六年级下册数学几何必刷题

g t 八点一第一题，已知圆柱的底面半径为一，母线长是二，则圆柱的侧面积侧面积应该等于 底面周长乘以高应该是二乘以 pi 乘以，而是一再乘以它的高，也就是母线长是二，所以应该是四 pi。 答案，选择 d 选项 第二题，已知圆柱的底面直径是二，侧面积为八， pi 则圆柱的高。根据侧面积的公式， 二乘以 pi 乘以底面的半径是一，再乘以它的高 h 等于八 pi， 所以 我算出来高应该是四。答案，选择 b 选项第三题，天宫开物是我国明代科学家宋应钦所著的一部 综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法。某校六年级计划实践这种方法，为学生们准备了制瓦用的黏土和圆柱形的木质圆筒。圆筒底面外圆，它的直径是十八厘米，也就是说，从这个位置到 这个外圆，他的半径是九，高呢，是十八厘米。首先，在圆筒的外侧面均匀包上一层厚度为一厘米的黏土，包上厚度为一厘米的黏土之后，那他的底面的半径就变成了是 十厘米。然后呢，沿着圆筒母线方向，将粘土层分割成四等份，等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦片。每名学生制作四片瓦片，全年级呢，是 一千名学生需要准备的粘土量是多少？那首先，我要把一名学生他需要的粘土量算出来，那 v 应该是等于 抹上黏土之后，这个圆柱的体积减去这个圆桶的体积，那也就是 pi 乘以 r， r 现在应该是十的平方，再乘以它的高是十八，减去里面的圆桶的体积是 pi 乘以九的平方乘以十八， 所以应该是等于 pi 乘以十八，再乘以十九，那算出来应该是等于三百四十二 pi， 那 这个时候这是一名学生，他需要的黏土，现在是一千名，所以应该是 一千乘以三百四十二 pi 算出来应该是约等于一点八立方，所以答案应该是选择 c 选项。

六年级数学下册的比例，它本身并不难，只是运用起来非常的灵活。像黑板上的这道题目，它表面上看起来是一道几何题，实际是比例的应用题。我们来看题目，题目说如图，平行四边形的周长为九十厘米， 若以其中一条边为底的话，它的高就是十四厘米，也就是说以这条边为底，它的高就是十四厘米。好，我们把这条边标记为这个 a 边， 这个题目说以它的零边为底的话，高就是十六厘米，也就说以这条边为底，它的高就是十六厘米了。我们给这条边标上 b 边 问的是什么？先问的是该平行四边形的面积是多少。接下来我们把题目给出的条件转化为一条条的等式。首先第一个条件是平行四边形的周长为九十厘米，也就是说现在 a 边加上 b 边刚好是周长的一半，所以我们得出 a 加 b 后乘以二的话，它是等于九十厘米的。那接着的话，由于这还是同一个平行四边形，也就是说无论是这条底还是这条底底层高，这里底层高，它们的面积怎么样都是相等的。所以第二条等式就是十四倍的 a， 他应该要等于十六倍的 b。 好， 这两条等式我们把题目的文字信息翻译过来了，接下来我们看到这里左边是两个数相乘的 g， 右边又是两个数相乘的 g， 这个时候我们就要马上想到比例的一个基本性值。我们先来回顾一下什么叫做比例，它是由两个 比值相等的比，然后通过一个等号把它建立起来的，这就叫做比例。其中两个处于外面的两个值，它叫做外向， 那么处于等号两侧，也就是内部的这两个值，它叫做内向。然而比例里面我们有一个基本性值，就是两个外向相乘的积，它是等于两个内向相乘的积，也就是说我们俗称的内向积等于外向积。你看一下 十四 a， 如果把这个称作为外向积，那么十六 b， 它是不是内向积啊？那这种时候我们是不是可以一个萝卜一个坑把它套回去？好，你看一下 十四倍的 a， 它是外向两个来的，那我如果把 a 写在这里的话，那十四只能写在哪里？因为它是外向，所以只能写在这个位置。 好，我把 b 写在这里的话，因为它是内向 g， 那 十六只能写在哪里？是不是只能写在这里来了？ 好，那这个时候我们可以看出 a 比 b， 它是等于十六比十四的，那化成最减整数比，它就是八比七 一了。那也就是说此时的 a 边我们可以用八 x 来表示，此时的 b 边我们可以用七 x 来表示。那现在把这个八 x 和七 x 套回这个公式里面，是不是就变成了八 x 加七 x， 然后乘以二，它是等于九十的，那化简一下就变成了十五倍的 x， 它是等于四十五，那最后解出来 x， 它就是等于三， 那也就是说 a 边它的长度它是等于二十四的，而 b 边它的长度就等于二十一了。好，最后求这个面积是变成了非常的简单了，如果我以 a 边为底的话，就二十四乘十四，以 b 边为底的话，就二十一乘十六，无论是哪一个哈？二十四乘 十四，还是这个二十一乘十六？它最终都能算出来，它是等于三百三十六平方厘米的， 这就是本道题目的答案了。所以每当我们看到或者列出一条等式，它的左右两侧都是两数积的一种形式，我们要马上想到比例的基本性值，把它还原回比例的一个形式，那么很多题目就能迎刃而解了。

今天啊，王老师来讲解六年级的关于球图形的体积问题，很多学生会觉得说，王老师啊，这种题还用讲吗？但是你有没有发现越是简单的，你越越容易出错。 那首先来看第一个，第一个是一个空心的圆柱体，让我们求他的体积，比如说我们生活中经常遇到的像通风管啊等类似的钢管啊，让我们求他的体积问题。 那么这个圆柱体它是中间是空心的，那么它的体积是不是应该等于外圆柱的体积减去里边这个空心的内眼柱的体积，其实我们可以把它转化成一个像底面积层高的形式，那底面积是什么呢？底面积其实就我们可以把它看到是 相当是一个圆环，用圆环的面积呈这个高，从而求出这个圆柱的体积来吧。那么 外圆的直径是六厘米，内圆的直径呢是四厘米，那么圆环的面积我是不是就可以求出来，因为圆环的面积 s 环是不是有个公式， s 环等于什么呢？就等于派乘括号里的大耳的平方减去小耳的平方，那就等于三点一，四乘， 那外圆的直径是六，那么外圆的半径呢？就是六除以二括起来的平方，减去内圆的直径是四，那么内圆的半径呢？就是四除以二括起来的平方。 然后计算一下，三点一，四乘六除以二十三，三的平方是九，四除以二十二的平方是四啊，九减四等于五啊五派呢是十 五点七平方厘米啊，这是圆柱体的圆环，他的底面积，那么我们说圆环的底面积乘这个圆柱体的高，我们求出这个空心的圆柱体的体积，那也就等于十五点七乘十啊， 底面积层高为一百五十七立方厘米。那再来看一下一个圆锥体，已知圆锥体底面圆的半径和圆锥体的高，求圆锥的体积，那我们知道圆锥的体积是不是有公式， vj 等于三分之一的派二的平方乘 hr 和 h 都告诉我们了，直接代入公式就可以了，那就等于三分之一乘三点一四，而是四四的平方是十六， h 是十五， 约分先算三和十五，他俩约分是五十六乘五呢是八十八，派是二十五点一二八十，派呢是二百五十一点二立方厘米。 哎，那对王老师所讲的这种求图形体积的题目你学会了没有？关注王老师，学习更多考试知识。

c 题八点二第一题，一个圆锥的侧面展开图，它是半径为八厘米，圆心角为一百二十度的扇形，则此圆锥的底面半径为多少？你知道圆锥它侧面展开扇形的弧长就是 它的底面半径是 r， 那 底面的周长二 pi 应该等于扇形的弧长一百八十分之一百 二十，再乘以 pi 乘以 r， 这个时候的 r 应该是八，所以我算出来 r 对 应的应该是三分之八。答案，选择 a 选项 第二题，一个圆锥的底面半径是六厘米，其侧面展开图为半圆形，则圆锥的母线长是多少？假设母线长是 l， 那 么展开的半圆形的弧长应该是二分之一，乘以二 pi r， 这个时候的 r 对 应的是母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长二 pi r 是 六，所以算出来 l 应该是等于十二。答案，选择 b 选项第三题，一个圆柱形容器内部呢？呈有高度为二厘米的水，若 放入一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的底面正好重合，那说明底面面积是一致的。水恰好淹没圆锥的顶部，则圆锥的高是多少？假设圆锥的高是 h， 那 么恰好淹没到圆锥的顶部。现在变成是 这样的一个形式，圆柱画出来里面是水，然后放完这个圆锥之后，大概是到这个位置这个位置，那么这个时候水的高度也变成在这个位置，所以这里的高度是 h， 而这个整个 h 往下，高度往下，除了圆锥的体积，就是水的体积，所以这个时候圆锥的体积应该是 三分之一，乘以 s， 底面积再乘以高是 h， 加上水的体积应该等于这个时候对应的圆柱的高度是 h 的， 圆柱的高的体积是 s 底面积乘以高是 h， 那 水的体积。水的体积根据上面的这个高度为二厘米的水，它的 高度去算水的体积，所以应该是三分之一乘以 s 底，再乘以 h， 加上 s 底乘以二是水的高度，那算出水的体积等于 s 底，面积乘以 h， s， d 可以 都消掉，所以变成三分之一， h 加上二应该等于 h， 三分之二 h 等于二。所以我算出来 h 应该是等于三厘米。答案，选择 c 选项。

求图形的阴影面积！不规则图形的面积是五六年级下册数学的必考点啊，而且小升初还是重难点，题型变化多，需要极强的观察能力和推理能力啊！一定要有重点专项练习，考试能做的又快又准，到了初高中数学啊，也不会拖后腿， 那我给孩子准备上这套小学数学专项练习，包含一本计算、一本几何、一本应用题，以及五天三百分钟补习，可以有效提高孩子的解数速度、准确率啊！ 你们的每个专题，先看新课标要求，再看点滴精髓，梳理知识重点，非常的细致啊，然后再看便是规范，就会举一反三，灵活运用， 学完还有各地专题，加深练习，假如遇到不会的呀，也不怕，直接扫码就能看！免费的视频讲解，解题步骤非常的详细，家人们完全不用担心不会辅导啊，孩子自己就能轻松搞定。 而且现在下单还送你十二本数学，天天练习，每天十分钟精准练习，行之即除！非常全面的一套书，课前预习，课后巩固，随堂练习，查漏补缺啊，通通不在话下！足足十五件套，只要四十八，比去外面打印店的还便宜，这性价比也太高了呀！趁着开学快，给孩子安排一套！

六下数学全册重难点背诵三天速通！第一天，六年级下册数学基础攻坚背负数、百分数两大模块加圆柱圆锥基础全覆盖利率、利息、折扣、乘数等高频考点公式，助力孩子吃透基础，数学考试不丢基础分。 第二天，六下数学圆柱圆锥专项空间资料，详细梳理圆柱、圆锥的特征切割、变化、核心公式，配套考试高频题型与解析方法，精准突破几何重难点，帮孩子扫清数学学习障碍。 第三天，六年级下册数学寒假预习必备公式表，包含几何形体、分数运算、单位换算、数量关系四大核心板块，公式精准分类清晰适配预习与巩固，打印出来贴书桌，孩子学习更高效。

点在移动后变成了什么呢？我们可以把雨点看作一个小点，通过运动，它划在了窗前，划成了一条雨线，这就叫点动成线。那线在移动后又成了什么呢？ 雨下的密起来，雨线像在来回交织，织成了一副珠帘般的面，这就叫线洞成面。也是诗人杨万里的四度诗人山入眼，千峰故格一连珠。 可面移动后又成了什么呢？假设天上的雨云变成了圆形的，那它降下来的雨移动后就形成了一个圆柱体，这就是面动成体。 思路讲清楚，数学就简单。这期学习日记就到这里，我是慕容，我们下期再见。

五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨，自带收纳盒，携带也方便。 五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六，体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。 采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部节。五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备， 然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体，你看，把正方体展开成平面图形。可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点。孩子借助教具更直观。采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨，自带收纳盒，携带也方便。 五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本，第三单元需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体，你看，把正方体展开成平面。

哦，看题，这道六年级的几何题，有些可能有些六年级的哥哥姐姐都没做出来，然后呢？儿歌，五年级的 我，今天我五年级，下次让我们来解这个阴影。部分的面积还是有点不规则的，因为六年级上册没学过扇形的面积怎么去，所以可能这道题会相对来说比较难，但是其实看懂了还是很简单的，先看 他这中间都有个写的扇形，对吧？我们可以把棉分成好几个这样一样的扇形， 就这样先分了这样的扇形，结果我们发现的一个还是比较重要的，三个扇形的面， 四个这样扇形的面积，等一个圆的面积，现在它有十二份，是不是刚好能分成几份啊？二除以四等于三，是不是刚好能分成三三份圆呢？三个完整的圆，然后呢，然后呢再加上中间这个的面积，但是还是有点难求的， 我们先把这三个圆的面积求出，它的半径是一厘米，那就用中数，这只圆的面积是 pi r 方，那么它就半径的平方，一的平方乘 pi 就等于派三个派，派乘三等于三派，然后呢就除出来就是三派，最后加上，最后我们要加上中间的面积，我们怎么求呢？我们发现这里都是扇形， 能不能给他搞成一个圆呢？这个扇形好像刚好能搞成一个圆的，这就这里就是我们中间正方形，从这里另一部分的做过口了，不是扇形呢，那我们可以把它移到这里，这互换位置，对角线互换位置，这个移到你互换位置，然后呢，然后呢？ 画完之后就是这样的一个圆形，还有他这个也被平均分成了四份，分别在了四个角落。我们是不是用正方形能点击这个中间的圆形，是不是就能求到，求到这个阴影部分的面积了？ 方形他的，你看他的，他就是两个圆的半径，然后乘二等于四，也就是一个圆的直径了。他的这个长是四米， 面积是四厘米，然后求圆的面积。刚才求到了，这是一个派四减派， 派是三点一四啊，一个等于三点一四，然后求出来零点八六。还有三派我们得求出来，先求出三派的一个，而且你求还留不住整数。三派等于九点四二。谁说了，等于九点四二加零点八六 等于十点二八。那你也要带单位啊？给你带，这是六年级几何题十二的。对，好，晚点我讲六年级几何题十三啊。所以我们六年级的几何题只要找好方法，我们还是能轻松解决的。

六年级下册要用的几何教具一定要提前准备，不然上课要用的时候来不及买。对于刚学习表面积和体积的孩子是很难凭空想象物体的展开图的，所以老师会要求孩子借助教具来还原立体图形的展开图。 同步课本习题，把一个圆柱体展开，就能发现圆柱是由两个圆形和一个长方形组成的，从而就可以得出圆柱体的表面积计算公式。动手拉一拉，更直观的去理解平面与立体，不用再死记硬背，知识掌握得更牢，这就是更适合孩子的学习方式。快给家里上六年级的孩子准备起来吧！

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六下数学小升初必考七种几何模型靶向突破，全部吃透，考试没有丢分的！六下小升初必考七种典型几何模型靶向突破！小升初重点题型考点一，几何图形其一，半模型 考点二，等高模型考点三，等基变形考点四，鸟头模型考点七，燕尾模型有完整版。

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六年级下册数学真的很难复数，百分数圆珠圆追求比例隔巧问题是重点，是难点啊！而这小升初还是必考题型，但凡考试能够拿高分的孩子啊，都是在考前就把他们给吃透了呀！ 有远见的妈妈们都给孩子准备了这套小学数学专项练习，里面收纳了六下所有知识点，包含一本计算、一本几何、一本应用题，以及五天三百分钟的补题特训，可以有效提高孩子的解题速度和准确率啊！ 因为每个专题先看新课标要求，再看点题精学梳理知识点，非常的细致啊！然后再看变式微辣，就会举一反三，灵活运用，学完还有个体身体加深练习， 假如遇到不懂的呀，也不怕，直接扫码就能看！免费的视频讲解，解题步骤非常的详细，家长们完全不用担心不会辅导啊， 孩子四级就能轻松搞定！而且现在下单还送你十二本数学，天天练习，每天十分钟精准练习行尸技术，非常全面的一套书啊！课前预习，课后巩固，随堂练习，查漏补缺通通不在话下呀！足足十五件套！左下角，快把孩子带回家，祝学习更上一层楼！

好，请你来跟大家说一说，其他同学可以看屏幕，你拿着你自己的作品，我们给他一点掌声好不好？好，请你到前面来跟大家分享，面向大家， 你整理了哪些知识？呃，我整理了长方体来。嗯，我们一起跟着他的目光来看一看长方体的什么？长方体的 顶点、棱和面可以更具体一点吗？ 长方体有六个面，相对的两个面面积是一样的，有十二条棱，相对的四条棱互相平行，而且平等相等。长方体还有八个顶点。 我还整理了正方体的正方体也有六个面，每个面面积也是相等的， 它有十二条棱，每条棱长度相等，有八个顶点。圆柱有两个底面，两个相等的圆， 两个圆是相等的，有一个侧面，无数条高高是相等的 圆锥，有一个底面，一个侧面，侧面展开是扇形，还有一个顶点和一条高。同学们觉得它分享怎么样？嗯，好，谢谢你的分享。那你们觉得它有什么要补充的吗？ 好，你来，我觉得他可以把每个立体图形求表面积和求体积的公式写上去。嗯，还有表面积和体积的计算方法对吗？好的，还有同学要补充的吗？ 那老师再选一个同学来跟大家分享一下怎么样？看看他能不能够更有条理。 这是哪位同学的？非常的美观哦。好，请最后一号来。 嗯，很棒。呃，你准备了哪些知识？ 我想到了以前学过的长方体、正方体、圆柱和圆锥。嗯，能够更具体一点吗？ 长方形的特征有六个面，相对的面相等，每个面一般是长方形特殊，两个面是正方形，有十二条棱，相对的四条棱互相平行且相等，有八个顶点， 表面积等于 a， b 加 a h 加 b h 乘以二，体积等于 a b h。 还有正方体有六个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有十二条棱，每条棱长 像每个棱长的长度相等，有八个顶点，表面积是 b， a 的 平方体积是 a 的 三次方。圆柱有两个底面是相等的，两个圆有一个侧面是个曲面， 沿高展开，一般是长方形。当底面周长和高相等的时候是正方形，有无数条高，每条高长度都相等，表面积是二 pi r r 平方体积 s h。 圆柱一个底面是一个圆圆圆形，一个侧面是个曲面，展开是个扇形，有一个顶点有一条高 长方形长方体长方形是一个特殊的长方体，长方形是一个特殊的长方形，正方形是一个特殊的长方形。等底等高的圆锥和圆等底等高的圆柱是圆锥的三倍。怎么样？ 同学们觉得他分享的怎么样？我来采访一个同学，你觉得？嗯，我觉得他说的 就是很具体，每个方面的知识点都就是归类到，嗯，很完善。是吗？ 还有吗？还有要说的没？好，你来。我觉得作者对对话这个思维导图注入了很多的心血，他查他应该查了很多资料去做这个思维导图。嗯，你还看到他背后的辛苦，是吗？很好，那都没有补充的了。 同学们在这一块呢，做的也还不错，确实很完善了，是不是？但是你们刚刚有没有仔细听，他好像有一点紧张，所以那个有个小姐姐，你说就是他在读正方体的 两面体的时候，他的六可能看成了 b， 然后就把六 a 的 平方看成了 b a 的 平方。哦，读法的时候有点紧张，说错了，但是我们纠正一下，非常棒，听得很仔细。 没错，那同学们在做这个的时候呢，老师也发现大家大部分同学啊，都可以像这样把我们学过的知识来罗列出来，那我们今天的复习课就是这样就可以了吗？ 今天我们来对立体图形整理与复习哦，我们不仅要知道这些知识，我们还要去寻找知识之间的联系，再来进一步的规范概括，你们有信心吗？ 有，好的，那我们刚刚同学们是从这四个立体图形的哪几个方面来进行整理的？表面题哎，是的，我们整理了长方体，正方体，圆柱和圆锥的什么？ 呃，还有他们的以及他们的，那我们今天也从这几个方面来进行整理好不好？但是老师要提高要求， 请听清楚了啊，老师，这里呢，给大家准备了这些立体图形，但是我要请同学们先找到一组有关联的立体图形，再来说一说他们之间的相同与不同， 听明白了吗？听明白了。好，那谁敢来挑战一下？好，请那个男生请你上来，你可以上来说吗？ 我发现了长方体和来它们的相似点哦，你找到了他认为这两个有联系，你们同意吗？同意。好，那你来说，他的顶点数量相同，都是八个， 然后人长数量也相同，是十二条，然后一样有六个面，怎么样？嗯，相同点说的非常棒，还有要说的吗？它的不同点就是长方形是相对面面积相等，而这个正方形是所有的面面积相等 正方，哎，正方体的六个面都是怎么样的相等？嗯，非常棒。好的， 刚刚这位同学给大家快速的就找到了我们长方体和正方体相同与不同的地方，对不对？那他们之间的联系呢？ 在哪里？好，你说。就是那个正方体，那个正方体也是特殊的长方体。嗯，请坐下来，我们一起来看一下。是这个意思吗？ 当长方体的长宽高都变成相等时，就形成了一个什么，所以我们才说正方体是特殊的长方体。很好， 剩下的这两个立体图形他们之间有联系吗？有，嗯，我看到中间两组的同学好像举手不快，积极，还有更多同学，老师想看到更多同学能够积极的发言好不好？ 好，那个女生，你来，等底，等好，你也上来，可以借助老师的这个立体图形来跟大家说说。嗯，我发现他这圆柱和圆锥如果等底等高的话，那么圆柱，圆柱就是圆锥的， 圆柱的体积就是圆锥的三倍。嗯，找到了体积之间的关系。是吗？那他们之间有其他的相同和不同吗？嗯，他他们的底面都是圆形， 有不同还有吗？暂时没想到还有谁要来补充的。好，你来。 他们的不同点是上面这个平面，他的上面的平面是尖的，这上面的平面是圆的，而且他们这个图形的斜面是个曲面，这个图形的斜面是个 正常方形哦，展开之后是个长方形，但是他们这一个面都是什么？ 都是都是他的侧面哦，都叫侧面，而且他们都是曲面，是这个意思吗？好的，请下去。很好，那同学们刚刚也找到了这两个立体图形之间的相同与不同， 还说到了一点点联系，还有不同的联系吗？他刚刚讲到了一个，这些立体图形都可以有哪样的平面图形旋转而成呢？还记得吗？一起说 什么形？长方形和三角形，对吧？ 他们旋转可以得到这两个立体图形，并且刚刚我们那位同学还说到了，当这一个圆柱的一个底面缩小说小成一点时，就变成了一个圆锥，哎，圆锥，这也是他们之间的联系。 好了，那我们现在对于这些立体图形的特征觉得自己掌握的怎么样了？有信心啊，感觉很好了，对不对？那我们来玩个游戏怎么样？好好来 猜一猜，里面是圆形，它可能是，一起说吧， 圆锥，圆锥，还不能确定，是吗？再给你一个条件，侧面圆高展开都确定了，都觉得是圆柱。介绍答案， 真的哎，再来，有六个面，十二条能八个顶点。嗯，那再给你一个条件， 只有两个相对的面是正方形，你说长方体，你呢？长方体，长方体，都觉得是长方体，是吗？揭晓答案。 咦，怎么跟你想的不一样了呢？想一想，如果要变成你们所说的长方体，那我们的条件可以怎么修改一下？现在给你一点点时间，同桌之间相互讨论一下， 可以怎么改，两个相对的面都不相等的面积。嗯，非常棒，好，有想法的同学，用你的坐姿告诉我。 好，我现在看到有同学已经有想法了，对吗？好，请你说。应该要求把一下。嗯，相对两个面的面积相同，也就是说是这个意思吗？相对的两个面要完全相同的，而且还是一个什么 还是必须是正方形，这个时候我们就可以得到一个什么立体图形了，请坐下来对吗？ 好的，看来我们数学是一门非常严谨的学科对吗？所以我们在描述的时候也一定要怎么样描述清楚，哎，要准确很好， 再来复习一下我们的表面积。什么是立体图形的表面积你还记得吗？好，可以一起说，你说一起说 所有的面的面积总和。那刚刚由前面几位同学的分享大家应该对于这些立体图形的表面积计算方法比较熟悉了吧， 那老师随机的来抽取一组看看能不能全部答出来好不好？好，请这一组同学来。你说第一个 长方体，它的表面积长加宽乘二，嗯，还有吗？ 长方体的表面积有几个面？六个，嗯，所以它该怎么计算？除了长加宽要乘二还有什么 好坐下来哪一组再有信心的？好，这一组来， 嗯，长乘宽的和，加上宽乘高的和，再加上长乘高的和，然后扣起来相加就乘以二，同意吗？同意哎，非常棒。下一个。同学，你说正方体呢？正方体是，呃 嗯，每个面的每个面的面积乘六，呃，就是单面的面积乘六，也就是这样的对吗？对，好，请坐。下位同学。半径的平方乘以派乘以根，这个算出来的是什么？ 所以我们应该怎么来算？半半径的平方乘以它乘以二，加上 底面周长乘以高，对吗？对，他开始算的那一部分是就是这两个什么底面积再加上一个侧面侧面积对吧？好的，那对于圆锥的你有想说的吗？ 啊，因为我们没有过多的去研究对不对？所以我们以后有时间再来研究它。好，现在请同学们仔细观察这些立体图形的表面积，你能发现它们共同的地方吗？ 它们有共同的地方吗？你说。嗯，长方形和正方形它们都是往每个面，嗯， 每个面的面积加起来，然后上面那个是为了减面，其实可以把它拆开来， a 乘 b 乘二，然后再加 a h 乘二，再加 b h 乘二。哦，你是 然后继续，然后因为长方形是两个长方体，纠正一下你的说法，两个相对面，所以要乘二， 你是在解释这一个为什么了，对不对？好，请坐下来。可能没听懂老师的问题啊，老师是说这几个立体图形他们的表面积计算方法有共同的地方吗？ 是不是之前从来没有思考过这个问题？没关系，我们把他们的表面积都展开来仔细观察一下，现在你有发现了吗？ 你说都可以是两个底面加一个，一个侧面，能说说两个底面在哪里？就是比较红色的哦， 同意吗？不同意，这两个红红色都是他的底面，而其他的是他的什么侧面？请坐下来。我再请一个同学来说一下你这个圆柱的侧面。我知道，你知道了，这个长方体和正方体的侧面指的是哪几个面，你知道吗？ 你来指一指他指的是哪几个面？这里是底面。哦，这两个是两个底面，同意吗？同意，所以他的侧面就是 这里，也就是前后左右这四个面非常棒。是的，那大家都同意这三个立体图形的表面积，我们就可以怎么来表达他， 它可以等于两个底面，两个底面再加一个侧面，那我就把它记录下来了。好的， 再来看一下这些立体图形的体积你还记得吗？ 什么是立体图形的体积？占占占空间了。哦，物体所在空间空间的大小是吧？ 那这些立体图形他们的体积计算方法你还有印象吗？有，好，那我也随机的抽取一组同学来说一下。好吧，呃，请这组同学你们来说。 第一个，第一个长方体的体积公式是长乘宽乘方，同意吗？同意。好，第二个呢， 第二个正方形的体积是 a 的 三次方，对吗？嗯，第三个圆柱的体积呢？它的体积公式是半径乘以半径的平方乘以， 也就是底面积乘以高。 哦，还记得我们这个圆柱的体积是怎么推倒出来的吗？宽宽成长方形 切割。好，你来说。嗯，把圆柱体切割拼成一个长方形。长方形，哎，拼成一个近似的长方形，结果发现他们的面积相等。面积相等吗？只是他们的底面都是怎么样 一样大的，然后体积也是一样的高也是怎么样一样高。很好，所以我们就把这个圆柱转化成了长方长方的体积来计算对不对？请坐下来，从而得出了 圆柱的体积计算方法。好，最后圆锥谁还记得它是怎么推倒的？ 呃，啊，你说吧，圆锥的体积是三分之一乘以帕尔的平方乘高，它是如何得来的你还记得吗？它的体积是与它等底等高的圆柱体的三分之一。 好，你说你还有补充？应该是，嗯，等一个等底等就是圆一个圆锥和一个和圆锥等底等高的一个圆柱往 往圆锥体的里面装水，然后，呃，再把水倒进圆圆柱体里面，然后一共倒进圆圆柱体里面，然后一共倒了三分之一， 对不对？哎，非常棒啊。给我们手回忆了一下这两个立体图形的推导过程，其实我们都是把它把新知识转化成什么？旧知识？对，转化成已学的知识来进行的，对不对？这是我们以后学习数学的一个非常重要的思想。 那同学们能够像前面一样来观察一下这些立体图形的体积计算，他们有相同的吗？好，你说。对，都可以，底面积乘以高。嗯，很好，那你们有没有思考过为什么都可以用底面积乘高？ 没事，你蹲下来。好，那个同学你讲。因为他们一开始本来就是一个平面的，这一层一层叠上去，他就成为了一个立体图形，所以我们一个平面乘以高度就等于一个立体图形。 哇，你觉得要不要给他一点？嗯，这个同学非常善于思考啊。那我们来把他的想法来看一看 这三个立体图形，你发现了什么？ 好，你讲。我就是把他们的底面都往下升，但是他们的那个底面还面积还是不变，然后他们的高度也是不变的，也就是说请坐下来，这些立体图形，他们从上往下和从下往上每一处的面都是怎么样的？ 哎，没有改变一样，对吧？那像这样的立体图形，我们就可以把它叫做 柱体，所有的柱体呀，他们的体积都可以用 对底面积去乘以高，我们就可以得出这三个立体图形，他们的体积都可以用什么来计算？底面积高，哎，现在你明白了吗？明白了，很好 啊，同学们，如果当一个物体要用它来装东西的时候，我们需要知道它的什么容积。哎，容积？什么是物体的容积？ 一起说这是什么？哎，它所能容纳的这个物体的一个， 那他跟体积有区别吗？有一点点啊，区别在哪里？你说。嗯，就是因为他，他的，他的这个东西他会有厚度，所以就会导致他的长宽高都会导致，呃，就会变黄。 嗯，也就是说我们的容积他需要从哪里面去测量里面，而体积呢？但是测量完了以后他们的 计算方法是怎么样的？哎，没错，这就是他们的区别与联系。好，现在同学们在看，我们现在就把小学阶段所有的立体图形的一些知识梳理出来了，比较你之前的，你有什么想说的吗？ 你有想说的吗？嗯， 觉得更加的怎么样了？就是没想好，是吗？好，你来。 我觉得经过这次复习我把之前的学之前遗忘的旧知识又吸收吸收吸收了新的知识正在消化。嗯， 好，你有想说的？嗯，以前我是不知道。嗯嗯，都可以用五 s 表面积等于二 s 底面积加 s 侧面积，但是我现在知道了， 哎，很好，也就是说我们现在开始寻找这些知识之间的什么联系了，哎，联系了对吗？好的，谢谢。那我们 这一个把我们知识的联系也找出来以后在课前老师还要求同学们对这方面的知识去寻找一下相关的易错题，是不是啊？可能没办法把所有同学的易错题都展示出来，老师 找了两位同学的，我们一起来看一下这是哪位同学的五心怡，好啊，五心妍，请你来跟大家同学们跟着他一起来读一遍这道题啊，来看一看来，五心妍你来跟大家读读题吧！ 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽两米，直径一点二米，前轮转动一周，压路机的 面积是多少平方米？那你觉得这一道题同学们一错的地方在哪里？嗯，一错的地方可能就是不知道轮宽两米到底是指的是什么？ 你知道吗？轮宽我们可以，这个可以作为那个轮胎吗？你能跟大家指一指轮宽指的是哪里吗？轮宽其实就是指这条高，同意吗？同意，嗯，除了这里要注意的还有吗？还有就是压路的面积， 压路的面积其实就是这个圆柱体的侧面积，一起看屏幕拿着 是这样的吗？所以经过我们呃，夕颜同学的提醒，你们现在知道这道题该怎么计算了吗？知道好谁来口答一下，你会吗？ 就是这个压路机的面积该怎么算？侧面机，侧面机乘 他的那个，里面的周长乘以他的高，就是一点二乘以他应该是一点二乘以二， 同意吗？一起揭晓答案对不对？对哎，非常棒，请坐下来。好，也谢谢你的分享。那这是我们第一位同学的错题，我们再来看一下第二位同学，他又有什么样的困难呢？ 这个是谁的？胡志勋，来跟大家先读一读题，同学们跟着他一起来看一下题目。 好，一根，你说一根长方形木料，长十米，横截面是一个正方形，将它截成三段，表面积增加十平方平方分米，请问原木料的体积是多少？ 好，你觉得这道题同学们哪里容易错？你说就是 可能不会注意到那个表底面积的大小。哦，那个单位，单位说错了，单位是吧？嗯，一个是他们的单位，要注意换算。是吗？还有吗？然后 就是木料截成三段之后，它增加了几个面，同学们，这个地方知道吗？ 截成三段它会增加几个面，四个面。对，我们来看一下，我们切一刀就会增加几个面，四个。那三段我们只需要切，所以会增加四个面，四个面。那根据这个条件我们又可以得到什么呢？ 他的这个长方形横截面的大面积怎么计算？你们会了吗？会了，好，你来跟大家说一下这个横截面是怎么算的？呃，十 十平方分米除以四，对吗？当我们算出了这一个横截面的面积以后，后面来求体积，同学们会做了吗？会，好，那我请一个同学来说一下这个体积是如何把它算出来的？好，你来。 首先要把这个十米画下来，画成一百平米，因为这个单位不同。嗯，然后呢？有二点五乘以一百，等于二百 五十一方公里，接手答对不？对？对哎，非常棒啊，而且口算也很厉害。好的，现在这样的题目都难不到你们了吧。嗯，那你们知道吗？现在其实正是草莓成熟的季节， 你们喜欢吃草莓吗？喜欢哎，老师也很喜欢，所以老师就想去摘一点草莓来，可是老板给我出了个难题，你们能帮帮我吗？能，你看。 来到草莓旁边，老板告诉了我一些信息，他就要问我了，这个大棚的空间有多大呢？覆盖在这个大棚上的薄膜，它的是多少平方米？好， 同学们有想法了吗？有。现在请你们拿出你的练习单，先独立思考，再来做一做，好不好？ 会算吗？空间是要算什么？