怎么画轴对称图形给了你一半初一

这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形，给你一条轴，让你画这个三角形对称过来的图形怎么画？ 这简单，选三角形的顶点，让他关于这条线对称，再连上就好了。也就是说，想要轴对称图形，只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢？比如这个点 a 怎么做他的对称点？ 你只要过 a 做对称轴的垂线，取这两条线段长度相等，这个点就是 a 的对称点 a 撇了。 用同样的方法把每个点的对称点都做出来，再把对称点连线，就完成了图形的对称。那如果对称轴刚好穿过图形怎么办 呢？还是要做三角形 a、 b、 c。 关于这条线的对称三角形，那就还找对称点点 a 对称过来是 a 撇点， b 对称过来是 b 撇，那点 c 呢？已经过来了呀， 别急，你要做的是 c 关于这一条线的对称点，既然 c 在右侧，那就这么对称过来，他的对称点在左侧，依然顺次连接 ap bpcp， 这个三角形就是对称之后的结果了。总结一句话， 画轴对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点，然后把对称点连起来，补全图形就可以了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

十五点二，画轴对称的图形。同学们好，今天我们乘坐潜水艇来到深海，希望能下潜到预期深度，海底世界真美啊！但是老师，我们被屏障阻挡了，要怎么继续下潜？ 要解开屏障，我们需要掌握画轴对称图形的技巧。 小玲，你看这两个图形有什么特点？它们看起来一模一样，只是方向相反，像照镜子一样。 说的对，这就是轴对称图形。如果我们把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 轴对称图形与圆图形形状大小完全相同，只是位置不同，每对对应点之间的连线都被对称轴垂直平分。 现在我们来学习如何画一个图形关于直线 l 的 轴对称图形。以三角形 abc 为例，第一步是找出关键点 a、 b、 c 关于直线 l 的 对称点。 老师，为什么要这样做呢？因为轴对称图形的性质是对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。所以我们通过做垂线并取等距点的方法找到对称点。 看，我们得到了三角形 a、 b、 c 关于直线 l 的 轴对称图形 a、 b、 c。 记住步骤，找关键点，垂线，取等距点连接对称点。 在坐标系中，画轴对称图形更简单，比如点 p。 三、二，关于 x 轴的对称点是多少？ x 坐标不变， y 坐标变成相反数，所以是三负二 正确。那关于 y 轴的对称点呢？ y 坐标不变， x 坐标变成相反数，是负三、二。 我们可以总结出规律，点 xy， 关于 x 轴对称的点的坐标是 x 负 y， 关于 y 轴对称的点的坐标是负 x y。 假设你的房间是一个三乘三的布局，床放在点一二的位置。如果在外轴墙上挂一面镜子，镜子中床的向的位置是多少？镜子相当于外轴，所以床的向的位置应该是负一二， 非常好。这就是轴对称在生活中的应用。解开这道题，我们就破解了屏障。 今天我们学会了画轴对称图形的方法，掌握了对称点坐标的规律，这些知识就像宝藏一样珍贵。 本节我们学会了轴对称图形和圆图形的关系。关于直线 l 画轴对称图形，以 x 轴和 y 轴为对称轴时对称点坐标的关系。 今天我们学会了画轴对称图形的方法，掌握了对称点坐标的规律，这些知识就像宝藏一样珍贵。好了，我们下集见。

这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形，给你一条轴，让你画这个三角形对称过来的图形怎么画？这简单，选三角形的顶点，让它关于这条线对称，再连上就好了。 也就是说，想要轴对称图形，只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢？比如这个点 a 怎么做它的对称点？ 你只要过 a 做对称轴的垂线，取这两条线段长度相等，这个点就是 a 的 对称点 a 撇了。用同样的方法把每个点的对称点都做出来，再把对称点连线，就完成了图形的对称。 那如果对称轴刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形 a、 b、 c。 关于这条线的对称三角形，那就还找对称点点 a 对 称过来是 a 撇点， b 对 称过来是 b 撇，那点 c 呢？已经过来了呀， 别急，你要做的是 c 关于这条线的对称点，既然 c 在 右侧，那就这么对称过来，它的对称点在左侧， 依然顺次连接， a 撇， b 撇， c 撇，这个三角形就是对称之后的结果了。总结一句话，画轴对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点，然后把对称点连起来，补全图形就可以了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

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画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑悟空，休要取笑八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊。这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下。想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。 下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个。先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题给出的图形是一个完整的图形对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑悟空，休要取笑八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊。这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下。想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。 下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个。先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题给出的图形是一个完整的图形对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！

有请来自广西的董平老师进行特地展示，大家欢迎！嗯， 尊敬的各位专家老师。大家好，我是来自广西梧州市龙狮学院中学的董平。我收看的内容是户口本八年级上册十五点一轴推寸图形。第二课时 我将从六个方面进行说课。一、教学内容解析上节课学生已经学习了走对称图形的定义，本节课也是从生活现象中抽象出两个图形关于某条直线对称的概念， 探索他与轴对称图形的区别与联系及性质。通过类比平移的研究思路，构建轴对称性质的研究路径， 形成研究此类问题的一般观念，为后续学习等腰三角形、矩形和圆等轴对称图形砝定基础。 即以上分析确定本节课的教学重点为两个图形呈轴对称的概念、性质及研究思路的构建。 二、教学目标设置单元目标，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，掌握对应点连线被对称轴垂直平分的性质，能画出简单图形的轴对称图形，并用坐标表示 克什目标。经历从生活现象中抽象出两个图形成轴对称的过程，理解其概念，知道它与轴对称的区别与联系。探索两个图形成轴对称的性质。理解线段垂直平分线的概念， 经历类比平移研、构建研究思路的过程，形成轴对称研究的整体思想。 三、学生学情分析学生在小学以前一课时已经初步认识轴对称，具备全等三角形、平移等知识基础，拥有一定的推理和空间想象能力。教学的难点在于 探求两个图形呈轴对称的性质。 四、教学策略分析为了突出重点，突破难点，达成教学目标，我主要采用问题导学、任务驱动、合作交流、技术融合的策略，引导学生自主探讨。 五、课时教学设计通过七个环节依次展开， 温故运新播放学生自制轴对称作品视频，分享创作感悟，激活前认知，感受轴对称之美，创设问题情境 同学们昨天的作业内容是按照自己的想法设计并制作一个轴对称图形，同学们完成的非常好。接下来我们一起来欣赏一下大家的精彩作品。 好，哪一位设计师来介绍一下你的作品，并和大家分享一下制作轴对称图形的感悟。谁来好，这位同学，你来说说看。 做了两个轴对称图形，分别是窗花和枫叶，今天我要介绍的是枫叶，首先把这个卡纸给它进行对折，接着画出了一半的枫叶，沿着所画的枫叶轮廓把它剪下来，最后展开 就得到了一个完整的枫叶请坐。这名同学的回答说明他掌握了轴对称图形的定义，而且还能学以自用，非常棒！ 抽象概念，通过观察生活现象，引导学生发现特征，类比就知，自主规范两个图形呈轴对称的定义，提升学生的抽象能力。 同学们，这里有两幅图，请同学们观察每对图形有什么共同特点，哪位同学来说说看？好那位女生，你最快！ 连对称轴折叠后都能完成重模，请坐，谁来补充一下？好同桌， 我觉得是把一个图形沿对上轴折叠，能能够与另一边完全重合，补充的非常好，那具备这样特点的两个图形，我们称这两个图形。关于这条直线成轴对称。今天我们学习 十五点一轴对称图形。第二课时，同学们，你们能类比轴对称图形，给出两个图形成轴对称的定义吗？同学们，请先思考， 哪位同学可以来说说看好你！来把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形。关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。 好，请做概括的非常好，请同学们翻开课本一百二十三页，划出它的定义。 同学们画好之后，请看上来。这是董老师在课前制作的三角形 a， b， c 与三角形 a 撇 b 撇 c 撇。关于直线 l 呈轴对称，呃，直线 l， 我 们称它为 重合的两点，比如说 a 跟 a 一 撇，我们称它为非常好。哪位同学能再举出两个图形关于一条直线成轴对称的例子，谁来好？那位男生，你来。 比如现在路标式的这两块白板，你能结合定义说得更具体一点吗？这两块白板，关于正中间竖直的这条线对称。非常好，请坐。

挑战十六节课完成本师大班七项数学知识强化知七项最难章节轴对称图形这一期的视频我们将要讲解整个七年级下册最难的章节轴对称，打起十二分精神，仔细的去听。先来看第一部分基础知识的讲解。 第一个知识点，什么是轴对称？这一个基础知识我们在基础课程当中已经讲过了，我们当时是不是举了一个图形的例子， 我们是以这个图形为例，然后我告诉大家，如果说是一个图形，沿着一条直线折叠之后，它直线两旁的这个图像可以重合在一块，我们就把这个图形叫做轴对称。轴 在轴对称图形里面和我们的全等三角形类似，它也有对应的点，也有对应的边。 再来看第二个知识点，是等腰三角形和等边三角形的轴对称的性质，这一个知识点为什么重要？首先我们要知道，在等腰三角形里面，它底边上的这一条中线，底边上的这一条中线也好， 或者是说这个顶角的角平分线也好，或者是说底边的这个高线也好，他们都是同一条线， 为什么强调这一个地方？如果题目当中告诉了我们某某某某某， 如果题目当中告诉了我们某一个三角形，它底边上的中线是哪一条，你接着要反映出来，这一条线，它既是角平分线，也是高线，而且它还是垂直平分线， 这个这一个点一定要反映出来。当然在等腰三角形里面也是一样的了，等腰三角形，它的这个三条边上的中线、高线、角平分线、垂直平分线都是重合在一块的。 好，我们再看下一个知识点，垂直平分线，就是说什么是垂直平分线？ 这个也比较简单，垂直平分线就是我们这一条线段 和被一条直线平分，假设这一个直线是 co， 被这个直线 c o 平分，并且呢这条直线 c o 还和我们的 ab 它是垂直的，我们就把这条线段叫做垂直平分线。 在垂直平分线上它有一个特别重要的性质，就是这一个。这一条性质在我们去证明三角形全等也好， 或者是我们再去求某个线段的长度也好，经常会用到这一个性质就是在垂直平分线上的任何一个点到这个线段两边的距离它是相等的，假设这个点 c 到这个线段 a 的 这个端点和到 b 的 这个端点，这两个长度它是一样的，这是非常重要的一个性质。我们再来看第四个角平分线有什么性质？ 角平分的性质是角平分线上的点到这个角两边的距离相等， 还知不知道什么是距离？点到直线的距离是指什么？这个我们在基础知识课里面我们也强调过哈，这如果是一条直线，如果我们外面有一个点，我们假设这一个点是 c 的 话，这条直线是 l 的 话，那 c 点到 l 的 距离是什么？是不是 通过过这个 c 点做垂直于 l 这一条直线的一个线段？我们假设它的焦点是 o 的 话， c o 就是 点 c 到直线 l 的 距离，对不对？所以在角平分线上的一点到两边的距离是指什么？就是我从点 c 做一条垂直于 a o 的 线段，由这个 c d 这一条长度和过点 c 向 o b 做一条垂直于 o b 的 线段，比如它两个的这个距离是相等的， 这个东西为什么重要？它也是我们在后面去正三角形全等的时候经常会用的一个性质，或者是我们再去求线段的长度也好，去求角度也好，我们是不是通过都是通过一些三角形的全等，我们来这个等量的代换啊？或者是经过一系列的转化，我们才把这个边或是这个角给求出来的， 对吧？我强调这个地方的目的是什么呢？我是想让大家能够在就是说当你这个题目当中他出现了角平分线，而且他出现了一条这样的，就是说好比我们有一个题目给我们画的这个图哈，我只画一部分， 就说这里有一个角，然后这个角上呢有一条垂直平分线，有一条这个角平分线过，这在这个角平分线上有一个点，我们假设还是 c 这个 c 点到这一个，我们把这个线路记作，还是记作 o b 吧， o b 和 o a 吧， 这个 c 点到 o b 的 这个距离，题目中已经给我们划出来了，假设这个点是 d， 就是说这一条线路是题目中告诉我们的，你接着就要反映出来，我要做一条辅助线，我要做一条什么样的辅助线，就是从 c 点向 a o 引上一条这个垂直于 o a 的 线段，就是说这一个线段，我这个记作 e 的 话，要是通过我们做这个辅助线之后，我们就能得到 c e 和 c d 相等，这样你再去解决这个题目去，并且同时你还要知道什么，你还要知道 三角形 d o d 撇 三角形 d o c 全等于三角形 d 撇 o c。 通过知道这两个三角形全等之后，我们就知道了它的这个对应边和对应角是相等的。你们再去求题目所问我们的问题，基本上都是迎刃而解的，为什么这两个三角形全等？我在这里我就不重复了，我们在基础课程当中有讲过，自己去看。 再来看第五个知识点，这个地方就是他的难点，也不单单是这一个知识点是难的哈，是整个章节把我们把我刚才给你们讲的这五个知识点全都融合在了一块， 你要对这五个知识点非常的熟悉，当你看见某一个条件，你又要接着反应出来，我这看见这个条件的时候，我要怎么去做，你才能把这一招的这个题目做好？什么叫将军引马？ 我们先来看他数学的描述，数学的描述是说屁在直线 m n 上随意的移动，问点屁运动到哪个位置的时候， a p 和 b p 的 距离最短。这句话有点晦涩难懂，我在这里给大家举一个例子，就是古代行军打仗的时候， 有一个将军，他命令这些士兵在 a 点扎了一个营房，第二批士兵在 b 点扎了一批，扎了一个营房， 他们的这个养的马需要去喝水，这时候将军就问士兵，我们要把这个饮水点设在哪个地方，能让我们从 a 这个营房到饮水点的距离， 加上从 b 点到饮水点的距离最短，这个就是我们这一个问题的来源和出处。这个饮水点是不是就可以在这个 m n 这一条河上随意的移动啊， 那么我们怎么样可以找到这一条最，这个最，也就说我们这个最佳的这个饮水点在哪呢？ 就是用我们的轴对称的性质，你看现在 ap 加 bp， 我 们不知道它是，它加起来是什么样的，那我如果以这一个 m n 这一条和为对称轴， 我做 a 点的对称点，当然你做 b 点的对称点也是可以的哈。 我假设这个地方，我叫我把它记作 a 撇，那么我们根据垂直平分线的性质，这个屁点到 a 的 这个距离和我屁点到 a 撇的距离是不是相等的？ 那么我 ap 加上 bp 的 距离，它是不是又等于 a 撇 p 加上 bp 的 距离啊？ 那我 ap 加上 bp 在 什么时候最短？是不是就是当我两点之间，两点之间什么时候什么时候最短？不就是两点之间线段最短吗？当我是一条直线的时候是最短的吗？ 如果我的这一个点 p， 我 们假设你取在了这里的话，那你看这个 ap 加上 bp 是 不是比我们刚才所说的这个线段的距离是要长的？ 这就是将军引马的来源。为什么这个知识点五比较重要？是因为在题目当中他经常会问我们， 给我们给我们画一个什么什么巴拉巴拉的一系列的图形，然后画完这个图形之后，问这个图形里面的两个线段， a p 加上 b p 的 最短长度是多少？让我们去解决这一类的题目。 我们看见这个相关的题型的时候，我们再去讲哈，你先知道这个东西，你先知道这个基础知识，然后再去学如何去运用，我们继续往下看。好，这样呢，我们就开始第二部分 重点题型的讲解，我们来看看这一块他都有哪些题型哈。第一个轴对称的现象，这一个非常的简单，必须要会， 他就是问我们什么样的图形是轴对称图形，你看一看吧。第一幅、第二幅、第三幅、第四幅，他们都分别是什么运动？第一个是不是冰壶啊？第二个是滑冰， 第三个这是什么运动？我看不出来，这一个也是滑冰，那在这里面谁是轴对称图形？那我们就看看有没有一条直线能把这两个这四个图形分成可以对折在一块的。这个这个，这个这种情况吗？ 你是不是发现只有这个图形三可以啊？图形三的对称轴是什么样的？不就是这样吗？就是从中间把它劈开吗？这样他两边就可以折叠，之后可以重合在一块，对不对？这是这种题型啊，比较简单，这一个你们自己做一做， 哪一个不是？是不是一眼就能看出来这个不是轴对称图形，剩下的这三个都是。再来看第二个轴对称的性质和运用， 看见没？一看这个题目，一看这个图形是不是就感觉有点难度了已经，我们看看它到底怎么难，然后我们看看这一类的题目我们要怎么去想啊？ 如图，点 p 是 角 a、 o、 b 内的一点，看看点 p 在 哪里，是不是在这里 分别做出 p 点关于 oboa 的 对称点 p 一 和 p 二。当你读到这句话的时候，这一句话它隐藏的这个信息量多了， 你要能得出来哪些哪些这个信息你才算是学的合格呢？我在这里给大家讲一讲哈，我们就以这一个 p 和 p 一 为例， 既然这个 p 一 它是关于 o b 的 对称点， p 一 是 p， 关于 o b 对 称， 我连接 p 和 p e 之后我出现的这些结论，也就说我能得到的这个结论必须要有下面的这些东西。 第一个我知道了，我们假设这一个焦点是 h 的 话哈，我就知道，首先它是这个 p h 等于 p 一 h， 这个是没问题的，对吧？第二个 o b 是 p p 一 的垂直平分线，对吧？ 也就是这一个角是直角。第二个，第三个我能知道三角形 p e h m 全等于三角形 p h m， 这个也没问题吧？这个是怎么来的？你看 p e h， 我 们来证明一下哈。这个地方我再再写个小括号， p e h 是 不等于 p h， 这个毋庸置疑的，对不对？ m h 和 m h 它是一个公共面， 而且我刚才说了，这个 o b o b 是 p p e 的 垂直平分线， 那么我们通过垂直平分的性质，我们是不是就知道垂直平分线的点到这个线段，两段的距离是相等的，就是 m p 一 就等于 m p， 这个不就是 s s s 吗？对吧？通过这个三角形全等之后，你是不是又得到了它的这个对应的角对应的边是相等的， 这是我们要得到的信息。当然你在考试的时候，你不用把这些东西都写出来哈，你就知道就行，就是你心里要有同样的同理， p 和 p 二关于 o a 这一条边对称，我们也是能得出来这些条件。 好，我们现在，现在我把我把这些东西都擦了哈，因为我如果不擦的话，我没地方写了，你们自己好好的琢磨琢磨这我说的这个地方。然后我们继续往下看，条件 连接， p 一 p 二交 o b 于点 m 交 o a 于点 a， 若角 a o b 等于四十度，看看这个角 a o b 在 哪里？ a o b 在 这里，四十度， 则角 m p n 的 度数是多少？角 m p n 是 不是在这里？你看这一个题型是我 之前讲过的哪种题型？是不是我们在讲这个全等三角形里面求角的度数问题的这种题型啊？我怎么着教到你们来？是不是我们要先直观的去判断一下这个角 m p n 它等于什么？ 这个角 m p a 我 们是不是很显然我们能看到它在这个三角形 m p a 里面？那我是不是可以用三角形的内角和去求解， 也就是角 m p a 等于一百八十度减去我们假设哈，假设这一个角是角一，假设这个角是角二， 就是我写这个一和二的目的是为了我们就不用字母去表示了，这样我们更清晰一些，他是不是就是一百八十度减去角一，再减去角二， 那么我下面我要是想去求他这个度数的话，我的问题是不是就去变成了去求角一和角二的度数？我们来看看角一，哎，角一这个地方你是不是也有条件反射了？什么条件反射他是不是三角形 m p p e 的 外角， 它是它的外角的，那它等于什么？这个角一是不是就等于角 m p e p 再加上角 m p p 一 啊？刚才我们说了这个三角形 m p 这个地方是 h m p h， 它是全等于三角形 m p e h 的， 那么这两个角是不是就是相等的？那它就等于二倍的角 m p e p 吗？ 对不对？同理，我们这个角二是不是这一个三角形的外角，也就是这个三角形 p n p 二的外角，那我角二等于多少啊？角二我就等于二倍的角 p p 二 n 吗？对吧？ 好，那我用一百八十度减去他俩我下面的这个目标，我是不是要么有两种方法吧？这个这个时候你们也要想到了哈，我是不是有两种方法，要么我把这一个角单独求出来 和这一个角单独求出来，或者是我把他两个的核求出来，对吧？我们的问题就变成了， 我们的这个思路就变成了单独求出角 m p 一 p 二或求角 m p 一 p， 再加上角 p p 二 n 的 这个度数吗？ 那么我们再回到题目的已知条件里面去，我们看看怎么样去求它，好，它好做这一个，这个角 a o b， 这里是四十度，我们怎么样能让它产生关联？ 这个地方是四十度，哎，我这时候我是不是发现了这一个，我们这两个角，就是这一个角 m p 换一种颜色，也就是我们这个角 m p e p 和这个角 m p 二 p， 它是不是在三角形 p p 一 p 二里面，是吧？它是不是在这个三角形里面？ 我如果要求它两个的和的话，我是不是就等于一百八十度减去这一个角 p 一 p p 二， 那我下一步的思路，我是不是，我如果能把这个角求出来就好了，我怎么样能求出来这个角？我怎么样能用这个四十度和这个角关联上呢？ 我把这些，我把我画的这些东西先擦掉哈，我擦掉，我们下面的目标就是求 p p 一， p p 二了啊？ 我把它擦掉，擦掉之后是不是就很明显了？你看这个地方是四十，这个地方是垂直的，这里是垂直的，那你说他这个地方是多少度？四边形的内角和是多少度？是不是三百六十度？ 那他这里是不是就是三百六十度？减去四十度，减去这一个角，再减去九十度，九十度就是这一个角，再减去九十度，是不是就是这一个角？你说他在这个四边形这个里面吗？瞄一下啊， 它在这个四边形里面，这样我们是不是就得到了这一个角 p 一 p p 二等于多少？那它不就等于，然后那它不就等于一百四十度吗？ 我们得到了这个一百四十度之后，我们不就知道了这一个， 我们不就得到了这一个，这个角 m p e p 加上角 p p 二 n 的 度数吗？等于多少？是不等于四十啊？然后你再把它带到这里边去，再把它带到这里边去， 不就得出来了吗？对吧？你看角 e 是 它，它这个地方不就是一百八十度，减去二倍的 这个角 m p 一 p 二，再加上这一个角 p p 二 n 嘛，它就等于一百度啊， 最后我们得出来这个结果就是一百度啊。自己好好的琢磨琢磨哈，看看我们的这个思路是怎么样一步一步一步这个演化过来的。 这个二杠一自己做一下，二杠二也自己做一下。题目越难你越要去练，你如果说害怕这个题目，你觉得他难，你不想去做，那你永远都学不会 这些，这些都自己做一做哈。我们再来看题型三，刚才我说的比较难的那个地方，将军引马来了，我们看看怎么样，他是怎么着引这个马的。 哎呀，看起来又有点难啊这个题，但是不要慌，你又，你要知道，就是说你看见一类题型，你要知道它的这个解题的思路是什么，它就不难了，看哈。如图，在锐角三角形 a、 b、 c 中， ab 是 四， ab 是 四，三角形 abc 的 面积是十，它告诉了我们一个边长，告诉了一个我们一个面积。其实当你读到这两句话的时候，你又要想到什么？有可能是 有可能用高去求，有可能是用高求解，为啥？ 因为告诉我们一个边，告诉我们三角形的面积，那不就是这个三角形的面积。不就是二分之一底乘高吗？不就是二分之一 s、 h 吗？是吧？ 这是我们学的公式啊，有可能会用到这个这个公式啊。这，这是你看见这个题目的一个内心的反应，你做题做多了，你自然而然就会有这种反应。然后再看角 b、 d 平分，角 a、 b、 c 好， 垂直这个平分线来了。 看到平分线，我们就要想到平分线上的一点到这个角两边的距离是相等的，看看有没有这个东西。 b、 d 平分， b、 d 这一条线是垂直平，是这个这，这个平分线。哦，他没有告诉我们什么垂直的东西，那我们先不管，我们先继续往下， 若 m 和 n 分 别是 b、 d 和 bc 上的动点，问 c， m， 你 看是不是问这两个。但是这个时候和我们刚才讲的那个知将军密码的知者唯一的区别在哪？它这里变成两个动点了，是吧？我们刚才好像只有一个动点啊。不要怕， 它的这个底层逻辑都是一样的，看看 c m 是 这一个边， m n 是 这一个边，问它们两个加起来的最小值是多少？ 哦，这是要考我啥？那我，那我得想办法干啥？我是不是得想办法把这个 n 点挪到这个 这个 m 所在的这一条直线的另一侧，我是不是得想办法把它挪到这边来？就，就我得这边找个 n 撇，或者是我把这个 c 点我挪到这边来。 这个题我们挪谁比较好挪？是不是挪 n 比较好挪？因为这个 c 点它是这个三角形 a、 b、 c 的 端点啊，它不大好去好去操作，看起来不是很很好操作的样子，那我们就先挪 n 呗，挪 n 怎么挪？我是不是过这一个？那不，我是不是做这个 关于 b、 d 的 对称点就可以啊？好，我开始做对称点，对称点，对称点，我就是这样，是吧？这个 b、 a， 我， 我是这样的，哎，我这样做，做一个这样的，先先做一个它的这个垂线， 做一个垂线之后呢，我再在这个垂线上量和这一个，我们假设这个交点是 h 吧，我要量出来和 h n 相等的这个线段，那我这样我这个 n 点它会落在哪里呢？ 这个是不是我们现在遇到的这个问题？就是说我如果是去做 n 点的 n 点关于 b、 d 的 对称点的话，我这个 n 点的对称点我会落在哪里？还记不记得我刚才说的这个地方它是不是一个平分线？ 那他是平分线之后我们学过在平分线上的一点到直线两边的，到这个角两边的这个距离相等，为什么？因为这两个三角形是全等的， 哎，但是我这一个我看起来好像和我们这一个性质不是很一样吧，对吧？我们的这个直角在哪呢？是不是到这来了？他是不是成这里了？ 我告诉你们，即便是如果是这是一个角平分线的话，就是说我们这个角平分线还有一个隐藏的性质是什么？如果是我这一个，我有一条线哈，这一条线我和这个角平分线是垂直的， 假设我这个焦点是 a， 这个焦点是 b， 这个焦点是 c， 仍然有 ab 等于 bc， 为什么？因为这两个三角形仍然是全等的，为什么？ 因为我在这里给大家解一下啊，我把这个地方记作角一，这个地方记作角二，我把这个点记作 o， 我 是不是可以有角一等于角二，因为 ob 是 角平分线， 我是不是含有 o b 等于 o b？ 为什么？因为我这个地方是公共边，我是不是含有角 a， b o 等于角 o b、 c 等于九十度，这样我是不是就变成了 as？ 呃，这是 asa 还是 asas a 吗？对吧？我是不是用 asa 我 就可以证明。我说刚才说的这两个三角形全等，那这两个三角形全等了之后，那你说这个 ab 和 bc 他 不就相等了吗？对吧？好了，我们知道了这个性质之后， 我先擦掉啊，如果说你没听懂，你又再重复的听两遍，那我们有了这个结论之后怎么办？我们有了这个结论之后，我不就知道 n 在 哪了吗？不就在这里了吗？对吧？他不就在这个 ab 上了吗？ 我们不管这个 n 它是怎么动呢？你看 n 在 bc 上动，对吧？ n 在 bc 上动， 那我它的对称点我就始终是和这个，那我始终就落在这个 b a 上， 因为 b、 d 是 它的角平分线呀，对吧？明白了吧？所以我们这个 n 撇的移动轨迹，所以我们做了这个垂直这个，这我们做关于 b、 d 的 这个对称点 n 撇之后这个 n 撇的运动轨迹， 这个 n 撇的运动轨迹，它就是在 ab 这一条直线上的。 好了，我们现在我们这个 n 撇我们知道在哪了，那我们如果想要去求 c m 加 m n 的 话，它是不是又变成了 n 撇加上 m n 撇 m 就是 说这个 c m 加上 m n 撇， 对不对？就这里就这一条线段和这一条线段是相等的了。好了，我再把这些东西擦掉哈，我们知道了这个结论之后，也就是说我这一个，你这个 c， 这我们这个线段之后 这个 n 撇啊？对，刚才还有一个，还有一步没有讲哈。假设我的 n 在 n 撇在这里， 假设我的 n 撇在这里，我这时候我的 n 撇 m 加上 m 加上 m c 之后，它是不是肯定不是最短的？在什么时候是最短的？肯定是这个 c 和 n 撇连起来是一条线段的时候是最短的， 对吧？也就说我这个 n 撇和 m 和 m， 你 如果是想找到这个 c m 加 m a 的 最小值的时候，它们这个三点肯定是共线的。 但是我这个 n 撇我又在 ab 上移动，那我移动到什么的时候，什么位置的时候，我整个这个 c n 撇它是最短的，那它不就是当我这个 点，这个 c 点，这是 c， 这是一个点，这个问题是不是就变成了这个直线 ab 外一点， 当它它的这个最短的，这个当这个点，这这个叫什么呢？直线外一点到这个直线的距离了吗？什么时候最短？不就是当它这个垂直于 ab 的 时候，它是最短的了吗？ 比如说我这个 n 撇在这里的时候，我 n 撇运动到这的时候，我这个 c n 撇它是最短的呀。你看这个时候不就是我们刚才这一个， 这个这个看见这个条件之后，自己自己的一个心理反应嘛，就是有可能会用高求解，那它你看它这个不可不就是它的高嘛，对吧？之后这个就是说这个 m 点在这 n 撇在这的时候，这个 c n 撇是最短的嘛？ 它就等于 c n 撇，对吧？那你再把这个，你根据这一个公式，你把这个 c n 撇求出来，不就完了嘛？ 怎么求啊？就是二分之一乘以 ab 乘以 c n 撇就等于十，然后 ab 是 四，你带进来，你把这个 c n 撇求出来，这个题就解决了。 你看，其实我们这样一步一步的去往下想，这个题目没有我们想的这么难，对吧？这个你们自己做， 这个自己做，训练三杠二也自己做，就是自己要自己动脑子，好好的去思考，不要害怕。 在这情况下看题型，四等腰三角形的分类讨论，这个分类讨论，分类讨论的是什么？我们通过题目来讲啊， 看等腰三角形，一个腰的垂直平分线与另一个腰所在直线的夹角是四十度， 则这一等腰三角形的底角是多少啊？一看这个题还不好做啊，我画个等腰三角形，我画个等腰三角形啊，我做一个垂直平分线， 那我们，我们做的这个有点特殊哈，我们我们重新画一个，画一个普通的 等于二三角形，哦，一个腰的垂直平分线，那大约在这个位置，你大胆的画哈，做图的时候自己大胆的画就行。只要是 你知道你画的这个线是什么，然后你知道他的这个性质就行，你肯定画不了。像这个，这个，这个，这个题目里面画的这么规范，你不用管，你就画 这样做下来嘛，是吧？我知道这个地方是垂直的，然后我知道这个三角形如果是 a、 b、 c 的 话，假设我们这个交点是 d 的 话，你知道 a、 d 等于 b、 d， 然后它两个垂直就行了，然后继续往下与另一个所在的直线的夹角是四十度，那也就是说我这个地方是四十度呗， 然后他问什么？他问这一个三角形的底角是多少？那我一看这个填不简单，那我求出来这个顶角 a， 那 我这个底角不是说是一百八十度减一除二吗？对吧？ 角 a， 他 不就等于一百八十度减去，减去这一个角九十度吗？减去九十度，再减去四十度，然后再除以，再然后这这样我们就得到了这个角 a 了，然后这个角 b 不 就等于角 c， 不 就等于二分之角 a 吗？对吗？就这么简单，我这个题目做完了， 你如果是做到这里就做完的话，你这个题目做对了吗？这个我们这一个等腰三角形，他这个题目里面有没有告诉你他是一个锐角，等的锐角的等腰三角形， 也没有告诉你他是一个直角的等腰三角形，他也没有告诉你他是一个钝角的等腰三角形啊。那你是不是要对这三种情况进行一个分类讨论啊？刚才我们讨论的只是锐角三角形的， 那如果是直角三角形的，对吧？这个题目当中没有告诉我们的情况，我们都要去把它考虑出来。如果是直角三角形的，那我们来看看呗。那直角三角形好像好像符合不了 t e 吧？ 你看这个地方是直角的话，整张三角形一个交的垂直平分线，哦，垂直平分线在这， 然后我这样，如果是垂直的话，我是不是，你看他这个时候，他这个同位角是不是就出现了我这两个，我这两个边不就平行了吗？我不会和我这一个这个腰产生做这个出现任何的夹角， 对吧？所以直角三角形这种情况是不存在的。那你再看钝角三角形呢？如果我这个角是钝角的，这个这个等腰三角形呢？ 那还是做一下嘛？这是 a， 这是 b， 这是 c， 那 我过这一个点，我过这一个点，做了一个垂直平分线，画的不是很好看，重新画一下，可能你看不出来， 嗯，这样吧，大体垂直哈，大体垂直做了一个垂直平分线与另一个腰所在直线的夹角是四十度，那我他他在哪里夹？这很明显吗？是吧？这个是不是比较明显？那我是不是就是在这个延长线上？延长线上，延长线上 这个地方我们出现了这个夹角四十啊？那这个题目是不是也比较简单？ 那这个题目是不是也比较简单？就是我这个地方是九十度，我是不是就可以得出来这个角是多少度？这个地方不就是一百八十度减去九十度减去四十度， 然后我就知道这个角是多少了？我知道这个角之后，我再用一百八十度减去我刚才求的这个角，不就能求出来这个顶点了吗？求来这个顶点之后再除以二不就可以了吗？对不对？ 这个地方他不就是九十度加上四十度吗？这是他的顶角，然后你再用一百八十度减去九十，再减去四十度，再除以二，你就可以得到他的这个底角是多少度了，对吧？ 这个题目他的容易犯错的点在哪？就是你容易一看这个题目这么简单，你又直接按锐角三角形去算了，或者是你直接去按钝角三角形去做了他。其实这三种情况我们都需要去考虑， 最后得出来的答案就是你锐角三角形算出来一个角，假设我们算出来那个角是五十吧，我只是举例子哈，具体他等于多少你们自己去算。 最后我们的这个答案是五十度或者是三十度，这个三十度就是我们通过这一种情况算出来，当然这个数这个三十、三十，这个数和这个不一样哈，就你们自己去做。我只是跟你们说最后这个答案的他的形式是什么， 这一个就是我们锐角三角形那种情况下的答案，这一个就是我们钝角等腰三角形的这个答案，能明白吧？好，继续往后这个也是自己做一做，这个也自己做一做 好。再来看题型，五角平分线性质的运用，还记得我给你们说的这个角平分线都有什么性质？来吧，就是说再重复一遍哈，再重复一次 角平分线，角平分线上的一点到这个两边的这个距离，它是相等的。除了这种情况之外，如果 和角平分线垂直的这个线段，他的这两边的这个这个长度也是相等的。好，我们看看问题，看题型。 第一个例五，如图， a r a b r a c r a 分 别平分，也有说这个三角形，这个三角形内角，三个内角的角平分线 id 垂直于 bc， id 垂直于 bc。 好， 看见这个东西了，要接着想起来啥？我接着好像要做辅助线了吧，是吧？先不用着急做辅助线，你先心里有这个想法就行，先继续往下看看他的问题是什么。三角形 a、 b、 c 的 周长是十八，也就说 a、 b 加上 bc， 再加上 a、 c 等于十八， i d 等于三， i、 d 是 三，则三角形 a、 b、 c 的 面积是多少？ 哎呀，我这个我要是想求面积，我得知道高啊，但是我这个高好像没有告诉我任何信息，但是他告诉了我平分线和垂直了。我这是我先不管他三七二十一，我先做个，做个辅助线再说。 我假设这个焦点是 e， r e 是 多少， r e 是 不是也是三？ 哎，这样的话，我看着这个时候，是不是我知道了这两个三角形就是这这个 b、 i、 c 这个三角形的勾，我还知道了这个 a、 b、 i 的 这个勾，哎，那我如果再往这，再，我再往这做一条，我再往这做了一条，我又做了一条勾，那我是不是又知道了 a、 i、 c 这个三角形的这个勾啊？ 哎，那我是不是还可以除了我知道这个三角形，这个三角形 abc 的 高之外，如果我用这一个三块，这个三角形的面积加起来也可以啊， 而且我还知道它的周长是多少。哎，那我算算，你看，我先算这个三角形 a、 b、 i 的 面积，它是不是等于二分之一 ab 乘以三， 同理，三角形 b、 i、 c， 哎，我这个题往上做出来了呀，对吧？二分之一 bc 乘以三，三角形 a、 i、 c 就 等于二分之一，这个 a、 c 乘以三。哎，我把它加起来，我不，我这个数，这不都整好了，我不就正好可以把它提出来吗？ 你说这个三角形加起来哈，我就不，我就不写这个数了哈，它就等于二分之三，二分之三 ab 加上 bc， 再加上 ac。 啊，那这个数不就是十八吗？那我这个题做出来了，它就等于二十七啊。 哎，你看是不是我们这个思路一步一步的，它并没有我们想的那么难，看见题目不要被它吓到， 用上一步一步的往下去做就行。要运用好我们这个线的性质，就是你只要是基础知识扎实，你看见这个东西你能反应出来，看见某些条件，你能接着反应出来，他要考我们什么，这个题目你就能做出来。 继续往下，这个你自己做吧，五杠一，五杠二你都自己做哈。好，我们来看题型六，垂直平分线性质的运用，看看这一类的题目它会考我们什么样的类型。 例六，三角形 abc 中 bc 等于十， ab 的 垂直平分线，呃，等等等等。哎，他怎么没给我图啊？ 上一个题目当中，他是不是也没给我图？就是我们在做那个等腰三角形的那个题的时候，他是不是也没给我们图？他竟然没给我图，让我自己画上一个题，我分类讨论了，这个题我是不是有可能也会分类讨论？ 你看这时候你又长记性了，知道看见这种没图的题要记得要去分类讨论，那这种它分几种情况呢？我们先不管它分几种情况，我们就先做一个最简单的，然后我们再去深入的思考，先做简单的，就是从简入深，先做出来其中的一种情况。 我们先随意画一个三角形三角形 abc， 是 吧？ 这样 a、 b， c， ab 的 垂直平分线我们随意画就行哈，你这个没事，你只要是记得它的性质就行， 我们这个我们离远一点吧。假设这样吧，这个地方他看看他说的是什么？ ab 的 垂直平分线与 ac 的 垂直平分线分别交 dc 于这里是 d， 这里是 e， 你 说这一个线段是 d， e， 对 吧？好问，我们 a d 加上 a e 的 值，那简单啊，我根据这个垂直平分的性质， a d 就 等于 b d， a e 就 等于 e c， 而且已知条件当中告诉的我们两个边长分别是 bc 和 d e， 那 我这样 a d 加上 a e， 它不就等于 b， d 加上 e， c 就 等于 这个 bc 再减去 d， e 吗？他不就等于十减四就等于六吗？是吧？这个题我们就这这这一个题我们不就做出来了吗？但是我们刚才画的时候，我看着我画的有点别扭，我除了这种情况之外，我还有什么情况？ 我有没有可能我这两个，我把这个过程擦掉哈，我在这边画， 我有没有可能我这两个垂直平分线这个相交啊，就是说我有没有可能是这样的， 还是随意的画就行哈。 a、 b、 c， 我 有没有可能？我这个 d 点在这里，我这边换过来，我这个 e 点在这里，就说我这里是 e， 我 这里是 d， 有 可能吧？ 那我再去求 a、 e 再加上 a、 d 的 时候，它又变成什么了？ 这个 a、 d 它就等于 b、 d 了呀？ b、 d 等于什么？ b、 d 它等于 b、 e 再加上 ed 啊。 a、 c 这个 a、 e 又等于什么？ a、 e 就是 这一个线段啊， a、 e 就是 这一个线段，它的这个垂直平面在这里，那它不就等于 e、 c 吗？是吧？ a、 e 就 等于 e、 c， 它就等于 e、 d 再加上 dc 啊，是吧？那我这样我就可以推出来， a、 d 加上 a、 e 就 等于 b、 e 再加上 ed， 再加上个 ed， 再加上 d、 c， 那 也就去这个线段里边找呗。 be 是 哪一段？ be 是 哪一段？ be 是 哪一段？ be 是 这一段， dc 是 哪一段？ dc 是 这一段？哦，它两个，它这 b、 d、 b、 e 加上 ed 再加上 dc， 这三段加起来就等于 bc， 它就等于 bc 加上 ed 吗？它不就等于十加四就等于十四吗？ 对吧？这不就是第二种情况了吗？有的同学说，那他有没有第三种情况？第三种情况有，第三种情况是哪种？我把第一种情况去掉了哈。第三种情况是哪种？第三种情况就是这种， 就是说他们两个相交在相在这个 bc 这个边上，他们两个重合了，就这两个点重合了 d 和 e。 但是你根据这个提议去看，他没有跟我们说重合，为什么说 他说的是交于这两个点？如果是他两个相交的话，他们两个不就碰到一个点上去了吗？ 将来这个题他出的有点奇异哈，他也有可能是失，但是就是说你有有可能你写失 可能是对的，也有可能是错的，这个完全取决于出题人。但是如果是在我们这种很大型的这种测试当中，他是不会出现这一类的题的。但是你要通过这个题目学会什么？你要学会这个分类讨论的这种思想， 就是这个思维的逻辑，逻辑你要学会，你先不要注重这个题目的答案是什么，能明白吗？还有这个画图就是你自主画图的能力，你不用管你画的这个东西是不是垂直的，就是你不用管他画的是垂直的还是不垂直的，你只要认为他是垂直的就行了，你只要是认清楚他们之间的线段关系就行了。你看我现在我画出来， 我们就以这个图为例，就以这个图为例，就以这边这个图哈，你看我画出来这个 a d 和 b d 它是相等的吗？它不是相等的呀，但是我认为它是相等的，就是我知道它两个是相等的，我把它看成它两个相等的就行了，懂吗？你做题的时候你就这样去做就行了。 例七，自己做一下。七杠一，自己做一下。好了，我们这一节课的内容讲完了，是不是有点难度？ 这个我还是只是讲了其中的一部分哈，就是说中档水平左右吧，拔高的那些东西我还没有讲 好好的去消化消化。我们马上就还有最后一节就讲完了，这个七年级下册的强化，还有最后一章，但是这一章的内容是比较重要的，一定要自己好好的看一下就可以了啊。

好，同学们，我们来看一下第二题。第二题下列图案啊，是轴对称图形的是什么呢？哦，我们看根据轴对称图形的这个定义啊，如果沿着某条直线对折，那么这条直线两侧的部分可以完全重合，那么这样的图形就是轴对称图形。很明显这个 a 就是 轴对称图形吧， 而 b、 c、 d， 你 看有没有这样的直线使它两边完全重合呢？哦，很明显它这个都不是，所以正确答案就是 a。

我们来看这道数学题，有的孩子说有四种画法，老师为什么说不对呢？我们一起来看为什么？ 如图，在图中添加一个小正方形，使其为轴对称图形，你有几种不同的画法？ 那么首先我们来看中间的这个大一点的正方形，我们知道正方形它一共有四条对称轴，分别是横着、竖着和两条斜着的好，那么我们依次从对称轴出发，假设第一幅图，我们先画一条竖着的对称轴， 注意，我们在画对称轴的时候，要提醒孩子用虚线来画好，那么我们知道轴对称图形，它要对折后完全重合，那么左边有一个正方形，这个时候要想让它成为轴对称图形，我们需要在右边也补充一个， 这是第一种。第二种，如果我们沿横着去画它的对称轴的话，那么上面有一个正方形，下面也需要去补一个正方形， 它也变成了轴对称图形。横着竖着画完之后，我们来看斜着的，如果我们以沿这条对角线去画一个， 画一条对称轴的话，我们发现它本身就是一个轴对称图形。如果再去添加正方形的话，我们需要在它的对称轴的左右两边啊，这样去画，这里填一个对正方形，它也是一个轴对称图形。那么第四种画法， 如果我们以这条对角线为对称轴的话，我们会发现左边这里有一个正方形，右边也需要去补充一个正方形。而第三种画法，恰恰也是这里有一个正方形。所以这道题呢，它一共有三种画法。

马年到逛集市了，奔奔首先被摊位上色彩鲜艳的剪纸吸引了，这些窗花剪的也太好看了，贴在家里一定特别喜庆。奔奔选好剪纸，蹦蹦跳跳的来到风筝， 奔奔继续往前走，被五颜六色的脸谱吸引了， 这些脸谱也太有特色了，颜色红红的，黄黄的。逛完脸谱，奔奔又来到旁边的摊位，这些衣服也太好看了，穿上它就能把马年的喜庆穿在身上了。 这些民俗物品都有一个共同的特点，你能看出来吗？ 这些物体都可以分成完全一样的两个部分，这些物体两边的形状和大小都一样，这些物体都是对称的。 生活中你还在哪里见过对称的物体？ 这些图形沿着一条线对折，图形两边能完全重合。 ready go！ ready go！ ready go！ 今天跟着我逛集市，你们学到了哪些关于对称的知识呀？