教资科三数学选择题最多错几个

我们来看六至十题，首先是第六题，这六题它在考察什么呀？啊？选 d， 对 于这个椭圆抛物线，它的公式是这样的，椭圆抛物线， 它是 x 方除以 a 方加上 y 方除以 b 方等于。我们来看一下这道题，里面 x 方 a 除以二分之一，加上外方除以一方等于 z， 这道题是不是符合呀？所以选谁？选 d 选 d。 我 们来看第七题。第七题和第七题，他说了，让同学们先观察下面这个式子，观察完以后再发现规律。这种是啥呀？关于观察完以后发现规律的是什么能力？推理能力啊，直接选 a。 好，我们来看第八题，关于教学难度，最主要的依据什么确定教学难度呀？是不是学生的学生的能力才确定难度的呀？所以这道题选 d 看第九题。第九题他说了，他说啊，描述 这个连续函数的介值定律啊。第九题是背诵的题，我们先不看啊，咱们先看第十题。 第十题他说了，让我们求 c 的 这个空间直角坐标系，也就是说让求 c 向量的坐标。 那我们先区别两个东西，关于向量的向量，一种东西叫做 x， 叫做点乘，比如说向量 a 乘以向量 c， 这叫做点乘，这是高中学的内容啊。还有一种叫做向量叉成像，这叫向量点乘，这叫向量叉乘。 点乘乘出来是一个数，乘完以后是一个数。叉乘乘完以后是一个坐标啊，是一个坐标。那叉乘是怎么算的呀？我们来看一下题啊， 我们以这道题为例，咱们看一下叉乘是怎么乘。现在已知 a 乘 c 等于 b， 那 我们没有 c 的 坐标，我们先设 c 坐标等于 x， y， z。 好， 那 a 乘以 c， 注意看这个格式啊，这个格式先写两个竖线，然后上面写上 i j k i j k， 写完 i j k 以后，我们再把这两个坐标依次填缺，先填 a 的 坐标是一一一，那个 c 的 坐标是多少呀？这是 c， c 的 坐标是多少？ c 的 坐标是 x、 y、 z， 接下来怎么看怎么算？注意啊， 先写上 i， 然后就是负 j， 然后就是正 k。 哎，那每一个字母后面要带上括号。好，我们先看 i i 在 这一行，对吧？所以说我们就不能看这一行的内容。我们要看啥呀？要看这两行的内容。我们要用一乘 z 减去一乘 y， 我们要用一乘 z 就 等于 z 减去一乘 y， 就 直接是 y 了。我写一下啊，一乘 z 减去一乘 y， 那 关于 z 的 话呢？ z 是 不是这一行啊？所以我们就不能看这一行。我们要看啥呀？要看另两行，一乘以 z 减去一乘 x， 一乘以 z 减去一乘 x。 好， 我们再看 k， 我 们已知 k 在 这一行，对吧？所以我们就不能看这一行，我们要用它减它，也就是一乘 y 减去一乘 x。 我 们整理一下式子啊，整理一下，就直接是 i z 减 y 减去 g， z 减 x， 加上 k， y 减 x。 好， 那括号里面的就直接是它的坐标了。哎，啊，对，没问题， z 减 y， z 减 x， y 减 x， 就 直接是它的坐标。 好，那现在我们坐标找出来了，上面说了， a 乘 b 等于谁呀？啊，不是 a 乘 c 等于谁呀？等于 b， 对 不对？ b 的 坐标是谁？ b 的 坐标是零三负三。好，那零三负三是不是就直接等于它呀？ 是不是 b 等于 a 乘 c 啊，所以说就直接等于它，我们是不是可以列一个方程， z 减 y 等于零， z 减去 x 等于三， y 减去 x 等于负三。 好，我们整理一下啊，这个我们知道， z 等于 y， 这个我们知道， y， z 等于 x， 不 对吧？ 啊，没问题啊， c 等于三加 x， 好， 这个是啥呀？ y 等于负三加上 x， 我 怎么感觉不太对劲儿啊， 咱们先往下作势一下啊，然后我们又知道啥呀？ c 的 模长等于根号六，所以说 c 的 模长是多少？ x， y， z 对 吧？那模长是根号六，怎么写？就是根号下 x 方加上 y 方加上 z 方等于多少？等于根号六。那这是第一个式子，我们还知道啥式子呀？ z 等于 y， x 等于多少？ x 等于 y 加三， 好，我们往下看啊，我们把这这点式子连立啊，这样写吧，右音尾 他。所以说 x 方加 y 方加 z 方等于六，我们把这个所有的 x， y， z 全给换成 y， x 就是 y 加三的平方， y 就是 y 方， z 就是 外方等于六，那这时候外方加上六， y 加上九，加上外方加外方等于六。整理完以后，就是说三， y 方加上六， y 加外方等于六， y 方加二， y 减去三等于零， 一二一一。我怎么感觉越写越不对劲啊，有谁发现我错误了？ 好，我知道问题在哪了，一个非常重要的地方，我们出现问题了，就是这个符号，你们还记得吗？这是负 j， 负 j， 所以 说明啥呀？说明这也有符号，但是下面我们我说了，这是坐标，这是坐标，这也是坐标里面的数，但是这个符号也得带上，所以这是负的 z 加 x， 那同样这一步我们就错了，负的再加 x， 再减 x， 也就是说 x 减 z 等于三，所以说 x 等于 z 加三， 那这一步就应该是三外方减去六， y 三外方减六， y 加三等于零，一一一一 好， y 加一乘以 y 加一等于零，所以说 y 等于负一， y 等于负一的话，说明 y 等于负一，然后所以说 z 也等于负一，那 x 的 话就等于二 好，故 c 等于二，负一负一 好。这就是我们的这道题啊，所以说我们总结一下这道题，关于向量的这个成向量的差乘，这个我们可以直接当成例题给抄上啊，向量的差乘直接当成例题给抄上。 着重注意哪着重注意这块有个符号呀，这有个符号，现在我把 i、 j、 k 都退港了，都删掉了，那这个符号不能丢啊，这个符号可千万不能丢， 我用轻亲身经历给你们示范了错误。好，还有下面就是我们注意运算的时候，如果你运算能力不好的时候，不要跳步，能写就写，能多算一点就多算一点。 好，那对于这块的话，注意这三个式子，还有一个这个，它们两个式子连立了，带进来计算，不要忘记使用条这个条件啊，不要忘记。 好，那关于这道题太乱了，我们给他写的干净一点，这就是草稿纸上，写在草稿纸上，这就是我们最终的这道题的答案。

教师，科三一点没学的根本不用慌，下面听完我讲完这些，将会缓解一大部分的焦虑。在最后的这么三四天里，大家如果科一科二还 没有学的话，建议先去备考科一、科二、科三咱们可以先放一放，因为其实很多同学科三一点没有学，他也稀里糊涂的过了。接下来我给大家展示一下科三不复习也能过的原因。首先建议大家先去看一下你所考科目的真题，不是让你去做真题，是 去浏览一遍历年的真题，他不会像我们高考那样是比 比较绕弯的题，比较考察我们的思考和分析能力，觉得题的前边几道题都是跟我们的基础知识相关联的，后边几道题是基础知识和教资的基本内容相结合的。这个大家 其实光看题就能够自己得出来结果，不需要去备考什么东西，只要你稍微有一点学科基础，加上我们一些正常能看懂的正常人的思维，这种题就能够答对。下面的题是见大体，对于数学它一定是大体，就是让我们去证明啊，论证啊，求度数啊。这种题 他的科目，大家也去根据自己的真题去看一下我们的题型，这种简答题他一定是基础知识相结合的。第三个类型是材料分析 题，这个我们通过材料就能够自己得出来吧，包括哪些信息，这个咱们不用备考，不需要基础知识，只要能看到材料就能够答出来。然后第二个问题，你别看他有情若演戏，但是他问的是什么，分析他是如何解释这个概念的，是不是也是 知道材料，然后我们通过正常人的逻辑思维也能够打出来这道题。最后一个题是教学设计题，这个题占三十分呢，这个题大家一定要答对，这个题可不是我们靠基础就能够解决的了，我们需要背模板，这个模板是通用的，各个科目都可以使用，大家记住这个模板教资面试的时候也会比较轻松。看完这些 是不是觉得自己信心大增，心里有点底了，不用太焦虑，科三咱们都能过，大家还有哪些想了解的可以在评论区留言，我来拯救大家。

科三一月想要一次通过，应该具备什么样的条件呢？首先就是选择题，选择题应该控制在八个以内，也就是说错误不超过八个。后十道选择题为教学法，没有什么难度，要保证做到全对。 其次就是创编题需要拿满分，取式题至少得到一半以上的分数。 取式题必须要拿到分数的，是调式调性，这个没有任何的难度，必须拿满分。第二问，如果看不出是在线还是不在线，就不写在线 写单二不或者单三不，不要提到在线的事，这样如果答错了，还能至少得到一半的分数。 比如说，如果他是并列单二，而你写成了在线单二，那就是一分没有。如果你只写了单二部，那至少还能拿到一半的分数。教学设计题不要写成空模板。很多同学的教学设计题都有大问题， 教学设计题连普面都不写，全是文字，这和语文教学设计题有什么区别呢？所以一定要回归音乐本质，抓住音乐要素，而非形式上的内容。音乐教资认准小慧老师！

好，我们来看一下对应的模板怎样落实到题目中。我们首先看第一道题，关于教学目标方面。教学目标方面我们说了分为三方面来说，分别是知识技能、知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。首先第一个知识与技能，知识与技能我们内我们的模板是去 能够去理解、记忆什么样的概念呀，描述什么样的图像呀，然后会比较不同图像的一个性质变化呀，或者掌握法则呀，这都是能怎么样？然后再说我们会，我们会比如说去计算、归一大解释，比较运用辨别什么样的知识点， 这些相对应的都是我们根据前面的这个知识点去一对照的。然后最后你还可以加一个，比如说运用对数概念，或者说其他一个知识点去解决实际问题， 过程与方法这方面是固定的，就说你能记多少，你往上写多少。我们模板上的内容是什么呢？我们模板上的内容是 去学生通过自主思考、小组合作动手探索过程，然后提升四个能力，分别是提升这个发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的一个能力，然后去感悟什么样的数学思想，这个数学思想其实也跟上面所设计的这个教学目标有关系。 数学思想呢，包括数形结合，从特殊到一般转化思想，分类讨论，然后模型代数统计。 第三我们来看情感态度、价值观方面，情感态度、价值观我们也是固定的，我们模板上内容就可以一一填上去了，激发了什么，培养了什么，然后增强了什么，体会了什么？我们说可以说它激发了这个求知欲，然后培养了良好的 学习思维习惯、数学思维习惯、勤于动脑的学习习惯，然后增强了学好数学的信息，体会了生活中处处有数、数学，这就是五个方面，四个方面激发、培养、增强、体会。 好，我们再看第二个关于教学重难点方面。教学重难点我们分为教学重点和教学难点来说， 重点的话我们我们一般都说去理解和掌握它的一个概念呀，或者说特点、意义、方法、图像性质、法则等等，你看这里就提到了图像和性质。然后难点，难点我们不是解释过了吗？难点其实就是说学生难以理解，或者说我们去难以讲述的一个内容。 难点其实就是包括哪些内容呢？就去理解就是该知识点的一个呃，定理、性质、推论公式等，或者说一个推导过程。我们看这里对数概念，它的难点在于对数函数的底数，对图像的一个推导。 这里其实你如果不知道该怎么写的话，你就可以写对什么的一个推导，或者说是证明过程，推导过程，然后再说应用什么知识点去解决实际问题，实在不会了，这样写。 教学设计的前两个方面我们都已经播过了，是教学目标和教学重点。我们来看教学过程分为五个方面，分别是导入新课、享受新课、巩固练习课堂小节和作业布置 好这节课。他说设计对数概念的引入过程，引入过程是不是就让我们去写新课的一个引入呀？导入新课呀， 我们说了这个新课导入，导入新课，它分为三步，走，教师活动、学生活动、教师活动。好，我们来先来回顾一下我们的这个模板，那么教师活动就是教师通过展示或者说创创设什么样的情境，或者说时代不过来就写，通过复习旧的知识点，然后去 指引学生仔细观察并思考，在引起学生的求知欲后，提出一下问题，看这里的怎么写的。这里他说了用多媒体展示细胞分裂的视频，然后这是他展示细胞分裂视频的一个详情，然后提出一下问题，他这里没有写我们后面那些话这句话，你比如说你提出一个问题之后， 提出一个创设了一个情景之后，你这里可以继续写，指引学生仔细观察并思考，然后在引起学生的求知欲后，提出一下问题，然后一二，然后学生活动就说根据教师的提问进行探讨，就就老师的问题进行独立的思考或者交流讨论，积极承受自己的想法。这里一般呢会写一个预设一、预设二、 预设一、预设二。后面的内容其实就是说你想通过你创设的这个情景，或者你引入的这个视频，想要让学生知道哪些知识点，你就往上一写就行了。 然后第三步就是教师活动，针对学生表现，顺势引出与指数函数有密切关系的函数模型，然后导入课题。那么这里呢，我们的模板是说，那么师生互动，师生交流互动，总结点评学生们的回答，然后顺势引出课题。这里其实最重要的第三步，教师活动最重要的就是引出 引出课题吗？学生已经回答过了，那你就去总结点评一下他的回答，然后顺势引入课题。好，我们来说一下新课导入的一个设计意图，第四步就是这个设计意图。设计意图的话，如果这实在不会写，我们就回想一下我们刚刚教学目标 的情感态度与价值观。那方面是不是分为了一个激发，一个培养，一个增强一个体会？这时候我们也可以写，激发了学生的求知欲，然后培养了学生这个学习数学的一个思维习惯，勤于动脑的一个学习习惯，然后增强了这个数学信息，体会了生活处处有数学。或说，你还可以说说这个提升了四能的一个能力。什么四能呀？ 发现提出分析解决问题的一个能力。好，我们再来看第二个，就是讲授新课的一个过程了，这是题目，题目的话就是个等比数列的一个过程。大概了解一下，我们继续看后面的一个答题内容。 好，我们说了第二个讲授新课，它分为三大类，分为三大部，初步感知、自主探究、得出结论、总结、规范、理解、记忆。那么这三部呢？它是其实是依据学生 为主体的。那首先就是学生初步感知嘛，感知这个知识点，然后老师提出问题之后，学生不自主探讨，自主探讨得出来结论，得出这个知识点之后，然后学生再总结归纳，最后理解记忆，把知识点记到心里，对吧？所以这很好记，第一个，初步初步感知，第二个自主探索，得出结论。第三个，总结归纳、理解、记忆。 初步感知分为教师活动、学生活动，教师活动就是说，呃，教师先提出一个很简单的问题，你看相对应的这个等比数列的问题，自行看一下啊。 然后就是教师组织这个。 好，我们看后面内容，他提出一个相对简单的问题之后，教师组织学生开展对该问题的讨论，就是组织讨论，教师进行巡视指导，讨论之后，然后提问讨论的结果进行补充评价。其实这就是正常的一个上课课程，上课过程，你提出问题之后，你组织学生去进行讨论， 讨论之后，然后你下讲台去巡视指导，巡视指导之后，然后交流结束了，交流结束之后，你这时候就可以去提问学生，他们讨论那个结果，然后并对他们的结果去进行一个评价或者补充。学生不评，这个可要可不要，记住了就写，不记，记不住了就不写。我们再看学生活动， 根据问题探讨出结论。探讨出结论就是说你想通过你提出这个问题，想让学生知道什么知识点，你就往上写就可以了。好，根据问题探讨出结论，就是这个结论，就是这个相应的知识点，然后第二个自主探讨得出结论。自主探讨得出结论也是分为教师活动跟 学生活动，教师活动的话就是教师再次的教师再次抛出问题，那这个问题呢？是更深层一点的问题。 如果说第一个问题初步感知的问题就是很简单，就引你入门，那后面这个问题呢？就是引我们持续深入理解这个知识点，他提出一个引我们持续深入的知识点，然后再给予时间组织思考并讨论，然后去抢答。组织学生思考并抢答或自主添加再回答。然后学生针对教师针对学生的回答做出相应的评价或自评， 这跟我们模板差不多啊。然后学生活动，学生积极主动参与课堂，并做出如下作答，这时候如果不会写的话，你就根据上面一样 就写，根据问题探讨出结论。什么样结论呢？就是你想通过刚刚那问题让学生知道什么知识点吗？往上写就可以。 好，我们再来看最后最后的最后这个直接备注就好了，就是教授活动，学生活动。那么教授活动，教师组织学生梳理和总结新课的一个知识重难点，然后学生呢，去理解并记忆相关知识点，有问题的话呢，再讨论，再交流设计意图设计意图我们分为两个方面， 我们先通读一下，通过设置问题，层层提问，利用提问法和引导法引导学生思考问题，并进一步的进行讨论，体现了学教师的主导性。看啊，教师的主导性， 学生采用小组讨论和自主探讨等多种学习方法进行你问题的探讨，增强了学生之间的合作交流、信息共享和语言表达能力，提高了解问题的能力，养成了探索式学习的习惯，正式发挥学生主体性作用的这个设计图。我们就从两方面来看，第一个， 教师通过设置问题，然后利用这个提问法，引导法去引导学生去思考问题。这个体现呢，它是教师的主导作用，就是教师主导着学生 通过去设置问题，引导学生去回答问题，讨论问题、自主探讨等。然后第二个话，这时候我们来看第二个，就是我们要发挥学生主体作用了。那么学生呢？他通过小组讨论，或者说自主探讨等多种学习方法去进行对问题进行探讨， 那他小组讨论了，自主探讨了，他有可能就会增强小组讨论。比如说同桌两个人之间的一个合作交流呀，或者说数学信息的一个共享呀，或者语言表达能力等等，想到啥写啥，然后最后提高了一个四能，提高了，这实在不知道啥写了，你就写，提高了四能，哪四能呢？ 发现提出分析解决问题的能力，养成了探索式学习的习惯，这是发挥学生主体性作用的重要途径。好，然后这我们直接过了，我们看下一道题， 这个是教学过程的第二个方面讲述新课我们已经完成了，我们看第二个、第三个，第三个的话就是巩固练习，巩固练习，这需要，这里需要我们注意点就是你确实需要去出题了。 你看对于圆的标准方方程来说，呃，教师通过多媒体展示有关什么样的不同有关，比如说这里问的是圆的标准方程，我们就说教师通过展示，教师通过多媒体展示有关圆的标准方程这一知识点的类型题目。例如写出了下列圆的标准方程，这时候就是你自己去出题了， 出两道，或者说出三道，有能力的出两道，没能力的出三道，有能力的出三道，没能力的出两道。因为这时候你需要体现不同类型、不同层次， 然后引导学生独立思考并作答，或者说找学生代表上黑板进行白描，完成后，然后教师再针对完成结果去给予评价和总结。评价和总结这里出现了很多词啊， 其实只要有教师活动，你都可以，实在不知道写啥了，你就写教师，教师对学生回答这个问题进行评价总结， 然后设计意图，设置不同层次的练习题，不仅能使学生的一个新的知识得到巩固，也能使思维能力得到提高，更好的学习之用。找学生代表在黑板上的演讲演示，也充分体现了学生的主体地位。最后针对练习结果进行定正，并对学生的表现做出及时的评价，体现了课 程评价在课堂中的合理应用。这后面这句话咱这个模板上没有，也可以按照在模板上来，也可以再加上这句话， 其实记住一点就行了，就是说因为一开始我们不是说了吗，设置不同类型，不同层次题目，我们的这里就是设置不同层次的类型题，不仅使学生巩固了知识点，也使学生也提高了学生思维能力。 好，这是第一方面，记住就好。第二方面的话就是我们说了，这里说到了让学生代表在黑板上进行白眼，那么让他白眼的这个行为就充分体现了学生的主体地位。 到这我们其实就可以结束了，后面这段想要加上的话，就加到自己模板里，可要可不要吧。然后最后的课堂小结合布置作业，这四和五都是固定的，备注就好。

我们来看第一题，第一题它在考察极限的知识。首先我们要把这个很长的式子给变形，我们来观察一下分母是多少分子，是多少分母，它是不是一个很长的式子呀？ 那我们观察可以发现它正好是一个等比竖列，现在我们用等比竖列的公式给套进来， a， 一 是一乘以一减三的 n 次方，除以一减三，分子是 n 除以一个分数等于它的倒数，也就是 n 乘以一减三， 这块是一乘以一减三的 n 次方，这是负二，对吧？这应该是一减三的 n 次方，这是负二 n， 现在我们把这个符号给挪下来，也就是三的 n 次方减去一，这一步大家都没有问题吧。 当 n 趋近无穷时，上面是二 n， 下面是三 n 减一，接下来要怎么做呀？接下来我们尝试着把无穷给代入，之前说了你不知道怎么求极限时，你就先想代入，以后是啥情况？ 好，二的无穷次方是不是依然是无穷？三的无穷次方它还是无穷，无穷减一，它无穷减去一个一，是不是依然是无穷呀？ 当它是无穷比无穷的样子的时候，我们可以用什么呀？洛必达法则对不对？洛，洛必达法则，也就是这个求导算极限，我们把这个二 n 求一下导，再把这个三的 n 次方减一，求一下导。 好，大家注意啊，洛必达法则是啥呀？洛必达法则就是说上下各自求导，这是他的一个，你算的一个规律吧，上下各自求导，不用那个分数求导啊，上下各自求导即可。 那我们来求二 n 的 导数和三 n 减一的一个导数。二 n 的 导数是多少呀？就是二三 n 减一啊。指数函数求导的公式在这呢，在这呢啊，好，现在我们来写一下 三 n 求导，也就是三的 n 次方不变，然后 l n 三。好，我们现在把这个 n 趋近无穷的无穷给带进来。 无穷给带进来，会发现啥呀？会发现三的无穷次方乘以 l n 三， l n 三就当成一个常数就行了。我们发现式子变成啥样子了呀？上面是二，下面是三的无穷次方，是不是就是无穷分之一个常数呀？无穷分之一个常数也就是零，所以结果等于零。这一步能听懂不？大家 当答案是无穷分之一个常数的时候，直接为零啊，这是极限的一个小常识。无穷分之一个常数等于零。好，这道题我们选谁？选 a， 我 们来看第二题，第二题它说有 a、 b 两个点在圆上运动，问，啥时候 a、 b 两点距离是最大的，当我 a 在 这边， b 在 这边的时候，是不是距离最远呀？ 好，那这条线距离是什么呀？首先，它是不是过圆心？其次，它这有一个二，这有一个二啊。好，我们来算，求出来这个两个圆的圆心和半径。对于第一个圆，我们先给他配方， 怎么配？这样配直接把它砍半，直接把它砍半。 好，我们来打开看一下啊。 x 方减六， y 加九，是不是式子里没有九？那就减去一个九，加上 y 方加上十六， y 加上六十四，这体力是不是没有六十四，就减去一个六十四，再减去一个四十八，因为体力有四十八，算一下这是多少呀？这是十二十九， 一百二十一是几个平方？是十一的平方，对吧？好，所以它的圆心是啥？这个圆的圆心是三负八，半径是十一。好，我们再看第二个圆，第二个圆我们还是给他背分 去一半去一半， x 方加四， x 加四，加上 y 加上十六，减去四十四等于零，这多了一个四，这多了一个十六，减四减十六，这是减四十四，六十四，六十四是多少呀？六十四是八的平方，所以这边应该是 这个数，如果大家反应不过来的话，就自己动笔算一下啊，就是计算，我刚才把计算的步骤给省略了。圆心是谁？圆心是 负二四，半径是八。好，现在我们要算啥？算一个二，二是多少？二是十一，这二十八是不是我们算出来两个圆之间的距离就行了呀？用哪个公式呀？用这个公式。两点之间距离公式 是啥？ x 二减去 x 一 的平方，加上 y 二减去 y 一 的平方，这是两点之间距离公式。注意一件事非常重要，这是加法链接，千万别忘了，这是加法链接啊，两点之间距离公式， 加法连减。好，接下来我们来算一下两个圆心之间的距离。根号下三减去负二是三加二的平方，加上 y 减 y 二，也就是负八减四。负八 减去四的平方，这是五的平方，是二十五，这是负十二的平方。 一二一二一四四加上二十五九一六九一六九，开根号是十三，所以说最终这个这的距离是十三，这是十一，这是八。我们来画下图吧。两个圆， 这的距离是多少呀？这的距离是十三，这的距离是十一，这的距离是八。所以说 ab 最大的距离是多少呀？是十一加十三加八等于多少？等于 b， 也就是三十二。 我们来写一下第三题。第三题我们的任务是解这个横列式。 好，先是看这一行是什么呀？这一行是拉姆达的平方乘以拉姆达减一，这一行呢？加上零，这一行加上零，减去什么？减去这一行是减去拉姆达减一，减去零，减去零。好，我们来算一下 拉姆达的平方乘以拉姆达减一，再减去拉姆达减一，把它给提出来。 我们来算一下，能等等于多少呀？是不是能等于那么大等于一，或者说这是那么大等于一，这是多少呀？那么大等于 乘负一。所以说答案选谁？第三题选 a 那 么大等于负一或一。我们来看第四题。第四题他说了 f x 在 x 等于零处，怎么样？如果说可导的话，说明什么？说明左导等于左导等于右导 等于 f。 撇儿分解点，如，那可导又说明什么？可导又说明连续。连续说明什么呀？连续说明左极限等于右极限等于 f 分 解点。 现在我们先来算一下这个分解点 f 零等于多少？ e 的 零四方等于一，对吧，因为代入这个式子了。把 f 零。我们来算一下左极限 x 取近于零负时，是哪个式子呀？是 e x 方这个式子把零带进去，也就是 e 的 零四方等于一。 好，那这是左极限啊， u 极限呢？ u 极限是当 x 取近于零正时， x 方把零带进来等于零，对不对？那我们会发现了， f 零，它等于谁呀？它等于它等于左极限， 但是等于右极限吗？不等于右极限说明啥呀？说明他左连续，但是怎么样？右边不连续，右不不，又连续， 不又连续。我们选谁？我们选 b。 第四题选 b。 我们来看第五题。第五题他里他这个题里面说了， a， 他 长这个样子， b 长这个样子，那是不是这个东西可以提换成 a 啊？也就是 b 等于 a， 然后后面有一个这个矩阵，然后说 a 的 魔长是二根 b 的 魔长，那 b 的 魔长是不是 a 的 魔长？乘以这个横列式啊？ 我们算出来这个数不就行了，对吧？好，我们来算一下，就是这道题的难点就在于这一步，你把这个想通了，也就没有难点了。 这道题的难点就是这。然后 a 是 二， 后面是一乘三乘二，加上二乘三乘一，加上零乘一，减去三。我不再写了，就直接算它数了。减去三，减去零，减去三，算一下，这是六，这是六， 也就是二乘以三加三，也是二乘六，等于十二，答案选 c。

我们来看一下第十四题。看十四题之前，我们先来复习一个知识点，嗯，直线方程它是长什么样子的呀？它是长这个样子的 y 减去 y 零等于 k 倍的 x 减 x 零， 这是一条直线，它的方程好，里面的 y 零和 x 零是这条直线一定会过的定点， 那 k 叫做什么？ k 叫做斜率。好，现在如果说两条直线它们互相垂直的话，那说明啥呀？说明，说明它俩的斜率相乘等于负一。 我们来看这道题十四题十四题的第一问，他说了现在有一条直线，他过原点，并且与这条直线垂直，让我们求这条直线的方程，我们是不是就可以设 直线 l 为 y 减去 y 零等于 k 倍的 x 减去 x 零呀？好，现在咱们这条直线已经设出来了， 如果我们能找到他的过的定点 a 以及 k， 是 不是我们就能求出来这条直线呢？其实定点我们已经知道了，定点是谁啊？定点是零零，所以说这是零，这也是零，我们已经找到了，咱们现在只差 k， 对 不对？ 我们就要把 k 给找到，怎么找 k？ 哎，你们别忘了，直线 l 与直线它是垂直的，说明它俩的 k 是 相乘等于负一的啊，好，现在，嗯， 另，已知，我们给这条直线的可以起个名字啊。另，已知，直线 y 等于负 x 加一的斜率 为 k 一 等于负一，咱们给它起个名字，好，现在，因为直线 l 垂直于直线， 令直线 y 等于的，这样写吧， 为，直线 l 一， 斜率为 k 一， 咱们给它起名字呢啊，因为直线 l 垂直于 l 一， 所以说 k 乘以 k 一 等于负一，咱们带进来 k 一， 咱们知道是负一对不对？那 k 乘以负一等于负一， k 等于一， 又因为直线 l 过圆点 零零积 l， 它的公式是啥呀？ y 减去零等于一倍的 x 减去零，整理得 y 等于 x。 好， 这就是直线 l 的 方程。我们来看第二，问 这个知识点，如果不知道的同学们可以截图自己抄一下啊。我把这个图片给消掉了， 他在问直线 l 与曲线他所围成的封闭图形啊，封闭平面的面积是多少？好，这是在求啥？这其实就是在求定积分。为啥这么说？定积分我写在这吧， 这个 s 代表面积啊，封闭图形的面积 其实就等于定积分啊，这是定积分的符号对不对？上线是 a， 下线是 b， 括号里是啥呀？ 结果是 d， x 的 微分符号，括号里是啥？括号里是上面图形公式，减去下面图形公式， 就谁在上面，就用上面去减下面的那个图形就行了。好，咱们这回就看。当直线 l 与曲线它俩同在一个平面里的时候，谁在上面谁在下面啊？我们怎么找？ 是不是要画图找现在？这是 y， 这是 x， 当 x 等于一的时候，我们一条直线一条直线来看啊。先看 l 直线 l 的 话，等于 y 等于 x， 当 x 等于一的时候， y 等于几啊？ y 等于一， 当 x 等于二的时候， y 等于几？ y 等于二。直线在这啊， x 等于零的时候， y 等于零， x 等于三的时候， y 等于三。 直线为四的时候， y 等于四，对吧？点起来肯定还有更多呢，我不再画了。那再看曲线，曲线它的方程是 y 等于负 x 方加上四 x， 对 吧？谁在上面啊？ 不是 x 等于一的时候， y 等于多少？ x 等于一的时候， y 等于负一方加上四等于三， x 等于零的时候还怎么还没算呢？ x 等于零的时候， y 等于零，对吧？ x 等于二的时候等于多少呀？ y 等于负四加上八等于四， x 等于三的时候， y 等于多少？ y 等于负九加上十二等于三。 好，现在咱们来画一下这幅图，这幅图是不是长这个样子？ 好，现在这条直线是 l， 这条直线是曲线，对不对？很明显曲线在上面，是吧？ 但是咱们为了严谨紧性，咱们先找一下他俩的这个范围是啥？因为定金分他有一个啥呀，他有一个上限跟一个下限啊，所以说咱们先找一下他的上限和下限。怎么找上限和下限？也就是说他俩的焦点， 他俩交点的横坐标就是这个上线和下线。现在我们要想找他俩交点的横坐标，是不是要先找出来他俩的交点坐标是多少呀？怎么找交点坐标？把两个式子连立。 第一步，找交点坐标， 找焦点坐标就能知道。啥呀，上下线就知道了。好，现在两个式子连立， y 等于 x， y 等于负 x 方加上四 x， 将一二式子连立一代入二， 可以得到什么呀？得到 x 等于负， x 方加上四 x。 整理一下式子，零等于负， x 方加上三， x 等于负的 x， 这是 x 加上三等于零。所以说 x 等于零或者 x 等于负三。 我写错了啊，这应该是减号 零等于负倍的 x 方， x 减三， 也就是 x 可以 等于零，或者说 x 等可以等于三。 我们把式子写干净一点， 整理为负 x 啊，这没有方啊，负 x 乘以 x 减三等于零，得 x 等于零或 x 等于三。 那所以说将 x 等于零或 x 等于三，代入 得 y 等于零， y 等于三，急，别急了吧。所以，所以两交点 为零零三三，刚才说说明这个点是零，零，这个点是三三，对不对？ 好，现在咱们刚才说了，这个上下线是啥呀？上下线的名字叫做啥？上上下线的名字叫做积分范围啊，积分，积分区间，积分区间其实就是这个上下线的意思啊， 积分区间是多少？积分区间也就是他俩的积分区间，就是横坐标啊，是横坐标，所以是零到三，要用这个这个符号啊。零到三。 好，现在我们在零到三这个范围内，积分的话，我们来看一看，在这个范围内啊，在这个范围内，谁的图像在正呀？是不是 曲线在上呀？所以说咱们在求定积分的时候，封闭图形面积就等于定积分，上限是三，下线是零，上面图形它的公式是 负负 x 方加四 x， 下面图形是 x， 减去 x， 这是减号啊，这是减号，后面加上公式是 d x， 我 们整理一下这个式子，就可以得到 三 x 减去 x 方，我们可以把这个式子给拆拆，拆开给拆成这个样子， 可以把这个系数给提出来，等于三倍的零。三， 好，它是被积函数，它是被积函数，咱们要根据这个公式去找原函数是多少，对不对？这是求定积分的一个公式。找定积分 公式是这个公式啊，用原函数的上线减去原函数下写的那个那个公式，所以说 它的原函数是多少呀？根据这个公式去找导函数是 x n 的 话，那它的原函数是多少？ 它的原函数就是 n 加一分之 x 的 n 加一次方，这就是它的导函数。我们来算一下，三乘以 二分之一 x 的 平方，算出来它的原函数应该是二分之一 x 的 平方，对不对？范围是零到三，减去 它的原函数应该是三分之一 x 的 三次方，范围也是零到三，我们现在就求根据这个公式来求它就行了，对不对？那我们来代入一下，二分之一乘以三的平方减去二分之一乘以零的平方，结果等于二分之九， 也就是三乘以二分之九。这一步呢，也是带进来，三分之一乘以三的平方，减去三分之一乘以零的平方等于三分之， 这是三的立方啊。三的立方等于二十七，结果等于九， 我们最后结果算出来等于多少呀？二分之二十七减去二分之十八，结果等于二分之九， 最后结果等于二分之九。好，那二分之九是不是就是这个封闭图形的面积啊？即 封闭平面面积为二分之九。 这道题我们就写完了，我们再来复习一下知识点。第一个知识点是直线的标准方程啊。直线的方程是什么呀？什么样子呀？是不是这个样子？ y 零 x 零代表过的定点， k 代表斜率，对吧？两个直线垂直的话，说明啥？说明它俩的 k 相乘等于负一， 这是关于直线的一个知识点。好，关于定积分的知识点。定积分你们可以去搜一下它的几何意义，定积分它的几何意义就是指这个封闭图形的面积，两个直线围起来的这个封闭图形的面积就是 定积分他的值啊，所以说封闭图形的面积等于这个上面图形啊，上面图形减去下面图形，他的定积分。 好，那我们要想用这个公式，我们要想用这个公式的话，我们要找到谁啊？我们首先第一步， 我们的第一步要找到这个区间，对不对？也就是上下和下，上线和下线，这是我们要找的。第二步我们要干嘛呀？第二步我们就是用这个公式，用这个公式去代入去找它的面积了， 这是我们的第二步啊。第二步就是找定积分，也就是找面积。 在找面积之前啊，还有一个小步骤，就是我们要画图，这变成第三步吧。那第二步是啥呀？第二步就是画图， 第二步，画图，画完图以后找到上下图形都是谁了以后再用这个公式找面积。我勾一下这三个步骤， 第一步找焦点坐标啊，也就是积分区间找出来，第二步，画图，第三步，找面积，也就是找定积分啊。

我们来看第十一题，十一题它是一个考察概率的题，现在有十个编号相同，就是十个编号的球，然后你要摸几次？摸两次， 第一次摸出来一个球，摸完以后干嘛呀？放回去？所以说第一次你摸回来球，他的概率是多少呀？是不是十分之一呀？因为从十个里面摸了一个，放回去以后依然是十个球，你再来摸一个，对不对？概率依然是十分之一，对吧？就是 摸出来一个的概率。好，现在我们要求摸出来两次编号和是三的一个概率是多少？ 摸球它有顺序吗？是不是没有顺序？所以说没有顺序的时候，咱们用水用 c， 无顺序用 c， 无顺序 用 c。 好， 我们来写一下这个事件总和 事件总数总数吧，应该是 c 十个里面摸一个，这是第一次，第二次也是十个里面摸一个，也就是咱们这不写十分之一啊。咱们这块写 c 十一吧， 就是代表十个里面摸了一个，应该是怎么算呀？上面是十，下面是一乘以，上面是十，下面是一，等于一百， 是不是？嗯，事件的总数一共是一百种，这个拿法呀。好，现在我们这个 g 这两次摸球，两次摸球 的编号何为三的事件？ 为事件 a 事件 a 包括啥呀？包括第一次拿一号球，第二次拿二号球和第一次拿二号球，第二次拿一号球。那 p a 的 概率是啥呀？ 一共是一百种分法，有两个符号，所以一百分之二，也就是五十分之一。第一问咱们就写完了，我们来看第二问， 他问两次的标号不大于 t 的 一个概率。我们把所有的情况都给想一下啊，两次编号不大于 t 都有哪些符合呀？记两次摸球 的编号之合不大于七的概率 为。事件 b 包括什么？包括 不大于七是啥意思呀？咱们反映一下。不大于七是不是小于等于七呀，对不对？那都有哪些符合？比如说 一二符合么？符合一三符合一四符合一五符合一六符合，这是几种呀？一二三四五，这是五种， 还有哪些呀？还有二开头的二， 这个二一符合吗？二一符合啊，你们注意这个 二一和一二它是不一样的，一个是第一次拿一号球，第二次拿二号球，一个是第二次拿，第一次拿二号球，第一次拿在说啥呀？它俩不一样，去注意区分一下就行了。 然后就是二二 二三二四二五相加等于七，对不对？二六就不行了。二六二六的话相加等于八了，所以不可以啊。 这是几种了呀？二四五五种，然后就是三三一可以，三二可以，三三可以，三四可以， 这到七了，对不对？不能再往下写了。四种了，然后就是四一四二四三行吗？行到七了，这是三种， 然后是四四。写完了，然后就是五了。五一行，五二五三行吗？不行，五三就等于八了，六呢？六一，这就是七了，不能再往下写了。 这个种你们不用写啊，你们考试的时候只写哪？就是写 g 这个事件， g 这个事件为 b， 然后包括这些就够了。这个种你们都不用写啊， 我把这个擦掉，我先写一下。所以说事件 b 等于多少呀？等于 这是十十四，十七。呃，十七，十九，二十一，共是二十种事件，不是二十一种， 十十七。哎，少写了，少写谁了呀？没写一一啊，没写一一。注意你们写的时候也别漏掉，一一 一应该是在这块写的，咱们写的时候也千万别忘记啊。 好，一共是二十一种，二十一种下面是一百，最后的概率应该是一百分之二十一。好，这道题咱们总结一下， 考试的时候不用你们写这个种啊。 好，总结一下，这道题就是千万别忘了有一一 十一题，咱们就说完了，咱们往下看来看十四题，十四题他问了，他说，嗯，证明他限性无关。 什么是限性无关呀？之前咱们说过限性无关。无，它是不是一个比较否定的词呀？所以说它就是啥呀？说明它的行列是 不等于零，是不是这个不等也是一个比较否定词呀？说明他可逆，因为逆他也是一个比较否定的词啊。我说的比较否定的词，只不过是咱们记得一个小窍门啊，不是真的他们都比较否定，所以说因为这个原因，所以他们可以 相等，可以互相推。不是这样的，是一个小口诀，现性无关。说明行列式不等于零，说明可逆。那行列式不可不等于零的时候，如果它是其次方方长组的话，又说明啥呀？ 有零元私房钱的时候，说明家里有满满的爱，就说明 啊，这块说错了啊，不等于零，说明啥呀？说明房子，因为房子长这个样子，中间有个柱子，说明房子很坚固啊，房子很坚固，就说明家里有满满的爱，就说明这家的这个丈夫有零元的私房钱。也就是说 满满的 i 代表的就是满置，满置的意思就是这个置等于 n， 然后零元私房钱的意思是只有零减，这是其次。方程组长这个样子说明 x 只有零减 这一大串，咱们可以连起来，限性，限性无关， 线性无关，说明可逆线性无关，还说明行列式不等于零，满痣，然后只有零解这一大串，大家可以连一下，我们来解一下这道题， 哦对，还有一点大家要注意啊，你们要想说说明它这个 就是它们几个不都是相等的吗？你们可以互相导，但是你们最好是用这个痣给当成中，就是 中转站，就是比如说你们已知它不等于零，想推只有零解的话，那因为不等于零，所以说明满置，那满置的话就说明零解，就是把这个满置当成中转站给转一下，最好写，要不然怕他扣不走分。 然后还有就是关于这道题现象无关，说明啥呀？你可以用行列式不等于零去推，你也可以用这个满置去推，或者是零解也可以，你看你会求哪一个你就求哪一个， 我们来求一下 这个， 他说向量左他，那咱们就给他起个名字，以 alpha 一， alpha 二， alpha 三为列向量的 向量组为矩阵 a， 那 矩阵 a 等于啥呀？矩阵 a 它等于 等于这个四二负二四四零负三负一三。好，这个 t 是 啥？ t 它就是把横着的这个式子给变成竖着的，就是变成了这个样子了， 变成这个样子了啊，好， a 就是 长 a 的 行列式就长这个样子。那咱们算一下 a 的 行列式等于啥呀？等于 四乘四乘三加上零加上，这是负八吧，负八也就是减去八， 然后减去谁呀？减去，减去负的，减去这个负二十四，也就是加上二十四。 我们再看一下啊，六，负，负得正。说错了啊， 负，负得正。这块应该是负二乘以负三乘以四，正六乘以四，等于二十四，就直接减去二十四就对了。减去二十四，减去 二乘四乘三，再减去零。好，我们来算一下它等于多少？ 零就不用看了。然后这是八三八二十四，减去两个二十四，就是减去四十八，减去四十八，这还有一个减八，前面这是三四十二乘以四四十八吗？ 对，四十八 啊，对，大家注意啊，这是四，这是负一，这是负二，相当于是正八，这应该加上正八，计算问题啊。 好，现在求完了。行列式等于正八，它等于零吗？不等于零，行列式不等于零，说明 矩阵 a 满置及 向量组 线性无关。 好，第一问写完了，咱们来看第二问。第二问，他说用 beta， 将向量 beta 用它的线性表示。好，这块儿咱们注意一下 一个向量用，比如 beta， 把这个题目抄一下吧。 向量 beta 用什么来表示呀？用它向量表示 是啥意思呀？说明可以写成啥样子？可以写成 theta， 等于 k 一 alpha 一， 加上 k 二， alpha 二， 加上 k 三， alpha 三。 好，限性，用这个限性表示就说明了这个式子，你们可以注意下。这个咱们来解一下。第二问， 设 beta 等于 k 一 倍的 alpha 一， 加上 k 二倍的 alpha 二，加上 k 三倍的 alpha 三。然后呢？又因为这个 a， 它长长什么样子呀？它长这个样子， 上面写了四二负二四四零，负三负一三长这个样子，所以说 beta 等于 这样呢， k 一 k 二 k 三，后面是， 后面是这个 这么变过来的，然后现在咱们来列一个啊，然后被它它也告诉你了，等于多少等于这个四五负一，然后咱们把它这个这个式子给变成方程组，也就是四 k 一 加上 四 k 二减去三， k 三等于四，然后二 k 一 加上四 k 二减去 k 三等于五， 下面就是 k 负二负二， k 一 加上零减去三， k 三加上等于多少？等于负一。 我们来解一下这个式子，因为这块为零，所以咱们先试着把 k 一 给表示出来， 有三得 k 一 等于啥呀？ k 一 二倍的 k 一 等于三， case 这个等于它，所以 k 一 等于 二分之三。哎，在写啥呀？ 重新写一下啊。 三 k 三减去二， k 一 等于负一，那三 k 三加上一等于二， k 一 k 一 就等于二分之三， k 三加上二分之， 气死我了， 我们来解一下这个式子，由式三可以得到什么呀？由三可 负。二 k 一 等于负一减去啊，咱们不这样写了，咱们把 k 一 挪过去 三 k 三等于负一加上二 k 一， 所以 k 三等于负三分之一，加上三分之二 k 一。 好，那这个时候我们再把一和二相减吧， 用一减去二，得到啥呀？得到二 k 一， 它俩相减就没有了。然后负三 k 三减去 k 三，就是加上 k 三 等于负一，也就是负二 k 一 减去二， k 三等于 k 一， k 一 减去 k 三等于负二分之一， 我们把这个代入 k 三代入 k 一 减去负三分之一，加上三分之二， k 一 等于负二分之一。 好，我们来算一下，三分之一 k 一 等于负，负二分之一减三分之一等于多少呀？负六分之三减去六分之二等于负六分之五，对不对？ 好，负六分之五的话， k 一 这边乘以三的话，也就是 k 一 等于负的二分之五， k 一 等于负二分之五， 好， k 一。 咱们算完了，这个步骤太多了啊，咱们给它整理一下， 这一步是，这是，这叫式子，这叫式子四，把四带入，然后 k 一 等于负二分之五， 好， k 一。 知道了，咱们是不是可以求 k 三呢？则 k 三等于负三分之一，加上三分之二，乘以负二分之五 等于负三分之一，减去三分之五等于负二，所以 k 三等于负二，还差谁？还差一个 k 二，对吧？那把 k 一 等于负二分之五， k 三等于负二。随便带入一个式子，带入几？带入式子一吧。带入式子一，我们来算一下 带入式子二吧，简单一点好，来，二倍的 k 一， 二乘以负二分之五，加上四倍的 k 二 减去 k 三减去 k 三，就是加上二等于多少？等于五，这儿等于三， 这儿是负五，加上五， k 二等于几啊？ k 二等于二，所以说 得 k 二等于二。最后咱们就因为最开始说了，用这个来表达对不对？所以说 beta 等于啥呀？ beta 等于， 即贝塔等于 k 一， 是负二分之五， alpha 一 加这个加上二加上二， alpha 二减去二 alpha 三，这就是最终的一个答案了。

这是一条带大家在短短一天之内过教子科三的视频，答应我，不管这个视频有多长，你一定要耐心的把它看完，因为真的真的能够帮你上岸，全程都是本人当时教的一些方法。剩最后一天了，咱们的策略一定要是非常极端的选择题，你要是来不及刷，你只能全靠蒙，别浪费时间去背了， 因为考的很多，所有的经历全部都用来攻克，短时间能够快速的拿到很大分数的案例分析题和教学设计题，因为这两题 加起来就能够拿到百分之七十以上的分数，如果说你答的还不错，那科三基本上就是能稳稳的一次性过关。我们先来说一说案例分析题，就是不管他考你学生官，教师官，还是让你评价这个教师的教学行为，你答题套路只有一个，都是记住这个视频上方的三段式万能模板。第一句， 总评开头就写该教师的行为是正确或者是错误的，符合或是违背了什么什么的教育原理，值得学习或是警惕。 第二，分点论说，这是得分的关键格式，必须是理论加材料分析。比如说，第一，学生是发展的人，那材料当中老师耐心等待学生回答，正是看到了学生的发展潜能，一定要摘抄材料里的原话，就跟你做阅读理解一样。第三，总结一句话说为，综上所述，该行为启示我们要怎么怎么 做，记住这个公式判断加理论加摘抄，材料加总结，分点写，写满你就能拿到满分。那接下来就是我们的半壁江山，教学设计直接被我这个万能教案模板，考场上你直接默写，就能拿到很大的一个分数，好教学的目标呢，大家就写三点， 一、知识与技能，学生掌握或是理解什么什么样的核心知识点。二、过程与方法，通过什么什么自主或合作或探讨提高了什么什么的情感 教学过程呢，分四步走，第一步，导入用图片或是问题引出课题。第二步，新授什么什么的环节呢，有点长，我已经把这个所有的整个的这个步骤，大家的万能答题模板我全部整理好了，放在了视频的结尾处，大家点个关注，免费自取就行。所以你看到没有框架，只要你搭好了，哪怕你的内容写的没有那么完美， 你的卷面分和步骤分你已经拿到手了，并且呢，考试的时候哦考官，毕竟老师，他在阅卷的时候他看的很快，他也不一定能把所有的内容看的非常详细，所以大家一定要把模板给背熟 好，我知道光光靠听可能是真的记不住哈，所以我把刚刚讲的一些案例分析万能答题的模板和教学设计万能教案的模板的文字版整理成了一个高清的图片，放在了我的主页粉丝群里面。如果说有想要的宝子们，你记得关注本账号，我免费发给你，然后请你再去看个两眼， 一定没有问题，相信我，一天之内一定可以避过我。进考场前呢，再叮嘱一下大家三点，第一，自己一定要公正，好的自己能让阅卷作答。第三，一定要把答题区填满。 这视频确实是有点长哈，但是全程都是能帮你抢分的一些干货，看完赶紧去背模板，不要再拖了，明天考场。嗯，您就是那批黑马，等你们的好消息哦，拜拜。