五年级下册立方体21个公式

这个视频我们来预习一下长方体和正方体的体积，那怎样来计算长方体的体积呢？第一种方法，求长方体的体积，实际上就是看长方体有多少个体级单位，你看也就是把这个长方体平均分成若干个单位体积的小正方体，就可以知道长方体的体积了。 物体所含体积单位的数量就是物体的体积。那下面来做一个实验，用十二个体积为一立方厘米的小正方体，摆成不同的长方，并把不同的摆法我们把它出示在这里了，来分析一下。 首先这十二个小正方体横着摆成一排的话，我们可以发现它的长，这一个长就是十二厘米，它的宽也就是一厘米，它的高同样也是一厘米。 我们来看我这样摆过来，它有多少个小正方体呢？一共有十二个，有十二个小正方，说明就有十二个体积单位，那这个长方体的体积就是十二。再来看第二种摆法，把它摆成了两层， 这时这个长方体的长就变成了六厘米，它的宽同样还是一厘米，它的高就变成了两厘米了，还是用了十二个 小正方体，同样的那这个长方体的体积就是十二立方厘米。再来看第三种摆法，这时这个长方体的长就变成了四厘米，宽就变成了三厘米，高还是一厘米， 他同样用到了十二个小正方体，那这个长方体的体积也是十二立方厘米。同样再来看第四个，他摆成了两层三列两排的长方体，这时他的长是三厘米，宽是两厘米，高同样也是两厘米， 他同样用到了十二个小正方体，那这个长方体的体积也是十二立方厘米。那通过我们刚才这个分析可以发现，每行小正方体，也就是每一排这个小正方体的个数，其实他就相当于长方体的长。这一排是十二个， 长是十二厘米，这一排是六个，长是六厘米，这一排是四个，长是四厘米，这一排是三个，长是三厘米。那一共的行数也就是咱刚才说的排数。一排、两排，三排也就一行、两行，三行那行数。你看，这是一行长方形的宽是一厘米，这是一行 长方形的宽是一厘米，这是三行长方形的宽是三厘米，这是两行长方形的宽是两厘米，所以行数也就相当于长方体的宽。 那层数。你看，这是一层高是一厘米，这是两层高是两厘米，这是一层高是一厘米，这是两层，高，是两厘米，那层数也就相当于是长方体的高。十二乘一乘一，也就等于十二。 六乘一乘二等于十二。四乘三乘一等于十二，三乘二乘二也等于十二。长方体所含的小正方体的数量正好等于长乘宽乘高的积。 小正方体的个数就是每行的个数、乘行数、乘乘数。那一对照下来，每行的个数就相当于是长方的长行数相当于是长方的宽层数相当于长方的高，那长方体积也就等于长乘宽乘高。 那体积用字母大写字母 v 来表示。常用小写字母 a， 宽用小写字母 b， 高用小写字母 h， 那 用字母就可以表示为 v， 等于 abh。 再来看第二个知识点，求正方体的体积计算公式。 我们之前学了，正方体是长宽高都相等的长方体，长方体的体积等于长乘宽乘高。在正方体里面，长宽高都相等，都用楞长来表示，那正方体的体积也就等于楞长乘楞长乘楞长， 那体积用大写字母 v 来表示。棱长用小写字母 a 来表示， v 就 等于 a 乘 a， 再乘 a， 也就等于 a 的 立方， a 的 立方读作 a 的 立方，表示是三个 a 相乘。 长方体和正方体有一定的联系，可以用一个通用的公式来表示他们的体积。长方体和正方体，我不管是怎么去放的，都会有一个面是朝下的，你看他就有一个下面那个面，那这个面我们通常都把它叫做地面。 那长方体也好，正方体也好，它底面的这个面积就把它叫做底面积。它的底面积你看是不是长乘宽，是不是棱长乘棱长。接着再来找体积公式之前找了长方体积，公式是长乘宽乘高，那已知长乘宽，也就是底面积。 同样的正方体里，棱长乘棱长乘棱长，那已知正方体的底面积是棱长乘棱长，也就是棱长乘棱长，同样可以给它替换成是底面积。那剩下的这个棱长，我们把它看作是这个正方体的高， 我们可以把它们俩推导成一个通用的公式，也就是底面积乘高。底面积乘高，那长方体或正方体的体积也就等于底面积乘高。如果底面积用 s 大 写的 s 来表示的话，上面这个公式就可以写成 v 等于 s h。

五下数学第三单元长方体正方体是真难点，公式多，步骤难，很多孩子在这上面栽跟头，你就给他准备这套长方体和正方体专项训练同步新版教材内容，五年级下册所有长方体和正方体的题型都整理好了，比如 长方体和正方体的体积表面积应用题容积应用题体积单位间的净率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的净率容积和体积单位换算思路，每一类题型先根据例题讲解题思路， 总结知识点，在针对性的做练习，巩固所学。每天十五分钟练习，不知不觉就掌握了长方体和正方体的知识点，到了考试就知道孩子的基础有多扎实，准备一本给孩子练起来吧！

五年级下册数学迎来了小学最难的阶段，要记的公式有很多，这本学霸速记都整理好了，有因数和倍数、长方体、正方体表面积和体积计算、约分、通分、分数加减乘除法的运算等。这本书把重要的知识点提炼出来， 化繁为简，课前课中用它学习必考考点，课后梳理重点，真的太实用了，有了它，帮助孩子轻松学好数学。

孩子们要想做题熟练准确，这些公式太重要了，一定要在理解的基础上把它记住了。根据长方体的棱长特点，我们知道长方体它有四条长、四条宽和四条高， 并且知道相对的四条棱长度相等，所以我们就得到了长方体的棱长总和公式等于啊，长乘四加上宽乘四，再加上高乘四。 当然，我们也可以把长宽高看作一组，用长宽高的和再乘四，这样看起来呢，更简易。 我们在做题时，一般情况下，他会告诉你长方体的棱长总和以及另外两个条件，让你分别求出它的长或者是宽，或者是高。那我们呢，就用长方体的棱长总和先除以四， 这就得到了长加宽加高他们的和。我们呢，再用啊，他的和减去其中两个条件，就等于另一个条件。比如长方体的长就等于楞长总和除以四，这是长加宽加高的和 减去宽减去高就等于长方体的长。长方体的宽呢，等于楞长总和除以四，这是长加宽加高的和再减去长减去高就是长方体的宽。 长方体的高呢，等于楞长总和除以四。这也是啊，长加宽加高的和再减去长减去宽，就是长方体的高。 对于正方体呢，我们知道正方体有十二条棱，它每条棱呢都相等，所以我们就得到了正方体的棱长总和就等于棱长乘十二。 那么如果告诉你正方体的冷场总和怎么起的？冷场的，正方体的冷场就等于冷场总和除以十。孩子们快来试试，在理解的基础上，看看这些公式你能不能记得，又对又快。

我始终相信，但凡全力以赴，终不会一无所获。没有天生的天赋异禀，成不了自带光芒的天才，那就脚踏实地慢慢来，用日复一日的坚持补其短板。 人生这趟路，要么攒阅历风云内心，要么赚财富安稳余生。成功从无捷径，所有弯路都是成长的养分，往后的路，终要自己闯，别怕辛劳，只管笃行向前，加油！

我之前的视频分享过，五下的立方体是一个非常重要的一个章节，而且他还比较难，那他又难在什么呢？他会根据他的展开图啊，他的表面积啊，他的体积会出很多类的题型。 那我们的教材上和一些练习册上呢，可能只能同学们在预习的时候只能做到一部分，那我呢把这个所有的题型呢总结出了，一共有二十一个。 那我放到这个视频后边，我做了一个目录啊，同学们可以参考一下，哪些知识点有遗漏的时候可以去找一找，去弥补一下，尽量把所有的立方体的知识类型，题的类型都练到练到位，练到练全了。

同学们好，今天我们接着学习五年级下册的第三单元，今天来学习正方体的棱长以及他的棱长总和。 那正方体呢？顾名思义，每一个面都是正方形，所以说他一共有多少条棱？哎，一共有十二条棱，所以他的棱长总和 就等于它所有的棱的长度之和，也就是如果说棱长应该是棱长乘以 十二，就等于它的棱长总和了。那么再想一下，正方体的表面积应该等于什么呢？它一共有几个面啊？一共有六个面，所以说正方体的表面积就是六个面的面积之和， 每一个面的面积都相等，所以是棱长乘 棱长再乘多少？一共有几个面？六个面，所以说再乘六就可以了。 假设给你一个正方体，它的棱长为五的情况下，那么它的棱长总和是多少？ 也就是五乘十二等于六十，这是棱长总和，那么它的表面积是多少呢？也就是六个面的面积总和，也就是五乘五，这是一个面的面积，然后再乘六就是 六个面的面积，所以等于一百五十。如果单位是米的情况下，它就是六十米，这个呢就是平方米。那么我们正方体的棱长总和以及表面积，你会求了吗？

五年级下册数学迎来了小学最难的阶段，这些公式都得熟练掌握。这本学霸速记都整理的非常好， 他把难懂的因数和倍数、和和数、长方体和正方体的表面积分数与除法，还有最大公因数、最小公倍数、分数加减法等重点知识都总结好了， 搭配高频高分好题，他把繁琐的知识点变得简单，孩子有不懂得随时拿来查验。想要在五年级不落后，这本口袋书一定要安排起来。

五年级下册不能心软，这六种公式一定要掌握，动作快的妈妈早给孩子准备了这套立体几何教具。把一个圆柱展开，可以得到两个圆和一个长方形。把一个圆锥展开，可以得到一个圆形和一个扇形。 五年级下册第三单元就要学习长方体和正方体了。课本会要求孩子还原立体图形的展开图。把一个长方体展开，可以得到六个长方形，并且相对面的面积都相等， 所以可以得出长方形的表面积是长乘宽加宽乘高再乘以二，体积是长乘宽再乘高。孩子自己动手操作，牢牢地掌握计算公式， 透明的设计便于孩子观察。全套包含了十五种立体几何图形，快给孩子准备起来，学习不吃力！

五年级下册数学所有知识点及公式，看这八页就够了，吃透，轻松逆袭前三！一、常用单位换算包含体容积、面积、长度等六类单位换算，尤其记住重点口诀，大化小乘进率小化大除以进率。 二、常用数据包含特殊数、乘积平方数、立方数，还有工程销售问题基础公式。三、运算定律、乘法结合率和乘法分配率是常见必考公式，同学们一定要掌握。 四、数量关系五、几何图形、六、因数和倍数。老师总结了这一类题最常见的重点题型，尤其记住重点口诀，相同为偶，不同为奇。老 师还总结了一百以内计数表及专属记忆口诀。七、常见数学模型汇总、利润、盈亏、流水等九类应用题公式是应用题解析核心。以上七大模块对于五年级的同学非常有用，各位家长可以打印，方便孩子使用。

家有五年级娃的家长注意了，孩子学长方体和正方体总搞混，公式记不住，应用题不会做。这本长方体和正方体专项训练就是救星，从变面积体积到容积， 从基础公式到单位换算，把五年级几何难点全梳理清楚了。它专门针对孩子容易出错的无盖容器、排水法球体积这些题型，每天十五分钟轻松搞定立体几何，赶紧给孩子安排上新学期数学稳稳提分！

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