是在这个位置，所以我要做的事情就是延长，先延长啊，延长，延长之后 再画他的高，然后标上垂直符号，这样呢就是这一个点画的，画这个平行四边形的两条高，那对应的底在哪？底还是这个？这是他的高，那这个呢？是底在这高在这。 那为什么要延长？我们在三角形的时候讲过了，因为我会发现呀，它的点到底边垂直线段不在我的图形里面，所以怎么办？我得延长它的底再去画高，这样就可以了啊。 好，来，那下面呢，我们来写一写，练习画出下面平行四边形，底边上的高，它是底，那我要找它对应的顶点，顶点在哪？顶点在这个地方，然后向下做高，是不垂直线段， 那当底在这的时候呢？顶点在这，然后向下做。同样的，其实这个也可以做它的顶点啊，也可以这样去画。高 凹的画法有很多种，就看小朋友喜欢哪一种。好，那长度自己测量。下面 平行四边形啊，角一得一百二十度，那角二测量一下得多少度啊？得六十度，角三呢？一百二十度，角四呢？也得六十度。哎，我发现一个很神奇的点很特别，角一、角三度数相同，是这两个大角， 角二和角四这两个小角度数也相同。那我们是不是就发现了平行四边形的另一个点呀？我们发现平行四边形相对的两个角度数相等。再说一遍，相对的两个角度数相等， 那一三相对，二四相对，所以他们的角度相同。这一点记好了， 火眼金睛。下面哪些图形是平行四边形？平行四边形的特点是什么呀？对边平行且相等，那这个对边他都不平行，这个呢？对边平行且相等，没问题，他是的，那这个他是不是呢？ 他也是。首先我们来想一想，平行四边形的概念是什么呀？对边平行，那这一个正方形他 对边平不平行？平行，还说了平行且相等，那这正方形一组对边平不平行，相不相等也相等，所以正方形它是特殊的平行四边形。 写一下啊，正方形，特殊的平行四边形，这句话要记好了，但是不能反过来说啊，平行四边形不能是特殊的正方形， 所以它是正确的。那第四个图呢？第四个图不正确，因为它这一组不平行，它也不相等，是不是很简单吧？好，下面好高笔在这，零点在哪？零点在这一块， 或者是这一个，是吧？那我们就从里面来画好，一个尺子对准底，另一把尺子对准顶点，哎，高一画直角符号一标， 完不完美？非常好是不？那这节课我们都学习了哪些知识呀？我们知道了两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形， 一定要找对应关系啊，不能乱说，平行相等。第二个呢，是从平行四边形一条边上的一点，到他对边的垂直线段是平行四边形的高，那这条对边是平行四边形的底。我们 在这个画高的过程当中啊，他存在这样一个问题，就是有的小朋友可能想，哎，小王老师这个我们这个概念啊，他不是说从平行四四边形一条边上的一点，那其实呀，我们的高可以是任意一点， 不是说只能在顶点这个地方，他这条边上任意一点都可以向对边去做高，只不过我们习惯性的从顶点向下做高，当然不是说你从任意边上的一点做不对啊。好，那这一点我单独强调一下， 那下一节课呢，我们就学习第七课时认识梯形，那平行四边形的概念小朋友要掌握好。还有小王老师上课补充的那一个平行四边形的对角是相等的，这一个点，小朋友要记好。那这一节课呀，小王老师就讲到这里，小朋友们再见。

哈喽，小朋友们好，我是小王老师。今天呢，我们来学习第七课时认识梯形，昨天呢，我们学习了认识平行四边形，是吧？哎，平行四边形，什么是平行四边形啊？ 两组对边分别平行且相等的叫做平行四边形。那我们还知道了，平行四边形，它的对角是相等的，哎，这样两个角叫做对角是相等的。 还学会了画平行四边形的高，在任意一边上取一点，向他的对边做垂直线段，画上垂直符号，这个呢，就是他的高，那这一个对边呢叫做底。当然了，小王老师也重点强调了这一个顶点呀，他 不止一个对边，这也是他的对边，那也就是说这个也可以作为这这个点的底。 为什么要强调这一点呢？因为在我们五年级上学期学习球平行四边形面积的时候，会有一个这个考察的知识点啊。好，来下面看我们今天的学习内容。 小朋友看一看，小王老师标出来了三个图形，那你们认识这些图形吗？这个图形我们认识，它叫做梯形。 我们来看一看，梯形的特点是什么呀？小王老师画一个梯形，我们来观察一下，我发现呀，梯形的这两条边它是怎么样？它是互相平行的，它为什么平行呢？上节课小王老师解释过了，因为我们这个方格纸呀，它格子之间线 是互相平行的，所以呢，我这两条边画在了这个方格的边上，所以他也是平行的。那就不用说了，这两条边我们一看就看出来他怎么样，他不平行， 但是这两条互相平行的边呢，我能看出来，他虽然平行，但是长度怎么样？他不相等，是不是？这是我们看出来边他的特点。 那还有呢？我发现了呀，这个梯形他有四个角，还有四条边。哎，这个都不用说，这个呢，就是梯形的特点。那小朋友能不能自己总结一下什么是梯形？ 一组对边平行，一组对边不平行的，它就叫做梯形啊，也就是说只有一组对边平行的四边形叫做梯形。那我们把它有名字呀，不能总是这个边那个边。我们把梯形 平行的这一组分别叫做上底和下底。一般来说呢，我们把短的叫做上底，长的叫做下底啊， 那这个不平行的呢？不平行的叫做腰记好了啊，好，那平行的分别叫上底和下底，不平行的叫做他的腰。那认识了什么是梯形之后就要开始学做高了。高怎么做？小朋友可以自己试一试。 从梯形的底边上任取一点，这个叫做底边，这个也叫做底边。那从他的底边上任意取一点，那我从上底取啊， 向对边，向他的对边做垂直线段。那这里呢，我们最做垂直线段，只可以从上底往下底做，下底往上底做，不能坐到腰上面啊，不要坐到腰上面 形，他的高是在上底和下底之间做的，这个就不能像平行四边形一样，还可以往腰上做，这就不可以做了啊。好，再说一遍，我的高只可以从上底取点往下底做，或者从下底取点往上底做，不能够随便的去做他的高。 好，那这一个呢，我们刚才说了，跟平行四边形同样强调一点，不是说我只能够取这个顶点，也可以取这个梯形上面的任意一点，只不过我们习惯性的往顶点上面去取，往下坐高， 这里不用再强调了，这一个就叫做梯形的高，从梯形一条底边上的一点，到它对边的垂直线段，叫做梯形的高。 自己读一读啊，自己读一读，自己记一记。这种呢是普通题型，当然也有特殊的题型。特殊的题型是什么样的呢？我会经过测量呀，我会发现它这一条和这一条 这两条腰呢？它的长度是相等的。哎，这个话好像在之前三角形里面听过，当它两条边 相等的时候叫做什么呀？叫做腰，叫做等腰三角形。那小朋友联系来想一想，梯形这两条腰相等叫做什么呢？叫做等腰梯形。 好，两腰相等的叫做等腰梯形。那现在已经学过两种腰相等是吧？一个是三角形，腰相等叫做等腰三角形。一个是梯形，两腰相等叫做等腰梯形。 下面做题目，这个内容其实很简单，是不是下面哪些图形是梯形？分别指出梯形的上底、下底和腰。那我要知道什么是梯形，只有一组对边平行的叫做梯形，是吧？一组对边平行，另一组对边是相交的 不平行的啊，第一个不是，他是平行四边形，他是两组对边互相平行且相等的。第二个呢，这个肯定不平行，那这一组呢？他是平行的，所以他是梯形。那梯形呀，这里是上底，这里是下底，这两边是腰， 这个不用看不平行这一个，这两条他是互相平行的，这两条不平行，所以他也是梯形上底下底腰。 分析好了啊，分析好了，我们来看高怎么做，画出下面梯形的高，再量出上底。下底和高各是多少厘米高怎么做？从底边上任取一点，向对边做 垂直线段，这就是它的高。那这是底，这是高是吧？ 那量一下长度，自己量吧。啊，我们就随便做了啊，自己做，自己测量。那还要强调一点，不管我是从这里向下坐高，还是从这里向下坐高，还是从这里向下坐高， 坐得的高始终长度是一样的，因为一组平行线之间所有地方的垂直线段，它的长度都是相等的，是吧？这是四年级的上学期学的知识， 平行线之间距离处处相等，所以这就是小王老师说的，不管你从哪里取他都是正确的，因为他长度都是相等， 都是他的高。下面哪些图形是梯形？这个自己判断吧，自己判断了，小王老师就不讲了。同学们，我想用一根木棍试试水槽的深度，这种方法对吗？如果是你，你该怎么做？ 能不能这样做？不可以，因为什么呀？他是斜着放的，我们要想测深度，一定是直着放的才可以。那这节课呢，我们学习了哪些知识呀？我们知道了，只有一组对边平行的四边形叫做梯形， 那他一组对边平行，一组对边是不平行的，是吧？那第二个呢？互相平行的一组对边呀，分别是梯形的上底和下底。我们一般把短的叫做上底，把长的叫做下底，那不平行的一组对边是梯形的腰，任意画一个啊，上底。 小朋友字一定要会写啊，光会知识上下底，吆喝不会写字都在这里。那下面呢？我们还知道了高怎么画，从梯形一条底边上的一点到他对边的垂直线段，叫做梯形的高。 那今天的内容呢？还算比较简单，小朋友把字会写，会认识梯形。下一节课呢，我们讲多边形的内角和。那这节课呀，就讲到这里，小朋友们再见。

哈喽，小朋友们好，我是小王老师。今天呢，我们来学习第四课，是三角形的分类，以前呢，我们学过角的分类，是吧？角有哪几种角啊？直角，钝角和锐角。那今天呢，我们三角形的分类啊，就是在此基础之上学习的。 来看一下下面每个三角形的三个角分别是什么角，你能根据角的特点把这些三角形分类吗？好，我们看一下，第一个角呢，它有一个直角，那这两个都是锐角， 再看一下，这三个都是锐角，第三个呢，存在一个钝角，两个锐角，第四个这个是不是直角，我们要量一下啊，三角尺靠一下，不是 不是直角，那它就是三个锐角，只是看着像直角啊，下一个这个呢是个钝角，两个锐角，就一个直角，两个锐角。那我们按照角呀，把它分类分出来了，这个呢有一直两锐， 这个呢？三个锐角，这个一钝两锐， 这个也是同样的，一钝两锐，这个一直 两个锐角。哎，我们会发现呀，你不管三角形里面包含了直角还是钝角，它最起码都有两个锐角，有没有发现？你看一个直角，它得配两个锐角，三个锐角，我们可以把它分成一个锐加两个锐。 那这第三个呢？一个钝角两个锐角我们就不用说了，最少他得有两个锐角，是不是？那我们来看一下分析啊， 这两个三角形的三个角都是锐角，二号和四号，我们刚才分辨了，那第二个呢？一和六都有一个直角，两个锐角，三和五呢，都有一个钝角和两个锐角。 那我们现在啊，就可以按照它角的分类类别给它分一下类，刚才我们说了至少都有两个锐角，那这两个锐角我们就不参与判断，只看它剩下来的那个角， 三个都是锐角，其中包含了一个锐角，是不是？那就把这种三个都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 再说一遍，叫做锐角三角形。那这有一个直角和两个锐角的呢，叫做直角三角形， 那钝角和两个锐角的呢？叫做钝角三角形，我们只按照特别的那一个来分啊，那再说一遍，三个角都是锐角的，叫做锐角三角形。有一个是钝角的呢，就叫做钝角三角形。 那我们来想一想，一个三角形中可不可能存在两个直角或两个钝角？不可能，因为上节课学习了三角形的内角和是一百八十度，如果两个直角的话，光两个直角它就已经一百八十度了，那第三个角去哪了呢？ 那同样的钝角也是这个问题啊，也是存在这个问题，那这三个角呢？它是三角形的三种不同的类别，那三角形它就是这三种 锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，三个都属于是三角形，那三角形下面又分为这三种类型，能记住不？这个图要记好了，就跟我们去年王老师在给一对一和班课小朋友上课的时候讲过 两条直线的关系，我们也画过类似的图，是不是？好，那这个记住三角形的关系图，这三种都是三角形，那三角形细看又分为这三种类别， 那下面我们来看一看题目，把下面每组的三个点作为三角形的顶点，分别画出一个三角形，再用两角器量一量每个三角形的角，说说各是什么三角形？第一个连起来之后， 它是一个锐角三角形，因为三个角都是锐角。第二个呢，那三个角连起来之后呢？这一个角是直角，所以它是直角三角形。那第三个连起来之后呀，我们会发现它存在一个钝角，所以它是钝角三角形。我们只看特殊的那一个角啊。 下面连一连，第一个直角三角形，第四个也是直角三角形。那我们自己选吧，这一个是钝角，连这一个是锐角， 这一个是钝角，这一个是钝角。齐了吧？没问题啊，那在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 那他给了我们一个提示，说三角形的种类由三角形中最大的角决定，也就是我们除去那两个大家都有的锐角，我们只看特别的那个角，那个角如果是锐角，那他就是个锐角三角形。如果是直角，就是直角三角形，如果是钝角，就是钝角三角形。 来填空题，自己填一填来判断题。一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。我们说了怎么样才是锐角三角形？ 一定是三个角都是锐角才叫做锐角三角形。有两个不可以，因为钝角三角形和直角三角形，它也同样有两个锐角，所以它是错的。 下面三个角都是钝角的三角形。是钝角三角形。一定是错的，因为我们只可能存在一个钝角，是不是只能存在一个钝角，一个直角？ 直角三角形中最大的角是直角没有问题，最大的就是直角，最大的角是锐角的三角形是锐角三角形也没有错啊， 好，这个数三角形自己数吧。那我们来看一下这节课学习了哪些知识。这节课我们学习了三角形可以分为哪几类？三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 那直角三角形和钝角三角形只可能存在一个直角和一个钝角，因为它是根据三角形的内角和是一百八十度来判定的。如果两个直角的话，那两个直角就已经是一百八十度了，第三个角就不存在了，那钝角也是同样的原因。 那下一节课呢，我们就要学习等腰三角形和等边三角形。那这一节课的内容呀，就讲到这里，小朋友们再见。

这是给我开学四年级的儿子准备的磁力几何图形演示器。四年级平行四边形和梯形这一单元会要用到它。三条边相等的就是等边三角形，具有稳定性。两组对边相等的是长方形， 轻轻一拉就是平行四边形，具有不稳定性。两腰相等的是等腰梯形。两面磁吸可以随意搭配，孩子动动手就可以掌握数字图形的概念。透明盒子方便收纳，给孩子提前准备起来吧！

哈喽，小朋友们好，我是小王老师。今天呢，我们来学一下第五课时等腰三角形和等边三角形。上一节课呢，我们学习了根据三角形最大的角， 可以把三角形分为哪些，是不是？比如说一个三角形里面，如果是三个锐角，那他就是一个锐角三角形。 如果最大的是一个钝角，一钝两锐，那他就是一个钝角三角形。 那我们知道一个三角形里面啊，最多他只能有一个直角或一个钝角，能不能出现两个直角，两个钝角不可以，因为三角形的内角和是一百八十度， 他三个角加在一起是一百八十度，如果你出现了两个直角，那他就已经是一百八十度，第三个角就不存在了，是不是那钝角就不用说了。 好，那刚才提到了三角形的三个角的和是一百八十度。再记一下啊，三角形的内角和是一百八十度。什么是内角呀？就是他里面的这三个角的度数之和是一百八十度。 好，那今天呢，我们再来学习分三角形的类别，看一下，量一量下面三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点。哎，我就不要小朋友去量了啊，我来量一下， 第一条边是七厘米，第二条边呢，它也是七厘米。 好，我们看一下它也是七厘米。那还有一条边是多少？我们量一下，看一下，是大概是五厘米。好，再来量一下这个五厘米五毫米， 这个也是五厘米五毫米，这条大概是七厘米八毫米。那最后一个，这是一个钝角三角形，是吧？这个也是五厘米五毫米， 五厘米五毫米，九厘米五毫米。好，哎，那小朋友会发现啊，小王老师给的这个三个三角形，它都是有什么特点呀？我发现它都有两条边长度相同， 那像这种两边相等的三角形叫做什么三角形呢？叫做等腰三角形。哎，两条边长度相等，这叫做等腰三角形。那等腰三角形的特点是什么呀？ 两腰相等，嗯，这两条就叫做他的腰。那我们会发现呀，这三个三角形属于不同类型的三角形，如果根据角来分的话，第一个是锐角三角形，第二个是直角三角形，第三个是钝角三角形。 那现在呢，我们还学会了，可以根据他的边来分那两条边相等的，我们把它叫做等腰三角形。在这里就把边改了一个名字叫做腰， 那除了两条相等的叫做腰，剩下的叫做底。那这个三角形里面呢？两条腰夹着的叫做顶角， 那一条腰和底夹着的叫做底角啊，再来认识一下啊，我们把上面三个每一个都给他画一下，什么是底角，什么是顶角。哎，相等的这两条叫做腰， 那两腰夹着的叫做叫做顶角。哎，长在顶上的叫做顶角。那除了两条腰，剩下的那条边叫做什么呀？叫做底底。和腰中间夹着的角叫做什么呀？叫做底角， 这个也是底角，所以有一个顶角，两个底角，是吧？那剩下两个小朋友自己分析一下啊， 我们一起再来看一下，等腰三角形，除了两腰相等，还有什么特点呢？哎，我用一张长方形的纸把它对折，把对角线。什么是对角线？以前我们就知道啊， 这个是角，这一个是跟他相对的角，连接两个对角的点叫做对角线，沿着对角线剪开之后再展开呀，他就是一个等腰三角形。 所以，等腰三角形它还有什么特点呢？它这一个角和它对应的另一个底角度数是相等的。我们在上学期学习角的时候就学习过，当我用一张纸 翻折过去，它翻折的那个角和它盖住的那个角大小是完全相同的，所以呢，等腰三角形它的两个底角也是相同的。 还有呢，我们会发现呀，等腰三角形它是轴对称图形。呃，当然在我们今年啊，已经改版过后，可能有的小朋友就不知道什么是轴对称了，就是我从中间能找到一条线， 把它分成两个完全相同的三角形，这种呢就叫做轴对称图形。第三个呀， 我们还会发现等腰三角形的高在哪里，哎，高，怎么画？从顶点向他的底边做垂直线段，我会发现这个垂直线段就是我们刚才对折的折痕。所以呢，等腰三角形底边上的高就在他的对称轴上， 这是三个点啊，这个是最重要的，等腰三角形的两个底角相等，哎，当我知道它两个底角相等的时候， 如果告诉我一个顶角的度数，我能不能求出底角的度数是可以的，假设我这里是五十度啊，假设那三个角一共是一百八十度，顶角是五十度， 那剩下的是不是两个底角的度数？那两个底角完全相同，那一百三十度再除以二，是不是就能得到一个底角的度数？好，这是非常重要的一个 知识啊。第二个呢，等腰三角形是轴对称图形，我们可以把它沿着中间这条对称轴翻折，两边可以完全重合，那这一条翻折的折痕，它叫做对称轴，也就是等腰三角形的高。 那这一个知识呀，我们把它掌握扎实了，我们来学习下一个。哎呦，量量下面三角形三条边的长度都相等吗？哎，小王老师量过了，他三条边都相等， 那像这种三条边都相等的，他又叫什么呢？他叫做等边三角形，也叫做正三角形。那等边三角形呀，跟刚才等腰三角形又不一样了，等腰三角形是两腰相等，等边三角形是三边相等， 三边相等的三角形就叫做等边三角形，也叫做正三角形 啊，这两个名字都称呼的是他。那小朋友记好了啊，那我们能不能自己剪一个等边三角形呢？看一看过程。首先我们要找出一张正方形的纸，然后正方形纸对折，对折之后呢，截折并画上点，接着 把点沿着这一两个画一条线段给他剪开，那这样的一个呢，就叫做等 边三角形，这样剪下来的三角形就叫做等边三角形啊，那原因是啥呢？你看啊，我们刚才说了等边三角形三边相等，是不是你现在这个正方形的指这一条 边的长度已经是固定了，那我怎么选择这里是多长？那我们这一条边翻上去，哎，这两条边长度相等了，再从这边翻折一下，这条边跟底边相等了，它就是一个等边三角形，这不沿着这个折痕折剪开啊。 那当我把这三角形剪下来，再量一量它的度数之后呀，我有一个神奇的发现，我发现角一角二、角三，它的度数是相等的， 小朋友可以自己量一量试一试。而且呀，我还知道这个三角形，它不但三个角相等，还很神奇的有三条对称轴。 哎，刚才我们说了，什么是对称轴呀？我能找到一条直线，沿着这条直线把这一个翻折之后，两边可以完全重合。那这一个，第一个我们可以沿着这条折， 这两边可以完全重合。那同样的，我沿着斜的也可以对折完全重合。那还有在这里沿着这一条也可以完全重合，这个小朋友可以自己试一试。 那刚才呢，我们说了，我可以把这三角形啊，找出三条对称轴，那这三条对称轴都是等边三角形的高。 哎，想想看，刚才等腰三角形咋说来着？等腰三角形的那条对称轴就是等腰三角形的高，那他有三条对称轴，所以他有三条高， 分别从不同的顶点向下可以做垂直线段，那这一个点找他的对边就是这条垂直线段，那这个就是这条垂直线段，我们小朋友可以自己尝试一下。当我沿着这个对称轴，也就是我说的这条高 三折之后，两边是可以完全重合的。那这一点呢，还有非常非常重要的一个点， 我对折之后，这两个角度数相等，如果我沿着这一条啊，对折之后，一和二是相等的，如果我沿着这一条二和三就是相等的，如果我沿着的是这一条呢？一和三它就是相等的， 不论你怎么折这三个角，它都是相等的。那小朋友能不能够自己算一下这三个角的度数是多少度？ 哎，内角和是一百八十度，三个角完全相同，那一个角就是六十度。在所有的三角形当中呀，只有正三角形，也就是等边三角形，它的度数是固定的，都是六十度， 其他的都有可能随着你的顶角的大小而改变，底角的大小而改变。但是只有等边三角形，它的度数是固定的，是三个六十度。我们刚才学习了等腰三角形，现在学习了等边三角形，小朋友能不能找到他们有什么相同的地方？ 他们都有两条边相等，但是等边三角形呀，他比等腰三角形多了一条边相等，是不是？所以我们会说等边三角形是特殊的等腰三角形，这句话我们可以把它记下来啊。等边三角形是 特殊的等腰三角形，为什么呀？等腰三角形，它两腰相等，等边三角形，它不止两腰相等，它的底也是相等的，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。 那除了等腰和等边，其他的边不相等的就是不等边三角形啊。 中的锐角三角形，三个角都是锐角，直角三角形，有一个角是直角，那钝角三角形呢？有一个角是钝角。那如果我们按边分呀，可以分出什么？可以分出等腰三角形，那等腰三角形还有一个特别的叫做等边三角形。 等腰有两边相等，等边是三条边都相等，那不等边三角形呢？它就是常规的三角形，很普通的三角形，它三条边都不相等。那下面我们来看一下题目啊，这个小朋友自己把它抄下来，记下来啊。 下面物体的面哪个是等边三角形？哪个是等腰三角形？这一个是等腰，这一个是等边，这一个就是普通的不等边三角形。来分一下这条边，小朋友告诉小王老师是什么来？ 这一条是等腰三角形的腰，这个呢是它的底，这个也是腰来角。再说一下，这个是它的顶角， 那下面两个呢？是底角，这个也是底角。好，那这个是等等边三角形，等边三角形，三个角都是一样的啊。 把一张正方形纸沿对角线剪剪开，剪出的两个三角形是等腰三角形吗？是直角三角形吗？是不是等腰？我们要分析一下， 正方形它的边肯定是相等的，但是这条斜边它会不会跟这两条边相等呀？不会，所以它是等腰三角形。 但是如果要问是不是等边三角形呢？不是因为它斜边不相等，是吧？那它是不是直角三角形？是直角三角，因为它是正方形的纸剪开的，所以一定有一个是 直角。那在下面小朋友就自己试一试了，这节课的内容一定要自己尝试，这个也自己尝试。这个题是我们刚才讲过的知识，自己写， 那这节课我们学习了哪些知识呢？我们知道了什么呀？我们知道了三角形按边分类，可以分为等腰三角形和等边三角形，那两条边相等的叫做等边三角形。那其中等腰三角形 相等的那两条边叫做腰，不相等的那条叫做底，是吧？那两腰中间的角叫做顶角， 腰和底之间的角叫做底角。那我们还知道呀，等腰三角形，两个底角是相等的， 等边三角形呢？三边相等，三角相等，而且它是特别的六十度的角，它三个角都是六十度。这一节课的知识呢，其中求角 大小要会写，然后根据给我们长度求等边，三角形的边要会写。那这节课的内容呀，就讲到这里，下一节课呢，我们就要学习认识平行四边形。好，那这节课呀，就讲到这里，小朋友们再见。

把长方形变成平行四边形，把平行四边形变成梯形，把梯形变成三角形。 这就是一年级下册第一单元要学的七巧板。我给孩子选的是磁吸的，不容易丢，不像这种啊，孩子用不了几天就丢没了，而且还得每次拼好才能放回去，一放进书包里还掉磁吸的，随便一摆，收起来就跟本书一样， 放到书包里呢，也很便携。配套拼搭手册，孩子可以边学边练。七巧板是以下的重难点，一定要提前给孩子准备好！

哈喽，小朋友们好，我是小王老师，今天呢我们来学习第六单元三角形，平行四边形和梯形。第一个是认识三角形，其实我们在一年级的时候呀，就已经接触过了三角形，我们知道什么样的图形是三角形呀？ 小朋友都能够画出来是这样的呢，他就叫做三角形，是不是？那今天呢，我们来仔细的认真的再认识一下这一个老朋友，来，下面进入今天的新课时间， 小朋友请你来找一找图中有没有三角形，我发现 这里他就是一个三角形，哎，这里是一个三角形，是吧，每两根绳索之间他都有三角形，那这两根之间还有一个大的三角形，还有吗？哎，当然还有，我们来看这个桥洞这一块是不是也会形成一个三角形？ 那生活当中呀，我们还有很多地方都会出现三角形，那小朋友你来想一想有哪些？ 比如说我们常见的红领巾上面就有一个三角形，那再比如说呢，我们的三角尺上面也有三角形， 路边的提示牌上面也会出现三角形，那现在呀，请小朋友你来画一个三角形，我们来看一看三角形有什么样的特点。首先呀，我们发现三角形有三条边和三个角，是不是？那来看 这个是不是他的边，一条，两条，三条，他有三条边，而且每两条边中间有一个角，所以他有几个角呀，他有三个角，哎，所以三角形，三角形他有三个角。 那我们还会发现呀，每一条边都属于是什么呢？都属于是一条线段，那我们知道线段是有限长，所以三角形的边长它是能够测量出来的， 那第三点呢？看一下王老师画这个三角形，他是不是首尾相连，每一块都是刚好接壤， 都是刚好接在一起，他有没有出头？没有出头吧。那这个时候呢，我们还说这三条线段呀，要首尾相接的围起来， 那所以我们来总结一下，看看这三个小朋友说的呢，总结起来什么是三角形？有三条边，三个角，而且他的 边得首尾相连是线段，对不对？你看到这他就停了，他没有往下再延长，是不是？如果延长了他就不是线段了？所以我们再说一遍，什么样的图形叫做三角形呀？ 三条线段首尾相接为成的图形叫做三角形。再说一遍，三条线段首尾相接的 围成的图形叫做三角形。那我们看每一个角它都存在一个顶点，那一共有三个角，也就是有几个顶点，有三个顶点，那分别还有三条边，哎，两个顶点之间有一条线段，这条线段就是它的边， 是不是？哎？我们上学期学的是这样，这个呢叫做顶点，这个两条叫做它的边， 中间的呢叫做角。那现在我们再让它再连起来，首尾相连的时候又能形成一条线段，那中间又产生了一个角，这里也会产生一个角，所以它就是三角形。 那现在小王老师给了小朋友一张纸，右边的方格纸上呢，有四个点，从这四个点中任选三个作为顶点，能不能画成一个三角形？那我们现在要做的就是找到三个顶点，然后是什么？首尾相连是吧？哎，首尾相连把它连起来， 那我们呢，可以这样去连，他首尾相连，对吧？两个顶点连起来，然后这两个连起来，再接着这两条连起来，能不能形成一个三角形？当然可以，看看他满不满足我们刚才说的三角形的特点啊。首先三个顶点， 三条边，且这三条边都是线段，是不是还存在三个角 是对的吧？那说明我们画的是正确的。那小朋友来想一想，我们刚才选的三个点是可以的，那如果我选择这三个，可不可以围成一个三角形呢？ 我发现它不行，为什么？我们说了三角形你得首尾相连。好，你这样连起来，它们两个能不能连起来构成三角形是不可以的，所以我们就可以衍生出来这样一个限制条件， 当他三个顶点在一条直线上的时候，是不能围成三角形的，三角形的三个顶点他是不能在同一直线上的。 好，我们再说一遍啊，三个点，三个顶点在同一条直线上的时候，是不能围成三角形的，那我们来试一试，当他不在一个 直线上的时候，我们是不是能够围成三角形？哎，你看是不是可以围成这样？但是当他三条三个顶点在一条直线上的时候，是围不成三角形的，他会形成一条线段， 包含这三个点的线段是不是？那下面呢？就要进入这节课的重难点了，你能量出右图中人字量的高度吗？你量的是哪条线段？它有什么特点？ 哎？量高度，我怎么量？什么？是它的高度？是这一条呢？还是这一条呢？还是这一条 是中间这一条，也就是三角形的一个顶点到它对边的长度，那这个在我们上学期叫做什么呀？叫做点到直线的距离。 那在这个三角形中呢？它叫做什么呢？它叫做三角形的高。来一起看一看。首先呢，人字梁的高度呀，是上面的顶点到它对边的距离，哎，这个顶点到它对边的距离是它的高。 第二个呢，量的线段与人自量的底互相垂直，垂直的第二个要求，图中人自量的高度是两厘米，我们怎么量？从这一点到下面这一条垂直线段就是它的高度， 那我们把这三个条件再放在图里面再来看一下。首先第一点呀，人自量的高度是它上面的顶点，因为我要量它的高度在得从某一个顶点向对边去做垂直线段， 这个我们一句话就说完了啊，向它的对边去做垂直线段，那这个呢，就是三角形的高度，我们把它叫做高。 看一下，从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，那这条对边呢，就是三角形的底，哎， 从一个顶点向它的对边，什么是对边？有的小朋友在这里就分分辨不清什么是对边了，那听小王老师讲的，那我要想以这个点 向下做高的话，他的对边一定是跟他没有关系的两条边来看，这两条边是不是跟这个顶点是有关系的，他们是挨在一起的，那这两条一定不是他的对边，那哪一条跟他没有关系，这一条没有关系， 所以这一条叫做他的对边。听好了啊，再说一遍，当我要找一个点的对边的时候，一定去找跟他没有联系的那一条边， 这个顶点这两条正好是挨着他的，所以这两条不是他的对边，那这一条没有挨着，他才是对边。 那从这一个点向下面做垂直线段，画上垂直符号，那这一条垂直线段的长度呢？就是他的高，那他的对边呢？叫做底， 那现在我们要把这一个记好了，什么是高？一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，那这个对边呢？就是三角形的底，那这个点叫什么？就叫顶点，那我们怎么去画这个 三角形的高呢？现在他说让你画出右边三角形底边上的高，这一条是底边，那他的高怎么画？我得先去找到顶点。 那给底怎么找？顶点还是一样的找跟他没有联系的那个点，他这一条底边，这是顶点，这是顶点。都跟他有联系，谁没有联系呢？顶上这个没联系，那顶上这个没联系。画高我们就好画了。找一个三角尺， 一边靠在顶点上，一边挨在这个底边上，然后做垂直线画啊，高得用虚线画啊，高得用虚线画， 然后这个垂直线段，呃，垂直符号不要忘了啊，来看一下。那我们怎么去画高呢？先确定底的位置，然后过对应顶点做底的垂线段，这条垂线段就是底边上的高， 高一定是线段，你不能画成这样啊，不能画成出头的形式，高一定是线段。好，我们 再来强调一下，再重复一下啊，给了我底，那我怎么去画高？首先我要根据这个底找他对应的顶点， 记住一个顶点对应一条底边，一定是一个顶点对应一条底边，他不可能出现说两个顶点对着一条底边啊，三角形里面， 那现在跟他没有关系的是哪个顶点？是他，那我就是三角尺。如果我有一把三角尺，我来找一个三角尺，那我们就是这样哎，一一边挨在底边上， 一边过这个顶点，然后向下做高，就这样，然后标上垂直符号，哦，垂直符号一定不能忘。好，那这就是做高的方法。 有的小朋友想了，小王老师一个三角形，他只有一条高吗？我们想一想是不是只有一条高？ 当然不是了，因为我们三角形有三个顶点，有三条边，那任意一个顶点都可以向下去做高，是不是？那如果我说我想以这个顶点做高的话，那得找他的对边，是不是哪条是他的对边？ 这两条跟他是有联系的，那所以一定不是他的对边，那只有他，那这一两个怎么画呢？还是要找出三角尺，然后 一边对在我们的底边上，一边对在我们的顶点上，然后自己调整啊，自己调整，然后这样把它 a 挨在一起，再挨在一起，一边挨在顶点上，然后去做 垂直线段啊，一定是垂直线段，画上垂直符号，那还有一个呢，这一条小朋友可以自己试一试啊，按照小王老师的方法，自己试一试。画高非常的重要，尤其是三角形的高，那我们五年级学 三角形的面积的时候，你就不能只会一种，做高的时候你就不能只会一种的高。那这里我们点一下， 来，下面看一下题目，哪些是三角形，哪些不是？为什么？第一个是三角形，因为它首尾相连，并且这三条边都是线段， 所以它是。然后第二个呢？不是，因为这里是曲线，它不是线段。第三个是首尾相连，且三条边都是直的线段，构成了三个角。 那第四个呢？也是第五个呢？不是，因为这一条，它是一条弧，下面量出每个三角形的底和高各是多少厘米。 这是底，这是高，这是它对应的顶点。小朋友们自己去量啊，这是底，这是高，这是顶点。你看所有的高必须得画垂直符号啊，这一点一定记好了，来看下一题， 画出下面三角形底边上的高。我画底边上的高，我得怎么画呀？首先我得找到顶点，是吧？找到这个底对应的顶点，那这个底对应的顶点是哪个？是这一条这一个顶点。好，那下面怎么画？ 画出来了垂直符号不能忘。第二个呢，这一个是它的底，那它对应的顶点在哪？在这里。 第三个，这一个，它的顶点在哪？它的顶点在这。那我当我拿出一个三角尺做的时候，我会发现它的顶点跟它的底边高高好，就是这一条， 因为这是一个什么三角形呢？后面我们会学到它叫直角三角形。我们知道我们画高就是要找垂直线段，那这个直角三角形两条边形成的假角刚好是九十度，所以这个顶点到底边的高就是它这一条边。 这个要记好了啊，这个他比较特别啊，这个比较特别。下一个填空题，由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形，围成三角形的每条线段叫做三角形的什么呀？叫做三角形的边， 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条边、三个角和三个顶点，这就是它的特点，那这个呢，小王老师要求小朋友把它抄下来，抄下来下课的时候背一背。 那这一节课我们学会了哪些知识呢？哎，我们知道了高怎么做，是不是从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，那这条对边呢，叫做三角形的底。再说一遍，一定是对边的关系啊， 顶点给顶点找他的，对边给底找他，对应的顶点一定是对应的关系，不是随便一个边，一个顶点都可以去做高啊。 第二个呢，三条线段首尾相连，组成了三角形，那三角形有三个顶点，三条边和三个角。这节课的内容呢，一定要认真的听，细细的去学， 跟五年级求面积联系非常非常的紧密啊。那下一节课呢，我们就要学习第二课时三角形两边之合大于第三边的内容，这一单元的内容都非常的重要，小朋友一定要认真的学啊。好，那这一节课呢，就讲到这里，小朋友们再见。

哈喽，小朋友们好，我是小王老师，今天呢，我们来看一下第六单元的第三课时三角形的内角和。上一节课呢，我们学习了 三角形的任意两边之和大于第三边。那有的小朋友就有疑问了，小王老师为什么他任意两边之和一定会大于第三边呢？那我们来任意举一个例子啊，我们在以前的学习过程当中学过这样一个原理，我这有 a、 b、 c 三个点，那问你，我想从 a 点到 b 点，那是直接走更近一些，还是从 c 点路过再到 b 点会近一些呢？那我们小朋友都知道， 从 a 点直接到 b 点是最近的，那也就是说从 a 点到 b 的 这一段距离是一定会小于 a 到 c 再从 c 到 b 的 这一段距离。 那如果上一节课有的小朋友还想不通的话，那我们可以从生活实际当中就从这个路线的这种题型当中去想一想啊，来看一下今天的新课内容。 小朋友，你知道每块三角尺三个内角的和是多少度吗？哎，那我们什么是内角呀？从字面上理解，那就是在里面的角，它就叫做内角，好在图形之内。那我们看这一块三角尺，我们知道它是九十度、六十度和三十度的角， 那他的内角和是多少度呀？那就是九十度加六十度加三十度等于一百八十度，是不是？那还有另一种三角尺是九十度、四十五度和四十五度， 那同样的，他三个角的角度相加起来也是一百八十度。哎，那小朋友会想，这两个三角尺，他的内角的和都是一百八十度， 那有没有它的特殊性呢？还是所有的三角形，它的内角和都是一百八十度，那我们可以来试验一下，测验一下啊， 我们小朋友可以任意的在纸张上面画一个三角形，然后把它剪下来，那剪下来之后呀，把它们的三个角给它测量出来能不能是一百八十度的和。 那有的小朋友，小王老师，我不想去测量他那有没有其他方法，当然也有我们可以把这三个角给他撕下来， 撕下来，然后把这三个角，哎角挨角挨在一起，看能不能拼成一个一百八十度的角。当我拼完以后呀，我们会发现这三个角挨在一起，刚好拼成了一个一百八十度的平角， 那有没有其他的方法呢？哎，还有一种方法，我们给他裁的整齐一些，我只需要这三个角，当我把这三个角给他整齐的裁下来，再拼起来之后，我发现这里同样也是一个一百八十度的角。 那刚才呢，我们从规则的固定角度的三角形里面得到可以一百八十度的内角和。那从任意的三角形当中呢，也能够得到这样一个信息， 那所以我们可以得到什么呀？我们知道三角形的内角和他就是一百八十度。那刚才小王老师说了，让我们自己 任意的画一个三角形，那你们画完三角形以后，我们可以选择什么方法去测量它的内角和呀？可以量每个角的角度，然后加起来，或者呢利用撕纸的方法，或者是剪的方法把它三个角拼在一起，看能不能得到一百八十度的内角和 好。那我们就直接说结论啊，这节课的结论非常的简单，那三角形的内角和是一百八十度， 不管你是什么三角形，你们可以自己找看能不能找出特例来看有没有三角形的内角和它不是一百八十度。那这句话我们把它记下来，自己抄一抄。我们来看题目， 右边的三角形中呢，角一等于七十五度，角二等于四十度。哎，让我求角三，那我知道他是一个三角形的内角和是一百八十度，那我可以怎么求角三呀？ 一百八十度减去七十五度，加上四十度的和，就能够得到这个角三， 那角三呢？就是六十五度，两种方法都可以，我们来看下一题。爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝， 他的一个底角是七十度，问他的顶角是多少度？哎，那这个时候我们就要考虑什么呀？考虑等腰三角形，他的特征是什么？哎，他有什么特点呀？我们知道等腰三角形，他的两个底角的度数是相等的， 那现在题目里告诉了我一个底角是七十度，那另一个底角是不是也就知道了？他也就是七十度，那顶角是多少度？一百八十度减去七十度乘二，一百八十度 减一百四十度，得到的是四十度，是这样不好，那这个题目这样想是不是就很简单？哎，那我要知道他为什么说是等腰三角形，那必定有他需要用到的特征在这里面。 那我们来改一下这个题目，如果说他，他告诉我他的顶角是七十度，那这道题让我求底角应该怎么求？我把它改一下啊？ 他的顶角是七十度，问他的底角是多少度？好，那我们还是刚才那个性质，等腰三角形，他的 两个底角相等，那也就是说我把这个顶角的度数给他去掉，再除以二，是不是就能得到一个底角了啊？一百一十度，再除以二，得到五十五度，那这就是 当顶角是七十度的时候，问底角底角就是五十五度。那这个题目呢？这两种类型啊，他都会经常考，跟等腰三角形联系在一起的。我们来看下一题。 三角形的内角和是一百八十度，没有问题啊，三角形的内角和他就是一百八十度，而且是任意一个三角形都是一百八十度。下面钝角三角形的内角和比锐角三角形的大，对不对？ 不对，你不管是钝角三角形还是锐角三角形，他都是三角形，那只要是三角形，他的内角和就是一百八十度。三角形越大，他的内角和就越大。是对的还是错的？是错的 原因是什么呀？他还是三角形，是不是你画的再大他也是三角形，你画的再小，他也是三角形，他的内角和始终是不变的。那我们就知道三角形的内角和呀，他跟什么无关呀？ 他跟大小无关，跟脚的大小也无关，跟脚的类型也无关，三角形的内角和他就固定是一百八十度。来看下面角 a、 角 b、 角 c 是 三角形的三个内角。哎，只要告诉我内角，我就知道三个内角和是一百八十度。 下面告诉我角 a 是 七十度，角 b 是 三十度。问角 c， 那 求角 c 怎么求呀？我用一百八十度减去角 a 和角 b 的 度数。 那第二个第三个小朋友自己做，我就不讲了。啊，好，来看一下这节课的总结。这节课呢，我们学会的知识是三角形的内角和是一百八十度，而且不存在特例， 任意一个三角形的内角和他都是一百八十度。如果有小朋友能想到，哎，小王老师，我就能想到有一个他的内角和不是一百八十度。那我们可以把你的过程给我们展示一下啊。 那好，这节课的内容呢，小朋友要掌握的就这一个知识点，然后要把他和等腰三角形给他联系起来考察的内容，刚才小王老师已经讲过了，给我顶角或顶角或顶角的度数。 下一节课呢，我们学习的是第四课，是三角形的分类。好，那这节课呀，我们就讲到这里，小朋友们再见。

正方形拼三角形、三角形拼 t 型、 t 型拼平行四边形、 平行四边形拼长方形、长方形拼正方形。 一年级下册数学第一单元认识图形课本要求准备一套七巧板，并拼出各种图形。这套七巧板学具色彩鲜艳，自带拼图手册，带磁吸，好收纳，快给孩子准备起来！

一、二、三走，正方形变三角形。 三角形变平行四边形。平行四边形变梯形。 梯形变长方形， 长方形变正方形。

在计算三角形与平行四边形的面积时，为什么可以把它们看作是特殊的梯形呢？请看这个等高等底的多边形面积计算的数学实验。 这里的底指上底加下底的和下面。手把手带你先作图，再玩一玩。一、画一组平行线，用直线工具画一条直线，隐藏点 b， 再用点工具画一个自由点，选中自由点与直线画平行线。 二、设置上底的变量，计算下底，设置上底的变量 a， 最大值十二，增量零点一，其余默认 计算与测量下底为十二，减去 a。 三、画多边形，选重点。 a， 画指定半径的圆 半径为 a， 选中圆和直线构造焦点 两个焦点，删除一个， 画下底，选重点 c， 画指定半径的圆 半径为 m， 零， 选中圆和直线构造焦点 两个焦点，删除一个，依次选中 a、 e、 f、 c， 构造多边形， 隐藏两个 圆，选中多边形，计算与测量 周长与面积。单机文本工具鼠标在画板的空白处点击， 在窗口里拾取与输入变量 a， 加 m 零等于十二， 点击确定。

咱们这个视频来讲解一下关于第二十一章第二节平行四边形的内容。首先我们先来看第一个，对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形，这是在一般图形的基础上去研究特殊图形。我们在研究几何图形时啊，经常用这种思路。 对于四边形来说，从组组成它的四条边的位置关系上来看，也就是说是位置关系啊。如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形。如果它只有一组对边平行，那这个四边形就是梯形。我们看一下啊， 如果说这是一个随随便便的四边形，它并不特殊，如果说它的对边都平行，那它就是一个平行四边形，只有一组对边平行，那换而言之就是另一组对边不平行呗，那我们发现它就是一个梯形。 那么这一节呢，我们重点学习平行四边形的内容，去研究它的性质和判定。首先来看这一块的内容，平行四边形及其性质。 平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等等都有平行四边形的现象，能举出一些例子吗？ 当然生活中还有很多例子啊，大家都可以在日常生活中进行观察啊，这些全都是平行四边形，只有一个平行四边形， 这个呢，也是平行四边形，刚才已经说了，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，我们平行四边形啊，用这个符号来表示， 例如像这个图中平行四边形 a、 b、 c、 d 就 记作一个这个符号， a、 b、 c、 d。 记住啊，我们这个 a、 b、 c、 d 仍然是要按顺序的，你可以写 a、 b、 c、 d， 也可以写 b、 c、 d， a， 还可以写 c、 d， a、 b、 d， a、 b、 c 都行，甚至说倒着也可以啊， a、 d， c、 b 也行，就是要按照顺序来写啊。下面我们从平行四边形的边角对角线出发，从数量关系和位置关系的角度去研究平行四边形的性质啊。先来研究平行四边形的边和角，看一下探究。 先画一个平行四边形并进行观察，发现除了两组对边分别平行，它的边之间还有什么关系，它的角之间呢？量一下，并且证明你的猜想。 通过观察和度量啊，我们可以猜想平行四边形的对边好像是相等的， 平行四边形的对角也是相等的。接下来就需要证明这些猜想，我们可以通过够添加辅助线构造两个三角形，再利用三角形全等这个思路进行证明。首先来看这幅图， 我们连接平行四边形 a、 b、 c、 d 的 对角线 a、 c， 然后我们就会发现，因为啊， a、 d 和 b、 c 是 平行的， a、 b 和 c、 d 也是平行的， 那么我们就可以说明角一和角二相等，角三和角四相等，因为用的是两直线平行内错角相等，而 a、 c 呢，又是公共边，那么我们就可以证明三角形 abc 和三角形 c、 d， a 是 全等三角形，利用的是角边角来进行证明。 通过角边角得到证明之后，我们就会发现两个全等三角形的对应边相等，那么 ab 和 bc 就 相等了， ad 和 bc 也是对应边相等，对应角呢，也是相等的，角 b 和角 d 也相等， 这样我们就证明出了平行四边形的对角相等，对边也相等。这里呢说让我们自己去证明 b、 a、 d 和 d、 c、 b， 那 其实 如果我们想证明 b、 a、 d 和 b、 c、 d 的 话，我们就是连接 b、 d， 然后去证明三角形 a、 b、 d 全等于三角形 c、 d、 b 就 可以了啊，和前面的方法是一样的啊， 这样我们就得到了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。来看看这个黄框中的内容啊，如果不添加辅助线，能否直接用平行四边形的定义来证明其对角线相等呢？ 我们可以来仔细思考一下。如果说我们要证明角 b 和角 d 是 相等的，我们得想办法通过利用平行线的性质来进行解决，也就是说平行四边形的对边平行。 如果说 bc 和 ad 这两条边平行的话，那么我们就可以说明角 b 和这个蓝色的角，也就是角 b、 a、 d 等于九十度，运用的是两直线平行，同旁内角互补。 而我们还知道这个 ab 啊，和 cd 也是对应角，也是对边对边平行，所以说 ab 和 cd 也是平行的， 那么这个角 d 和角 b、 a、 d 也等于九十度，而两个不同的角加上一个相同的角，等于同样的九十度，那么角 b 和角 d 就 相等了， 这样也可以证明出对角相等啊。同样的方法，你也可以去证明角 b、 c、 d 和角 b、 a、 d 是 对角，对角相等。接下来我们来看一下探讨中的内容。在平行四边形 a、 b、 c、 d 中连接 a、 c、 b、 d， 并设它们相交于点 o， 点 o 呢？把每条对角线都分成两部分，那这两部分有什么关系呢？我们可以发现啊， 在平行四边形 a、 b、 c、 d 之中啊， o、 a 和 o c 是 相等的， o、 b 和 o d 也是相等的，我们要来证明一下啊， 因为我们可以怎么证明呢？呃，就是说明三角形 d、 o、 c 和三角形 b、 o、 a 是 全等的，就可以证明如何去证明全等？在这里我说一下基本的流程啊， 因为我们之前通过平行四边形的定义，可以知道 c、 d 和 ab 是 平行的， c、 d 平行于 ab， 那 么我们就可以说明，角一等于角二， 角三等于角四，利用的是两直线平行内错角相等，角一和角二是内错角，角三和角四也是内错角啊。再加上一个平行四边形的对边相等，也就是 c、 d 等于 ab， 那么我们就完成了证明，推导出了三角形 d、 o、 c 全等于三角形 b、 o、 a 运用的是角边角。然然后我们就证明出了 o、 a 等于 o c、 o、 b 等于 o d， 这个是全等三角形的对应边相等。 而通过 o、 a 等于 o c， o、 b 等于 o d， 我 们就可以证明出平行四边形的对角线是互相平分的这个性质啊。 接下来我们来看一下这一在平行四边形 a、 b、 c、 d 之中， a、 b 长度是八， a、 c 垂直于 b、 c、 c、 d、 a、 c、 o、 a 的 长以及平行四边形 a、 b、 c、 d 的 面积啊， 我们依次来看，既然要求我们求这个 b、 c、 c、 d、 a、 c、 o、 a 的 长，我们可以分别怎么求 b、 c， 我 们可以直接将它等于 a、 d 就 可以出来了，因为这是用平行四边形边相等，而 c、 d 呢，就直接可以等于 ab 了，也是用的平行四边形，对边相等。 那接下来还得再求 a、 c 和 o a， 这样我们就可以利用勾股定律，因为啊， a、 c 和 b、 c 是 垂直的告诉我们了， 所以说呀，三角形 a、 b、 c 是 一个直角三角形，而 a、 c 这条边呢，是一条直角边，等于斜边的平方，减去另一条直角边的平方，算完之后， a、 c 的 长度就是六， 而我们发现 a、 c 和 b、 d 又是对角线，对角线相互平分。所以说呀， o、 a 的 长度就是 o、 c 的 长度， 也就是 a、 c 长度的一半等于三，因为六除以二等于三嘛。这样的话，我们就完成了 b、 c、 c、 d， a、 c、 o、 a 的 长度的求解。接下来呢，还得求平行四边形 a、 b、 c、 d 的 面积。 平行四边形的面积公式是，底乘高，底是 bc。 我 们刚才已经求了等于八，高是 ac， 也求了等于六，六乘八等于四十八，这样平行四边形 abcd 的 面积就求出来了。 接下来我们来看练习题。首先来看第一题，在平行四边形 abcd 之中，我们先把 abcd 画出来，其中 abcd 长度是 5， bc 长度是三，求另外两边的长，另外两边分别就是 abd 和 cd 它们的长度。首先， a、 d 和 bc 是 相等的， a、 d 等于 bc 就 等于三，因为它是对边嘛。另外还有一边是 c、 d， c、 d 和 ab 也是相等的，对边相等等于五。看第二问，已知角 a 等于三十八度， 要求证其余内角的度数。首先啊，对角相等，角 a 和角 c 是 相等的，等于角 a 等于三十八度。 另外呢，我们发现啊，因为啊， a、 d 是 平行于 bc 的， 所以说角 a 加上角 b， 他 得等于一百八十度，两直线平行，同旁，内角互补啊， 这样的话，我就可以求出角 b 了。其实角 b 啊，就等于一百八十度，减去角 a 一 百八十度，减去三十八度就可以了， 得数是一百四十二度。而又利用在平行四边形之中，对角相等而等于一百四十二度，角 d 也得等于一百四十二度啊。这是我们第一题的内容，接下来我们来看一下第二题。 在平行四边形 a、 b、 c、 d 之中， bc 长度是十， ac 长度是八， b、 d 长度是十四。 求 a、 o、 d 的 周长是多少？因为我们知道啊， a、 o、 d 这个三角形的周长其实就是 a、 o 加上 d、 o 加上 a、 d 得这么求， 那咱们依次来求 a、 d 的 长度，最好求了，因为在平行四边形 abcd 之中， a、 d 和 bc 是 相等的，因为对边相等吗？就等于十。 接下来我们得求 d、 o 和 o、 d。 因为啊， a、 c 和 b、 d 都是对角线，所以说利用平行四边形对角线相互平分就可以得到 a、 o 它是等于二分之一。 a、 c 的 a、 c 长度是多少是八，二分之一， a、 c 就是 二分之八，等于四， d、 o 呢，等于二分之一。 b、 d、 b、 d 长度是十四，二分之一十四就是七。再算它的周长，也就是 a、 o 加上 d、 o 加上 a、 d 也是 a、 o 长度是四， d、 o 长度是七，再加上 a、 d 长度是十，放一块等于二十一。都算出来之后，他又问我们了， 三角形 abc 和三角形 dbc 的 周长哪个长长多少？那咱们就表示一下呗。 l 三角形 abc， 它的长度是不是这条边的长度等于 ab 加上 bc 加上 ac， ab 长度是 ab 的 长度，我并不知道，所以说我就拖着不动。 bc 的 长度是十， ac 的 长度是八，所以说呢， 三角形 a、 b、 c 的 周长就是十八，加上 ab。 而三角形 d、 b、 c 的 周长等于什么？等于 b、 c 加上 c、 d 加上 b、 d， b、 c 的 长度是十， c、 d 的 长度呢？我还是不知道。 b、 d 的 长度我有是十四等于二十四，加上 c、 d。 但是此时我们会发现啊， a、 b 和 c、 d 长度是相等的呀，因为它们是平行四边形的，对边嘛，对边相等。所以说呀， l 三角形 a、 b、 c 和 l 三角形 d、 b、 c 谁长啊？肯定是 d、 b、 c 长，因为两个相等的边，加上一个加十八，一个加二十四，肯定加二十四的多呀。所以说，哪个长应该是三角形 d、 b、 c 长 长多少呢？咱们就减一下呗。啊，拿长的 l 三角形 d、 b、 c 减去 l 三角形 a、 b、 c、 d、 b、 c 是 二十四，加上 cd 减去八，再减去 ab， 二十四减十八等于六啊， cd 减 ab， 因为它是相等，就直接减没了，所以说长六就可以了啊。 如图来看第三题，如图将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中的一张纸条。问，线段 a、 d 和 b、 c 的 长度有什么关系啊？也就是说我对这个纸条进行旋转， 因为你不管怎么旋转 bc， 他 如果说我这个纸条，我举个例子，如果变成这个样子呢？挪成这个样，它构成的也是一个平行四边形啊。 因为他说了两条对边分别平行嘛，因为四边形 a、 b、 c、 d 横为平行四边形，还因为 a、 d 和 bc 一直互为对应边，然后我们就可以利用平行四边形的性质对边相等，所以说 a、 d 和 b、 c 一 直都是相等的，因为它不管怎么偏折，永远都是一个平行四边形啊。这是我们第三题的内容， 接下来我们来看一下例二，在这幅图中啊，因为平行四边形 a、 b、 c、 d 的 对角线， a、 c、 b、 d 相交于点 o、 e、 f 呢？过点 o， 且与 abcd 分 别交于 e、 f， 要求我们求证 o、 e 和 o f 是 相等的。 既然说要求我们求证 o、 e 和 o f 相等，我肯定还是得通过证明两个三角形全等就行了。接下来就想证明哪两个三角形全等更好证一点呢？我们证明 a、 o、 e 和 c、 o、 f 会简单一点啊， 因为这个角和这个角本来就相等了。由于 a、 b 和 c、 d 是 平行线，两只线平行，内侧角相等，然后还有一个 a、 c 和 b、 d 是 对角线，对角线相互平分，这条边和这条边也相等，再加一个对顶角就可以了。咱们来看看它怎么证明的啊。 因为啊， a、 b 和 c、 d 是 平行的，所以说两只线平行，内错角相等， e、 a、 o 和 f c、 o 这两个都是互为内错角的。而还有一组内错角， a、 e、 o 和 c f、 o 也是内错角，它和我的想法不太一样啊，但是都能做。 而且啊， o、 a 和 o、 c 是 相等的，因为是对角线相互平分嘛，这样就可以证明两个三角形全等了，运用的是角角边，然后就可以证明出 o、 e 和 o、 f 是 相等了，因为 o、 e 和 o f 是 这两个三角形的对应边嘛。 距离啊，是几何中最重要的度量之一，我们已经学习了点与点之间的距离，点到直线的距离。在此基础上啊，我们要结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离。 我们在这幅图中啊，可以看 a 平行于 b， c 平行于 d 啊，这是 b 是 一组平行线， cd 呢，又是一组平行线 c、 d 与 ab 分 别交于 abcd 四个点。由于平行四边形的概念和性质，就可以说明四边形 abcd 是 平行四边形。因为我们知道平行四边形的概念和性质就是对边相互平行嘛，这已经都说出来了啊， 而平行四边形的对边相等， ab 和 cd 也就是相等的了。也就是说，两条平行线段之间的任意两条平行线段都相等。比如说，我举个例子，在 ab 这两条线段中，这两条线互相平行，那他的距离就是相等的啊。 由上面结论我们就可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。 在两条平行线之中，一条直线上任意点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。像我们在这幅图中啊，由于 ab 是 两条平行线 a 点是直线 a 上的任意点， 然后呢，我们画出 ab 垂直于 b， 这不就是点 a 这个点到点 b 这条直线的距离吗？ 因为我们知道垂直才是距离啊，所以说，肯定我得找垂直了啊，垂足为 b， 那 线段 ab 的 长就是平行线 a 到 b 之间的距离了。 看一下这个黄方框中的内容啊，问，两条平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何区别和联系啊？首先咱先说联系联系，他们不都是那个几何中距离的概念吗？本质上就是两点间的线段长度 区别是什么呢？就是描述的对象组合和应用场景不同。像两条平行线之间的距离，我得先画出两条平行线，然后再找出任意一个点到另一条直线的距离，这个距离就叫做 两条平行线之间的距离。点和点之间的距离呢，我只要把两点之间连出来，他们之间的距离就是点与点之间的距离。点到直线的距离呢？这有一个直线，这有一个点，我们得过这个点做这条线的垂线， 这条垂线段就是点到直线的距离啊，这是它们之间的区别。接下来我们来看一下例三，在这幅图之中啊，梯形 a、 b、 c、 d 之中， a、 d 平行于 bc， a、 b 和 cd 是 相等的， 要求我们求证角 b 和角 c 是 相等的。那么我们知道啊，由于 a、 d 和 bc 是 平行的，我们就得考虑运用平行线之间的距离，通过证明三角形全等进行这道题的求证。然后我们就需要先把辅助线做出来， 过 a 点、 d 点分别做 an、 e 垂直于 bc， df 垂直于 bc， 两条垂线做出来了， 然后我们会发现啊， a、 e 和 d、 f 的 长都是平行线 a、 d 和平行线 b、 c 之间的距离，因为它们都是一条平行线上的，一个点到另一条直线做垂直，它们俩是相等的，所以说我们自然而然的就得出来了， a、 e 和 d、 f 是 相等的。 然后呢，题目中还给了 ab 和 dc 是 相等的，所以说这还有个直角，这两个三角形就是全等的了，用的是直角三角形的全等判定。 h、 l 也就是斜边、直角边， 你还有其他证明方法吗？其实有很多很多的证明方法，我们除了用 h、 l 还可以用角，角边都可以啊， 还有一些其他的证明方法，同学们可以课后自己整理一下啊。接下来我们来看一下练习题。四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形， 角 abc 等于七十度，这个角是七十度， b、 e 呢？平分角 abc， 且与 ad 交于点， e、 df 平行于 e、 b， 那 这两条线还是平行线，求证这个角一的大小，这个角应该是角一啊。 接下来我们来写一下过程，我们理一下思路啊，我们肯定要想求出角一的度数，那么我一定我得需要正全等。怎么正全等呢？我们先利用这个平行四边形来进行证明， 因为四边形 a、 b、 c、 d 为平行四边形，所以说角 a 和角 c 是 相等的， ab 和 cd 也是相等的，而且我们还可以得到 a、 d 和 b、 c 是 平行的，那么我们还知道 d、 f 和 e、 b 也是平行的，那通过 a、 d 平行于 b、 c、 d、 f 平行于 e、 b， 我 们这个时候发现啊， a、 d 和 b、 c 是 平行的， d、 f 和 e、 b 也是平行的， 那么 d、 e 和 a、 d 是 在一条直线上的， b、 f 和 b、 c 也在一条直线上，就可以说明 b、 f 和 d、 e 也是平行的，一组对边平行，另一组对边还平行。 那么我就可以说明四边形 b、 f、 d、 e 为平行四边形，所以说我们就可以得到它的对边是相等的，也就是 b、 f 等于 d、 e。 那 我们由于 abcd 是 平行四边形，所以说我还知道 a、 d 和 c、 b 是 相等的，那么我们就可以推导出 a、 e 的 长度是等于 a、 d 的 长度减去 d、 e 的 长度， c、 f 的 长度是等于 c、 b 的 长度减去 b、 f 的 长度， a、 d 和 c、 b 是 相等的， d、 e 和 b、 f 也是相等的，那么我们就可以推导出 a、 e 和 c、 f 是 相等的了。那么我们就可以在三角形 a、 b、 e 与三角形 c、 d、 f 之中进行证明，知道 a、 d 和 c、 d 是 相等的，它们之间的加角角 c 和角 a 也是相等的，最开始由平行四边形 a、 b、 c、 d 就 可以得出来。还有我们刚才推到的 a、 e 和 c、 f 是 相等的，那么我们就可以说明两个三角形全等了，运用的是边角边。 两个三角形全等，那么我们就可以知道，我们不要求角一吗？角一就等于角 a、 b、 e， 而角 a、 b、 e 等于二分之角 a、 b、 c。 因为说了 b、 e 平分角 a、 b、 c 吗？那角 a、 b、 c 等于多少？等于七十度啊，二分之七十度就等于三十五度了啊！ 搞定，这是第一题，接下来我们来看一下第二题。如图，平行四边形 a、 b、 c、 d 的 周长为十六对角线 a、 c、 b、 d 的 对角线 a、 c、 b、 d 相交于点 o、 e 在 a、 d 之上，还知道 o、 e 垂直于 a、 c。 求 三角形 c、 d、 e 的 周长。其实我们要求 c、 d、 e 的 周长就是想办法，如果我能把 c、 e 啊挪到 a、 e 上去，让 c、 e 等于 a、 e， 那 么三角形 c、 d、 e 的 周长就是整个平行四边形 a、 b、 c、 d 周长的一半就行了。那如何让 c、 e 等于 a、 e 呢？ 其实就是正全等，正 c、 e、 o 和 a e o 全等，怎么证明呢？ 有一组公共边，有一个九十度，然后呢， a o 和 c o 还是对角线相互平分，自然就相等了，边角边就可以了。咱们接下来来写一下过程啊。 因为 a、 c、 b、 d 为对角线，所以说啊， a o 等于 c， o， 因为 o， e 垂直于 a c， 所以说角 a o， e 等于角， a o， e 等于九十度。那么我们就说，在三角形 a、 e、 o 与三角形 c， e、 o 之中，一组公共边 o， e 等于 o， e， 对 角角 a o， e 等于角 c o， e。 还有最后一组边， a o 等于 c o， 这里应该写 o 啊，没有写好啊。 那么就可以说明，三角形 a、 e、 o 全等于三角形 c、 e、 o 利用的是边角边，那么 c e 就 等于 a e 了。三角形 c， d， e 的 周长等于 c， d 加上 c e 加上 d e， 其中知道 c d 等于 a e 了，那就是 c d 加上 a， e 加上 d e， a e 加上 d e 就 等于 ab， 也就是十六的一半，二分之十六等于 八就可以了啊。这是我们第二题，接下来看一下第三题啊。在梯形 a、 b、 c、 d 之中啊，我们知道 a、 d 平行于 bc， 角 c 呢，还等于九十度， a、 d 等于三， ab 等于四， bc 等于五，还知道 ab 和 d， e 是 平行的， 要求求 ad 和 bc 之间的距离。其实 ad 和 bc 之间的距离是不是就是 dc 的 距离啊？因为地点到另一条直线的垂直，垂线就是两条直线之间的距离，那要求 bc 的 距离，我就得用勾股定律我们来说一下啊， 因为 a、 d 平行于 b， c， a、 b 呢，平行于第一，它平行于它，它平行于它对边相互平行啊，这是平四边形的定义啊。 所以说四边形 a、 b、 e、 d 为平行四边形，它为平行四边形。所以说 d、 e 长度就等于 a， b 的 长度就等于四了。 d、 e 等于四。标好，还说了 b、 c 等于五，那好说了，我们由于平行四边形，还可以说明 a、 d 等于 b， e 等于三。我们还知道 bc 长度是五，那么 ec 的 长度就是 bc 的 长度减去 b、 e 的 长度，也就是五减三，等于二。好，我们说 在直角三角形 bce 之中， dc 等于根号下斜边的平方， e、 d 的 平方减去一条直角边的平方， e、 c 的 平方， e 是 四的平方是十六，减去 e、 c 是 二的平方是四， 十六减四等于根号下十二，十二可以写成三乘四，四可以开出来，等于二倍根号三， bc 的 长度就是 a、 d 到 bc 之间的距离等于二倍根号三。是这样写的啊， 这是我们第二十一章第二节的第一部分内容啊，下个视频我们来讲第二部分的内容，是平行四边形的判定。

梯形十片、平行四边形十片、等边三角形十片、钝角三角形十片、正方形十片、 小长方形十片、圆形十片、半圆形十片等腰直角三角形十片、大长方形十片。收纳盒装，携带方便。

hello， 小 朋友们好，我是小王老师，今天呢，我们来一起学习一下第六单元的最后一课时多边形的内角和。 那之前呢，我们在学三角形的时候呀，就认识了什么是内角和，就是这个三角形呀，它里面的三个角的度数之和就叫做它的内角和是多少度呀？我们那节课做了一个小实验哎，我可以把这个纸 撕掉，把这三角形的三个角撕下来拼在一起，拼完以后呀，我会发现他拼成了一个一百八十度的平角，所以呢，我们就知道三角形呀，他的内角和是一百八十度。那今天呢，我们要学习比三角形边数更多的多边形， 来一起看一下今天的新课内容。今天呢，我们来探讨一下四边形，五边形，六边形啊，当我们从这四边形，五边形、六边形中找到内角和的规律之后呀，以后多边形的内角和对我们来说都没有问题了， 那我们能不能想办法求出这三个图形的内角和哎，当然可以，我们可以使用什么方法呀？可以用量角器去量， 是不是我们可以量一下，比如这个，这个梯形，这两个呢是直角，这边是一百四十度，这边是四十度，我一相加发现他得多少度呀？他得三百六十度，九十度乘二等于一百八十度， 一百四十度加上四十度等于一百八十度，然后两个一百八十度相加就是三百六十度，那有没有其他的方法呢？ 还有一个小朋友想到了小王老师，我学过三角形的内角和是一百八十度，那我能不能想办法把它给分成三角形呢？ 哎，我能分成几个三角形？它就是有几个一百八十度，是不是这样？那我们来看一看啊，能不能分呢？当然可以分，我从这一个点 到这个点，把它连起来，是不是就分成了两个三角形？我不用去管它是什么样的三角形，我知道三角形的内角和它一定是一百八十度， 那这边一个三角形是一百八十度，这边三角形是不是一百八十度？那两个三角形就是两个一百八十度，也就是一百八十度乘二等于三百六十度。 那小朋友你觉得哪一个计算方法比较简单呢？我觉得第二种比较简单，因为第一种呀，你有可能会存在测量上的误差，而且你还得量四个角，它就会比较复杂。 那我们来试一试，用第二种方法来计算一下这个四，这个五边形和六边形的内角和。 那我们可以怎么去做呢？哎，同样还是使用分三角形的方法好，我把这个五边形从一个点任意向对边一个点去连接，把它分成了三个三角形。 那有一个三角形，就是有一个一百八十度，那三个呢？就是一百八十度乘三得五百四十度。那六边形小朋友可不可以自己翻一下试试看？我们放到上一个上面去啊？一个六边形，我们可以从这个点向对边一个， 然后再从这个点再向下连接到这个点，又是一个，还有没有？当然还有， 还有一个，这样它也是一个三角形。哎，那我就会发现这个六边形呀，它可以分成几个三角形？一二三四四个三角形，那也就是它的面积是多少？一百八十度乘四，得七百二十度。 那现在呀，我们把它们放到一起去想，因为我现在已经把四边形、五边形、六边形的面积都求出来了，我们来看一看，当我把它放在一起以后呀，它有什么样的特点？ 三角形，它有三条边，那它可以分成一个三角形，那它的内角和就是一百八十度。那四边形呢？任意的一个四边形都可以，不只是 规则的，不只是我们学过的什么梯形啊，平行四边形啊，他只要是四边形都可以。那我们可以从这一个点，像这一个点去分，分成两个三角形。一个三角形是一百八十度，那他可以分成两个，所以是一百八十度乘二。 那小朋友来想一想，刚才说了，五五边形它能分成几个呀？我们任意画一个五边形啊，一二三 四五五边形，那从这可以分一个，还可以分成两个，那加上这个是不是总共是三个？那五边形的内角和是多少呢？一百八十度乘三。 那再来看六边形，他有六条边，那他可以分成几个三角形啊？刚才我们其实已经分过了，是不是？那这样去连分一个，这样连分一个，这样连分一个，一共分成了一二三四四个三角形，那他的内角和就是一百八十度乘四。 好，写到这里为止。小朋友你来观察一下边数和三角形的个数之间有什么样的关系呢？我们会发现 三条边可以分成一个三角形，四条边分成两个三角形，五条边，三个三角形，六条边，四个三角形。也就是说我发现呀，边数减二是不是等于它三角形的个数？ 你看我们任意举一个六边形，六边形它有六条边，减去两条边就能得到它分成四个三角形，那我们来看七边形，它能分成几个三角形啊？七减二得五，所以它的内角和应该是多少？一百八十度乘五。那八边形呢？ 可以分成六个三角形，那就是一百八十度乘六。那我们来一起看一下啊，把我们找到的规律给它总结一下。 那我们会发现，我想怎么去求多边形的内角和呀？我们可以把这个多边形分成若干个三角形，计算它的内角和。因为三角形它的内角和是我们最先了解到，而且是固定不变的。 那其他的呢？我们把它分成对应的三角形，那就可以计算出它的内角和。那其次呢，我们发现呀，分成的三角形个数都比多边形的边数少二。 那最后一点就是我们可以怎么去计算多边形的内角和呀？我就去想它能分成几个三角形，能分成几个三角形， 就用几乘一百八十度就能够得到我这个多边形的内角和。所以呢，刚才啊，我们探究到了一点，现在我们把它整个内角和的计算方法用公式表示出来。多边形的内角和等于什么？首先我要去想它能分成几个三角形对不对？ 那三角形怎么分边数减二，减完二以后，这个就是三角它能分成的三角形的个数。 然后呢，我要用这个个数去乘上一百八十度，这就是多边形内角和公式啊。多边形内角和公式，那我们来一起想一想。我们在探索多边形内角和的过程当中，我们学会了什么？ 我们知道多边形的内角和是可以根据三角形的内角和推算出来的，我们可以把它分成三角形。 那其次呢，我们想去求复杂的多边形的内角和，可以从什么来想起啊？可以从简单的部分去想起。我既然多边形我不会求，那我能不能寻求最简单的三角形， 通过三角形的内角和进而求出我想知道的多边形的内角和。那这都是我们这节课要掌握的内容，当然了，这些作为了解是我们学习的方法。那重点是什么？我知道刚才多边形的内角和怎么求内角和的公式是什么呀？ 边数减二的差再乘上一百八十度，那这个呢？得到的就是我们所要求的多边形的内角和这个边数啊，一定是你自求的那个图形的边数。比如说我想求十边形， 那十边形它就十条边呗，几边形就几条边，那用十边形的十条边减去二，得到它所能分成三角形的个数。然后呢，再接着乘上一百八十度， 就能够得到这个实边形的内角和。当然了，小朋友课下可以自己去尝试一下，我们一定要会分三角形，那三角形怎么分去连接两个点？ 我们再从任意的一个图形来试试看啊。首先这一个点他是不能跟他相邻的两个点去组成三角形的，那就会损失两个点去形成三角形 那五六边形。我们再来看一看能不能找到这个规律啊？每一个点他都会损失相邻的两个点构成三角形，因为相邻的两个点他怎么连他都行，不成三角形，所以只能向对边去连。好一条 两个三，那就能形成四个三角形。是这样不好，那这个课下小朋友自己去探究啊。 好，那下一节课呢，我们要讲第七单元小数的意义和性质。第七单元它非常的重要，第七单元和第八单元都非常的重要，都是涉及到小数。 那小数呢？它跟我们五年级的内容关联性特别特别的强。上课的时候呢，认真听小王老师讲。好，那这节课呀，小王老师就讲到这里，小朋友们再见。