年级下册的长方体怎么做最简单

大家好，我是五二零班的张一可，今天教大家如何做一个正方体。首先先画出十二个边长为五厘米的小正方形， 然后再将左下角的三个小正方形和右上角的三个小正方形分别撕掉。 接着我们再把每个正方形的衔接处折叠压实， 我们再把右下角和左上角分别打两个孔， 穿线后在右下角的正方形背面贴上双面胶，固定在卡纸上。 最后我们再把两条线轻轻一拉，就变成了一个完美的正方体了。接下来我们再来制作一个长方，首先在 a 四纸上画好 四个长为十二，宽为五的长方形， 再画两个边长为五厘米的小正方形， 然后将多余部分撕掉。 接着我们再把这六个地方打上孔， 再把各个图形的衔接处折叠压实， 再把线依次穿入孔内， 在底面贴上双面胶并固定在卡纸上。再把两条线轻轻一拉，一个长方体就做好了。 在制作前，我先梳理了它们的特征，正方体有六个完全相同的面，十二条长度相等的棱，八个顶点，长方体则有四个长方形面相对的棱长度相等， 相对的面完全相同。动手实践不仅让我牢牢记住了长方体和正方体的特征，更锻炼了我的空间想象能力和动手操作能力。 今后我会更积极的动手实践，在实践中探索数学的奥秘，让学习变得更有趣、更扎实。

这是一套五年级下册老师要求准备的学具套装，与课本内容同步。翻开课本长方体和正方体这一单元，老师会要求孩子准备这套磁力片演示器， 仔细的设计，拿起来也不会掉，它能帮助孩子直观学习长方体和正方体的表面积。比如这个图形，动手操作很直观，就可以发现数字二的对面是五， 而数字三的对面是六。用磁力片直观演示，孩子学起来就很轻松。通过拼搭，还可以直观理解立体图形的结构和特征，构建空间思维，提前给孩子准备起来吧！

孩子们，欢迎来到今天的数学课堂，长方体和正方体是我们考试的重点， 前面已经研究了它的特征，我们知道长方体和正方体都是有六个面，十二条棱，还有八个顶点，那么我们知道正方体呢，其实就是特殊的长方体，当长方体的长宽高都相等的时候，它就变成了一个正方体。 那么我们要研究长方体和正方体的表面积，我们是不是就要把这个长方体或者正方体给它展开，研究它的展开图。 那么一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的呢？请孩子们拿出准备好的长方体和正方体纸盒，我们先拿出我们的长方体啊纸盒， 拿出我们的长方体纸盒，我们在剪的时候看一下我们的几点要求同学们看一下啊。第一一二三四， 剪的时候啊，我们要沿着棱来剪，但要注意千万不要把各个面剪散了，我们要得到一个六个面还连在一起的平面图形。我们呢，把每个面啊给他标上上下左右还有前后。 剪完之后呢，你可以把你的作品啊发在我们的评论区，也可以啊，发在我们的群里啊。现在呢，孙老师，把这个长方体颜棱给它剪开，展开之后哈，我们看一下是什么形状的， 这个长方体剪开之后，我们给它铺开哈，是这种形状，剪开之后啊，我们观察一下这个长方体的展开图，然后思考一下下面的这几个问题啊。第一个，哪些面的面积相等， 对于长方体来说啊，我们知道他相对面啊是完全相同的，所以他的上面和下面啊是完全一样的，面积呢，也是相等的，左面和右面呢是完全相同的，他们的面积呢也是相等的。然后呢就是前面和后面也是完全相同的，因为前面和后面的面积也是一样的。 长方体展开之后，我们观察一下，我们发现他每个面呢都是一个长方形，那么这些长方形的长和宽分别和长方的长宽高他有什么关系呢？我们接着来看一下第二个问题， 要每个面啊的长和宽与长方体的长宽高都有什么关系？在前面呢，我们已经学了字母表述，我们呢把这个长方体呢用字母表示出来他的长宽高。 那么这个长方体展开之后，每个长方形长和宽是怎么与长方体的长宽高对应的？我们先来看一下上下两个面，这一条面是啊长方体的对，对应他的长，那这一条呢对应长方体的宽，所以上下两个面啊 长就相当于啊长方体的长，宽呢，就等于啊长方体的宽。那我们再来看一下左右两个面，这个长度相当于啊长方体的宽， 这个宽度呢相当于长方体的对，相当于它的高。非常好，那也就是说左右两个面啊，它的长等于长方体的宽， 宽呢就等于长方体的高。再来看一下前后两个面，这相当于长方体的对长，这条边相当于长方体的 高。那也就是说前后两个面长等于长方体的长宽等于长方体的高。这是剪开之后，长方形的长和宽，怎么和长方体的长宽高一一对应的？ 刚才老师讲了长方题的展开图呢，有很多种，我们呢只是讲了其中的一种，那么我们再来看一下长方题剪开之后的其他展开图， 看一下你剪的啊，是哪一种情况？我们在考试的时候呢，这也是我们的一个高频考点，给你一个展开图看一看啊，哪些可以拼成长方题，哪些不能拼成长方题？ 对长方体呢，我们先研究到这里啊，长方体研究完了，我们再来看一下正方体，正方体的展开图啊，是我们考试研究的重点内容， 现在呢，孩子们拿出正方体纸盒，用同样的方法剪开，这次呢请大家试试哈不同的剪法，看看你能剪出多少种形状不同的展开图。正方体呢，我们也是严冷给它剪开， 因为它每个面都是正方形的面，所以它每个面的大小呢，也都是一样的，上下前后左右都是完全一样的。正方体的展开图一共呢有十一种， 虽然形状啊各异，但都有规律可循，为了方便啊我们记忆和应用，我们可以把它归为四大类，一个是幺四幺型，还有一个是二三一型，还有一个是二二型，还有一个是三三型，这都是什么意思呢？我们来看一下啊，一四一型中间呢，四个面占成一排， 两边各有一个面。这种类型的一共是有六个，二三幺型的中间有三个，旁边的有两个或者是一个。这种类型的一共是三个。那二二型啊，像两两相连，像下楼梯一样啊， 这种呢很特别，只有一种三三型的，像两排，每排三个，这种呢，也只有一种。 这么多啊，我们怎么判断一个展开图能不能折成正方体呢？这里呢，老师教给大家一个小口诀啊，一四一二三一一，放哪里都可以，六面均分下楼梯，无田无奥也无梯。 前面呢，我们已经讲了什么叫无田无凹也无梯哈，就是说我们在看这个展开图的时候，一定不能让它出现有田字形的这种形状哈，也不能有凹字形的，这种呢，是一定不能拼成正方体的，也不能有七字形这种呢，也不能拼成正方体。这样呢，我们下节课呢，再来讲一些例题。 今天呢，对于长方体和正方体的展开图的知识呢，我们就下节课呢，我们继续再来探讨一些特殊的类型，好下课。

孩子们，今天呢，我们继续来学习长方体和正方体的表面积。第二课是长方体、正方体表面积的计算， 这节课的重点呢，我们是要理解啊表面积的意义，探索出长方体、正方体表面积的计算方法，最重要的是我们要根据啊实际情况计算物体的表面积。那什么是长方体和正方体的表面积呢？我们呈长方体正方体的展开图来探索仪， 我们来看下第一个图形，这个长方形的表面积的是这六个面的总面积，有上面和下面，左面和右面，还有前后这六个面的总面积，那这个正方体的表面积也是它的 上下左右前后六个面的总面积，那也就是说长方体正方六个面的总面积就叫做它的表面积。 其实在我们的日常生活中，我们经常要计算一些长方体和正方体的表面积，那么今天这节课呢，我们探索长方体和正方体的表面积呢，我们就从我们日常生活中的一些具体实力啊来探索。 我们先来看下例一，这一个长方体微波炉的包装箱至少要用多少平方分米的，对计算面积的 我们要求这个微波炉包装箱需要多少平方分米的硬质板，其实就是让我们求什么？对，求这个包装箱的表面积。 我们知道这个长方体的包装箱，它每个面的都是长方形，我们要求它的表面积，我们就要算出每个面的面积，我们就要知道什么对每个面的长和宽，怎么去和这个长方体的长宽高讲对应的。 我们先来看一下上下的每个面，上下它每个面它的长相当于这个长方体的对，长就是六分米。那上下的宽呢？相当于长方体的正好是长方体的宽是五分米， 所以它的面积就是六乘五，等于三十平方 分米。那我们再来看一下前后每个面，前面这个面相当于长方体的长是六分米。 那前面这个宽相当于长方体的什么？对，正好是长方体的高是四分米， 所以它的面积是六乘四，等于二十四平方分米。我们再来看一下左右的面啊，左右它的长相当于啊，长方体的宽相当是五分米， 宽相当于长方体的高四啊分米，所以面积就是五乘四，等于二十 平方分米。这样呢，我们把长方体的每个面的面积都求出来了，那这个长方体的表面积是不是就可以计算了？那这个长方形的表面积该怎么计算？刚才有的孩子说，你们可以把这六个面的面积都加起来， 你就把前面加上后面加上左面加上右面，再加上上面加上面。我们觉得这样写的话是比较繁琐，我们知道长方体它有什么特征， 我们知道它上下两个面是一样的，前后两个面是一样的，左右两个面是一样的。那我们是不是就可以把 上面一个面算出来，然后乘二，把上下两个面算出来，前面一个面我们算出来，然后再乘二，前后两个面的面积我们出来了，左右两个面呢，我们也算出一个面的面积，再乘二，把左右两个面的面积也算出来，然后呢把它们加起来，这样就比较简单一些。好，我们来写一下， 那剩下两个面就是长乘宽，那就是一个乘五，这一个面的面积，我们再乘二，这是 两个面的，上下两个面的，我们再加上前后两个面的，前后两个面的面积怎么求啊？前面的面是长乘高，那就面乘四，一个面的面积，我们的乘二，因为啊，前后两个面是一样的，我们再加上左右两个面的，左面的面 怎么去求？那就是宽针乘二，高一个面的，我们再乘二，这个两个面的面积，那就等于前面是六十，再加上个四十八， 再加上后面这个四十，算出来正好是一百四十八平方分米。这样呢，我们就把长方体的表面积计算出来了，我们仔细来观察一次，我们发现里面都有二， 而且我们知道啊，长方体它相对面是完全一样的，那也就是说我们在算的时候啊，我们可以怎么办？对，我们可以算出啊，前面一个面，再加上上面一个面，再加上左面一个面，算它们的和再乘二，这也是长方体的表面积，那还可以怎么算？那就等于个 下面的面怎么去求啊？那就是六乘五，再加上前面的面就是 长乘高，我们再加上左边的就是宽乘高，用它们的和却要乘二，那就等于个得多少？这是三十，这是二十，这是五十，五十加上二十四，正好是七十四，乘二 不要一百四十八平方分米也是可以的。 通过刚才呢，我们计算出了长方体的表面。嗯，知道了啊，长方体它的表面积就等于啊，上下两个面，加上前后两个面，再加上左右两个面，这六个面的总和 就是长乘宽乘二，加上长乘高乘二，就是前后两个面的，再加上左右两个面，宽乘高乘二，我们也可以算说上面一个面，加上前面一个面，再加上左面一个面，用它们的和去乘乘二，这样呢，我们如果用字母 a 来表示长，用字母 b 呢？表示宽， 用字母 h 来表示高的话，我们如何用字母来表示长方体的表面积呢？我们可以用二倍的长乘宽加上二倍的长乘高，再加上二倍的宽乘高来表示，这是长方体表面积的计算方法。当我们了解了长方体表面积的计算方法之后，啊，对正方体的表面积呢， 相对来说要简单一些，那正方体的表面积呢？我们还是从一些具体事例来研究来看一下。一个正方体墨水盒冷藏为五厘米，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是求什么？对，就是求这个墨水盒的表面积， 那正方体的表面呢？就是它六个面的总面积，那它每圆面都是什么形状？对，都是啊，正方形，那我们要求它的表面积，我们可以怎么办？求出啊一个面的面积，然后再的面对再乘六，因为它每个面呢都是一样的， 既然它的零长为 r 五，那一个面的面积可以求吗？这怎么办？因为五乘五，那六个面再乘六，所以我们算出来是一百五十平方厘米。 通过刚才的计算，我们知道正方体的表面积是，这是六个正方形面积之合，你们知道吗？正方体他十二条棱都是相等的，所以他一个面的面积就是棱长乘棱长，那六个面呢，我们再乘六， 再呢我们如果用字母 a 来表示啊，他的棱长的话，那那一个面的面积怎么去求，那我们就是 a 呀，乘 a 那就怎样 a 的 平方，这是我们上次学的用字母表示数，那所以啊，用字母来表示正方体的表面积就是又味道一般，那就是一个面的面积在十六， 通过刚才呢，我们知道了长方体和正方体表面积的计算方法，下面呢我们来看一遍习晾凉要给一个长零点七五米，宽零点五米，高一点六米的简易衣柜换布罩，没有底面至少需要多少平方米， 没有底面说明什么？没有底面这个步骤就只有啊，这五个面，要求的就是前后左右，还有上面这五个面的面积，和下面的孩子们在自己的页面上写一写该怎么去求他的表面积。 写完之后呢，和老师的对照一下，我们一起来看一下，我们可以算出啊，前后两个面的面积，在 再加上左右两个面的面积，我们再加上上面一个面的面积，最后算出来是四点三七五。今天呢我们就讲到这里还有一些练习呢，我们在下节课再做一些细致的讲解，那么回想一下我们这节课都学了哪些内容，我们知道什么是表面积，我们还知道了长方形，正方表面积的计算方法， 这些呢，一定要在理解的基础上去记忆，一定要审准体看一看啊，我们要求几个面的面积好下课。

聪明二班的同学们最近流行互送礼物，狗蛋跑到礼品商店想买一个八音盒送给豆花， 八音盒很快买好了，可是还缺一个漂亮的长方体盒子，把礼物给包起来。 这时商店老板和狗蛋说，我这里有三块形状不同的材料，但其中只有一块能完美折成一个长方体，你要是选对了，我就免费送给你。 这些材料都好漂亮呀，可到底哪块才能折成长方体呢？快来一起帮帮狗蛋吧！ 光对着这些材料凭空想好像有些困难，不如我们反其道而行之，先拿出一个长方体，试着把它剪一剪，再展开，看看会变成什么图形吧。 来看这个长方体的盒子，想要把它展开，该从哪开始剪呢？ 注意到它的每个面都是一个整体，不能剪开，那我们只能沿着棱剪开了。第一步，我们先沿着上面的三条棱剪开， 把上面翻开，注意这条棱不能剪断，不然长方体就彻底散架了。第二步，再剪开前面两条棱。 第三步，剪开后面两条棱。最后我们把长方体展开，就得到了这样一个图形， 既然它是由一个长方体展开得到的图形围成长方体的六个面都按一定的顺序连续摊平在了平面上，我们就把这个图叫做长方体的展开图。 在展开图中，这两个面就对应着长方体的前面和后面，这两个呢，就是左面和右面，这两个面就是长方体的上面和下面。 刚才我们沿着长方体的这些棱剪开，得到了这个展开图。聪明的你可能在想，要是沿着其他的棱剪开呢？长方体的展开图还有其他的形状吗？ 答案是 b， 咱们沿着其他的棱剪一下，看看你就明白了。 刚才我们剪开了长方体的这三条棱和这四条棱，现在我们换一下，不剪开这条棱，而剪开后面这条棱，试着展开一下，长方体的上面就和左面连在一起了， 接下来还是剪开竖着的四条棱，你来想想展开图会是什么样呢？ 答案是 a。 我 们把前后左右四个面分别导向四个方向，形成的展开图就是这个样子了。除此之外，长方体还有很多展开方式，感兴趣的同学可以自己试试哦。 刚刚我们通过剪开长方体得到了这两种展开图，实际上长方体的展开图也都可以完美的折回一个长方体， 我们来一起折折看。先看第一个展开图，我们可以选择这个面作为底面， 再把这四个面折起来，就分别是他的左面、右面、前面和后面，最后再放下上面就可以了。 再来看第二个展开图，我们还是先选择一个面作为底面，就中间这个吧，再把边上四个面折起来，就是他的前后左右四个面，最后这个就是他的上面。 现在我们来看看视频开始的问题，商店老板想让狗蛋挑出能折成长方形的材料，也就是在问哪个图形是长方体的展开图， 我们就可以用刚刚的方法，先选择一个面作为底面，再想象一下他旁边各面的折叠过程，找到长方体的前后左右面，最后再盖上上面就可以了。 长方体的展开图我们已经很熟悉了，那你来看看这些图形，想象一下他们折起来的样子，到底哪个是长方体的展开图呢？ 答案是 b， 我 们一个一个来看，先来看 a 选项，我们以这个面为底面，再把旁边三个面折起来，最后放下上面。哎，这里怎么少了一个面？ 注意看，圆图形就只有五个长方形，可长方体有六个面，展开就有六个长方形，所以 a 肯定不对。 再看 b 选项，我们以这个面为底面，那这就是左后右面折起来，再扣上上面，剩下这个就是前面了，你看完整的长方体就拼好了。 那这个 c 选项看着也很像呀，我们来试试，还拿这个面当底面，和刚才一样折起来，哎，这个面和后面重了，前面还是空的，拼不成长方形，所以他不是长方体的展开图。 总结一下这个视频我们认识了，长方体的展开图，还能通过我们的空间想象能力判断一个图形能否拼成长方体。是不是长方体的展开图你都学会了吗？ 选对了包装盒的狗蛋，终于开心的把八音盒送给豆花了。

我们来讲长方体和正方体的表面积，什么是长方体的长宽高呢？什么是正方体的棱长呢？我们现在指出长方体纸盒的长宽高，并说出长方体的特征，指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。 现在我们看到这个长方体纸盒，我们沿着它的棱剪开，我们要求剪开后各个面都要连接在一起， 待会我们要在展开图中分别用上下前后左右标明六个面。我们来看展开的过程是这样子的，然后标上前后上下左右，这里面哪些面的面积是相等的呢？每个面的长和宽和长方形的长宽高有什么关系呢？我们可以看到 黄色的这个上下每个面的长是长方形的长，宽是长方的宽，红色的这个前后每个面的长也是长方的长，然后这个 宽是长方的高，左右蓝色这两个每个面的长是长方的宽，它的宽是长方的高。我们可以看到左边这个蓝色的是长，绿色的是高， 粉色的是宽，跟长一样的，有右边的蓝色的刚刚滑动的这个线就是长，然后绿色的这个线都是高，粉色的这个线都是宽好。正方体展开后是怎么样的呢？我们来看一下 正方体全部的展开图是这样子的。这么多的展开图，我们怎么样记会比较好呢？首先上面的这些都是一四一型的， 下面这些都是二三一型的，这个是三三型，这是二二二型。我们看一四一型，中间这里都是四个，上下各有一个，然后上面这个固定在第一个的情况下， 我下面这个黄色一二三四这样挪动，然后上面这个挪到第二格，这个也是挪到第二格的情况下，我这个黄色放到第二和第三格。一四一有六种情况，然后二三一有三种情况， 就是上面两个，中间三个，下面一个，这里面上面的两个和三个是固定的，只有最后一个是挪动的，从最左边挪到中间，再挪到最右边。三叉形就是这里有连接的， 这里各有一个进行连接，它是上面三个，下面三个，这里是二二二行，每一行都留两个，然后各有一个在连接。我们来看折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体，在括号里面打勾，我们暂停视频，自己尝试做一下。好，现在我们来核对答案。 这道题第一个可以，第二个可以。任何正方体的展开图不可能是填字形，也不可能是凹字形，我们从刚才的那个一四一 二三一三三型和二二二型去排除，用自己的话说一说，什么叫长方或者什么叫正方体的表面积呢？长方体或正方体的六个面的面积之合，叫做它的表面积。 我们来看看这道题制作尺寸，如下图所示的长方体和正方体保温箱各要用多少平方分米的泡沫板呢？我们先观察长方体保温盒完成填空部分。上下两个面， 每个面长是六分米，宽是五分米，面积是三十平方分米。前后两个面长是六分米，宽是四分米，它的面积是二十四平方分米。左右两个面长是五分米，宽是四分米，它的面积是二十平方分米。好，我们来看一下 独立求长方体的表面积，长方体的表面积是六个面的面积之合，我们在求的时候可以一个一个来算，比如六乘以五加上六乘以五，这两个面相同， 六乘以四加六乘以四，这两个面也相同，五乘以四加五乘以四，这两个面也是相同，把这六个面分别求出来，相加等于一百四十八平方分米。第二种方法， 长方形的表面积是上下底这两个面的面积，加上前后这两个面的面积，再加上左右这两个面的面积，那就是六乘以五乘以二，六乘以四乘以二，五乘以四乘以二， 得出来等于一百四十八平方分米。还有一种就是长方形的表面积等于上面的面积加前面的面积加左面的面积加起来的总和乘以二，因为他们相对的面是相等的嘛， 所以我们可以这么算，六乘以五加上六乘以四，加上五乘以四的和乘以二等于一百四十八平方分米。 比较这三种方法，我们来看我们计算长方体的表面积，关键是找什么呢？关键是找到长方体的长宽高。我们来归类一下，长方体的表面积是长乘以二加上长乘以二，加上宽乘以二。我们也可以把二提取出来， 然后把长乘宽加长乘高加宽乘高的和去乘以二，用字母来表示是 s 表等于二乘以 a， b 加 a， h 加 b， h 的 和好。现在我们来看看这个正方体保温箱需要多少平方分米的泡沫板呢？ 因为这个正方体它六个面都相同，我们只需要求一个面，然后乘以六就可以了。五乘五，再乘以六等于一百五十平方厘米 正方体表面积计算方法是怎么样的呢？正方体的表面积是等于棱长乘棱长去乘以六，写成字母的表达形式就是 x 表等于六 a 的 平方。我们来看这道题，将下面的展开图围成正方体后，拿两个面分别相对， 我们尝试做一下。好，我们现在来核对，春是对夏秋对冬暮，鼓对晨钟，我们是怎么样确定的呢？首先我们看这个春在这下，在这，他们是在 z 字形的，他们有一个转折，在 z 字形里面的一头一尾就是相对的。秋在这 东在这，他们也是在这一字型里面的一头一尾，所以他们也是相对的。而木骨对称中，他们是在这个木字型里面相对的，中间会有一个间隔，所以我们来总结，只要是木字的， 你看这个就是木字，就是成中像木骨这里面这两个是相对的，中间会有一个隔开，这个就是木字型或者是 z 字形， z 字形的一头一尾就是相对的。做这个题型的时候，我们就找这两个规律，看你视频自己尝试做一下。 好，现在我们来核对答案。第一小题计算各长方体前面的面积，前面就是这一面。好，我们来看第一小题， 第一个图形前面是这个四乘二等于八平方厘米，这一个的前面是二乘二等于四平方厘米，这一个是二点五乘以二等于五平方厘米。第二小题计算个长方体右侧面的面积，我们看到右侧面是这个面，这个面还有这个面， 所以第一个图形从左往右是三乘以二等于六平方厘米，中间这个是三乘以二等于六平方厘米，最右边这个是二点五乘以二等于五平方厘米。第三小题计算个长方体中上面的面积，上面的面积就是这一个 这个，还有这个都是上面的面积。那第一个上面的面积是三乘以四等于十二平方厘米，中间这个是三乘以二等于六平方厘米。 最右边这个是二乘以二等于四平方厘米。第四小题计算各长方体的表面积，表面积是这一、二、三这三个面加起来的和乘以二，因为他们相对的面是相同的嘛，所以第一个图形我们截取红色的这三个面 八、六十二，这三个面相加的和去乘以二就等于长方的表面积。中间这个长方我们截取蓝色部分的面积，四六六相加的和去乘以二等于三十二平方厘米。 最右边这个我们截取绿色部分的面积五、五、四，他们的面积总和去乘以二等于二十八平方厘米。好，现在我们暂停视频，自己尝试做一下这道题， 现在来核对答案。做一个长五分米、宽四分米、高三分米的长方体布易收纳盒至少需要多少平方分米的布？其实就是求这个收纳盒的表面积。 我们可以把三个面求出来的总和去乘以二，五乘以四，加上五乘以三，加上四乘以三的和乘以二，得出来等于九十四平方分米。答，至少需要九十四平方分米的布。好，我们暂停视频，自己尝试做一下这道题。 好，现在我们来核对答案。一个长零点七五米、宽零点五米、高一点六米的简易衣柜需要换布罩，至少需要多少平方米的布料？这里面 这个衣柜的底面是不需要布料的，所以我们把正面跟后面的面积求出来，然后再加上左右两个侧面，求出来他们的和去乘以二， 然后再加上顶面零点七五乘以零点五，这个顶面面积就是至少需要用的布料，求出来等于四点三七五平方米达至少需要用四点三七五平方米的布料。我们来总结一下长方体、正方体的表面积。 长方体或正方体的六个面的总面积叫做它的表面积，是长乘宽、加长乘高、加宽乘高的合成二，他们都是两两互相相乘， 求出这三个面。用字母来表示， s 表等于二，乘以括号 a b 加 a h 加 b h。 正方形的表面积等于棱长乘棱长乘六，写成字母是 s 表等于六 a 的 平方。我们今天的练习就到这里。

今天我们一块来看一下长方体，在一个长方体里面呢，它有八个顶点，上面是一二三四，下面也是一二三四，所以总共是有八个顶点。 那一个长方体里面呢，有有六个面，而且是每两个面呢是相对的，比如说前后是一组相对的面，左右是一组，上下为一组，所以总共是有六个面。 那每两面呢相交于一条线段，这个线段呢叫做棱，所以一共是有十二条棱。那以一个顶点为例，这几个顶点呢，连接三条棱，这三条棱呢分别是长方形的长、宽、高。 那在考察长毛体这一页内容呢，它分别是有三块内容，第一个就是考察楞长总核，第二个是表面积，第三个是体积。我们先来看第一个楞长总核，就是把他们的所有的楞长全部加到一块，那先以长为例，看，长与长一样的，这一个是长， 这个也是，这个也是，它们长度是一样的。好，这个也是，所以它总共是有四个长宽呢，一二三四，所以有四个宽， 高也是一样。例子呢，一二三四，所以它是有四个高，那总共就是四个长，四个宽，四个高。 那我们算楞长总和的时候呢，就是把这四个长、四个宽、四个高全部加在一块，我们可以先算成一组，算成一组之后呢，乘以四就可以了，所以楞长总和就是用长加宽加高的和 f 二乘以四。 再看表面积，表面积呢，就是把六个面所有的面积加到一块。但是我们算的时候呢，我们不需要把六个面全部给它算出来，因为他们每两个对应的面都是一样的，所以我们只需要算出来三个面就可以了，然后乘以二， 那么先看底下这个面，底下这个面是由长和宽构成的，那它的面积就是长乘宽。 再看前面这个面，它是由长和高构成的，所以前面这个面呢，就是由长乘高来得到面积。 再看右面这个面，它是由宽和高构成的，所以它的面积就是用宽乘高。那我们把下面前面和右面的面积求出来了，我们把它加一块乘以二，就可以算出来上左和后面的， 所以它面积公式就是用长乘宽、加长乘高，加宽乘高，方块乘以二就可以了。 再看体积，那物体所占空间大小就是一个物体的体积，那在一个长方体里边呢？ 它的体积和它的长宽高都有关系。那根据书本上的一个推理，我们就可以知道，长方体的体积就是用长乘宽再乘以高。那其实长乘宽呢，也可以算出来是底面积，也就是占地面积 再乘以高，可以算出来它体积，所以长方体的体积就是用长乘宽再乘以高。 好，这就是最容易考的三块内容。大家在做题的过程中呢，一定要先看一下这个题呢，考察是哪一个楞上总和，表明你还是体积，然后再对应的公式去把这个题做出来就可以了。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第二课长方体的认识试一试第十一到十二页的习题讲解。描一，描图一图在假图中描出所有五厘米长的棱， 在以图中描出所有两厘米长的棱，在丙图中描出所有四厘米长的棱。 这里呢，是让同学们通过描这些棱啊，更加的熟悉长方体的长宽高。二、给假图的上下面涂色，乙图的前后面涂色，丙图的左右面涂色。那这里呢，也是让同学们对他的各个面有更多的熟悉。 二、下面是从不同角度看一个长方体时所看到的形状，包括了它的前面、上面和左面这个长方底的长宽高各是多少？ 那平时我们说长宽高啊，都是在这个立体图形中来说的，但是现在这个图形已经被拆成了很多的小块，那怎么知道哪条是长，哪条是宽，哪条是高呢？ 我们不妨啊，从咱们最熟悉的长方体的前面这个面开始认识。我们知道在前面这个面中啊，上下两条边呢是长方体的长，而左右两条啊，竖着的边是长方体的高， 所以呢，三厘米呢是长，两厘米是高。哎，那宽在哪里呢？在其他图形中我们找一找啊，不同长度的边还有一个一厘米，那么它就是宽了，所以长方体的长宽高是三、一、二、 二，他的前面、上面、左面的面积啊，分别是多少？那每个面已经有了，咱们分别简单的算一算就可以了。前面是六平方厘米，上面是三平方厘米，左面是二平方厘米。 三、用一根四十八厘米长的铁丝制作一个正方体框架没有剩余，这个正方体框架每条棱的长度是多少厘米？ 那我们知道，正方体一共是有十二条棱的，并且啊，这些棱的长度全部是相等的。 在本题中，用铁丝制作了这个框架，那框架呢，就相当于正方体的所有的棱，所以啊，正方体的所有的棱长总和就相当于是这个四十八厘米， 那棱长总和是四十八，我们再除以十二分到十二条棱上，每条棱的长度是四厘米。 拓展作业，长方体和正方体之间的关系可以表示，为什么呢？那这里有很多复杂的图形，我们先回顾一下长方体和正方体吧。长方体呢，它的特点是相对的面面积相等，相对的棱长度相等。 而正方体的特点呢，是六个面全部相等，十二条棱全部相等。 那我们知道呢，从这些特点来看的话，正方体啊，也可以是看作长方体，所以呢，咱们说正方体是特殊的长方体，正方体啊，是归在长方体这个大类里面的， 那在这里面呢，一号和四号图形啊，都是非常接近的，那有所区别的是呢，我们知道所有的正方体啊，都是归在长方体这个大类的，所以最准确的应该是一号 二。下图是一个长方体框架，制作这样的一个框架需要多少厘米长的铁丝？那再次呢，是拿到了框架这种题，那要知道，框架就是棱长，也就是求棱长总和。 那冷场总和的公式啊，是长加宽加高扩起来乘以四，因为它有四条长，四条宽，四条高嘛，咱们套入这个公式进行计算，就可以得到它的冷场总和是一百六十厘米，也就是啊，需要这么多的铁丝。 三、如下图，用彩带把一个长宽高分别是三十厘米，二十厘米，五厘米的长棒顶礼盒捆扎起来，打结处的彩带呢，长十五厘米，一共要用多少厘米长的彩带？ 这个题目呢，还是非常有新意的，我们先看到礼盒，观察下礼盒中都用了哪些地方呢？用到了这个彩带， 那首先看到红色的这条，这条横着的彩带呢，它的长度啊，很明显是和整个礼盒的长是一样长的， 并且像这样的彩带，虽然咱们看到上面只有一条啊，但是知道礼盒的下面还有同样长的一条，所以呢是有两条长。 再看到斜着的这条彩带，这条彩带呢和宽的长度呢是一样的，同样的是呢，它上面明显有一条，但是礼盒的下面还有一条被遮住了，看不到，所以呢是有两条宽。 最后再看到竖着的这两条，那这两条非常明显啊，就相当于是礼盒的高了啊。但是呢，除了这两条以外啊，在礼盒的后面和左面，咱们看不到的地方还各有一条，所以呢是有四条高， 这样的话，我们把它分别计算出来就可以了。两条长是六十厘米，两条宽算起来是四十厘米， 四条高算起来是二十厘米。最后啊，把它们合起来，别忘了还有打结处还需要十五厘米长的彩带，一共呢是需要一百三十五厘米长的彩带。

这是我妈妈给我买的透视几何体教具，五年级下学期，长方体和正方体这一单元马上就要用到它。对于孩子来说，凭空去想像立体几何模型的展开图是挺有难度的， 这时候就可以借助这款透视几何模型教具。长方体的展开图我们可以看出它的相对面是相等的。圆柱体的展开图是两个圆形和一个圆形。 四棱锥的展开图是四个三角形和一个正方形，它能将立体图形转化为平面展开图，对于孩子学习表面积和体积都很有帮助。透明的设计有利于孩子观察理解立体图形的内部结构，小学一到六年级都能用的到，快给孩子安排一套吧！

亲爱的同学，今天汤老师和大家同上一堂课，课前请大家准备好以下物品，长方形形状的纸盒、剪刀、三支水彩笔以及笔直尺和本子。 今天这场课，我们就一起来研究长方体的表面积。在手工课上，老师让同学们做一个长方体形状的纸盒，长七厘米，宽五厘米，高三厘米。 想一想，对这里你能提出什么样的数学问题呢？来听听笑笑的问题， 做这个长方形纸盒至少要用多少纸板呢？淘气的问题是，如果是无盖的纸盒，至少又要用多少硬纸板呢？ 亲爱的同学，你提出了什么问题呢？这两个问题啊，是相关联的。让我们先来聚焦第一个问题， 那要求这个长方的纸盒至少要用多少纸板？也就是要求什么呢？ 对了，就是要求这个长方体各个面的面积和。那如何来求长方体各个面的面积和呢？来听听淘气的想法。 他是用这样一个展开图做成的，所以淘气说，这个展开图把它围成长方形的时候，面积是不变的， 所以求长方体各个面的面积和就是求这个展开图的面积。那亲爱的同学，你知道这个展开图是怎么得到的呢？不妨一起来想象一下 瞧！沿着这三条棱剪开，打开上面，再沿着这两条棱剪开，打开右边， 再来沿着这两条棱剪开，打开下面，再把它展开。 你想象出来了吗？一起来验证一下瞧，我们用这样一个长方形形状的模型来 代替这里的纸盒，来瞧一瞧，沿着这三条棱剪开，上面就可以 打开，再沿着这两条轮剪开，右面可以打开，接着再把这两条轮剪开，下面又可以打开了， 再接着把它展开。瞧，我们就得到了这个长方体的平面展开图。亲爱的同学，你是不是也跃跃欲试了呢？好了，请你动手吧， 拿出你准备的长方形纸盒，小心的沿棱剪开，展开成平面展开图，再请你标出上下前后左右，同时还要请你标出每个长方形的长和宽。 好了，开始吧！好，亲爱的同学，相信你已经做完了，一起跟着淘气来标一标，这是 前后上下左右。 好，前面的长和宽是长七厘米，宽三厘米。上面呢长还是七厘米？宽呢？五厘米。右面呢长 五厘米，宽三厘米。左面呢也是长五厘米，宽三厘米。后面呢？对了，也是长七厘米，宽三厘米，下面长七厘米，宽三厘米，宽五厘米。 亲爱的同学，你都标对了吗？好了，那么好像我们似乎已经解决了这个问题。真的是这样吗？在数学当中啊，我们把长方体六个面的面积之合叫做它的表面积， 那到这似乎我们已经能够解决这个问题了。不，我们的探求才刚刚开始，亲爱的同学，让我们一起来探求吧！ 第一步，请你想一想我们怎样来求长方体的表面积， 不过要提醒大家，这会我们要想的是怎样解决更简便，接着请你列出算式来求出表面积。 第三，请你试着解释自己的方法，看看你能想到哪些不同的方法呢？好了，请你试试吧！好了，亲爱的同学，相信你已经有了自己的想法，一起来分享吧！ 好，听听齐思的想法，列出了一张表格，因为长方体相对的面面积相等， 前后两个面的面积和是七乘三乘二等于四十二平方厘米， 左右两个面的面积和是五乘三乘二等于三十平方厘米。上下两个面的面积和是七乘五乘二等于七十平方厘米， 六个面的总面积就是一百四十二平方厘米，真好！根据长方形的特征，面的特征，把相对的面看作一组，一共分三组，分别求出面积之和再相加。再听听淘气的想法。 我把上面、前面、右面看作一组，分别用七乘五、七乘三、五乘三求出面积，下面、后面、左面是另一组， 所以我把求出的面积乘二就求出了表面积。是啊，换一个角度来看，把上面前面看作一组， 其他的三个面都是它们相对的面，所以用一组面的面积和再乘二也能求出表面积。你的方法真棒！还有其他想法吗？再来听听笑笑，还有不同的想法呢？ 展开图中，长方体的右前左后四个面连起来是一个大长方形，这个长方形的长就是七加五的和乘二再乘上宽也就是三，得到七十二平方厘米， 再加上上下两个面的面积，七乘五乘二等于七十平方厘米，真棒！合起来就是一百四十二平方厘米，真棒！从整体上去观察， 我们就可以把前后左右四个连在一起的面看做一个长方形来求它的面积，再加上上面和下面，它的方法也很独特。亲爱的同学，相信你也有自己非常好的想法。 好了，亲爱的同学们，那么到这里，我们是根据展开图来想办法求表面积的。如果没有展开图，就是看着这样一个长方体的立体图形， 你也能想办法求表面积吗？来听听妙想。有什么妙想？ 我在长方体纸盒上标出了长七厘米，宽五厘米，高三厘米，上面的面积是长乘宽七乘五等于三十五平方厘米， 下面的面积和上面是一样的，也是三十五平方厘米。右面的面积是宽乘高五乘三等于十五平方厘米。 左面的面积也是一样，十五平方厘米。前面的面积是长乘高七乘三等于二十一平方厘米，后面的面积也一样，是二十一平方厘米。 所有的这六个面加在一起，也就是长方体的表面积是一百四十二平方厘米。好，亲爱的同学，你看懂 妙想的想法了吗？虽然这个算式跟前面淘气的算式好像是一致的，但是这里他从上面、右面、正面分别观察，就求出了这三个面的面积，把这三个面看作一组， 另外还有一组跟他的面积一样，所以乘上了二，你听明白了吗？ 好了，亲爱的同学，相信你对长方体的表面积如何计算已经掌握的很好了，来，咱们一起来梳理一下刚才我们至少所找到的三种方法。 第一种方法，我们根据长方体面的特征，分为前后、左右和上下三组，分别求出它们的面积和再把它们相加。 也可以根据展开图，把连在一起的四个长方形看成一个大的长方形，求出面积，再加上另外两个面。 当然，我们还可以从正面、上面、侧面来观察我们所看到的三个面，求出它们的面积，再把这个面积乘二，也能求出表面积， 看来啊，同学们已经逐步的可以摆脱平面展开图，直接根据立体图形， 通过观察计算，就能求出长方体的表面积，同学们越来越棒了！好了，学到这，相信你再来研究这样的一个问题就不难了，请你一起来练习这道题吧！ 默读这道题，看一看他有几个要求，请你把它画下来。对了，有四个要求呢，涂一涂，标一标， 说一说，再算一算。好了，亲爱的同学，请你开始吧。好了，让我们一起来交流一下，看看淘气是怎么解答这道题的。来看，这是 前后上下左右。好，再标出每个长方形的长和宽， 亲爱的同学，你都标对了吗？好，再来看看算式是怎么写的？ 好，这个算式你读懂了吗？如果没有这样的平面展开图，就是这样一个立体图形， 你能试着解释这里的十五乘三求的是什么吗？对了，这里的十五乘三是从正面看 所看到的这个长方形的面积，十五乘十二呢。对了，他就是求从上面我们看到的这个面的面积，十二乘三呢？对，是从侧面看到的这个长方形的面积。 把它们看作一组，求出面积之和，再乘二，就求出了表面积，你做对了吗？好了，学到这儿，再来研究正方体的表面积，相信一定难不倒你！好，请你试着算一算吧！ 好了，亲爱的同学，来看看我们的齐思同学，他的想法， 我们可以先求一个面的面积，再求六个面的面积，就是正方体的表面积。所以，我的算式是，八乘八乘六等于三百八十四平方厘米，正好根据长正方体的特征， 六个面完全一样，我们就可以很简易的求出正方体的表面积 好了。在生活当中啊，很多物体他的求面积相关的问题并不都是求表面积。比如说我们开始提到的这样一个无盖的纸盒，他至少要用多少纸板，你会求吗？ 好，请你试着做做看瞧，这是 笑笑的想法，你读懂了吗？那么如果根据表面积想一想，这个无盖的纸盒缺少的是哪个面呀？ 对了，缺少的是上面。因此，我们还可以有一种方法，就是对用长方体的表面积减去上面的面积，也能得到这个无盖纸盒至少要用多少硬纸板。 好了，亲爱的同学，在生活当中啊，我们有很多物体需要包装，为了更加美观，比如说这个礼盒，就有这样的三个包装，那亲爱的同学，这个长方形的包装 分别要用多少纸板呢？至少要用多少纸板，分别是求哪些面的面积和呢？ 亲爱的同学，想一想，这里哪些包装跟我们刚才说的纸盒、无盖的纸盒是属于同一个类型呢？对了，内盒、纸袋他们都是跟刚才一样 少一个面，求的是五个面的面积和。那么这个封套呢？亲爱的同学， 这个封套如果从正面看是什么样子？对了，是这样的长方形，从上面看呢，又是这样。从侧面看呢？ 这样的形状分别有几个呢？第一个纸盒上有两个这样的面，第二个对纸盒上也有两个这样的纸板，那这样的面呢？ 纸盒上没有这样的纸板。所以，这个问题实际上就是求我们四个面的面积，就是纸盒的前面和上面的面积和乘二， 当然如果沿着这条棱剪开，再把它展开，你能想象是什么形状吗？ 对了，就是这样的长方形，是不是跟我们之前的探索一样啊，我们也可以直接求这个长方形的面积呢？ 好了，亲爱的同学，关于表面积啊，我们就研究到这下节课我们将来研究一个与表面积相关的话题。

五年级下册要用的几何教具一定要提前准备，不然上课要用的时候来不及买。对于刚学习表面积和体积的孩子是很难凭空想象物体的展开图的，所以老师会要求孩子借助教具来还原立体图形的展开图。正方体展开是六个一样大的正方形， 圆柱体是由一个长方形和两个圆形组成。就是这套立体几何机关教具，把小学要学的几何知识点都做成了有趣的小机关。 孩子动手拉一拉，把抽象的数学理论具象化，学习起来更直观，孩子不用死记硬背，小学需要掌握的重难点知识，就这样轻松玩进脑子里。

五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面积知识，利用几何框架 启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五六年级学习立体几何，一定要准备起来，如果家里有五年级的孩子，你一定要给他准备好这套学具。你看，这个是长方体的展开图，长方体相对的面是相等的， 而正方体是六个面都相等。借助教具我们可以看出长方体或正方体六个面的面积之合就是它们的表面积。它是这种焊接烤漆的金属框架，搭配上软磁片，磁片可以吸附在框架上，使用起来非常方便。 关键它包含了两个长方体和一个正方体，满足课堂学习使用。链接放在左下角了，赶紧给孩子准备上吧！这款是磁性长方体正方体框架模型，五年级下册数学专用教具，可拼棱、长表面筋与展开图，直观易懂，磁力牢固，好操作。

五年级下册数学难度陡然增加，其中长方体和正方体是五下数学的重难点，常考题型已经整理好了，家长给孩子收藏用的就是这本长方体和正方专项训练。 今年二月最新出版和改版后，教材完全同步，把五年级下册所有长方体和正方体的题型都整理好了。比如长方体和正方体的表面积表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题体积单位间的进率体积单位换算思路， 体积单位换算专项训练容积单位间的进率、容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率以及机单位换算专项训练。每一种换算题型都是先根据例题学习，解析思路，总结知识点， 再做针对性练习，巩固有基础题和提升题，循序渐进。每天十分钟打卡练习，不知不觉就提高了计算速度和正确率。到了考试就知道孩子进步有多大，准备一本给孩子练练吧！

长方体框架较具演示，这是由六块磁片和铁质框架就能组成的几何体模型。正方体框架较具演示，小学五年级数学会用到，可拆卸认识。学习展开图，框架非常牢固，孩子可以多次使用，了解学习表面积和体积的计算。 五年级教材教具来了，同步课本内容升级，磁性设计，强磁性可吸附。在铁质几何框架上掌握长方体和正方体的基本特征。通过立体展开图，可以知道长方体和正方体的表面积知识，也能用其他 不同的立体展开图去验证拼组是否成立，帮助孩子直观学习表面积知识，实际操作也更加直观，增强孩子的空间想象力。 五年级下册必备的长方体框架教具，它可以通过立体展开图，让孩子直观学习长方体和正方体的表面肌知识。利用几何框架启发孩子探索掌握立体几何的棱面和顶点，建立初步的几何认知。小学五、六年级学习立体几何，一定要准备起来！