人教版五年级下册正方体展开图的方法

五年级的同学注意了，正方体的展开图有十一种情况，你都知道吗？在考试的时候，经常会让我们找出正方体正确的展开图，今天老师一分钟教会大家找出正确的正方体的展开图，并且教会大家避坑哪些最容易出错的展开图， 这样你的展开图有十一种情况，分为四个类型。我们来看第一个类型是一四一，第一层有一个，第二层是四个，第三层也是一个，所以我们叫它一四一模型，一四一模型一共有六个，也就是说六种情况。 我们来看第二类是一三二模型，一三二模型一共有三种情况，它的第一层是两个，第二层三个，第一层一个，当然我们也可以把它调换位置，一层一个，第二层三个，第三层两个也是一样的。第三种情况是二二二模型， 那他就是两个的，两个的两个只有一种情况。第四类是三三模型，上面三个，下面三个，他也只有一种情况。接下来老师用口诀教大家避开最容易出错的几个坑。 第一个是一行不过五，什么叫一行不过五呢？一行超过五个，那么他就是错误的。第二点是凹字形的和填字形 以及七字型的，这种情况我们要放弃他不是正方体的正确展开图，你学会了吗？关注老师，教你轻松学数学！

亲爱的同学们，你们是不是也是因为长方体或者是正方体展开图在这块经常出错， 那么他有的时候会以选择题的形式呈现，那在这里如何来把正方体的这十一种展开图给它牢牢地印在我们的脑海里？ 其实我们可以记住口诀，那么长方体的和正方体的展开图以正方体考的比较多，所以在这里呢，我们主要说正方体的展开图，那么总共有十一个，十一种， 那么我们把它总结为四个类型，哪四个类型呢？首先我们来看第一种类型叫一杠四杠一， 我们简称一杠四杠一型的叫一四一，大家来观察。上面一个，下边一个，中间都是四个的，这种展开图总共有六种， 在这里我不详细的说了啊，那第二种情况是什么情况呢？是上面是两个，中间是三个，下边是一个的，大家来观察，那么这样的话一共有三种，我们总结为角二杠三杠一，角二三一型， 那么第三种是第三种和第四种是成阶梯状，大家来观察。第三种是二杠二杠二， 减成二杠二杠二型，那最后一个就是上面三个，下面三个，中间连在一起的叫三杠三型。 为了更清楚的更简单的来记忆，我们根据这个口诀叫一四一二三一，还有两种层阶梯 啊，成阶梯状，看到没有？成阶梯状，这样就能轻松的把这十一种展开图给他牢牢的记住。那包括有的时候还会考对立面的问题，考对立面也有口诀叫知字 狮子对手尾木子对两端，比如说我们以这个为例，各位哈，以这个为例，我给他标上数字，比如说一二三四五六， 那到底这一二三四五六谁和谁相对？这个考试要考啊，那么同学们来观察，我们说知字对手尾，那么我们要找里边的这个知字，比如说我把它捂住，这里是不是一个知字？知字， 那知字对手尾，这个一和四是不是就相对的一，怎么样对和四相对一对四 啊？那么然后我们再来观察各位，三四五，这三四五是不是刚好组成一个木字，叫木字对两端，所以三和五相对，三对五。那接下来我们再来观察各位， 二三四五六，是不是又组成一个大的只字二三四五六，那么只字对手尾，这个二和六是不是又相对的？他是手，他是尾，手尾相对，只字，只字对手尾，所以二对六。那么利用这个口诀，各位轻松的 能够解答关于找对对面的问题，那王老师所讲的关于正方体的展开图的这十一种， 一四一二三一，还有两种承接题，总共十一种，以及用知字对手尾，木字对两端来快速的找到对立面，关注王老师，让数学变得更简单。

五年级下册必考正方题展开图一共四种，第一种，一四一型。举个例子，从上往下数，一共有三行， 每行分别有一块、四块、一块，所以起名为一四一。这种类型一共有六种。第二种，一三二型。举个例子， 第一行有一块，第二行有三行有两块，此种类型一共有三种。第三种，二二型，第一行有两块， 第二行有两块，第三行有两块。第四种，三三行一共两层，上下个三块，中间错一块。另外再传授你一句口诀，一行不过四，凹填漆要排除。举个例子，这幅图中这一行有五个，根据口诀，一行不过四， 也就是一行最多只有四个，所以此图一定不是正方题。展开图再来看三幅图，这幅图中有一个明显的填字， 这幅图中有一个横三竖三的七，这幅图是一个凹字，根据口诀凹填七要排除，所以这三幅图通通不是正方题。展开图 这里强调一下口诀中的七，这个七指的是由横着的三个正方形加竖着的三个正方形组成的七。看两道例题，下列是正方题。展开图的是例选项中有一个很明显的凹字排除， b 选项没有凹填七， c 选项有一个横三竖三的七排除， d 选项有一个田字排除，所以答案就是 b。 再来看一道例题， a 选项有一个凹字排除， b 选项有一个数三横三的七排除， c 选项有一个田字排除， d 选项是典型的一四一类型，所以答案就是 d。 怎样，你搞懂了吗？

哈喽，大家好，我是你们的赵老师，你们现在是不是正在为如何找出正方体的展开图形而烦恼呢？ 那么今天就跟着赵老师一起来如何快速找出正方体的展开图形，我们采用两种方法，一种是正向记忆，一种是逆向记忆。 那首先我们来先看一下正向记忆，那么正向记忆的话，无非就是这几种图形，但是呢我们给他进行了一个分类，第一种是一四一型，他有六种， 那么他的口诀是什么呢？中间四个面，上下各一面，那么这个是比较好记忆的，那我们来看一下。第二种图形是二三一型，他的口诀是 中间三个面，一二隔阂键，那么中间是三个，那这个二和这个三呢？我们要给它错位一个相连， 这个要注意了，而下面这个一呢是随便放好，我们看一下。第三种类型是二二二型，这个就更简单了，它像一个楼梯一样，所以呢它的口诀是中间两个面，楼梯就出现，这个是非常好记忆的，这个是一种。 那么第四种类型是三三形，这个是一种，也就是说中间没有面，三三连成线，上面三个，下面三个，然后一个和一个相接触，我们这几个非常好记，那么这个就需要我们正向的记忆，把它把 把这十一种图形给他记下来，也就说正方体的展开图形呢，总共有十一种， 那么这个是我们的正向记忆，我们来先看一下逆向记忆是如何来记忆的，那他也有一个口诀是一行，不过四凹填七要放弃， 那么这句话是怎么来理解呢？首先我们来先看一下这几个图形，我们看一下第一个，第一个当中这一行有 一、二、三、四、五，那么这一行它有五个正方形，它超过了四个，所以它肯定是不能组成正方体的。那我们看第二个 一、二、三、四、五、六，那么这一行有六个，他也是不能组成正方体的。好，我们接着往下看，凹填七要放弃，凹填七要放弃什么意思？我们来看一下这个图形是不是出现了一个凹字。 好，那么这个也不能组成正方体。好，我们接着来看一下下一个图形是不是有一个田字，那这个田字呢？也是不能组成正方体的。好，我们接下来看一下有一个七， 哎，你会发现这边三个，下面三个，那么它像一个七字，它也是不能组成正方体的。 好，我们再来看下一个是不是也出现了一个凹字。好了，这个也是不能组成正方体的。那么这个逆向记忆我们利用的是排除法来记忆来选择。好，我们来看一下这道例题为例，找出下列正方体的展开图。 好，我们来先看一下，首先第一个，哎，他有一个倒着的凹字，那么通过我们刚才的这个口诀，他是不能组成正方题。 那我们再来看一下第二个 b 啊，第二个 b 当中有一个七字，他也是不能组成正方题。 好， c 很 明显有一个填字，那他也不能组成正方体。那好，我们看一下 d， 就是 我们的选项，并且呢，我们能看出来这个是二三一型，是我们刚才正向记忆当中的二三一型给他倒过来了， 所以呢，这个题呢，我们就求出来了，他就选择 d。 好， 今天我们讲的这两种方法，一个是正向记忆，一个是逆向记忆。好，你们都掌握了吗？喜欢老师的可以给老师点上关注加收藏哦！

家长老师看过来，这款专为五年级空间几何打造的全真模拟互动课间，帮你把枯燥的想象题变成直观的云实验。离线网页，无需网络免安装，双击即用，完美支持电脑鼠标与教室触控大屏，以及平板手机 随点随用，非常方便时尚公开课日常题校的绝佳利器。四大教学高光功能，轻松 突破空间想象难点。随心所欲的云剪纸体验，彻底告别按部就班的固定动画，老师或孩子可以指哪剪哪， 视觉效果极度逼真，给孩子建立绝对正确的空间直觉。专属的展开图收集册，随手一剪，系统自动记录右侧专属图库，支持自由拖拽排序，一键高清放大预览，快捷下载保存，无论是课堂演示还是课后总结，十一种展开图规律都一目了然。奇妙的折纸时光机 空间对应关系想不通？独家的一键合拢与前进一步功能，让展开的纸面像变魔术一样，沿着真实的折痕丝滑的折叠回去，反复观摩展开与折叠的动态，瞬间轻松搞懂对面和邻面的关系。

同学们好，这节课我们要当一回把立体变平面的魔法师，把方方正正的长方体、正方体纸盒沿着棱剪开，解锁它们的变身形态。首先，我们要先明确变身规则， 第一，先分别用上下左右前后标明六个面。第二，必须沿着棱剪开。 第三，展开后六个面要连在一起，不能分家。第四，完成你的作品后，看看它变成了什么样子。 现在请你按下暂停键，动手剪一剪。剪完后，我们发现长方体的展开图有很多种样子， 就像课间里展示的这样，也有很多其他的样子，但是不管是哪种，都有个不变的规律，相对的面面积一定相等。下面我们跟着这个视频，再看一看长方体的展开图， 请你观察长方体的展开图，回答下面的问题。第一个问题，哪些面的面积相等？我们发现前面等于后面，上面等于下面，左面等于右面。 第二个问题，每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么关系？我们发现长方展开图的每个面的长和宽都和长方体的长宽高有关。 前后面的长宽是长方体的长和高，上下面是长和宽，左右面是宽和高，这可是长方体展开图的核心知识点，大家一定要记牢， 剪完长方体再来挑战正方体纸盒。正方体的六个面都是一模一样的正方形，它的展开图也有很多种方法，但是正方展开图只有固定的十一种， 这十一种我们可以把它分成四种类型，一、四一型。 这种类型中，每个正方体的展开图都有三行，第一行有一个正方形，第二行有四个正方形，第三行也有一个正方形， 这就是一四一型。再来看第二种类型，二三一型。同样的正方题展开图也一共有三行，第一行有两个，第二行有三个正方形第三行有一个正方形， 这就是二三一型。第三个类型叫做二二二型。 三行中每一行都有两个正方形，第四种类型，名字叫做三三型，总共有两行，每行都是三个正方形。孩子们，这里有一个超重要的变身禁区，大家一定要警惕， 任何正方题的展开图，不能是填字型，也不能是凹字型，不管怎么减，只要出现这两种形状，肯定折不回正方题，这也是考试常考的易错点，大家一定要记牢呀！ 同学们，还有一个贯穿长方体和正方体展开图的大规律，也是本节课的重点与难点，请你记住，不管怎么展开，相对的两个面永远不可能是相邻的。 孩子们，下面我们一起练一练，请你认真读题，快速判断，如果你答对了，请给自己点个赞！孩子们，这些是本节课的重点知识，你学会了吗？我们下期再见！

嗯，大家好哈，我是王阿姨哈。啊，我每天坚持发视频，我就是为了能把好的方法传传达给家长，让家长在辅导孩子写作业的时候，能把正确的方法传达给孩子， 让孩子轻松的学数学啊。呃，我们今天讲五年级下学期的孩子也是讲第二单元，第二单元我们学了认识长方体和正方体，完了还有一个知识就是展开与折叠啊， 就是正方体的展开图形和长方形的展开图形啊。来，我们先看一下这个这个这个，这是个正方体，对不对啊？ 正方体和长方体我们都是有六个面，对不对？来看这个，你看我们展开以后一定是六个面，首先一点，你先判断他是不是六个面，是不是六个面，对不对？ 哎，你看正方形的展开图形有这样的，这叫什么？上面是一个对不对？一个正方形，下面是不是四个啊？下面是一个，这叫一四一，你看，你看这个一四一它就可以还原，你看，哎，这是一个正方形， 所以说我们看啊，看知识点，我们正方体和长方体展开的图形，你看有一四一，但凡我们看到有上面是一个小正方形，下面是四个，再下面是一个， 它都可以还原，所以说一四一一共有六种可以还原哈。啊，你看这是不是也是一四一，对不对？好，还有个什么二三一，就是上面是两个小格， 中间是三个，下面是一个，他也可以回这两个。橙子。我们先不看啊，来，还有什么二二二二二，什么？上面是两个中，中间这也是两个，下面也是两个，所以说二二二也可以回他，有一种哈，还有三三三三就一种，就是 一二，上面是一个，下面是三个，所以说你看正方体和长方体展开图形，一共有一四一有六种，二三一有三种，二二有一种，三三 一种哈，我们这个必须要不挂乱数，因为考试要考的哈。哎，刚才阿姨说了，哎，这两个图形为什么你要不讲，哎，他这两图也是二三一，他也可以还原，不对的哈，阿姨跟他讲， 凡是带有哪两个字啊？凡是带有一个田字和奥字， 你只要看到这两个字，它都不可以还原啊，看看这是不是一个奥字啊？所以说虽然说它是二三一，但是它也还原不了啊，看这个，这个是不是二二二，哎，它是二二。 有的小朋友会说，阿姨，他是二二二，他可以还原，他不可以，因为他带有什么字啊？他带有田字，看，这是不是个田字啊？这是不是一个奥字啊？所以说支点需要怎么背？正方体和长方体展开图形一共有十一种啊， 一四一有六种，二三一有三种，二二有一种，三三有一种，凡是带有奥字和田字的，他都不可以还原，小朋友记住了吗？好，阿姨讲完哈。

作为天才，你一定知道正方体有六个面，但你知道他有多少种展开方式吗？正方体展开图排列有四大类，一四一，中间固定四面，上中下结构，上下各一面，上下可以任意移动，共计六种展开图三维演示。 一三二中三下二。固定成 z 字形，上面一个面可任意移动。三种展开图三维演示。 最后是两个固定类型，三三零，上三下三 二二二上二中二下二。最后记住，展开图不可能出现填字型结构。根据之前的推导，我们就能轻松得出正方形有十一种展开图，是不是很好理解？

上节课我们讲了长方体和正方体的展开图，而且它是我们考试的重点啊，做题的时候啊，我发现有的孩子呢，对于展开图啊，能不能拼成长方体或正方体呢？还是呢掌握的不是特别好？ 正方体的展开图呢，一共这十一种，有的孩子呢，掌握的比较牢固啊，而且把这些图形呢，每种情况呢都记下来了。 还有的孩子呢，掌握的不是特别熟练，在这里呢，老师讲一下啊，该如何去做这类题，我们也可以用钉钉子的方法去做啊，什么叫钉钉子，我们可以啊，先确定一个面，比如说我把它确定啊， 把它固定钉子在这里，让他当什么？当一个正方体的底面，然后这一个就是他的对左面这是右面这个呢，就是上面 这个呢，后面这是前面，这样去做也可以啊，钉钉子的方法。但是呢，还有部分孩子呢，对这类正方题的展开图能不能拼成一个正方题 还是比较迷茫的，这里呢，老师呢，总结了一个口诀啊，看一下，让我们在做题的时候能够了解一些。展开图能不能拼成正方题，第一句就是一行不过四， 第二句话叫奥田七要放弃。什么意思呢？我们直接给大家举几个例子。首先呢是一行不过四，我们来看这两个图形，看下第一个图形，这一行有几个图形，一二二三四 五，一行不过四哈，如果说这一行的小正方体的个超过了四个，那么这个展开图肯定不能还原成正方体的，所以这是不可以的， 这个一行几个也是我也是不可以的，只要是比四个多，他都不可能还原成正方体，只要一行不过四。 第二句话呢，叫做凹字形，填字形， 还有啊，大七字形这样的也不能还原成正方体。所以说我们这种类型的解析思路，其实用的是排除法，把几个排除掉了，剩下的全部都能还原成正方体。我们来看几个小题， 我们来看下第一道题啊，下图中能围成正方体的，在括号里打上对号，想一下我们的口诀一行不过四，奥田七要放弃， 都没有呢，超过四个，那有没有妻字，有没有奥字，有没有填字呢？第一个可以吗？可以，这个可以，因为没有奥字，也没有填字，也没有妻字，但是第三个可以吗？这里出现了一个妻字，所以第三个不可以。 第二个，借点后，下面哪些图形能围成左侧的正方体，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行不过四奥填忌要要放弃。看下这三个图形 一行的都没有超过四个都符合。第一个，看一下有没有奥字，有没有田字，有没有棋子啊？没有，可以。第二个呢？有没有奥字，有没有田字，有没有棋子？也没有也可以。第三个可以吗？不可以，对他。是啊，出现了凹字， 再看第三个，下列哪写图形是正方体的？展开图，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行的，不过奥点起要放弃。看下这四个图形啊，一行的都没有超过四个图形，所以第一个口诀都 是符合的。第二个奥田七要放弃，有没有奥字，有没有田字，有没有七字呢？第一个有没有啊？没有，所以第一个是可以的，第二个呢，出现了大奥字，第三个呢，出现了田字，最后一呢就是可以的。 所以孩子们，当你判断一些展开图能不能还原成正方体时，如果对于这些图形呢，你不是很了解，你也可以用我们的口诀直接排除，非常简单描解题目。

孩子们，欢迎来到今天的数学课堂，长方体和正方体是我们考试的重点， 前面已经研究了它的特征，我们知道长方体和正方体都是有六个面，十二条棱，还有八个顶点，那么我们知道正方体呢，其实就是特殊的长方体，当长方体的长宽高都相等的时候，它就变成了一个正方体。 那么我们要研究长方体和正方体的表面积，我们是不是就要把这个长方体或者正方体给它展开，研究它的展开图。 那么一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的呢？请孩子们拿出准备好的长方体和正方体纸盒，我们先拿出我们的长方体啊纸盒， 拿出我们的长方体纸盒，我们在剪的时候看一下我们的几点要求同学们看一下啊。第一一二三四， 剪的时候啊，我们要沿着棱来剪，但要注意千万不要把各个面剪散了，我们要得到一个六个面还连在一起的平面图形。我们呢，把每个面啊给他标上上下左右还有前后。 剪完之后呢，你可以把你的作品啊发在我们的评论区，也可以啊，发在我们的群里啊。现在呢，孙老师，把这个长方体颜棱给它剪开，展开之后哈，我们看一下是什么形状的， 这个长方体剪开之后，我们给它铺开哈，是这种形状，剪开之后啊，我们观察一下这个长方体的展开图，然后思考一下下面的这几个问题啊。第一个，哪些面的面积相等， 对于长方体来说啊，我们知道他相对面啊是完全相同的，所以他的上面和下面啊是完全一样的，面积呢，也是相等的，左面和右面呢是完全相同的，他们的面积呢也是相等的。然后呢就是前面和后面也是完全相同的，因为前面和后面的面积也是一样的。 长方体展开之后，我们观察一下，我们发现他每个面呢都是一个长方形，那么这些长方形的长和宽分别和长方的长宽高他有什么关系呢？我们接着来看一下第二个问题， 要每个面啊的长和宽与长方体的长宽高都有什么关系？在前面呢，我们已经学了字母表述，我们呢把这个长方体呢用字母表示出来他的长宽高。 那么这个长方体展开之后，每个长方形长和宽是怎么与长方体的长宽高对应的？我们先来看一下上下两个面，这一条面是啊长方体的对，对应他的长，那这一条呢对应长方体的宽，所以上下两个面啊 长就相当于啊长方体的长，宽呢，就等于啊长方体的宽。那我们再来看一下左右两个面，这个长度相当于啊长方体的宽， 这个宽度呢相当于长方体的对，相当于它的高。非常好，那也就是说左右两个面啊，它的长等于长方体的宽， 宽呢就等于长方体的高。再来看一下前后两个面，这相当于长方体的对长，这条边相当于长方体的 高。那也就是说前后两个面长等于长方体的长宽等于长方体的高。这是剪开之后，长方形的长和宽，怎么和长方体的长宽高一一对应的？ 刚才老师讲了长方题的展开图呢，有很多种，我们呢只是讲了其中的一种，那么我们再来看一下长方题剪开之后的其他展开图， 看一下你剪的啊，是哪一种情况？我们在考试的时候呢，这也是我们的一个高频考点，给你一个展开图看一看啊，哪些可以拼成长方题，哪些不能拼成长方题？ 对长方体呢，我们先研究到这里啊，长方体研究完了，我们再来看一下正方体，正方体的展开图啊，是我们考试研究的重点内容， 现在呢，孩子们拿出正方体纸盒，用同样的方法剪开，这次呢请大家试试哈不同的剪法，看看你能剪出多少种形状不同的展开图。正方体呢，我们也是严冷给它剪开， 因为它每个面都是正方形的面，所以它每个面的大小呢，也都是一样的，上下前后左右都是完全一样的。正方体的展开图一共呢有十一种， 虽然形状啊各异，但都有规律可循，为了方便啊我们记忆和应用，我们可以把它归为四大类，一个是幺四幺型，还有一个是二三一型，还有一个是二二型，还有一个是三三型，这都是什么意思呢？我们来看一下啊，一四一型中间呢，四个面占成一排， 两边各有一个面。这种类型的一共是有六个，二三幺型的中间有三个，旁边的有两个或者是一个。这种类型的一共是三个。那二二型啊，像两两相连，像下楼梯一样啊， 这种呢很特别，只有一种三三型的，像两排，每排三个，这种呢，也只有一种。 这么多啊，我们怎么判断一个展开图能不能折成正方体呢？这里呢，老师教给大家一个小口诀啊，一四一二三一一，放哪里都可以，六面均分下楼梯，无田无奥也无梯。 前面呢，我们已经讲了什么叫无田无凹也无梯哈，就是说我们在看这个展开图的时候，一定不能让它出现有田字形的这种形状哈，也不能有凹字形的，这种呢，是一定不能拼成正方体的，也不能有七字形这种呢，也不能拼成正方体。这样呢，我们下节课呢，再来讲一些例题。 今天呢，对于长方体和正方体的展开图的知识呢，我们就下节课呢，我们继续再来探讨一些特殊的类型，好下课。

五年级下册必考正方题展开图一共四种，第一种，一四一行。举个例子，从上往下数，一共有三行，每行分别有一块、四块、一块，所以起名为一、四一。这种类型一共有六种。第二种，一三二行。举个例子， 第一行有一块，第三行有两块。此种类型一共有三种。第三种，二二行，第一行有两块，第二行有两块， 第三行有两块。第四种，三三行，一共两层上加个三块，中间错一块。另外再传授你一句口诀，一行不过四，凹填漆要排除。举个例子，这幅图中这一行有五个，根据口诀，一行不过四， 也就是一行最多只有四个，所以此图一定不是正方题。展开图再来看三幅图，这幅图中有一个明显的填字， 这幅图中有一个横三竖三的七，这幅图是一个凹字，根据口诀凹填七要排除，所以这三幅图通通不是正方题。展开图这里强调一下口诀中的七，这个七指的是由横着的三个正方形加竖着的三个正方形组成的七。看两道例题，下列是正方题。展开图的是 a 选项中有一个很明显的凹字排除， b 选项没有凹填漆， c 选项有一个横三竖三的漆排除， d 选项有一个田字 排除，所以答案就是 b。 再来看一道例题， b 选项有一个凹字排除， b 选项有一个竖三横三的漆排除， c 选项有一个田字排除， d 选项是典型的一四一类型，所以答案就是 d。 怎样，你搞懂了吗？

五年级下册要用的几何教具一定要提前准备，不然上课要用的时候来不及买。对于刚学习表面积和体积的孩子是很难凭空想象物体的展开图的，所以老师会要求孩子借助教具来还原立体图形的展开图。正方体展开是六个一样大的正方形， 圆柱体是由一个长方形和两个圆形组成。就是这套立体几何机关教具，把小学要学的几何知识点都做成了有趣的小机关。 孩子动手拉一拉，把抽象的数学理论具象化，学习起来更直观，孩子不用死记硬背，小学需要掌握的重难点知识，就这样轻松玩进脑子里。

正方体展开六个面都是一样大的正方形，圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，这就是五六年级下册学习立体几何要准备的教具。透视几何体演示器结合五年级下册长方体和正方体，六年级下册圆柱与圆锥， 它能将抽象难懂的立体几何轻松地转化成平面图形。你看，长方体展开六个面都是长方形， 圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，圆锥体展开是一个扇形加圆形，这样一展 开就全看明白了。还有透明设计更有利于孩子理解立体图形的体积。全套升级二十个常考的几何模型，满足课本学习需求。一套小学一到六年级都要用到，都给孩子准备起来。

正方的展开图一共有十一种形状，那么又分为四种类型，分别是哪四种？来看，第一个一四一组合，一四一，也就是说一共分成三行，那么第一行一个，第二行四个，第三行一个，同样都是一四一，一四一， 下面也是一四一，一四一。我们再来观察一四一组合里面它的规律是什么，能够帮助你快速的记忆。来看第一个放在第一格的上方，下面的就可以随意的来移动了，下面有一个、两个、三个、四个，一直移动到第四个格，对不对？ 好，这是前四种。再看我的第一行的一个格放到第二个格的上方呢？ 那么这个格我不能从第一个开始了，我要从第一个开始就和它是一样的类型了，那我就从第二个格开始移动到第三个格，第四个格可以不可以？ 那我移动到第三个格是我如果说移动到第四个格，它就变成和这个图形是一样的，又重复了，所以我只能摆到第二个格和第三个格的下方就可以了，共有六种图形。再看第二种二三一组合的 二三一，也就是两个、三个一个、两个、三个一个，也就是说一共还是有三行，第一行两个，第二行三个，第三行一个，那第一行和第二行是固定的，第三行的第一个我可以摆一个，可以摆在第二个的下方，也可以摆在第三个的下方，所以说它有三种图形， 那第三种就是二二二组合，也就有三行，每一行都有两个，因为他的图形不能出现田字形，也不能出现凹字形，所以说我每一个都需要往后错一格，看出来没有？ 我不能出现田字形，所以每一个都向后错一格，就相当于是走楼梯一样的感觉，所以也是二二二组合， 最后一个就三三行，也就说有两行，每一行都有三个，因为不能出现填字型，所以说我往后错几个，错两个格，所以这地方就空出来了，就没有填字型了，听明白了吗？所以正方形的展开图，这十一种图形你记住了吗？

孩子们，今天呢，我们继续来学习长方体和正方体的表面积。第二课是长方体、正方体表面积的计算， 这节课的重点呢，我们是要理解啊表面积的意义，探索出长方体、正方体表面积的计算方法，最重要的是我们要根据啊实际情况计算物体的表面积。那什么是长方体和正方体的表面积呢？我们呈长方体正方体的展开图来探索仪， 我们来看下第一个图形，这个长方形的表面积的是这六个面的总面积，有上面和下面，左面和右面，还有前后这六个面的总面积，那这个正方体的表面积也是它的 上下左右前后六个面的总面积，那也就是说长方体正方六个面的总面积就叫做它的表面积。 其实在我们的日常生活中，我们经常要计算一些长方体和正方体的表面积，那么今天这节课呢，我们探索长方体和正方体的表面积呢，我们就从我们日常生活中的一些具体实力啊来探索。 我们先来看下例一，这一个长方体微波炉的包装箱至少要用多少平方分米的，对计算面积的 我们要求这个微波炉包装箱需要多少平方分米的硬质板，其实就是让我们求什么？对，求这个包装箱的表面积。 我们知道这个长方体的包装箱，它每个面的都是长方形，我们要求它的表面积，我们就要算出每个面的面积，我们就要知道什么对每个面的长和宽，怎么去和这个长方体的长宽高讲对应的。 我们先来看一下上下的每个面，上下它每个面它的长相当于这个长方体的对，长就是六分米。那上下的宽呢？相当于长方体的正好是长方体的宽是五分米， 所以它的面积就是六乘五，等于三十平方 分米。那我们再来看一下前后每个面，前面这个面相当于长方体的长是六分米。 那前面这个宽相当于长方体的什么？对，正好是长方体的高是四分米， 所以它的面积是六乘四，等于二十四平方分米。我们再来看一下左右的面啊，左右它的长相当于啊，长方体的宽相当是五分米， 宽相当于长方体的高四啊分米，所以面积就是五乘四，等于二十 平方分米。这样呢，我们把长方体的每个面的面积都求出来了，那这个长方体的表面积是不是就可以计算了？那这个长方形的表面积该怎么计算？刚才有的孩子说，你们可以把这六个面的面积都加起来， 你就把前面加上后面加上左面加上右面，再加上上面加上面。我们觉得这样写的话是比较繁琐，我们知道长方体它有什么特征， 我们知道它上下两个面是一样的，前后两个面是一样的，左右两个面是一样的。那我们是不是就可以把 上面一个面算出来，然后乘二，把上下两个面算出来，前面一个面我们算出来，然后再乘二，前后两个面的面积我们出来了，左右两个面呢，我们也算出一个面的面积，再乘二，把左右两个面的面积也算出来，然后呢把它们加起来，这样就比较简单一些。好，我们来写一下， 那剩下两个面就是长乘宽，那就是一个乘五，这一个面的面积，我们再乘二，这是 两个面的，上下两个面的，我们再加上前后两个面的，前后两个面的面积怎么求啊？前面的面是长乘高，那就面乘四，一个面的面积，我们的乘二，因为啊，前后两个面是一样的，我们再加上左右两个面的，左面的面 怎么去求？那就是宽针乘二，高一个面的，我们再乘二，这个两个面的面积，那就等于前面是六十，再加上个四十八， 再加上后面这个四十，算出来正好是一百四十八平方分米。这样呢，我们就把长方体的表面积计算出来了，我们仔细来观察一次，我们发现里面都有二， 而且我们知道啊，长方体它相对面是完全一样的，那也就是说我们在算的时候啊，我们可以怎么办？对，我们可以算出啊，前面一个面，再加上上面一个面，再加上左面一个面，算它们的和再乘二，这也是长方体的表面积，那还可以怎么算？那就等于个 下面的面怎么去求啊？那就是六乘五，再加上前面的面就是 长乘高，我们再加上左边的就是宽乘高，用它们的和却要乘二，那就等于个得多少？这是三十，这是二十，这是五十，五十加上二十四，正好是七十四，乘二 不要一百四十八平方分米也是可以的。 通过刚才呢，我们计算出了长方体的表面。嗯，知道了啊，长方体它的表面积就等于啊，上下两个面，加上前后两个面，再加上左右两个面，这六个面的总和 就是长乘宽乘二，加上长乘高乘二，就是前后两个面的，再加上左右两个面，宽乘高乘二，我们也可以算说上面一个面，加上前面一个面，再加上左面一个面，用它们的和去乘乘二，这样呢，我们如果用字母 a 来表示长，用字母 b 呢？表示宽， 用字母 h 来表示高的话，我们如何用字母来表示长方体的表面积呢？我们可以用二倍的长乘宽加上二倍的长乘高，再加上二倍的宽乘高来表示，这是长方体表面积的计算方法。当我们了解了长方体表面积的计算方法之后，啊，对正方体的表面积呢， 相对来说要简单一些，那正方体的表面积呢？我们还是从一些具体事例来研究来看一下。一个正方体墨水盒冷藏为五厘米，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是求什么？对，就是求这个墨水盒的表面积， 那正方体的表面呢？就是它六个面的总面积，那它每圆面都是什么形状？对，都是啊，正方形，那我们要求它的表面积，我们可以怎么办？求出啊一个面的面积，然后再的面对再乘六，因为它每个面呢都是一样的， 既然它的零长为 r 五，那一个面的面积可以求吗？这怎么办？因为五乘五，那六个面再乘六，所以我们算出来是一百五十平方厘米。 通过刚才的计算，我们知道正方体的表面积是，这是六个正方形面积之合，你们知道吗？正方体他十二条棱都是相等的，所以他一个面的面积就是棱长乘棱长，那六个面呢，我们再乘六， 再呢我们如果用字母 a 来表示啊，他的棱长的话，那那一个面的面积怎么去求，那我们就是 a 呀，乘 a 那就怎样 a 的 平方，这是我们上次学的用字母表示数，那所以啊，用字母来表示正方体的表面积就是又味道一般，那就是一个面的面积在十六， 通过刚才呢，我们知道了长方体和正方体表面积的计算方法，下面呢我们来看一遍习晾凉要给一个长零点七五米，宽零点五米，高一点六米的简易衣柜换布罩，没有底面至少需要多少平方米， 没有底面说明什么？没有底面这个步骤就只有啊，这五个面，要求的就是前后左右，还有上面这五个面的面积，和下面的孩子们在自己的页面上写一写该怎么去求他的表面积。 写完之后呢，和老师的对照一下，我们一起来看一下，我们可以算出啊，前后两个面的面积，在 再加上左右两个面的面积，我们再加上上面一个面的面积，最后算出来是四点三七五。今天呢我们就讲到这里还有一些练习呢，我们在下节课再做一些细致的讲解，那么回想一下我们这节课都学了哪些内容，我们知道什么是表面积，我们还知道了长方形，正方表面积的计算方法， 这些呢，一定要在理解的基础上去记忆，一定要审准体看一看啊，我们要求几个面的面积好下课。

在狗蛋他们的不懈努力下，制造机器人零件的工作终于接近尾声了，最后要造的这个部件就是机器人的大脑袋。呃，说的优雅点就是头部设计图上写着头部是个正方体， 哎，这正方体咱倒是不陌生，平平整整方正的俗称方块， 不过他和我们刚学过的长方体很是相像。这下狗蛋好奇了，正方体和长方体有没有什么神秘关系呢？ 说起正方体，他也是我们的老熟人了，还记得在研究观察物体的时候，我们可没少跟正方体较劲吧。 在生活中常见的游戏道具头子和魔方，他们的形状就是正方体，魔方上面的每个小块其实也可以看作是正方体。 那正方体和长方体又有什么关系呢？哎，我们还是从顶点、棱和面这三个要素入手，一起来看看正方体有什么特征吧。 为了方便观察，我们利用这个正方体的框架来研究， 不如先从顶点开始数一数，他有几个顶点呢？下面有一二三四四个， 上面呢也有一二三四个，一共八个顶点。接着来看棱，请你自己来数一数吧，这个正方体有几条棱呢？ 答案选 b。 你 看，我们还是从下往上数，最下面这一圈有一二 三四四条，竖着的楞，也有一二三四四条，最上面这一圈一二 三四四条，一共十二条棱。最后来看看面，按照老习惯，还是可以从下往上数，底下一个面，接着二三四五， 再加上顶上的这个第六个面，一共就是六个面。你发现了吗？正方体和长方体一样，也有八个顶点，十二条棱和六个面，哎， 不过虽然数量相同，但样子却还是有所不同，这是狗蛋根据这个正方体框架准备好的铁片，也就是它的六个面，我们把它们摆在一块观察一下，你发现什么特点了吗？ 答案，选 c、 a、 b 都对，很明显，它们都是大小完全一样的正方形。其实啊，像这样由六个相同的正方形围成的立体图形，就叫做正方体。 知道了什么是正方体，我们再来想一想，这长方体是六个长方形围成的立体图形吧，而正方形又是一种特殊的长方形， 那六个正方行为成的正方体就肯定也算是长方体了。所以，正方体也算是长方体，只不过是一种特殊的长方体， 我们可以用这样的图来表示他们的关系，很好理解吧。那话说回来，既然正方体是特殊的长方体，那他究竟特殊在哪呢？ 有的同学可能要说了，刚才不都发现了吗，正方体的六个面都是相同的正方形啊！的确如此，不过这还不是全部，正方体的棱长也很特别。 你看，在这个正方体里，他的这条长和这条高分别是前面这个正方形的两条边长，那很明显，他俩的长度就相等，也就是正方体的长和高相等， 那同样的，右面也是个正方形，所以正方体的高和他的这条宽也相等。 换句话说，正方体的长宽高都相等，也就是说，正方体的十二条棱长就都一样长，厉害吧？哎，那你说要是算正方体的棱长和可以怎么算呢？ 答案，选 c、 a、 b 都对，按照长方体棱长和的公式去算，当然也不会出错，不过选项 b 要更方便。 既然每条棱都相等，那我们就可以直接用一条棱的长度乘上十二，来计算它的棱长和。这儿要注意了，因为十二条棱一样长， 所以在正方体里面，我们就不再专门区分长宽高，统一叫做棱。 任意一条棱的长度都是正方体的棱长，那他的棱长和就等于棱长乘十二， 这就和长方形里我们常说长和宽，但正方形里却习惯说边长是一个道理。怎么样，感受到正方体的神奇了吧？ 来总结一下。这个视频里，我们知道了正方体是一种特殊的长方体， 它和长方体一样，有八个顶点，十二条棱，六个面。 但他还要更特别，比如长方体的面都是长方形，相对的面相同。而正方体的面呢，不仅是长方形，还是六个完全相同的正方形。 又比如，长方体的长宽高分别相等，而正方体的十二条棱长度全都相等，计算棱长和也就只需要用棱长乘十二就可以了。 好了，现在零件全部搞定，下一步就是组装机器人了，他会长成什么样呢？狗蛋和小锤已经迫不及待了，你也一起快快点开下个视频吧！

展开图，博士，我最近练了个新技能，三秒做成礼物盒， 是不是很炫酷？其实啊，这里可有个小诀窍，你看，这个礼物盒是个正方体的，没折叠时，礼物盒的几个面展开，躺在这里，这个图咱就叫它正方体的展开图。 如果将展开图折叠起来呢，它就又可以变回正方体。那你试试将这个图形折叠，能不能围成正方体呢？ 是不是怎么叠也叠不出来正方体啊？那是因为正方体有六个面，刚好是三对相对面，而这个图形找不出三对相对面。 也就是说，一个图要想折叠后围成正方体，就得在这个图上找出三对相对面。怎么找呢？ 你看，刚才这个图中，咱们已经标好了相对面，拿出来看时发现了吗？相对的两个面总是在一条路两边，咱们换一个正方体，剪开后是这样， 他们相对的面呢，也是在一条路两边，不过路变长了。咱换一个正方题，剪开后是这样，他们相对的面呢，还是在一条路两边，路又变长了？ 所以啊，只要是相对的面，总是在一条路两边，不过路可长可短。那在这个图中，这个正方形相对的面是哪个正方形呢？ 咱们看，在一条路两边，咱去路对面找，那就是它啦。知道了这个秘密，那下面哪个图不能折叠围成正方体呢？ 第一个图，咱们利用一条路的方法，很容易找出全部相对的面， 可以围成正方体。同样的，第二个图也能找出三组相对面。 但是第三个图有两个正方形，没有相对面， 所以不能围成正方体。其实正方体的展开图有很多，比如这些咱们叫他一四一，这些叫他二三一， 还有两个特殊的叫做三三和二二二，共有十一个，你可以折叠试试看哦。 今天咱们认识了正方体的展开图，它有三对相对面，并且相对的面面积相同。一个图要想围成正方体，就得有三组相对面， 而相对的面在一条长度可以变化的路的两边。怎么样，你学会了吗？